Bài tập Chương 2 Hàm số bậc nhất Đại số 9 năm 2019

 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y đgl hàm số của x, x đgl biến số. [r]

I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

1 Khái niệm hàm số

 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y đgl hàm số x, x đgl biến số

Ta viết: y f x y( ), g x( ),

 Giá trị f x( ) x0 kí hiệu f x( 0)

 Tập xác định D hàm số y f x( ) tập hợp giá trị x cho f x( ) có nghĩa  Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi hàm số y đgl hàm

2 Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y f x( ) tập hợp tất điểm M x y( ; ) mặt phẳng toạ độ Oxy sao cho x, y thoả mãn hệ thức y f x( )

3 Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y f x( ) xác định tập R

a) y f x( ) đồng biến R  (x x1, 2R x: 1x2 f x( )1  f x( 2)) b) y f x( ) nghịch biến R  (x x1, 2R x: 1x2f x( )1  f x( 2))

Bài 1. Cho hai hàm số f x( )x2 g x( ) 3 x a) Tính f( 3), f , (0), (1), (2), (3)f g g g

2     

  b) Xác định a để ( )f a g a( ) ĐS: b) a 1;a

2

  

Bài 2. Cho hàm số f x x x

1 ( )

1  



c) Tìm x nguyên để f x( ) số nguyên d) Tìm x cho f x( ) f x( 2) ĐS: a) x0,x1 b) f4 3    3 3, f a a

a ( )  

 c) x{0; 4;9} d) x0

Bài 3. Cho hàm số f x x x

x x 1 ( ) 1       

a) Tìm tập xác định D hàm số b) Chứng minh f(  x) f x( ), x D ĐS: b) DR\ {0}

Bài 4. Tìm tập xác định hàm số sau: a) yx32x2 x b) y x

x x

1 ( 1)( 3)

 

  c) y x2 x 

 

d) y x x

3

2  

 e) y x 5 x3 f) y x 2 2x ĐS: a) xR b) x 1;x3 c) xR d) x1;x2 e) x5 f) x 2

Bài 5. Chứng tỏ hàm số y f x( )x24x3 nghịch biến khoảng (;2) đồng biến khoảng (2;)

HD: Xét f x( )1  f x( 2)

Bài 6. Chứng tỏ hàm số y f x( )x3 luôn đồng biến HD: Xét f x( )1  f x( 2)

Bài 7. Chứng tỏ hàm số y f x x x ( )   

 nghịch biến khoảng xác định HD: Xét f x( )1  f x( 2)

Bài 8. Chứng tỏ hàm số y f x( ) 3 x 2x nghịch biến khoảng xác định

HD: y f x( ) 2 x 1 Xét f x( )1  f x( 2)

Bài 9. Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y f x( )  x3 x2 x đoạn [0;2] HD: Chứng tỏ hàm số nghịch biến R  f(2) f x( ) f(0)

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y f x x x ( )   

 đoạn [ 3; 2]  HD: Chứng tỏ hàm số ln đồng biến khoảng xác định

Bài 11. Vẽ đồ thị hai hàm số y 2x y; 2x

3

     hệ trục toạ độ Có nhận xét hai đồ thị

II HÀM SỐ BẬC NHẤT 1 Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc hàm số cho công thức yax b với a0 2 Tính chất

Hàm số bậc yax b xác định với x thuộc R có tính chất sau: a) Đồng biến R a0 b) Nghịch biến R a0 3 Đồ thị

 Đồ thị hàm số yax b (a0) đường thẳng:

– Cắt trục tung điểm có tung độ b

– Song song với đường thẳng yax b0; trùng với đường thẳng yax b0  Cách vẽ đồ thị hàm số yax b (a0):

– Khi b0 yax Đồ thị hàm số yax đường thẳng qua gốc toạ độ O(0; 0) và điểm A(1; )a

– Nếu b0 đồ thị yax b đường thẳng qua điểm A(0; )b , B b a;

 



 

