CHUYÊN ĐỀ 1 : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

2 giờ. Sau khi đi dược nửa quãng đường với vận tốc dự định người ấy nghỉ 30 phút. Vì muốn đến được điểm B kịp giờ nên người đi với vận tốc 15 km/h trên quãng đường còn lại. Biết quãng [r]

CHUYÊN ĐỀ : CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC Các dạng toán Đại số thi mơn Tốn:

Dạng 1: Rút gọn Tính giá trị biểu thức chứa thức bậc hai. Phương pháp giải:

* Vận dụng đẳng thức đáng nhớ

* Vận dụng công thức biến đổi thức bậc hai 1) √A2=|A|

2) √AB=√A.√B ( víi A vµ B ) 3) √A

B=

√A

√B ( víi A vµ B > )

4) √A2B=|A|√B (víi B ) 5) A√B=√A2

B ( víi A vµ B ) A√B=−√A2B ( víi A < vµ B ) 6) √A

B=

√AB

|B| ( víi AB vµ B ) 7) A

√B= A√B

B ( víi B > )

8) C

√A ± B=

C(√A∓B)

A − B2 ( Víi A vµ A B

2 )

9) C

√A ±√B=

C(√A∓√B)

A − B ( víi A 0, B vµ A B

Chú ý:

B BÀI TẬP

I.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH – RÚT GỌN – BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN

Bµi 1: Tìm ĐKXĐ biểu thức sau:

a) √2x+3 b) √

3

−2x+1 c)

2 

x d) √21x2

Bµi 2: Phân tích thành nhân tử ( với x )

a) 2+√3+√6+√8 b) x2 - c) x - d) xx 1

Bài 3: Đa biểu thức sau dạng bình phơng

a) 3+22 b) 3−√8 c) 9+4√5 d) 23−8√7 Bµi 4 : Th c hi n phép tính.ự ệ

1 (√2+1).(√2−1) (2√3)2 √28 : √7

4 (√3+1).(√3−1) √2,5.√40 √50.√2

7 √0,09 4 52  4 52 √0,0001

10 1+√61

4

11

2−√27

12 3

5− 2√1

11 25

Bài 5/Thực phép tính:

1) √20−√5 2) 6√12−√20−2√27+√125 3) √12+√27 4) 3√2−√8+√50−4√32

5) √27−2√3+2√48−3√75 6) 3√2−4√18+√32−√50 Bài 6/Trục thức mẫu, rút gọn ( víi x ≥0, x ≠1 )

1 √(4−√17)2 2√3

√2

√6+√14

2√3+√28

x+1 √x2−1

5 x

−5

x+√5

2

2−√3

√2+1

√2−1

x√x −1 √x −1

9 √

20+√ 60 −2

❑

√ 1510

3 √5−√2+

4

√6+√2 11 ( √5−√3+

1

√5+√3).√5 12 (√20−√45+√5).√5

13 (5√3+3√5):√15 14

3√48+3√75−√27−10√1

15 (5√1 5+

1 2√20−

5 4√

4

5+√516.):2√5

(2+√5)2 -(2+√5)2 Bài 7/* Chứng minh đẳng thức sau:

a/ 2 3 2  b/

√2+1+

1 √3+√2+

c/

√2+1+

1

√3+√2+ +

√100+√99=9

d/ ( √a

√a+2− √a

√a −2+

4√a −1

a −4 ):

a −4=−1

e/ √a+√b

2√a −2√b−

√a−√b

2√a+2√b−

2b b − a=

2√b

√a −√b

II RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

B i 1.à Cho biÓu thøc: A = xx −√x+11− x −1

x+1 a)Tìm ĐKXĐ rút gọn A

b) Tính giá trị biểu thức A x =

4

c) Tìm tất giá trị x để A <

Bài 2. Cho A =

1 1 1

:

1 x x x x x

   

  

   

