Chuyên đề vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Tài liệu bao giồm toàn bộ kiến thức về chuyên đề vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Tài liệu được chia thành các dạng bài cơ bản và nâng cao bao gồm cả phần lý thuyết tóm tắt giúp học suinh dễ dàng tiếp cận và tiếp thu kiến thức

GV.NGUYỄN HÀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC Vấn đề VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Vectơ không gian ① Vectơ, giá độ dài vectơ uuu r  Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB vectơ có điểm đầu A, r r r a điểm cuối B Vectơ cịn kí hiệu , b , c , …  Giá vectơ đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Ngược lại, hai vectơ có giá cắt gọi hai vectơ không phương Hai vectơ phương hướng ngược hướng  Độ dài vectơ độ dài đoạn thẳng có hai đầu mút điểm đầu điểm cuối uuu r uuu r AB vectơ Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị Kí hiệu độ dài vectơ AB uuur AB  AB  BA Như : r r r ② Hai vectơ nhau, đối Cho hai vectơ a , b ( ) r r  Hai vectơ a b gọi chúng có hướng độ dài r r � a cu� ng h� � � ng b r r � a  b � �r r r r | a |  | b | � Kí hiệu a  b r  Hai vectơ a gọi đối chúng ngược hướng độ dài r r � a cu� ng h� � � ng b r r � a  b � �r r r r |a|  |b | � a   b Kí hiệu ③ Vectơ – không Vectơ – không điểm cuối trùng rlà vectơ uuu r có uuurđiểm đầu r uuu r Kí hiệu: , AA  BB  CC   Vectơ – khơng có phương, hướng tùy ý, có độ dài khơng Vectơ – khơng phương, hướng với vectơ II Phép cộng phép trừ vectơ ① Định nghĩa uuu r r uuur r uuur r r a b AB  a BC  b  Cho Trong không gian lấy điểm A tùy ý, dựng , Vectơ AC u u u r u u u r u u u r r r r r gọi tổng hai vectơ a b kí hiệu AC  AB  BC  a  b rr r r r aar b  a  bb  B r ② Tínhr chất r r r r a b a b  b a  A Tính rchấtr giao hốn: a b C   TOÁN 11 – HK2 r r r r r r a b c  a  b c r r r r rr a 0  0a  a a r r r r r a   a   a  a    Tính chất kết r hợp:  Cộng với :  Cộng với vectơ đối:    ③ Các qui tắc uuur uuur uuur C A B  Qui tắc ba điểm: Với ba điểm , , ta có: AC  AB  BC Mở rộng: Qui tắc đa giác khép kín uuuur uuuur uuuuuur uuuur A1 , A2 , A3 , �, An –1 , An A1 A2  A2 A3  K  An 1 An  A1 An Cho n điểm Ta có: An-1 B A A A3 A2 A1 AA A5 10 n AC BQui tắc trừ (baCđiểm cho phép trừ): A9 A8 uuur uuur uuu r Với ba điểm A , B , C ta có: AC  BC  BA A  Qui tắc hìnhDbình hành: uuur uuur uuur uuur uuu r uuur Với hình bình hành ABCD ta có: AC  AB  AD DB  AB  AD D tắc hình hộp.C  Qui B C D với AB , AD , AA�là ba cạnh Cho hình hộp ABCD A���� A B có chung đỉnh A AC � đường chéo, ta có: uuuu r uuu r uuur uuur � ACD'  AB  AD  AAC'� III Phép nhân số với vectơ ① Định A' nghĩa B' r r r Cho k �0 vectơ a �0 Tích k a vectơ: r - Cùng hướng với a k  r - Ngược hướng với a k  r r ② Tính chất Với a , b bất kì; m, n �R , ta có: r r r r r r m a  b  ma  mb m  n  a  ma  na    r r r r r r  1 ar  ar r r m  na    mn  a   1.a  a ,  0.a  ; k  M kiện để hai vectơ phương ③ Điều r r r r r r r a k � a b � b a  kb Cho hai vectơ ( ), : phương  uuur uuur Hệ quả: điều kiện để ba điểm A , B , C thẳng hàng AB  k AC A I B ④ Một số tính chất  Tính chất trung điểm uur uur uuu r A uu r uur r uur uur AI  IB  AB Cho đoạn thẳng AB có I trung điểm, ta có: IA  IB  ; IA   IB ; uuur uuur uuu r  MB  2MI ( M bất kì)  MAG B chất trọng C  Tính tâm uuu r uuur uuur r  ABC G GA  GB  GC  Cho , trọng tâm, ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r B  MB  MCC 3MG ( M bất kì)  MA  Tính chất O hình bình hành  A  D GV.NGUYỄN HÀ Cho hình bình hành ABCD tâm O , ta có: uuu r uuur uuur uuur r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r  OA  OB  OC  OD   MA  MB  MC  MD  4MO IV Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ① Khái niện đồng phẳng ba vectơ không gian uuu r r r r r r Cho ba vectơ a , b , c ( ) không gian Từ điểm O ta dựng OA  a , uuu r r uuur r OB  b , OC  c Khi xảy hai trường hợp:  Các đường thẳng OA , OB , OC khơng nằm mặt phẳng ta nói ba vectơ r r r a , b , c không đồng phẳng r r  Các đường thẳng OA , OB , OC nằm mặt phẳng ta nói ba vectơ a , b , r c đồng phẳng r ② Địnhanghĩa r Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song b r với c mặt phẳng r r r a b c Trên B hình bên, giá cácr vectơ , , song song với mặt r Ar phẳng () nên ba vectơ a , b , c đồng phẳng O C  đồng phẳng ③ Điều kiện để ba vectơ Định lí r r r r r Cho ba vectơ a , b , c a b khơng phương Điều kiện cần đủ để ba vectơ r r r r r r a , b , c đồng phẳng có số m , n cho c  ma  nb r r A rb b r r c c r c r D m.a pc r r r ar a r d nb O B rO n.b ma ④ Phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng A Định lí D' r r r a Nếu ba vectơ , b , c khơng đồng phẳng với vectơ r d , ta tìm số m , n , p cho r r r r d  ma  nb  pc Dạng Tính