Chuyen de Quan he giua duong thang va parabol

Mét sè bµi tËp ®îc viÕt theo híng më, gi¸o viªn cã thÓ khai th¸c tuú theo ®èi tîng häc sinh.. email: nguyenthethanh78@gmail.com..[r]

A Đặt vấn đề

Nâng cao chất lợng giáo dục nhà trờng THCS nhiệm vụ số mục tiêu phấn đấu giáo viên Đặc biệt vấn đề chất lợng giáo dục học sinh giỏi lớp chất lợng tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Trong dạy học, muốn nâng cao chất lợng mơn dạy đạt kết tốt địi hỏi giáo viên phải nắm kiến thức, nghiên cứu kĩ giảng mà phải biết sáng tạo, không ngừng đổi phơng pháp dạy học

Trong q trình dạy học tốn nói chung nh trình bồi dỡng học sinh giỏi Tốn hay hớng dẫn học sinh ơn thi vào lớp 10 THPT nói riêng, tơi nhận thấy việc giáo viên thờng xuyên ôn tập, hệ thống kiến thức, phân loại tập, hình thành phơng pháp kĩ giải toán cho học sinh cần thiết Nếu nh giáo viên làm tốt, đa đợc dạng tốn điển hình học sinh đợc khắc sâu kiến thức, tiếp thu học tốt, rèn luyện kĩ tốt, mà học sinh hứng thú, tích cực học tập Việc giải toán nâng cao khơng cịn trở ngại lớn em Hơn nữa, việc làm cịn phát triển t duy, sáng tạo cho học sinh, học sinh làm tốt toán dạng quen thuộc, đợc luyện tập nhiều mà trớc tốn lạ học sinh khơng bị lúng túng, em biết cách chuyển toán lạ dạng quen thuộc, đợc rèn luyện nhiều để giải Nhờ mà chất l-ợng bồi dỡng học sinh giỏi, chất ll-ợng tuyển sinh vào lớp 10 THPT đợc nâng lên

Với suy nghĩ nêu trên, với tinh thần u thích mơn, với mong muốn nâng cao chất lợng bồi dỡng học sinh giỏi Toán 9, nâng cao chất lợng tuyển sinh vào lớp 10 THPT, nghiên cứu viết chuyên đề “Quan hệ parabol y = ax2 đờng thẳng y = mx + n” với nội dung hệ thống, phân loại tập thành dạng Mỗi dạng hình thành phơng pháp giải rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh Nội dung chuyên đề thể hoàn thiện thêm bớc dạng toán hàm số sau chuyên đề “Hàm số bậc nhất”, với hệ thống tập đợc xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ đến nâng cao, phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh Một số tập đợc viết theo hớng mở, giáo viên khai thác tuỳ theo đối tợng học sinh

B Néi dung

Chuyên đề:

Quan hệ parabol y = ax2 đờng thẳng y = mx + n I) Tóm tắt lí thuyết

Hoành độ giao điểm parabol (P): y = ax2 (

a 0) đờng thẳng (d): y = mx + n (m0) nghiệm phơng trình:

ax2 = mx + n  ax2 – mx + n = ()

Phơng trình () đợc gọi phơng trình hồnh độ giao điểm (P) (d)

(P) (d) không giao () vô nghiƯm  (P) vµ (d) tiÕp xóc  () cã nghiÖm kÐp

 (P) (d) cắt hai điểm phân biệt () có hai nghiệm phân biệt

II) Các dạng toán điển hình

Dạng

VÏ parabol (P): y = ax2 (

a 0 ) đờng thẳng (d):

y = mx + n (m 0 ) hệ trc to Oxy.

Phơng pháp giải:

– Vẽ hệ trục toạ độ Oxy

– Xác định hai điểm phân biệt (d) vẽ đờng thẳng qua hai điểm – Xác định năm điểm phân biệt (P) vẽ parabol qua năm điểm

D¹ng

Tìm toạ độ giao điểm parabol (P): y = ax2 ( a 0 ) đờng thẳng (d): y = mx + n (m0).