   

    với x > , x1

a Rút gọn A

b Tính A với x = 5 Bài 3. Cho biểu thức A= 2x

x+3− x+1

3− x−

3−11x

x2−9 với x ≠ ±3

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A <

c/ Tìm x nguyên để A nguyên

Bài 4 Cho biÓu thøc: P = (1− a√a

1−√a +√a).(

1+a√a

1+√a −√a) a) Rót gän P

b) Tìm a để P < 7−4√3

Cho biểu thức

1 1

:

1

a M

a a a a a



 

  

   

  với a > a 1

a/ Rút gọn biểu thức M

b/ So sánh giá trị M với

Bài 5 Cho biểu thức: A =

1

1

a a a

   

 

   

 

   

a) Rút gọn biểu thức sau A

b) Xác định a để biểu thức A > 12

Bài 6 Cho A =  

4

:

2

2

x x x

x x x

x x

   

 

     

 

      

  với x > , x4

a Rút gọn A

b Tính A với x = 5 Bài 7 Cho biểu thức:P =

a a a

4 a

a a

  

 



  (a  0; a  4)

b) Tính giá trị P với a =

Bài 8 Cho biểu thức:N =

a a a a

1

a a

     

 

   

     

   

1) Rút gọn biểu thức N

2) Tìm giá trị a để N = - 2016

Bài 9 Cho biểu thức P=( 2√x √x+3+

√x

√x+3−

3x+3 x −9 ):(

2√x −2 √x −3 −1)

a Rút gọn P b Tìm x để P<−1

2

c Tìm giá trị nhỏ P

Bài 10 Cho A =

1 1

4

1

a a

a a

a a a

     

  

   

   

 

  với x > ,x1

a Rút gọn A

b Tính A với a = 4 15 10     4 15

Bài 11 Cho biểu thức:

1− a¿2 ¿

E=(√a −2 a −1 −

√a+2 a+2√a+1):

2 ¿

a) Rút gọn E b) Tìm Max E

Bài 12 Cho biÓu thøc: P = ( √x

√x −1−

x −√x):(

1 √x+1+

2

x −1)

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > c) Tìm x để P =

Bài 13 Cho A =

15 11 2

2 3

x x x

x x x x

  

 

    với x0 , x1

a Rút gọn A b.Tìm GTLN A b Tìm x để A =

1

2 c.CMR : A 

Bài 14 Cho A =

5 25

1 :

25 15

x x x x x

x x x x x

       

  

   

        

   

a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z

Bài 15 Cho A =

2

5

a a a

a a a a

  

 

    với a 0 , a9 , a4

Bài 16 Cho A =

7 2

:

4 2

x x x x x

x x x x x

       

  

   

        

    với x > , x4

a Rút gọn A b So sánh A với

1

A

Bài 17 Cho A =

1 1 1

:

1 x x x x x

   

  

   

   

    với x > , x1

a Rút gọn A b Tính A với x = 5 Bài 18 Cho A =

2 3 2

:

9

3 3

x x x x

x

x x x

     

  

   

       

    với x0 , x9

a Rút gọn A b Tìm x để A < -

1

Bài 19 Cho A =

1

:

1

1 1

x x x x x

x x

x x x

       

  

   

        

    với x0 , x1

a Rút gọn A

b Tính A với x = 5 c CMR : A 1

Bài 20 Cho biểu thức

1 1

:

1

a M

a a a a a



 

  

   

  với a > a 1

a/ Rút gọn biểu thức M

b/ So sánh giá trị M với

Bài 21 Cho biểu thức : A =

1

1

a a a

   

 

   

 

   

a) Rút gọn biểu thức sau A

b) Xác định a để biểu thức A > 12

Bài 22 Cho A =  

4

:

2

2

x x x

x x x

x x

   

 

     

 

      

  với x > , x4

a Rút gọn A

b Tính A với x = 5 Bài 23 Cho biểu thức: P =

a a a

4 a

a a

  

 



