ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI, CĂN BẬC BA A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I CĂN BẬC HAI 1 Định nghĩa Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a 2 Ký hiệu ( a > 0 Căn bậc hai của số a Căn bậc hai âm của số a ( a = 0 3 Chú ý Với a ( 0 4 Căn bậc hai số học ( Với a ( 0 số được gọi là căn bậc hai số học của a ( Phép khi phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số a không âm So sánh các căn bậc hai số học Với a ( 0, b ( 0 II CĂN.
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁNCHỦ ĐỀ: CĂN THỨC BẬC HAI, CĂN BẬC BA
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ.I CĂN BẬC HAI.
1.Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.
2.Ký hiệu: a > 0: a: Căn bậc hai của số a a: Căn bậc hai âm của số a a = 0: 0 0
3.Chú ý: Với a 0: ( a )2 (a )2 a
4.Căn bậc hai số học:
Với a 0: số a được gọi là căn bậc hai số học của a
Phép khi phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số a không âm.
So sánh các căn bậc hai số học: Với a 0, b 0: a b a b
II CĂN THỨC BẬC HAI.
1 Định nghĩa.
Nếu A là một biểu thức đại số thì A gọi là căn thức bậc hai của A
A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
có nghĩa A(x) > 0 b)Với M > 0, ta có:
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì
Trang 2+ Với A < 0 và B ≥ 0 thì
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì
+ Với A < 0 và B ≥ 0 thì
B DẠNG BÀI TẬPTổng quát
I RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
Loại 1 : Dạng chứa căn số học đơn giản
Loại 2 : Dạng “biểu thức số trong căn” tiềm ẩn “là hằng đẳng thức” Loại 3 : Dạng sử dụng biểu thức liên hợp, trục căn thức, quy đồng… Loại 4: Chứng minh đẳng thức số
II DẠNG TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC.
Loại 1 : Sử dụng các Hằng đẳng thức Loại 2: Sử dụng phương pháp quy đồng:
Loại 3 : Làm xuất hiện nhân tử chung rồi đơn giản biểu thức chứa căn sau đó quy đồng.
III DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ
Bài toán 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn một điều kiện cho trước (lớn hơn, nhỏ hơn,
Bài toán 2. Tính giá trị của biểu thức tại giá trị cho trước.
Bài toán 3: Tìm a nguyên để biểu thức nguyên.
Trang 3Bài tập 08 Rút gọn biểu thức:
Bài tập 09 Rút gọn các biểu thức sau:Bài tập 10 Rút gọn các biểu thức sau :Bài tập 11 Rút gọn biểu thức sau Bài tập 12 Tính
Bài tập 13 Rút gọn biểu thức: A 2 3.52 3 3.22 3.32
Bài tập 14 Tính: A 2 5 3 45 500
Bài tập 15 Rút gọn các biểu thức sau : Bài tập 16 Rút gọn các biểu thức sau:Bài tập 17 Rút gọn:
Trang 4Bài tập 04 (PP liên hợp và đặt thừa số chung):
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:
Trang 532 2
Giải:
a) Biến đổi vế trái ta có :
Vậy đẳng thức đã được chứng minh b) Biến đổi vế trái ta có :
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
Trang 6c/
Biến đổi vế trái ta có :
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
Bài tập 02: Chứng minh các số sau đây là số nguyên:
Giải:
Với a 0 a 1 ta có:
Trang 72 Hệ thống bài tập áp dụng
Bài tập 01 Rút gọn biểu thức với ab ≠ 0
Bài tập 02 Rút gọn biểu thức với 2 ≤ x < 3
Bài tập 04: Cho biểu thức (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A
2 Hệ thống bài tập áp dụng
Bài tập 01 Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0, x ≠ 1
Bài tập 03 Cho biểu thức G = Tìm x để G có nghĩa và rút gọn G.
Bài tập 04 Cho biểu thức: điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1.Rút gọn biểu thức P
Bài tập 06 Rút gọn biểu thức với x > 0 và x ≠ 4
Trang 8Bài tập 03 Rút gọn biểu thức với a ≥ 0, a ≠ 25
III DẠNG TOÁN CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN PHỤ
Sau khi rút gọn bài toán chứa căn xong chúng ta thường gặp các ý phụ Các bài toán ý phụ của bài toánchứa căn gồm:
Bài toán 1: Tìm ẩn để biểu thức thỏa mãn một điều kiện cho trước (lớn hơn, nhỏ hơn, bằng một giá trị cho trước)
1.Phương pháp:
Cho biểu thức rút gọn thỏa điều kiện được phương trình hoặc bất phương trình Sau đó ta đi giảiphương trình hoặc bất phương trình đó.
2 Ví dụ minh họa.Bài 1 Cho hai biểu thức:
a Rút gọn biểu thức A và B.b Tìm giá trị của x để 3A + B = 0.Ta có: A =
B = b Với
Trang 9A =
b) Tìm giá trị của x để B < 0B =
= Với x > 0 ta có B =
x < 1 kết hợp đk x> 0 Vậy với 0 < x< 1 thì B < 0
Trang 10Bài 5.Cho hai biểu thức A = -
a.Rút gọn biểu thức A và B
b.Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức B nhỏ hơn giá trị của biểu thức A.
1.) Rút gọn biểu thức A.2) Tìm x để A < 1.