tốn vectơ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI uuur uuur uuu r AB  AC  CB ① Quy tắc ba điểm: (quy tắc cộng) uuu r uuu r uuu r AB  CB  CA (quy tắc trừ) uuur uuu r uuur ② Quy tắc hình bình hành: Với hình bình hành ABCD ta ln có: AC  AB  AD uuuu r uuu r uuur uuur B C D , ta được: AC '  AB  AD  AA ' ③ Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A���� uu r uur r ④ Quy tắc trung điểm: Cho I trung điểm AB , M điển bất kỳ: IA  IB  uuur uuur uuu r MA  MB  MI TỐN 11 – HK2 ⑤ Tính chất trọng tâm tam giác: G trọng tâm ABC , M ta có: uuu r uuur uuur r uuur uuur uuuu r uuuu r GA  GB  GC  MA  MB  MC  3MG ⑥ Tính chất trọng tâm tứ diện: G trọng tâm tứ diện ABCD: uuu r uuu r uuur uuur r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r GA  GB  GC  GD  M ta có: MA  MB  MC  MD  MG ⑦ Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng r r r r ⑧ Nếu ba vectơ a , b , c khơng đồng phẳng vectơ d viết dạng r r r r d  ma  nb  pc , với m , n , p  Chú ý:  Để biểu diễn vectơ hệ sở ta thường đưa gốc để tính, chẳng hạn uuuu r uuuur uuur vectơ MN gốc O cho trước OM , ON theo hệ sở thuận lợi, từ ta có: uuuu r uuur uuuur MN  ON  OM uuur2 AB  AB hệ sở gồm AB  Để tính đoạn ta bình phương vơ hướng vectơ đồng phẳng rr u v r r r r r r r r � cos(u , v )  ur vr u v u v u  Để tính góc hai vectơ ta tính , v B BÀI TẬP MẪU uuu r r uuur r uuur r uuuu r � � ���� ABCD A B C D AB  a AD  b AA  c AC VD 3.1 Cho hình hộp Đặt , , Hãy phân tích vectơ , r uuuu r uuuur uuuu r uuuu uuuu r r r r BD� D , DB� , B�� , BC �và AD�theo ba vectơ a , b , c uuur r uuur r uuur r B C Đặt AA '  a , AB  b , AC  c VD 3.2 Cho hình lăng trụ ABC A��� uuuu r uuuu r r r r C , BC �theo ba vectơ a , b , c a) Hãy phân tích vectơ B� uuuur r r r B C Biểu thị vectơ AG�qua ba vectơ a , b , c b) Gọi G�là trọng tâm tam giác A��� A� B� VD 3.3 Cho hình tứ diệnuuABCD ,r C � , D� trọng tâm tam giác BCD , ur r uGọi uur r , uuuu uuuur uuu r uuur uuur uuu r r CDA , DAB , ABC Đặt AA�  a , BB�  b , CC �  c Hãy phân tích vectơ DD� , AB , BC , CD , DA r r r a theo ba vectơ , b , c ABCD có AB  c , CD  c� VD 3.4 Cho hình tứ diện , AC  b , BD  b� , BC  a , AD  a� Tính cosin uuu r uuu r góc vectơ BC DA S ABC có cạnh BC  a cạnh cịn lại a Tính cosin VD 3.5 Cho hình chóp tamuugiác u r uuu r góc vectơ AB SC VD 3.6 Cho hình chóp tam giác S ABC có SA  SB  SC  b đôi hợp với góc 30 Tính khoảng cách từ S đến trọng tâm G chúng VD 3.7 Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh m Các điểm M N trung điểm AB CD uuuu r uuur a) Tính độ dài MN b) Tính góc hai vectơ MN BC Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ GV.NGUYỄN HÀ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ① Sử dụng phép toán cộng, trừ, nhân vectơ với số, tích vơ hướng ② Sử dụng quy tắc trung điểm, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện, quy tắc hình bình hành, hình hộp, … uuur uuur uuuu r r B C có trọng tâm AA�  BB�  CC �   Chú ý: Hai tam giác ABC A��� B BÀI TẬP MẪU ABCD N trung điểm AB CD Chứng minh: M VD 3.8 Cho u tứ diện uuu r uuur uuur Gọi uuur uvà uur a) MN  AD  BC  AC  BD uuu r uuu r uuur uuur r G ABCD GA  GB  GC  GD  b) Điểm trọng tâm tứ diện G trọng tâm VD 3.9 Cho tứ diện ABCD uuur với uuur uuur uuur a) Chứng minh AB  AC  AD  AG uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur B AA�  A� C AA�  A� D AA� 0 b) Gọi A�là trọng tâm tam giác BCD Chứng minh: A� B C D Gọi D1 , D2 , D3 điểm đối xứng điểm D�qua VD 3.10 Cho hình hộp ABCD A���� A, B� , C Chứng tỏ B trọng tâm tứ diện D1 D2 D3 D� VD 3.11 Cho hình chóp S ABCD uur uuu r uur uuu r a) Chứng minh ABCD hình bình hành SB  SD  SA  SC O AC BD Chứng tỏ ABCD hình bình hành b) Gọi uur uurlà giao uuu r điểm uuu r uuu r SA  SB  SC  SD  4SO Dạng Quan hệ đồng phẳng A PHƯƠNG PHÁP GIẢI r r r ① Để c/m ba vectơ a , b , c đồng phẳng, ta chứng minh tồn cặp số thực m, n cho: r r r c  ma  nb r r r ② Để chứng minh ba vectơ a , b , c không đồng phẳng, ta chứng minh: r r r r ma  nb  pc  � m  n  p  uuu r uuur uuur ③ Bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng vectơ AB , AC , AD đồng phẳng B BÀI TẬP MẪU VD 3.12 Chứng minh:r r r r r ma  nb  pc  số m, n, p khác vectơ ar , b , cr đồng phẳng a) Nếu có r r r r r r r ma  nb  pc  m  n  p  b) Nếu a , b , c ba vectơ không đồng phẳng uuuu r uuuu r ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM  3MD cạnh BC lấy VD 3.13 Cho hìnhutứ diện uur uuur uuuu r uuu r uuur điểm N cho NB  3NC Chứng minh ba vectơ AB , DC MN đồng phẳng TOÁN 11 – HK2 Dạng Cùng phương song song A PHƯƠNG PHÁP GIẢI uuu r uuur ① Để chứng minh ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng, ta chứng minh hai vectơ AB , AC uuu r uuur AB  k.AC phương, nghĩa ; chọn điểm O để