  (a  0; a  4)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

Bài 24 Cho biểu thức: N =

a a a a

1

a a

     

 

   

     

   

2) Tìm giá trị a để N = - 2016

Bài 25 Cho biểu thức P=( 2√x √x+3+

√x

√x+3−

3x+3 x −9 ):(

2√x −2 √x −3 −1)

a Rút gọn P b Tìm x để P<−1

2

c Tìm giá trị nhỏ P

Bài 26 Cho A =

1 1

4

1

a a

a a

a a a

     

  

   

     

  với x > ,x1

a.Rút gọn A

b.Tính A với a = 4 15 10     4 15

Bài 27 Cho biểu thức:

1− a¿2 ¿

E=(√a −2 a −1 −

√a+2 a+2√a+1):

2 ¿

a) Rút gọn E b) Tìm Max E

Bài 28 Cho biÓu thøc: P = ( √x

√x −1−

x −√x):(

1 √x+1+

2

x −1)

a.Tìm ĐKXĐ rút gọn P b.Tìm giá trị x để P > c.Tìm x để P =

Bài 29 Cho A =

15 11 2

2 3

x x x

x x x x

  

 

    với x0 , x1

a.Rút gọn A b.Tìm GTLN A c Tìm x để A =

1

2 d.CMR : A 

Bài 30 Cho A =

5 25

1 :

25 15

x x x x x

x x x x x

       

  

   

        

   

a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z

Bài 31 Cho A =

2

5

a a a

a a a a

  

 

    với a 0 , a9 , a4

a Rút gọn A b Tìm a để A < c Tìm a Z để A Z Bài 32 Cho A =

7 2

:

4 2

x x x x x

x x x x x

       

  

   

        

    với x > , x4

b Rút gọn A b So sánh A với

1

Bài 33 Cho A =

1 1 1

:

1 x x x x x

   

  

   

   

    với x > , x1

a Rút gọn A b Tính A với x = 5 Bài 34 Cho A =

2 3 2

:

9

3 3

x x x x

x

x x x

     

  

   

       

    với x0 , x9

a Rút gọn A b Tìm x để A < -

1

Bài 35 Cho A =

1

:

1

1 1

x x x x x

x x

x x x

       

  

   

        

    với x0 , x1

a Rút gọn A

b Tính A với x = 5 c CMR : A 1

CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI- HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.HÀM SỐ BẬC NHẤT

1 Lý thuyết

1/Hµm sè y = ax + b lµ bËc nhÊt  a

2/ a) Tớnh chất : Hàm số xỏc định với giỏ trị x trờn R đồng biến a > nghịch biến a < 0)

b) Đồ thị h/s y = ax + b (a  0) đường thẳng luụn cắt trục tung điểm cú tung độ b, song song với đường thẳng y = ax a  trựng với đt y = ax với b = 0. 3/ Cách tìm giao điểm (d) với hai trục toạ độ

Cho x = => y = b => (d) cắt trục tung A(0;b)

Cho y =0 => x = -b/a => (d) cắt trục hoành B( -b/a;0) a gọi hệ số góc, b tung độ gốc (d)

4/ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Cho x = => y = b => A (0;b) Cho y =0 => x = -b/a => B( -b/a;0)

Vẽ đờng thẳng AB ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b 5/ (d) qua A(xo; yo)  yo= axo + b

6/ Gọi  góc tạo đờng thẳng tia Ox Khi đó: là góc nhọn a > 0, góc tù a < 0

7/ (d) cắt (d) a a (d) vuông gãc (d’)  a a’ = -1 

 

 

a a '

b b'

   

 

a a '

b b'

(d) trïng (d’)  (d)//(d’)

8/ (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ a  (d) qua A(a; 0) 9/ (d) cắt trục tung điểm có tung độ b  (d) qua B(0; b)

10/ Cỏch tìm toạ độ giao điểm (d) (d’): Giải phơng trình HĐGĐ: ax + b = a’x + b’

