Tài liệu bao gồm toàn bộ lý thuyết và bài tập của chuyên đề song song giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Tài liệu giúp học sinh củng cố kiến thức về tính chất song song giữa các đối tượng trong không gian, giúp ôn tập để có điểm cao trong các bài kiểm tra và các bài thi giữa kì, cuối kì
Bài 1: Đại cương đường thẳng mặt phẳng Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Tồn bốn điểm không nằm mặt phẳng ( Tồn bốn điểm không đồng phẳng) Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung ( gọi giao tuyến hai mặt phẳng) Một mặt phẳng xác định hai cách sau - Đi qua ba điểm không thẳng hàng - Chứa đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng - Chứa hai đường thẳng cắt Hình chóp hình tứ diện - Vẽ hình cho học sinh quan sát để thấy hình dạng chúng - Mơ tả nét khuất, nét thấy DẠNG GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp - Bước 1: Tìm hai điểm chung A B mp - Bước 2: Đường thẳng AB giao tuyến cần tìm Bài tập áp dụng Bài Cho S điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD a) Tìm giao tuyến (SAC ) (SBD) b) Gọi N trung điểm BC Tìm giao tuyến (SAN ) (ACD ) Bài 2.Cho hình bình hành ABCD điểm M khơng nằm mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD a) Tìm giao tuyến (MAC ) (MBD) Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNGTVT Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 b) Gọi N trung điểm BC Tìm giao tuyến (AMN ) (ACD ) ; (AMN ) (MCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB //CD AB > CD ) Tìm giao tuyến mặt phẳng: a) (SAB ) (ABCD) ; b) (SAD) (SBC ) ; c) (SAC ) (SBD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi ( AD > CB ) a) Tìm giao tuyến mặt phẳng: (SAC ) (SBD) , (SBC ) (SCD) , (SAD) (SBC ) b) Gọi N trung điểm BC Tìm giao tuyến (SAN ) (ACD) , (SAN ) (SCD) c) Gọi H thuộc SD cho DH > SH K thuộc SC cho K S > K C Tìm giao tuyến (AHK ) với mặt phẳng (SCD) , (ABCD) , (SAB ) Bài Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD tứ giác có cạnh đối diện khơng song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a) (SBM ) (SCD) ; b) (ABM ) (SCD) ; c) (ABM ) (SAC ) ; d) (ABM ) (SAD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang nhận cạnh AB làm đáy lớn Gọi E , F trung điểm SA, SC M điểm tùy ý SD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a) (SAC ) (SBD) ; b) (SAD) (SBC ) ; c) (MEF ) (MAB ) Bài Cho tứ diện ABCD với I trung điểm BD Gọi E , F trọng tâm tam giác ABD CBD Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: a) (IEF ) (ABC ) ; b) (IAF ) (BEC ) Bài 8.Cho tứ diện ABCD với I trung điểm cạnh AD Gọi M , N hai điểm tùy ý AB , AC Tìm giao tuyến (IBC ) (DMN ) Bài 9.Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B,C , D Gọi M , N trung điểm AD BC a) Xác định giao tuyến (MBC ) (DNA) b) Cho I ,J hai điểm nằm AB AC Xác định giao tuyến (MBC ) (IJ D ) Cô Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 Bài 10.Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I ,J tương ứng hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD a) Tìm giao tuyến (IJ M ) (ACD) b) Lấy điểm N thuộc miền tam giác ABD cho J N cắt AB L Tìm giao tuyến (MNJ ) (ABC ) Bài 11.Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD có AB cắt CD E , AC cắt BD F a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (SAB ) (SCD ) , (SAC ) (SBD) b) Tìm giao tuyến (SEF ) với mặt phẳng (SAD) , (SBC ) Bài 12.Cho tứ diện ABCD Gọi I ,J AI = IB , AJ = J D Tìm 2 điểm nằm AB, AD với giao tuyến (CIJ ) (BCD) Bài 13.Cho tứ diện ABCD Gọi I ,J K điểm cạnh AB , BC CD cho AI = AB , BJ = BC , CK = CD Tìm giao tuyến (IJ K ) với (ABD ) 3 Bài 14.Cho hình bình hành ABCD S khơng nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M , N , E trung điểm AB , BC , SD Tìm giao tuyến (MNE ) với mặt phẳng (SAD) , (SCD) , (SAB ) , (SBC ) Bài 15 Cho hình bình hành ABCD S khơng nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M , E trung điểm AB , SD N điểm đối xứng với B qua C Tìm giao tuyến (MNE ) với mặt phẳng (SCD) , (SBD) , (SAD) (SAB ) Bài 16.Trong mặt phẳng (P ) cho tứ giác lồi ABCD có cạnh đối diện không song song M điểm khơng nằm mặt phẳng (P ) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) (MAB ) (MCD) ; b) (MAD) (MBC ) Bài 17.Cho tứ diện ABCD M điểm bên tam giác ABD , N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng (AMN ) (BCD) , (DMN ) (ABC ) Bài 18.Cho tứ diện ABCD Gọi I ,J trung điểm AD, BC a) Tìm giao tuyến (IBC ) với (J AD) Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 b) Gọi M điểm cạnh AB , N điểm cạnh AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC ) (DMN ) Bài 19.Cho hình chóp S.ABC Gọi M điểm nằm cạnh SA , N điểm nằm cạnh SB P điểm nằm mặt phẳng (SBC ) Tìm giao tuyến (MNP ) với (SAC ) Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M , N , P điểm nằm SA, SB,CD Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP ) với mặt phẳng (ABCD ) , (SBC ) , (SCD) (SAD) Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm BC ,CD, SO Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP ) với mặt phẳng (SAB ) , (SAD) , (SBC ) (SCD ) Bài 22 Cho tứ diện ABCD có I ,J trung điểm AC , BC , K điểm thuộc BD cho K D < K B Tìm giao tuyến của: a) (IJ K ) (ACD) ; b) (IJ K ) (ABD ) Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SB, SD , P điểm thuộc SC cho PC < PS Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD) ; b) (MNP ) (SBD) ; c) (MNP ) (SAC ) ; d) (MNP ) (SAB ) ; e) (MNP ) (SAD) ; f) (MNP ) (ABCD) Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với AD đáy lớn Gọi M , N trung điểm BC ,CD Tìm giao tuyến của: a) (SAC ) (SBD) ; b) (SMN ) (SAD) ; d) (SMN ) (SAC ) ; e) (SMN ) (SAB ) c) (SAB ) (SCD) ; Bài 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I ,J , K trung điểm BC ,CD, SA Tìm giao tuyến của: a) (IJ K ) (SAB ) ; (SBD) b) (IJ K ) (SAD) ; c) (IJ K ) (SBC ) ; d) (IJ K ) Bài 26 Cho tứ diện ABCD có M , N , P nằm cạnh AB, AC , BD cho MN không song song với BC MP không song song với AD Tìm giao tuyến của: a) (MNP ) (ABC ) ; b) (MNP ) (BCD) ; Cô Hà Toán – Trường ĐHCNTVT c) (MNP ) (ACD) Page Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang đáy lớn AD Gọi I trung điểm SA , J điểm thuộc AD cho J D = AD , K điểm thuộc SB cho SK = 2BK Tìm giao tuyến: a) (IJ K ) (ABCD) ; b) (IJ K ) (SBD) ; c) (IJ K ) (SBC ) Bài 28.