[r]
(1)(2)KiĨm tra bµi cị
? ViÕt c«ng thøc nghiƯm cđa ph ơng trình bậc hai
i với phương trình
) 0 ( ; 0
bx c a
ax
2 4
b ac
và biệt thức
+ Nếu phương trình có hai
nghiệm phân biệt: 0 2 b x a 2 2 b x a ; 2 b x x a
+ Nếu phương trình có nghiệm kép 0
+ Nếu phương trình vơ nghiệm
0
(3)TiÕt 60 : Ph ơng trình quy ph ơng trình bậc hai 1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
Ph ơng trình trùng ph ơng ph ơng trình cã d¹ng ax4 + bx2 + c = ( a ≠ )
? Trong c¸c ph ơng trình sau ph ơng trình ph ơng trình trùng ph ơng
a) -3x4 + 2x2 + = 0 b) 0x4 + 2x2 – = 0 c) 2x4 -x2 = 0
d) x4 -9 = 0
Là ph ơng trình trùng ph ơng
Không ph ơng trình trùng ph ơng
(4)Tiết 60 : Ph ơng trình quy ph ơng trình bậc hai 1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
Ví dụ : Giải ph ơng tr×nh x4 - 13x2 + 36 = 0
Đặt x2 = t Điều kiện t ≥ ) .Ta đ ợc ph ơng trình bậc hai ẩn t :
t2 – 13t + 36 = ( )
13 - 5
2 = 4
t2=
t1= vµ 13 + 5
2 = 9 Cả hai giá trị thoả mãn t
Víi t1 = ta cã x2 = Suy x
1 = -2, x2 = 2.
Víi t2 = ta cã x2 = Suy x
3 = -3, x4 = 3.
(5)Tiết 60 : Ph ơng trình quy ph ¬ng tr×nh bËc hai 1/ Ph ¬ng tr×nh trïng ph ơng
Các b ớc giải ph ơng trình trùng ph ¬ng
ax4 + bx2 + c = 0
B1 : Đặt x2 = t ( t ≥ )
Đ a ph ơng trình ph ơng trình bậc hai Èn t
at2 + bt + c = 0
B2 : Giải ph ơng tr×nh bËc hai Èn t
(6)TiÕt 60 : Ph ơng trình quy ph ơng trình bậc hai 1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
? Giải ph ơng trình sau
a) 4x4 + x2 – = 0 b) x
4 + 2x2 = 0
Đặt x2 = t ( t ) ta có ph ơng trình
4t2 + t – = Cã a + b + c = 0
t1 = (TM) ; t2 = ( lo¹i ) t1 = x2 = => x
1 =1 ; x2 = -1
Vậy pt cho có nghiệm x1 = 1; x2 =-1
-5
Đặt x2 = t ( t )ta có ph ¬ng tr×nh
t2 + 2t = => t(t + ) =
t1 = ; t2 = -2 ( lo¹i )
t1 = x2 = => x =
Vậy ph ơng trình cho có nghiệm x=0
c)3x4 + 4x2 + = 0
Đặt x2 = t (t ) ta có ph ơng trình
3t2 + 4t + = Cã a - b + c = 0
t1 = -1 ( lo¹i ) ; t2 = (lo¹i )
Vậy ph ơng trình cho vô nghiệm
-1
d) x4 - 9x2 =
Đặt x2 = t ( t ) ta có ph ơng trình
t2 - 9t = => t ( t - ) = 0
t1 = vµ t2 = 9( TM )
t1 =x2 = => x
1 =
t2 = x2 = => x
2 = ; x3 = -3
(7)Tiết 60 : Ph ơng trình quy ph ơng trình bậc hai 1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
2/ Ph ơng trình chứa ẩn mẫu thức
Các b ớc giải ph ơng trình chứa ẩn ë mÉu thøc
B ớc : Tìm điều kiện xác định ph ơng trình
B ớc : Quy đồng mẫu thức vế khử mẫu thức
B ớc : Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc B ớc : ( Kết luận ) Trong giá trị tìm đ ợc ẩn giá trị thỏa mãn ĐKXĐ l nghim ca pt ó cho
?Giải ph ơng trình =
bằng cách điền vào chỗ trống () trả lời câu hỏi -Điều kiÖn : x
-Khử mẫu biến đổi ta đ ợc
x2- 3x + = x2 - 4x + = 0.
