DAI SO GIAI TICH 11 CO BAN 20102011

o Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn  của hàm số thông qua các định lý. RÚT KINH NGHIỆM.. Kiến thức:. o Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại  .[r]

(1)

Chương I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

1 Về kiến thức:

- Nắm định nghĩa hàm số sin, định nghĩa hàm số côsin

2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:

- Tìm TXĐ hàm số

- Tính giá trị hàm số sin, hàm số cơsin số giá trị

3 Về thái độ:

- Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức Về tư duy

- Hiểu định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin

B Chuẩn bị học sinh giáo viên: Chuẩn bị giáo viên

- Nội dung hoạt động dạy học Chuẩn bị học sinh

- Ôn lại kiến thức lượng giác học lớp 10 - MTBT

C Phương pháp dạy học

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư

D Tiến trình lên lớp: 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số

2 Kiểm tra cũ: - Kết hợp học

3 Bài mới

Hoạt động 1: Một số khái niệm liên quan ; ; ;

2

x     

Hoạt động giáo viên học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

G: Nhắc lại khái niệm hàm số

H: Nhớ, phát biểu.  

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(2)

G: NX: Với x ta có điểm M đường tròn lượng giác cho sđAM = x , xác định tung độ sinx M

- Giáo viên vừa giải thích vừa minh họa hình vẽ (bảng phụ 1)

- Biểu diễn giá trị x trục hồnh giá trị sinx trục tung

H: Theo dõi, hiểu, ghi chép

HĐTP2: Định nghĩa hàm số sin (như sgk)

G: TXĐ hàm số sin? H: IR

HĐTP3: Luyện tập

G: Tính giá trị hàm số y = sinx giá trị

; ; ;

2

x      H: Tính tốn, đọc kết quả.

HĐTP 4: Mở rộng

G: - Yêu cầu học sinh tìm MGT hàm số y = sinx

- Xét tính chẵn, lẻ hàm số y = sinx

H: - MGT: [-1; 1]

- Ta có: sin(-x) = -sinx,   x nên hàm số y= sinx hs lẻ

1 Hàm số sin hàm số côsin

a) Hàm số sin (đ/n sgk)

TXĐ: IR

KL: - Hàm số y = sinx có MGT: [-1; 1] - Hàm số y= sinx hs lẻ

Hoạt động 3: Hàm số côsin

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm

G: NX: Với x   ta có điểm M đường tròn lượng giác cho sđAM = x , xác định hồnh độ cosx M trục tung

- Giáo viên vừa giải thích vừa minh họa hình vẽ (bảng phụ 2)

- Biểu diễn giá trị x trục hồnh giá trị cosx trục tung

H: Theo dõi, hiểu, ghi chép

HĐTP2: Định nghĩa hs côsin (như sgk)

G: TXĐ hàm số sin? H: IR

G: Tính giá trị hàm số y = cosx giá trị

H: Tính tốn, đọc kết quả.

HĐTP 4: Mở rộng

G: -Yêu cầu học sinh tìm MGT hàm số y

b) Hàm số côsin (đ/n sgk)

TXĐ: IR

(3)

= cosx

- Xét tính chẵn, lẻ hàm số y = cosx

H: - MGT: [-1; 1]

- Ta có: cos(-x) = cosx,   x

nên hàm số y= cosx hs chẵn KL: - Hàm số y = cosx có MGT: [-1; 1] - Hàm số y= cosx hs chẵn

4 Củng cố

a) Tính giá trị hàm số sau ;

3

x   sin ; os

6

y x y c   x

   

b) Tìm giá trị lớn hàm số y = – 2sinx

5 Hướng dẫn học nhà

(4)

Các bảng phụ sử dụng

Bảng phụ 1:

A'

y

x y

A x

y=sinx sinx

O

M'

O

M

x

Bảng phụ 2:

A'

y

x B

A x cosx

y=cosx

O

M'

O

M

(5)

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm định nghĩa hàm số tang, định nghĩa hàm số cơtang - Tính tuần hồn hàm số lượng giác

- Tìm TXĐ hàm số tang, hàm số côtang - Tính giá trị hàm số sin, hàm số cơsin số giá trị

- Hiểu định nghĩa hàm số tang, hàm số côtang - Hiểu khái niệm tính tuần hồn hàm số lượng giác

- Nội dung hoạt động dạy học Chuẩn bị học sinh - Học cũ đầy đủ

- Ôn lại kiến thức lượng giác học lớp 10 - MTBT

2 Kiểm tra cũ:

a Nhắc lại định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin TXĐ TGT chúng

b Điều kiện a để tana, cota tồn

3 Bài mới

Hoạt động 1: Hàm số tang

HĐTP1: Định nghĩa

G: Tìm TXĐ hàm số y = tanx 2) Hàm số tang côtanga) Hàm số tang (đ/n sgk)

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(6)

Hoạt động 2: Hàm số côtang

G: Tìm TXĐ hàm số y = cotx H: sin x 0  xk k, Z

G: Nhận xét tính chẵn lẻ hs y = tanx H: Áp dụng định nghĩa để xét.

HĐTP2:Luyện tập

G: Yêu cầu hs thực tập H: Suy nghĩ, làm bài

/ sin 2 , ,

2

/ sin ,

3

,

a x x k k x k k

b x x k k

x k k

 



      

 

     

 

 

   

 

G: Gọi hs lên bảng trình bày bài.

a) Hàm số côtang (đ/n sgk)

TXĐ: D\k k, Z

- Là hàm số lẻ

Tìm TXĐ hàm số sin

/ ; / cot

sin

x

a y b y x

x



  

    

 

BG:

/ | ,

2

/ | ,

3

a D x x k k

b D x x k k

 



 

    

 

 

     

 

 

Hoạt động 3: Tính tuân hồn hàm số lưọng giác

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm

G: Cho hs y = f(x) = sinx Tìm số thực T cho f(x+T) = f(x)

H: T có dạng k2 , k 

G: Người ta CM 2 số nguyên dương nhỏ thoả mãn đẳng thức Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức gọi hsố tuần hồn với chu kì 2

HĐTP2: Kết luận

Tương tự, hàm số y = cosx hàm số tuần hồn chu kì 2

Hsố y = tanx , y = cotx hàm số tuần hồn chu kì 

II TÍNH TUẦN HỒN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 y = sinx , y = cosx hàm số tuần hồn chu kì 2

2 y = tanx , y = cotx hàm số tuần hồn chu kì 

4 Củng cố bài

CM : sin 2(x k ) sin , x k 

(7)

- Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx

- Vẽ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx

- Lập bảng biến thiên hàm số y = sinx, y = cosx - Giải đươc số tốn liên quan

- Liên hệ đồ thị biến thiên

- Nội dung hoạt động dạy học

- Sgk, thước

Chuẩn bị học sinh - Học cũ đầy đủ

a Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn hàm số sin, hàm số côsin 3 Bài mới

Hoạt động 1: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx

HĐTP1: Sự biến thiên đồ thị hàm số

y = sin x đoạn [- 0;  ]

G: NX: Do hàm số sin hs tuần hồn với chu kì 2 nên ta xét đoạn có độ dài 2: [- ;  ] Mặt khác hs sin hs lẻ nên ta

III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác.

1 Hàm số y = sinx

a) Sự biến thiên đồ thị hàm số: y = sin x đoạn [0 ;  ]

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(8)

- So sánh sin x3; sin x4

- Nhận xét biến thiên hàm số đoạn [0 ; ] sau vẽ đồ thị H: Nhận xét vẽ bảng biến thiên

G: Đối xứng đồ thị hs y=sinx qua gốc O ta đồ thị hs [- ;  ] (Hướng dẫn hs vẽ)

HĐTP2:Sự biến thiên đồ thị hàm

số: y = sin x IR

G: Do hàm số y = sin x tuần hồn với chu kỳ 2 nên muốn vẽ đồ thị hàm số tồn trục số ta cần tịnh tiến đồ thị theo vectơ v(2 ; 0) - v = (-2 ; 0) (cho hs qsát giấy rôki)

x

0 



y = sinx

0

x y

1



- O

b) Đồ thị hàm số y = sin x R.

x y

-1

- 2

-2



Hoạt động 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx

HĐTP1:Sự biến thiên đồ thị hs côsin

G: So sánh: sin (x + 

) cos x H: sin (x +

2 

) = cos x

G: Muốn vẽ đồ thị hàm số y = cos x ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo v =

(-2 

; 0)

- Yêu cầu lập bảng biến thiên hs y = cosx  ; 

H: Dựa vào đồ thị lập BBT:

HĐTP2: Củng cố

G: Yêu cầu hs trả lời câu hỏi sau H: Suy nghĩ, trả lời:

Hàm số y = cos x

x y

- 2

-1 1 

2  2

x -  y = sinx

-1 -1

Chú ý: Đồ thị hs sin, côsin gọi

chung đường hình sin

1 Dựa đồ thị hs y = cosx, tìm khoảng

(9)

; ,

2 k k k

 

 

   

 

  

 k2 ; 2 k ,k 

ĐS: ; ,

2 k k k

 

 

   

 

  

2.Dựa đồ thị hs y = sinx, tìm khoảng

gtrị x để y <

ĐS:  k2 ; 2 k ,k 

4.Củng cố bài

Yêu cầu hs nắm vững biến thiên đồ thị hs y = sinx, y = cosx

(10)

- Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx, y = cotx

- Vẽ đồ thị hàm số y = tanx, y = cotx

- Lập bảng biến thiên hàm số y = tanx, y = cotx - Giải đươc số tốn liên quan

- Liên hệ đồ thị biến thiên

- Sgk, thước

a Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn hàm số y = tanx, y = cotx 3 Bài mới

Hoạt động 1: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx TXĐ

HĐTP1: Sự biến thiên đồ thị hàm số

y = tanx ;

2  

 



 

 

G:Cho hs qsát hình vẽ từ rút chiều biến thiên hs 0;

2 

 

 

 

H: Qsát, lập BBT

3 Sự biến thiên đồ thị hs y = tanx trên TXĐ

a Sự biến thiên đồ thị hàm số y =

tanx ;

2  

 



 

 

y

x

T2 T1

O

x

0 



Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(11)

G: Yêu cầu hs xác đinh số điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hs 0;

2       

H: 0;0 , ; , ;1 , ; ,

6

  

     

     

     

 

G: Vẽ đồ thị

?: NX vị trí đồ thị với đường thẳng x =  H: Trả lời: Khi x gần

2 

đồ thị hs

càng gần đt x = 

*G: Đồ thị hs y = tanx ;0        

H: Đối xứng phần đồ thị hs y = tanx trên 0;     

  qua O(0; 0) ta đồ thị hs y = tanx

trên ; 2         

HĐTP2: Đồ thị hs y = tanx TXĐ

G: Trình bày.

