Bài 4: 3,0 điểm Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I D AC và E AB a Chứng minh tứ giác AEI[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI THỬ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức A = ( 1 x +1 + : √ ❑ x − √ x √ x −1 ( √ x −1 )2 ) a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - √ x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tóc xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm A và E) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB P và cắt tia AC Q Chứng minh IP + KQ PQ - Hết Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… GV: Nguyễn Văn Bình TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN (2) Hướng dẫn giải Câu 1: (3,0 điểm) a) Điều kiện 25 Với điều kiện đó, ta có: b) Để A = Vậy x y xy : x y x y ( 1)2 thì thì A = (thỏa mãn điều kiện) c) Ta có P = A - √x = x Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: Suy ra: x A : x x x x 1 x (x 0;x 1) Đẳng thức xảy 2x y 1 x y 5 2 Vậy giá trị lớn biểu thức Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình (1) m = 1 y x2 x2 2(m 1)x m 0 (1) Khi m = ta có phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm B x(1 1 x2 ) x2(1 x)1 và 27 144: 36 c) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì a 3 a A 2 a 3 a 1 a (*) Theo định lí Vi –ét ta có: Theo bài x1x2 – 2(x1 + x2) = ta có: 2 x y 13 x y Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = là giá trị cần tìm Câu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc xe máy thứ hai là x x m 0 Vận tốc xe máy thứ là x1 , x2 x1 x2 3 2 22 33 4 x y 3xy x y 4xy x y 4xy 0 Theo bài ta có phương trình: Đối chiếu điều kiện ta có x = 30 Vậy vận tốc xe thứ là 40 (km/h) và vận tốc xe thứ hai là 30 (km/h) Câu 4: (3) a) Vì AB, AC là tiếp tuyến (O) nên R x - 2y 4 2x 3y 1 Suy ( 32 18) : Vậy tứ giác ABOC nội tiếp b) Ta có Δ ABO vuông B có đường cao BH, ta có : AH.AO = AB2 (1) Δ AEB (g.g) Lại có Δ ABD 15 12 5 3 ⇒ AB AE = AD AB ⇒ AB2 = AD.AE (2) Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE c) Xét tam giác OIP và KOQ Ta có P Q (Vì tam giác APQ cân A) +O ) = 2KOQ 2I = 180o - BOD = DOQ + BOP = 2(O Do đó OIP KOQ (g.g) Từ đó suy IP OQ = OP KQ Mặt khác ta có: 4.IP.KQ Vậy PQ2 IP KQ ⇒ IP.KQ = OP.OQ = (IP + KQ) (Vì IP KQ PQ IP KQ hay OIP = KOQ PQ 0 hay PQ2 = 4.IP.KQ ) (4) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ Ngày thi : 27 tháng năm 2011 ( buổi chiều) Câu (1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A 32 3 2; B 3 1 1 Câu (1.5 điểm) 1) Giải các phương trình: a 2x2 + 5x – = b x4 - 2x2 – = Câu ( 1.5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + = (m, n là tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 và -2 b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình đã cho có nghiệm dương Câu ( 2.0 điểm) Hưởng ứng phong trào thi đua “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, Lóp 9A trường THCS Hoa Hồng dự ddingj trồng 300 cây xanh Đến ngày lao động, có bạn Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông nên bạn còn lại phải trồng thêm cây đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh Câu4 ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính R cắt hai điểm A, B cho tâm O nằm trên đường tròn (O’) và tâm O’ nằm trên đường tròn (O) Đường nối tâm OO’ cắt AB H, cắt đường tròn (O’) giao điểm thứ hai là C Gọi F là điểm đối xứng B qua O’ a) Chứng minh AC là tiếp tuyến (O), và AC vuông góc BF b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẽ đường thẳng vuông góc với OC cắt OC K, Cắt AF G Gọi E là giao điểm AC và BF Chứng minh các tứ giác AHO’E, ADKO là các tứ giác nội tiếp c) Tứ giác AHKG là hình gì? Vì d) Tính diện tích phần chung hình (O) và hình tròn (O’) theo bán kính R - Hết - (5) uBND tinh b¾c ninh Sở giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: To¸n Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 09 - 07 - 2011 Bµi 1(1,5 ®iÓm) a) So s¸nh : vµ A b)Rót gän biÓu thøc: 3 3 3 3 Bµi (2,0 ®iÓm) 2 x y 5m Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x y 2 ( m lµ tham sè) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = Bµi (2,0 ®iÓm) G¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km.Khi từ B trở A ngời đó tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì thời gian ít thời gian 30 phút.Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bµi (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đờng cao BD và CE tam giác ABC cắt H a)Chøng minh r»ng tø gi¸c ADHE néi tiÕp b)Giả sử BAC 60 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c)Chứng minh đờng thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn qua điểm cố định d) Ph©n gi¸c gãc ABD c¾t CE t¹i M, c¾t AC t¹i P Ph©n gi¸c gãc ACE c¾t BD t¹i N, c¾t AB t¹i Q Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao? Bµi (1,0 ®iÓm) 2 Cho biÓu thøc: P = xy ( x 2)( y 6) 12 x 24 x y 18 y 36 Chøng minh P lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ x;y R (6) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG TRỊ Năm học 2011 – 2012 - - ĐỀ THI THỬ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn: A = ( √ 12+ √ 27 − √ 3): √3 b) Giải phương trình : c) Giải hệ phương trình: x2 - 4x + =0 ¿ x − y =4 x + y =−1 ¿{ ¿ Bài (1,5 điểm) A 2 1) Rút gọn biểu thức: 1 B ; x 0, x x x x 1 x1 2) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá của x để biểu thức B = Bài 3: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a a Vẽ Parabol (P) b Tìm tất các giá trị a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung Bài 4: (1,5 điểm): Hai ô tô cùng lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách 100 km với vận tốc không đổi Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ 30 phút Tính vận tốc ô tô trên Bài 5: (3,5 điểm) Trên đường tròn (O,R) cho trước, vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M trên tia BA cho M nằm ngoài đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O,R) (C,D là hai tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp b Chứng minh MC2 = MA.MB c Gọi H là trung diểm đoạn AB, F là giao điểm CD và OH Chứng minh F là điểm cố định M thay đổi Bài 6: (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y -7 -HẾT GV: Nguyễn Văn Bình Trường THPT Nguyễn Hữu Thận (7) (8) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG TRỊ NĂM HỌC: 2011 – 2012 Môn thi: Toán ĐỀ THI THỨ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – = b/ x4 + 7x2 – 18 = 2) Với giá trị nào nào m thì đồ thị hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt điểm trên trục tung? Câu (2,0 điểm) A 2 1) Rút gọn biểu thức: 1 B ; x 0, x x x x x 2) Cho biểu thức: a Rút gọn biểu thức B b Tìm giá của x để biểu thức B = Câu 3.(1,5 điểm) y x m x y m Cho hệ phương trình: (1) 1) Giải hệ phương trình (1) m =1 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ 3) Phương trình x2 – x – = có nghiệm x1, x2 Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21 Câu 4: (1,0 điềm) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế phải kê thêm ghế thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế và số ghế trên dãy là Câu 5.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD và CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điêm thứ hai Q Chứng minh rằng: 1) BEDC là tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC = HP.HB 3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ 4) Đường thẳng OA là đường trung trực đoạn thẳng P Hết -GV: Nguyễn Văn Bình – THPT Nguyễn Hữu Thận (9) Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………………… Số báo danh: ……………………… Chữ kí giám thị I: ……………………………… Chữ kí giám thị 2: ………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 -MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/06/2011 Câu 1: (1,5 điềm) a) Tính: 12 75 48 A 10 11 11 10 b) Tính giá trị biểu thức Câu 2: (1,5 điềm) Cho hàm số y = (2 – m)x – m + (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu 3: (1 điềm) x y 5 Giải hệ phương trình : x y 1 Câu 4: (2,5 điềm) a) Phương trình x2 – x – = có nghiệm x1, x2 Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21 b) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế phải kê thêm ghế thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế và số ghế trên dãy là Câu 5: (1 điềm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: 25 AC = 5cm HC = 13 cm Câu 6: (2,5 điềm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD -HẾT -(Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành) Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: (10) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong câu: từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, đó có lựa chọn đúng Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu em lựa chọn là A thì viết là 1.A) Câu Giá trị 12 27 bằng: A 12 B 18 C 27 D 324 Câu Đồ thị hàm số y= mx + (x là biến, m là tham số) qua điểm N(1; 1) Khi đó gí trị m bằng: A m = - B m = - C m = D m = Câu Cho tam giác ABC có diện tích 100 cm Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm AB, BC, CA Khi đó diện tích tam giác MNP bằng: A 25 cm2 B 20 cm2 C 30 cm2 D 35 cm2 Câu Tất các giá trị x để biểu thức A x < B x PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) x có nghĩa là: C x > D x 1 x y 0 x 2y 0 Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất các giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD và BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là F Gọi I là trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC là hình thang cân b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca c ab a bc b ca -HẾT Cán coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang (11) Câu (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức a b B + a b - b a ab-b ab-a A a) b) với a 0, b 0, a b 2x + y = x - y = 24 Giải hệ phương trình sau: Câu (3,0 điểm): 2 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = (1), đó m là tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt: 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 + x 20 Cho hàm số: y = mx + (1), đó m là tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x+y+3=0 Câu (1,5 điểm): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người đó tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia ít thời gian là 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · Cho BAC 60 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Câu (1,0 điểm): x, y, z 1: 3 2 x + y + z 3 Cho ba số x, y, z thỏa mãn Chứng minh rằng: x + y + z 11 HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÔNG BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ KHÓA NGÀY :29/06/2011 Môn thi: Toán Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2011 Bài (2điểm) 3 x y 7 a) Giải hệ phương trình : 2 x y 8 b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và qua điểm M( 2;5) (12) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x 2(m 1) x m 0 (m là tham số) a)Giải phương trình m = -5 b)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m 2 c)Tìm m cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 3x1 x2 0 Bài : (2điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N và P (N nằm M và P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D và E a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK MB.MC Bài (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x x 2011 x2 (với x 0 (13) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 Đề thi gồm: 01 trang (Đợt 1) Câu (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình: a 5( x 1) 3x 3x b x x x( x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y 2 x ; (d2): y x cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y ( m 1) x 2m qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2( m 1) x 2m 0 (1) (với ẩn là x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m Nếu giảm cạnh m thì hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính các kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có  > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn 2) Gọi F là giao điểm hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác góc EFD 3) Gọi H là giao điểm AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z 1 x 3x yz y y zx z 3z xy -Hết - (14) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 Đề thi gồm: 01 trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đợt 2) Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y f ( x) x x a Tính f ( x) khi: x 0; x 3 b Tìm x biết: f ( x) 5; f ( x) 2) Giải bất phương trình: 3( x 4) x Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc y m – x m (d) a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y 2 x x y 3m x y 5 2) Cho hệ phương trình x2 y 4 x; y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm cho y Câu (1,0 điểm) Hai người thợ quét sơn ngôi nhà Nếu họ cùng làm ngày thì xong công việc Hai người làm cùng ngày thì người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm mình 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) thì hoàn thành công việc Hỏi làm riêng thì người hoàn thành công việc đó bao lâu Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai là N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB M P 1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP AM AO 3) Khi Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn x, y, z 1 và x y z 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( x 1) ( y 1) ( z 1) z x y A= -Hết - (15) Sở giáo dục và đào tạo phú thọ K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2011-2012 §Ò chÝnh Thøc M¤N TOÁN Thời gian 120 không kể thời gian giao đề Ngµy thi : 01 th¸ng n¨m 2011( §ît 1) §Ò thi cã trang Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn A= ( √ 9+3 √ 36 ) :4 b) Giải bất phương trình : 3x-2011<2012 ¿ x +3 y=1 c) Giải hệ phương trình : x −3 y =13 ¿{ ¿ Câu (2,0 điểm) a)Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0 b)Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4 Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi từ B đến A người đó tăng vận tốc thêm km/h so với lúc ,vì thời gian ít thời gian 30 phút tính vận tốc lúc từ A đến B ,biết quãng đường AB dài 30 km Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R),M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) ( A;B là tiếp điểm).Kẻ tia Mx nằm MO và MA và cắt (O) C ;D.Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N;Giải sử H là giao AB và MO a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy OI.ON=R c) Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB Câu (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: √ x −1 − y √ y=√ y − 1− x √ x Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=x +3 xy −2 y − y+5 Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh Cán coi thi không giải thích gì thêm (16) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Khóa thi : Ngày 30 tháng năm 2011 Môn thi TOÁN ( chung cho tất các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Rút gon các biểu thức sau : A = 45 500 B= Bài (2.5 điểm ) 3 15 12 5 1) Giải hệ phương trình : 3x y 1 3 x y 19 2) Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức : 1 x1 x2 x1 x2 2011 Bài (1.5 điểm ) Cho hàm số y = x2 1) Vẽ đồ thị ( P) hàm số đó 2) Xác định a và b để đường thẳng ( d) : y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ - và cắt đồ thị (P) nói trên điểm có hoành độ Bài (4.0 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm (O ;R) ,đường kính AB.Gọi C là điểm chính cung AB.Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A , kẻ AH vuông góc với OD ( H thuộc OD) AH cắt DB N và cắt nửa đường tròn (O,R) E 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB 2) Gọi K là giao điểm EC và OD Chứng minh CKD CEB ,Suy C là trung điểm KE 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN // AB 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH ======Hết====== Họ và tên : Số báo danh (17) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ,không kể thời gian giao đề Bài (2,0 điểm) A Cho biểu thức: x 1 x x x với x 0, x 1 Rút gọn A Tính giá trị A x = −2 √ Bài (2,0 điểm) ¿ mx + 2y=18 x - y =− Cho hệ phương trình : ¿{ ¿ ( m là tham số ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) đó x = 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) thoả mãn 2x + y = Bài (2,0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = ax +3 ( a là tham số ) Vẽ parabol (P) Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1 ; x2 là hoành độ giao điểm (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = Bài (3,5 điểm)Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R Điểm C năm trên tia đối tia BA cho BC = R Điểm D thuộc đường tròn tâm O cho BD = R Đường thẳng vuông góc với BC C cắt AD M Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp b) AB.AC = AD AM c) CD là tiếp tuyến đường tròn tâm O Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R Bài (0,5 điểm)Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn a + b + c = 1006 (18) b − c ¿2 ¿ ¿2 ¿ c − a ¿2 ¿ ¿2 ¿ Chứng minh rằng: a −b ¿ ¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ 2012 a+¿ √¿ - HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (19) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN (Dùng cho thí sinh) Ngày thi : 29/6/2011 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) (Đề thi này có trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 Chữ ký giám thị ………………… Chữ ký giám thị 1 5 b)B = a) A = 2.Biết đồ thịcủa hàm số y = ax - qua điểm M(2;5) Tìm a Bài (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 3x 0 b) x x 0 2.Cho phương trình: x 2( m 1) x 2m 0 với x là ẩn số a)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị biểu thức x m x 2m E= Bài (2điểm) Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống luống cùng trồng số cây bắp cải Mai tính : tăng thêm luống rau luống trồng ít cây thì số cây toàn vườn ít cây , giảm luống luống trồng tăng thêm cây thì số rau toàn vườn tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến A và B đường tròn (O) D và E a) Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DC EC c) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ Câu (1,0 điểm) Tìm các số thực (x, y, z) thoả mãn : x 29 y z 2011 1016 x y z ………………Hết ……………… Họ và tên thí sinh :……………………………………….Số báo danh……………… (20) UBND TỈNH AN GIANG SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO -ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút SBD… Phòng…… (không kể thời gian giao đề) Ngày -7 -2011 Bài (2,0 điểm) (không dùng máy tính) 1-Thực phép tính : 12 75 48 : 1 2-Trục thức mẫu : 15 Bài (2,5 điểm) 1-Giải phương trình : 2x2 – 5x – = mx y = 2-Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : x + 2my = a Giải hệ phương trình m = b.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm Bài (2,0 điểm ) x2 y x Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y= và đường thẳng (d): 1.Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) 2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B và D).Gọi M là giao điểm CN và AB 1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp 2-Chứng minh AN.MB =AC.MN 3-Cho DN= r Gọi E là giao điểm AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC HẾT (21) SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Khóa ngày 01-7-2011 Môn: Toán Thời gian 120 phút Mà ĐỀ: 024 ( Thí sinh ghi Mã đề này sau chử “Bµi Lµm” tờ giấy thi) Câu ( điểm) Cho Phương trình x2 - 2(n-1)x – = ( n tham số) a) Giải phương trình n = b) Gọi x1: x2 là hai nghiệm phường trình Tìm n để Câu ( điểm) Cho biểu thức a) Thu gọn Q Q x1 x2 4 x x x x với x>0 và x 1 x và Q có giá trị nguyên b) Tìm các giá trị x R cho Câu (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) (l1 ) : y 2 x (l2 ) : y x (l3 ) : y mx a) Tim tọa độ giao điểm B hai đường thẳng (l1) và ( l2) b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) quy 1 1 x y Câu (1 điểm) cho x,y các số dương và x y x 1 y Chứng minh bất đẳng thức: Câu ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông góc với MN Tại I ( khác M, N) trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P) Nối M với J cắt PQ H a) Chứng minh: MJ là phân giác góc PJQ b) Chứng minh: tứ giác HINJ nội tiếp c) Gọi giao điểm PN với MJ là G; JQ với MN là K Chứng minh GK// PQ d) Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp PKJ (22) UBND TØNH TH¸I NGUY£N THI TUYÓN SINH LíP 10 THPT Së GI¸O DôC Vµ §µO T¹O N¡M HäC 201 -2012 (23) sở giáo dục và đào tạo L¹ng s¬n đề chính thức K× THI TUYÓN SINH líp 10 THPT N¨M häc 2011 - 2012 M¤N THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm): 25 ; B = ( 1) x y xy : x y x y Với x>0, y>0 và x y b Rút gọn biểu thức: P = a Tính giá trij các biểu thức: A = Tính giá trị biểu thức P x = 2012 và y = 2011 Câu ((2điểm): Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 3x – Tính tọa độ các giao điểm hai đồ thì trên Câu (2 điểm): a Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m và độ dài đường chéo hình chữ nhật là m b Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC b BD là đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, đó S(n) là tổng các chữ số n …………………… …………… ……….Hết………………………….……………… Chú ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh…………………………………………… SBD……………… (24) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ********* KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012 *************** Ngày thi: 02 tháng năm 2011 Môn thi: Toán (không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5điểm) x A : x x x x 1 x Cho biểu thức (x 0;x 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị x cho A<0 Câu 2: (0,75điểm) Giải hệ phương trình sau: Câu 3: (1,75điểm) Vẽ đồ thị hàm số (P): Câu 4: (3.0điểm) y 2x y 1 x y 5 x Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ thị (P) x 2(m 1)x m 0 (1) Cho phương trình: (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng tỏ rằng, với giá trị m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức B x1 (1 x ) x (1 x1 ) không phụ thuộc vào m Câu 5: (3.0điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E và cắt tia BM F; BE cắt AM K a) Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân c) Tia BE cắt tia Ax H Tứ giác AHFK là hình gì? Hết -Giám thị không giải thích gì thêm (25) Sở giáo dục và đào tạo b¾c giang đề thi tuyển sinh lớp 10thpt N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: to¸n Ngµy thi: 01/ 7/ 2011 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (Không kể thời gian giao đề) đề chính thức C©u 1: (2,0 ®iÓm) TÝnh 27 144 : 36 Tìm các giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến trên R C©u 2: (3,0 ®iÓm) a 3 a a A 1 a 3 a , víi a 0; a 1 Rót gän biÓu thøc 2 x y 13 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y Cho phơng trình: x x m 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị m để phơngg x x 4 tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n C©u 3: (1,5 ®iÓm) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 192 m2 BiÕt hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiÒu dµi 8m Tính kích thớc hình chữ nhật đó C©u 4: (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A và C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) điểm N (N khác B) Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp 2.Chøng minh ba ®iÓm C, K vµ N th¼ng hµng Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I luôn nằm trên đờng thẳng cố định điểm M thay đổi C©u 5: (0,5 ®iÓm) Cho hai sè thùc d¬ng x, y tho¶ m·n: x3 y 3xy x y x y x y x y 0 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M = x + y HÕt -C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm ! Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Gi¸m thÞ (Hä vµ tªn): Gi¸m thÞ (Hä vµ tªn): (26) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1:( điểm) Cho hàm số y = -x – có đồ thị là đường thẳng (d ) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ đường thẳng ( d ) 2/ Hàm số y = 2mx + n có đồ thị là đường thẳng ( d ’ ) Tìm m và n đề hai đường thẳng (d) và ( d’ ) song song với Bài : (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 3x2 + 4x + = x - 2y 4 2/ 2x 3y 1 Bài : (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1/ A = ( 32 18) : 2/ B = 15 12 5 3 Bài : (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( với B,C là các tiếp điểm) 1/ Tính góc AOB 2/ Từ A vẽ các tuyến APQ đến đường tròn (O) ( Cát tuyến APQ không qua tâm O Gọi H là trung điểm PQ ; BC cắt PQ K a/ Chứng minh điểm O, H , B, A cùng thuộc đường tròn b/ Chứng minh AP AQ = 3R2 R c/ Cho OH = , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R - Hết - (27) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày: 26 – – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + và parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm (d) và (P) Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = b) Giải hệ phương trình: Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = ¿ √ x −2 √ y=−1 √ x + √ y=4 ¿{ ¿ x√ x−8 +3(1 − √ x) x +2 √ x + , với x a) Rút gọn biểu thức P 2P b) Tìm các giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = − P nhận giá trị nguyên Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC là BD và đường phân giác góc ACB là CE cắt I (D AC và E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E và cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 = 2+ 2 ΑΒ AΕ ΑF (28) (29) (30)