2 Bài tập

Bµi 1 : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Víi gi¸ trị m y hàm số bậc nhÊt

b) Với giá trị m hàm số đồng biến

c) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ

e) Tìm m để đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m

h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn

Bµi 2: Cho hµm sè y = (m – 2)x + m +

1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

Bµi Cho hµm sè y = (m – 1)x + m +

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m

4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt)

Bài 4 Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB

2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng

thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)

Bài Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B4 ; 0 C1 ; 4

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm C song song với đờng thẳng y2x Xác định tọa độ giao điểm A đờng thẳng (d) với trục hoành Ox

b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đờng thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)

c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

II.

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1 lý thuyết

Xét đường thẳng: ax+by=c ( d) a'x +b'y=c' (d') Hay

a c

y x (d)

b b

 

a ' c '

y (d ')

b ' b '

 

Hay hệ Cho hệ phương trình:

, (d)

' ' ', ' (d') ax by c a

a x b y c a

  

 

  



 (d) cắt (d’)  ' '

a b

a b  Hệ phương trình có nghiệm nhất.

 (d) // (d’)  ' ' '

a b c

a  b  c  Hệ phương trình vô nghiệm.

 (d)  (d’)  ' ' '

a b c

a  b  c  Hệ phương trình có vơ số nghiệm 2 Bài tập

1)

¿ 4x −2y=3

6x −3y=5 ¿{

¿

2)

¿ 2x+3y=5

4x+6y=10 ¿{

¿

3)

¿ 3x −4y+2=0

5x+2y=14 ¿{

¿

4)

¿ 2x+5y=3

3x −2y=14 ¿{

¿

5)

¿

x√5−(1+√3)y=1 (1−√3)x+y√5=1

¿{ ¿

6)

¿

0,2x+0,1y=0,3

3x+y=5 ¿{ ¿ 7) ¿ x y=

x+y −10=0 ¿{

¿ Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

1)

¿

(3x+2)(2y −3)=6 xy (4x+5)(y −5)=4 xy

¿{ ¿

2)

¿

2(x+y)+3(x − y)=4 (x+y)+2(x − y)=5

¿{ ¿

3)

¿

(2x −3)(2y+4)=4x(y −3)+54 (x+1)(3y −3)=3y(x+1)−12

¿{ ¿

4)

¿ 2y −5x

3 +5=

y+27

4 −2x

x+1

3 +y=

6y −5x

7 ¿{ ¿ 5) ¿

2(x+2)(y+3)−

2xy=50

2xy−

2(x −2)(y −2)=32 ¿{

¿

6)

¿

(x+20)(y −1)=xy (x −10)(y+1)=xy

¿{ ¿

Dạng Giải hệ phương trình sau cách đặt ẩn số phụ hệ phương trình chứa tham số :

Bài tập 1: 1)

¿ x+ y= 12 x+ 15

y =1

¿{ ¿

2)

¿

x+2y+

1

y+2x=3

4

x+2y−

3

y+2x=1 ¿{

¿

3)

¿ 3x x+1−

2

y+4=4

2x x+1−

5

y+4=9 ¿{

¿

4)

¿

x2+y2=13

3x2−2y2=−6 ¿{

¿

5)

¿ 3√x+2√y=16

2√x −3√y=−11 ¿{

¿

Bài tập 2: Cho hệ phương trình

¿

mx+4y=10− m x+my=4

¿{ ¿

(m tham số) a) Giải hệ phương trình m = √2

c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x> 0, y >

d) Với giá trị m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên dương

CHUYÊN ĐỀ 3: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A

Tóm tắt lí thuyết

Bớc 1: Lập phơng trình hệ phơng trình: a) Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn

b) Biểu diễn đại lợng cha biết thông qua ẩn địa lợng biết c) Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lợng

Bớc 2: Giải phơng trình

Bc 3: Đối chiếu nghiệm pt, hệ phơng trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời Chú ý: Tuỳ tập cụ thể mà ta lập phơng trình bậc ẩn, hệ phơng trình

Khi đặt diều kiện cho ẩn ta phải dựa vào nội dung toán kiến thức thực tế

B Các Dạng toán

Dạng 1: Toán quan hệ số.

