Tự chon toán 9- Chủ đề Biến đôie biểu thức chứa căn thức bậc hai

CHỦ ĐỀ BA- BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I- Mơc tiªu : - Củng cố định nghĩa, tính chất phép khai phương, khai bậc ba - HS có kĩ biến đổi biểu thức chứa bậc hai sử dụng kĩ để giải tập dạng : tính tốn, rút gọn biểu thức dạng phân thức có thức bậc hai,Làm thành thạo phép biến đổi đơn giản, so sánh, tính giá trị biểu thức, tìm điều kiện xác định biểu thức, tìm x, chứng minh đẳng thức,giải phương trình có bậc hai đơn giản Và dạng biến đổi thường gặp đề thi vào THPT - HS biết sử dụng MTBT bảng số để tìm bậc hai số II- Chuẩn bị : -Bảng phụ ghi hệ thống kiến thức chương : “Căn bậc hai – bậc ba” - MTBT CaSiOfx500, Sách tập toán T1- Tài liệu luyện thi Đại số III.- Nội dung chi tiết Ngày soạn: 05/ 01/ 2013 Tiết 19 Ngày giảng LUYỆN TẬP VỀ BIỂU THỨC CĂN BẬC HAI Lớp Sĩ số 9A 9B I-Tổ chức: II- Kiểm tra: Xen kẽ III- Bài : HĐGV I-Khái quát lại ly thuyết Hãy nhắc lại Qui tắc biến đổi đơn giản thức bậc hai: - Khai phương tích? - Nhân hai thức bậc hai? - Khai phương thướng? - Chia hai thức bậc hai? - Đưa thừa số vào dấu căn? Và ngược lại? - Khử mẫu tập lấy căn? - Trục thức mẫu? Chú ý: biểu thức liên hợp HĐHS Hs thực : 1) a.b = a b  a a =  b b 3) a>0; b ≥ a b = a b  a a b 4) = b b a a( a + b 5) = a− b a−b 2) a a b b= a.b = a b a2b = a b - Có cặp biểu thức liên hợp cần nhớ tự ghi lại II Bài tập Bài tập 38 : Cho biểu thức: A= 2x + x−3 Hs thực : 36 B= 2X + a./ A có nghĩa : X −3 2x + ≥0 x−3 a./ Tìm x để A có nghĩa ? Tìm x để B có nghĩa ? b./ Với giá trị x A=B ? 2x+3 ≥ x-3>  ⇔ Bài tập 40 (SBT- 9) : a./ b./ c./ 63 y 48 x b./ B có nghĩa : ( y > 0) 7y ⇔ 2x+3 ≥ x-3> ( x > 0) 3x 45mn 20m (n,m>0) a./ c./ Bài tập 42 (SBT-9) Rút gọn : + x2 −1 (x3 Hs thực : b./ ( x − 2) ( − x) 2x+3 0) = = (n,m>0) 3x = ( x > 0) 3y 3n Hs thực : ( x − 2) ( − x) x − ( x − 2) x2 −1 + + = 3− x x−3 x −3 ( x − 2) = x2 −1 + ( x3 Tiết 20 LUYỆN TẬP Ngày giảng Lớp Sĩ số 9A 9B I-Tổ chức: II- Kiểm tra: Xen kẽ III- Bài : Hoạt ng ca giáo viên Bài 98 SBT: Chứng minh đẳng thøc a/ + + − = b/ (2 − ) − (2 + ) =8 GV híng dÉn phÇn a / bình phơng hai vế Gọi hs lên bảng giải? Hot ng ca hc sinh Giải Vế trái số dơng , vế phải số dơng nên ta bình phơng vế : Ta có ( + + − )2 =( + )2 + 2 + − + ( − )2 = 2+ +2.1+2- =6 ( ) =6 VËy( + + − )2= ( ) => + + − = b/Biến đổi vế trái , ta có: 4 = (2 − ) (2 + ) 2 −2 − − = 2− 2+ 2− 2+ = − 2(2 + ) − 2(2 − ) ( − )(2 + ) Bµi 100 SBT:Rót gän biĨu thøc a/ (2 − ) + − = b/ 15 − 6 + 33 − 12 c/ ( 15 200 − 450 + 50 ) : 10 Gäi hs lªn bảng giải? Vậy vế trái vế phải Đẳng thức đợc chứng minh Giải a/ (2 ) + − −4−2 −4+2 − ( 5) 2 = −8 −8 = =8 − −1 = − + (1 − ) = 2- + − =2- + − =1 Bµi 96 