Chuyen de tu boi duong Dao dong va song dien tu

đại giữa hai bản tụ lớn gấp n = 10 lần suất điện động E của bộ pin. Khi khoá K được mở ra trong mạch bắt đầu có dao động điện từ.. Câu 3: Một khung dao động gồm một ống dây có hệ số [r]

MẠCH DAO ĐỘNG

A Lý thuyết:

I Định nghĩa cách tạo:

Mạch dao động đơn giản gồm tụ điện có điện dung C cuộn dây cảm có độ tự cảm L (Trong trường hợp tổng quát, mạch RLC ghép nối tiếp, song song mạch dao động)

Một mạch dao động đặc trưng tần số dao động riêng

1 f

LC

 

LC

 

Tần số phụ thuộc vào đặc tính mạch, dao động điện từ mạch dao động dao động tự

Cách tạo: Mắc mạch dao động vào sơ đồ hình Đặt K (1) để tích điện cho tụ điện mạch sau chuyển K sang (2), tụ bắt đầu phóng điện mạch tồn dao động điện từ

II Dao động điện tích q:

Ký hiệu q điện tích tụ nối với B (q=qA),

chọn chiều dương dịng điện hình vẽ Nếu dịng điện dương ( i > ) điện tích q tăng, tức q’ dương ngược lại Bỏ qua điện trở cuộn cảm ta có:

" ' "

BD C

BD L tc

q

U U q

Lq C

C

U U E Li Lq



 



 



    



 "

q Lq

C

 

 "

q q

LC

 

(1)

Phương trình (1) phương trình đặc trưng cho dao động điều hoà

Đặt

2 LC

 

 Nghiệm (1) có dạng: q Q 0sin(t) (2)

Biểu thức (2) chứng tỏ mạch có dao động điện tích q, đó:

 tần số riêng, Q0,  xác định nhờ điều kiện ban đầu.

Từ biểu thức (2) ta có biểu thức cường độ dòng điện mạch:

0

' os( t+ ) = I sin ( t+ ) i q Q c      

  (3)

Vậy:Điện tích qA tụ cường độ dòng điện i mạch dao động điều hoà

cùng tần số dịng điện nhanh pha điện tích qA



III Năng lượng dao động điện từ mạch: 1 Năng lượng điện trường:

Năng lượng điện trường tập trung tụ điện mạch:





2

2

2

0

E

W sin ( ) os(2 +2 )

2

Q Q

q

t c

C C   C  

    

(4)

B A C

P

L D

+

Hình

Công thức (4) chứng tỏ lượng điện trường dao động tuần hoàn với tần số hai lần tần số dao động điều hồ điện tích

2 Năng lượng từ trường ( gọi nắng lượng dòng điện ):





2

2 2 2

B

1

W os ( ) os ( ) os(2 +2 )

2 2

Q Q

Li L Q c t c t c

C C

      

      

(5) Biểu thức (5) chứng tỏ lượng từ trường dao động tuần hoàn với tần số lần tần số dao động điện tích

3 Năng lượng tồn phần:

Năng lượng toàn phần mạch dao động (trường hợp dao động tự do):

2

2

E B

1

W=W W

2 2

Q q Li

LI

C C

    

(6)

Biểu thức (6) chứng tỏ dù hai loại lượng biến đổi liên tục tần số chung bỏ qua hao phí toả nhiệt khung dao động khung phát ngồi lượng tồn phần ln ln khơng đổi, nói cách khác lượng mạch dao động bảo toàn

Dao động điện mạch LC gắn với dao động từ nên người ta gọi dao động điện từ.

IV Ứng dụng:

Khung dao động ứng dụng phổ biến vơ tuyến điện vai trị sau: - Ăngten thu, ăngten phát

- Khung dây cộng hưởng: Mạch lọc, khung chọn só ng

- Khung dao động ứng dụng máy phát dao động điện từ

Nguyên tắc: Muốn bắt sóng điện từ tần số riêng khung cộng hưởng phải tần số sóng đó:

1

v f

LC  

 

với v = c = 3.108 (m/s). V Một số kiến thức phụ liên quan:

1 Từ thông:

Từ thơng Ф qua diện tích S, giới hạn vịng dây kín phẳng C đặt từ trường có cảm ứng từ B, xác định biểu thức: =BScos ,  góc giữa

B pháp tuyến (dương) n mặt S Đơn vị : Wb

Khi mạch điện chuyển động tác dụng lực từ, công lực từ là:

( )

A I     I (:Độ biến thiên từ thông qua mạch).

