BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1: Cho A(-1; 3) và B(2; 4). Tìm a và b của đường thẳng d: y ax b= + biết d: 1) đi qua A và B. 2) qua A và có hệ số góc bằng 4. 3) qua A và song song với đường thẳng d 1 : 3x + y – 4 = 0. 4) d đi qua B và vuông góc với đường thẳng d 2 : 2x -6y + 1 = 0. 5) d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -3 và cắt oy tại điểm có tung độ bằng 5. 6) d qua A và cắt đường thẳng y = - 4 tại điểm có hoành độ bằng 7. 7) d qua B và giao điểm của đường thẳng d 1 : 3x + y – 4 = 0 với trục oy. 8) d qua A và giao điểm của đường thẳng d 3 : 3x + y – 9 = 0 với trục ox. 9) d đi qua O và tiếp xúc với (P): y x x= + + 2 2 4 . 10) d đi qua B và tiếp xúc (P): y x x= + + 2 4 1 . 11) d qua B và tạo với chiều dương trục ox một góc 30 0 . 12) d qua A và cắt hai trục Ox, Oy tạo thành một tam giác vuông cân. 13) d qua A và cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1 4 . 14) d song song với đường phân giác thứ nhất và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2. 15) d song song với đường thẳng y =2x + 4 và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. Bài 2: Xác định parabol (P): 2 ax = + y c biết: 1) Đi qua điểm A(2;3) và có giá trị nhỏ nhất là -2. 2) Đỉnh là I(0;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 3: Xác định parabol (P): 2 ax 1 = + − y bx biết rằng (P): 1) Đi qua hai điểm M(1;2) và N(-1,3). 2) Đi qua điểm A(2;1) và có trục đối xứng 3 2 x = − . 3) Đi qua điểm B(-1;2), có tung độ đỉnh bằng 3 2 − . Bài 4: Xác định hàm số bậc hai (P): 2 y x bx c= − + + biết rằng (P): 1) Có trục đối xứng là đường thẳng x=-1 và cắt trục tung tại điểm A(0,3). 2) Có đỉnh là I(-1;-2). 3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(-1;2). Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau 1) y = x 2 – 4x + 1 2) y = –x 2 + 2x –1 3) y = 4x 2 – 4x + 1 4) y = –x 2 -2x – 4 5) y = 2x 2 + x + 1 6) y = –x 2 + x – 1 Bài 6: Chứng minh đường thẳng: 1. y= - x+3 cắt (P): 2 y = -x 4 1 − + x . 2. y= 2x - 5 tiếp xúc với (P): 2 y = x 4 4− +x . Bài 7: Cho hàm số: 2 2 y = x 2 3 − + − + mx m m . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số: 1. Không cắt trục Ox. 2. Tiếp xúc với trục Ox. 3. Cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt về bên phải gốc O. Bài 8: Biện luận theo m số giao điểm của (d): y=2x+m với (P): 2 +x-6y x = . Bài 9 : Cho (P): 2 - 4x+3y x = . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(4;1) biết d tiếp xúc với (P). Bài 10: Lập phương trình tiếp tuyến với (P): 2 +x-1y x= .1/ Tại điểm A(-2;1). 2/ Đi qua điểm B(-1;-5). Bài 11: Cho (P): 2 -3x+2y x = . Lập phương trình tiếp tuyến của (P) biết rằng: 1/ Tiếp tuyến đó tạo với tia Ox một góc bằng 45 ° . 2/ Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=2x+1. 3/ Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 2 3 y x = − + . Bài 12 : Xác định a,b,c biết parabol y = ax 2 + bx + c 1/ Đi qua ba điểm A(0; –1), B(1; –1), C(–1; 1). 2/ Có đỉnh I(1; 4) và qua điểm D(3; 0) 3/ Có trục đối xứng x = 2, tung độ của đỉnh bằng 9 và cắt trục tung tại điểm M(0; 5) 4/ Có trục đối xứng x = -4, tung độ đỉnh bằng 3 và cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4 5/ Cắt Ox tại hai điểm E và F có hoành độ lần lượt bằng 1 và 3, cắt oy tại H sao cho ∆ OEF có diện tích bằng 3. 6/ Đi qua A(3; 2) B(-2; 5) và có tung độ đỉnh bằng -2. Bài 13: Tìm (P): y = ax 2 + bx + c biết rằng: 1/ (P) đi qua 3 điểm A(−1;2) , B(2;0) , C(3;1) 2/ (P) có đỉnh S(2;−1), cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3 3/ Hàm số đạt GTLN tại I(1;3) và đi qua gốc tọa độ. 4/ Hàm số đạt GTNN bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6) 5/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2 Bài 14 : Cho hàm số y = x 2 + 2mx + 2m − 1 1/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. 