SBT Nếu x thoả mÃn điều kiện + x = x nhận giá trị b/ 15 − 6 + 33 − 12 = (3 − ) + (3 − ) = − + − = 3- + − = 38 A/ ; B/ ; C/ ; D/ 36 HÃy chọn câu trả lời HS hoạt động nhóm Mỗi bàn nhóm Mỗi bàn chia thành nhãm nhá Mét nhãm thay trùc tiÕp Mét nhãm giải toán : Tìm x biết + x = Khi kết thống chung c/ ( 15 200 − 450 + 50 ) : 10 = (15 100.2 − 225.2 + 25.2 ) : 10 = 15.10 − 3.15 + 2.5 ) : 10 = (150-45+10) : 10 =115 : 10 = 23 5 : = 23 Gi¶i Nhóm 1: thay trực tiế giá trị để có kết quả: x= 36 Nhóm 2: bình phương hai vế cóx = 36 Vậy x nhận giá trị 36 IV/ Cđng cè: V/ Híng dÉn : HƯ thèng c¸c dạng đẫ luyện tập Làm tip cỏc phn lại 80-81 SBT Ngày soạn: 05/ 01/ 2013 Tiết21: LUYỆN TẬP Ngày giảng Lớp Sĩ số 9A 9B I/ Tổ chức: II/ Kiểm tra: Xen kẽ III/ Bài : Hoạt động giáo viên Bài 82 SBT a/ Chứng minh : )+ b/ Tìm giá trị hỏ biểu thức x2+x +1 b/ Giá trị đạt x bao nhiêu? x2+x +1=(x+ Gọi hslên bảng giải theo cách? Hoạt động học sinh Giải Biến đổi vế phải ta có : 1 3 VP=(x+ )2+ = x2+2x + ( ) + = 4 2 x2+x + + = x2+x +1 4 Vậy VP=VT Đẳng thức chứng minh b/ Ta có : P= x2+x +1 P =(x+ 39 )+ Vì (x+ ) ≥0 ) + ≥ 0+ 4 =>(x+ => P ≥ − ) =0x= 2 − Vậy Min P=  x= Dấu xảy (x+ Bi 83 SBT Chứng tỏ giá trị biểu thức sau số hữu tỉ a/ b/ −5 +5 7+ 7− + 7+ HS hoạt động nhóm Mỗi bàn nhóm Giải a/ +5 = 2( + 5) − 2( − 5) + 10 − + 10 = ( 7) − 2 ( − 5)( + 5) = 20 20 − 10 = = − 25 − 18 VËy gi¸ trị biểu thức số hữu tỉ 7+ b/ + 7− = 7− 7+ ( + )( + ) + ( − )( − ) ( + )( − ) ( ) + + ( ) + ( ) − + ( ) 2 = ( )2 − ( 5)2 7+5+7+5 Bài 84 SBT :Tìm x ,biết x + 45 = x −1 = + x −1 24 = =2 = 7−5 12 Vậy giá trị biểu thức số h÷u tØ a/ x + 20 − + x + b/ 25 x − 25 − 15 Gọi hs lên bảng giải Giải x + 45 =  4( x + 5) − + x + 9( x + 5) =  x + − + x + x + =  x+5 −3 5+ x +4 x+5 =  x + = 6 x + = :  x + =  x+5=22 x+5=4 x=-1 a/ x + 20 − + x + 15 x − = + x −1 15 x −1 = + x −1  25( x − 1) − 2.3  x −1 − x −1 = + x −1  x − − 2,5 x − − x − = 1,5 x − = b/ 25 x − 25 −  x − = : 1,5  x − =  x-1=42 x=17 40 IV -Cñng cè: V - Hớng dẫn : Hệ thống dạng đẫ lun tËp Lµm bµi 80-81 SBT Ngày soạn: 05/ 01 / 2013 Tiết 22 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Ngày giảng Lớp Sĩ số 9A 9B I/ Tổ chức: II/ Kiểm tra: Kiểm tra việc làm tập nhà học sinh III/ Bài : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Bài 1: Giải : a) x - 50 = a) x - 50 = b) 3x + = 12 + 27 c) x2 - 12 = x2 d) HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ =>x= b) 50 = 3x + 3x = 50 = = 25 = 12 + 27 27 - 12 + 20 = x = 3.4 + 3.9 - 3 x = 3( HD: - Thực phép biến đổi tương đương đưa dạng PTr bậc ẩn số + -1) x = + 3-1 = c) x2 - 12 = (x2 - ) =  x2 =  x = d) x2 20 = x2 = 20 x2 = 100 x2 = 10 Bài 2: 41 => x = ± 10 Giải: Rút gọn biểu thức sau: a)ab a)ab2 víi a Th× ( a - 3) > 48 b) 33 (a − 3) víi a 3 có x-3=9 => x=12 * Với x x=-6 IV-Củng cố HDVN - học sinh tự xem lại dạng tập chữa - Tự giải lại số cần ghi nhớ phương pháp - Giải tiếp tập 34, 35 SBT tập Ngày soạn : 10/ 01 / 2013 Tiết 23 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Ngày giảng Lớp Sĩ số 9A 9B I/ Tổ chức: II/ Kiểm tra: Kiểm tra việc làm tập nhà học sinh III/ Bài : 42 HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Bài 1: Bµi toán 21(6SBTToán9) -Nêu lại yêu cầu : - Rút gọn biểu thức sau: - HD:Dùng phép biến đổi đơn giản Lu ý: A2 = A - Dùng máy tính kiểm tra lại - Luôn xét điều kiện x ®Ĩ ¸p dơng A2 = A Thực phép tính sau: a) − − Giải : a) 4−2 − = ( 3) − + − = ( − 1) − = − − = −1 11 + − + b) 11 + − + Nếu dùng máy tính kết gần ®óng c) x − d) x-4 + 16 − x + x HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ b) = + 2.3 + − + = 32 + 2.3 + 22 + = + − + = 2 c) (víi x>4) Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: Bµi 2.6Trang7SBT.H·y CMR: a) − + = b) 2 ( − 2) + (1 − 2 ) = HD:Biến đổi phép biến đổi thông thờng - Không dùng máy tính để thay cho phÐp biÕn ®ỉi - Chó ý sư dơng H§T: (a-b) (a+b) 9x2 − 2x = x − x = −3 x − x = −5 x d) x-4 + 16 − x + x (víi x>4) = x-4 + (4 − x ) = x − − − x = x − Giải: a) − + = Biến đổi vế trái: (9 − 17 )(9 + 17) = (92 − 17 = 81 − 17 = 64 = (§pcm) b) 2 ( − 2) + (1 − 2 ) − = BiÕn ®ỉi vÕ tr¸i: 2 ( − 2) + (1 − 2 ) − = − + + + (2 ) − = + = = VP =>Đẳng thức đợc chứng minh IV-Củng cố HDVN - học sinh tự xem lại dạng tập chữa - Tự giải lại số cần ghi nhớ phương pháp - Giải tiếp Bài tập 29(7SBT.Toán T1) 43 Ngày soạn : 10/ 01 / 2013 Tiết 24 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Ngày giảng Lớp Sĩ số 9A 9B I/ Tổ chức: II/ Kiểm tra: Kiểm tra việc làm tập nhà học sinh III/ Bài : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Bài 1: GV: Đọc chậm chép đề toán lên bảng cho BT: A = x + x − B = ( x + 2)( x − 3) a)T×m x để A,B có nghĩa? b)Với giá trị x ®Ĩ A=B *HD: H·y xem xÐt kü ®iỊu kiƯn ®Ĩ B tháa m·n? - §a kÕt ln ®Ĩ x làm cho A B thỏa mÃn? - Khi nµo A=B HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ Giải :  x + ≥ ⇒ x ≥ −2 x − ≥ ⇒ x ≥ Do ®ã A cã nghÜa x ≥ a)T×m x ®Ĩ A cã nghÜa:  §iỊu kiƯn B cã nghÜa khi: ( x + 2).( x − 3) ≥ có khả xảy ra: x + =>Giống nh ĐK A x ≥ (1).NÕu  x≥3 x + ≤  x ≤ −2 ⇒ ⇒ x ≤ −2 x − ≤ x ≤ Víi §k x ≤ -2 th× B tháa m·n.Nhng A (2)NÕu  Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) 2 3− 216  )  8−2 −  không thỏa mÃn b)Điều kiện để A B thỏa mÃn là: x c)Tìm đk để A=B Nhận thấy A=B phải tồn Khi vế thực đợc phép nhân thức bậc 2, để từ A->đến kết B.Hoặc ngợc lại Vậy điều kiện để A=B x Giải: a) 2 3−   8−2 −  2 3− =  2 −2   