-NghiƯm cđa ph ơng trình x2 - 4x + = lµ : x
1 = ; x2 =
-Hỏi x1 có thỏa mãn điều kiện nói không ? T ơng tự x2
Vậy nghiệm ph ơng trình cho x2 - 3x + 6
x2 -
1
x -
x +
1 (TM ) (Lo¹i)
x =1
(8)Tiết 60 : Ph ơng trình quy ph ¬ng tr×nh bËc hai 1/ Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng
2/ Ph ¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc
Bµi 35 (b) SGK /56
b) + =
x ≠ ; x ≠
( x + ) ( - x ) + 3(x - 5) ( - x ) = ( x - )
4 - x2 - 3x2 + 21x - 30 = 6x - 30
4x2 - 15x - =0
= (-15)2 + 4 = 225 + 64 = 289 => = 17
x1 = = ; x2 = = Vậy ph ơng trình cho có hai nghiệm x1 = ; x2 =
15 + 17
15 - 17 -1
8 -1 x+
x -
6 - x §K:
( TMĐK ) ( TMĐK )
Các b ớc giải ph ơng trình chứa ẩn mẫu thức
B ớc : Tìm điều kiện xác định ph ơng trình B ớc : Quy đồng mẫu thức vế khử mẫu thức B ớc : Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc
(9)Tiết 60 : Ph ơng trình quy ph ơng trình bậc hai 1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
2/ Ph ơng trình chứa ẩn mẫu thức 3/ Ph ơng trình tích
Ví dụ : Giải ph ơng trình : ( x + ) (x2 + 2x - ) =
A(x).B(x) … P(x) =
A(x) = hc B(x) = hc P(x) =
Giải : ( x + ) (x2 + 2x - ) =
x + = hc x2 + 2x - =
•x + =
x1 = -1
•x2 + 2x - = Cã a + b + c = 0
=> x1 = ; x2 = -3
Vậy ph ơng trình cho có nghiệm: x1 = -1 ; x2 = ; x3 = -3
?3 : Giải ph ơng trình sau cách đ a ph ơng trình tích x3 + 3x2 + 2x = 0
x ( x2 + 3x + 2) = x
1 = hc x
2 + 3x + = 0
Gi¶i : x2 +3x + = Cã a - b + c = 0
=> x2 = -1 ; x3 = -2
(10)TiÕt 60 : Ph ơng trình quy ph ơng trình bậc hai 1/ Ph ơng trình trùng ph ơng
2/ Ph ơng trình chứa ẩn mẫu thức 3/ Ph ơng trình tích
Củng cố
? Cách giải ph ơng trình trùng ph ơng - Đặt Èn phơ : x2 = t ® a vỊ ph ¬ng tr×nh bËc hai Èn t
? Khi giải ph ơng trình có chứa ẩn mẫu ta cần l u ý b ớc
- Khi giải ph ơng trình chứa ẩn mẫu ta cần tìm ĐKXĐ ph ơng trình phải đối chiếu ĐK để nhận nghiệm
? Ta giải số ph ơng trình bậc cao cách
- Ta giải số ph ơng trình bậc cao bằng cách đ a ph ơng trình tích đặt ẩn phụ
H íng dẫn nhà
-Nắm vững cách giải loại ph ơng trình. -Làm tập 34 , 35(a,c) ,36 SGK / 56
(11)Cảm ơn thầy cô đ đến dự tiết học !ã