Chuyên đề i giá trị tuyệt đối của một số

Chuyên đề:

I GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ

A.KIẾN THỨC:

Giá trị tuyệt đối của một số lưu ý các tính chất sau trong giải toán :

1/ GTTĐ của một số thì không âm / x / x

2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x / x

3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y / /x / /y/

Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y//x/ - /y/

4/ GTTĐ : Với a > 0 thì: /x / = a <=> x = a

/ x / > a <=> 









a x

a x

/ x/ < a <=> -a< x< a

B LUYỆN TẬP:

1 Dạng: Tính giá trị của một Biểu thức :

Bài 1 : Tính Gía trị biểu thức A = 3 x2 x2  1 với /x / = 0,5

Giải: / x / = 0,5 <=> x = 0,5 hoặc x = - 0,5

- Nếu x = 0,5 thì A = 0,75

- Nếu x = - 0,5 thì A = 2,75

2 Dạng : Rút gọn Biểu thức có chứa dấu Giá trị tuyệt đối

Bài 2 : Rút gọn biểu thức A = 3 ( 2x - 1 ) - / x - 5 /

Giải : với x - 5  0 <=> x  0 thì / x -5 / = x - 5

với x –5 < 0 <=> x < 5 thì / x – 5 / = - x + 5

Xét cả 2 trường hợp ứng với hai khỏang giá trị của biến x

a/ Nếu x 5 thì A = 3 (2x – 1 ) – ( x – 5 ) = 5x + 2

b/ Nếu x < 5 thì A = 3 ( 2x – 1 ) – ( -x + 5 ) = 7x – 8

3 Dạng: Tính giá trị của biến trong Đẳng thức có chứa dấu GTTĐ:

Bài 3 : Tìm x Biết 2 / 3x – 1 / + 1 = 5

Giải : Ta có / 3x - 1 / = 2 Nên 3x – 1 = +2 và -2

Xét cả hai trường hợp :

a/ 3x – 1 = 2 => x = 1

b/ 3x 1 = 2 => x =

-3 1

Bài4 : Với giá trị nào của a,b ta có đẳng thức : /a ( b – 2 ) / = a ( 2 – b )?

Giải : Ta biến đổi /a (b – 2 )/ = / a ( 2 – b )/ (1) vì /A/ = /-A/

/ A / = A <=> A  0 Do đó (1) xảy ra 4 trường hợp :

a/ a = 0 thì b tùy ý

b/ b = 2 thì a tùy ý

c/ a > 0 thì b < 2

d/ a < 0 thì b > 2

Bài 5 : Tìm các số a , b sao cho a + b = / a / - / b / (1)

HD: Xét 4 trường hợp :

a/ a  0, b > 0 thì (1) a + b = a – b <=> b = - b (không xảy ra )

b/ a  0, b  0 thì (1) a = b = a + b <=> Đẳng thức nầy luôn luôn

đúng.Vậy : a  0, b  0 thỏa mãn bài toán

c/ a < 0 , b > 0 thì (1) a + b = -a – b <=> a = - b Vây a < 0 và

b = -a thỏa mãn bài toán

d/ a < 0 , b  0 thì (1) a + b = -a + b <=> a = -a ( không xảy ra )

Kết luận : Các giá trị a,b phải tìm là a  0, b  0 hoặc a < 0 , b > 0

4 Dạng Tìm GTNN , GTLN của biểu thức chứa dấu GT tuyệt đối :

Bài 6: a/Tìm GTNN của A = 2 / 3x – 1 / - 4

Với mọi x ta có / 3x – 1 /  0 => 2 / 3x – 1 /  0

Do đó 2 / 3x - 1 / - 4  - 4

Vậy GTNN của A = -4 tại 3x – 1 = 0 <=> x = 1/3

b/ Tìm GTNN của B= 1,5 + /2 - x /

HD: B đạt GTNN bằng 1,5 tại=2

c/ Tìm GTNN của C = /x-3/

HD:Ta có x 0  /x 3 /  0 GTNN  0

Bài 7: a/ Tìm GTLN của B = 10 - 4 / x - 2 /

Với mọi x ta có / x – 2 /  0 => - / 4 / x - 2 /  10

Do đó 10- - 4 / x - 2 /  10

Vậy GTLN của B = 10 tại x = 2

b/ Tìm GGLN của B = -/ x+2 /

HD: C= - /x+2/ 0 GTLN  0khix  2

c/ Tìm GTLN của C= 1 - /2x-3/

HD: D = 1-/2x-3/ 1 GTLNlla0khix 3 / 2

Bài 8: Tìm GTNN của C =

3 / /

6



x với x là số nguyên

- Xét / x / > 3 => C > 0

- Xét / x / < 3 => / x / = 0;1hoặc 2 => c = -2 ;-3 hoặc -6

Vậy GTNN của C = -6 <=> x = 2 ; -2

Bài 9 Tìm GTLN của C = x - / x /

- Xét x  0 => C = x - x = 0 (1)

- Xét x < 0 => C = x – (- x ) = 2x < 0 (2)

Từ (1) và (2) ta thấy C  0

Vậy GTLN của C = 0 <=> x  0

Bài 10 : Tìm giá trị biểu thức :

a/ A = 6 x3 3x2  2 /x/  4 với x = -2/3 (đs 20/9) b/ B = 2/x/ - 4/y/ với x = ½ và y = - 3 (đs -8 )

Bài 11 : Rút gọn biểu thức :

a/ 3 (x - 1 ) – 2 / x + 3 / (đs :x – 9 với x   3 ;5x+ 3 với x < 3)

b/ 2 / x – 3 / - / 4x - 1 / (đs: = 2x+5 với x < ¼ ; Bằng -6x+7 với

¼  x < 3và bằng -2x -5 với x  3

Bài 12 : Tìm GTNN của các biểu thức :

a / A = 2 / 3x – 2 / - 1 => GTNN của A = -1 <=> x = 2/3

b/ B = 5 / 1 – 4x / - 1 => GTNN của B = -1 <=> x = 1/4

c/ C = x2 + 3 / y – 2 / - 1 => GTNN của C = -1 <=> x = 0 ; y = 2

d/ D = x + / x / ( xét x > 0 ;c < 0) => GTNN của D = 0 <=> x  0

Bài 13: Tìm GTLN của các biểu thức :

e/ E = 5 - / 2x - 1 / => GTLN của E = 5 <=> x = 1/2

f/ F =

3 / 2 /

1





x => GTLN của F =1/3 <=> x =2