*Những kiÕn thøc cÇn nhí:

+ BiĨu diƠn sè cã hai ch÷ sè : ab10ab ( víi 0<a9; 0 b 9;a, bN)

+ BiĨu diƠn sè cã ba ch÷ sè : abc100a 10b c ( víi 0<a9; 0b,c9;a, b, cN) + Tổng hai sè x; y lµ: x + y

+ Tổng bình phơng hai số x, y là: x2 + y2

+ Bình phơng tỉng hai sè x, y lµ: (x + y)2.

+ Tổng nghịch đảo hai số x, y là:

1

xy.

*Bài tập

Bài 1: Đem số nhân với trừ đợc 50 Hỏi số bao nhiêu?

Bài 2: Tổng hai số 51 Tìm hai số biết

2

5 sè thø nhÊt th× b»ng

6 sè thø

hai

Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị hàng chục cho số giảm i 45 n v

Đáp số:

Bi 1: Số 19;

Bài 2: Hai số 15 36 Bài 3: Số 61

Dạng 2: Tốn chuyển động

*Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí:

Nếu gọi quảng đờng S; Vận tốc v; thời gian t thì:

S = v.t;

s s

v ; t

t v

 

Gäi vËn tốc thực ca nô v1 vận tốc dòng nớc v2 tì vận tốc ca nô xuôi dòng

nớc

v = v1 + v2 Vân tốc ca nô ngợc dòng v = v1 - v2

Bài 1 Hai ô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 270 km ngược chiều gặp sau Tính vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô từ A nhỏ vận tốc ô tô từ B 10km/h

Bài 2: Một ôtô đoạn đường AB với vận tốc 50Km/h , tiếp tục từ B đến C với vận tốc 45Km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 165 Km thời gian ôtô đoạn đường AB thời gian ôtô đoạn đường BC

1

2 Tính thời gian ơtơ

đoạn đường AB , BC

Bài 3: Một người xe đạp đự định hết quãng đường AB với vận tốc 10 km/h Sau dược nửa quãng đường với vận tốc dự định người nghỉ 30 phút Vì muốn đến điểm B kịp nên người với vận tốc 15 km/h qng đường cịn lại Tính quãng đường AB

Bài : Một ô tô mô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 200 km ngược chiều gặp sau 2,5 Tính vận tốc ôtô mô tô, biết vận tốc mô tô nhỏ vận tốc ôtô 20 km/h

Bài : Một ôtô đoạn đường AB với vận tốc 55 km/h, tiếp tục từ B đến C với vận tốc tăng thêm km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 290 km thời gian ơtơ đoạn đường AB thời gian ôtô đoạn đường BC Tính thời gian ơtơ đoạn đường AB v BC

Dạng 3: Toán làm chung công việc

*Những kiến thức cần nhớ:

- Nu đội làm xong cơng việc x ngày đội làm đợc

1

x công

việc

- Xem toàn công viƯc lµ

*

Bài tập

Bµi : ( 198/24 – 500 BT chän läc )

Hai vòi nớc chảy vào bể khơng chứa nớc sau đầy bể Nếu vòi thứ chảy , vòi thứ chảy đợc

5 bể Hỏi vòi chảy

trong đầy bể ?