Phơng pháp gi¶i:

– Viết phơng trình hồnh độ giao điểm (P) (d) – Giải phơng trình để tìm hoành độ giao điểm

+ Nếu phơng trình vô nghiệm kết luận (P) (d) kh«ng giao

+ Nếu phơng trình có nghiệm: Thay giá trị tìm đợc hồnh độ giao điểm vào công thức y = ax2 y = mx + n để tính tung độ giao điểm. – Trả lời tốn

 VÝ dơ. Cho hai hµm sè y = x2 vµ y = x + 2.

a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm ca hai th hm s ú

Bài giải:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 y = x + hệ trục toạ

độ

x –

2 x –2 –1

y = x + 2 y = x2 4 1 0 1 4

b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x2 y = x + 2:

x2 = x + 2

 x2 – x – = 0

cã: a – b + c = + – =

 x1 = –  y1 = 1, ta cã A(– 1; 1) x2 =  y2 = 4, ta cã B(2; 4)

Vậy giao điểm hai đồ thị hàm số y = x2 y = x + A(– 1; 1) và B(2; 4)

D¹ng 3.

Tìm giá trị tham số để parabol (P): y = ax2 (

a 0 )

và đờng thẳng (d): y = mx + n (m0) thoả mãn một trong vị trí tơng đối.

Phơng pháp giải:

Vit phng trỡnh hoành độ giao điểm (P) (d)

– Tìm giá trị tham số để phơng trình vơ nghiệm; có nghiệm kép hay có hai nghiệm phân biệt tuỳ thuộc vào vị trí tơng đối (P) (d)

Trả lời toán

Ví dơ. Cho hai hµm sè y = x2 vµ y = 2x + m.

Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm ứng với giá tr tỡm c ca m

Bài giải:

email: nguyenthethanh78@gmail.com

x O

y

-1

-2

1

-1 A

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x y = 2x + m:

x2 = 2x + m

 x2 – 2x – m = ()  = + m

Đồ thị hàm số cho tiếp xúc với  Phơng trình () có nghiệm kép   =  + m =  m = –

Khi phơng trình () có nghiệm kép: x1 = x2 =  y =

 Tiếp điểm (1; 1) Vậy với m = – đồ thị hàm số cho tiếp xúc với nhau, tiếp điểm (1; 1)

D¹ng 4.

Lập phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc k tiếp xúc với parabol (P): y = ax2 (

a 0 ).

Phơng pháp giải:

Phng trình đờng thẳng (d) có dạng y = kx + b (1)

– Do (d) (P) tiếp xúc nên phơng trình hồnh độ giao điểm (d) (P): ax2 = kx + b có nghiệm kép Giải điều kiện này, tìm đợc b.

– Thay giá trị tìm đợc b vào (1) ta đợc phơng trình đờng thẳng (d) cần tìm

 Ví dụ. Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (): y = 4x + tiếp xỳc vi parabol (P): y = 2x2.

Bài giải:

Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (): y = 4x + nên phơng trình đờng thẳng (d) có dạng: y = 4x + b (b1)

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm (d) (P):

2x2 = 4x + b  2x2 – 4x – b = () ' = + 2b

(d) vµ (P) tiÕp xóc víi  phơng trình () có nghiệm kép ' =

 + 2b =

 b = – (TM§K)

Vậy phơng trình đờng thẳng (d) cần tìm có dạng: y = 4x –

D¹ng 5.

Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(xA; yA) tiếp xúc với parabol(P): y = ax2 (

a 0 ).

Phơng pháp giải:

Phng trỡnh đờng thẳng (d) có dạng: y = mx + n () – (d) qua A(xA; yA)  yA = mxA + n (1)

– Do (d) (P) tiếp xúc nên phơng trình hồnh độ giao điểm (d) (P): ax2 = mx + n có nghiệm kép Giải điều kiện tìm đợc hệ thức liên hệ m n (2)

– Kết hợp (1) (2) để tìm m, n

– Thay giá trị tìm đợc m, n vào () trả lời tốn

 Ví dụ. Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(2; 3) tiếp xúc vi parabol (P): y = x2.

