Mời các em học sinh cùng tham khảo đề thi để có tư liệu phục vụ công tác học tập, rèn luyện, củng cố kiến thức môn Toán, vượt qua kỳ thi THPT quốc gia với kết quả cao.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 122 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 𝑟 độ dài đường sinh 𝑙 A 4𝜋𝑟𝑙 B 𝜋𝑟𝑙 D 2𝜋𝑟𝑙 C 𝜋𝑟𝑙 Câu 2: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃) : 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (−1; 3; 2) B → 𝑛 = (2; 1; 3) C → 𝑛 = (3; 1; 2) D → 𝑛 = (1; 3; 2) Câu 3: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A 𝐶 B 𝐴 C D Câu 4: Cho hình phẳng (𝐻) giới hạn đường 𝑦 = 𝑥 + 2, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = Gọi 𝑉 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (𝐻) xung quanh trục 𝑂𝑥 Mệnh đề ? A 𝑉 = (𝑥 + 2)d𝑥 Câu 5: Phương trình B 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 2)d𝑥 C 𝑉 = (𝑥 + 2) d𝑥 D 𝑉 = 𝜋 (𝑥 + 2) d𝑥 + = 125 có nghiệm A 𝑥 = C 𝑥 = B 𝑥 = Câu 6: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau D 𝑥 = Hàm số cho đồng biến khoảng ? A ( − 2; + ∞) B ( − ∞; − 2) D ( − 2; 3) C (3; + ∞) Câu 7: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, log 𝑎 B A − log 𝑎 C + log 𝑎 D − log 𝑎 log 𝑎 Câu 8: Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 2𝑎 Thể tích khối lăng trụ cho B 4𝑎 D 2𝑎 A 𝑎 C 𝑎 3 𝑥= 1−𝑡 Câu 9: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 𝑡 ? A 𝑀(1; 1; 3) B 𝑄( − 1; 1; 3) C 𝑁(1; 5; 2) Câu 10: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 1 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 A 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 𝑧 = + 3𝑡 D 𝑃(1; 2; 5) D 3𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 Câu 11: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 5) + (𝑦 − 1) + (𝑧 + 2) = có bán kính A B 2√3 C √3 D Trang 1/5 - Mã đề thi 122 Câu 12: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − B 𝑦 = − 𝑥 + 3𝑥 − C 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − D 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − Câu 13: Số phức có phần thực phần ảo A −1 + 3𝑖 B − 3𝑖 C + 3𝑖 Câu 14: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 15: lim D −1 − 3𝑖 2𝑛 + 1 C +∞ D B Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 1%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ? A 12 năm B 13 năm C 10 năm D 11 năm Câu 17: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(5; − 4; 2) 𝐵(1; 2; ) Mặt phẳng qua 𝐴 vng góc với đường thẳng 𝐴𝐵 có phương trình A 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 25 = B 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 − 20 = C 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑧 + = D 3𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 13 = Câu 18: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục đoạn [−2 ; 4] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 3𝑓(𝑥) − = đoạn [−2 ; 4] A B C D A Câu 19: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy, 𝐴𝐵 = 𝑎 𝑆𝐵 = 2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐵 mặt phẳng đáy B 30 o C 60 o D 90 o A 45 o Câu 20: Giá trị lớn hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 13 đoạn [−1; 2] 51 A 13 B 25 D 85 C Câu 21: Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 24 12 A B C D 12 91 91 91 Câu 22: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vng cân 𝐶, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) 𝑎 √2𝑎 √3𝑎 A √2𝑎 D B C 2 Câu 23: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (2𝑥 − 3𝑦𝑖) + (3 − 𝑖) = 5𝑥 − 4𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = 1; 𝑦 = B 𝑥 = 1; 𝑦 = − C 𝑥 = − 1; 𝑦 = D 𝑥 = − 1; 𝑦 = − Trang 2/5 - Mã đề thi 122 Câu 24: A 2ln d𝑥 2𝑥 + B ln35 C ln Câu 25: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = A B √𝑥 + 16 − 𝑥 +𝑥 C D ln D Câu 26: Cho tứ diện 𝑂𝐴𝐵𝐶 có 𝑂𝐴, 𝑂𝐵, 𝑂𝐶 đơi vng góc với nhau, 𝑂𝐴 = 𝑎 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 2𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐵𝐶 Khoảng cách hai đường thẳng 𝑂𝑀 𝐴𝐵 √6𝑎 √2𝑎 2√5𝑎 A 𝑎 B D C Câu 27: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình − 𝑚.3 + + 3𝑚 − 75 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B C D 19 Câu 28: Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 51 