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Lấy N , M thuộc SA, SB cho BM = BS , SN = SA Tìm giao tuyến của: a) (OMN ) (SAB ) ; (SCD) b) (OMN ) (SAD) ; c) (OMN ) (SBC ) ; d) (OMN ) Bài 2: Hai đường thẳng song song Lý thuyết - Hai đường thẳng: +) Song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung +) Chéo chúng khơng đồng phẳng - Tính chất hai đường thẳng song song +) Cho đường thẳng (d) điểm A ∉ (d) Có đường thẳng qua A // d +) Cho hai đường thẳng (d) (d’) Nếu d// ∆ d’ // ∆ d // d’ +) Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song • HQ: Nếu hai mặt phẳng cắt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Bài tập phương pháp Phương pháp Tương tự phương pháp tìm điểm chung S ( Phương giao tuyến đường thẳng song song AB//CD) Giao tuyến cần tìm Sx//AB//CD Bài tập áp dụng Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 Bài Cho hình bình hành ABCD S điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành Tìm giao tuyến của: a) (SAD) (SBC ) ; b) (SAB ) (SCD) Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC ) ; (SAB ) (SCD) b) Lấy điểm M thuộc SC Tìm giao điểm N SD (ABM ) Tứ giác ABMN hình gì? Bài 3.Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P trung điểm AB, BC CD a) Tìm giao tuyến (MNP ) (ABD ) b) Tìm giao điểm Q AD (MNP ) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Bài 4.Cho tứ diện ABCD Trên AB, AC lấy điểm M , N cho AM AN = AB AC Tìm giao tuyến (DBC ) (DMN ) Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F ,G, H trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ) ; (SAD) (SBC ) b) Tìm giao tuyến (ABH ) (CDF ) Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Trên cạnh SC lấy điểm M Tìm giao tuyến (ABM ) (SAD) b) Gọi G trọng tâm tam giác ABD , N trung điểm SG Tìm giao tuyến (ABN ) (SBC ) , (ABN ) (SCD ) Bài 3: Đường thẳng mặt phẳng song song Lý thuyết - Định lý 1: Nếu đường thẳng a ⊄ (P) a // b ⊂ (P) a // (P) - Định lý 2: Nếu a //(P) mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) cắt theo giao tuyến // với a HQ1: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường mặt phẳng Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 HQ2: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng - Định lý 3: Nếu a b chéo có mặt phẳng chứa a // với b DẠNG GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) Các phương pháp: Cách 1: Ta tìm giao điểm a với đường thẳng b nằm (P) Cách 2: Khi khơng thấy đường thẳng b, ta thực theo bước sau: Bước 1: Tìm mp (Q) chứa a Bước 2: Tìm giao tuyến b (P) (Q) Bước 3: Gọi: A = a ∩ b thì: A = a ∩ (P) Bài tập áp dụng Dạng 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AC, BC Điểm K thuộc BD: KD < KB Tìm giao điểm của: a CD (MNK) b AD (MNK) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hinh thang AD // BC M, N điểm SB, SD Tìm giao điểm: a SA (MCD) b MN (SAC) c SA (MNC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC a Tìm giao điểm I AM (SBD) b Tìm giao điểm J SD (ABM) c Gọi M thuộc AB Tìm giao điểm MN (SBD) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, BC; P thuộc BD cho PB = 2PD Tìm giao điểm a AC (MNP) b BD (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy AB > CD Gọi M thuộc SA, N thuộc AB, P thuộc BC Tìm giao điểm a MP (SBD) b SD (MNP) Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT c SC (MNP) Page Chuyên đề Hình học khơng gian Tốn 11 Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, AD G trọng tâm ΔSAD a Tìm giao điểm I GM (ABCD) b Tìm giao điểm J AD (OMG) c Tìm giao diểm K SA (OGM) Bài Cho hình chóp S.ABCD có M, N trung điểm SA, AC; P thuộc AB cho 2PB = AB, N thuộc SC cho SC = 3SN Tìm giao điểm a SI (MNP) b AC (MNP) c SB (MNP) d BC (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD Đáy có cặp cạnh đối không song song I thuộc SA Tìm giao điểm a SD (IBC) b IC (SBD) c SB (ICD) Bài Cho tứ diện ABCD có M thuộc AC, N thuộc AD P nằm bên ΔBCD Tìm giao điểm a CD (ABP) b MN (ABP)c AP (BMN) Bài 10 Cho chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB // CD, AB > CD Lấy I, J, K nằm SA, CD, BC a Tìm giao tuyến (I JK) (SAB) b Tìm giao tuyến (I JK) (SAC) c Tìm giao tuyến (I JK) (SAD) d Tìm giao điểm SB (I JK) e Tìm giao điểm IC (SJK) Bài 11 Cho chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB Lấy K thuộc đoạn BC, I trung điểm SA, J thuộc đoạn AB a Tìm giao điểm KI (SBD) b Tìm giao tuyến (I JK) (SCD) Bài 14.Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC ) Gọi M trung điểm AC , N trung điểm SA , G trọng tâm tam giác SBC a) Tìm giao điểm NG với (ABC ) ; (SBM ) b) Tìm giao tuyến NG với Bài 15 Trong mặt phẳng (P ) cho tứ giác lồi ABCD có cặp cạnh đối khơng song song ngồi (P ) cho điểm S a) Trên SA lấy điểm M Tìm giao điểm BM (SCD) Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 b) Trên phần kéo dài BC phía C ta lấy điểm N Gọi G trọng tâm tam giác SAD Tìm giao điểm đường thẳng NG với mặt phẳng (SCD) , (SBD) , (SAB ) Bài 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AD Gọi M , N hai điểm thuộc SB, SD Tìm giao điểm của: a) SA (MCD) ; b) MN (SAC ) ; c) SA (MNC ) Bài 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M trung điểm SC a) Tìm giao điểm I AM (SBD) b) Tìm giao điểm J SD (ABM ) c) Gọi N điểm thuộc AB Tìm giao điểm MN (SBD) Bài 18.Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đối không song song Gọi M , N , P điểm thuộc SA, AB, BC Tìm giao điểm của: a) MP (SBD) ; b) SD (MNP ) ; c) SC (MNP ) Bài 19.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SB, AD G trọng tâm tam giác SAD a) Tìm giao điểm I GM (ABCD) b) Tìm giao điểm J AD (OMG ) c) Tìm giao điểm K SA (OMG ) Bài 20.Cho hình chóp S.ABCD có M , I trung điểm SA, AC , lấy điểm P thuộc AB cho 2PB = AB điểm N thuộc SC cho SC = 3SN Tìm giao điểm của: a) SI (MNP ) ; b) AC (MNP ) ; c) BC (MNP ) Bài 21.Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song I điểm thuộc SA Tìm giao tuyến của: a) SD (IBC ) ; b) IC (SBD) ; c) SB (ICD) Bài 22.Cho tứ diện ABCD có M thuộc đoạn AC , N thuộc đoạn AD P nằm bên tam giác BCD Tìm giao điểm của: a) CD (ABP ) ; b) MN (ABP ) ; c) AP (BMN ) Bài 23.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB Lấy I ,J , K nằm SA,CD, BC a) Tìm giao tuyến (IJ K ) (SAB ) Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT b) Tìm giao tuyến (IJ K ) (SAC ) ; Page Chuyên đề Hình học khơng gian Tốn 11 c) Tìm giao tuyến (IJ K ) (SAD) d) Tìm giao điểm SB (IJ K ) ; e) Tìm giao điểm IC (SJ K ) Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB Lấy điểm K thuộc đoạn BC , I trung điểm SA , J thuộc đoạn AB a) Tìm giao điểm K I (SBD) ; b) Tìm giao tuyến (IJ K ) (SCD) Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC ) ; (SAB ) (SCD) b) Lấy điểm M thuộc SC Tìm giao điểm N SD (ABM ) Tứ giác ABMN hình gì? Bài 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , H , K trung điểm AD, SA, SB a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC ) b) Tìm giao tuyến (SCD) (MHK ) c) Tìm giao điểm N BC (MHK ) Tứ giác MHK N hình gì? Bài 27.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi I ,J , K trung điểm AD, BC , SB a) Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ) b) Tìm giao tuyến (SCD) (IJ K ) c) Tìm giao điểm M SD (IJ K ) d) Tìm giao điểm N SA (IJ K ) e) Xác định thiết diện hình chóp với (IJ K ) Thiết diện hình gì? Bài 28.