Chuyên đề 1: Căn thức bậc hai - CHUYÊN ĐỀ ÔN TUYỂN SINH 10 TOÁN

Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC VÀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa A Lí thuyết A có nghĩa B # B A có nghĩa A �0 �A � �0 �B � �B � A có nghĩa B > B A có nghĩa B A co nghia B # A �0 B A co nghia B > A �0 B Chú ý: - Đối với bậc chẵn điều kiện biểu thức dấu �0 - Đối với bậc lẻ không cần đặt điều kiện B Bài tập: Tìm điều kiện xác định Bài 1: Với giá trị x thức sau có nghĩa? a 5x b  3x c 3x  HD: 5 x a) 5x có nghĩa � 3 x b)  3x có nghĩa � x 0  x c) 3x  có nghĩa � x x Bài 2: Với giá trị x thức sau có nghĩa? a  2x b 2x  c 2 x 1 HD: � 3  x �0 � � 3 � �x � �x � �� �� �  2x  � x  a) có nghĩa � �0 �  2x � �   x  �0  x �0 � �3  x � Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy b) có nghĩa 2x  c) 2 có nghĩa x 1 �  x  3 �0 3 � 2x   � x  � 2 x  �0 � � 2  x  1 �0 � x   � x  1 � �x  �0 Bài 4: Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa a x 1  x2 x2 b 2x 1  x2 x2 c 2x  x2 x  x 4 HD: �x  �0 �x �2 �۳� � �x  �0 �x �2 a) x 1  x  có nghĩa x2 b) 2x 1  x  có nghĩa x2 c) �x  �0 �x �2 2x � � x2  x x  có nghĩa � � x2  �x ��2 �x  �0 x �x  �0 �x �2 �� � x2 � x  � x � � � Bài 5: Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa x 1 x3 a x2 x2  b c x5 x7 HD: a) x 1 có nghĩa x3 �  x  1  x  3 �0 , ta có trường hợp sau � �x  �0 �x  �0 �x �1 �۳� - Trường hợp 1: � �x   �x  3 x �x  �0 �x �1 �� � x  3 - Trường hợp 2: � x   x   � � b) x2 có nghĩa x  �0 (do x   0, x )  x 2 x 1 c) x5 có nghĩa x7 �x  �0 �x �5 � � � �x   �x  Bài 6: Tìm điều kiện xác định a  x  3x  b  x  Ngô Nguyễn Thanh Duy c 4x   Trang Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy d g x  4x  e x 1 5 x f 3x  ( x  1) x  2x 1 HD: � �x  �o � � 1 �x �4 � � x  �0 �  x  x  � � ( x  1)(  x  4) � � �� a) Điều kiện: � x �� �x  �0 � � � � � x  �0 � � x� b) Điều kiện: x  �0 � ( x  5)( x  5) �0 � � x � � � x� 2 Hoặc x  �0 � x �5 � x � � � x � � A �B � *) Chú ý: A  B ( B  0) � � A  B � (bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ) � �x �2 x  �0 � � �� c) Điều kiện: � � x   �0 �x �11 � d) Điều kiện: x  x   � x �2 � � �x  �0 �x �1 � � � � �x   x  x5 �0 � � � �� �� � �x �5 e) Điều kiện: �5  x � � x  � x � � � �  x �0 � � (loai ) � � �  x  � � � �x  � � �3x  �x �1 x  �0 � �( x  1)  � �� � � 2 f) Điều kiện: � � x � � � �x � ( x  1) � � � �x �2 x  1(dung ) �x  x  �0 � �� � x� g)Điều kiện: � 2 x  �0 � �x � � Bài 7: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy a A  c C  2x 1  4x 3x   x 1  7x b B  1 x  x  4x   x2 d D  4x 1 x2  x   x 2x  x 1 HD: a) Biểu thức có nghĩa �  x  � x  �x �1 �x  �0 � �� � � x  b)Biểu thức có nghĩa � �  7x  x � � �  x �0 � �2 c)Biểu thức có nghĩa � �x  x  �0 �  x �0 � Ta có: 1� x� 0� x �� 1; x 4�� x 0��x x x 2 x   x 1 �x �1 � �x �3 �x �3  x �0 �   x    x  �0 � � �x �3 �x  giá trị cần tìm �x �3 Vậy � � �x  x   d) Biểu thức có nghĩa � � �2 x  x  �0 Ta có x  x   � x  x   2 25 � � �5 �  � �x  � � � �  x  3  x    � � �2 � � x3 � � � x2 0 x2 x3 � � � �� �� � � x  3 x2 x3 � � � � � x20 � � � Lại có: � 1 2 x� 1 �9 �2 � � �3 � � 1� x  x  �0 � �x  x  � �0 � �x  � � ��0 � �x  �  x  1 �0 � � � 16 � � � � �4 � � 2� � �x �1 Vậy x  3 x  giá trị cần tìm Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Bài 8: Chứng minh biểu thức sau ln có nghĩa với x a A  x  x   2 x 2 b B  2x 1 x 1  x  2x2  x  HD: � 1� a) Ta có x  �0 với x x  x   �x  �  với x � 2� 2 Do biểu thức đa cho ln có nghĩa với x � � 15 b) Ta có x  x   �x  �  với x � 4� Lại có x   0; x   x  x  x  x  x �0 với x Vậy biểu thức cho xác định với x Bài 9: Chứng minh biểu thức sau ln có nghĩa với x a A  x  x   2 x 1 b B  3x  x  2x   x2  x  HD: � 1� a) Ta có x  �0, x x  x   �x  �  0, x � 2� Do biểu thức ln có nghĩa với x � 1� b) Ta có x  x    x  1   0, x x  x   �x  �  0, x � 2� 2 Đo biểu thức cho ln có nghĩa với x Bài 10: Chứng minh biểu thức B  5x  x  9x2  xác định với x HD: � �x  x  �0 Biểu thức B có nghĩa � x  �0 � Ta có x   0, x x  x   x  x  x  x �x  x �x  x  0, x � x  x  �0, x Bài 11: Bài tập học sinh tự giải Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A  2x x   2x 2x  B E  2x 3x  F  5x  N x  M C  3x  D 4x 2x  3x  2x  H 2 2x  G x L  3x   K  x2  Q  x   x 3 T  5x  x 2 2x Z  x 1  4x V 5  2x  x  x4 R  2x    4x J  1  x 1 Dạng 2: Rút gọn biểu thức số Dạng 2.1: Rút gọn biểu thức sử dụng công thức khai phương tích, thương Lí thuyết: + Với A �0 B �0 ta có: A.B  A B + Đặc biệt với A �0 ta có ( A )2  A2  A + Với A �0 B > ta có: A  B A B Bài tập: Rút gọn biểu thức sau: Câu 1) A  (2  36) :  Hướng Dẫn: A  (2  36) :   (2.3  3.6) :   24 :   Câu 2) A  2(5 16  25)  64 Hướng Dẫn:  2(5 42  52 )  82  2(5.4  4.5)   2(20  20)   Câu 3) A  12  Hướng Dẫn: A  12   22.3     Câu 4) A  2015  36  25 Hướng Dẫn: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A  2015  62  52 = 2015 + – = 2016 Câu 5) A   50  18 Hướng Dẫn: A  4.2  25.2  9.2 = 5.2   2.3  10    (10   6)  Câu 6) H= (3  5)2  Hướng Dẫn: H  (3  5)  |  |      Câu 7) A  27  12  75 Hướng Dẫn: A  9.3  9.3  25.3  32.3  32.3  52.3  3    6 Câu 8) A   27  48 Hướng Dẫn: A   9.3  16.3   32.3  42.3   12  20  10 Câu 9) P   18  32 Hướng Dẫn: P  22.2  32.2  2.2  2    Câu 10) M  (3 50  18  8) Hướng Dẫn: M  (3 25.2  9.2  4.2)  (3 52.2  32.2  2.2)  (15  15  2)  2  12 Câu 11) A  (2  27  12) : Hướng Dẫn: A  (2  9.3  4.3) :  (2  32.3  