2 Hiện tượng cảm ứng điện từ: xuất dòng điện cảm ứng mạch kìn từ thơng qua mạch biến thiên

a, Định luật cảm ứng điện từ: Mỗi từ thơng  qua mạch kín C

biến thiên mạch kín C xuất dòng điện cảm ứng Dòng điện cảm ứng tồn thời gian  biến thiên Nếu  ngừng biến thiên dịng điện cảm ứng

bị tắt

b, Định luật Lenxơ chiều dòng điện cảm ứng: Dịng điện cảm ứng có chiều cho từ trường (từ thơng) dịng điện sinh có tác dụng chống lại biến thiên từ thơng ban đầu quanh mạch kín

Khi từ thơng  qua C biến thiên chuyển dời dịng điện cảm

3 Suất điện động cảm ứng: suất điện động sinh dịng điện cảm ứng mạch kín, tỉ lệ với độ biến thiên từ thông qua mạch tỉ lệ nghịch với khoảng thời gian xảy biến thiên

C

t

  

 (Dấu trừ biểu thị định luật Lenxơ.)

Nếu mạch kín có N vịng dây thì: C N t

  



4 Hiện tượng tự cảm: Là tượng cảm ứng điện từ xảy mạch có dịng điện mà biến thiên từ thông qua mạch gây biến thiên cường độ dịng điện mạch

a, Trong mạch điện không đổi, tượng tự cảm thường xảy đóng mạch (dịng điện tăng lên đột ngột) ngắt mạch (dòng điện giảm đến 0) Trong mạch điện xoay chiều luôn xảy tượng tự cảm

b, Suất điện động tự cảm xuất mạch có xảy tượng tự cảm là: Etc = -L

I t



 (Dấu trừ biểu thị định luật Lenxơ), I độ biến thiên

cường độ dòng điện mạch thời gian t L hệ số tự cảm (hay độ tự cảm) mạch, tuỳ thuộc vào hình dạng kích thước mạch,có đơn vị henri (H)  LI từ thông tự cảm qua mạch Độ tự cảm ống dây dài (xôlênôit) là:

2

10 N S L

I







Với ống dây có lõi vật liệu sắt từ có độ từ thẩm  là:

2

.10 N S L

I

  



c, Năng lượng từ trường ống dây tự cảm có dịng điện I chạy qua mật độ lượng:

2

0 W=

2

LI B S



 

2

0 w=

2

W B

V   (Với B cảm ứng từ từ trường

ống dây)

B Bài tập:

Câu 1: Hai cuộn dây siêu dẫn mắc song song, có độ tự cảm L1 L2 nối qua điện trở R với nguồn điện có suất

điện động E, điện trở r Đóng K Tìm cường độ dịng điện ổn định cuộn dây dịng điện mạch Bỏ qua hỗ cảm cuộn dây

Lời giải:

Tại thời điểm hiệu điện hai đầu A, B hai cuộn dây Ngay sau đóng K cuộn dây xuất suất điện động tự cảm:

Etc1 = -L1

1 I

t



 ; Etc2 = -L2

2 I

t

  .

Vì cuộn dây siêu dẫn (có điện trở 0), nên theo định luật Ơm (vì hiệu điện hai đầu A, B chúng nhau) ta có L1

1 I

t



 = L2

2 I

t



 , hay

Ở thời điểm ban đầu, chưa đóng K, dịng điện Do cường độ dịng điện ổn định hai cuộn dây I1, I2, theo (1), ta có:

L1I1=L2I2 (2)

Áp dụng định luật Ơm, ta có: R+r E I 

(3) Và ra: I=I1+I2 (4)

Từ (2), (3), (4) ta tìm được:

 Nhận xét dạng: Đây loại tốn tượng tự cảm Cần phân tích kỹ

hiện tượng áp dụng công thức suất điện động tự cảm Nói chung loại tốn phức tạp, tượng tự cảm biến thiên từ thơng dịng điện mạch gây Trong thí dụ có nói đến hỗ cảm: Đó tượng cảm ứng xảy từ thông mạch gửi qua mạch biến thiên mạch (hai cuộn dây) đặt gần

Câu 2: Một mạch dao động gồm tụ điện C cuộn cảm L nối với pin E có điện trở r = (

) qua khoá K Ban đầu khoá K đóng Khi dịng điện

ổn định người ta mở khố K mạch có dao động điện từ với tần số f = MHz Biết hiệu điện cực

đại hai tụ lớn gấp n = 10 lần suất điện động E pin Hãy tính L C mạch dao động

Lời giải:

Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn cảm là: E I

r



Khi khố K mở mạch bắt đầu có dao động điện từ Năng lượng từ trường cuộn cảm lượng điện từ toàn phần mạch

2

0 W

2

LI L E r

 

   

 

Trong q trình dao động tụ điện tích điện đến hiệu điện cực đại U0

thì dịng điện triệt tiêu, lượng điện từ mạch lượng điện trường tụ điện:

2 0

W CU



Do đó:

2

0

E CU L

r

 

  

 

Theo đề bài: U0 = n.E, suy ra:





2

2 E

C nE L r

 

  

   L = Cn2r2 (1)

Tần số dao động mạch:

1

2 f

T  LC

 

 2

1 LC

f

 

(2) Từ (1) (2) ta tìm được:

Thay số ta có: C = 15,9 pF; L = 1,59 H.

2

1 R+r

L E

I

L L

 

1

1

R+r

L

E

I

L

L





1 C

nrf

 

1 L

f

Câu 3: Một khung dao động gồm ống dây có hệ số tự cảm L hai tụ điện điện dung C ghép nối tiếp hình vẽ Lúc đầu, hiệu điện hai đầu ống dây có giá trị U0 Đến thời điểm t1 hai tụ điện bị phóng điện, chất điện

mơi tụ điện trở thành chất dẫn điện tốt Hỏi: a, Tần số dao động riêng khung trước thời điểm t1?

b, Biên độ điện tích khung trước thời điểm t1?

c, Biên độ điện tích khung sau thời điểm t1? Lời giải:

a, Hai tụ điện mắc nối tiếp nên điện dung tụ điện là:

C’ = C/2 Tần số dao động riêng khung là:

0

1

2 '

f

LC LC

 

 

b, Hiệu điện hai đầu ống dây hiệu điện tụ điện Biên độ hiệu điện U0

Vậy biên độ điện tích khung trước có phóng điện là:

'

0 ' CU q C U 

c, Bây xét biên độ điện tích khung sau xảy tượng phóng điện

Năng lượng khung trước có tượng phóng điện:

2

0

1

W '

2

CU C U

 

Vì lúc đầu hiệu điện tụ điện có giá trị cực đại U0 nên ta có

thể viết biểu thức hiệu điện tức thời tụ điện dạng: 0cos

u U t

Hiệu điện đặt vào đầu tụ là:

0

' cos

2

U u

u   t

Vậy thời điểm t1, hiệu điện đặt vào tụ là:

0

1

' cos

2 U

u  t

Và thời điểm lượng tụ điện là:

2 2

1

1

W ' os

2Cu 8CU c t

 

Vì bị phóng điện nên lượng tụ bị hỏng chuyển thành nhiệt (chất điện môi trở thành chất dẫn điện)

Do sau thời điểm t1 lượng lại khung là:

2

2 2

0

0 1

1

W=W -W os (2 os )

4 8

CU CU

CU c t c t

   

(1)

Sau thời điểm t1 khung lại tụ điện nên gọi biên độ điện tích

trong khung sau t1 q0 ta có:

2 W=

2 q

C (2)

So sánh (1) (2) ta rút ra:

0

2

os

2

CU

Câu 4: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ Tụ có điện dung C, cuộn dây có điện trở khơng đáng kể có độ tự cảm L1 L2 Ban đầu tụ tích điện đến

hiệu điện U0, dịng qua cuộn dây khơng

Khi cường độ dòng điện qua cuộn L1 cực đại, rút

nhanh lõi sắt cuộn Tìm hiệu điện cực đại tụ sau Biết lõi sắt có độ từ thẩm .

Lời giải:

Hai cuộn cảm mắc song song với tụ nên:

, ,

1 2

q L i L i U

C

   

;

, ,

1

1 L i i

L



; ,

2 q i

CL



Từ điều kiện ban đầu: t = 0; i1 = i2 = 0, ta có:

2

1

1 L i i

L



Cường độ dồng điện mạch chính:

2

1 2

1 (L 1)

i i i i

L

   

Khi cường độ dòng điện cuộn cực đại cường độ dịng điện cuộn mạch cực đại (q = 0), lượng tụ điện Ta có:

2 2 2

0 1 2 2

1

1 1

( )

2 m m m

L

CU L I L I I L L

L

   

(1)

Rút nhanh lõi sắt khỏi cuộn từ thơng qua mạch khơng đổi, dịng qua cuộn khơng đổi cịn dịng qua cuộn thay đổi

1 2m

L L I I

 



2

1

1

m

L

I I

L

 

Tương tự trên, hiệu điện hai tụ cực đại dòng điện nhánh Năng lượng tụ điện lúc lượng cuộn cảm rút lõi sắt ra:

2 2 2

1 2 2

1

1 1

( )

2 m 2 m m

L L

CU I L I I L L

L 



   

(2) Từ (1) (2) ta có:

Câu 5: Một cuộn dây có độ tự cảm L (điện trở rL không đáng kể), mắc song song với điện

trở R mắc vào nguồn điện chiều có suất điện động E, điện trở r

Lúc đầu K mở mạch khơng có dịng điện Hỏi sau K đóng điện lượng qua R bao nhiêu?