  4 Đƣờng thẳng song song đƣờng thẳng cắt nhau

Cho hai đường thẳng ( ) :d yax b ( ) :d ya x b   (aa 0):

 d d a a

b b ( ) ( )    



 

a a

d d

b b ( )( )    



  (d) cắt (d)  a  a  ( )d ( )d a a  1

5 Hệ số góc đƣờng thẳng yax b a ( 0)  Đường thẳng yax b có hệ số góc a

 Các đường thẳng có hệ số góc tạo với trục Ox góc

Bài 1. Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Với hàm số bậc nhất, cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến?

a) y 5 2x b) yx 1 c) y2(x 1) 2x d) y3(x 1) x e) y 2x

3

  f) y x x

1

  ĐS:

Bài 2. Cho hàm số y 3 2x2

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R?

b) Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị sau: 0; 1; 3 2; 3 c) Tính giá trị tương ứng x y nhận giá trị sau: 0; 1; 5 2; 5 ĐS:

Bài 3. Cho hàm số yx d( ),1 y2 (x d2),y  x (d3) a) Vẽ hệ trục đồ thị ( ),(d1 d2),(d3)

b) Đường thẳng (d3) cắt đường thẳng ( ),(d1 d2) A B Tính toạ độ điểm A, B diện tích tam giác OAB

ĐS: b) A 3; , (1;2),B SOAB 0,75 2

 



 

 

Bài 4. Cho hàm số y (a 1)x a

a) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm A( 1;1) với giá trị a

b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ đồ thị hàm số trường hợp

c) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng

ĐS: b) a3 c) a2 Bài 5. Vẽ đồ thị hàm số:

Bài 6. Cho hàm số y  x 2x a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 1 2x m ĐS: b) m < 1: vô nghiệm; m = 1: nghiệm; m > 1: nghiệm

Bài 7. Tìm cặp đường thẳng song song cặp đường thẳng cắt số đường thẳng sau:

a) y 3x1 b) y 2 x c) y 0,3x

d) y 0,3x1 e) y 3 3x f) y  x ĐS: a // e; c // d; b // f

Bài 8. Cho hàm số ymx3 Xác định m trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 3x

b) Khi x 1 y ĐS: a) m 3 b) m 3

Bài 9. Xác định hàm số yax b , biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –3

ĐS: y 5x

 

Bài 10. Cho đường thẳng y (a 1)x a a) Xác định a để đường thẳng qua gốc toạ độ

b) Xác định a để đường thẳng song song với đường thẳng y 1 x4 ĐS: a) a0 b) a 3

Bài 11. Xác định hàm số trường hợp sau, biết đồ thị đường thẳng qua gốc toạ độ và:

a) Đi qua điểm A(2;4) b) Có hệ số góc a 

c) Song song với đường thẳng y5x1

ĐS: a) y2x b) y  2x c) y5x Bài 12. Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và:

b) có hệ số góc –2

c) song song với đường thẳng y2x1 ĐS: a) y 1x

3

  b) y 2x c) y2x

Bài 13. Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(–1; –4) và: a) có hệ số góc

2

b) song song với đường thẳng y  3x c) có hệ số góc k cho trước

ĐS: a) y 1x

2

  b) y  3x c) yk x(  1) 4 Bài 14. Cho hàm số ymx3m1

a) Định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ

b) Tìm toạ độ điểm mà đường thẳng qua với m ĐS: a) m

3

 b) A( 3; 1)  Bài 15. Cho điểm A(1; –2), B(–4; 3)

a) Tìm hệ số góc đường thẳng AB b) Lập phương trình đường thẳng AB ĐS: a) k 1 b) y  x 1

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƢƠNG II Bài 1. Cho hai hàm số: yx y3x

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Oxy

b) Đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục Oy điểm có tung độ 6, cắt đồ thị A B Tìm tọa độ điểm A B Tính chu vi diện tích tam giác OAB ĐS: b) A(6;6), (2;6)B ; AB4,OA6 2,OB2 10

Bài 2. Cho hai hàm số y 2x

y x

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Oxy

b) Qua điểm (0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox, cắt đồ thị A B Chứng minh tam giác AOB tam giác vng tính diện tích tam giác