1.Rút gọn biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức B.b) Tính giá trị của B khi x =
Trang 11
Bài 3
a.Rút gọn biểu thức B.b.Tính giá trị của B khi x =
Bài toán 3: Tìm a nguyên để biểu thức nguyên.
thì B nhận giá trị nguyên.
3 Hệ thống bài tập áp dụng
Trang 12Bài 1: Cho biÓu thøc:
- Hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc R
- Hàm số đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
song song với đường thẳng y = ax+b nếu b 0 trùng với đường thẳng y = ax+b nếu b = 0
- Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng nên khi vẽ cần xác định 2 điểm thuộc đồ thị+ Nếu b=0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+ Nếu b0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b+ Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA;yA) khi và chỉ khi yA=axA+b
2 Vị trí tương đối của hai dường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
Xét hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) Khi đó +) (d ) // (d’)
+) (d) và (d’) trùng nhau+) (d) và (d’) cắt nhau
+) (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
II BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ, GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ, XÁC ĐỊNH HÀM SỐ
Bài 1 a Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3 ( ) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Trang 13b Cho hàm số y = x + 1 Tính giá trị của hàm số khi x =
Hướng dẫn: a Hàm số đồng biến với m > 2 Hàm số nghịch biến với m < 2 ; b Thay x = vào hàm số ta được
Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số y =2x-3 và đi qua
điểm A( 2;3)Hướng dẫn:
Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đồ thị hàm số y=2x-3 nên a = 2 và b≠-3, hàm số có dạng y=2x+b ( b≠-3)
Vì đồ thị hàm số y=2x+b ( b≠-3) đi qua A(2;3) nên 3=2.2+b vậy b=-1 (TMĐK) Vậy hàm số cần tìm là y=2x-1
Chú ý: Đối chiếu điều kiện sau khi tìm được b.
Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
Trang 14Vì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cótung độ bẳng -3=> b = -3 ( TMĐK)
Bài 5: Xác định hàm số bậc nhất: y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua điểm
(2; - 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x + 3:
Chú ý :xác định hàm số bậc nhất cần chú ý điều kiện của hệ số a
Bài 6:Tìm a và b để đường thẳng y=(a-2)x+b có hệ số góc bằng 4 và đi qua
M(1;-3)Hướng dẫn :
Đường thẳng y=(a-2)x+b có hệ số góc bằng 4 khi a - 2 = 4 = a = 6Khi đó đường thẳng là: y = 4x + b
Đường thẳng y = 4x + b đi qua M(1;-3) khi -3 = 4.1 = b => b = -7Vậy a = 4, b = -7
Hướng dẫn:
Để hàm số là hàm số bậc nhất thì a
Trang 15a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1 Tìm hệ số a và b.
Hướng dẫn:
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:
Vậy: a = 3, b = 5 là các giá trị cần tìm
Bài 8: Cho hàm số y = ax + b có đồ thị (d) Tìm a, b biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 và
(d) song song với đường thẳng y = - 2x + 3Hướng dẫn:
Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 nên ta thay x = -2 ; y = 0 vào hàm số y = ax + b ta được 0 = a.(-2) + b -2a + b = 0 (1)
Do (d) song song với đường thẳng y = -2x + 3 nên ta có (2)
Lập phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = 2x – 1 và điqua điểm M(4; 6).
Hướng dẫn:
Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b
Trang 16y = 2x + b ( b≠ 1)
Mà (d) đi qua M(4; 6) nên ta có: 6 = 2.4 + b => b = -2(thỏa mãn)Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 2x-2.
Chú ý: Đối chiếu điều kiện sau khi tìm được b.
Bài 11 : Lập phương trình đường thẳng (d1), biết đường thẳng (d1) đi qua điểm M(-3; -1) và có hệ số góc là 3.
Bài 12 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;- 1) và N(3;- 5) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Gọi phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b (d)Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3 nên a = 2;
Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 b = 5
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 2x + 5
DẠNG 3:CHỨNG MINH BA ĐƯƠNG THẲNG ĐỒNG QUY
Trang 17Bài 15: Tìm giá trị của k để ba đường thẳng : y = - 2x + 3 ( ); y = 3x – 2 ( ) y = kx + k – 5 (
)đồng quy trong mặt phẳng tọa độ.Hướng dẫn:
Hai đường thẳng ( ) và ( ) có hệ số góc khác nhau ( - 2 3) nên hai đường thẳng ( ) và ( ) cắt nhau tại điểm M trong mặt phẳng tọa độ Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn :
Suy ra tọa độ của điểm M là (1;1)
Để ba đường thẳng đồng quy thì ( ) phải đi qua điểm M(1;1)Nên k.1 + k – 5 = 1 => k = 3
Kết luận : k = 3
DẠNG 4: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
Bài 16 Cho 3 điểm A(2;0), B(0; -2), C(3;1) Chứng tỏ 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Hướng dẫn: Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b
Vì đường thẳng AB đi qua A(2;0), B(0; -2) nên ta có
Do đó Phương trình đường thẳng AB là y = x -2 Có C(3;1)=> xC = 3 và yC = 1
Thay xC = 3 và yC = 1 vào phương trình đường thẳng AB ta được 1= 3-2 ( đẳng thức đúng)
C thuộc đường thẳng AB
Chứng tỏ 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 17: Trong cùng một hệ trục xOy cho ba điểm A(2;4) B(-3;-1) và
C(-2;1).Chứng minh rằng ba điểm không thẳng hàng
DẠNG 5 :CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG LUÔN QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNHBài 18: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy.Hướng dẫn:
Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x0 ;y0) Ta có y0 = (2m – 1)x0 + m – 3 (2x0 + 1)m – x0 – y0 – 3 = 0
DẠNG 6:TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐBài toán 1:
Trang 18a) Tìm m đế đường thẳng qua một điểmBài 19
được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên
b)Tìm m để đường thẳng(d) qua điểm thuộc đường thẳng cho trước có hoành độ là a hoặc tung độ b
Bài 20: Tìm m để đường thẳng y = (2m-5)x – 5m đi qua điểm thuộc đường thẳng y = x+5 có hoành độ
Chú ý: HS có thể nhầm đường thẳng (2m-5)x – 5m đi qua điểm A(1;0).
