CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI Bài : P = 14 14 x 2 x x 1 2) Cho biểu thức : Q = x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q > - Q c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên 1) Đơn giản biểu thức : Hướng dẫn : P = a) ĐKXĐ : x > ; x Biểu thức rút gọn : Q = x 1 b) Q > - Q x > c) x = 2;3 Q Z Bài : Cho biểu thức P = x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức sau P b) Tính giá trị biểu thức P x = Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > ; x Biểu thức rút gọn : P = b) Với x = x 1 1 x P = - – 2 Bài : Cho biểu thức : A = x x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A < d) Tìm x để A = A Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0, x Biểu thức rút gọn : A = A = - c) Với x < A < b) Với x = x x 1 d) Với x > A = A Bài : Cho biểu thức : A = 1 a a a 3 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Xác định a để biểu thức A > Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > a Biểu thức rút gọn : A = a 3 b) Với < a < biểu thức A > x x x 4x x 2003 Bài : Cho biểu thức: A= x2 x x 1 x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Với x Z ? để A Z ? Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ ; x ≠ x 2003 b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ ; x ≠ x c) x = - 2003 ; 2003 A Z a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > ; x ≠ Biểu thức rút gọn : A = x 1 x 1 b) Với < x < A < c) x = 4;9 A Z Bài : Cho biểu thức: x x 1 x x 1 x x 1 A= : x x x 1 x x Bài : Cho biểu thức: x2 x x 1 A = : x x x x 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: < A < Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > ; x ≠ Biểu thức rút gọn : A = x x 1 b) Ta xét hai trường hợp : +) A > > với x > ; x ≠ (1) x x 1 +) A < < 2( x x ) > x x > theo gt x > x x 1 (2) Từ (1) (2) suy < A < 2(đpcm) a 3 a 1 a (a 0; a 4) 4a a 2 a 2 Bài : Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a Biểu thức rút gọn : P = a 2 b) Ta thấy a = ĐKXĐ Suy P = a a a a Bài : Cho biểu thức: N = a a 1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a Biểu thức rút gọn : N = – a b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ Suy N = 2005 Bài 10 : Cho biểu thức P x x 26 x 19 x x2 x 3 x 1 x 3 x 3 a Rút gọn P b Tính giá trị P x c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Hướng dẫn : x 16 a ) ĐKXĐ : x 0, x Biểu thức rút gọn : P x 3 103 3 b) Ta thấy x ĐKXĐ Suy P 22 c) Pmin=4 x=4 x Bài 11 : Cho biểu thức P x 3 x x 3 3x x : 1 x x Hướng dẫn : b Tìm x để P a Rút gọn P a ) ĐKXĐ : x 0, x Biểu thức rút gọn : P b Với x P c Tìm giá trị nhỏ P 3 x3 c Pmin= -1 x = a 1 a 1 Bài 12: Cho A= a a với x>0 ,x a a a a Rút gọn A b Tính A với a = 15 10 15 ( KQ : A= 4a ) x 3 x 9 x x 3 x 2 Bài 13: Cho A= 1 : với x , x 9, x x 2 x x 9 x x 6 a Rút gọn A b x= ? Thì A < c Tìm x Z để A Z (KQ : A= ) x 2 15 x 11 x 2 x Bài 14: Cho A = với x , x x x 1 x x 3 a Rút gọn A b Tìm GTLN A c Tìm x để A = 25 x d CMR : A (KQ: A = ) x 3 x2 x 1 Bài 15: Cho A = với x , x x x 1 x x 1 1 x a Rút gọn A x b Tìm GTLN A ( KQ : A = ) x x 1 Bài 16: Cho A = với x , x x 1 x x 1 x x 1 a Rút gọn A b CMR : A 1 ( KQ : x ) x x 1 A= x x 25 x x 3 x 5 Bài 17: Cho A = 1 : x 5 x x 25 x x 15 a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z ( KQ : A= ) x 3 a 9 a a 1 Bài 18: Cho A = với a , a , a a 5 a 6 a 2 3 a a Rút gọn A b Tìm a để A < a 1 c Tìm a Z để A Z ( KQ : A = ) a 3 x x 7 x 2 x 2 x Bài 19: Cho A= : với x > , x x x x x x a Rút gọn A x9 b So sánh A với ( KQ : A = ) A x 3 x y x y : Bài20: Cho A = x y yx a Rút gọn A b CMR : A Bài 21 : Cho A = ( KQ : x y xy với x , y 0, x y x y A= xy ) x xy y x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x x x x x 1 x x a Rút gọn A ) x x 1 b Tìm x để A = ( KQ : A= x Với x > , x 4 x 2 x Bài 22 : Cho A = : x x 2 x 2 x x a Rút gọn A b Tính A với x = (KQ: A = 1 x ) với x > , x 1 Bài 23 : Cho A= với x > , x : 1 x x x x x a Rút gọn A b Tính A với x = (KQ: A= ) x 2x 1 x4 Bài 24 : Cho A= : 1 với x , x x x x x 1 a Rút gọn A x b Tìm x Z để A Z (KQ: A= ) x 3 x 2 Bài 25: Cho A= : với x , x x x x x x 1 x x a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z x 1 c Tìm x để A đạt GTNN (KQ: A= ) x 1 x x 3x x Bài 26 : Cho A = 1 với x , x : x x x x 3 a Rút gọn A b Tìm x để A < 3 ( KQ : A = ) a 3 x 1 x 1 x x x Bài 27 : Cho A = : với x , x x x x x x a Rút gọn A x b Tính A với x = (KQ: A= ) x4 c CMR : A Bài 28 : x 1 Cho A = : x 1 x x x x với x > , x a Rút gọn A (KQ: A= x 1 ) x b.So sánh A với x 1 x x 2 Cho A = : 1 Với x 0, x x 1 x 9x 1 x a Rút gọn A b Tìm x để A = c Tìm x để A < x x ( KQ : A = ) x 1 x 2 x x2 x Bài30 : Cho A = với x , x x x x a Rút gọn A b CMR < x < A > c Tính A x =3+2 d Tìm GTLN A (KQ: A = x (1 x ) ) Bài 29 : x2 x x 1 Bài 31 : Cho A = : x x x x 1 x với x , x a Rút gọn A b CMR x , x A > , (KQ: Bài 32 : x2 x Cho A = : x x x 1 A= ) x x 1 với x > , x 1, x a Rút gọn b Tìm x để A = x 1 x x x Bài 33 : Cho A = : với x , x x 1 x 1 x 1 x 1 a Rút gọn A b Tính A x= 0,36 c Tìm x Z để A Z x x 3 x 2 x 2 Bài 34 : Cho A= : với x , x , x x x x x x a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z c Tìm x để A < (KQ: A= x 2 ) x 1