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm SB, BC , SD a) Tìm giao tuyến (SCD) (MNP ) b) Tìm giao điểm CD với (MNP ) c) Tìm giao điểm AB với (MNP ) d) Tìm giao tuyến (SAC ) với (MNP ) Suy thiết diện hình chóp với (MNP ) Bài 29.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , E , F trung điểm AB, SA, SD a) Tìm giao tuyến (MEF ) (ABCD) b) Tìm giao điểm BC (MEF ) c) Tìm giao tuyến SC (MEF ) d) Gọi O giao điểm AC BD Tìm giao điểm SO (MEF ) Bài 30.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm OB, SO, BC Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page 10 Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 a) Tìm giao tuyến (NPO) (SCD ) b) Tìm giao tuyến (SAB ) (AMN ) c) Tìm giao điểm E SA với (MNP ) d) Chứng minh ME PN song song e) Tìm giao điểm MN (SCD) f) Tìm thiết diện hình chóp (MNP ) Bài 4: Hai mặt phẳng song song Lý thuyết - Định nghĩa: Hai mặt phẳng song song chúng điểm chung - Điều kiện để hai mặt phẳng song song +) Định lý 1: Nếu mp (P) chứa a, b cắt song song với (Q) (P) //( Q) +) Định lý 2: Nếu a // (Q) tồn mặt phẳng (P) chứa a // (Q) - Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (P) (Q) song song Bước 1: Chứng minh (P) chứa a, b Bước 2: Chứng minh ba điều kiện sau: (1) a // (Q), (2) b // (Q) (3) a cắt b Bước 3: Kết luận Bài tập áp dụng Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SA, SD, AB a) Chứng minh (OMN) //( (SBC) b) Lấy I ∈ ON Chứng minh PI // (SBC) Bài 2: Cho hai hình vng ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên hai đường chéo AC BF lấy M, N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB kẻ từ M, N cắt AD, AF H, K Chứng minh a) (CBE) // (ADF) (HD ý b: NK // EF (//AB) mà NK //AB ⇒ AM, BF = AC nên b) (DEF) //(MNHK) BN AK AM AH = = , MH//CD ⇒ mà BN = BF AF AC AD AH AK = ⇒ HK / / FD Măt khác: EF FD cắt (DEF), NK AD AF HK cắt (NKHM), EF //NK, DF//HK Vì (DEF)//(NKHM) Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang (AD//BC, AD > BC) Gọi M, N, E trung điểm AB, CD, SA a) Chứng minh MN // (SBC) b) Tìm giao điểm F (MNE) với SD Xác định thiết diện (MNE) với hình chóp c) Chứng minh SC // (MNE), AF có song song với (SBC) khơng? HD: b) MN // AD nên (MNE) cắt (SAD) theo giao tuyến Et qua M // AD Gọi F = Et ∩ SD nên F = SD ∩ (MNE) Thiết diện hình thang MNEF Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page 11 Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 c) (SBC) //(MNE) , SC ⊂ (SBC) ⇒ SC // (MNE) Nếu AF //(SBC) AF ⊂ (MNE) ( vơ lí) nên AF khơng song song với (SBC) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành M, N trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua MN song song với mp (SAD) HD: Từ M kẻ đường thẳng // SA cắt SB K, Từ N kẻ đường thẳng // SD cắt SC H thiết diện tứ giác MNHK Bài tập tổng hợp Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi SCD M điểm thuộc miền tam giác a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SMB ) (SAC ) b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng (SAC ) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM ) Bài Cho hai hình thang khơng phải hình bình hành ABCD ABEF có chung đáy lớn AB khơng nằm mặt phẳng a) Xác định giao tuyến cặp mặt phẳng (ACE ) (BDF ) ; (BCE ) (ADF ) b) Lấy M đoạn DF Tìm giao điểm AM mặt phẳng (BCE ) c) Chứng minh hai đường thẳng AC BF khơng cắt Bài Cho hình chóp S.ABC Gọi I , H theo thứ tự trung điểm SA, AB Lấy điểm K đoạn SC cho CK = 3K S a) Tìm giao điểm b) Gọi M BC mặt phẳng (IHK ) trung điểm HI Bài Cho hình chóp S.ABCD , a) Tìm giao điểm b) DM I M điểm thuộc BC KM (ABC ) , điểm thuộc N (SAC ) , J giao điểm BN AC cắt Tìm giao điểm K MN SD (SAC ) , chứng minh S, K ,J thẳng hàng c) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BCN ) Bài Cho hình chóp S.ABCD , G trọng tâm tam giác SAB , điểm SD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) (CGE ) (ABCD) ; E trung b) (CGE ) (SAD) Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page 12 Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , BC , K điểm đoạn BD , BK > K D Tìm giao điểm của: a) CD (MNK ) b) AD (MNK ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác có cạnh đối không không song song Gọi M , N điểm SA, SB Giả sử MN cắt (SCD) Tìm giao điểm chúng Bài Cho hình chóp S.ABCD Gọi I ,J , K ba điểm cạnh SA, AB, BC Giả sử J K cắt CD AD Tìm giao điểm mặt phẳng (IJ K ) với đường thẳng SD, SC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SD ; E điểm cạnh BC a) Tìm giao điểm N SC với (AME ) b) Tìm giao tuyến (AME ) với (SAC ) c)Gọi K giao điểm SA với (MBC ) Chứng minh K trung điểm SA Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi F trung điểm CD ; E điểm cạnh SC cho SE = 2EC Tìm thiết diện tạo (AEF ) với hình chóp Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD ; E trung điểm cạnh SB a) Tìm giao điểm F CD với mặt phẳng (AIE ) b) Tìm giao tuyến d (AIE ) với (SBC ) c) Chứng minh BC , AF ,d đồng qui Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi F trung điểm SC ; E điểm cạnh BC cho BE = 2EC a) Tìm giao điểm SB với mặt phẳng (AEF ) b) Tìm tiết diện tạo mặt phẳng (AEF ) với hình chóp Bài 13 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SAD a) Tìm giao điểm I GM với (ABCD) chứng minh I nằm đường thẳng CD IC = 2I D b) Tìm giao điểm J (OMG ) với AD Tính tỉ số J A J D Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page 13 Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 c) Tìm giao điểm K (OMG ) với SA Tính tỉ số K A KS Dạng 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Bài toán 3: Chứng minh điểm thẳng hàng Để chứng minh điểm hay nhiều điểm thẳng hàng ta chứng minh điểm thuộc mặt phẳng phân biệt Bài toán 4: Chứng minh đường thẳng a, b, c đồng quy Phương pháp giải nhanh nhất: Ta chứng minh giao điểm đường thẳng điểm chung mp mà giao tuyến đường thẳng thứ ba Tìm A = a ∩ b Tìm mp (P), (Q), chứa A mà (P) ∩ (Q) = c Bài Cho chóp S.ABC có D, E, F SA, SB, SC cho DE ∩ AB = I, EF ∩ BC = J, FD ∩ AC = K a Tìm giao tuyến (ABC) (DEF) b Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có AD khơng song song với BC, M thuộc SB, O giao điểm AC BD a Tìm giao điểm N SC (ADM) b DM cắt AN I Chứng minh S, I, O thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD, M trung điểm SC a Tìm giao điểm N SD (ABM) b O = AC ∩ BD Chứng minh SO, AM, BN đồng quy Bài Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E I, J trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý SD a Tìm giao điểm M SC (IJN) Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT b Chứng minh IJ, MN, SE đồng quy Page 14 Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 Dạng 4: THIẾT DIỆN Phương pháp giải nhanh nhất: Muốn tìm thiết diện mp (P) khối đa diện T, ta tìm đoạn giao tuyến mp(P) với mặt T Để tìm giao tuyến (P) với mặt T, ta thực theo