G: TGT hs y = tanx? H: IR

y = tanx +∞

Đối xứng phần đồ thị hs y = tanx 0;       

qua O(0; 0) ta đồ thị hs y = tanx ; 2         

b Sự biến thiên đồ thị số y = tanx trên TXĐ

Hsố y = tanx tuần hồn với chu kì  nên ta tịnh tiến đồ thị hs ;

2  

 



 

  song song

với trục hồnh theo đoạn có độ dài , đồ thị hs y = tanx TXĐ

TGT: IR

Hoạt động 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx

HĐTP1: Sự biến thiên đồ thị hs y = cotx

trên 0;

G: Cho <x1 < x2 <  So sánh cotx1, cotx2

KL chiều biến thiên hs 0; H: Suy nghĩ, trả lời

4 Sự biến thiên đồ thị hs y = cotx trên TXĐ

(12)

H: IR TGT: T= IR

Củng cố

Yêu cầu hs nắm vững biến thiên đồ thị hsố y= tanx, y = cotx

Hướng dẫn học nhà

(13)

- TXĐ hàm số lượng giác

- Giá trị hsố lượng giác tai điểm - Đồ thị hs lượng giác

- Tìm TXĐ hàm số hsố lương giác - Tìm GTLN, GTNN số hsố

- Giải số tốn liên quan

- Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức - Sôi nổi, nghiêm túc

Về tư duy

- Hiểu để ứng dụng vào nhiều tập

- Nội dung hoạt động dạy học, dự đốn cách giải sai lầm của học sinh

- SGK, bảng phụ

- Làm BT SGK

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư - Hoạt động nhóm

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp học

2 Bài mới

Hoạt động 1: Tìm TXĐ hàm số

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(14)

G: Chính xác hoá lời giải / , / 0; 

2 \ ,

6

3 ,

2

a D b D

D k k

                           

Hoạt động 2: Tìm GTLN, GTNN số hàm số

G: Ghi đề, nhiệm vụ cho hs H: Chép đề, trao đổi theo nhóm

G: Theo dõi, hướng dẫn hsinh giải - Gọi hs lên trình bày kết H:Theo dõi, đối chiếu kquả.

G: Chính xác hố lời giải

Tìm GTLN, GTNN hàm số sau:

2

1 2 sin 3 4sin os

y cosx

y x

y xc x

      ĐS: y y y

1 ax ( ) 5,

min ( ) 1,

2 ax ( ) 1,

2

min ( ) 1,

3 ax ( ) 3,

min ( ) 2,

4

y

m y k k

y k k

m y k k

y k k

m y k k

y k k

                                    

Hoạt động 3: Một số tập liên quan đến đồ thị hsố

G: Yêu cầu hs trả lời câu hỏi BT 2, 3- sgk

H: Trả lời.

- Dựa vào đồ thị hsố lượng giác học 4 Củng cố bài

- Yêu cầu hs nắm vững dạng tốn học - Xem lại BT giải

- BT: 1.Tìm TXĐ hsố: cotx cosx-1 y 

(15)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Cách giải phương trình dạng sinx = a

-Giải thành thạo phương trình dạng sinx = a

- Hiểu cơng thức nghiệm phương trình sinx = a

- Sgk, thước, bảng phụ

- Tìm số giá trị x cho sinx = 1

2

3 Bài mới

Hoạt động 1: Giới thiệu phương trình lượng giác

G: Giới thiệu

H: Theo dõi, ghi chép Giới thiệu:- Các PT dạng 3sin2x + = 0, 2cosx + tanx = 3, … gọi PTLG

- Giải PTLG có nghĩa tìm tất giá trị ẩn số thoả mãn PT cho (có đơn vị độ, rađian)

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(16)

HS : Khơng tồn  1 s inx 1

G: PT sinx = a có nghiệm với giá trị a nào? H: |a| ≤ 1

G: Cách giải PT sinx = a? Chúng ta cùng tìm hiểu

G: Treo bảng phụ (hình vẽ SGK), giải thích việc tìm nghiệm pt sinx = a với |a|



H: Theo dõi, ý ghi chép

G: Yêu cầu hs lưu ý, trả lời trường hợp đặc biệt

Giả sử  nghiệm PT (1)  sinx = a = sin

 2 x k x k             

(kZ)  sinx = a = sino

0

0 0

360 180 360 x k x k          

 (k

Z)  Nếu số thực  thỏa đk

2 sin              

thì ta viết   arcsina

Khi nghiệm PT sinx = a viết arcsin

arcsin

x a k



 

 



   

 k

Z

Chú ý:

1.sin f(x) = sin g(x) f(x) = g(x) + k2

, f(x) = - g(x) + k2 k

        

2.Trong công thức nghiệm PTLG không dùng đồng thời đơn vị độ, rađian

3.Các trường hợp đặc biệt

sinx = x = ,

sinx = -1 x = - ,

sinx = x = k ,

k k k k k                

Hoạt động 3: Củng cố

G: Yêu cầu hs giải tập sau:

- Chia lớp thành nhóm

H: Hiểu nhiệm vụ, trao đổi theo nhóm G:Theo dõi, hướng dẫn hsinh

- Gọi hs đại diện nhóm lên trình bày lời giải

H: Theo dõi, đối chiếu kquả G: Chính xác hố lời giải.

Giải PT lượng giác

0

3

1.sin x = ;sinx = , 2.sin 1,

2

3.sin( 45 ) , 4.sin

2 3

(17)

0

2

1 / , ;

2

1 arcsin

3

/ ,

1 arcsin

3

2 ,

6

90 360

3 ,

180 360

4 ,

2

x k

a k

x k

b k

x k

x k k

x k

k

x k

k

x k k

  

 



  

 

  

 

 



 

   



  

  

 

 



  



  

Yêu cầu hs nắm công thức nghiệm phương trình sinx = a

BT 1, – sgk

Thêm: Giải PT sinx = ,01

(18)

- Cách giải cơng thức nghiệm phương trình dạng cosx = a

-Giải thành thạo phương trình dạng cosx = a

- Hiểu cơng thức nghiệm phương trình sinx = a

Giải phương trình sin

2

x 

 

 

 

 

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phương trình cosx = a

G: PT cosx = a có nghiệm với giá trị a nào? H: |a| ≤ 1

G: Cách giải PT cosx = a? Chúng ta cùng tìm hiểu

G: Treo bảng phụ (hình vẽ SGK), giải thích việc tìm nghiệm pt cosx = a với |a|



1.Phương trình cosx = a (2) a |a| > 1

PT vô nghiệm

b |a| ≤ 1

Giả sử  nghiệm PT (2)  cosx = a = cos



2

x k

 

  

   

(kZ)  cosx = a = coso

0

360 360

x k

 

  

 

 

 (k

Z)  Nếu số thực  thỏa đk

c a

     



  os

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

7

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(19)

H: Theo dõi, ý ghi chép

G: Yêu cầu hs lưu ý, trả lời trường hợp đặc biệt

thì ta viết   arccosa

Khi nghiệm PT cosx = a viết

arc

2

x c a k

x a k

         os

arccos , kZ

Chú ý:

f(x) = g(x) + k2

1 os f(x) = cos g(x) ,

f(x) =- g(x) + k2

c  k

 

  



 2.Trong công thức nghiệm PTLG không dùng đồng thời đơn vị độ, rađian

3.Các trường hợp đặc biệt osx = x = ,

osx = -1 x = , osx = x = + k ,

2

c k k

c k                

H: Theo dõi, đối chiếu kquả

Giải PT lượng giác:

 0

2

2 / osx = cos ; / osx =

-3

1 os x -

4

3 os 3x + 15

2

4 os

a c b c

c c c x            ĐS:

1 / , ;

(20)

0

2

45 120

3 ,

55 120

1 os2x=

1

4 os

1

os2x=-2

6 ,

3

x k

k

x k

c

c x

c

x k

k

x k

  



  

 

 



       

  

  

   



Yêu cầu hs nắm vững cách giải phương trình cosx = a

- BT 3, – sgk - Thêm: Giải PT:

os x - 1;0

6

c    x 

(21)

- Cách giải cơng thức nghiệm phương trình dạng tanx = a

-Giải thành thạo phương trình dạng tanx = a

- Hiểu cơng thức nghiệm phương trình tanx = a

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phương trình tanx = a

G: Cho hs quan sát đồ thị hàm số y = tanx Yêu cầu hs nhận xét mối tương giao đồ thị hàm số y = tanx đường thẳng y = a Từ KL số nghiệm phương trình tanx = a.Có nhận xét nghiệm này?