c)Tìm m để 2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Bài 21:Tìm m để đường thẳng y = 3x - 7 và đường thẳng y = x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên
trục hoành.Hướng dẫn:
*) Xét đường thẳng y = 3x – 7
*) Để đường thẳng y = 3x – 7 và đường thẳng y = x + m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành M( ; 0) thuộc đường thẳng y = x + m
Trang 19Đường thẳng y = -5x + (m + 1) (d) và đường thẳng y = 4x + (7 - m) (d’) luôn cắt nhau vì a a’(-5 4)
Để (d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì b = b’ m + 1 = 7 – m
Với m = 3 thì tung độ gốc của 2 đường thẳng (d) và (d’) là b = b’ = 4 nên toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’) là (0; 4).
d)Tìm m để 2 đường thẳng thỏa mãn 1 vị trí nào đó
Bài 23 Cho hai đường thẳng (d): và (d’) Tìm để hai đường thẳng (d) và (d’) trùng nhau.
DAPANHai đường thẳng (d) và (d’) trùng nhau
Vậy m=2 thì hai đường thẳng (d) và (d’) trùng nhau.
Bài 24 Cho các hàm số bậc nhất: y = (k+1)x + 3 (d1)
y = (3-2k)x + 1 (d2)Tìm k để:
Trang 20Đường thẳng đã cho song song với đường thẳng khi và chỉ khi
e)Tìm m để đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là a,cắt trục tung tại điểm có tung độ là b
Bài 26: Cho hàm số bậc nhất y = (a - 1)x + b (d) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng (d) cắt trục
tung tại điểm có tung độ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.Hướng dẫn:
ĐK: a ≠ 1, (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ b =
(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 0 = (a – 1).(-1) +
Chú ý: Tìm ĐK để hàm số y = (a - 1)x + b là hàm số hàm số bậc nhất và đối chiếu điều kiện.
Chú ý: HS có thể nhầm điều kiện để hai đường thẳng song song với điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
HS quên đối chiếu điều kiện sau khi tìm được b.
d)Tìm m để đường thẳng cắt đường cho trước tại điểm có tung độ (hoặc hoành độ) là b và song song với đường thẳng cho trước.
Bài 27.
a Cho hai đường thẳng (d1) : y = 2x-1và (d2):y = -x +5
Tìm a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với đường thẳng (d1) và cắt (d2) tại điểm có tung độ bằng -1
Trang 21Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại một điểm nằm về phíabên phải trục tung.
Hướng dẫn:
Vì -1 ≠2 nên hai đường thẳng trên cắt nhau.
Giả sử A(x0; y0) là giao điểm của đồ thị của hàm số y = -x + 2m - 1 và đường thẳng y = 2x – 3khi đó ta có:
- Điểm A(x0;y0) nằm về bên phải trục tung khi và chỉ khi
Bài 29: Cho hàm số : y = x + m (d) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) :
1) Đi qua điểm A(1; 2013).
2) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0.
Bài 30: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (k+1)x + 3 (d1) và y = (3-2k)x + 1(d2)
Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thằng song song? Cắt nhau?Hướng dẫn:
Bài toán 4: Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa mãn tính chất cho trước
Bài 32: Cho hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d) Tìm điểm trên (d) có hoành độ và tung độ
đối nhau.Hướng dẫn:
Gọi M(a; -a) là điểm trên (d) có hoành độ và tung độ đối nhau.Vì M(a; -a) (d) a – 2 = -a a= 1
Trang 22Vậy M(1; -1) là điểm cần tìm.
Bài 33
a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y= -x+3
b)Tìm trên (d) những điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau
Bài 34: Điểm A( xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = - 3x + 2 và cách trục tung một khoảng bằng 3.Tìm tọa độ điểm A.
Điểm M cách trục hoành một khoảng bằng 2 nên tung độ của M bằng 2 hoặc -2.
* ỨNG DỤNG HÀM SỐ BẬC NHẤT GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾBài 1
Một người vay ngân hàng 30 000 000 (ba mươi triệu) đồng với lãi suất ngân hàng là 5% một nămvà theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn)
a) Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ n (năm) b) Sau 4 năm, người đó nợ ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền?
Hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ T (VNĐ) và số nợ n (năm) là: T = 1 500 000.n + 30 000 000
b) Thay n = 4 vào công thức T = 1 500 000.n + 30 000 000, ta được: T = 1 500 000.4 + 30 000 000 = 36 000 000
Vậy sau 4 năm người đó nợ ngân hàng là 36 000 000 VNĐ
Bài 2
Hiện tại bạn Duy đã để dành được một số tiền là 80 000 đồng Bạn Duy đang có ý định mua mộtcuốn truyện trị giá 200 000 đồng, nên hàng ngày bạn ấy đều tiết kiệm 2000 đồng Gọi m (đồng) là sốtiền bạn Duy tiết kiệm được sau t ngày
a) Thiết lập hàm số của m theo t
b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Duy có thể mua được cuốn truyện đó
a) Hàm số của m theo t là: m = 2000.t + 80 000
Trang 232000.t + 80 000 = 200 000 2000.t = 120 000 t = 60
Vậy Duy cần tiết kiệm tiền trong vòng 60 ngày để mua được cuốn truyện đó.
Câu 3
Nhà máy A sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là 30 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc áo sẽ là 300 000 đồng Khi đó gọi y ( đồng) là số tiền lời ( hoặc lỗ ) của nhà máy thu được khi bán x chiếc áo.
a) Thiết lập hàm số của y theo x
b) Để lãi được 6 000 000 đồng thì cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?
Vậy để lãi được 6 000 000 đồng thì cần phải bán 120 chiếc áo.
Vậy nếu có 200000 đồng thì tối đa bạn Hà mua được 42 quyển vở
Câu 5
Nhà Minh có một mảnh đất hình chữ nhật có các kích thức là 4m và 7m Để làm lối đi, bố Minh đã bớtmỗi kích thước đó đi x (m) ( 0 < x < 4) được khu vực trồng rau có chu vi là y (m)
a) Hãy lập công thức tính y theo x ?
b) Trong trường hợp x = 0,5m, hãy tính chu vi khu đất trồng rau.
a) Viết hàm số biểu diễn y theo t.
Trang 24b) Hỏi sau bao lâu xe máy đến trung tâm Hà Nội.
HD
a) Hàm số biểu diễn y theo t của xe máy là: Hàm số biểu diễn y theo t của ô tô là: b, Ô tô đuổi kịp xe máy khi:
Vậy ô tô đuổi kịp xe máy sau 1,5 giờ.
Câu 7
Một hãng xe tính tiền cho thuê một chiếc xe mỗi ki-lô-mét với giá tiền 5000 đồng Gọi y là số tiền phải trả, x là số ki-lô-mét di chuyển.
a) Lập công thức tính tiền thuê xe của hãng xe
b) Một người thuê xe đi từ Hải Phòng đến thành phố Thanh Hóa với đoạn đường dài 250km Hỏi phải trả cho hãng xe bao nhiêu tiền ?
Gọi số tiền gốc lúc đầu bà Lan gửi vào ngân hàng là x (đồng)
(0 < x < 53 250 000)Vì bà Lan gửi tiền vào ngân hàng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6,5%/năm Sau 12 tháng bà Lan nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là
53 250 000 đồng nên ta có phương trình:
x + 6,5%.x = 53 250 000 x = 50 000 000 (Thỏa mãn)Vậy số tiền gốc lúc đầu của Bà Lan là 50 000 000 đồng
Câu 10
Một mảnh vườn hình chữ nhật có các kích thước là 20m và 30m Người ta tăng kích thước của nó lênmỗi chiều x(m) được hình chữ nhật mới có chu vi là y(m)
a) Hãy lập hàm số y theo x.
Trang 25b) Nếu chu vi của mảnh vườn là 200m Hãy tính các kích thước của mảnh vườn?
a) Chu vi mảnh vườn là y = 2.(20 + x + 30 + x) = 4x + 100
b) Chu vi là 200m ta có 4x + 100 = 200 => x = 25 Vậy kích thước của mảnh vườn là 45m và 55m
CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐI.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ Khi đó ta có hệ hai phương trình bậcnhất hai ẩn
(I)
* Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (xo;y0) thì (xo;y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).* Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
2 Một số phương pháp giải hệ phương trình
a.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế ta làm các bước sau đây:
Biểu diễn một ẩn từ một phương trình nào đó của hệ qua ẩn kia.Thay ẩn này bới biểu thức biểu diễn nó vào phương trình còn lại .Giải phương trình một ẩn nhận được.
Tìm giá trị tương ứng của ẩn còn lại
b Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số ta làm các bước sau đây:
Nhân cả hai vế của các phương trình trong hệ với số thích hợp (nếu cần) để đưa hệ đã cho về hệ mới, trong đó các hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau (hoặc đối nhau)
Trừ (hoặc cộng) từng vế của các phương trình trong hệ mới để khử bớt một ẩn.Giải phương trình một ẩn thu được.
Thay giá trị tìm được của ẩn này vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn kia.
II DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
a) Phương pháp giải:
Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế ta làm các bước sau đây:
Biểu diễn một ẩn từ một phương trình nào đó của hệ qua ẩn kia.Thay ẩn này bới biểu thức biểu diễn nó vào phương trình còn lại .Giải phương trình một ẩn nhận được.