m B 1, 01 m C 1, 40 m D 1, 17 m Câu 29: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(𝑥 − 2) + (3𝑥 − 1) A −13668 B 13668 C 13548 D −13548 Câu 30: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 7𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 8, 45 𝑎 (đồng) B 9, 07 𝑎 (đồng) C 84, 𝑎 (đồng) D 90, 07 𝑎 (đồng) 𝑥 𝑦+1 𝑧−1 = = mặt phẳng (𝑃) : 𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + = Đường thẳng nằm (𝑃) đồng thời cắt vng góc với 𝛥 có phương trình 𝑥= 1+𝑡 𝑥=1 𝑥= −3 𝑥 = + 2𝑡 Câu 31: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, A 𝑦 = − 2𝑡 𝑧 = + 3𝑡 cho đường thẳng 𝛥: B 𝑦 = − 𝑡 𝑧 = + 2𝑡 C 𝑦 = − 𝑡 𝑧 = 2𝑡 Câu 32: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = ( − ∞; − 6) ? A B C D 𝑦 = − 𝑡 𝑧=2 𝑥+2 đồng biến khoảng 𝑥 + 3𝑚 D Vô số Câu 33: Cho (2 + 𝑥 ln 𝑥)d𝑥 = 𝑎𝑒 + 𝑏𝑒 + 𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? A 𝑎 − 𝑏 = 𝑐 B 𝑎 + 𝑏 = − 𝑐 C 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 D 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 Câu 34: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ − 2𝑖)(𝑧 + 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường tròn có bán kính A D B 2√2 C √2 Trang 3/5 - Mã đề thi 122 Câu 35: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 58 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 120 45 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 15 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 36(m/s) B 30(m/s) C 21(m/s) D 25(m/s) Câu 36: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) + (𝑧 + 1) = 16 điểm 𝐴( − 1; − 1; − 1) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 thuộc mặt phẳng có phương trình A 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = B 3𝑥 + 4𝑦 − = C 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = D 3𝑥 + 4𝑦 + = Câu 37: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 3)𝑥 − (𝑚 − 9)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B D C Vơ số 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 4(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D Câu 38: Cho hàm số 𝑦 = Câu 39: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 683 19 77 1457 A B C D 2048 56 512 4096 Câu 40: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log trị 𝑎 + 2𝑏 B A + + (4𝑎 + 𝑏 + 1) + log C + (2𝑎 + 2𝑏 + 1) = Giá D 15 Câu 41: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−1; 0; 2) qua điểm 𝐴(0; 1; 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn A B C D 3 Câu 42: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' √5, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 2, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = √5 Thể tích khối lăng trụ cho √15 2√5 2√15 B √5 A C D 3 3 Câu 43: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 − (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −2; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 125 253 253 125 A B C D 48 24 48 24 Trang 4/5 - Mã đề thi 122 Câu 44: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 6) − 𝑔 2𝑥 + đồng biến khoảng ? 17 A ;1 B 4; 4 C 21 ; +∞ D 3; 21 𝑥−2 có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+1 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài A √6 B √3 C 2√2 D 2√3 Câu 45: Cho hàm số 𝑦 = Câu 46: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−18; 18) để phương trình cho có nghiệm ? A 17 B C 18 D 19 Câu 47: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 17√13 6√13 7√85 6√85 B C D A 65 65 85 85 Câu 48: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (6 − 𝑖)𝑧 ? A B C D 𝑥 = + 3𝑡 Câu 49: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = + 4𝑡 Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧=1 𝐴(1; 1; 1) có vectơ phương → 𝑢 = (−2; 1; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = − 18 + 19𝑡 𝑥= 1−𝑡 𝑥 = + 27𝑡 𝑥 = − 18 + 19𝑡 A 𝑦 = − + 7𝑡 𝑧 = 11 − 10𝑡 B 𝑦 = + 17𝑡 𝑧 = + 10𝑡 Câu 50: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − C 𝑦 = + 𝑡 𝑧= 1+𝑡 D 𝑦 = − + 7𝑡 𝑧 = − 11 − 10𝑡 𝑓 (𝑥) = 𝑥 [𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1) A − B − 79 71 C − 20 20 HẾT D − 35 Trang 5/5 - Mã đề thi 122 ... số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 12 năm B 13 năm C 10 năm D 11 năm Câu 17: Trong không gian