chứng minh uuur uuu r uuu r OC  kOA  tOB , với t  k  ② Để chứng minh hai đường thẳng AB CD song song trùng nhau, ta cần chứng minh hai uuu r uuur uuu r uuur vectơ AB , CD phương Khi AB , CD phương có điểm thuộc đường thẳng AB mà khơng thuộc đường thẳng CD ngược lại AB CD hai đường thẳng song song  P  ta chọn ③ Để chứng minh đường thẳng AB song song nằm mặt phẳng uu r uuur r r  P  chứng minh uAB  k.CD ta lấy  P  hai vectơ a b điểm C , D thuộc uuu r r r khơng phương, sau chứng minh AB , a b đồng phẳng có điểm thuộc  P  đường thẳng AB song song với  P  đường thẳng AB mà không thuộc ④ Đường thẳng AB qua M A, M , B thẳng hàng Đường thẳng AB cắt CD I uu r uur uur uur IA  k.IB , IC  t.ID Đường thẳng AB cắt mp  MNP  I A, I , B thẳng hàng M , N , P , I đồng phẳng B BÀI TẬP MẪU O Chứng minh điều kiện cần đủ để VD 3.14 Cho hai điểm phân biệt A , B uuuurđiểmuuu r uuur điểm M nằm đường thẳng AB OM  kOA  tOB , k  t  Ngồi k t không phụ thuộc điểm O Với điều kiện k , t điểm M thuộc đoạn thẳng AB ? Điểm M trung điểm đoạn AB ? uuur uuur ABCD , M N điểm thuộc AB CD cho MA  2MB , VD 3.15 Cho tứ diện uuur uuur uu r uur uuur uuu r ND  2 NC Các điểm I , J , K thuộc AD , MN , BC cho IA  k ID , JM  k JN , uuur uuur KB  k KC Chứng minh điểm I , J , K thẳng hàng BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 3.1 Cho G trọng tâm tứ diện ABCD Chứng minh rằng: uuu r uuur uuur uuur r uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r GA  GB  GC  GD  MA  MB  MC  MD  MG a) b) 3.2 Cho hình chóp S ABCD Gọi O  AC �BD Chứng minh rằng: uuu r uur uur uuu r ABCD SD  SB  SA  SC a) Nếu hình bình hành Điều ngược lại có khơng ? uur uur uuu r uuu r uuu r b) ABCD hình bình hành  SA  SB  SC  SD  SO uuuur uuur ABCD N CD AM  k AB M AB Cho tứ diện Lấy điểm , theo thứ tự thuộc cho uuur uuur DN  k DC 3.3 GV.NGUYỄN HÀ uuuu r uuur uuur a) Chứng minh rằng: MN  (1  k ) AD  k BC 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 uuur uuur uuur uuur BC MN AE  m AD BF  mBC E F I AD b) Gọi điểm , , theo thứ tự thuộc , cho , uuu r uuuu r MI  mMN Chứng minh E , F , I thẳng hàng uuur uuur Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M , N theo thứ tự thuộc AB CD cho MA  2MB uuur uuur uu r uur uuur uuu r ND  2 NC Các điểm I , J , K thuộc AD , MN , BC cho IA  k ID , JM  k JN uuur uuur KB  k KC Chứng minh điểm I , J , K thẳng hàng     ,       A , B , C Cho hai đường thẳng  cắt ba mặt phẳng song song uur uuur uuu r uuur uuur uuuu r A1 B1 C1 OI  AA OJ  BB OK  CC , , , , Với O điểm khơng gian, đặt Chứng minh ba điểm I , J , K thẳng hàng uuu r uur uur uuu r Cho hình chóp S ABC Đáy ABC có trọng tâm G Tính SG theo ba vectơ SA , SB SC uuur r uuur r uuur r ��� ABC A B C AA '  a AB  b Cho hình lăng trụ tam giác có , AC  c Hãy phân tích vectơ uuuu r uuuu r r r r B� C , BC �qua vectơ a , b , c uuur uuur uuur uuur A1 B1 C1 D1 A A   A B B B   B1C , ABCD 1 Cho tứ diện Gọi , , điểm thỏa: , uuuu r uuuu r uuuur uuuu r uuuur uuuur uuur r uuur r uuur r C1C  2C1 D D1D  2 D1 A A B AC AC  j AB  i AD  k , Đặt , , Hãy biểu diễn vectơ 1 , 1 , uuuur r r r A1 D1 theo ba vectơ i , j , k Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi K giao điểm AH DE , I giao điểm BH uuur uur uuur DF Chứng minh ba vectơ AC , KI FG đồng phẳng  ABC  Trên đoạn SA lấy điểm M cho 3.10 Cho ABC Lấy điểm S nằm mặt phẳng uuur uuur uuur uuur r uuu r uuuu MS  2MA đoạn BC lấy điểm N cho NC  2 NB Chứng minh ba vectơ AB , MN uuu r SC đồng phẳng B C Gọi I J trung điểm BB�và A�� C Điểm K 3.11 Cho hình lăng trụ ABC A��� uuuu r uuur C cho KC �  2 KB� thuộc B�� Chứng minh bốn điểm A , I , J , K thuộc mặt phẳng ABCD A1B1C1D1 uuuu r uuur uuur AC  A C  AC 1 a) Chứng minh rằng: uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r uuuu r r OA  OB  OC  OD  OA  OB  OC  OD O 1 1 0 b) Xác định vị trí điểm cho: c) Chứng minh điểm M khơng gian ta uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuur uuuur uuuur uuuu r MA  MB  MC  MD  MA1  MB1  MC1  MD1  8MO 3.12 Cho hình hộp uuuu r uuuu r r uuur uuur có: r 3.13 Cho tứ diện ABCD , hai điểm M , N thỏa mãn: MA  tMC  , NB  tND  Chứng tỏ t thay đổi trung điểm I MN di chuyển đường thẳng cố định 3.14 Trong không gian, cho ba điểm A , B , C cố định khơng thẳng hàng, tìm tập hợp điểm M uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r MA  MB  MC  2MA  MB  MC cho: TOÁN 11 – HK2 B C D Gọi M , N điểm thuộc AD�à BD cho 3.15 Cho hình lập phương ABCD A���� uuur uuuur uuur uuur MA  k MD� , ND  k NB ( k �0 , k �1 ) BC ) a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng ( A� C song song với nhau, chứng tỏ MN vng góc với AD�và DB b) Khi MN A� 3.16 Trong không gian cho ABC M � ABC  a) Chứng minh điểm có ba số x , y , z mà