Chuyên đề hệ thống lý thuyết kiến thức về căn bậc hai và hằng đẳng thức giúp các em củng cố kiến thức để giải các bài toán vận dụng. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết các bài tập.
Nguyễn Văn Quyền - Tốn THCS 6789 - 0938.59.6698 TỐN CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI & HẰNG ĐẲNG THỨC (Buổi 1) A – LÝ THUYẾT I Căn bậc hai: CĂN BẬC HAI số thực a số x cho x2 = a - Số thực a dương: có hai bậc hai số đối nhau: số dương kí hiệu a số âm kí hiệu a - Số 0: có bậc hai số 0, ta viết 0 - Số thực a âm: khơng có bậc hai, ta nói biểu thức a khơng có nghĩa hay khơng xác định CĂN BÂC HAI SỐ HỌC số thực a số không âm x mà x2 = a Với a ≥ 0, ta có: - Số x bậc hai số học a x = �x �0 x a �� �2 x � � a a a - a �0 ( a ) a Với a, b số dương, ta có: a) Nếu a < b a b b) Nếu a b a < b B – BÀI TẬP DẠNG 1: Phân biệt bậc hai bậc hai số học: Bài tập 1: Tìm câu câu sau: a) Căn bậc hai 0,81 0,9; b) Căn bậc hai 0,81 0,09; c) Căn bậc hai 0,81 0,9 –0,9; d) 0,81 0,9 e) 0,81 �0,9 Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 Bài tập 2: Tìm câu câu sau: a) Số khơng có bậc hai d) Căn bậc hai số học b) Căn bậc hai e) Căn bậc hai số học c) Căn bậc hai Bài tập 3: Tìm bậc hai số học số sau suy bậc hai chúng: 16; 25; 144; 0,09; 16 ; 225; 121; 10 000; 0,01 DẠNG 2: Chứng minh số số vô tỉ Bài tập 3: Chứng minh số vô tỉ Giải: Chứng minh phương pháp phản chứng: Giả sử số hữu tỉ m m 5 n Như biểu diễn dạng phân số tối giản n , tức �m � ( 5) � � �n � hay 5n2 = m2 Suy (1) Đẳng thức chứng tỏ m2 M5, mà số nguyên tố nên m M5 Đặt m = 5k (k ��), ta có m2 = 25k2 (2) Từ (1) (2) suy 5n2 = 25k2 nên n2 = 5k2 (3) Từ (3) ta lại có n2 M5 mà số nguyên tố nên n M5 m m n chia hết phân số n không tối giản, trái với giả thiết Vậy khơng phải số hữu tỉ, số vô tỉ Bài tập 4: Chứng minh rằng: a) số vô tỉ c) số vô tỉ b) số vô tỉ d) số vô tỉ Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 DẠNG 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa căn: Bài tập 5: Giải phương trình: Chú ý phương trình dạng: �x �0 a x�� �2 �x � a) Lưu ý: Nếu x < phương trình vơ nghiệm x 15 d) x b) x 1 c) x 14 a e) x2 x 20 f) x2 1 b) 2x a Bài tập 6: Tìm x khơng âm, biết: a) x DẠNG 4: So sánh số có căn: Bài tập 7: So sánh hai số: a) b) Bài tập 8: So sánh hai số: a) 15 với b) 24 45 với 12 Bài tập 9: So sánh hai số: a) 15 với 65 c) 26 15 d) 5 35 –30 c) 11 với d) 37 15 với 13 b) Bài tập 10: So sánh số: 30 45 a) 12 Hướng dẫn đáp số: b) với Bài tập 1: Câu c) d) Bài tập 2: Câu c) d) Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 Bài tập 4: a) b) Chứng minh tương tự c) Giả sử số hữu tỉ Đặt x (x ��), ta có: 2 � x2 � x x x2 Vì x số hữu tỉ nên x2 – số hữu tỉ, số hữu tỉ Như số hữu tỉ, điều vô lý Vậy số vô tỉ d) Giả sử = m (m số hữu tỉ) = m2 – nên số hữu tỉ, vô lý Bài tập 5: Giải phương trình: x 1 a) � x 1 � x 42 16 x2 b) � x 22 � x 1 � x Vậy … Vậy … c) x x 20 � x2 x 20 42 16 � x2 5x � ( x 1)( x 4) x 1 � �� x 4 � Vậy … d) x2 1 Do –1 < nên phương trình