2/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 3/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = −x − 1 4/ Tìm m để hàm số cắt Ox tại hai điểm sao cho tổng bình phương hai hoành độ bằng 5. 5/ Tìm m để hàm số cắt Ox tại hai điểm có độ dài bằng 4. Bài 15: Cho (P): y = x 2 − 2 x − 3 và (d): y = −3x + m. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (P). 2. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 2 − 2 x − m + 1 = 0 3. Từ (P) vẽ đồ thị của (P’) : y = | x 2 − 2 x − 1|. 4. Tìm m để pt| x 2 − 2 x − 1| = m có 4 nghiệm phân biệt. 5. Từ (P) vẽ đồ thị của (P’’) : y = x 2 − 2 | x |− 1. 6. Tìm m để x 2 − 2 | x | − 3 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt 7. Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt. Bài 16. Cho (P): y = + 2x - 3 4 2 x và (d): x − 2y + m = 0. Định m để 1. (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 2. (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm của chúng trong trường hợp đó. Bài 17 : Cho hàm số y = 2 x - mx -3m +5 = 0 (P m ) 1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) ứng với m = 2. 2) Dựa vào đồ thị hàm số (P) : a) Tìm k để phương trình 2 x - 2x - k - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt b) Tìm p để bất phương trình 2 x - 2x + p - 2 0 ≥ với mọi x thuộc R. c) Tìm GTLN – GTNN của hàm số 2 y = x - 2x -1 trên [-1 ; 3] 3) Viết phương trình đường thẳng d : y =ax + b biết : a) d qua đỉnh I và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 6. b) d cắt Oy tại điểm B có tung độ bằng 3 và cắt Ox tại điểm C sao cho ∆ OBC có diện tích bằng 6. c) d đi qua điểm D(-1 ; -2) và tiếp xúc với (P) 4) Tìm m để : a) Đường thẳng (d 1 ): y = (3- m)x + 3m +1 không cắt (P m ). b) Đt(d 2 ) y = mx - m + 9 cắt (P m ) tại 2 điểm pb có hoành độ x 1 , x 2 thỏa 4 13 11 1 2 2 1 = + + + x x x x Bài 18: Cho (P) : 2 y = -x + 2x +1 . 1) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P). 2) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng a) (d 1 ): y = -3x +7 b) (d 2 ) : y = 3x + 3. Bài 19. Vẽ đồ thị các hàm số sau : a) 1 2 5y x x= − + − b) 2 3 4y x x= + − − c) 2 2 1y x x= + − + Bài 20 : Tìm điểm cố định của hàm số sau : a) y = (-6m +1)x - 4m + 5. b) y = mx – 2 – 4m. c) y = 2mx – 3 – 4m Bài 21: Tìm m để ba đường thẳng sau đây phân biệt và đồng quy : a) (d 1 ):y = x – 4 (d 2 ): y = 2x+3 (d 3 ): y = mx + m b) (d 1 ) : y = x +3 (d 2 ) : y = - mx+1 (d 3 ) : y = 2mx + m – 1 c) (d 1 ): y = 2x – 1 (d 2 ): y = mx-m (d 3 ): y = 3x - m + 1 Bài 22 : cho (P) : y = 2x 2 + x – 3 và đường thẳng (d) : y = mx. a) CMR d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Tìm m để hai điểm A, B nằm bên trái Oy. c) Tìm m để A, B nằm dưới Ox. d) Tìm quĩ tích của trung điểm AB. Bài 23 : Cho hàm số y = mx 2 -2mx -3m – 2 (m khác 0) có đồ thị (P). Tìm m biết : a) (P) qua A(-2 ; 3) b) (P) cắt Ox tại hai điểm pb trong đó có một điểm bằng 2, tìm điểm còn lại. c) (P) có đỉnh thuộc đt y = 3x -1. Bài 24 : Cho hàm số y = x 2 – 2(m-1)x -2m – 3 (Pm) 1) Tìm m để đồ thị (Pm) đi qua A(1 ; 5). 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên [-2 ; 4). 3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-3 ; 2] 4) CMR (Pm) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt. 5) Tim m để (P) cắt Ox tại hai điểm thỏa : a/ có hoành độ dương. b/ có hoành độ âm. c/ có hoành độ x 1 , x 2 thỏa 2 2 1 2 18x x+ = 6) Tim m để (P) cắt Ox tại hai điểm cách nhau một khoảng bằng 2 13 . . BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 1: Cho A(-1; 3) và B(2; 4). Tìm a và b của đường thẳng d: y ax b= + biết d: 1). hệ số góc bằng 4. 3) qua A và song song với đường thẳng d 1 : 3x + y – 4 = 0. 4) d đi qua B và vuông góc với đường thẳng d 2 : 2x -6y + 1 = 0. 5) d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng -3 và cắt oy. chiều dương trục ox một góc 30 0 . 12) d qua A và cắt hai trục Ox, Oy tạo thành một tam giác vuông cân. 13) d qua A và cắt Ox, Oy tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN có diện tích bằng 1 4 . 14)