Bài giải:

Phơng trình đờng thẳng (d) có dạng: y = mx + n

(d) qua điểm A(2; 3) nên: 2m + n =  n = – 2m (1) Xét phơng trình hoành độ giao điểm (d) (P):

x2 = mx + n  x2 – mx – n = 0  = m2 + 4n

Do (d) vµ (P) tiÕp xóc   =  m2 + 4n = (2) ThÕ (1) vµo (2) ta cã: m2 + 4(3 – 2m) = 0

 m2 – 8m + 12 = 0

' = 16 – 12 =  ' = m1 = – =

m2 = + =

Với m = 2, thay vào (1)  n = – Phơng trình đờng thẳng (d) cần tìm có dạng: y = 2x –

Với m = 6, thay vào (1)  n = – Phơng trình đờng thẳng (d) cần tìm có dạng: y = 6x –

Vậy có hai đờng thẳng qua điểm A(2; 3) tiếp xúc với parabol (P): y = x2 là: y = 2x – y = 6x – 9.

III) Bµi tËp

Bµi 1.

Cho hai hµm sè y = 2x

2 vµ y = 3x – 4.

a) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số

Hớng dẫn giải:

a) Đồ thị

email: nguyenthethanh78@gmail.com

x O

y

2

2 -2

4 10

b) Giao ®iĨm (2; 2) vµ (4; 8)

Bµi 2.

Cho hàm số: y = x2 (P) y = 3x – (d)

a) Vẽ (P) (d) hệ trục toạ độ b) Xác định toạ độ giao điểm (P) (d)

Híng dÉn gi¶i:

a) Đồ thị

b) Giao điểm (1; 1) vµ (2; 4)

Bµi 3.

Cho parabol (P) có phơng trình: y = x2 – 2x – đờng thẳng (d) có ph-ơng trình: y = – mx + m2.

a) Chøng minh r»ng (d) lu«n lu«n cắt (P) hai điểm phân biệt

b) Gọi giao điểm (P) (d) A B có hồnh độ lần lợt xA, xB Xác định giá trị tham số m cho 2

A B

x x 10

Híng dÉn gi¶i:

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Xét phơng trình hồnh độ giao điểm (P) (d):

x2 – 2x – = – mx + m2  x2 – 2x – + mx – m2 = 0  x2 + (m – 2)x – (m2 + 1) = ( )  = (m – 2)2 + 4(m2 + 1)

= m2 – 4m + + 4m2 + 4 = 5m2 – 4m + 8

= m2 4m

5

 

 

 

 

= m2 m2 4

5 25 25

 

   

 

 

email: nguyenthethanh78@gmail.com

x O

y

-1

-2

1

= 2 36 m 25               = 2 36 m 5        

> m Phơng trình ( ) có nghiệm m

Vậy (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt

Chỳ ý. Có thể nhận định  =

2

0

(m 2) 4(m 1)

 

  

       > m phơng trình () có hệ số a, c trái dấu để kết luận () có nghiệm m

b) Xác định giá trị tham số m cho 2 2 A B

x  x 10 Xét phơng trình hồnh độ giao điểm (P) (d):

x2 + (m – 2)x – (m2 + 1) = ( )

áp dụng định lí Vi-ét, ta có: A B 2

A B

x x m

x x (m 1)

         

Theo bµi ta cã: 2

A B

x x 10



A B A B

(x x )  2x x 10  (m – 2)2 + 2(m2 + 1) = 10  m2 – 4m + + 2m2 + = 10  3m2 – 4m – = 0

' = + 12 = 16  ' =

m1 =

3



 ; m2 =





VËy víi m =

m = 2

A B

x x 10

Bµi 4.

Cho parabol (P): y = x2 Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ lần lợt 1; Hãy viết phơng trình đờng thẳng AB

Híng dÉn gi¶i:

Ta có: A(1; yA)  (P): y = x2  yA = 12 =  A(1; 1) B(3; yB)  (P): y = x2  yB = 32 =  B(3; 9) Phơng trình đờng thẳng AB: y = 4x –

 Chú ý. Dạng tốn viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B đợc trình bày Chuyên đề Hàm số bậc nhất.

Bµi 5.