H: Với a  IR, đường thẳng y = a luôn

3 PT tanx = a

PT tanx = a ln có nghiệm với giá trị a Gọi x1 nghiệm thỏa mãn

1

2 x

 

   Kí hiệu: x1 = arctana.( đọc

ac-tang-a, nghĩa cung có tang a) Khi đó: t anx = a x = arctana + k , k  

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(22)

Giải phương trình sau:

 

0

1 / t anx = tan ; / t an2x = 12

2.tan( 15 )

3.tan 3

4.tan

2

a b

x x

x



 

 

 

 

 

 

ĐS:

0

1 / ,

12

/ ,

6

2 60 180 ,

3 ,

9 3

1

4 arctan5 + ,

2

a x k k

b x k k

x k k

 

  

   

  

  

 

- Yêu cầu HS nắm vững cách giải phường trình tanx = a - BTTN: Chọn câu trả lời

1 PT tanx = có nghiệm

/ ; / ; / ; /

a x k  b x x k   c x k  d x

2 PT tan

2 x 

 

 

 

  có nghiệm

0

1 1

/ ; / ; / 45 180

4 2

a x  k b x  k  c x  k

- BT 5a 6/sgk

- Thêm: Giải PT tan 3,

2 2

x   x 

 

    

 

(23)

- Cách giải công thức nghiệm phương trình dạng cotx = a

-Giải thành thạo phương trình dạng cotx = a

- Hiểu công thức nghiệm phương trình cotx = a

- Giải PT tan

2 x 

 

 

 

 

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phương trình cotx = a

G: Trình bày tương tự PT tanx = a

H: Theo dõi, ý.

4 PT cotx = a

PT cotx = a ln có nghiệm c otx = a x=arccota + k ,k  

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(24)

Câu 2: Chú ý: -

2 x

 

  nên -2   k  

 

2 

 Hãy tìm giá trị k nguyên thoả mãn bất đẳng thức Từ suy nghiệm phương trình

H: Giải, suy nghĩ

G: Gọi hs đại diện nhóm lên trình bày lời giải

 

1.c ot 2x-10 = - 3 2.c otx = 1,

-2

3.c otx.sin2x = x

 

 

ĐS:

1 ,

12

2 ,

4

3

2 4

, 0,1

3 y ra:x=- ;

4

c otx=0 3.c otx.sin2x =

sin2x=0

2 ,

2

x k k

x k k

Do x nen k

Do k nen k

Su x x k k x k                                             

- Yêu cầu học sinh nắm cách giải công thức nghiệm phương trình cotx = a,

tanx = a, sinx = a, cosx = a

- Chú ý giải phương trình mà biến số x cần thỏa mãn số điều kiện

5 Hướng dẫn học nhà - Làm đầy đủ BT / sgk

- Thêm: Giải phương trình:

1 os x - ,

6

3

2.sin 2x - ,

3 2

(25)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BÀI TẬP

-A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm 1 Về kiến thức:

- Cách giải cơng thức nghiệm phương trình dạng cotx = a, tanx = a, sinx = a, cosx = a

-Giải thành thạo phương trình lượng giác

- Tích cực, sơi Về tư duy

- Vận dụng thích hợp kiến thức học vào giải tốn

- Nội dung hoạt động dạy học, dự đốn sai lầm học sinh

- Sgk, thước, compa

Chuẩn bị học sinh - Học làm tập đầy đủ

3 Bài mới

Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác (BT 1/sgk)

G: Yêu cầu học sinh chuẩn bị lời giải tập 1/sgk

H: Hiểu nhiệm vụ

1 Giải PT: os2x 1-sin2x

c



Giải:



Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

10

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(26)

Giải phương trình sau:

1.tan tan

4

2.sin os5x=0 tan2x.tanx =

x x x c           Giải:

1.tan tan 2 ,

4

,

12

2.sin os5x = sin os5x sin sin

2

3

2 ,

3

2

1

3 tan2x.tanx=1 tan2x= t an2x=cotx tanx

tan2x = tan

x x x x k k

x k k

x c x c

x x

x x k

k

x x k

x                                                                     , ,

x k k

x k k

            

Hoạt động 3: Giải PTLG có nghiệm thoả mãn số điều kiện.

G: Yêu cầu hs giải tập sau: - Chia lớp thành nhóm

Giải phương trình:

1

1 os x - ,

6

3

2.sin 2x - ,

3 2

c x x                        

ĐS: 1 ; 11 ; / ;

2

x x  x x

4 Củng cố bài:

- Yêu cầu hs nắm vững cách giải PTLG số PTLG có nghiệm thoả mãn số điều kiện

5 Hướng dẫn học nhà.

- Xem trước bài: Một số PT lượng giác thường gặp - Giải PT: 1 sin

os2x x c 

(27)

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm 1 Về kiến thức:

- Khái niệm cách giải PT bậc hàm số lượng giác

-Giải thành thạo phương trình bậc hàm số lượng giác

- Hiểu vận dụng linh hoạt

- Sgk, thước

Chuẩn bị học sinh

- Học cũ đầy đủ: công thức nghiệm PT lượng giác bản.

2 Kiểm tra cũ: - Kết hợp học.

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phương trình bậc hàm số lượng giác.

HĐTP1: Tiếp cận định nghĩa

G: Yêu cầu học sinh giải PT. H: Hiểu thực nhiệm vụ.

GV nhận xét: Các PT trình gọi PT bậc hsố LG

I.PT bậc đối voíư hàm số LG Giải PT:

1 2sinx – = 3tanx + =

1 Định nghĩa ( Như SGK)

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(28)

Hoạt động 2: Phương trình đưa PT bậc hàm số LG.

HĐTP1: Tiếp cận

G: Yêu cầu hs suy nghĩ cách giải PT H: Suy nghĩ, phân tích tốn.

- Đưa PTLG (vận dụng công thức nhân đôi)

G: Hướng dẫn giải.

H: Theo dõi, rút cách giải.

G:Yêu cầu HS giải PT (ghi lên bảng) H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Theo dõi, hướng dẫn hsinh

- Gọi hs lên trình bày lời giải H: Theo dõi, đối chiếu kquả

G: Chính xác hố lời giải. - KLuận

2 Phương trình đưa phương trình bậc nhất hsố LG.

Giải PT:

1 5sinx – 2sin2x = 16sinx cosx cos2x = -2

Giải:

 

1/ 5sinx-2sin2x=0 5sinx-4sinx cosx=0 sinx=0

sinx 5-4cosx

5-4cosx=0 ,

2 /16sinx cosx cos2x = -2 2sin4x=-1

1 24

sin4x=- ,

7

24

x k k

x k k x k                                3/ sin2x – sinx = 0

4/ 2sin 2x sin 4x0

Giải:

3/ sin2x - sinx = sinx(2cosx-1)=0 sinx=0

,

2cosx=1

3 / 2sin 2 sin

2sin (1 os2x)=0 sin2x=0 sin2x=0

1 cos2x=-1 os2x=0

2 , x k k x k x x x c c x k k x k                                              

- Yêu cầu hs nắm vững cách giải PT bậc hsố LG PT đưa PT bậc

nhất hàm số LG

5 Hướng dẫn học nhà - BT: 1, 2, 3/sgk

- Thêm: Giải PT

2

1/ os osx=0 2/sin2x + sin4x =

(29)

- Khái niệm cách giải PT bậc hai hàm số lượng giác

-Giải thành thạo phương trình bậc hai hàm số lượng giác Về thái độ:

- Sgk, thước

2 Kiểm tra cũ: - Kết hợp học.

3 Bài mới

Hoạt động 1: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác.

HĐTP1:Tiếp cận định nghĩa

G:Yêu cầu hs giải PT sau: 1/ sin2x – 2sinx +1 = 0

2/ sin2x – sinx = 0

3/ cos2x – = 0

H: Hiểu thực nhiệm vụ

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(30)

G: Yêu cầu hs giải PT H: Hiểu thực nhiệm vụ G: Theo dõi, hướng dẫn hs giải

- Gọi hs lên trình bày lời giải H: Theo dõi, đối chiếu kết quả

G: Chính xác hố lời giải.

