De thi thu vao lop 10 mon Toan moi nhat

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong.. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc.[r]

KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015

MƠN THI: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu (1,5 điểm).

a) Khơng dùng máy tính,hãy rút gọn biểu thức sau:  22 2 30 11

A  

b) Rút gọn biểu thức sau:

1

:

4

2 2

x x x x

B

x

x x x

      

      



  

   

Câu (1,5 điểm).

Giải hệ phương trình:

17 2011

2

 

 

 



x y xy

x y xy

Câu (1,5 điểm) Hai người thợ làm cơng việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong

Câu (1,5 điểm) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình 2x2 3x 26 0

a) Hãy tính giá trị biểu thức: C x x 1 1 x x2 11 

b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 =

1

x  y

2 =

1

x  nghiệm. Câu (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn, vẽ đường cao AD BE Gọi H trực tâm tam giác ABC

a) Chứng minh: tanB.tanC =

AD HD b) Chứng minh:

2

4

BC DH DA

c) Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Chứng minh rằng: sin A

2 ≤ a 2√bc

Câu (1,0 điểm)

Cho < a, b, c < Chứng minh rằng: 2a3 2b3 2c3 3 a2b b2c c2a

    

THCS NGUYỄN TẤT THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM

KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN THI: TOÁN HỌC

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

 22 2 30 11

A    11 7  60 14 11

   

2

11 7 11

  

 11 7    11 =  

2

7  11 38

0,25 0,25 0,25

Điều kiện xác định B:

0 x x               

2 ( 6) 2

:

2

2

x x x x x x x

A x x x                   

2 2 2 2

:

2

2

x x x x x x x x x x

x x x                 

4

2 x x x x      2 x x    0,25 0,25 0,25 Câu 2

Nếu xy0

17 2011 1007

9 490

(1)

1 3 490

1007

x

y x y

y

y x x

                             

 (phù hợp) 0,5

Nếu xy0

17 2011 1004

(1)

1 3 1031

18

y x y

xy

y x x

                      

 (loại) 0,5

Nếu xy0 (1) x y 0 (nhận). 0,25

KL: Hệ có nghiệm (0;0)

Nếu xy0

17 2011 1007

9 490

(1)

1 3 490

1007

x

y x y

y

y x x

     



  

  

     

      



  

 (phù hợp) 0,5

Câu 3 Gọi thời gian làm xong cơng việc thứ x(h, x > 7, 2)

Thời gian người thứ hai làm xong công việc y (giờ, y > 7, 2) Trong giờ, người thứ làm

1

x (cv); người thứ hai làm

1

y

(cv) & hai làm

5

36(cv) => ta có hệ phương trình:

1 36

4

x y x y



  

 

   

 Giải hệ x = ; y =

Vậy

0,5

0,25

0,5 0,25 Câu 4 a) Do x x1, 2là hai nghiệm phương trình theo định lí Viet ta có:

1 2

3

, 13

2

x x  x x 

Ta có C x x x1x x1 x2

2x x1 x1x2

 

2 13

2         

3 26

2

  55

2 

b)

1

1

1 27

27

y y y y

 

 

  



 

 

→ y1 y2 nghiệm pt: y2 +

1 27 y -

2 27 = 0

0,25

0,25 0,25

1,0

0,5 Câu 5

K G

H E

D A

B C

Ta có tanB =

AD

BD; tanC = AD

DC  tanB.tanC =

2

AD BD DC(1)

Xét tam giác vng ADC BDH có DAC DBH  phụ với góc C nên ta có :

AD BD ADC BDH

DC DH

   

AD DH DB DC

  

2

AD AD

BD DC HD(2)

Từ (1) (2)  tanB.tanC =

AD HD.

0,5 0,25

0,25 0,25

Theo câu a ta có:

2

( )

4

DB DC BC

DH DA DB DC    1,0

x F

M

N A

B C

Gọi Ax tia phân giác góc A, kẻ BM; CN vng góc với Ax Ta có



sin sin

A BM MAB

AB

 

suy sin

A BM c

Tương tự sin

A CN b

( ).sin

A BM CN b c Mặt khác ta có: BM CN BF FC BC a  

Nên ( ).sin

A

b c a sin

2

A a a

b c b c

  



0,25

0,25 Câu 6 Do a <1  a2<1 b <1

Nên 1 a2 1  b   0 a b a2  2 b0 Hay 1a2ba2b

Mặt khác <a,b <1  a2 a3 ; bb3  ba2 a3 b3

 a3 b3 1a2b Tương tự ta có

0,25

a c c a c b c

b

2

3

2

3

1   

  

Vậy 2a3 2b3 2c3 3 a2b b2c c2a

     