vơ nghiệm Bài tập 7: So sánh hai số: a) 3 Có: 2 22 4.3 12 Do 12 < 18 nên 3 2 < 3 2 ; 32 2 9.2 18 hay < b) 5 Có: 62 5 Do 180 > 150 nên 36.5 180 5 6 > ; 6 2 52 25.6 150 hay > c) 26 15 Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 Ta có 15 = 3.5, nên ta so sánh: 26 Bài tập 8: So sánh hai số: d) 37 15 với Có: 37 36 � 37 36 ; 15 16 � 15 16 Nên 37 15 36 16 Bài tập 9: So sánh hai số: 13 13 1,5 6 b) Mặt khác: (1,5)2 = 2,25; 2 2 13 Suy ra: 1,5 > , đó: Gia Sư Thành Cơng - Chun đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI & HẰNG ĐẲNG THỨC (Buổi 02,03,04) A – LÝ THUYẾT II Căn thức bậc hai đẳng thức : Điều kiện xác định A A ≥ (tức để thức A có nghĩa điều kiện biểu thức A phải lớn 0) Với số thực a, ta có: a a Với A biểu thức, ta có đẳng thức: � A A � � � A A ≥ A A < BỔ SUNG: A �0 (hay B �0) � A = B�� AB � A + B = � A = B = B – BÀI TẬP DẠNG 1: Tìm giá trị x để biểu thức chứa có nghĩa: Bài tập 1: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: 2 A = x 1 B = 2x 4x x 3 x x D= C = 2x x Bài tập 2: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: A= x 3x x3 5 x B= x2 x x2 5x C= D= Bài tập 3: Tìm điều kiện xác định biểu thức: Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 1 x2 x 1 b) B = x x a) A = Bài tập 4: Tìm điều kiện xác định biểu thức: a) A = x2 c) C = 4 x x b) B = d) D = Bài tập 5: Tìm điều kiện xác định biểu thức: a) A = 16x c) C = x x 15 x x 1 e) E = DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức: x 5x2 x2 x 2 b) B = x 2 d) D = x x 16 x2 x2 x 14 f) F = x Bài tập 6: Tính: (0,81)2 a) c) 49 144 256 : 64 Bài tập 7: Rút gọn biểu thức: a) c) 11 11 Bài tập 8: Rút gọn biểu thức: a) �1 � � � �36 � b) 2 d) 72 : 36 225 b) d) 2 64a 2a với a ≥ b) 9a 6a với a c) a 6a a 6a với a Gia Sư Thành Cơng - Chun đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 a a 1 a a 1 với ≤ a ≤ d) Bài tập 9: Cho biểu thức: A = x x2 x a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn biểu thức A Bài tập 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 11; b) x x c) x x d) 3x x Bài tập 11: Rút gọn phân thức sau: a a 2a a a4 a) A = c 2c c) C = 12 b) B = c 1 Bài tập 12: Cho x < 0, rút gọn biểu thức: P = x (5 x 1)2 DẠNG 3: Sử dụng đẳng thức để giải phương trình, bất phương trình: Bài tập 13: Giải phương trình: a) 12 x x b) x2 x x2 x Bài tập 14: Giải phương trình: a) x2 x x2 x b) 3x 18x 28 x 24 x 45 5 x x Bài tập 15: Tìm giá trị x cho: x 1 x Bài tập 16: Tìm giá trị x cho: Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 2 a) x �x b) x x x Bài tập 17: Tìm số x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x y z x 1 y z 2 Bài tập 18: Cho biểu thức: A = x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = Bài tập 19: Cho biểu thức: A = x x 12 x a) Rút gọn A b) Tính giá trị A với x = Bài tập 20: Cho biểu thức: B = x x x a) Rút gọn B b) Tìm x để B = –9 Bài tập 21: Tìm x biết rằng: x x �5 x Bài tập 22: Giải phương trình: a) x2 x x b) x x2 x 2 c) x x Bài tập 23: Giải phương trình: a) x2 x x2 x x2 x b) x2 x x2 x c) x2 x 45 x2 30 x x x DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa căn: 2 Bài tập 24: Tìm GTNN biểu thức: A = x x x x Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 Bài tập 25: Tìm GTNN biểu thức sau: 2 a) A = x x x 12 x 2 b) B = 49 x 42 x 49 x 42 x Bài tập 26: a) Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x2 x 4 2 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x x ( x 1) ( x 1) 2 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = 25 x 20 x 25x Hướng dẫn đáp số: DẠNG 1: Tìm giá trị x để biểu thức chứa có nghĩa: Bài tập 1: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) Để A có nghĩa x 1 �0 � (2 x 1)(2 x 1) �0 Suy ra: � � x� � x 1 �0 � � � � � � � � x� � � x � � � � �x � � � � � 2�� � �� � � � � � x � � � � � � x � � � � x � � � � � � x �0 � �x � � � � � � Vậy A có nghĩa x � 1 x� 2 2 b) Ta có: x x 2( x x 1) 2( x 1) với x Vậy B có nghĩa với x c) Để C có nghĩa x x � x(2 x) Suy ra: Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 � � �x �x 0 x2 � � � � � �2 x �x � � � �� �� � x x � � � � � x �� � � � � � x x � � � � Vậy C có nghĩa < x < d) Để D có nghĩa �x � �x � �x �� � x � x � �x �0 � � x � 3x �0 � � , khơng có giá trị x thỏa mãn điều kiện Vậy khơng có giá trị x để D có nghĩa Bài tập 2: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) x 3x có nghĩa x 3x �0 � ( x 1)( x 2) �0 Suy ra: � � �x �0 �x �1 x �2 � � � � � �x �0 �x �2 � � � �� �� � x � x � � � � � � x �1 � � � � � x � x � � � � � Vậy với x ≤ x ≥ x 3x có nghĩa 2 b) x x ( x x 4) ( x 2) với x Vậy biểu thức cho có nghĩa với x c) Biểu thức cho có nghĩa khi: � � �x �0 �x �3 3 �x � � � � � x ��x � � � �� �� � x � x � � � � � � x �� � � � � � x 5 x � � � � Vậy C có nghĩa –3 ≤ x < d) Biểu thức cho có nghĩa khi: x x � ( x 2)( x 3) Đáp số: x < x > Bài tập 3: Tìm điều kiện xác định biểu thức: a) Điều kiện xác định A là: x x 1 � x2 x � ( x 1)2 � x 1 Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 � � x 1 x 1 �� �� � � x 1 x 1 � � x �0 (1) x �0 � � � �� � � b) Điều kiện xác định B là: �x x �x x (2) x � Giải (1) ta được: �x (2) � � (3) �2 x x � Giải (2) ta có: � x 1 � x (Lấy kết 3a) � Giải (3) ta được: � Kết hợp với x � x > 0, ta x > điều kiện xác định B Chú ý: Sẽ sai lầm cho (2) x x , đến đáp số sai là: �1 �x � � � x 1 � Bài tập 4: Tìm điều kiện xác định biểu thức: � x 2 x x 2�� a) � 3 5x2 � x � x x 5 b) c) –(2x – 1)2 ≥ 2x – = x = d) (x – 1)(x + 2) > x > x < –2 Bài tập 5: Tìm điều kiện xác định biểu thức: 1 x �1 � �x � 4 a) Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 � � x � �x �0 �x �3 � � x � ( x �2) � � �� � � � � � � �� x � � � x � ( x �2) � � � x2 �0 � � � x �1 x � � � b) c) (x – 3)(5 – x) ≥ ≤ x ≤ d) Mọi x �x �1 e) f) Giải 2x + > x > Giải x2 ≤ 16 –4 ≤ x ≤ Giải x2 – 8x + 14 ≥ được: � � x � x �4 x x 14 �0 � ( x 4)2 �2 � � �� � � x4� x �4 � � x �4 Kết luận: DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức: Bài tập 6: Tính: b) Bài tập 7: Rút gọn biểu thức: a) –0,63 a) b) c) c) 86 d) –13 ( 1)2 ( 1)2 1 1 ( 1)2 ( 1)2 1 1 1 2 (3 2)2 (3 2)2 2 2 d) x ( 11) ( x 11)( x 11) Bài tập 8: Rút gọn biểu thức: a) b) 64a 2a 8a 2a 8a 2a 10a (vì a ≥ 0) 9a6 6a3 3a3 6a3 Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 3a3 6a3 3.3a3 6a3 3a3 - Nếu a ≥ 3a3 6a3 3.