Hướng dẫn:Đặt t = cosx, t 1 PT trở thành:

2

1

2 3

2 t

t t t

t            

Hay: cosx = 1 x k , k 

2

2 / tan 3t anx+1=0 3/3cotx t anx+3 = 4/3sin 5sin

2

5 / os 2x-2cos2x+1=0 x x x c      ĐS: 2 t anx=-1 / tan 3t anx+1=0 1 tanx=-3 , arctan -3 3/VN sin 4/3sin 5sin

2 2 sin 2arcsin 2 2arcsin

3

5 / os 2x-2cos2x+1=0 cosx=1 x x x k k x k x x x x x k x k x k c                                                              =k2 4.Củng cố

Nghiệm PT 2sin2 2 sin 2 0

2

x x

   là

4

2 2

/ / /

3 3

4

2 2

x k x k x k

a b c

x k x k x k

                                         

5.Hướng dẫn học nhà

- Ôn lại CT nhân đơi, CT biến đổi tích thành tổng tổng thành tích

- Giải PT:

(31)

- Cách giải PT bậc hai hàm số lượng giác - PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

-Giải thành thạo phương trình bậc hai hàm số lượng giác, PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

Về thái độ:

- Sgk, thước

- Ơn lại cơng thức lượng giác C Phương pháp dạy học

Giải PT: sin2x + sinx – = 0

3 Bài mới

Hoạt động 1: Giải PT cos2x + sinx +1 = 0

G: Hãy suy nghĩ cách giải PT trên 2 PT đưa PT bậc hai hàm số

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

13

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

13

Ngày Soạn: 18/10/09 Ngày dạy: Tiết

(32)

G: Gọi HS trình bày cách giải H: Trình bày kết quả

G: CHính xác hố lời giải

- Yêu cầu HS nắm vững cách giải

 

2

1/ os sin x+1=0 1-sin sinx+1=0 sinx=-1

-sin sinx+2=0

sinx=2(VN) sinx=-1 x=- ,

2 / sin os

2

os os

2

os

2 os 1

2

os 3( )

2 ,

c x x

x k k x x c x x c c x c x c x c VN

x k k

                                      

Hoạt động 2: Giải PT tanx – 2cotx + = 0

G: Yêu cầu hs suy nghĩ cách giải

H: Đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

2

1

t anx-2cotx+1=0 tanx-2 tanx tan x t anx-2=0

  

 

G: Lưu ý HS phải tìm điều kiện cho PT

3/ ĐK: sinx ,

cosx x k k          

t anx-2cotx+1=0 tanx-2 tanx tanx=1 tan t anx-2=0

tanx=-2 , arctan(-2)+k x x k k x                      

Hoạt động 3: Giải PT 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 3

(33)

G: Yêu cầu HS suy nghĩ cách giải

H: Đưa PT bậc hai hàm số lượng giác

G: Gợi ý: Vì sin = khơng phải nghiệm PT nên chia hai vế cho sin2x

2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 3

2

2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 3(sin os ) os 6sinxcosx+sin

5cot 6c otx+1=0

x c x

c x x

x

 

  

 

H: giải

G: HD chia hai vế PT cho sin2x

hoặc cos2x với điều kiện sin2x,cos2x khác 0

G: yêu cầu HS giải PT đọc kết quả. H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Gọi HS trình bày lời giải - Chính xác hoá lời giải

2

4/ 2sin2x + sinxcosx - 3cos2x = 2sin2x + sinxcosx - 3cos2x =

3(sin os ) os 6sinxcosx+sin 5cot 6c otx+1=0

c otx=1 , 1 c otx= arccot 5 / sin sin 2 os x=

2 x c x

c x x

x

x k

k

x k

x x c

                            

2

sin 2sinxcosx-2cos , arctan(-5) x x x k k x k                 

4.Củng cố bài

- Yêu cầu HS nắm vững cách giải dạng PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác.

- Giải PT: 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2

5 Hướng dẫn học nhà - BT 4/sgk

(34)

- Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Cách giải PT asinx + bcosx = c

-Giải thành thạo phương trình asinx + bcosx = c Về thái độ:

- Sgk

- Ơn lại cơng thức lượng giác C Phương pháp dạy học

Giải PT: 1/cos2x + sinx – = 0

2/ sin2x – 2sinxcosx +2cos2x = 3

Bài mới

Hoạt động 1: CMR: asinx + bcosx = a2 b2sin(x )



 

HĐTP1: CMR:

1/ sinx+cosx= os x-4 / sin cosx= sin

x-4

c 



 

 

 

 

 

 

G: Yêu cầu hs cm

H: Suy nghĩ, sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng

III Phương trình bậc sinx và cosx.

1) CT biến đổi biểu thức asinx + bcosx

(35)

1.sinx+cosx = os x-4 sinx cosx

+ = os x-4

2

sinxsin osxcos os

x-4 4

2 / sincosx = sin x-4 sinx cosx

- = sin x-4

2

sinxcos osxsin sin

x-4 4

c c c c c                                                       HĐTP2:CM 2

2 2

1/asinx + bcosx = a sin( ) a

os = ;sin

a a b x b c b b        

G: Yêu cầu học sinh tương tự để CM đẳng thức

H: Suy nghĩ, biến đổi

G: Gọi hs trình bày cách biến đổi. - Kết luận (trình bày lên bảng)

Ta có:

 

2

2 2

2

2 2

2

asinx + bcosx =

a b

= a sinx + cosx

a a

a b

:

a a

a

: : os = ;sin

a a

asinx + bcosx a sinx os osx sin

a sin( )

b

b b

Do

b b

b Suy ra c

b b

b c c

b x                                          Hoặc:   2

2 2

2

asinx+bcosx= a sin x sin osxcos b

os = ;sin

a a

a os( )

b c

a c

b b

b c x

                   Như vậy: 2

2 2

2

2 2

1/asinx + bcosx = a sin( ) a

os = ;sin

a a

2 / asinx + bcosx = a os( ) b

os = ;sin

a a

b x

b c

b b

b c x a c b b                 (1)

Hoạt động 2: Phương trình dạng asinx + b cosx = 0

G: Giới thiệu cách giải

H: Chú ý theo doic, ghi nhớ. 2.Phương trình dạng asinx + b cosx = 0Cho PT asinx + b cosx = (a2+b2  0) (2)

(36)

G: Yêu cầu Hs làm câu 2. - Theo dõi HS làm H: Hiểu thực nhiệm vụ.

H: HS trình bày lời giải. Các HS khác đối chiếu kết G: NX, KL.

-

os = ;sin

2

5

osx- sinx=2 2sin

6

5

sin ,

6

c Chon

c x

x x k k



  



  



 

 

 

 

 

   

 

 

        

  

2/2sinx+2cosx- 2 sin

1

sin

5

4

2

4

2

12 ,

7 12

x

x k

x

x k

k

x k



 



 

    

 



  



 

   

 

    

 



 



  

  





Yêu cầu HS nắm vững CT biến đổi asinx + bcosx cách giải PT asinx + bcosx = c

(37)

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP – BÀI TẬP

- Nắm cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác cách giải PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

- Nắm cách giải PT asinx + bcosx = c

-Giải thành thạo phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, PT asinx + bcosx = c

- Nội dung hoạt động dạy học, dự đốn cách giải, sai lầm thường gặp học

sinh - Sgk

Chuẩn bị học sinh - Học cũ làm BT đầy đủ.

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp học.

Bài mới

Hoạt động 1: Giải PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác.

G: Chia lớp thành nhóm. Giải PT sau:

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(38)

- Kết luận phương pháp giải

dạng 1/ sin2 2 os2 os2 2 os2

os

2 os 1 4 ,

2

os 3( )

2

2 / t anx - 2cotx +1 =

x x x x

c c c

x c

x

c x k k

x c VN                      

ĐK: ,

2

x k  k 

2

tan t anx-2=0 tanx=1 , tanx=-2 arctan(-2)+k PT x x k k x                   

Các giá trị thoả mãn ĐK nên chúng nghiệm PT

 

2

3/3sin 4sinxcosx + 5cos 3tan t anx+5=2 1+tan tan t anx+3=0

tanx=1

,

tanx=3

arctan3+k

4 / os 3 sin 4sin

x x x x x x k k x

c x x x

                          

* cosx = thoả mãn PT nên ,

x k k   nghiệm PT

 

2

* osx

PT -4tan x-6 t anx-4=-4 1+tan -6 t anx=0 tanx=0 x=k ,k c x        

Vậy PT có nghiệm là: ; ,

x k x k k   

Hoạt động 2: Giải PT lượng giác dạng asinx + bcosx = c.

G: Yêu cầu Hs giải PT sau:

H: Biến đổi (sử dụng công thức biến đổi asinx + bcosx = c)

G: Gọi Hs trình bày lời giải. H: Xem xét đối chiếu kết quả. G: Chính xác hóa lời giải.

Giải PT:

1/12sin os2x - 13 = 2/3sin3x - 4cos3x =

x c ĐS:

1/ ,

4

5 12

sin ; os =

13 13

x k k

(39)

2

2 / ,

6 3

4

sin ; os =

5

x k k

c

  

 

   

 



 

 



Hoạt động 3: Một số tốn mở rộng.

G: Ra thêm số tập nâng cao cho học sinh giỏi

- Hướng dẫn HS tìm cách giải

- Lưu ý: Sử dụng CT nhân đôi công thức hạ bậc để đưa dạng quen thuộc

H: Suy nghĩ. - Giải

Giải PT:

2

1/ os2x+2cosx=2sin 2 / os sin

x c

c x x

 

Hướng dẫn:

 

2

2 2

4

1/ os2x+2cosx=2sin 2 os 2cosx=1-cosx os 3cosx-2=0

2 / os sin os os

os os

x c

c x c x

c x x c x c x

c x c x

  

 

     

   

Đặt t = cos2x, |t|  PT trở thành:

t2 –t -1 = (đã biết cách giải)

- Yêu cầu HS nắm cách giải giải thành thạo PT đưa PT bậc hai hàm số lượng giác, PT dạng asinx + bcosx = c

- BT: Hồn thành BT lại sgk - BT thêm: Giải PT

1/ cos3x –cos4x +cos5x = 2/ cos2x – cosx = 2sin3

2 x

(40)

THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN MTBT CASIO, VINACAL,…

- Nắm chức phím MT

- Biết sử dụng MTBT để giải phương trình, hệ phương trình

- Vận dụng MTBT vào giải phương trình Về thái độ:

sinh

- Sgk., MTBT

- MTBT: f(x)-500MX, f(x)-570MS, Vinacal,… C Phương pháp dạy học

Bài mới

Hoạt động 1: Giới thiệu chức phím MT.