Cho parabol (P): y = x

2 đờng thẳng (d): y = px + q Xác định p, q để đờng thẳng (d) qua điểm A(– 1; 0) tiếp xúc với parabol (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Hớng dẫn giải:

(d) có phơng trình: y = 0, tiếp điểm O(0; 0)

hoặc: y = – 2x – 2, tiÕp ®iĨm M(– 2; 2)

Bµi 6.

Cho parabol (P): y = x2.

a) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt – Viết ph-ơng trình đờng thẳng AB

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng AB tiếp xúc với parabol (P)

Híng dÉn gi¶i:

a) AB: x +

b) (d): y = x –

Bµi 7.

Cho parabol y = x2 Tìm điểm A thuộc parabol cho tiếp tuyến với parabol A song song với đờng thẳng y = 4x +

Híng dÉn gi¶i:

Tìm n để phơng trình x2 = 4x + n (

n 5) có nghiệm kép, đợc n = – Tiếp điểm A có toạ độ (2; 4)

Bµi 8.

Cho parabol (P): y = x2 hai điểm A, B thuộc parabol với hoành độ tơng ứng – Tìm điểm M cung AB parabol cho tam giác AMB có diện tích lớn

Híng dÉn gi¶i:

email: nguyenthethanh78@gmail.com

x y

4

O

2

1

1

-2 -1

A

B

(d)

1

4 M

Ta cã A(– 1; yA)  (P): y = x2  yA = (– 1)2 =  A(– 1; 1) B(2; yB)  (P): y = x2  yB = 22 =  B(2; 4)

Phơng trình đờng thẳng AB: y = x +

Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng AB tiếp xúc với parabol (P): y = x2 có phơng trình: y = x – 1

4

Tiếp điểm (d) (P) có toạ độ 1;

     

Tr¶ lêi: M 1;

     

Bµi 9.

Cho parabol y = x

2 đờng thẳng y = 1

2 x +

a) Vẽ parabol đờng thẳng cho hệ trục toạ độ

b) Xác định toạ độ giao điểm A, B parabol đờng thẳng cho c) Xác định toạ độ điểm C thuộc cung AB parabol cho tam giác ABC có diện tích lớn

Híng dÉn gi¶i:

a) Vẽ parabol đờng thẳng cho hệ trục toạ độ

email: nguyenthethanh78@gmail.com

x O

y

5 4,5

2

1

1

-3 -2 -1

-1

(d) A

B

C

b) Xác định toạ độ giao điểm A, B parabol đờng thẳng cho

Hoành độ giao điểm parabol y = x

2 đờng thẳng y = 1

2x + nghiệm phơng trình:

2 x 2 = 1

2x + (1)

Phơng trình (1) có hai nghiƯm x = – vµ x =  Víi x = – th× y =

 Víi x = th× y = 41

Giao điểm parabol với đờng thẳng A(– 2; 2) B 3; 41

     

c) Xác định toạ độ điểm C thuộc cung AB parabol y = 1 2x

2 cho

tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch lín nhÊt

Ta cần tìm điểm C thuộc cung AB cách xa AB Ta xác định đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với parabol, tiếp điểm điểm C cn tỡm

Đờng thẳng (d) song song víi AB cã d¹ng y =

2 x + n (n 3)

Điều kiện để (d) tiếp xúc với parabol phơng trình sau có nghiệm kép:

2 x 2 = 1

2x + n (2)  x2 – x – 2n = 0

Phơng trình (2) có nghiệm kép =  + 8n =  n =



Víi n =

nghiệm kép (2) x =

2 Khi đó:

y = 2x

2 =

2 1 2      

=

Toạ độ tiếp điểm C đờng thẳng (d) với parabol C 1;

     

Mọi điểm C’ khác C thuộc cung AB parabol có khoảng cách đến AB nhỏ khoảng cách từ C đến AB

Vậy ABC có diện tích lớn điểm C có toạ độ 1;

     

Bµi 10.

Cho parabol y = x2 Chứng minh với điểm M thuộc đờng thẳng y =

4

, tiếp tuyến kẻ tõ M víi parabol vu«ng gãc víi

Híng dÉn gi¶i:

Trớc hết lập phơng trình đờng thẳng y = mx + n qua M x ; 0

    

  đợc: y

= mx – mx0

 





Giải điều kiện phơng trình x2 = mx mx     

  có nghiệm kép, đợc

m2 – 4m – = 0.

Hai nghiƯm m1, m2 cđa phơng trình có tích m1m2 = (theo hƯ thøc Vi-Ðt) chøng tá r»ng hai tiÕp tun víi parabol kẻ từ M vuông góc với

Bµi 11.

Cho parabol y = x2 Gọi A, B giao điểm đờng thẳng y = mx + 2 với parabol (m tham số) Tìm giá trị m để đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ Cho biết cơng thức tính khoảng cách hai điểm (x1; y1) (x2; y2) là:

2

2

(x  x ) (y  y )

Híng dÉn gi¶i:

Gọi toạ độ A B theo thứ tự (x1; y1) (x2; y2) Các điểm A, B thuộc parabol y = x2 nên y1 =

1

x , y2 = 2

x Ta cã: AB2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2.

Do A, B giao điểm parabol y = x2 đờng thẳng y = mx + nên x1, x2 nghiệm phơng trình x2 = mx + 2, tức x2 – mx – = 0.

Gi¶ sư x1 < x2 th×

m m

x

2

 

 ,

2

m m

x

2

 



Khi x2 – x1 = m 8 , x2 + x1 = m,

y2 – y1 = 2

x  x = m m 8 Suy

AB2 = (m2 + 8) + m2(m2 + 8) = (m2 + 8)(m2 + 1) = m4 + 9m2 +  8. Do AB = 2 2  m =

email: nguyenthethanh78@gmail.com x y

O

A

B

Bµi 12.

Cho parabol y = x

2, điểm A(0; 1) đờng thẳng (d) có phơng trình y = – Gọi M điểm thuộc parabol Chứng minh MA khoảng cách MH từ điểm M đến đờng thẳng (d)

Híng dÉn gi¶i:

Gäi M(x; y)

Ta lu«n cã MH = y + (1) Để tính MA, ta kẻ MI Oy Ta cã MI = x, AI = y 1 nªn

MA2 = MI2 + AI2 = x2 + (y – 1)2 = x2 + y2 – 2y + 1.

Do y = 4x

2 nên thay x2 4y ta đợc

MA2 = 4y + y2 – 2y + = (y + 1)2. Do MA = y 1 = y + (do y  0)

Tõ (1) vµ (2) ta cã MA = MH

Bµi 13.

Cho điểm A(0; a), gọi (d) đờng thẳng có phơng trình y = – a Chứng minh quỹ tích điểm M(x; y) cho khoảng cách MH từ M tới (d) MA parabol

email: nguyenthethanh78@gmail.com

M(x; y) I

H

O x

y

A

-1 y = -1



Hớng dẫn giải:

Theo công thức tính khoảng cách hai điểm M(x; y) A(0; a) ta cã: MA2 = (x – 0)2 + (y – a)2

= x2 + y2 – 2ay + a2. Ta lại có MH = ya nên

MH2 = (y + a)2 = y2 + 2ay + a2. MA2 = MH2

 x2 + y2 – 2ay + a2 = y2 + 2ay + a2

 x2 = 4ay  y = x 4a

Do quỹ tích M parabol y = x 4a

 Chú ý. Tổng quát, cho điểm A đờng thẳng (d) khơng qua A, quỹ tích điểm M cho khoảng cách MA khoảng cách từ M đến (d) parabol Khi điểm A gọi tiêu điểm, đờng thẳng (d) gọi đờng chuẩn parabol

Bµi 14.

Cho parabol (P): y =

 x2 đờng thẳng (d): y = ax (

a0)

a) Chứng minh parabol (P) đờng thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt giao điểm parabol (P) đờng thẳng (d) O(0; 0)

b) Gọi I giao điểm thứ hai (P) (d); K trung điểm OI Khi đ-ờng thẳng (d) quay xung quanh gốc toạ độ O(0; 0) điểm K di chuyển đờng nào?

email: nguyenthethanh78@gmail.com

M(x; y)

H

O x

y

A a

-a y = -a



(d)

Híng dÉn gi¶i:

a) Chøng minh r»ng (P) (d) cắt hai điểm phân biệt một trong giao điểm (P) (d) lµ O(0; 0)

Phơng trình hồnh độ giao điểm (P) (d):

x2 = ax có hai nghiệm phân biệt a0 nên (P) (d) cắt hai ®iĨm ph©n biƯt

Toạ độ điểm O(0; 0) thoả mãn hai công thức y =

x2 y = ax nên O(0; 0) giao điểm (P) vµ (d)

b) Khi đờng thẳng (d) quay xung quanh gốc toạ độ O(0; 0) điểm K di chuyển đờng nào?

