Tài liệu bao gồm toàn bộ phần trắc nghiệm được chia theo dạng bài, từng bài ứng với kiến thức trong sách giáo khoa giúp học sinh nắm kiến thức và phát triển tư duy một cách nhanh chóng. Tài liệu cũng là tài liệu tham khảo cho giáo viên, làm tài liệu giảng dạy tốt
CHƯƠNG 3: QUAN HỆ VNG GĨC BÀI 1: VECTOR TRONG KHÔNG GIAN → Câu 1: Cho vecto Chọn khẳng định → → → → → → → → x a b y = −4 a + b , z = −3 a − b a, b, c =2 − , không đồng phẳng Xét vector → → → → y, z x, y A Hai vector phương B Hai vector → → phương →→ → x, z x y, z C Hai vector phương D Ba vector đồng phẳng Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? → A Nếu ABCD hình bình hành → B Nếu ABCD hình thang C Nếu → → → → → → → → → → → → → OA+ OB+ OC + 2OD = → OA+ OB+ OC + OD = → → OA+ OB+ OC + OD = → ABCD hình bình hành → OA+ OB+ OC + 2OD = D Nếu ABCD hình thang Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chọn khẳng định → → → → BD, BD1 , BC1 A Ba vector đồng phẳng → → đồng phẳng → CD1 , AD, A1C → → AB, AD, C1 A đồng phẳng D Ba vector đồng phẳng → → → → → → → → → → x = a + b , y = a − b − c , z = −3 b − c a, b, c Câu 4: Cho vector → B Ba vector → C Ba vector → CD1 , AD , A1 B1 không đồng phẳng Xét vector Chọn khẳng định đúng? →→ → → → x y, z A Ba vector x, a đồng phẳng → → B Hai vector phương →→ → x, b x y, z Hai vector phương D Ba vector C đôi phương Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức → → → → AB + B1C1 + DD1 = k AC1 A k= B k = C k = D k = Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O Gọi I tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A → → → → 1 → OI = − AC '+ CA'+ BD'+ DB' 4 → → → → 1 → OI = − AC '+ CA'+ BD'+ DB' 2 B → OI = 1 AC '+ CA'+ BD'+ DB' 2 → → → → → → → 1 → AC '+ CA'+ BD'+ DB' 4 → OI = C D Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 Đẳng thức sau → → → → → → → → → → → → AA1 + AB+ AC = BC AA1 + AB+ AC + BC = A B → → → → AA1 = AB+ AC AB− AC + BC = C D Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABFE, K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? → → → BD, AK , GF A Ba vector đồng phẳng → → → → → → → BD , IK , GF B Ba vector → BD EK , GF đồng phẳng → BD, IK , GC C Ba vector đồng phẳng D Ba vector Câu 9: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? đồng phẳng →→ → x y, z A Nếu giá vector cắt đơi ba vector đồng phẳng →→ → → x y, z B Nếu vector có vector vector đồng phẳng →→ → x y, z C Nếu giá vector song song với mặt phẳng ba vector đồng phẳng →→ → x y, z D Nếu vector có hai vector phương vector đồng phẳng Câu 10: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Trong khẳng định sau khẳng định sai? → → → → AC '+ A' C = AC A → → → → AC '+ CA'+ C ' C = B → → → AC '+ A' C = AA' C D Câu 11: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau → → → → → AB + BC + CD+ DA = A.Tứ giác ABCD hình bình hành → → AB = CD B Tứ giác ABCD hình bình hành → → → → SB + SD = SA+ SC C Cho hình chóp S ABCD Nếu có → → CA'+ AC = CC ' ABCD hình bình hành → → → AB + AC = AD D Tứ giác ABCD hình bình hành → → AB EG = ? Câu 12: Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh a Ta có a2 2 a2 a2 A B a2 C D Câu 13: Trong không gian cho điểm O điểm A, B, C, D không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành → → → → OA+ OB = OC + OD 2 → → → → OA+ OC = OB+ OD 2 A B → → → → → OA+ OC = OB+ OD → → → → OA+ OB+ OC + OD = C D Câu 14: Cho hình hộp ABCD A’BC’D’ Gọi I, K tâm hình bình hành ABB’A’ BCC’B’ Khẳng định sai? → IK = A Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng → → B → → BD, IK , B' C ' C.Ba vector → → AC = A' C ' 2 → → BD+ IK = BC không đồng phẳng D Câu 15: Cho tứ diện ABCD Trên AD, BC lấy M, N co AM = 3MD, BN = 3NC Gọi P, Q Trung điểm AD, BC Khẳng định sau sai? → → → → → → → BD, AC , MN A.Các vector đồng phẳng đồng phẳng → → → AB, DC, MN đồng phẳng D Các vector đồng phẳng Câu 16: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Chỉ mệnh đề sai a2 AB BC = − → → → → → → AD+ CB + BC + DA = A → B → → → → → AC AD = AC CD C → B Các vector AB, DC, PQ C Các vector → DC, PQ, MN → → AB CD = D AB ⊥ CD hay → → → → → → AB = a , AC = b , AD = c Câu 17: Cho tứ diện ABCD có Gọi G trọng tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng? → → → → → → → AG = a + b + c 3 → AG = a + b + c A B → AG = → → → a+ b+ c 2 C → AG = → → → a+ b+ c 4 D Câu 18: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Gọi M trung điểm AD Chọn đẳng thức đúng? → → → → → → → C ' M = C ' C + C ' D '+ C ' B' → B ' M = B' B + B ' A'+ B' C ' A B → → → 1 → C ' M = C ' C + C ' D'+ C ' B ' 2 C → → → → B' D = BB'+ B ' A'+ B ' C ' D → → → → → GA+ GB+ GC + GD = Câu 19: Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn: ( G trọng tâm tứ diện) Gọi GA ∩ (BCD) = G0 Chọn khẳng định đúng? → → → GA = −2 G0 G → → GA = −4 G0 G A B → → GA = G0 G → GA = G0 G C D Câu 20: Cho tứ diện ABCD M, N trung điểm AD, BC Chọn khẳng định sai? → → → → AB, DC, MN A Các vector đồng phẳng → → → B Các vector → đồng phẳng → AM , CM , MN C Các vector → AB, AC, MN → → BD, AC , MN đồng phẳng D Các vector đồng phẳng Bài 2: Hai đường thẳng vng góc I.Tự luận Bài 1: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC góc BSA = góc BSC = góc CSA Chứng minh SA ⊥ BC, SB⊥AC, SC ⊥AB → → → → → → AB AC = AC AD = AD AB Bài 2: Cho hình tứ diện ABCD Chứng minh AC⊥CD, AC⊥BD, AD⊥BC Điều ngược lại khơng? Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD góc BAC = 600, góc BAD = 600 Chứng minh a)AB⊥CD b) Nếu I, J TĐ AB, CD IJ ⊥AB IJ ⊥ CD Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, SA = AB SA ⊥ BC a) Tính góc (SD, BC) b) Gọi I, J điểm thuộc SB, SD cho IJ // BD Chứng minh (AC, IJ) không phụ thuộc vào vị trí I, J Bài 5: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ có cạnh a góc BAD = 600, góc BAA’ = góc DAA’=1200 a) Tính (AB, A’D), (AC’, B’D) b) Tính SA’B’CD, SACC’A’ c) Tính góc AC’ với AB, AD, AA’ MN = Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N TĐ BC, AD biết AB = CD = a, a Tính (AB, CD) Bài 7: Cho tứ diện ABCD có cạnh a, Các điểm M, N TĐ AB, CD Tính góc tạo bới MN với đường thẳng AB, BC, CD Bài 8: Cho tứ diện ABCD có AB = CD E, F TĐ BC AD Chứng minh (AB, EF) = (CD, EF) Bài 9: Cho tứ diện ABCD với ABC Và ABD tam giác a) Chứng minh AB ⊥ CD b) Gọi M, N, P, Q TĐ AC, BC, BD, DA Chứng minh MNPQ hinh chữ nhât Bài 10:Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a BC = a Tính góc đường thẳng Ab SC Bài 11: Cho hình chóp S ABCD với đáy hình thoi SA = AB SA ⊥ BC Tính góc hai đường thẳng SD BC Bài 12: Cho tứ diện ABCD với M, N lầ TĐ BC AD Cho AB = CD = 2a, MN = a Tính (AB, CD) Bài 13: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N, P, Q, R TĐ AB, CD, AD, BC, AC Chứng minh MN ⊥ RP, MN ⊥ RQ, AB ⊥ CD II Trắc nghiệm AB, DH Câu 1: Cho hình lập phươn ABCD.EFGH Xác định ( ) A.450 B 900 C 1200 D 600 Câu 2: Chọn mệnh đề đúng? A (a, b) = (a, c) b // c b trùng c B (a, b) = (a, c) b // c C Góc hai đường thẳng la góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai vector phương hai đường thẳng Câu 3: Trong khơng gian cho hai hình vuông ABCD ABC’D’ nằm hai mặt phẳng khác lần AB,' lượt có tâm O O’ Xác định ( A.600 B 450 ) C 1200 ∧ D 900 ∧ ∧ BAC = BAD = 60 , CAD = 90 Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD Gọi I, J TĐ AB, CD, IJ ' CD Tính ( ) A.600 B 450 C 1200 Câu 5: Cho đường thẳng phân biệt a, b, c Chọn mệnh đề sai D 900 B Nếu a // b c ⊥a c ⊥ b A.Nếu a, b vng góc với c a // b D Nếu a, b ∈ mp(α)// c (a, c) = (b, c) C Nếu (a, c) = (b, c) a//c ∧ ∧ ∧ SB, AC BSA = BSC = CSA Câu 6: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC A.600 B 450 C 1200 Xác định ( D 900 ) Câu 7: Cho ABCD có AB ⊥ CD Mp(P) // AB, CD cắt BC, DB, AD, AC M, N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Khơng phải hình thang D Hình thang Câu 8: Trong khơng gian cho hai tam giác ABC ABC’ nằm mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q TĐ AC, CB, BC’, C’A Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C hình vng D Hình thang ∧ ∧ ∧ BAC = BAD = 60 , CAD = 90 Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD Gọi I, J TĐ AB, AB, IJ ' CD Tính ( ) A.600 B 450 C 1200 D 900 Câu 10: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Chọn mệnh đề đúng? A.Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I, J TĐ SC BC Tính (IJ, CD) A.900 B 450 C 300 D 600 Câu 12: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Giả sử ∆AB’C ∆A’DC’ có góc nhọn Tính (AC, A’D) ∧ ∧ AB' C A ∧ DA'C ' B ∧ BB' D C BDB' D ... c) b // c C Góc hai đường thẳng la góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai vector phương hai đường thẳng Câu 3: Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC’D’ nằm hai mặt phẳng khác lần AB,OÔ' lượt... A Các vector đồng phẳng → → → B Các vector → đồng phẳng → AM , CM , MN C Các vector → AB, AC, MN → → BD, AC , MN đồng phẳng D Các vector đồng phẳng Bài 2: Hai đường thẳng vng góc I.Tự luận Bài... chóp S.ABC có SA = SB = SC = a BC = a Tính góc đường thẳng Ab SC Bài 11: Cho hình chóp S ABCD với đáy hình thoi SA = AB SA ⊥ BC Tính góc hai đường thẳng SD BC Bài 12: Cho tứ diện ABCD với M,