Tìm giá trị tương ứng của ẩn còn lại
b) Ví dụ minh hoạ:
Bài 1: Giải hệ phương trình :
Hướng dẫn giải
Trang 26Thay x = 5 vào phương trình , ta được: Vậy hệ có nghiệm (x, y) = (5; 2)
Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
a) Phương pháp giải:
Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số ta làm các bước sau đây:
Nhân cả hai vế của các phương trình trong hệ với số thích hợp (nếu cần) để đưa hệ đã cho về hệ mới, trong đó các hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau (hoặc đối nhau)
Trừ (hoặc cộng) từng vế của các phương trình trong hệ mới để khử bớt một ẩn.Giải phương trình một ẩn thu được.
Thay giá trị tìm được của ẩn này vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn kia.
b) Ví dụ minh hoạ : Giải hệ phương trình sau
Bài 2: Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn giải
Các hệ số của ẩn y trong hai phương trình là đối nhau, vì vậy ta cộng từng vế của hai phương trình để khử ẩn y ta thu được:
Thay vào phương trình thứ hai của hệ, ta có:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1)
Bài 3: Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn giải
Các hệ số của ẩn x trong hai phương trình là bằng nhau, vì vậy ta trừ từng vế của hai phương trình để khử ẩn x, ta được:
Thay y = 1 vào một trong hai phương trình đã cho của hệ ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Bài 4: Giải hệ phương trình:
Hướng dẫn giải
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, giữ nguyên phương trình hai ta được hệ mới:Trừ từng vế của phương trình thứ nhất (mới) cho phương trình thứ hai ta được:
Thay vào phương trình thứ hai, ta có
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x, y) = (6 ; -2)
Trang 27Khi trong hệ có chứa các biểu thức giống nhau, ta kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ vềmột hệ mới đơn giản hơn Sau đó sử dụng phương pháp cộng hoặc thế để tìm ra nghiệm của hệphương trình.
Dạng 3: Giải hệ phương trình đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dạng:
Bài 5: Giải hệ phương trình:
Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ số.
Trang 28TH 2: Phương trình vô nghiệm .
TH 3: Phương trình có vô số nghiệm .
Bước 3: Kết luận.
Trang 29Dạng 6: Tìm để hệ phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước.
Phương pháp:
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm theo tham số ;
Bước 2: Thế nghiệm vào biểu thức điều kiện cho trước, giải tìm ;
Bước 3: Kết luận.
Dạng 7: Tìm mối liên hệ giữa không phụ thuộc vào tham số
Phương pháp:
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm nghiệm theo tham số ;
Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế làm mất tham số ;Bước 3: Kết luận.
Ví dụ minh hoạ:
b) Giải và biện luận hệ phương trình.
c) Tìm các số nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên
Lời giải
b) Giải và biện luận:
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Hệ phương trình có nghiệm nguyên:
Trang 30Điều kiện cần: Điều kiện đủ:
(nhận) (nhận)
III HỆ THỐNG BÀI TẬP ÁP DỤNGBài 10.Giải hệ phương trình
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
Bài 11.Giải hệ phương trình:
Bài 12 Giải hệ phương trình:
Bài 13 Giải hệ phương trình:
Bài 14 Giải hệ phương trình sau:
Bài 15 Giải hệ phương trình sau:
Bài 16 Giải hệ phương trình
Bài 17 Giải hệ phương trình:
Trang 31Bài 18 Giải hệ phương trình
Bài 19 Giải hệ phương trình:
Bài 20.Giải hệ phương trình:
Bài 21 Giải hệ phương trình
Bài 22 Giải hệ phương trình Bài 23 Giải hệ phương trình
Bài 24:Cho hệ phương trình: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: Hướng dẫn
Thay vào ta có
Bài 25 Cho hệ phương trình: ( là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi ;
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất thỏa
Hướng dẫn
b) Ta có thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Trang 32với mọi
b) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi Tìm nghiệm duy nhất đó theo
CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH.A KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
* Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, và hệ phương trình
+ Bước 1:Lập phương trình hoặc lập hệ phương trình.- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết- Lập các phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.+ Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
+ Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời
*Để giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, cần phải “Phiên dịch ngôn ngữ
thông thường sang ngôn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị các đại lượng trong bài toán theo ẩn và các số
đã biết rồi thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình diễn đạt sự tương quan giữa các đại lượng trongbài toán.
*Giải hệ phương trình có thể bằng các cách sau:
+ Bằng phương pháp thế
+ Bằng phương pháp cộng đại số+ Bằng phương pháp đặt ẩn phụ
*Giải phương trình bậc hai, Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai.B BÀI TẬP
Dạng 1: DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
1 Phương pháp giải: Dựa vào quan hệ của ba đại lượng: S – Quãng đường; v – vận tốc; t – thời
*) Chuyển động trên đường bộ:
Công thức: S = v.t (s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian)*) Chuyển động trên sông:
Công thức : Vxuôi = Vt + Vn Vngược = Vt - Vn Vxuôi - Vngược = 2Vn
Vngược là vận tốc ngược dòng.Vt là vận tốc thực.
Vn là vận tốc dòng nước.
Chú ý: Vận tốc thực > vận tốc dòng nước.2 Bài tập minh họa
Bài 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi
được 1 giờ, ô tô bị chặn bởi tàu hỏa trong thời gian 10 phút Để đến B đúng thời điểm đã định, ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc lúc đầu của ô tô.