2− =  2 −1  ( 44 ( ) 216 )      − )   ) − 23.33   1 =  −    = − = −1,5    14 − 15 −  : +  7− 1−   1− b)    14 − 15 −  : +  7− 1−   1− b)   − 5− + 1− 1− =( =( ( ) − 1− + 1− ( ) = ( ) − ( )      2 )( )( 7− 7− ) ) = -2 Giải: Bài 3: rút gọn BTvoi a>0; b>0 a ≠ b a b −b a : ab a− b a b −b a : = ab a− b ab ( a − b) ( a − b) = ab ( a + b ) ( a − b) = ( a )2 − ( b )2 = a - b IV-Củng cố HDVN - học sinh tự xem lại dạng tập chữa - Tự giải lại số cần ghi nhớ phương pháp; giải tiếp BT49( sgk) Ngày soạn : 10/ 01 / 2013 Tiết 25 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Ngày giảng Lớp Sĩ số 9A 9B I/ Tổ chức: II/ Kiểm tra: Kiểm tra việc làm tập nhà học sinh III/ Bài : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Bài 1: Rút gọn biểu thức sau HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Giải : - Từ ĐK tập ta biến đổi sau: 45 a) x − x +1 x + x +1 (với x ≥ ) x − ( y − y + 1) b) ( X − 4) y −1 ( x ≠ 1; y ≠ y>0) ( x − 1) = ( x + 1) a) x − x +1 = x + x +1 b) x −1 x +1 x − ( y − y + 1) = ( X − 4) y −1 y −1 x −1 y − ( x − 1) | | = x −1 Giải: Bài 2: Rút gọn tính giá trị BT biểu thức sau: ( x − 2) x − + a) (3 − x ) − x với x < 3; tính với x = 0,5 a) ( x − 2) x − ( x − 2) x − + + = (3 − x ) − x 3− x 3− x x2 − 4x + x2 −1 x2 − 4x + + x2 −1 + = = 3− x 3− x 3− x = 2x2 − 4x + 3− x *) Thay x= 0,5 vào BT rút gọn có b) 4x - + x3 + x ; x+2 với x > -2; x = - 2(0,5) − 4(0,5) + = = 0,5 − 2.0,25 − + 0,5 − + 1,5 = = 2,5 2,5 2,5 b) 4x - + = = x3 + x x+2 4x - 2 + x ( x + 2) x+2 = 4x - 2 + | x | = 4x - 2 - x = 3x - 2 thay x = - vào biểu thức có: - 2 = Bài 3: tìm x biết a) x − − x − = Giải: a) x − − x − 46 = b) x − − x + =  ( x − 3)( x + 3) − x − = 0  x−3 ( x+3 - ) = x − = => x - = => x = x + - = => = = *) Với x < -3 có x + = => x = x+3  x+3 *) Với x >-3 có x+ = -9 => x = -12 IV-Củng cố HDVN - Học sinh tự xem lại dạng tập chữa - Tự giải tiếp tập 64; 65- SBT Toán tập Chú ý giải dạng tập CM đẳng thức chứa thức bậc phương pháp Ngày soạn : 10/01/ 2013 Tiết 26 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Ngày giảng Lớp Sĩ số 9A 9B I/ Tổ chức: II/ Kiểm tra: Kiểm tra việc làm tập nhà học sinh III/ Bài : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Bài 1: Cho Biểu thức HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Giải : 47 a) Rút gọn P x ≥ 0; x ≠ x +1 x 2+5 x + + 4− x x −2 x +2 P= x +1 x 2+5 x + + 4− x x −2 x +2 a) Rút gọn P x ≥ 0; x ≠ b) Tìm x để P = x +1 x 2+5 x + − x−4 x −2 x +2 = HD: ( x + 1)( x + 2) + ( x − 2).2 x − (2 + x ) x−4 = - Hãy qui đồng mẫu thuuwcs thực x + x + x + + 2x − x − − x = phép toán tử thức x−4 - Chú ý đổi dấu hợp lý hạng tử để thuận lợi x ( x − 2) x 3x − x việc tìm mẫu thức = = = ( x − 2)( x + 2) x+2 