Hng dn:

Gọi x , y lần lợt số vòi thứ , vòi thứ hai chảy đày bể ( x > , y > )

Ta cã hÖ pt

¿

x+

1

y=

1

x+

3

y=

2

⇔

¿3

x+

3

y=

1 2

x+

3

y=

2

⇔

¿x=10 y=15

x = 10 , y = 15 thoả mÃn đk ẩn Vậy vòi thứ chảy 10 , vòi thứ hai chảy mÊt 15 giê

Bài 2: Hai ngời dự định làm cơng việc 12 xong Họ làm với đợc ngời thứ nghỉ , ngời thứ hai tiếp tục làm Do cố gắng tăng suất gấp đôi , nên ngời thứ hai làm xong công việc lại 3giờ 20phút Hỏi ngời thợ làm với suất dự định ban đầu xong cơng việc nói ?

Hướng dẫn:

Gọi x , y lần lợt thời gian ngời thợ thứ ngời thợ thứ hai làm xong công việc với suất dự định ban đầu

Một ngời thứ làm đợc

x (công việc ) Một ngời thứ hai làm đợc

y (công việc ) Một hai ngời làm c

12 (công việc )

Nên ta cã pt : x +

1

y =

1

12 (1)

trong hai ngời làm đợc

12 =

3 (công việc )

Công việc lại lµ -

3 =

3 ( công việc )

Năng suất ngời thứ hai làm y =

2

y (Công việc ) Mà thời gian ngời thứ hai hoàn thành công việc lại 10

3 (giê) nªn ta cã pt

3 :

y =

10

3 hay

y

6 = 10

3 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt :

x +

1

y =

1

12  ¿

x=30 y=20

¿{ ¿

y

6 = 10

3

Vậy theo dự định ngời thứ làm xong công việc hết 30giờ ngời thứ hai hết 20

Bài tập 3:Hai ngời thợ làm công việc Nếu làm riêng rẽ , ngời nửa việc tổng số làm việc 12h 30ph Nếu hai ngời làm hai ngời làm việc Nh , làm việc riêng rẽ công việc ngời thời gian ?

Hướng dẫn

Gọi thời gian ngời thứ làm riêng rẽ để xong nửa công việc x ( x > ) Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong nửa công việc y ( y > ) Ta có pt : x + y = 12

2 ( )

thời gian ngời thứ làm riêng rẽ để xong công việc 2x => ngời thứ làm đ-ợc

2x c«ng viƯc

Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng rẽ để xong công việc 2y => ngời thứ hai làm đợc

2y c«ng viƯc

1 hai ngời làm c

6 công việc nên ta có pt : 2x +

1 2y =

1

Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt :

¿

x+y=121

2

2x+

1 2y=

1

⇔

¿x=5 y=15

2 ¿

x=15

2

y=5 ¿{

¿

VËy nÕu lµm viƯc riêng rẽ công việc ngời làm 10 ngời làm

4 Hai ngời thợ làm cơng việc xong 18 Nếu ngời thứ làm giờ, ngời thứ hai làm đợc 1/3 cơng việc Hỏi ngời làm xong công việc?

5 Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm Sau làm chung tổ hai đợc điều làm việc khác Tổ hoàn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng xong cơng việc đó?

6 Hai đội cơng nhân đào mơng Nếu họ làm ngày xong cơng việc Nếu làm riêng đội hai hồn thành cơng việc nhanh đội ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong công việc?

7 Hai thợ đào mơng sau 2giờ 55 phút xong việc Nếu họ làm riêng đội hồn thành cơng việc nhanh đội Hỏi làm riêng đội phải làm xong cơng việc?

8 Hai ngời thợ sơn cửa cho nhà ngày xong việc Nếu ngời thứ nhÊt lµm ngµy råi nghØ ngêi thø hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi ngời làm xong công viƯc?

Bài 9:Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước thì sau đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy thì 1415 bể nước Hỏi vòi chảy mình thì sau đầy bể?

Bài 10: Hai người làm công việc 7h 12 phút thì xong công việc Nếu người thứ làm 4h người thứ hai làm 3h thì đựơc 50% công việc Hỏi người làm mình thì xong cơng việc?