Đổi: 10 phút = 16 giờ
Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x(km h/ ) (x>0)
Trang 33Ta có: Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là: 120
Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 48 (km h/ )
Bài 2: Biết rằng theo quy định vận tốc tối đa của xe đạp điện là 25km/h Hai bạn Kiên và Nhật cùng
xuất phát một lúc để đi từ trường đến viện bảo tàng trên quãng đường dài 26 km bằng phương tiện xe đạp điện Mỗi giờ Kiên đi nhanh hơn Nhật 2km nên đến sớm hơn 5 phút Hỏi hai bạn đi như vậy có đúng vận tốc quy định hay không?
Suy ra vận tốc của Nhật là 24km/h; Kiên là 26km/h
Vì 24< 25 và 26> 25 nên Nhật đi đúng vận tốc quy định; Kiên đi không đúng vận tốc quy định
Bài 3: Rừng cọ đồi chè, đồng xanh ngào ngạt
Nắng chói sông Lô, hò ô tiếng hát.
(Bài thơ : Ta đi tới – Tố Hữu)
Nhắc đến Phú Thọ , bạn không thể bỏ qua thành phố Việt Trì là trung tâm kinh tế của tỉnh Phú Thọ,nơi có Đền Hùng – khu di tích lịch sử lâu đời cấp quốc gia của Việt Nam Từ thành phố Hoa PhượngĐỏ đến Phú Thọ đi tuyến đường 5 qua thành phố Hải Dương, thủ đô Hà Nội đến Phú Thọ với quãng
Trang 34đường khoảng 200 km Khi các phương tiện tham gia giao thông trên tuyến đường 5 đến Phú Thọ đãqua nhiều thành phố , thị xã Từ này 01 tháng 3 năm 2018 Bộ GTVT vừa công bố thông tư 91/2015TTqui định tốc độ tối đa 90km/h cho xe con, xe mô tô tối đa 70km/ h, riêng xe gắn máy và xe máy điệntốc độ không được quá 40km/h khi có dải phân cách cứng
Đến tham quan nơi đây có hai xe gắn máy xuât phát từ thành phố Hoa Phượng Đỏ đến Phú Thọ Biếtvận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến Phú Thọ sớm hơn 1 giờ so với xethứ hai Tính vận tốc mỗi xe ? Có xe nào vi phạm an toàn giao thông không? Em hãy cho lời khuyên?
Ô tô chở người đến 30 chỗ ngồi; ô tô tải có trọng tải dưới 3.500 kg 50
Ô tô chở người trên 30 chỗ ngồi; ô tô tải có trọng tải từ 3.500 kg trở lên;ô tô sơ mi rơ moóc; ô tô kéo rơ moóc; ô tô kéo xe khác; ô tô chuyên dùng; xe mô tô; xe gắn máy.
Trong chuyến trải nghiệm cho học sinh khối 9 trường THCS A, xe khách 47 chỗ chở học sinhđi từ Hải Phòng đến thành phố Hạ Long với quãng đường dài 69 km, cùng lúc đó một xe taxi đi từthành phố Hạ Long về Hải Phòng với vận tốc nhanh hơn vận tốc xe khách là 12km/h Hai xe gặp nhausau 45 phút Tính vận tốc của mỗi xe Hỏi xe khách và xe taxi có vi phạm tốc độ tối đa cho phépkhông? Là học sinh em cần làm gì để đảm bảo an toàn cho mình và người xung quanh?
Đổi 45 phút = 0,75 giờ
Gọi vận tốc của xe khách là x (x > 0 ; km/h).Gọi vận tốc của xe taxi là y (y > 12 ; km/h).Đến lúc gặp nhau mỗi xe đi được 0,75 giờ
Đến lúc gặp nhau quãng đường xe khách đi được: 0,75x (km), xe taxi đi được: 0,75y (km)
Quãng đường Hải Phòng - Hạ Long chính bằng tổng quãng đường 2 xe đi được nên ta có phương trình0,75x + 0,75y = 69 hay x + y = 92 (1)
Vận tốc xe taxi nhanh hơn xe khách là 12 km/h nên ta có phương trình y – x = 12 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Trang 35(TMĐK)
Vận tốc của xe khách là 40 km/h; vận tốc của xe taxi là 52 km/h.
Theo điều 6 luật giao thông đường bộ thì xe khách không vi phạm tốc độ tối đa cho phép, xe taxi đã vi phạm tốc độ tối đa cho phép
- Là học sinh em cần:
+ Tuân thủ chấp hành luật giao thông
+ Tuyên truyền cho bạn bè người thân về an toàn giao thông.+ Tham gia các cuộc thi tìm hiểu về an toàn giao thông.
Bài 5: Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km Xe thứ hai có vận tốc
lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải: Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0).
600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10) 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x x2 + 10x – 2000 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)
x2 = 40 (thoả mãn điều kiện)Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h.
vận tốc của xe thứ hai là 50km/h.
Bài 6: Thông tư số 91/2015/TT-BGTVT ngày 31/12/2015 của Bộ GTVT quy định về tốc độ và khoảng
cách an toàn của xe cơ giới, xe máy chuyên dùng tham gia giao thông đường bộ, trừ khi có biển báo hạn chế tốc độ tối đa khác, thì xe máy được lưu thông với tốc độ như sau:
- Đường đôi (có dải phân cách giữa); đường một chiều có từ 2 làn xe cơ giới trở lên: Tối đa60km/h.