Lời giải:

2

2

m

L

L

U

U

L

L







Dòng điện qua R thời gian ngắn t ban đầu vừa đóng K.Trong thời gian cuộn dây đóng vai trị nguồn điện có suất điện động tự cảm:

L c

I E L

t

 



Vì L // R Nên R

L c

I u E L

t



 

 (Do iL = 0)

Cường độ dịng điện trung bình qua R thời gian ngắn t tính theo cơng

thức: R R

c L

E L I I

R t



 

 (1)

Từ suy điện lượng chạy qua R là:  q IR.t (2) Thay (1) vào (2) ta kết :

Câu 6: Cho mạch điện hình vẽ Các đại lượng cho hình biết: L1 = L2 = L Các phần tử mạch

lí tưởng Lúc đầu K1 K2 mở, tụ

điện tích điện đến hiệu điện U0 Đóng

K1 lượng điện trường

của tụ lượng từ trường cuộn đóng tiếp K2 Xác định hiệu

điện cực đại tụ sau đóng K2 Lời giải:

Sau đóng khố K1 tụ phóng điện qua cuộn L1 Lúc lượng điện trường

của tụ lượng từ trường cuộn L1, áp dụng định luật bảo toàn lượng

ta có:

2

0 C L C L

1

W W 2W 2W

2CU    



2

C

1 W

4CU



2

0 0

1

2

U

Cu CU u

   

(1)

L

1 W

4CU



2

0 0

1

2

U C Li CU i

L

   

(2) Đóng tiếp K2:

i = i1 + i2 ; etc1 = etc2

1

0

1

1 2

0

i i

i

di di

L L di di i i i

dt dt

   







  

(3) Khi ucmax  ic =  i1 + i2 = Thay (3) vào ta có:

0

1 ;

2

i i

i  i  i i 

Định luật bảo toàn lượng cho ta:

2 2

ax

1 1

2Cucm 2Li 2Li 2CU





.

0

.

L

L

L

L E

q

I

I

R

R

R r





2 2

2 2 2 0 2

ax 0 0

3

4 4

cm

i i Li LU C

Cu CU L i i CU L CU CU CU

L

 

           

 

Câu 7: Mạch điện gồm hai tụ điện với điện dung C 2C hai cuộn cảm giống nhau, cuộn có độ tự cảm L hình vẽ Ban đầu, tụ điện có điện dung C tích đến hiệu điện U Chờ đến thời điểm mà tụ điện phóng hết điện tích hai điểm A B nối với

dẫn Hãy tìm dịng điện cực đại chạy qua dẫn Các phần tử mạch coi lí tưởng

Lời giải:

Tại thời điểm mà tụ có điện dung C phóng hết điện tích điện lượng chuyển qua mạch CU

điện tích chuyển tới tụ có điện dung 2C Vì vậy, hiệu điện tụ bên 0,5U

Gọi I cường độ dòng điện chạy qua mạch

thời điểm theo định luật bảo tồn lượng ta có:





2

2 2 0,5

2

2 2

C U

CU LI U C

I

L

   

Sau nối A B dẫn ta nhận hai mạch dao động độc lập: Mạch mạch L C ; mạch mạch L 2C

Biên độ dòng mạch I, biên độ dòng điện mạch I* mà

ta tìm biểu thức định luật bảo toàn lượng sau (Ở thời điểm xét):





2 *2

* 0,5

3

2 2

C U LI LI U C

I

L

   

Khi dịng điện hai mạch chạy qua dẫn theo chiều ngược nhau, nên dòng tổng cộng hiệu độ lớn hai dòng

Tần số dao động mạch là: 1 LC

 

Tần số dao động mạch là: 2LC

 

Như tần số lệch 2 lần Do đó, độ lệch pha hai dịng

điện biến đổi theo thời gian Tất nhiên đến thời điểm đó, hai dịng điện cực đại chạy nối chiều với Khi đó, dịng điện cực đại tổng hai biên độ:

Câu 8: Cho mạch điện hình vẽ: ax

3

cm

u U

*

AB

C

I I I U

L



Đ C A

B L E

K

Khố K đóng thời gian T ngắt Sau kể từ ngắt K, dòng điện qua cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết giá trị cực đại gấp lần cường độ dịng điện lúc bắt đầu ngắt khố K?