G: Giới thiệu chức phím :

G: Sử dụng MTBT để trính bày cho hs cách sử sụng phím máy

H: Theo dõi, ghi chép.

G: Yêu cầu hs sử dụng MTBT để giải PT, hệ

I Chức phím

1 Để giải PT: bấm lần phím Sau đó, chọn

+ Giải hệ PT bậc 2, 3, chọn tương ứng 2, 3, Sau nhập hệ số

+ Giải PT bậc 2, chọn , sau bấm 2,

VD: Lập quy trình bấm máy để giải PT, hệ Pt sau

Giải PT: 2x2 – 3x - = 0

16

MODE MODE

(41)

PT sau

H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Yêu cầu HS đọc quy trình bấm máy kết

H: Các hs khác đối chiếu kết quả. G: Kết luận.

G: Hướng dẫn HS cách đổi góc từ đơn vị độ sang rađian ngược lại

Yêu cầu HS đổi góc sau sang đơn vị đo rađian: 330, 470, -1390.

H: Bấm máy theo quy trình hướng dẫn.

Giải hệ PT

2

3

4

x y z x y z x y z

  

 

  



   



ĐS: x= -1, x= 2,5.

x = 2/3, y = 2/15, z = 11/15

Lưu ý: Muốn đổi số thập phân sang phân số bấm

- Muốn trở lại hình cũ bấm

sau chọn 1.

2 Đổi độ sang rađian ngược lại.

Trên hình bấm bốn lần phím +chọn đơn vị đo độ, +chọn để đơn vị đo rađian

VD: Chuyển độ sang rađian

220 = ? (rađian)

Quy trình: Ấn 22 , chọn Màn hình xuất 220.

Bấm lần phím , chọn Ấn

Kết quả: 0,38397…

- Yêu cầu hs nắm chức số phím MT - Nắm quy trình bấm máy để giải PT, hệ PT

- Nắm cách đổi góc từ đơn vị độ sang rađian ngược lại Hướng dẫn học nhà.

- Nắm lại công thức nghiệm PTLG - Học cũ đầy đủ

- Đọc phần đọc thêm (tr27,28/sgk)

SHIFT ab/c

MODE

SHIFT ANS

(42)

- Nắm cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác cách giải PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác

- Nắm cách giải PT asinx + bcosx = c

- Biết sử dụng MTBT để giải phương trình lượng giác

- Vận dụng MTBT vào giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, PT asinx + bcosx = c Về thái độ:

sinh

- Sgk., MTBT

Bài mới

Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT để giải PTLG bản.

HĐTP1: Hướng dẫn sử dụng MTBT

G: Trình bày sgk trang 27.

- Hướng dẫn hs giải số PTLG

G: Yêu cầu HS sử dụng MTBT để giải PT cho sau

1.Sử dụng MTBT để giải PTLG bản

*PT sinx = a, cosx = a, tanx = a Ví dụ: Giải PT sinx = 0,5

Cách bấm: (như SGK trang 27) *PT cotx = a hay tanx = 1/a

2.VD: Giải PT sau:

1 2sin2x = -1 3cosx + = 2tan3x -1 =

Ngày Soạn:25/10/09 Ngày dạy: Tiết

(43)

G: Lưu ý với hs sử dụng MTBT

đưa kết gần 4cotx + =

Hoạt động 2: Luyện tập giải PTLG

G:- Chia lớp thành nhóm

Yêu cầu nhóm sử dụng MTBT giải gần PT sau:

Đưa PT cho PT bậc hàm số luợng giác, PTLG thực theo quy trình hướng dẫn tiết trước

G: Gọi nhóm báo cáo KQ. H: Trình bày cách giải.

G: Yêu cầu hs nhóm khác theo dõi đối chiếu kết

Giải PT sau:

2

1.5sinx + 12cosx = 13 3sin3x - 4cos3x =

3 2cos 3sinxcosx - 5sin 4.3sin 2sin os

x x

x x c x

 

  

ĐS:

1 x = 22037’11’’+ k3600

2 x = 47042’36’’+ k1200

3 VN

4 x = -450 + k1800;

x = 18026’6’’+ k1800.

- Yêu cầu Hs nắm cách sử dụng MTBT việc giải PTLG

- BT: Giải PT sau: 2sin22x = 1

(44)

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Ôn lại kiến thức học chương: biến thiên đồ thị hàm số lượng giác, công thức nghiệm PTLG bản, cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c

- Tìm TXĐ hàm số có chứa hàm số LG

- Tìm GTLN, GTNN hàm số dựa vào TGT hàm số LG

sinh

- Sgk., phiếu học tập

- Xem lại kiến thức trọng tâm chương

- Học cũ làm BT đầy đủ.

- Trả lời câu hỏi làm BT chương I C Phương pháp dạy học

Bài mới

Hoạt động 1: Tìm TXĐ, xét tính chẵn lẻ, khảo sát biến thiên hàm số có chứa hàm số lượng giác.

G: Chia lớp thành nhóm nhỏ Yêu cầu dạng BT, nhóm tự trao đổi để tìm kết Sau trình bày lại lời giải cho lớp theo dõi

H: Theo nhóm chuẩn bị để thực hienẹ nhiệm vụ GV đề

(45)

HĐTP1: Xét tính chẵn lẻ hàm số.

G: Yêu cầu HS trả lời BT1/sgk (tr40) H: Chuẩn bị câu trả lời.

G: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm chẵn, hàm lẻ

H: Nhắc lại.

HĐTP2: Thông hiểu quan hệ đồ thị

của hàm số LG với giá trị hàm số.

G: Yêu cầu HS trả lời BT2/sgk H: Dựa vào đồ thị hs LG để trả lời. G: Treo bảng phụ (đồ thị hs y=sinx)

HĐTP3: Tìm TXĐ hàm số sau:

G: Yêu cầu HS tìm TXĐ hàm số: (ghi lên bảng)

H: Trao đổi làm bài. Phát biểu, trình bày lời giải G: Chính xác hố lời giải.

HĐTP4: Tìm GTLN, GTNN hàm

số.

G: Yêu cầu HS nhắc lại TGT hàm số LG học

H: Nhắc lại.

G: Yêu cầu HS làm BT sau (ghi lên

1 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:

1 os3x 3.y = tan x+

5 y= sin2x

y c   

 

ĐS:

1 cos(-3x) = cos3x Nên hs cho hàm chẵn

2 Là hàm lẻ

3 Không chẵn, không lẻ

2 BT2/sgk

Xét ;2          x y -1 - 2 -2     

/ ;

2

/ ;0 ;2

a y x x

b y x

 

  

   

    

3 Tìm TXĐ hàm số sau:

2 osx sin

1/ ; /

1-sinx os2x

c x y y c     ĐS:  

1/ | ,

2

2 / | ,

D x x k k

D x x k k

                    

4 Tìm GTLN, GTNN hs sau:

1/ 3sin 2;

6 / t anx

(46)

y

y y

2

1 ax ,

3

min

3

2 ax ,

3 ax ,

min ,

y

m x k k

x k k

m x k k

m x k k

x k k

  

 



 

    

    

   

    

  

 

- Yêu cầu HS nắm vững biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

- Yêu cầu cần nắm cách xét tính chẵn lẻ hsố, tìm GTLN, GTNN hàm số có chứa hs lượng giác

Hướng dẫn học nhà.

(47)

- Ôn lại kiến thức học chương: công thức nghiệm PTLG bản, cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c

sinh

Hệ thống lại cơng thức nghiệm PTLG bản.

(G: Đề nghị HS trình bày lên giấy theo nhóm) Bài mới

Hoạt động 1: Ôn lại PTLG bản.

(48)

H: Trình bày kết quả, nhóm khác theo dõi, đối chiếu kết

G: Chính xác hố kết quả.

1

1/ arcsin , ;

4

1 arcsin ,

3

2 / ; ,

8

5

3 / ,

144 12

4 / ,

3

x k k

x k x k k

x k k

                                    

Hoạt động 2: Giải PTLG có điều kiện ẩn.

G: Yêu cầu HS nhóm thực tập sau:

H: Hiểu thực nhiệm vụ theo nhóm. - Trình bày lời giải

- Các nhóm khác đối chiếu kết vời

2 Giải PT:

1

1/ sin ,0

4

2 / t an2x= 3,

x x x                  ĐS: 23

1/ ;

12 12

5

2 / ; ;

6

x x

x x x x

 

   

 

   

Hoạt động 3: Ôn lại PT bậc nhất, PT đưa PT bậc hs LG.

G: u cầu HS nhóm thực tập sau:

H: Hiểu thực nhiệm vụ theo nhóm. - Trình bày lời giải

- Các nhóm khác đối chiếu kết vời

2 Giải PT:

2

1/ 2sin 2 / sin sin / sinx - cosx =

x x x     ĐS:

1/ ;

8

2 / , ,

4

3 / ,

4

x x

x k x k k

x k k

                 

- Yêu cầu HS nắm vững công thức nghiệm PTLG - Biểt cách đưa PT PT bậc hàm số LG

(49)

- Ôn lại kiến thức học chương: công thức nghiệm PTLG bản, cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c

- Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức - Nghiêm túc, tự giác

Về tư duy

sinh

Kết hợp học Bài mới

(50)

H: Trao đổi làm bài.

G: Yêu cầu số học sinh lên trình bày kết

H: Trình bày kết quả, hs khác theo dõi, đối chiếu kết

G: Chính xác hố kết quả.