x  y  z  cho uuuu r uuu r uuu r uuur OM  xOA  yOB  zOC với điểm O uuuu r uuu r uuu r uuur OM  xOA  yOB  zOC , O b) Ngược lại, có điểm không gian cho x  y  z  M � ABC  3.17 Cho hình chóp S ABC Lấy điểm A� , B� , C �lần lượt thuộc tia SA , SB , SC cho SA  aSA� , SB  bSB� , SC  cSC � , a , b , c số thay đổi Chứng minh mặt phẳng BC   A��� qua trọng tâm ABC a  b  c  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TN3.1 TN3.2 uuu r r uuu r r uuur r  c Khẳng B C , M trung điểm BB ' Đặt CA  a, CB  b, AA� Cho hình lăng trụ ABC A��� định sau đúng? uuuu r r r 1r uuuu r r r 1r uuuu r r r 1r uuuu r r r 1r AM  b  c  a AM  a  c  b AM  a  c  b AM  b  a  c 2 2 A B C D Trong không gian cho điểm O bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ A, B, C , D tạo thành hình bình hành là: để u uu r uuu r uuur uuur r A OA  OB  OC  OD  uuu r uuu r uuur uuur OA  OB  OC  OD 2 C TN3.3 TN3.4 TN3.5 TN3.6 uuu r uuur uuu r uuur B OA  OC  OB  OD uuu r uuur uuu r uuur OA  OC  OB  OD 2 D uur r uur r uuu r r uuu r u r SA  a , SB  b , SC  c , SD  d S ABCD ABCD Cho hình chóp có đáy hình bình hành Đặt Khẳng định sau đúng? r r r ur r r r ur r ur r r r r r ur r A a  c  b  d B a  b  c  d C a  d  b  c D a  c  b  d  uuu r r AB  b, ABCD Gọi M P trung điểm AB CD Đặt Cho uuur tứr diện uuur u r AC  c, AD  d Khẳng định sau đúng? uuur r ur r uuur u r r r MP  c  d  b MP  d  b  c 2 A B uuur r r ur uuur r ur r MP  c  b  d MP  c  d  b 2 C D uuuu r r AC '  u, ABCD A ' B ' C ' D ' O   I   ABCD Cho có tâm Gọi tâm hình bình hành Đặt uuur hình r uhộp uuu r r uuuu r u r CA '  v, BD '  x, DB '  y đúng? uur r r r u r uur r r r r u 2OI  u  v  x  y 2OI   u  v  x  y 2 A B uur r r r u r uur r r r r u 2OI   u  v  x  y 2OI  u  v  x  y 4 C D                 B C D Gọi I K tâm hình bình hành ABB� A�và Cho hình hộp ABCD A���� BCC � B� Khẳng định sau sai ? GV.NGUYỄN HÀ TN3.7 TN3.8 TN3.9 uur uuur uuuur IK  AC  A�� C , K , C , A đồng phẳng 2 A B Bốn điểm uIuu r uur uuuur uuur uur uuur BD , IK , B�� C không đồng phẳng BD  IK  BC C D Ba vectơ ABCD G trọng tâm tứ diện ABCD Cho uuu r tứ uuu r diện uuur uuur rNgười ta định nghĩa “ GA  GB  GC  GD  ” Khẳng định sau sai ? A G trung điểm đoạn IJ ( I , J trung điểm AB CD ) B G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD C G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AD BC D Chưa thể xác định r uuu r ur uuur r uuur x  AB , y  AC , z  AD Khẳng ABCD G BCD Cho tứ diện có trọng tâm tam giác Đặt định sau đúng? uuur r u r r uuur r r r u AG  x  y  z AG   x  y  z 3 A B uuur r u r r uuur r r r u AG  x  y  z AG   x  y  z 3 C D uuu r r uuur r B C D có tâm O Đặt AB  a, BC  b M điểm xác định Cho hình hộp ABCD A���� uuuu r r r OM  a  b Khẳng định sau đúng? B� M A� A tâm hình bình hành ABB� B M tâm hình bình hành BCC � C M trung điểm BB� D M trung điểm CC �           Vấn đề HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian ① Góc hai vectơ uuu r r uuur r r r u v AB  u , AC  v Khi Cho hai vectơ khơng gian Từ điểm A vẽ r r r r 0 � � ta gọi góc BAC (0 �BAC �180 ) góc hai vectơ u v , kí hiệu ( u , v ) r r r � u, v   u BAC  Ta có ② Tích vơ hướng r rr r r r uvvà v ( �0 ) Tích vơ hướng u v là: Cho hai vectơ rr r r r r u v | u | |B v | cos(u , v ) r r r r rr u  v Nếu  ta quy ước u v  A C ③ Tính chất Tính chất r r r a Với , b , c ba vectơ khơng gian k ��, ta có: rr rr a b  b a  Tính chất giao hốn: r r r rr rr a b  c  a.b  a.c  Tính chất phân phối: r r r rr r  k a  b  k a.b  a k.b  Tính chất kết hợp: r2 r r r2  Bình phương vô hướng: a �0 , a  � a  ④ Vectơ phương đường thẳng r r  Vectơ a �0 gọi vectơ phương đường thẳng d giá song song trùng với đường thẳng d       TOÁN 11 – HK2 10 r r  Nếu a vectơ phương đường thẳng d k a vectơ phương đường thẳng d  Một đường thẳng d khơng gian hồn tồn xác định biết điểm A thuôc d vectơ phương ⑤ Một số ứng dụng tích vơ hướng uuu r uuu r2 AB  AB  AB  Tính độ dài đoạn thẳng AB : r r a u v r r cos(u , v )  r r | u | | v |  Xác định góc hai vectơ: a'  Chứng minh hai đường thẳng vng góc  II GócA hai đườngb' thẳng Góc hai đường thẳng a b khơng gian bthẳng a�và b�cùng qua góc hai đường điểm song song với a b Ta có: ,b     a, b    a�� III Hai đường thẳng vng góc ① Định nghĩa Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90 Kí hiệu: a  b hay b  a ② Nhận xét r r rr  Nếu u , v vectơ phương hai đường thẳng a b a  b � u v   Nếu a // b c  a � c  b Dạng Chứng minh vuông góc A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ① Cách Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc hai đường thẳng không gian ② Cách Muốn chứng minh hai đường thẳng AB CD vng góc với ta chứng uuur uuur minh AB.CD  ③ Cách Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng ④ Cách Dùng định lí ba đường vng góc (ĐL4) B BÀI TẬP MẪU uuur uuur uuur uuur uuur uuur ABCD VD 3.16 Cho tứ diện Chứng minh AB AC  AC AD  AD AB AB  CD , AC  BD , AD  BC Điều ngược lại có khơng ? ( AB.CD = AB(AD – AC) = AB.AD – AB.AC =0 AC BD = AC(AD – AB) = AC.AD – AC.AB =0 AD.BC = AD(AC – AB) = AD.AC – AD.AB = 0) � � � VD 3.17 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ASB  BSC  CSA Chứng minh SA  BC , SB  AC , SC  AB (SA.BC = SA(SC –SB) = SA.SC – SA.SB = SA.SC cosASC – SA.SBcosASB = 0) TOÁN 11 – HK2 uuuur B A A�� uuuu r � A C B uuuur C C A�� uuur 56 B D A� Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Một hình bình hành xem hình chiếu song song hình vng B Một tam giác hình chiếu song song tam giác C Một hình bình hành hình chiếu song song hình thang D Một đoạn thẳng hình chiếu song song tam giác Câu Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC  AH B BC  SC C BC  AB D BC  AC Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 1, SA   ABCD SA  Góc SC mặt phẳng (ABCD) A 30 B 90 C 60 D 45 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  Gọi O O  giao điểm hai đường chéo hình chữ  nhật ABCD AB C D  Khi mặt phẳng  A BD  song song với mặt phẳng sau đây?   A  O CD    B  AB D   C  CC D    D  AO B  Câu Cho tứ diện ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: uuu r uuur uuur uuur EB  EC  ED  EG A uuu r uuur uuur uuur AB  AC  AD  AG C uuu r uuur uuur uuur r GA  GB  GC  GD  B uuu r uuu r uuur 2EF  AB  DC D Câu Cho hình lập phương ABCD AB C D  Góc đường thẳng AC AB  A 90 B 60 C 30 D 45 Câu Cho tứ diện ABCD Giả sử M thuộc đoạn BC (M không trùng với B C) Một mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện   với hình tứ diện ABCD A Hình thang B Hình ngũ giác C Hình bình hành D Hình tam giác Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, O tâm đáy, SO   ABCD Gọi M, N trung điểm SA CD, cho biết MN tạo với mặt đáy (ABCD) góc 60 Tính cosin góc tạo MN với mặt phẳng (SBD)? A Kết khác B 15 C 11 15 D 15 Câu 11 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B SA   ABC  Hỏi tứ diện SABC có mặt tam giác vuông? GV.NGUYỄN HÀ A B C D Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=a SA   ABC  Góc SC mặt phẳng (ABC) 450 Tính SA? B a A a C 2a D a Câu 13 Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A Nếu mp   song song với mp    đường thẳng a    , đường thẳng b     a song song với b B Nếu mp   song song với mp    đường thẳng a    a song song với    C Nếu đường thẳng a song song với mp   đường thẳng b song song với    a song song với b D Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b a    , b       song song    Câu 14 Cho mặt phẳng   chứa đường thẳng phân biệt a b Đường thẳng c vuông góc với   Mệnh đề sau đúng? A c a cắt B c b chéo C c vng góc với a c vng góc với b D a , b , c đồng phẳng Phần 2: Tự luận (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA=SC, SB=SD a) Chứng minh SO   ABCD b) Gọi I, J trung điểm AB BC Chứng minh IJ  SD -Hết Đề Phần 1: Trắc nghiệm (7 điểm) Câu Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B SA   ABC  Hỏi tứ diện SABC có mặt tam giác vuông? A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC  SC B BC  AC C BC  AB D BC  AH Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 1, SA   ABCD SA  Góc SC mặt phẳng (ABCD) TOÁN 11 – HK2 A 90 58 B 45 C 60 D 30 Câu Cho hình lập phương ABCD AB C D  Góc đường thẳng AC AB  A 60 B 30 C 90 D 45 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC=a SA   ABC  Góc SC mặt phẳng (ABC) 450 Tính SA? A 2a C a B a D a Câu Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A Nếu mp   song song với mp    đường thẳng a    , đường thẳng b     a song song với b B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b a    , b       song song    C Nếu mp   song song với mp    đường thẳng a    a song song với    D Nếu đường thẳng a song song với mp   đường thẳng b song song với    a song song với b Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Một hình bình hành xem hình chiếu song song hình vng B Một đoạn thẳng hình chiếu song song tam giác C Một tam giác hình chiếu song song tam giác D Một hình bình hành hình chiếu song song hình thang Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB? uuur B A A� uuuur B B A�� uuuu r C C A� uuuur C D A�� Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, O tâm đáy, SO   ABCD Gọi M, N trung điểm SA CD, cho biết MN tạo với mặt đáy (ABCD) góc 60 Tính cosin góc tạo MN với mặt phẳng (SBD)? A 15 B 15 C 11 15 D Kết khác Câu 10 Cho mặt phẳng   chứa đường thẳng phân biệt a b Đường thẳng c vng góc với   Mệnh đề sau đúng? A c vng góc với a c vng góc với b B c b chéo C a , b , c đồng phẳng D c a cắt Câu 11 Cho tứ diện ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: uuu r uuur uuur uuur AB  AC  AD  AG A uuu r uuur uuur uuur r GA  GB  GC  GD  B GV.NGUYỄN HÀ uuu r uuur uuur uuur EB  EC  ED  EG C uuu r uuu r uuur 2EF  AB  DC D Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  Gọi O O  giao điểm hai đường chéo hình  chữ nhật ABCD AB C D  Khi mặt phẳng  A BD  song song với mặt phẳng sau đây?   