A)

3

t T

3

 

B) t 3T

 

C)

3

t T

2

 

D)

2

t T

3

 

Lời giải:

Trong thời gian T (K đóng) dịng điện qua cuộn cảm L tăng tuyến tính theo thời gian lúc ngắt K có giá trị I0 nên:

 

0 I L

E

T



Lúc t=0, dịng điện qua cuộn cảm I0, điện tích tụ điện q0=EC, uAB>0 nên ốt Đ bị đóng: mạch LC bắt đầu

có dao động điện từ với tần số góc

1 LC

 

ta có









0 L

q Q sin   t ;i q ' Q cos   t , với Q0 2I0 (theo đề bài) 

0

2I

Q  2I LC



Biết lúc t=0, q=Q0sin=q0=EC iL=I0=-2I0cos Suy

2

  

 q0=EC=Q0sin=

0 0

2

2I LC sin 2I LC I LC

3



 

(2) Mặt khác lúc iL đạt cực đại ta có:

max

L

2

i 2I 2cos t

3



 

    

 , đó

 

2

t t LC

3 3

  

     

 .

Từ (1) (2) tìm được: LC 3T thay vào (3), ta được:

Câu 9: Cho mạch điện hình vẽ Giả thiết lúc đầu hai tụ điện mang điện tích q0, cịn tụ

khơng mang điện

Sau đóng khố K lại

a, Tìm biểu thức dịng điện tức thời mạch? b, Tìm biểu thức điện tích tức thời tụ điện?

Lời giải :

a, Do C1 mắc nối tiếp với C2 nên đóng K điện

tích tụ lúc đạt giá trị bão hoà là: q01 = q02 = q0/2

Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho mạch dao động L 2C ta có:

t T

3

1

2 2

2

01 02 0

C ax C ax ax 0

1

W W W

2 2 2

m m Lm

q q q q

LI LI I

C C C LC

        

Dạng dòng điện là: i I 0sin



t



Trong đó:

0

1

;

2

b

q I

LC

LC LC

   

Khi t = i = nên  0 Do biểu thức i là: i I 0sint Với I0 

b, Tại thời điểm ta ln có:

2 2

2 2

0

0

2 2

q q q Li

q q q LCi

C  C  C      (1)

Định luật bảo tồn điện tích K cho ta : q0 = q1 + q2  q1 = q0 – q2 (2)

Thay vào (1) ta có : 2q22 2q q2 0LCi2 0 (3)

Giải (3) ta có: thay vào (2) ta có :

Câu 10: Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C Điơt lí tưởng D Mạch nối vào nguồn điện khơng đổi có suất điện động E qua khố điện K Ban đầu tụ chưa tích điện, khố K đóng lại thời gian  ngắt mạch.

Hãy tìm phụ thuộc hiệu điện tụ điện theo thời gian kể từ ngắt mạch dựng đồ thị phụ

thuộc Bỏ qua điện trở nguồn, điện trở cuộn cảm dây nối

Lời giải:

Sau đóng mạch khơng có dịng điện chạy qua điốt nên tụ điện khơng tích điện Trong thời gian đó, suất điện động tự cảm cuộn dây suất điện động nguồn dòng điện qua cuộn dây tăng tỉ lệ với thời gian Cho đến thời điểm ngắt mạch cường độ dịng điện đạt tới giá trị:

0 E I

L

 

Sau ngắt khố K mạch bắt đầu dao động với chu kỳ T 2 LC Theo

định luật bảo tồn lượng, ta tính hiệu điện cực đại tụ:

2

0 0

1

2

L E LI CU U I

C LC



   

Nhưng hiệu điện tụ đạt giá trị cực đại điốt ngắt mạch mạch ngừng hoạt động Do hiệu điện tụ giữ lại cố định

Như khoảng 1/4 chu kỳ đầu, hiệu điện tụ tăng theo quy luật hàm sin dao động điều hoà (pha ban đầu dao động 0), thời gian tiếp theo, hiệu điện khơng biến thiên giữ nguyên gia tốc U0:

* Khi t LC

 

: sin

E t

u

LC LC

 





0

1 cos

2 q

q   t





0

2 cos

2 q

* Khi t LC

 

: E

u

LC

 