KÕt qu¶:

4) Ngời thứ làm 54 Ngời thứ hai làm 27 5) Tổ thứ làm 10 Tổ thứ hai làm 15

6) Đội thứ làm ngày Đội thứ hai làm ngày

Dạng 4: Toán có nội dung hình học

*Kiến thức cần nhớ:

- Diện tích hình chữ nhật S = x.y ( xlµ chiỊu réng; y lµ chiỊu dµi)

- DiƯn tÝch tam gi¸c

1

S x.y

2



( x chiều cao, y cạnh đáy tương ứng)

- Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c cạnh huyền; a,b cạnh góc vng)

*Bài tâp :

Bài 2: Giải toán cách lập hệ phương trình:

Tính chiều dài, chiều rộng diện tích khu vườn hình chữ nhật biết giảm chiều dài 4m tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích khu vườn tăng thêm 32m2, giảm chiều dài m giảm chiều rộng 2m thì diện tích giảm 88 m2

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét thì chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ?

Bài 19: Một hình chữ nhật có chu vi 110m Hai lần chiều dài ba lần chiều rộng 10m Tính diện tích hình chữ nhật

Bài : Một khu vườn hình chữ nhật tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 5m thì diện tích khơng đổi Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm 60m2 Tính kích thước khu vườn

Dạng 5: To¸n dân số, lÃi suất, tăng trởng *Những kiến thức cần nhí :

+ x% =

x 100

+ Dân số tỉnh A năm ngoái a, tỷ lệ gia tăng dân số x% thì dân số năm tỉnh A

x a a



100

x x x

Số dân năm sau (a+a ) (a+a )

100 100 100

*Bài tập:

Bài 1: Dân số thành phố Hà Nội sau năm tăng từ 200000 lên 2048288 người Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng phần trăm

Bài 2: Bác An vay 10 000 000 đồng ngân hàng để làm kinh tế Trong năm đầu bác chưa trả nên số tiền lãi năm đầu chuyển thành vốn để tính lãi năm sau Sau năm bác An phải trả 11 881 000 đồng Hỏi lãi suất cho vay phần trăm năm?

Kết quả:

Bài 1: Trung bình dân số tăng 1,2% Bài 2: Lãi suất cho vay 9% năm

Bài tập tổng hợp

Bài 1: Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cuèn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai số sách giá thứ hai

5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh số sách lúc đầu

giá sách

Hớng dẫn giải: Gọi số sách giá thứ lúc đầu x (x nguyên dơng, x > 50) Thì số sách giá thứ hai lúc đầu 450 – x (cn)

Khi chun 50 cn s¸ch từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ x 50 giá thứ hai 500 x

Theo ta có phơng trình:

 

4

500 x x 50

2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300

  

       

Bài 2: Hai giá sách có 400 Nếu chuyển từ giá thứ sang giá thứ hai 30 thì số sách giá thứ

3

5 số sách giá thứ hai Tính số sách ban đầu

của giá sách?

Bài 3: Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đ-ợc áo?

Híng dÉn gi¶i

Bài 4 Một cửa hàng có tổng cộng 28 Ti vi Tủ lạnh Giá Tủ lạnh 15 triệu đồng, Ti vi 30 triệu bán hết 28 Tivi Tủ lạnh chủ cửa hàng thu 720 triệu Hỏi loại có ?

Bài 5: Số tiền mua cân cam cân lê hết 112 000 đồng Số tiền mua cân cam cân lê hết 41 000 đồng Hỏi giá cân cam cân lê đồng ?

Bài 6: Một ca nô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ca nô tăng km/h thì đến nơi sớm Nếu ca nô giảm vận tốc km/h thì đến nơi chậm Tính chiều dài khúc sơng AB

Bài : Một đoàn xe vận tải có 15 xe tải lớn xe tải nhỏ tất chở 178 hàng Biết xe tải lớn chở nhiều xe tải nhỏ Tính số hàng xe tải loại chở ?

Bài : Một ôtô từ A đến B với vận tốc thời gian định Nếu vận tốc ôtô tăng thêm 10 km/h thì đến B sớm 30 phút so với dự định Nếu vận tốc ôtô giảm km/h thì đến B muộn 20 phút so với dự định Tìm quãng đường AB

Kết quả:

Bài 2: Giá thứ có 180 Giá thứ hai có 220

CHUYÊN ĐỀ IV : PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ I PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG

a) Phương pháp

 Thông thường ta gặp phương trình dạng : A B  C D , ta thường bình

phương vế , điều đơi lại gặp khó khăn giải ví dụ sau

  

3 A B 3C A B 33 A B. A B C

      

và ta sử dụng phép :3 A3 B C ta phương trình : A B 33 A B C C  b) Ví dụ

Bài Giải phương trình sau : x 3 3x 1 x 2x2

Giải: Đk x0

Bình phương vế không âm phương trình ta được:1 x3 3  x1  x x x2 1 , để giải phương trình dĩ nhiên khơng khó phức tạp chút

Phương trình giải đơn giản ta chuyển vế phương trình :

3x 1 2x2  4x x3

Bình phương hai vế ta có : 6x28x2  4x212x  x1

Thử lại x=1 thỏa

 Nhận xét : Nếu phương trình : f x   g x   h x   k x 

Mà có : f x h x  g x k x , thì ta biến đổi phương trình dạng :

       

f x  h x  k x  g x sau bình phương ,giải phương trình hệ Bài 2. Giải phương trình sau :

3

2

1

1

3 x

x x x x

x 

      

 Giải:

Điều kiện : x1

Bình phương vế phương trình ?

Nếu chuyển vế thì chuyển nào? Ta có nhận xét :

3

2

1

1

3 x

x x x x

x 

    

 , từ nhận xét ta có lời giải sau :

3

2

1

(2) 1

3 x

x x x x

x 

       



Bình phương vế ta được:

3

2

1

1 2

3 1 3

x x

x x x x

x x

   

        

   

Thử lại :x 1 3,x 1 3 l nghiệm

Qua lời giải ta có nhận xét : Nếu phương trình : f x   g x   h x   k x  Mà có : f x h x    k x g x    thì ta biến đổi f x   h x   k x   g x 

2 Trục thức

Một số phương trình vơ tỉ ta nhẩm nghiệm x0 phương trình

luôn đưa dạng tích x x A x 0   0 ta giải phương trình A x  0

chứng minh A x  0 vô nghiệm , chú ý điều kiện nghiệm phương trình để ta có thể đánh gía A x  0 vơ nghiệm

b) Ví dụ

Bài Giải phương trình sau :  

2 2

3x  5x 1 x  2 x  x  x  3x4 Giải:

Ta nhận thấy :      

2

3x  5x1  3x  3x 2 x

v      

2 2 3 4 3 2

x   x  x  x

Ta trục thức vế :  

2

2

2

2

3

x x

x x x

x x x x

  



   

    

Dể dàng nhận thấy x=2 nghiệm phương trình

Bài 2. Giải phương trình sau: x212 3  x x25

Giải: Để phương trình có nghiệm thì :

2 12 5 3 5 0

3 x   x   x   x

Ta nhận thấy : x=2 nghiệm phương trình , phương trình phân tích dạng

x 2  A x 0, để thực điều ta phải nhóm , tách sau :

    2 2 2 2 4

12 3

12

2

2

12

x x

x x x x

x x x x x x x x                                    

Dễ dàng chứng minh : 2

2

3 0,

3

12

x x x x x           

Bài 3. Giải phương trình :3 x2 1 x x3 Giải :Đk x32

Nhận thấy x=3 nghiệm phương trình , nên ta biến đổi phương trình

 

 

  

2

3

2

2

3

3

3

1

2

1

x x x

x

x x x x

x x x                               

Ta chứng minh :    

2

2 3

3

3

1

1 1

x x

x x x

             3 x x x      Vậy pt có nghiệm x=3