x−4 chung b) P = x = 3 ( x + 2) x = 2( x + 2) x = x +  x =  x = 16 Giải: Bài 2: a)Rút gọn biểu thức sau với a>0; a ≠ Cho BT Q=( a −1 − Q= a ):( a +1 a −2 − a +2 a −1 a)Rút gọn biểu thức sau với a>0; a ≠ 4; a ≠ b) Tìm giá trị a để Q dương ) a −1 − a ):( a +1 a −2 − a +2 a −1 ) = a a −1 ( a − 1)( a + 1) ( a + 2)( a − 1) − ):( − ) a ( a − 1) a ( a − 1a ) ( a − 2)( a − 1) ( a − 1)( a − 2) = = = ( a + 1)( a − 1) − ( a + 2)( a − 2) : a ( a − 1) ( a − 2)( a − 1) ( a − 2)( a − 1) ( a − 1) a a − − (a − 4) a −2 a b) Tìm a để Q dương: Q> : 48 a −2 >0 a  a −2 >  a >2  a > Vậy Q dương a > Bài 3: CMR: 2+ + 2− = Giải: - Do hai vế khơng âm nên ta bình phương hai vế đẳng thức tương đương HD: - Xét VT ta nhận thấy vế tái không âm đồng thời VP khơng âm - Do bình phương hai vế ta đước kết giống => Đẳng thức CM 2+ + 2− =  + + (2 + 3)(2 − ) + − =  + 22 − =  + = Hai vế có giá tri trị đẳng thức CM IV-Củng cố HDVN - học sinh tự xem lại dạng tập chữa - Tự giải lại số cần ghi nhớ phương pháp Ngày soạn : 10/ 01 / 2013 Tiết 27 LUYỆN TẬP - KIỂM TRA Ngày giảng Lớp Sĩ số 9A 9B I/ Tổ chức: II/ Kiểm tra: Kiểm tra việc làm tập nhà học sinh III/ Bài : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY I.Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ Giải : a)Tìm x biết a)Tìm x biết 25 x = 35 b) Rút gọn biểu thức: 25 x = 35 ⇔ x = 35 ⇔ 49 x = ⇔ x = 49 b) Rút gọn biểu thức: x − x + 18 x + 28 x − x + 18 x + 28 = x − 10 x + 21 x + 28 = 14 x + 28 = 14( x + 2) Giải : a) Rút gọn Q với x > x ≠ 1; II Kiểm tra Cho biểu thức sau   x +1 x +2 :   x − − x −1    x −1 a) Rút gọn Q với x> x ≠ 4;  Q=   − x      Q=    x −1 − x   x +1 x +2 :   x − − x −1    =   x − ( x − 1) ( x + 1)( x − 1) − ( x + 2)( x − 2) : ( x − 1) x ( x − 2)( x − 1) b) Tìm giá trị a để Q dương ? = ( x − 2)( x − 1) x −2 = ( x − 1) x ( x − 1) − ( x − 4) x b) Tìm giá trị x để Q dương ? x −2 >0 x x −2>0  x >  x > Q>0  IV-Củng cố HDVN - học sinh tự xem lại dạng tập chữa - Tự giải lại số cần ghi nhớ phương pháp 50 ... HDVN - học sinh tự xem lại dạng tập chữa - Tự giải lại số cần ghi nhớ phương pháp; giải tiếp BT49( sgk) Ngày soạn : 10/ 01 / 2013 Tiết 25 LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Ngày giảng... LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Ngày giảng Lớp Sĩ số 9A 9B I/ Tổ chức: II/ Kiểm tra: Kiểm tra việc làm tập nhà học sinh III/ Bài : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Bài 1: Cho Biểu thức HOẠT... BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Ngày giảng Lớp Sĩ số 9A 9B I/ Tổ chức: II/ Kiểm tra: Kiểm tra việc làm tập nhà học sinh III/ Bài : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Bài 1: GV: §äc chậm chép đề toán lên bảng