2.3) :  (2  5.3  4.2 3) :  5 :  5 Câu 12) A  125  45  20  80 Hướng Dẫn: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy A  25.5  9.5  4.5  16.5  52.5  32.5  2.5  2.5  5  12    5 Câu 13) B  20  45  Hướng Dẫn: B  22.5  32.5      Câu 14) A  3( 27  3) Hướng Dẫn: A  3( 27  3)  81    32   4.3 Câu 15) P  2(  3)  Hướng Dẫn: P  2(  3)   16       Câu 16) 20  45  80 Hướng Dẫn: 20  45  80  4.5  9.5  16.5  22.5  32.5  2.5     Câu 17) 32  27   75 Hướng Dẫn:  42.2  32.3  22.2  52.3 =   15   15 = Câu 18) B   27  300 Hướng Dẫn: B   9.3  100.3   32.3  102.3   3.3  10  Câu 19) A   18 Hướng Dẫn: A   9.2   32.2 A   12 A  15 Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Câu 20) A  (3  2)  Hướng Dẫn: A  (3  2)  |  |      Câu 21) A   32  50 Hướng Dẫn: A  2  28  25   Câu 22) C  (1  2)   Hướng Dẫn: C  (1  2)     2   2   Câu 23) 16  36 Hướng Dẫn: 16  36  3.4  5.6  12  30  42 12 Câu 24) P  16   Hướng Dẫn: 12  42  422  P  16   Câu 25) A   20   Hướng Dẫn: A  20  5   10    Vậy A  Câu 26) A  20  45  80 Hướng Dẫn: A  20  45  80  4.5  9.5  16.5  2.2  3.3  4.4    16  3 Câu 27) A   5   40 Hướng Dẫn: A  5   40   10   10  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy  Câu 28) A     16  12 Hướng Dẫn: A     16  12  12    12  Câu 29) A    12  27 A  HD:       12  27    3.2  2.3   6 6 3 Câu 30)   3 3 3 Hướng Dẫn:   31 3 3    31 Câu 31) So sánh 3 27 3(1 3)    31 74 Hướng Dẫn:  27   3   25.3  75 Câu 32) A  18  50 Hướng Dẫn: A Câu 33) 18  3.3  2.2     1 50 5 B  22.5  32.5  42.5 Hướng Dẫn: B  22.5  32.5  4 2.5  2.2  3.3  4.4    16  11 Câu 34) A  48  75  108 Hướng Dẫn: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 10  31  3  1 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy  Q      x   x 16  3  x  11 x  x      x   3 x 16    x 16  x  11   x 16 9x 121     x 11   x   3 x 16     9x 121           x  11 x 1   9x 121 x    x  x  11 x  11 9x 121  x � x6 Bài 38: Cho biểu thức P  � �x  x  x �2 x  với x  0; x �9 �: x  � x 1  a) Rútgọn biểu thức P b)Tìm giá trị x để P  Hướng Dẫn: � x6 a) P  �  �x  x x �2 x  �: x  � x 1  Với điều kiện x  0; x �9, ta có : � �2 x  � x     �: � x x 3 x  � x 1 x � � x6 P�   x �x  x    x 6 x 3 x x  x9 x  x 3   x 3 Ngô Nguyễn Thanh Duy   x 1 x 3  x 1 x 3     x    x  1 x  x  9 Trang 78  x 1 x � x 1 � x  �2 x  �   Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy b)Tìm giá trị x để P  Ta có: P  � x 1  � x 1  x x � x 1 x  �   x 1  � x 1 Kết hợp với điều kiện ta thấy x  thỏa mãn yêu cầu đề �  y  y � y � : � y 1 � � y  y 1 Bài 39: Cho biểu thức P  � �  y  0, a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị y để P � Hướng Dẫn: � � y   y  0, y �1 �: a) P  � �y  y y 1 � � � y  y 1 � �  � y y 1 �    y 1 y  y 1 y b) P � � y  y 1 � y y 1 � � y   y 1 y 1 y y       y   y y 2( y  1)  y 2y y 2 2y � y  �0  v�y  � y   ۣ y  y �2 � �y �1 Kết hợp với điều kiện y  0, y �1 � �  y �2 � P � �y �1 Vậy � Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 79   y 1 y 1 y y �1 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Bài 40:  Cho biểu thức A    x  1  x  1  x  1 x 1   x 1 với x 1 x �0, x �1 a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm x số phương để 2019A số nguyên Hướng Dẫn: a) Điều kiện : x �0, x �1  A   x  1  x  1  x  1 x 1   x 1 x 1 x  x 1 x  x 1 x 1  x 1 x 1 2x  x  2x  x  x     x 1 x 1 x 1     x  1   x  1   x  1  x  1  x  1  x  x 1   x 1  x 1 x 1 x 1 b) Điều kiện: x �0, x �1  Ta có: 2019 A  2019 x 1 � 6057 �  2019.� 2 � 4038  x 1 x 1� x 1 � Vì 2019 A ��� x  1�U  6057  Mà x  �1x �0, x �1 � x  1� 1;3;9;2019;6057 TH1: x   � x  0(tm) TH2: x   � x  � x  4(tm) TH3: x 1 � TH4: x   2019 � x  2018 � x  20182 (tm) TH5: x   6057 � x  6056 � x  6056 (tm)  x  � x  64(tm) 2 Vậy x � 0;4;64;2018 ;6056  � x x � x 1  ( x  0; x �1) �: x  x  x � � a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P  Bài 41: Cho biểu thức : P  � Hướng Dẫn: a) Rút gọn P Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 80 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy � � x x � x 1 � x P�    �: � x 1 � x 1 x  x � �  x x x   x 1  x 1  x  x  x  1 x 1 x  x 1 � x 1 � : x 1 � � x   x 1  � x   � x  � x  16(tm) x 1 để P  � x  16 b) P  � x x 1  x   x  25 x 5 5 x Bài 42: Cho biểu thức : P  a)Rút gọn biểu thức P b)Tìm tất giá trị x để P  Hướng Dẫn: a) Điều kiện : x �0, x �25 x x 1  x    x  25 x 5 5 x P   x  1  x  5   x  x  5  x  5 x  x  5 x  10 x x     x  5  x  5  x  5  x  5 x   x  x x 1   x 5 x 5 x 5  x x 5 b) Điều kiện x �0, x �25 Ta có: P  x x � 1� 1  x 5 x 5 Vậy P  � x  x 5 0� x 5 x 5 0 x 5 � x   0(do x   0x �0, x �25) � x  � x  25 Kết hợp với điều kiện x �0, x �25 ta có �x  25 Vậy �x  25 thỏa mãn toán Bài 43: Cho biểu thức A  Ngô Nguyễn Thanh Duy x5 B  x 3 x 1 x   x9 x 3 Trang 81  59 x x 5  x 5  Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1) Tính giá trị biểu thức A x  25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị nhỏ A B Hướng Dẫn: 1) Điều kiện để biểu thức A xác định x �0, x �9 25  30   15 25  Khi x  25(tm) � A  Vậy x  25 A  15 2) Điều kiện : x �0, x �9 x 1 x    x9 x 3 B     x 1   x 1  x 3  x 3  x 3  x 3 7 x 3 x 3  x 3  x 3 x  x 37 x 3  x 3    x  3  x  x  3 x    x  3  x  3 x  x 3 x3 x x 3  x 3  3) Điều kiện x �0, x �9 Ta có: A x5 x 3 x 5    x B x 3 x x x Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có: x 2 x � x  5(tm) Dấu “=” xảy � x  x x �2 x x, x Vậy với x  