Bài 3. Cho hàm số: y(m4)x m 6 (d)

a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b) Tìm giá trị m, biết đường thẳng (d) qua điểm A(–1; 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm m

c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) ln ln qua điểm cố định

ĐS: b) m0 c) (1;10)

Bài 4. Cho hàm số: y(3 – 2) – 2m x m

a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ

c) Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị m tìm câu a, câu b ĐS:

Bài 5. Cho ba đường thẳng ( ) :d1 y  x 1, (d2) :y x (d3) :y 1 a) Vẽ ba đường thẳng cho hệ trục tọa độ Oxy

b) Gọi giao điểm hai đường thẳng ( ),(d1 d2) A, giao điểm đường thẳng (d3) với hai đường thẳng ( ),(d1 d2) theo thứ tự B C Tìm tọa độ điểm A, B, C

c) Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC ĐS:

Bài 6. Cho hàm số sau: ( ) :d1 y  x 5; ( 2) :



d y x; (d3) :y4x a) Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy

b) Gọi giao điểm đường thẳng ( )d1 với đường thẳng (d2) (d3) A B Tìm tọa độ điểm A, B

c) Tam giác AOB tam giác gì? Vì sao? Tính diện tích tam giác AOB ĐS:

Bài 7. Cho hàm số: ( ) :d1 y2x2, ( 2) : 2

  

d y x

a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy

Tìm tọa độ điểm A, B, C c) Tính diện tích tam giác ABC ĐS:

Bài 8. Cho hai đường thẳng: ( ) :d1 y x (d2) :y3x7

a) Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy

b) Gọi giao điểm đường thẳng ( )d1 (d2) với trục Oy A B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB

c) Gọi J giao điểm hai đường thẳng ( )d1 (d2) Chứng minh tam giác OIJ tam giác vng Tính diện tích tam giác

ĐS:

Bài 9. Cho đường thẳng (d): y  2x

a) Xác định tọa độ giao điểm A B đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng (d)

b) Tính khoảng cách từ điểm C(0; –2) đến đường thẳng (d) ĐS:

Bài 10. Tìm giá trị k để ba đường thẳng sau đồng quy: a) ( ) :d1 y2x7, ( 2) :

3

  

d y x , (d3) :y 2x1 k k

ĐS:

Bài 11. Cho hai đường thẳng: ( ) :d1 y(m1)x3và (d2) :y(2m1)x4 a) Chứng minh

2

m  hai đường thẳng cho vng góc với b) Tìm tất giá trị m để hai đường thẳng cho vng góc với ĐS: b) m 0;m

2

  

Bài 12. Xác định hàm số yax b trường hợp sau:

a) Khi a 3, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  b) Khi a 5, đồ thị hàm số qua điểm A(–2; 3)

c) Đồ thị hàm số qua hai điểm M(1; 3) N(–2; 6)

ĐS: a) y 3x b) y  5x c) y  x 4 d) y 7x7 Bài 13. Cho đường thẳng: y4x (d)

a) Viết phương trình đường thẳng ( )d1 song song với đường thẳng (d) có tung độ gốc 10

b) Viết phương trình đường thẳng (d2) vng góc với đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm có hồnh độ –

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt trục Ox A, cắt trục Oy B diện tích tam giác AOB

ĐS:

Bài 14. Cho hai đường thẳng: y(k3)x3k3 ( ) d1 y(2k1)x k 5 ( d2) Tìm giá trị k để:

a) ( )d1 (d2) cắt b) ( )d1 (d2) cắt điểm trục tung

c) ( )d1 (d2) song song ĐS: a) k 4 b) k

2

  c) k 4

Bài 15. Cho hàm số ( ) :d y(m3)x n m (  3) Tìm giá trị m, n để đường thẳng (d):

a) Đi qua điểm A(1; –3) B(–2; 3)

b) Cắt trục tung điểm có tung độ 1 3, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 c) Cắt đường thẳng 3y x  4

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dƣỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia