Đang tải... (xem toàn văn)
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong.. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc.[r]
(1)KSCL TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015
MƠN THI: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu (1,5 điểm).
a) Khơng dùng máy tính,hãy rút gọn biểu thức sau: 22 2 30 11
A
b) Rút gọn biểu thức sau:
1
:
4
2 2
x x x x
B
x
x x x
Câu (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
17 2011
2
x y xy
x y xy
Câu (1,5 điểm) Hai người thợ làm cơng việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong
Câu (1,5 điểm) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình 2x2 3x 26 0
a) Hãy tính giá trị biểu thức: C x x 1 1 x x2 11
b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 =
1
x y
2 =
1
x nghiệm. Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn, vẽ đường cao AD BE Gọi H trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh: tanB.tanC =
AD HD b) Chứng minh:
2
4
BC DH DA
c) Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Chứng minh rằng: sin A
2 ≤ a 2√bc
Câu (1,0 điểm)
Cho < a, b, c < Chứng minh rằng: 2a3 2b3 2c3 3 a2b b2c c2a
(2)THCS NGUYỄN TẤT THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM
KSCL TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN HỌC
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
22 2 30 11
A 11 7 60 14 11
2
11 7 11
11 7 11 =
2
7 11 38
0,25 0,25 0,25
Điều kiện xác định B:
0 x x
2 ( 6) 2
:
2
2
x x x x x x x
A x x x
2 2 2 2
:
2
2
x x x x x x x x x x
x x x
4
2 x x x x 2 x x 0,25 0,25 0,25 Câu 2
Nếu xy0
17 2011 1007
9 490
(1)
1 3 490
1007
x
y x y
y
y x x
(phù hợp) 0,5
Nếu xy0
17 2011 1004
(1)
1 3 1031
18
y x y
xy
y x x
(loại) 0,5
Nếu xy0 (1) x y 0 (nhận). 0,25
KL: Hệ có nghiệm (0;0)
(3)Nếu xy0
17 2011 1007
9 490
(1)
1 3 490
1007
x
y x y
y
y x x
(phù hợp) 0,5
Câu 3 Gọi thời gian làm xong cơng việc thứ x(h, x > 7, 2)
Thời gian người thứ hai làm xong công việc y (giờ, y > 7, 2) Trong giờ, người thứ làm
1
x (cv); người thứ hai làm
1
y
(cv) & hai làm
5
36(cv) => ta có hệ phương trình:
1 36
4
x y x y
Giải hệ x = ; y =
Vậy
0,5
0,25
0,5 0,25 Câu 4 a) Do x x1, 2là hai nghiệm phương trình theo định lí Viet ta có:
1 2
3
, 13
2
x x x x
Ta có C x x x1x x1 x2
2x x1 x1x2
2 13
2
3 26
2
55
2
b)
1
1
1 27
27
y y y y
→ y1 y2 nghiệm pt: y2 +
1 27 y -
2 27 = 0
0,25
0,25 0,25
1,0
0,5 Câu 5
K G
H E
D A
B C
(4)Ta có tanB =
AD
BD; tanC = AD
DC tanB.tanC =
2
AD BD DC(1)
Xét tam giác vng ADC BDH có DAC DBH phụ với góc C nên ta có :
AD BD ADC BDH
DC DH
AD DH DB DC
2
AD AD
BD DC HD(2)
Từ (1) (2) tanB.tanC =
AD HD.
0,5 0,25
0,25 0,25
Theo câu a ta có:
2
( )
4
DB DC BC
DH DA DB DC 1,0
x F
M
N A
B C
Gọi Ax tia phân giác góc A, kẻ BM; CN vng góc với Ax Ta có
sin sin
A BM MAB
AB
suy sin
A BM c
Tương tự sin
A CN b
( ).sin
A BM CN b c Mặt khác ta có: BM CN BF FC BC a
Nên ( ).sin
A
b c a sin
2
A a a
b c b c
0,25
0,25 Câu 6 Do a <1 a2<1 b <1
Nên 1 a2 1 b 0 a b a2 2 b0 Hay 1a2ba2b
Mặt khác <a,b <1 a2 a3 ; bb3 ba2 a3 b3
a3 b3 1a2b Tương tự ta có
0,25
(5)a c c a c b c
b
2
3
2
3
1
Vậy 2a3 2b3 2c3 3 a2b b2c c2a