- Đường hai chiều không có dải phân cách giữa; đường một chiều có 1 làn xe cơ giới: 50km/h.
Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B Lúc về người đó tăng vận tốc thêm5km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Quãng đường từ thành phố A đến thành phố Bdài 120km Vậy lúc đi người này có vượt quá tốc độ cho phép không?
3 giờ nên ta có phương trình:
Trang 36120x -
120x 5 =
Giải phương trình ta được: x1 = 40; x2 = -45
Giá trị x1 = 40 thỏa mãn điều kiện x 0 nên vận tốc của người đó lúc đi là 40 km/h.Mà 40 < 50; 40 <60 nên lúc đi người này không vượt quá tốc độ cho phép.
Bài 7: Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến
B chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A
Giải:
Gọi x km) là độ dài quãng đường AB ( x > 35)
Thời gian dự định để đi đến B lúc 12h trưa là y (h), ( y >1 )
Nếu xe chạy với vận tốc 35 (km/h) thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định, ta có phương trình: x = 35(y+2) (1)
Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1giờ so với dự định ta có phương trình: x = 50(y - 1) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy quãng đường AB là 350 km và thời điểm xuất phát của ô tô tại A là:12 - 8 = 4 (h)
Bài 8: Một chiếc ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định, nếu vận tốc ca nô tăng 3
km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ, nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm hơn 3 giờ Tính chiều dài khúc sông AB.
Gọi vận tốc dự định của ca nô đi từ A đến B là x (km/h), (x >3)Thời gian dự định đi từ A đến B là y (h); (y > 2)
Chiều dài khúc sông AB là xy (km)
Nếu vận tốc ca nô tăng 3 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình: (x +3)(y -2) = xy (1)
Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h thì đến B chậm hơn 3 giờ so với dự định nên ta có phương trình: (x -3)(y +3) = xy (2)
Bài 9: Một ca nô xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18km Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian
ngược là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn tốc ngược là 6km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngược dòng.
Trang 37Theo bài ra ta có phương trình: 456
* Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư
Số bị chia = (số chia) x (thương) + (số dư); (Số dư < số chia)
* Nhắc cách viết số có hai chữ số dưới dạng một tổng (cấu tạo số)
nếu a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì = 10a + b Với a, b N và 1 a 9 ; 0 ≤ b 9
2 Bài tập minh họa
Bài 1: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì
được thương là 2 và dư là 124
Giải:
Gọi số lớn hơn là x và số nhỏ là y (ĐK: x, y N; y >124)
Theo đề bài tổng hai số bằng 1006 nên ta có phương trình x + y= 1006 (1)
Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 dư là 124 nên ta có phương trình: x = 2y + 124 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy số lớn là 712; số nhỏ là 294.
Bài 2: Một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới lớn hơn số đã cho
là 63 Biết tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99.
Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ĐK: x, y N; 1x, y 9
Theo đề bài ta có số đã cho là : xy = 10x + y
Đổi chỗ hai chữ số cho nhau, ta được số mới là yx = 10y + x
Nếu đổi chỗ hai chữ số ban đầu thì ta được một số mới lớn hơn số ban đầu là 63 nên ta có: (10y + x) - (10x + y) = 63 (1)
Biết tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 nên ta có: (10x + y) + (10y + x) = 99 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Bài 3: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số đó.Giải
Gọi số tự nhiên nhỏ là x; x N*, thì số tự nhiên liền sau là x + 1.Tích của hai số là: x(x+1), tổng của hai số là: 2x+1
Theo bài ra ta có phương trình:
x(x+1) - (2x+1) = 109 x2 - x - 110 = 0
Giải phương trình ta được x1 = 11 (TMĐK); x2 = -10 (loại)
Trang 38Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.
Bài 4: Cho một số có hai chữ số Tổng hai chữ số của chúng bằng 10, tích của hai chữ số ấy nhỏ hơn
số đã cho là 12 Tìm số đã cho?
Gọi chữ số hàng chục của số đã cho là x (x N*, x 9)Chữ số hàng đơn vị là 10 - x
Giá trị của số đã cho là 10x +10 - x = 9x +10
Theo bài ra ta có phương trình: x(10 - x) = 9x + 10 -12 x2 - x - 2 = 0
Giải phương trình ta được x1 = 2 (TMĐK); x2 = -1 (loại)
Ta có chữ số hàng chục là 2, chữ số hàng đơn vị là 8.Vậy số phải tìm là 28.
Bài 5: BMI (Body Mass Index) chính là chỉ số cơ thể được các bác sỹ và chuyên gia sức khỏe sử dụng
để xác định tình trạng cơ thể một người nào đó có béo phì, thừa cân hay béo phì hay không Thôngthường người ta hay dùng để tính toán mức độ béo phì.
Chỉ số BMI được tính như sau: (p: trọng lượng cơ thể (kg); h: chiều cao (m))BMI < 18,5 gầy
25 < BMI < 30 thừa cân18,5 < BMI < 25 sức khỏe tốtBMI > 30 béo phì
Bác Mai đi khám sức khỏe thì đo được trọng lượng cơ thể của bác Mai là p(kg) và chiều caocủa bác là h(m) Biết rằng p là số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 10, nếu đổ vị trí hai chữasố cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 54 đơn vị Còn chiều cao của bác là 170cm Có nhận xét gì về chỉ số BMIcủa bác Mai?