(3a3 ) 6a3 15a3 - Nếu a < 2 c) (a 3) (a 3) a a - Nếu a < –3 |a + 3| + |a – 3| = –a – – a + = –2a - Nếu –3 ≤ a ≤ |a + 3| + |a – 3| = a + – a + = - Nếu a > |a + 3| + |a – 3| = a + + a – = 2a d) ( a 1)2 ( a 1 1)2 a 1 a Với ≤ a ≤ a 1 > 0, a 1 1 ≤ 0, ta có: a 1 a 1 1 a 1 1 a 1 Bài tập 9: a) Biến đổi biểu thức được: A = x ( x 2)2 x x Điều kiện xác định A là: x x�۳2��۳ x x � �x �0 �2 �x �x x �x �0 � �4 x �0 x b) Nếu x ≥ A = x ( x 2) Nếu ≤ x < A = x (2 x) x Bài tập 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 a) x2 – 11 = x ( 11) ( x 11)( x 11) b) x x ( x ) x ( x 2)( x 3) c) x x ( x ) x ( x 1)( x 3) Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 3x x � x x 2� 3� ( x x 1) 3� 3� (( x )2 x 1) ( 3)2 � � � � � � � � � d) 3� ( x 1)2 ( 3)2 � 3( x 1 3)( x 3) � � � � = Bài tập 11: Rút gọn phân thức sau: a) ĐK: a ≠ (a a 2a) (8 a ) a( a 2) 4(2 a ) (a 4)( a 2) a 2 a4 a4 a4 A= ,a≠4 12 12 12 6 6 1 1 b) B = c) ĐK: |c| ≠ ۹�c (c 1)2 c c c 1 C= c c 1 c c - Nếu c < –1 c 1 c 1 1 c c - Nếu –1 < c ≤ c 1 c 1 c c 1 - Nếu c > c ≠ Bài tập 12: P = x 5x 1 Do x < nên 5x – < 0, P = x (1 x) x 1 Lại x < nên 7x – < Vậy P = – 7x DẠNG 3: Sử dụng đẳng thức để giải phương trình, bất phương trình: Bài tập 13: Giải phương trình: a) b) 2x x 3,5 � � 12 x x2 � (2 x 3)2 � x � � �� x 4 �x 0,5 � Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {–0,5; 3,5} x2 x x2 x Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 � ( x 1)2 ( x 3)2 � x 1 x - Với x < x – < x – < 0, ta có phương trình: – x + – x = 2x = x = 1,5 không thỏa mãn điều kiện x < - Với ≤ x ≤ x – > x – < 0, ta có phương trình: x – + – x = 0x = –1, phương trình vơ nghiệm - Với x > x – > x – > 0, ta có phương trình: x – + x – = 2x = x = 2,5 không thỏa mãn điều kiện x > Vậy phương trình cho vơ nghiệm, hay tập nghiệm phương trình S = Bài tập 14: Giải phương trình: x 1 x a) Phương trình viết dạng: Xét ba trường hợp: x < 1; ≤ x ≤ 2; x > Đáp số: x = 0; x = 2 b) Phương trình viết dạng: 3( x 3) 4( x 3) ( x 3) Vì (x – 3)2 ≥ với x nên: 3( x 3)2 4( x 3)2 ≥ + = Mặt khác – (x – 3)2 ≤ với x Vì phương trình cho có nghiệm vế trái vế phải Điều xảy khi: (x – 3)2 = x – = x = x x ≥ –1 Bài tập 15: Điều kiện xác định Với điều kiện x + > nên (1) tương đương với: ( x 1)2 ( x 3)2 � x x2 x � x2 x (3) Bất phương trình (3) với x, vì: 25 25 � 5� 2 x x x 2.x �x � 4 � 2� Vậy giá trị phải tìm x x ≥ –1 Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 Bài tập 16: a) Đặt x a �0 (1) a �0 � � a �1 Ta có: a ≤ a2 a2 – a ≥ a(a – 1) ≥ � (2) Kết hợp (1) với (2) ta a = a ≥ Với a = ta x � Với a ≥ ta x ≥ x ≤ –2 Đáp số: x � ; x ≥ 2; x ≤ –2 b) Giải bất phương trình: |x – 3| > x – 6,ta nghiệm x Bài tập 17: Điều kiện x ≥ 1; y ≥ 2; z ≥ Đẳng thức cho biến đổi thành: ( x 1 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 � ( x 1 1)2 � x 1 �x � � � � � ( y 2) � � y � �y � � � �z 12 � � ( z 3)2 � z 3 Suy ra: � Bài tập 18: � � �2 x �6 a) A = |x – 3| – |x + 3| = � với x < –3 với –3 ≤ x ≤ với x > b) Giải –2x = với điều kiện –3 ≤ x ≤ 3, ta x = Bài tập 19: �x � a) A = 4x – |3x – 2| = �7 x với x ≥ 2/3 với x < 2/3 2 b) Với x = A = 7x – = Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 Bài tập 20: x với x ≥ –3 � � a) A = 5x + |x + 3| = �4 x với x < –3 b) Xét hai trường hợp: �x �3 � x 9 x = –2 (thỏa mãn) � �x 3 � �4 x 9 x = –1,5 (loại) Bài tập 21: (2 x 1) �5 x � x �5 x x – ≤ 2x – ≤ – x –4 ≤ x ≤ Bài tập 22: A �0 (hay B �0) � A = B�� AB � a) Áp dụng Đáp số: x1 = 0; x2 = –1 �A = A + B = 0�� �B = Đáp số: x = b) Áp dụng c) �x �0 x2 x2 � � � 2 � �x ( x 4) c) Vậy S = {±2; ± } �x �4 �x �2 � �� � � 4)( x2 5) �x �2 � ( x � x �2 x � Bài tập 23: a) b) ( x 2)2 ( x 2)2 ( x 2)2 Vế trái T ≥ , dấu “=” xảy (x – 2)2 = x = ( x 1)2 ( x 3)2 Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 � ( x 1)2 �x � �� �� � ( x 3)2 �x 3 , điều � Vế trái T ≤ , dấu “=” xảy c) khơng xảy Vậy phương trình cho vô nghiệm (3x 1)2 5(3x 1)2 (3x 1)2 Vế trái T ≥ ; Vế phải P ≤ ; Dấu “=” xảy 3x – = x = DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa căn: 2 Bài tập 24: Ta có: A x x x x ( x 1)2 ( x 1)2 x x 1 Cách 1: - Nếu x < –1 A = –x – – x + = –2x > (1) - Nếu –1 ≤ x ≤ A = x +1 – x + = (2) - Nếu x > A = x + + x – = 2x > (3) Từ (1), (2) (3) suy Min A = –1 ≤ x ≤ Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức |A| + |B| ≥ |A + B| Dấu đẳng thức xảy AB ≥ A= x x 1 x x �x x Vậy A = (x + 1)(1 – x) ≥ –1 ≤ x ≤ Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 6789 - 0938.59.6698 Bài tập 25: a) A = |2x – 1| + |3 – 2x| �x � Giải tương tự 24, ta A = b) B = |3 – 7x| + |3 + 7x| 3 �x � Giải tương tự 24, ta B = Bài tập 26: � 1� x x �x � � � � a) A = (dấu “=” xảy x = ) Vậy Max A = (khi x = ) x 1)2 � (2 x b) B = (dấu “=” xảy 2x2 – x – = (2x + 1)(x – 1) = x = 1; x = – ) Vậy B = (khi x = x = – ) c) C = |5x – 2| + |5x| = |2 – 5x| + |5x| C ≥ |2 – 5x + 5x| = |2| = (dấu “=” xảy (2 – 5x).5x ≥0 �x �0 � �2 x �0 �x �0 � �2 x �0 ≤ x ≤ ) Vậy C = (khi ≤ x ≤ ) Gia Sư Thành Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260.0992 - 0914.757.486 ... Quyền - Toán THCS 67 89 - 093 8. 59. 6 698 Bài tập 2: Tìm câu câu sau: a) Số khơng có bậc hai d) Căn bậc hai số học b) Căn bậc hai e) Căn bậc hai số học c) Căn bậc hai Bài tập 3: Tìm bậc hai số... 024.6260. 099 2 - 091 4.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 67 89 - 093 8. 59. 6 698 CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI & HẰNG ĐẲNG THỨC (Buổi 02,03,04) A – LÝ THUYẾT II Căn thức bậc hai đẳng thức : Điều kiện... Công - Chuyên đào tạo cung ứng Gia sư chất lượng nhà ĐT : 024.6260. 099 2 - 091 4.757.486 Nguyễn Văn Quyền - Toán THCS 67 89 - 093 8. 59. 6 698 a a 1 a a 1 với ≤ a ≤ d) Bài tập 9: Cho biểu thức: