Chương I. §8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trường THCS Đạ M’Rông Năm học 2010-2011 I. Mục Tiêu: 1. Kiến thức : HS hiểu được cách phối hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai 2. Kỹ năng: HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan. 3. Thái độ: Biết vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lý, nhanh, nhạy. II. Chuẩn Bị: - GV: SGK, thước thẳng. - HS: SGK, thước thẳng. III. Ph ươnng Pháp : - Đặt và giải quyết vấn đề. - Dạy học hợp tác nhóm nhỏ. IV. Tiến Trình: 1. Ổn định lớp: 9A2:……………………………………………………. 9A3:……………………………………………………. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) GV cho 3 HS lên bảng. Trục căn thức ở mẫu: a) 37 3 − b) yx − 1 c) 27 2 + 3. Nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GHI BẢNG Hoạt động 1: (10’) - Ta đưa các thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn sao cho hợp lí. VD: đưa số 4; 9 ra ngoài dấu căn; đưa a vào trong dấu căn rồi thu gọn. - GV cho HS làm ?1 Hoạt động 2: (12’) - GV hướng dẫn: vận dụng hằng đẳng thức: (A + B)(A - B) = A 2 – B 2 Với A = 1 + 2 ; B= 3 - Vận dụng tiếp hằng đẳng thức: - HS chú ý theo dõi và trả lời các câu hỏi nhỏ mà GV đưa ra. - HS làm ?1 (một HS đứng tại chỗ trình bày cách giải của bài tập này, các em khác theo dõi cách làm của bạn và nhận xét). 321 ++ )( 321 −+ ) = ( ) ( ) 22 321 −+ ( ) 2 21+ = 1 + 22 + 2 VD 1: Rút gọn A = 3 9 4 84 +−+ a a a a , a > 0 Ta có: A = 33 2 8 4 2 +−+ a a aa = 3344 +−+ aaa = 35 +a ?1: Rút gọn B = aaaa ++− 5122053 , a ≥ 0 Ta có: B = aaaa ++− 5125253 = aa +513 VD 2: Chứng minh ( 321 ++ )( 321 −+ ) = 22 Ta có: VT = ( ) ( ) 22 321 −+ = 1 + 22 + 2 – 3 = 22 = VP Vậy: đẳng thức đã được chứng minh. Giáo án Đại Số 9 GV: Lê Đình phúc Ngày Soạn: 18/09/2010 Ngày dạy: 21/09/2010 § 8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Tuần: 07 Tiết: 13 Trường THCS Đạ M’Rông Năm học 2010-2011 (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 . - Vận dụng hằng đẳng thức: A 3 +B 3 = (A+B)(A 2 – AB+B 2 ) - Với A = a ; B = b - Rút gọn a + b ta được kết quả như thế nào? Hoạt động 3: (15’) - GV giới thiệu VD 3 như chứng minh trong SGK. - GV cho 2 HS lên bảng giải. GV hướng dẫn: áp dụng hai hằng đẳng thức: (A + B)(A - B) = A 2 – B 2 Và: A 3 –B 3 = (A –B)(A 2 + AB+B 2 ) bbaa + = ( ) ( ) 3 3 ba + = ))(( bababa +−+ abbaba −+− - HS chú ý theo dõi GV hướng dẫn và về nhà đọc trong SGK. - HS thảo luận theo nhóm nhỏ ở dưới lớp. ?2: Chứng minh ( ) 2 baab ba bbaa −=− + + ;a, b > 0 Ta có: VT = ab ba bababa − + +−+ ))(( = abbaba −+− = ( ) 2 ba − Vậy đẳng thức đã được chứng minh. VD 3: Rút gọn P =         − + − + −         − 1 1 1 1 . 2 1 2 a a a a a a a > 0; a ≠ 1 (SGK) ?3: Rút gọn a) A = 3 )3)(3( 3 3 2 + −+ = + − x xx x x = 3−x b) B = a aa − − 1 1 , a ≥ 0 , a ≠ 1 = aa a aaa ++= − ++− 1 1 )1)(1( 4. Củng Cố: - GV lồng vào lúc làm các VD. 5. Dặn Dò: (3’) Về nhà xem lại các VD đã giải, làm các bài tập 58, 59, 60, 63, 64. 6. Kiểm tra cũ Hãy điền vào chỗ ( ) để hồn thành cơng thức sau: A =A AB = A × B (vớ i A ≥ 0;B ≥ 0) A A = (vớ i A ≥ 0;B > 0) B B A = AB (Vớ i AB ≥ 0vàB ≠ 0) B B A = B A B (Vớ i B ≥ 0) B C A B = A B (vớ i B ≥ 0) A B = A B (vớ i A ≥ 0;B ≥ 0) A B = − A B (vớ i A < 0;B ≥ 0) A ±B C A± B = = C C ( A mB A −B ) ( A± B A −B ) TiÕt 13: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Ví dụ Rút gọn Giải Ta có a a+ −a + Với a > a a a+ −a + a 4a + a−a = a+ a 2a = a+ a − a+ a = a+ a − a + = a + ?1 Rút gọn K = 5a − 20a + 45a + a Giải K = 5a − 20a + 45a + a = 5a − 4.5a + 5a + a = 5a − 5a + 12 5a + a = 13 5a+ a Hoặc = 13 a + a = (13 + 1) a Với a ≥0 I/ Rót gän biĨu thøc ≥ thøc bËc ĐĨ rót gän biĨu thøc chøa acăn hai: - Dïng c¸c phÐp biÕn ®ỉi ®¬n gi¶n c¸c thøc bËc hai (nÕu cã) - VËn dơng qui t¾c thùc hiƯn phÐp tÝnh ®Ĩ thu gän Bài tập : (Bài 58 , b tr32 SGK) Rút gọn biểu thức sau + 4,5 + 12,5 25 + + = 2 1 +5 = +3 2 2 =9 =9 = 2 Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức: (1 + + 3) (1 + − 3) = 2 Giải Biến đổi vế trái ta có: VT = (1 + + 3) (1 + − 3) = (1 + 2) − ( 3) 2 = 1+ 2 + − = 2 = VP( đpcm) I/ Rót gän biĨu thøc II/ mét sè d¹ng to¸n vËn dơng rót gän biĨu thøc D¹ng 2: Chøng minh ®¼ng thøc VÝ dơ 2: Chøng minh ®¼ng thøc ĐĨ chøng minh ®¼ng thøc ta th êng:®ỉi vÕ thµnh vÕ (thêng lµ vÕ * BiÕn phøc t¹p) * BiÕn ®ỉi c¶ vÕ cïng b»ng biĨu thøc (nÕu c¶ vÕ ®Ịu phøc t¹p) * BiÕn ®ỉi t¬ng ®¬ng dÉn ®Õn ®iỊu hiĨn nhiªn ®óng * XÐt hiƯu vÕ vµ chøng minh hiƯu ®ã b»ng ?2 Chứng minh đẳng thức a a+ b b − ab= ( a − b)2 a+ b Giải: Biến đổi vế trái ta có a3 + b3 a a +b b − ab − ab = a+ b a+ b ( a + b)(a − ab+ b) − ab a+ b = a − ab+ b − ab = = a − ab+ b = ( a − b)2 VT=VP(Đ.p.c.m)  a  P =  − ÷ ÷ 2 a   Ví dụ 3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P:  a  P =  − ÷ ÷ 2 a   b)Tim giá trị a để P <  a −1 a +1  − ÷ ÷ a + a −    a a −1  =  ÷ ÷ a   ( ) ( ) ( a + 1) ( a − 1) a −1 − a +1 2  a −1  a − a +1 − a − a −1 = ÷ a −1 2 a  = Với a > a ≠ a) Rút gọn biểu thức P; b) Tim giá trị a để P < Giải: =  a −1 a +1  − ÷ ÷ a + a −   ( a − 1) ( −4 ( a ( − a ) 4a 1− a Vậy P = a ) a ) = 1− a a a với a > a ≠ Do a > a ≠ nên P= 1− a < ⇔ 1− a < ⇔ a > a Vậy a > thi P= 1− a a a a+ −a + a 4a + a−a = a+ a 2a = a+ a − a+ a = a+ a − a + = a + ?1 Rút gọn K = 5a − 20a +... điều kiện xác định) Nên x=15 B=16 Rút gọn biểu thức chứa thức bậc C¸c phÐp biÕn ®ỉi CĂn thøc bËc 2.Chứng minh đẳng thức Bài tốn tổng hợp (rút gọn, tính giá trị biểu thức, tìm x, gpt, bpt, tìm GTNN,... a ≠ Bài 5- Bài 60 Tr.33-SGK Cho biểu thức B = 16x + 16 − 9x + + 4x + + x + Với x ≥-1 a, Rút gọn biểu thức ; b, Tìm x cho B có giá trị 16 Giải a Rút gọn biểu thức B = 16x + 16 − 9x + + 4x + +