biểu thức Ngơ Nguyễn Thanh Duy A đạt giá trị nhỏ B Trang 82 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy �� a  a  2� �   � �: � a 1� � a  a �� � a � Bài 44: Cho biểu thức P  � a)Rút gọn biểu thức P b)Tìm a để P  Hướng Dẫn: a � �� a  a  �� � a)P=�   � � � �: � a �1;a �4� a �� a 1� � a1 � a ��     a( a  1)  a  2   a  2  a  1  a a1 :  a( a  1)  a1 a1  a 1 a  a  1 a  a a2 a a 16 �  � a  12  a � a  12 � a  � a  6 a 16 V� ya  v�a �4th� P b)V� P � x 3 �  ( x  0, x �9) Rút gọn biểu thức B Bài 45: Cho biểu thức: B  � � �3  x  x � x tìm tất giá trị nguyên x để B  Hướng Dẫn: Điều kiện x  0, x �9 � x 3 � B�  � �3  x  x � x   3 x 3 x   x    x  x 3 x x  3 x x 3 x Ta có: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 83 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy B � 2 43 x �  �  0� 0 3 x 3 x 2 3 x  x 1  3 x    �  x  0(do x   0x �0) � x 3� x 9 Bài 46: Cho hai biểu thức A   15   B  � � x 1 25  x � x 1 ( x �0, x �25) �: x 5� x 5 x  x  25 � 1)Tính giá trị biểu thức A x  3) Rút gọn biểu thức B 4) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P  AB đạt giá trị nguyên lớn Hướng Dẫn: 1)Điều kiện x �0, x �25 � 15  x B�  x  25 �   15  x    x 5   � � x  � 15  x   � x 5� x 5 � x 5 x 5 � x 5 x 5 x 5 x 5  x 1  x 1 2)Điều kiện x �0, x �25        � � x 5 x  5� x 1 � x  15  x  x  10  x 1 x 5 x 1    x 1   25  x x  25  x x ��� P ��� ��� 4M  25  x  �  25  x  �U (4) 25  x 1; 2; 4 α��  25 x   1; 2; 4 Mà Ư(4)=  ���� Ta có: P  AB  Ta có bảng giá trị 25  x -4 -2 -1 x 29 ™ 27™ 26™ 24 ™ 23 ™ 1™ P -1 -2 -4 � x � 23;24;26;27;29 P �� Qua bảng giá trị ta thấy với x  24 P  số nguyên lớn Vậy x  24 thỏa mãn điều kiện tốn Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 84 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Bài 47: Cho hai biểu thức : A    20  45  : B x2 x x 9  x x 3 a)Rút gọn biểu thức A, B b)Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Hướng Dẫn: a) Rút gọn A     20  45  :    : 2 5: 2 B x2 x x9   x  0 x x 3 x   x 2 x   x 3  x 3  x 3  x   x   x 1 b)Với x  ta có B  A � x   � x  � x  (tm) Vậy với x  giá trị biểu thức B  A Bài 48:: Cho biểu thức P  x  x  x  x  0 x a)Rút gọn P b)Tính giá trị P biết x   (khơng dùng máy tính cầm tay) Hướng Dẫn: a) Với x  P  x  x  x x  x 3 x 2 x  x Vậy P  x với x  b)Ta có: x     1 Thay x     (tm) vào P    1 x ta được: P   Vậy P   1 x   x 2 x 2 4 x x 1) Tìm giá trị thực để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức Bài 49: Cho biểu thức M  Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 85  1  1 1 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 3) Tính giá trị M biết x  16 Hướng Dẫn: �x �0 � �x �0 � x  �0 �� (*) 1) Điều kiện � x � x  � � � �  x �0 � Vậy x �0, x �4 biểu thức M có nghĩa 2) Điều kiện x �0, x �4 1 x M   x 2 x 2 4 x     x 2 x 2  x 2   x 2 x 2 x x 2 x    x 2  x 2 x 2   x 2 3) Điều kiện x �0, x �4 Với x  16(tm) M  Vậy với x  16 � M  x Vậy M  x 2 Bài 50: Cho biểu thức P  x 2   x 2 x 2   x2 x       x 2  x 2 x 2  x x 2 16  2 16   1   với a �0, a �1 a 1 a 1 a)Rút gọn P b)Tính giá trị P a  Hướng Dẫn: a)Với a �0, a �1 ta có: 1 P  1 a 1 a 1 a 1 a 1   a 1  a 1 2  a 1 a 1 1  a 1 a 1 a 1 a 1 Vậy P  a 1  Ngô Nguyễn Thanh Duy x Trang 86 1  x 2  Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy b)Thay a  3(tm) vào biểu thức P ta có: P  Vậy a  P  Bài 51: Cho biểu thức H  x2  x  x2  a)Rút gọn biểu thức H b)Tìm tất giá trị x để  x 1 1  2 1 ( x �0; x �1) x 1 x H 0 Hướng Dẫn: a) x �0, x �1 H 2x2  2x  x2  x  x  1 1    x 1 x   x  1  x  1  x 1  x 1 2x 2 x  2  x  1    2 x 1 x 1 x 1 x 1 b)Điều kiện x �0, x �1 Theo đề ta có: x  H  � x   � x  � x  Kết hợp với điều kiện ta có: �x �4, x �1 Vậy với �x �4, x �1 x  H   Bài 52: cho biểu thức A    y y 1 y  y a)Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị nguyên y để A nhận giá trị nguyên Hướng Dẫn: �y �0 �y �0 � a)Điều kiện �y  �0 � � �y  y �0 �y �1 � A  1      y y  y  y y y  y  y  1 y 1 2y 1 3y   y  y  1 y  y  1 y  b)Điều kiện y �0, y �1 ��� 3M  y  1 Ta có: y ��� A  y 1 1 Uα�  3  y 1  1; 3 Hay  y �� Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 87  x 1  x 1 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy y   3 � y  4(tm) � � � y   1 y  2(tm) �� �� � � y 11 y  0(ktm) � � y 1 y  2(tm) � � Vậy với y � 4; 2;2 A nhận giá trị nguyên Bài 53: Cho A  x  x 1 B  x 1 x2 x 1   x 1 x x 1 x  x 1 ( x �0, x �1) a)Tính giá trị biểu thức A x  b)Rút gọn biểu thức B c)Tìm x cho biểu thức C   A.B nhận giá trị số nguyên Hướng Dẫn: a)Điều kiện x �0, x �1 Khi x  2(tmdk ) ta thay vào biểu thức A ta được: A     3 2  1    1 1 1 b)Điều kiện: x �0, x �1 x2 x 1 B   x 1 x x 1 x  x 1  x  x 1 x     x  1 x 1  x  1  x  x 1 x      x  1  x  x  1 x   3  1 1  x 1  3 2  2 1 1 xx   x 1 x  x 1 x x 1 c)Điều kiện : x �0, x �1 Ta có: C   A.B � C   x  x 1  x  x 1 x  x 1 x  x 1 x 11 1 x 1 x 1 � x C �0 � x 1 � x � C Với x 0,�x��� x � C 1 1 � x 1 x 1 � x � C ��� C  �  � x  � x   tm  x 1 Vậy x  C   A.B nhận giá trị nguyên Bài 54: Cho biểu thức : A  Ngô Nguyễn Thanh Duy x 2   x 3 x x 6 Trang 88 , với x �0, x �4 x 2 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy 1)Rút gọn biểu thức A 2)Tính giá trị biểu thức A x   Hướng Dẫn: 1) Với x �0, x �4 ta có: x 2 A   x 3 x 3 x 2    x 2       x  3    x 2 5 x 3 x 3 x 3   x 2  x  2 x 4 x 2    x  x  12 x 3 x 2  x 4 x 2  2)Ta có: x     2.2    Do đó, A    � x 2 x 4 