Gọi số có 2 chữ số chỉ số cân nặng của bác Mai là (a,b , 0<a;b<9)Khi đó: a + b = 10 (1)
Mà viết theo thứ tự ngược lại thì số tự nhiên đó giảm đi 54 đơn vị
Bài 6: Em có thể tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít
không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi.
Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người:Nam: P= 0,057h – 0,022a – 4,23
Nữ: Q= 0,041h – 0,018a – 2,69
Trong đó:h: chiều cao tính bằng xentimét.
a: tuổi tính bằng năm
P, Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít.
Ví dụ: Bạn Lâm (nam) 15 tuổi, cao 169 cm thì dung tích chuẩn phổi của Lâm tính theo công thức trên là: P= 0,057.169 – 0,022.15 – 4,23 = 5,073 (lít).
Bạn Hải (nam) có số đo chiều cao được tính bằng xentimét như sau:
Trang 39Là một số tự nhiên có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng trăm là 1 Biết rằng chữ số hàng chục kém chữ sốhàng đơn vị là 2 Nhưng 2 lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4 Tính số đó chiều cao của bạn Hải (nam).
Nếu coi dung tích phổi của Lâm là dung tích chuẩn Em có nhận xét gì về dung tích phổi của Hải và đưa ra lời khuyên cho bạn vê luyện tập, ăn uống cũng như học tập và nghỉ ngơi.
Tích chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 48 nên: a(a + 2) = 48 Giải phương trình ta được: a = 6 (thỏa mãn), a = -8 (loại)
Khi đó, chữ số hàng đơn vị là 6+ 2= 8Vậy bạn Hải cao 168 (cm).
Theo công thức tính dung tích phổi ta có:P = 0,057 168 – 0,022a – 4,23= 5,016 (lít)
Vậy dung tích phổi của Hải gần đạt chuẩn Bạn nên cố gắng luyện tập, ăn uống thích hợp cũng như học tập và nghỉ ngơi phù hợp.
Bài 7: Cách đây hơn một thế kỉ, nhà khoa học người Hà Lan Lo-ren-tơ đưa ra công thức tính số cân
nặng lí tưởng của con người theo chiều cao của người đó như sau :
Trong đó, M là số cân nặng tính theo kilogam; T là chiều cao tính theo xentimet; N=4 với nam giới và N=2 với nữ giới
Lần khám sức khỏe gần đây nhất của bạn Thịnh học sinh nam lớp 9 có số đo chiều cao là 170 cm và cân nặng là p (kg) Biết rằng p là số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp hai chữ số hàng đơn vị và nếuviết theo thứ tự ngược lại thì số mới nhỏ hơn số cũ là 27 đơn vị Theo em cân nặng của bạn Thịnh có làlí tưởng không, em có lời khuyên gì cho bạn Thịnh?
Bài 8: IQ LÀ GÌ?
IQ là ký hiệu lấy hai chữ cái đầu của từ tiếng Anh là “Intelligence Quotient”, thường dịch là
thương số trí tuệ hay còn gọi là chỉ số thông minh Chỉ số này của mỗi người nói lên năng lực trí tuệ
Trang 40Em Đào Nhật Minh năm nay 9 tuổi Khi được kiểm tra bằng nghiệm pháp (Tests), em được sốđiểm quy theo độ tuổi là một số tự nhiên có hai chữ số; trong đó chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ sốhàng chục, nếu đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số ban đầu 9 đơn vị.
Có nhận xét gì về chỉ số IQ của em Minh?
Bài 9: Theo các bác sĩ và chuyên gia nghiên cứu sự phát triển về cân nặng của trẻ em thì trẻ em tròn 5
tuổi (60 tháng) nếu: Cân nặng từ 14 đến 19 kg là bình thường (Kênh A); Cân nặng từ 12 đến 14 kg làsuy dinh dưỡng vừa (Kênh B); Cân nặng từ 10 đến 12 kg là suy dinh dưỡng nặng (Kênh C); Cân nặngtừ 7 đến 10kg là suy dinh dưỡng rất nặng (Kênh D); Căn cứ vào đó cô giáo hoặc mẹ các bé có thể tựđánh giá được sự phát triển của con mình trong độ tuổi trên.
Em của Hải năm nay tròn 5 tuổi, trong đợt kiểm tra sức khỏe tháng 3 vừa qua cô giáo đã cân vàcho biết em của Hải nặng m(kg) Biết rằng m là số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số củanó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63 và tổng số đã cho với số mới tạo thành bằng 99 Nhận xétgì về chỉ số cân nặng của em bạn Hải?
Dạng 3:DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT1 Phương pháp giải
* Kiến thức liên quan:
Sản lượng = Năng suất Thời gian
Dạng bài toán làm chung, làm riêng thường phải phân tích được: - Năng suất làm riêng được một phần của công việc - Thiết lập phương trình khi làm riêng công việc - Thiết lập phương trình khi làm chung công việc.Dạng bài toán năng suất liên quan đến phần trăm: %
2 Bài tập minh họa
Bài 1: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong Mỗi ngày, phần việc đội
A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?
Đội A làm được
1 (công việc)