A  O CD    B  AO B    C  AB D   D  CC D  Câu 13 Cho tứ diện ABCD Giả sử M thuộc đoạn BC (M không trùng với B C) Một mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện   với hình tứ diện ABCD A Hình thang B Hình tam giác C Hình bình hành D Hình ngũ giác Câu 14 Trong không gian, cho mặt phẳng      Vị trí tương đối      trường hợp sau đây? A Chéo B Song song C Trùng D Cắt Phần 2: Tự luận (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA=SC, SB=SD a) Chứng minh SO   ABCD b) Gọi I, J trung điểm AB BC Chứng minh IJ  SD -Hết - Đề Phần 1: Trắc nghiệm (7 điểm) Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB? uuuur C A A�� uuur B B A� uuuur B C A�� uuuu r � A C D Câu Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A Nếu đường thẳng a song song với mp   đường thẳng b song song với    a song song với b B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b a    , b       song song    C Nếu mp   song song với mp    đường thẳng a    , đường thẳng b     a song song với b D Nếu mp   song song với mp    đường thẳng a    a song song với    Câu Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng B SA   ABC  Hỏi tứ diện SABC có mặt tam giác vuông? A B C D TOÁN 11 – HK2 60 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  Gọi O O  giao điểm hai đường chéo hình chữ  nhật ABCD AB C D  Khi mặt phẳng  A BD  song song với mặt phẳng sau đây?   A  O CD    B  AB D    C  AO B   D  CC D  Câu Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC  SC B BC  AH C BC  AC D BC  AB Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=a SA   ABC  Góc SC mặt phẳng (ABC) 450 Tính SA? A a B a D a C 2a Câu Cho hình lập phương ABCD AB C D  Góc đường thẳng AC AB  A 90 B 60 C 30 D 45 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, O tâm đáy, SO   ABCD Gọi M, N trung điểm SA CD, cho biết MN tạo với mặt đáy (ABCD) góc 60 Tính cosin góc tạo MN với mặt phẳng (SBD)? A 15 B Kết khác C 15 D 11 15 Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Một tam giác hình chiếu song song tam giác B Một hình bình hành hình chiếu song song hình thang C Một hình bình hành xem hình chiếu song song hình vng D Một đoạn thẳng hình chiếu song song tam giác Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 1, SA   ABCD SA  Góc SC mặt phẳng (ABCD) A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 11 Cho tứ diện ABCD Giả sử M thuộc đoạn BC (M không trùng với B C) Một mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện   với hình tứ diện ABCD A Hình thang B Hình tam giác C Hình bình hành D Hình ngũ giác Câu 12 Cho tứ diện ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur A 2EF  AB  DC uuu r uuur uuur r B GA  GB  GC  GD  uuur C AB  AC  AD  3AG uuu r uuur uuur uuur D EB  EC  ED  3EG GV.NGUYỄN HÀ Câu 13 Cho mặt phẳng   chứa đường thẳng phân biệt a b Đường thẳng c vng góc với   Mệnh đề sau đúng? A c vuông góc với a c vng góc với b B c b chéo C c a cắt D a , b , c đồng phẳng Câu 14 Trong không gian, cho mặt phẳng      Vị trí tương đối      khơng có trường hợp sau đây? A Trùng nhau B Cắt C Chéo D Song song Phần 2: Tự luận (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA=SC, SB=SD a) Chứng minh SO   ABCD b) Gọi I, J trung điểm AB BC Chứng minh IJ  SD -Hết - Đề Phần 1: Trắc nghiệm (7 điểm) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, O tâm đáy, SO   ABCD Gọi M, N trung điểm SA CD, cho biết MN tạo với mặt đáy (ABCD) góc 60 Tính cosin góc tạo MN với mặt phẳng (SBD)? A 15 B Kết khác C 11 15 D 15 Câu Cho mặt phẳng   chứa đường thẳng phân biệt a b Đường thẳng c vng góc với   Mệnh đề sau đúng? A c vng góc với a c vng góc với b B c a cắt C a , b , c đồng phẳng D c b chéo Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Một tam giác hình chiếu song song tam giác B Một hình bình hành xem hình chiếu song song hình vng C Một đoạn thẳng hình chiếu song song tam giác D Một hình bình hành hình chiếu song song hình thang Câu Cho tứ diện ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC G trọng tâm tam giác BCD Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: uuu r uuur uuur uuur A EB  EC  ED  3EG uuu r uuu r uuur B 2EF  AB  DC TOÁN 11 – HK2 uuu r uuur uuur uuur AB  AC  AD  AG C 62 uuu r uuur uuur uuur r GA  GB  GC  GD  D Câu Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC  AC B BC  AH C BC  SC D BC  AB Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  Gọi O O  giao điểm hai đường chéo hình chữ  nhật ABCD AB C D  Khi mặt phẳng  A BD  song song với mặt phẳng sau đây?   