2 4 2    1 x 2 2 2 �x 2 x � x 1   : Câu 55: Cho biểu thức: P  � Với x �0, x �1 � x x  x  x  1  x � � a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P  Hướng Dẫn: � � �x  x � x 1 � x  x � x 1 P�   : �   : � � x x  x  x  1  x x  x  x  � � � x 1 � � �      x   x ( x  1)  ( x  x  1)     x 1 x  x 1 x  x 1   x 1 x  x 1 : x 1 2 x 1 x  x 1 b) Với x �0, x �1 Ta có: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trang 89 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy P 2 �  � x  x 1 7 x  x 1 � x  x   � ( x  2)( x  3)  Vì x   nên x   (t/m) Vậy P = x = Dạng 3.3: Rút gọn biểu thức Phương pháp: Sử dụng công thức đưa khỏi bậc hai Bài 1: Rút gọn biểu thức B  x   x    x  với ≤ x < Hướng Dẫn: B  x   x    x  với ≤ x < B  ( x   1)   x  | x   1| 1  x    x  11 x   (Vì < x < => x  – < 0) Bài 2: Đưa thừa số dấu biểu thức 28a Hướng Dẫn: 28a  7.4.( a )  | a | a (vì a �0 với a) Bài 3: Rút gọn biểu thức A  ( a  2)( a  3)  ( a  1)  9a với a �0 Hướng Dẫn: ( a  2)( a  3)  a  a  ( a  1)  a  a  A  a  a   (a  a  1)  a A= -7 Bài 4: Rút gọn biểu thức: D  (1  x ) x   x Hướng Dẫn: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 90 Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy D  ( x  1) ( x  1) | x  1| ( x  1) Nếu x  �0  x �1  D  ( x  1)( x  1)  x  Nếu x    �x   D  ( x  1)( x  1)   x Bài 5: Cho biểu thức A  x  x   x  x  1, với x �1 a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn biểu thức A �x �2 Hướng Dẫn: a) Điều kiện x �1 Khi x  5(tm x �1) thay vào biểu thức ta được: A   1   1       2.2   2.2      Vậy x  A  b) Điều kiện �x �2 A  x  x 1  x  x 1  x 1 x 1 1  x 1 x 1 1     x 1 1  x 1 1    x 1 1 x 1 1 � x �� 1 � � x (1 x 2 Bài 6: Rút gọn biểu thức B  x x2  x  (0  x  3) x3 x Hướng Dẫn: 4x x2  x  B x3 x x B x3  x  3 (0  x  3) x x x  2  x  3 B   2(0  x  3) x3 x3 x 28  a   với a  Bài 7: Rút gọn biểu thức : Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 91 x 1 x 1 0) Fanpage: www.facebook.com/thayngonguyenthanhduy Hướng Dẫn: 28  a   2   a  2  � a  �   � �  2 a  2   a  2  2a  4(a  � a   0) Vậy với a  Ngơ Nguyễn Thanh Duy 28  a    2a  Trang 92 ... Bài toán dạng Chú ý: Sử dụng công thức đưa vào bậc hai: a = a với a số không âm Bài tập mẫu: Rút gọn a) 27  10 Hướng Dẫn: Ta tách số 10 = 2.5 đưa số = 52  25 27  10  27  2.5  27  25  ... 23  120 f) 84  20 g)  10 h)  15 l) 12  35 r) 14  33 n) 10  21 m) 11  18 t) 16  55 Dạng m �k n Trường hợp: Nếu k số chẵn tách cho k = 2k’ Đưa k’ vào bậc hai công thức: k '  k '2 Bài toán... không âm, b số dương b b Sử dụng cơng thức: Bài tốn dạng Bài tập mẫu: Rút gọn a)  21 Hướng Dẫn: Ta nhân vào thức tử mẫu cho  21   2(5  21) 10  21 10  21 10      2 2 (  3) 2  7  