ĐS:

5

1/ ; ; ,

2 6

8

2 / ; arctan ,

2 15

3 / ; ,

3

1

4 / arctan - ;

2

1

arctan2 ,

x k x k x k k

x k x k k

x k x k k

x k

x k k

  



 



  

 

      

    

 

  

 

  

 



Hoạt động 2: Củng cố, luyện tập (BTTN)

G: Yêu cầu HS trả lời câu hỏi TN chương I, giải thích có kết

Bài tập trắc nghiệm ĐS:

6.A 7.A 8.C 9.B 10.C

Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh đọc thêm phần đọc thêm sgk. 4 Củng cố bài

- Yêu cầu HS nắm vững cách giải PT bậc hai hàm số LG, PT đưa PT bậc hai hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c

- G: Yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cần nắm chương I.

Hướng dẫn học nhà

(51)

KIỂM TRA TIẾT A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Kiểm tra kiến thức học chương: biến thiên đồ thị hàm số lượng giác, công thức nghiệm PTLG bản, cách giải PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT đưa PT bậc nhất, bậc hai hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c

- Tìm TXĐ hàm số có chứa hàm số LG

- Tìm GTLN, GTNN hàm số dựa vào TGT hàm số LG

Về thái độ

- Nghiêm túc, tự giác Về tư duy

- Đề kiểm tra, đáp án, thang điểm. Chuẩn bị học sinh

- Giấy nháp, bút, thước,… C Phương pháp kiểm tra

Hình thức kiểm tra: Trắc nghiệm kết hợp tự luận giấy

D Tiến trình kiểm tra. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số.

- Ổn định trật tự

2 Kiểm tra.

E Đề kiểm tra ( đề kèm theo)

F Đáp án thang điểm (kèm theo).

(52)

(53)

Chương II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM

- Nắm quy tắc cộng

- Sử dụng quy tắc cộng để tính số phần tử tập hợp

- Liên hệ tốn thực tế quy tắc

- Nội dung HĐ dạy học

- Quân tú lơ khơ

- Nắm vững khái niệm tập hợp - Nghiên cứu SGK

Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư

Kiểm tra cũ Kết hợp học

Bài mới

Hoạt động 1:Củng cố khái niệm tập hợp.

G: Trình bày: Số phần tử tập hợp A kí hiệu n(A) |A|

- Yêu cầu HS làm BT sau

Giới thiệu: Cho

1,3,5,7,8,9,10 A

(54)

G: Trình bày

H: Suy nghĩ: Có cách rút quân màu đen cách rút quân màu đỏ Số cách rút quân là: + = 10

G: Yêu cầu HS trả lời NX sau:

Nếu A tập hợp quân màu đen B tập hợp quân màu đỏ Khi số phần tử tập A B số cách rút quân có quan hệ nào?

H: Bằng nhau/

G: Hướng dẫn HS làm số VD.

H: Theo dõi, trả lời câu hỏi GV đưa

G: ? Quy tắc cộng sử dụng nào? H: Khi công việc thực trong nhiều HĐ

I Quy tắc cộng

Bài tốn: Cho 10 quân có quân đỏ khác

nhau quân đen khác Có cách để rút quân

ĐS: 10 cách

Quy tắc: ( SGK)

NX: Quy tắc cộng thực chất đếm số phần tử tập hợp hữu hạn không giao nhau. A, B hữu hạn, AB =  Khi đó:

n/(AB) = n(A) + n(B)

Ví dụ:

-Ví dụ 1, – sgk

- Bài tốn: Từ nhà AN tới trường có đường: đường đỏ, đường lát bê tơng Có cách để An tới trường

ĐS: + = (cách)

Yêu cầu HS nắm vững quy tắc cộng

5 BTVN

(55)

QUY TẮC ĐẾM A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm quy tắc nhân

- Sử dụng quy tắc nhân để tính số phần tử tập hợp

- Liên hệ tốn thực tế quy tắc

- Phiếu học tập

- Học làm BT đầy đủ - Nghiên cứu SGK - Giấy A3

Kiểm tra cũ Nêu quy tắc cộng

Bài mới

Hoạt động 1: Quy tắc nhân

HĐTP1: Tiếp cận quy tắc.

G: - Chia lớp thành nhóm Bài tốn 1: Từ TP A đến B đường sắt, bộ, thuỷ Từ TP B đến C Ngày Soạn:07/10/09 Ngày dạy: Tiết

(56)

G: Yêu cầu HS làm BT sau: H: Hiểu thực nhiệm vụ.

- Chú ý: Việc tạo nhãn ghế tiến hành công đoạn liên tiếp: lựa chọn chữ cho phần đầu chữ số cho phần sau - Phát biểu ý kiến

HĐTP4: Mở rộng

G: Trình bày H: Chú ý, theo dõi.

2 phần: phần đầu: chữ (trong bảng 24 chữ cái), phần sau: số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có ghế ghi nhãn khác nhau?

ĐS: 24.25 = 600 (ghế)

Chú ý: công việc thực nhiều cơng đoạn: A1, A2,…Ak Có ni cách thực

Ai Khi có: n1.n2…nk cách thực công

việc

Hoat động 2: Củng cố luyện tập

G: Yêu cầu HS làm BT sau: H: Hiểu trao đổi theo nhóm.

- Chú ý công đoạn để lập biển số xe máy

- Câu b: Chữ số chẵn số có chữ số tận :0, 2, 4, 6,

- Phát biểu

G: Chính xác hồ lời giải.

G: yêu cầu HS làm nhanh câu trắc nghiệm 1,

H: Hiểu thực nhiệm vụ - Phát biểu

G: Chính xác hố kết lời giải.

Bài 1: Có biển số xe máy có:

a chữ số b chữ số chẵn ĐS: a.104 (số)

b 54 (số)

Bài 2: Từ số 1, 2, 4, 7, lập

bao nhiêu số có: Một chữ số

a b 10 c.25 Hai chữ số

a 10 b 25 c 50 Bé 100

a 30 b 50 c 25 Ba chữ số khác nhau

a 53 b 25 c 60

ĐS: 1.a 2.b 3.a 4.c 4 Củng cố bài

Yêu cầu HS nắm vững quy tắc cộng, quy tắc nhân Phân biệt hai quy tắc

(57)

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

- Khái niệm hốn vị, xây dựng cơng thức tính số hốn vị

- Biết vận dụng cơng thức tính số hoán vị để giải tốn thực tiễn

- Liên hệ tốn thực tế khái niệm

- Nội dung HĐ dạy học Chuẩn bị học sinh

- Học làm BT đầy đủ - Nghiên cứu SGK

Kiểm tra cũ Phát biểu quy tắc nhân

Bài mới Hoạt động 1: Hoán vị

G: Nêu vấn đề tốn: Hãy liệt kê các cách xếp bạn An, Bình, Hiếu vào bàn gồm chổ ngồi

H: An – Bình - Hiếu, An -Hiếu – Bình, Bình – An - Hiếu, Bình - Hiếu – An, Hiếu – An –

I Hoán vị

1 Định nghĩa: (như SGK) Ví dụ:

Liệt kê số gồm ba chữ số khác từ số 1, 2,

24

(58)

G: Trong VD trên, có hốn vị? H: hốn vị

GVHướng dẫn HS cách tìm số hốn vị n phần tử

H: Suy nghĩ (Có thể liệt kê hoán vị) -Chọn phần tử đặt vào vị trí thứ nhất: có n cách

- Chọn phần tử đặt vào vị trí thứ hai: có n - cách

……

- Chọn phần tử đặt vào vị trí cuối cùng: có cách

Số hốn vị là: n(n-1)….2.1

2 Số hoán vị

Pn = n(n-1)(n-2)….2.1 = n!

Quy ước: 0! =1

VD:

1 Có cách xếp 11 HS thành 1

hàng dọc

ĐS: 11!

2.Có cách xếp 10 người khách vào ghế gồm 10 chổ ngồi

ĐS: 10!

3 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được

bao nhiêu số tự nhiên có chữ số

ĐS: 6! (số) 4 Củng cố

Yêu cầu HS nắm vững khái niệm hoán vị cơng thức tính số hốn vị

BT1 – Sgk

(59)

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP

- Khái niệm chỉnh hợp, xây dựng cơng thức tính số chỉnh hợp

- Biết vận dụng cơng thức tính số chỉnh hợp để giải tốn thực tiễn

Kiểm tra cũ

Có số tự nhiên có `5 chữ số lập từ số: 1, 2, 3, 4,

Bài mới

Hoạt động 1: Chỉnh hợp

HĐTP1: Tiếp cận khái niệm.

Bài tốn: Có H: A, B, C, D Hãy kể các cách chọn bạn làm trực nhật: bạn quét nhà, bạn lau bảng, bạn ghế

G: Yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi lam bài.

(60)

một chỉnh hợp chập học sinh

HĐTP2: Định nghĩa II Chỉnh hợp1 Định nghĩa

Định nghĩa (như sgk)

VD: liệt kê tất véctơ khác khơng

có điểm đầu, điểm cuối lấy từ điểm A, B, C, D

ĐS: , , , , , , , , DB,

, , DC,

AB AC AD BA CA DA BC BA BD CD

                                                                                                                             

  

Hoạt động 2: Số chỉnh hợp

G: u cầu HS tính số chỉnh hợp VD

H: Suy nghĩ: Cách 1: Liệt kê

Cách 2: Sử dụng quy tắc nhân

Có cách chọn bạn quét nhà Khichọn bạn quét nhà, có cách chọn bạn lau bảng, cách để chọn bạn ghế Như có 4.3.2 = 24 cách phân cơng (số chỉnh hợp)

G: Vậy có chỉnh hợp chập k n phần tử

H: Trao đổi, suy nghĩ, làm tương tự tốn (sử dụng quy tắc nhân)

G: Yêu cầu HS làm BT sau: H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Yêu cầu HS hiểu số tụ nhiên có 6 chữ số lấy từ chín chữ số cho chỉnh hợp chập phần tử

2 Số chỉnh hợp

Kí hiệu Ak

n (1kn) số chỉnh hợp. Khi đó

!