Gọi toạ độ điểm I (m; n) Điểm I thuộc parabol y =

 x2 nªn

n =

 m2 (1)

Gọi toạ độ điểm K (x; y), ta cần biểu thị y theo x

K trung điểm OI nên x = m

2 , y = n

2 Suy m = 2x, n = 2y Thay vào (1) ta đợc 2y =

2

 (2x)2 = – 2x2.

Do y = – x2 Điểm K di chuyển parabol y = – x2.

Bµi 15.

Cho parabol (P): y = – x2 Đờng thẳng (d): y = m cắt (P) hai điểm A và B Tìm giá trị m để tam giác AOB tam giác Tính diện tích tam giác

Híng dÉn gi¶i:

email: nguyenthethanh78@gmail.com







x O

y

I

Ta lập phơng trình hồnh độ giao điểm (P) (d): – x2 = m.

Do m < x =   m

Vậy giao điểm đờng thẳng y = m với (P) A m; m B m; m

AB =  m

OA = OB =  2

m m

  = m m

AOB 

m m =  m  m2 + 3m =  m (lo¹i) m

     DiÖn tích tam giác AOB

S = 12 3 3

2   (®vdt)

email: nguyenthethanh78@gmail.com

x y

O

y = m

A B

Trích số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT đề thi học sinh giỏi

Bài 1. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thành phố Hà Nội năm học 2006 – 2007)

Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2. Gọi D C lần lợt hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD

Bài 2. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Thái Bình năm học 2006 – 2007)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + parabol (P): y = x2.

a) Xác định toạ độ hai giao điểm A B (d) với (P)

b) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ m (với  1m2) Chứng minh

r»ng: SMAB

8 27

 (SMAB diện tích tam giác MAB)

Bi 3. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Ngoại ngữ Trờng ĐH Ngoại ngữ, ĐH Quốc gia Hà Nội năm học 2006 – 2007)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y = x

 Gäi

(d) đờng thẳng qua điểm I(0; – 2) có hệ số góc k

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi

b) Gäi H, K theo thø tù lµ hình chiếu vuông góc A B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I

Bài 4. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Thái Bình năm học 2007 – 2008)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d): y = 2(m – 1)x – (m2 – 2m)

a) Tìm m để đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ O b) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) m =

c) Tìm m cho (d) cắt (P) hai điểm có tung độ y1 y2 thoả mãn:

y  y =

Bài 5. (Trích đề thi chọn Học sinh giỏi tỉnh mơn Tốn lớp THCS tỉnh Thái Bình năm học 2007 – 2008)

Cho parabol (P): y = – x2 đờng thẳng (d): y = – 2x + m (m tham số)

Với giá trị m (P) (d) có điểm chung? Khi (d) gọi tiếp tuyến (P), vẽ parabol (P) đờng thẳng (d) mặt phẳng toạ độ

Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ dơng

C KÕt luËn

Khi áp dụng tập vào q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập Các em biết phát kiến thức tìm đợc mối liên hệ chúng Do tập không trở nên nặng nề sức học em Do đợc rèn kĩ giải dạng tốn điển hình từ đầu nên sau gặp toán quan hệ parabol y = ax2 đờng thẳng y = mx + n tổng hợp hay ôn tập, học sinh biết cách làm Giờ học thu hút học sinh, em tạo đợc lịng tin vào khả mình, nhiệt tình ham mê học chất lợng mơn tiến rõ rệt

Trong trình xây dựng chun đề khó tránh khỏi thiếu sót Tơi mong đợc góp ý chân thành đồng chí lãnh đạo bạn đồng nghiệp

Thị trấn Hng Hà, ngày tháng năm 2008

Ngời viết:

Nguyễn Thế Thành