A  AO B   B  CC D    C  O CD    D  AB D  Câu Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng B SA   ABC  Hỏi tứ diện SABC có mặt tam giác vng? A B C D Câu Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng? A Nếu mp   song song với mp    đường thẳng a    a song song với    B Nếu mp   song song với mp    đường thẳng a    , đường thẳng b     a song song với b C Nếu đường thẳng a song song với mp   đường thẳng b song song với    a song song với b D Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b a    , b       song song    Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 1, SA   ABCD SA  Góc SC mặt phẳng (ABCD) A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 10 Cho tứ diện ABCD Giả sử M thuộc đoạn BC (M không trùng với B C) Một mặt phẳng   qua M song song với AB CD Thiết diện   với hình tứ diện ABCD A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình ngũ giác Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=a SA   ABC  Góc SC mặt phẳng (ABC) 450 Tính SA? A a B a C a D 2a Câu 12 Trong không gian, cho mặt phẳng      Vị trí tương đối      khơng có trường hợp sau đây? A Cắt B Song song C Trùng D Chéo Câu 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AB? uuuur C A A�� uuuu r � A C B uuuur B C A�� uuur B D A� GV.NGUYỄN HÀ Câu 14 Cho hình lập phương ABCD AB C D  Góc đường thẳng AC AB  A 30 B 60 C 45 D 90 Phần 2: Tự luận (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA=SC, SB=SD a) Chứng minh SO   ABCD b) Gọi I, J trung điểm AB BC Chứng minh IJ  SD -Hết - Đề Đề Đề Đề C B C C A D D A C B A D A D A D D D B B A C B C B D D D D B D A C C B A 10 C 10 A 10 C 10 B 11 B 11 B 11 C 11 B 12 D 12 A 12 B 12 D 13 B 13 C 13 A 13 C 14 C 14 A 14 C 14 C Đề1 C A C A D A B D C C B D B C Đề2 B D B D D C D B C A B A C A Đề3 C D A A B B D D B C C B A C Đề4 C A D D B C D A A B B D C C Đáp án phần tự luận TOÁN 11 – HK2 64 Hình vẽ (0,5 điểm) a) SO  AC (0,5đ) (1) Tương tự, tam giác SBD cân S SO trung tuyến đường cao nên SO  BD (0,5đ) (2) Ta có: Tam giác SAC cân S SO trung tuyến đường cao nên Từ (1), (2) suy b) Ta có (0,5đ) AC  SO (do SO   ABCD  ) (3) (0,25 đ) AC  BD (hai đường chéo hình thoi) (4) (0,25đ) Từ (3), (4) suy Mà SO   ABCD  AC   SBD  (0,25đ) IJ / / BC nên IJ   SBD  Suy IJ  SD (0,25đ) Hết Đề Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, tâm O SA = SC Các khẳng định sau, khẳng định đúng? A SO  (ABCD) B BD  (SAC) C AC  (SBD) D AB  (SAD) Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau: uur uuu r uuu r SA  SC  SO A uur uur uuu r uuu r uuur uuur SA  SB  SC  SD  AC  BD C uur uuu r uuu r SB  SD  SO B uur uuu r uur uuu r SA  SC  SB  SD D uuu r r uuur r uuur ur AB  b , AC  c , AD  d Gọi G trọng tâm BCD Hệ thức liên hệ Câu 3: Cho tứ diện ABCD Đặt r r u r uuur AG b, c, d là: r r ur uuur b  c  d AG  A r r ur uuur b  c  d AG  B uuur r r ur C AG  b  c  d r r ur uuur b  c  d AG  D Câu 4: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c) GV.NGUYỄN HÀ B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng uuu r uuuu r Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 600 B 900 C 1200 D 450 Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  cho trước? A B C Vơ số D Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA  (ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A SA  BD B SO  BD C AD  SC Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật, giác khơng phải tam giác vuông A SBC B SCD D SC  BD SA   ABCD  C SAB Trong tam giác sau tam D SBD Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD; SA vuông góc với đáy (ABCD); ABCD hình vuông Đường thẳng SA vuông góc với đường thẳng sau ? A SC; B BC; C SD; D SB Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD; SA vuông góc với đáy (ABCD); ABCD hình vuông Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng sau ? A (SAC) B (SAB) C (SAD) D (ABC) Câu 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy H, K hình chiếu A lên SC, SD Khẳng định sau ? A AK  (SCD) B BD  (SAC) C AH  (SCD) D BC  (SAC) Câu 12: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A AC  SA B SD  AC C SA  BD D AC  BD Câu 13:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng, SA vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Khi AH vng góc với mặt phẳng sau đây? A (SAB) B (SAC) C (SBC) D (SAD) Câu 14: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Cosin góc cạnh bên mặt đáy bằng: A B 3 C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với (ABCD), SB = 5a Sin góc cạnh SC mặt đáy bằng: TOÁN 11 – HK2 66 2 A B 34 C 27 34 D 17 II Tự luận Cho hình chóp S.ABCD, Có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mp(ABCD), SA  a Gọi H,K hình chiếu A lên SB SD a, Chứng minh tam giác SBC tam giác vng b, Tính góc SC với mp(ABCD) c, Chứng minh AH vuông góc mp(SBC) d, HK vng góc với SC i Đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có M, N trung điểm uuuu rAB,uuBC uu r Trong uuu r mệnh đề sau, mệnh đề ? A MN , AD ', BA đồng phẳng uuuu r uuuu r MN , AD ', B uuuu r uuuu r MN , AD ', C A' D' B' C' uuur AB ' đồng phẳng uuur BA ' đồng phẳng A B D C uuuu r uuur uuur MN , CB ', BA ' đồng phẳng D Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Một đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba C Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm D Tồn đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước uuu r uuuuu r uuuu r AB + B ' D '  B ' A Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Rút gọn hệ thức ta vectơ ?r uuuu A DC ' uuuu r AD ' B uuuu r AC ' C uuuu r BC ' D GV.NGUYỄN HÀ Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm khẳng sai A CA '  BD B CD '  AB ' C BD '  CA ' A' D BD  AC ' B' D' C' A Câu 5: Cho mệnh đề sau D (I) Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng C (II) Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song B song với đường thẳng (III) Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng vng góc với mặt phẳng (IV) Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng vng góc với đường thẳng Khẳng định đúng? A (I) (II) B (II) (III) C (I) (III) D (I) (IV) Câu 6:uuu Cho r hình uuuu r hộp ABCD.A’B’C’D’ Trong mệnh uuurđề sau, uuuurmệnh đề sai ? A AB '  DC ' B AD  B ' C ' uuu r uuuuu r AB , D ' C ' hướng C uuuu r uuur CD ' , BA ' ngược hướng D Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm khẳng �, CD '  120  DB  �, DC '  45  BD  �', BA '  90 DB   B �, D ' C '  180 BA   D A 0 C Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm khẳng sai A uuu r uuuuu r BA, D ' C '  1800   uuur uuuu r  AD, CC '  90   uuur uuuuu r BD, D ' C '  45  D B C uuur uuuu r BD, CD '  600 Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Cosin góc tạo đường thẳng A’C mặt phẳng (ABCD) A 3 B C D Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, tam giác SBD cân S Tìm khẳng định khẳng định sau ? A AC   SBD  II PHẦN TỰ LUẬN B SO   ABCD  (6 điểm) C SA   ABCD  D BD   SAC  TOÁN 11 – HK2 68 Câu 11 Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình chữ nhật, SM   MNPQ  , SM  MQ  a , MN  a a/ Chứng minh PQ   SMQ  (1,5 điểm) b/ Kẻ NH  MP H Chứng minh NH  SP (1,5 điểm) c/ Tính góc đường thẳng SP mp(MNPQ) (2 điểm) d/ Tính cosin góc hai đường thẳng PQ SN (1 điểm) Đề I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 , hình vẽ Hãy trả lời câu hỏi từ câu đến câu DA1 Câu 1: Góc AC A 30 o Câu 2: Góc A 30 o B 45 BA1 o C 60 o D 90 o o C 60 o D 90 o o C 60 o D 90 o DC1 B 45 AD Câu 3: Góc AC 1 A 30 o B 45 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc mặt phẳng (ABCD) tứ giác ABCD hình chữ nhật, hình vẽ Hãy trả lời câu hỏi từ câu đến câu GV.NGUYỄN HÀ Câu 4: Góc SB mp(ABCD) góc A SBC B ASB C SBA D ABC C SCB D SCD C SCB D CSA Câu 5: Góc SC mp(ABCD) góc A SAC B ACS Câu 6: Góc SC mp(SAB) góc A CSB B SCA Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc mặt phẳng (ABCD) ABCD hình vng, hình vẽ Hãy trả lời câu hỏi từ câu đến câu S A D O C B Câu 7: Góc mp(SBC) mp(ABCD) góc A SBC B SCA C SCB D SBA C SOB D SDA Câu 8: Góc (SBD mp(ABCD) góc A SBA B SOA Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao SO M trung điểm AB, hình vẽ Hãy trả lời câu hỏi từ câu đến câu 10 TOÁN 11 – HK2 70 Câu 9: Chọn khẳng định sai: A Góc cạnh bên mặt đáy góc SCO B Góc cạnh bên mặt đáy góc SDB C Góc cạnh bên mặt đáy góc SAC D Góc cạnh bên mặt đáy góc SDA Câu 10: Chọn khẳng định : A Góc mặt bên mặt đáy góc SCO B Góc mặt bên mặt đáy góc SMO C Góc mặt bên mặt đáy góc SMA D Góc mặt bên mặt đáy góc SMB II-TỰ LN Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc mp(ABCD) tứ giác ABCD hình chữ nhật 1) Chứng minh BC vng góc mp(SAB) 2) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SB, chứng minh AH vng góc mp(SBC) 3) Gọi K hình chiếu vng góc A cạnh SD, chứng minh HK vng góc SC ... góc ( ;  )  180   (Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mp  giao tuyến) Góc đường thẳng mặt phẳng >Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng A a  O B Gọi a’... vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (không. .. phương l vng góc với mặt phẳng ( ) gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng ( ) ② Định lí 4: (Định lí đường vng góc) ( ) đường thẳng b nằm ( ) B Cho đường a thẳng a không vng góc với mặt phẳng A