( 1) ( 1) ( )!

k n

n

A n n n k

n k

    



với quy ước: 0! = 1.

CM:

Có n cách chọn phần tử đặt vào vị trí thứ

Có n – cách chọn phần tử đặt vào vị trí thứ

…………

Có n – (k-1) cách chọn phần tử đặt vào vị rí thứ k

Do đó: ! ( 1) ( 1)

( )!

k n

n

A n n n k

n k

    

 Vận dụng

Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ số 1,….,

BG: Mỗi số tự nhiên có chữ số khác nhau

chính tổ hợp chập Số số tự nhiên là:

6

9 9.8.7.6 3024

A   (số)

Chú ý: n

n n

P A

(61)

- Yêu cầu HS nắm vững khái niệm chỉnh hợp chập k n phần tử công thức tính số chỉnh hợp chập k n

- Phân biệt chỉnh hợp hoán vị

(62)

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Khái niệm tổ hợp, xây dựng cơng thức tính số tổ hợp

- Biết vận dụng cơng thức tính số tổ hợp để giải tốn thực tiễn

Kiểm tra cũ

Có số tự nhiên có `3 chữ số lập từ số: 1, 2, 3, 4,

Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa tổ hợp

HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa

Bài tốn: Cho HS An, Hà, Sa, Li, Bình Hãy liệt kê cách chọn bạn để trồng Có cách

G: Yêu cầu HS trả lời. H: Liệt kê Có 10 cách.

G: Mỗi cách nhọn gọi tổ hợp chập

HĐTP2: Định nghĩa.

G: Yêu cầu HS làm BT sau. H: hiểu thực nhiệm vụ.

G: Sự khác tổ hợp chỉnh hợp?

III Tổ hợp

1 Định nghĩa (như SHK)

Quy ước: Tổ hợp chập n phần tử

tập hợp rỗng.

VD: Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập phần tử tập hợp A

A = {1, 2, 3, 4, 5}

(63)

H: Trả lời: Trong tổ hợp khơng có thứ tự xếp

Hoạt động 2: Số tổ hợp

G: Nêu định lí. H: Ghi nhớ.

G: Hướng dẫn HS chứng minh

Chọn tập gồm k phần tử n phần tử Khi có cách chọn

H: k n

C

Sắp thứ tự k phần tử chọn được: có k! cách Số chỉnh hợp chập k n phần tử: k

n

A

G: Yêu cầu HS làm số VD. H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Gọi HS trình bày lời giải. H: Phát biểu.

G: NH, KL, xác hố lời giải.

2 Số tổ hợp

Kí hiệu: k n

C số tổ hợp chập k n (0

 k ≤ n) Khi đó:

nk ( !)! !

n A

n k k 



Chứng minh:

Chọn tập gồm k phần tử n phần tử Khi có k

n

C cách chọn.

Sắp thứ tự k phần tử chọn được: có k! cách Số chỉnh hợp chập k n phần tử là:

!

k

k k k n

n n n

A

A C k C

k

  

Ví dụ:

1 Một tổ gồm nam nữ Cần lập một

đồn người Hỏi:

a Có tất cách lập?

b Có tất cách lập đồn

đại biểu có nam, 2nũ

ĐS: a

5 252

C 

b Chọn nam: Có

C cách Chọn nữ: có

4

C cách Vậy có:

6

C

4

C = 120 cách

2 Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu Cần

phải tổ chức trận đấu cho đội gặp lần

ĐS:

16 120

C 

Hoạt động 3: Tính chất số k

n

(64)

VT= 1

2 2 1

k k k k k k k

n n n n n n n

C  C  C  C C  C C

           

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nắm định nghĩa tổ hợp chập k n, cơng thức tính số tổ hợp chập k n

- Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp

(65)

HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP BÀI TẬP

- Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử

- Biết vận dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải tốn thực tiễn

- Nghiêm túc, tự giác - Sôi xây dựng Về tư duy

- Liên hệ tốn thực tế lí thuyết

- Nội dung HĐ dạy học. Chuẩn bị học sinh

Bài mới

Hoạt động 1: Củng cố kiến thức hoán vị (BT 1-sgk)

G: Tóm tắt đề Yêu cầu HS chuẩn bị lời giải

H: Đọc, trao đổi, suy nghĩ.

BT1-SGK

Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi:

(66)

H: Tìm tịi, phân tích.

Có 3.5! = 360 số

*Trường hợp a1 = 4, a2: có cách chọn

+) Với a2 nhận giá trị 1, Có:

1.2.4! = 48 số

+) Với a2= 3, a3: có cách chon

Có: 1.1.1.3! = số

Vậy có: 360 + 48 + = 414 số thởa mãn đề

Hoạt động 2: Củng cố kiến thức chỉnh hợp, tổ hợp (BT 5, 6, 7-sgk)

G: Yêu cầu HS phân biệt khác của chỉnh hợp tổ hợp

H: Phân biệt.

Với tập, GV yêu cầu HS lên bảng trình bày lời giải

H: Hiểu thực nhiệm vụ. G: Chính xác hố lời giải.

BT5 –SGK

a Vì bơng hoa khác nên số cách

cắm hoa vào lọ hoa là:

3

5 60

A  cách.

b Do hoa giống nên số cách

cắm là:

5 10

C  cách.

BT6 – SGK

3 đỉnh tam giác tổ hợp chập Số tam giác là:

6 20

C 

BT7- SGK

1 hình chữ nhật tạo nên từ đường a, b, c, d đường đánh số 1, 2, ,3, 4, Số hình chữ nhật tạo thành là:

2

4 60

C C  hình

- Yêu cầu HS phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Yêu cầu HS trả lời số câu hỏi:

a Có cách để rút quân từ tú lơ khơ 52 b Có cách để rút quân át từ tú lơ khơ 52

c Có cách chọn bạn 10 HS có nam, nữ

- Làm BT lại

(67)

NHỊ THỨC NIU-TƠN A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Công thức nhị thức Niutơn, tam giác Paxcan

- Biết khai triển biểu thức theo công thức nhị thức Niutơn

- Biết tìm hệ số khai triển theo công thức số hạng tổng quát tam giác Paxcan

- Hứng thú nhận thức tri thức Về tư duy

- Hiểu công thức khai triển

-Nắm vứng khái niệm tổ hợp, tính chất k n

C . - Nghiên cứu SGK

Bài mới

Hoạt động 1: Công thức nhị thức Niutơn.

HĐTP1: Tiếp cận cơng thức.

G: Yêu cầu HS nhắc lại công thức: (a + b)2 = ?; (a + b)3 = ?

(68)

 4 2

0 2 3 4

4 4 4

4

a b a a b a b ab b

C a C a b C a b C ab C b

     

    

HĐTP2: Công thức nhị thức Niutơn.

G: Yêu cầu HS viết lại công thức nhị thức Niutơn trường hợp:

+) a = b = +) a = 1; b = -1

G: Dựa vầo CT nhị thức Niutơn, yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau:

+) Số hạng tử VP?

+) Nhận xét số mũ a, b số hạng khai triển?

+) NX hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối?

H: Suy nghĩ, trả lời.

G: KL ghi ý lên bảng.

G: Yêu cầu HS khai triển biểu thức. H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Theo dõi, hướng dẫn HS khai triển. H: Đọc kết khai triển.

G: A+ B = ?; A – B = ?

I Công thức nhị thức Niutơn

  1 2

1

n n n n

n n n

k n k k n n n n

n n n

a b C a C a b C a b

C a b C ab C b

 

  

     

    (1)

CT (1) gọi CT nhị thức Niutơn Hệ quả:

1 a = b = 1, ta có:

0

2n k n n

n n n n n n

C C C C C  C

       

2 a = 1; b = -1, ta có:

0 1

0 ( 1)k k ( 1)n n ( 1)n n

n n n n n

C C C  C  C

         

Chú ý:

1 Có n+1 số hạng khai triển.

2 Số mũ a giảm dần từ n tới 0,của b tăng

dần từ tới n.Tổng số mũ a b hạng tử n

3 Hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu

và cuối

VÍ DỤ: Khai triển biểu thức sau:

a 3x 24 81x4 216x3 216x2 96x 16

     

b

6

2

1 1

6 15 20 15

x x x x

 

       

 

 

CMR với n  4, ta có:

0 2n

n n n n n n

C C C C C C 

       

CM: Đặt :

0

1

n n n

A C C C

B C C C

   

A+ B = 2n; A – B = 0

Suy ra: A = B = 2n-1

Hoạt động 2: Tam giác Paxcan.

G: Dựa vào CT

1 (1 )

k k k

n n n

C  C C k n

      , mà

ta có tam giác Paxcan (trình bày SGK) H: Theo dõi

II.Tam giác Paxcan

VD: a 4

8 7

C C C b 1+2+3+4 =

5

C Thật vậy, ta có:

 

 2

2

1 4    C C C C C c 1+2+3+4+5+6+7 =

8

(69)

Yêu cầu HS nắm công thức nhị thức Niutơn để khai triển biểu thức giải số tốn liên quan

- BT 1, 2, 3, – SGK

- Xem trước PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

(70)

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Khái niệm phép thử, phép thử ngẫu nhiên, kết phép thử, không gian mẫu, biến cố

- Xác định khơng gian mẫu, biến cố phép thử ngẫu nhiên

- Nghiêm túc, tự giác, hứng thú nhận thức tri thức Về tư duy

- Súc sắc, đồng tiền xu, tú lơ khơ - Máy chiếu projector

- Đồng tiền xu, súc sắc C Phương pháp dạy học

Bài mới

Hoạt động 1: Phép thử.