bước: Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến (P) với mặt T Kéo dài giao tuyến có, tìm giao điểm với cạnh mặt từ làm tương tự ta tìm giao tuyến cịn lại, đoạn giao tuyến khép kín ta có thiết diện cần dựng Bài Cho chóp S.ABCD, BC, AD, M trung điểm SA Tìm thiết diện chóp (BCM) Bài Cho tứ diện ABCD có M, N trung điểm AB, CD; P thuộc AD không trung điểm AD Tìm thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm AD, CD; I điểm SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI) Bài Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi I, J, K trung điểm BC, CD, SA Tìm thiết diện hình chóp (IJK) Dạng 5: TỔNG HỢP GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM VÀ THIẾT DIỆN Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a Tìm giao tuyến (MNP) (SAC) b Tìm giao điểm SA (MNP) c Xác định thiết diện chóp (MNP) Bài Cho chóp S.ABCD, M thuộc SC; N, P trung điểm AB, AD a Tìm giao điểm CD (MNP) b Tìm giao điểm SD (MNP) c Tìm giao tuyến (SBC) (MNP) d Tìm thiết diện chóp (MNP) Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page 15 Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 Bài Cho chóp S.ABCD có I, J hai điểm AD SB a Tìm giao tuyến (SAC) (SBD); (SAC) (SBI) b Tìm giao điểm K I J (SAC) c Tìm giao điểm L DJ (SAC) d Chứng minh A, K, L thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD có AD khơng song song với BC I thuộc SA: SA = IA, J thuộc SC; M trung điểm SB a Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b Tìm giao điểm E AB (I JM) c Tìm giao điểm F BC (I JM) d Tìm giao điểm N SD (I JM) e Gọi H = MN ∩ BD Chứng minh H, E, F thẳng hàng Bài Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD a Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) c Tìm giao điểm N SC (I JM) b Tìm giao điểm K IM (SBC) d Tìm thiết diện chóp (I JM) KIỂM TRA Bài (4đ) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC; lấy điểm P thuộc SA a) Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) b) Tìm giao điểm SD (MNP) c) Tìm thiết diện hình chóp (MNP) Thiết diện hình gì? Bài (2đ) Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E I, J trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý SD a) Tìm giao điểm M SC (IJN) b) CMR: IJ, MN, SE đồng quy Bài (2đ) Cho chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn I, J trung điểm SA, SB; M thuộc SD a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm K IM (SBC) Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page 16 Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 c) Tìm giao điểm N SC (I JM) d) Tìm thiết diện chóp (I JM) Bài (2đ) Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm cạnh AB CD, Trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP BD Tìm giao tuyến (PMN) (BCD) b) Tìm thiết diện (PMN) với tứ diện ABCD Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page 17 ... HQ1: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường mặt phẳng Cơ Hà Tốn – Trường ĐHCNTVT Page Chun đề Hình học khơng gian Tốn 11 HQ2: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng. .. Bài 2: Hai đường thẳng song song Lý thuyết - Hai đường thẳng: +) Song song chúng đồng phẳng điểm chung +) Chéo chúng khơng đồng phẳng - Tính chất hai đường thẳng song song +) Cho đường thẳng (d)... giao tuyến chúng song song với đường thẳng - Định lý 3: Nếu a b chéo có mặt phẳng chứa a // với b DẠNG GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) Các phương