G: Cho HS tiến hành gieo đồng xu, 1 súc sắc, rút quân tú lơ khơ,…

H: Tiến hành thí nghiệm.

GV NX: Tất việc làm coi phép thử

G: Trình bày: Khi gieo đồng tiền, ta khơng thể đốn mặt ghi số (mặt ngửa: N) hay

I Phép thử

- Một phép thí nghiệm, phép đo hay quan sát tượng đó, … gọi phép thử

(71)

mặt (mặt sấp: S) xuất lên Đó VD phép thử ngẫu nhiên

H: Chú ý, ghi nhớ.

G: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa phép thử ngẫ nhiên

- Phép thử ngẫu nhiên (định nghĩa sgk) gọi tắt phép thử

Hoạt động 2: Không gian mẫu.

G: Hãy liệt kê kết có của phép thử gieo đồng tiền xu

H: Xuất mặt S N.

G: Tập hợp kết {S, N} gọi là không gian mẫu phép thử

G: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa H: Phát biểu

G: Yêu cầu HS xác định không gian mẫu phép thử

H: Xác định không gian mẫu Chính xác hố kết

G: Chiếu trường hợp xảy khi gieo súc sắc hai lần

H: Theo dõi.

II Không gian mẫu

Định nghĩa: Tập hợp kết xảy

ra phép thử gọi không gian mẫu phép thử kí hiệu .

Ví dụ:

1 Gieo đồng tiền lần

Không gian mẫu:  = {S, N}

2 Gieo đồng tiền lần

 = {SS, SN, NS, NN}

3 Gieo súc sắc lần.

= {1, 2, 3, 4, 5}

4 Gieo súc sắc hai lần

 = {(i; j)| i,j = 1, 2, …,6}

Hoạt động 3: Biến cố phép thử.

G: Trình bày. H: Theo dõi.

III Biến cố

VD: Xét phép thử: Gieo đồng tiền lần

Xét kiện A: “Kết hai lần gieo nhau” Khi ta viết:

(72)

một phép thử

Chú ý: Tập rỗng biến cố khơng thể (gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập  biến cố chắn

Ví dụ:

- Phép thử: gieo súc sắc

Biến cố: “ Con súc sắc xuất mặt chấm” biến cố khơng Cịn biến cố: “ Con súc sắc xuất mặt có số chấm khơng vượt q 6” biến cố chắn

- Yêu cầu HS nắm khái niệm phép thử, phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố phép thử

- 1, 2, 3, - sgk

(73)

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Các phép tốn biến cố

- Xác định khơng gian mẫu, biến cố phép thử dựa vào phép tốn biến cố

- Súc sắc, đồng tiền xu, tú lơ khơ

Kiểm tra cũ

Xác định không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền hai lần biến cố hai lần xuát hiện

mặt sấp

Bài mới

Hoạt động 1: Các phép tốn biến cố.

G: Trình bày

H: Theo dõi, ghi nhớ. IV Các phép tốn biến cố1 Các phép tốn

(74)

G: Hai biến cố A, B xung khắc có đối khơng ngược lại?

H: Nếu B biến cố đối biến cố A chúng xung khắc Ngược lại khơng

phép thử Khi đó:

 AB hợp biến cố A B

 AB (hoặc AB)là giao hai biến cố A B

 Nếu AB =, ta nói biến cố A B xung khắc

Hoạt động 2: Củng cố.

G: Yêu cầu HS xác định biến cố phép thử sau:

H: Suy nghĩ, tìm mối quan hệ biến cố để sử dụng phép tốn phù hợp

G: Gọi HS trả lời. H: Phát biểu, trả lời. G: Chính xac hố lời giải.

2 Ví dụ

Hai xạ thủ bắn vào bia A: “Người thứ bắn trúng” B: “Người thứ hai bắn trúng” a)Hãy xác định biến cố: C: “Cả hai bắn trúng” D: “Không bắn trúng”

E: “Có người bắn trúng” H: “Có người bắn trúng” Bài giải: Ta có:

C = AB; D A B;

 

( )

E A B  A B

H= A B A B   A B

b) Chứng tỏ D H , hai biến cố C, E xung khắc

- Yêu cầu HS nắm phép tốn biến cố

- BT: Một hộp gồm 10 thẻ , đánh số 1, 2, 3, 4, : màu đỏ; 6: màu xanh; 7, 8, 9, 10: màu trắng Xét biến cố:

A: “Lấy thẻ màu đỏ” B: “Lấy thẻ màu xanh” C: “Lấy thẻ màu trắng”

Xác định biến cố: 1.A B C  ; 2.A B

5 Hướng dẫn học nhà - BT lại/sgk

(75)

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Hình thành định nghĩa cổ điển xác suất

- Sử dụng thành cơng thức tính xác suất để giải tốn

- Súc sắc, đồng tiền xu

Kiểm tra cũ

Xét phép thử: Gieo súc sắc.

a Xác định không gian mẫu

b Xác định biến cố A: Xuất mặt có số chấm chẵn

Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa cổ điển xác suất.

G: (Tiếp phần kiểm tra cũ) trình bày:

Khả xuất mặt có số chấm chẵn? I Định nghĩa cổ điển xác suất1 Định nghĩa

30

(76)

xuất mặt Ta nói chúng đồng khả xuất Vậy khả xuất mặt bao nhiêu?

H: 1/6

G: KHả xảy biến cố A? H: 1/2.

G: Yêu cầu HS làm HĐ – SGK. H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Trình bày định nghĩa.

H: Theo dõi, nắm định nghĩa, Cách tính xác suất biến cố

Khả xuất mặt (bằng 1/6), ta nói chúng đồng khả

Khả xảy biến cố A = {2, 4, 6} là:

1 1

6 6   6

Số gọi xác suất biến cố A Ví dụ 2: HĐ1 – SGK

- Khả xảy A: ẵ - Kh nng xy B: ẳ - Khả xảy C: ¼

b Định nghĩa

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có hữu hạn kết đồng khả năng xuất Xác suất biến cố A, kí hiệu P(A), tỉ số  

  n A n   

  ( ) n A P A

n 

 ,

Trong đó: n(A) số phần tử A hau cũng số kết thuận lợi cho biến cố A, n() số kết xảy của

phép thử.

Hoạt động 2: Củng cố định nghĩa

G: Yêu cầu HS đọc đề, suy nghĩ cách làm. H: Hiểu thực nhiệm vụ

Muốn tính xác suất biến cố A ta cần tìm n(A) n()

G: Gọi HS trình bày lời giải. H: Trình bày lời giải.

G: CHính xác hố lời giải.

Đối với VD 2, 3, GV yêu cầu HS đọc, phân tích đề bài, chuẩn bị lời giải

H: Trao đổi, phát biểu, trình bày ý kiến.

2 Ví dụ

VD1: Gieo súc sắc cân đối đồng

chất Tính xác suất biến cố sau: A: “Mặt lẻ xuất hiện”

B: “Xuất mặt có số chấm chia hết cho 2”

C: “Xuất mặt có số chấm nhỏ 5” ĐS: P(A) = 1/2; P(B) = ½; P(C) = 4/6

VD2: Gieo đồng tiền cân đối, đồng chất

2 lần Tính xác suất biến cố: a.A: “Mặt ngửa xuất hai lần”

(77)

G: KL: Muốn tính xác suất biến cố ta cần tính số kết thuận lợi cho biến cố số phần tử không gian mẫu

   

1 ( )

4 n A P A

n

 



b B = {NS, SN} n(B) =  

 

2 ( )

4 n B

P B n

  



c C = {NS, SN, NN} n(C) =  

  ( )

4 n C P C

n

 



VD3: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân

đối đồng chất lần Tính xác suất biến cố

A: “ Mặt chấm xuất lần gieo đầu tiên”

B: “Số chấm lần gieo nhau”

C: “Tổng số chấm xuất hai lần gieo 9”

ĐS:

6 1

( ) ; ( ) ; ( )

36 6 36

P A   P B  P C  

4 Củng cố bài.

- Yêu cầu HS nắm vững định nghĩa cổ điển xác suất biến cố

(78)

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm tính chất xác suất

- Định nghĩa biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

- Sử dụng tính chất xác suất để giải tốn

Kiểm tra cũ

Định nghĩa xác suất biến cố - BT1 - sgk

Bài mới

Hoạt động 1: Các tính chất xác suất

G: Yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: - tính P(), P()

- Với biến cố A bất kì, nhận xét giá trị P(A)

- A, B xung khắc Hãy tính P(AB) H: Hiểu thực nhiệm vụ

- Dựa vào đ/n xs: P() = 1, P()= - Vì 0 n(A)  n() nên  P(A)  - Ta có: A B = 

nên n(AB) = n(A) +n(B) Suy ra: P(AB) =

II Tính chất xác suất 1 Định lí

a) P()= 0; P() =

b) 0 P(A)  1, với biến cố A

c) Nếu A, B xung khắc

32

(79)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

n A B n A n B n A n B

n n n n

P A P B

 

  

   

 

G: Ta có tính chất (ghi lên bảng) G: Từ t/c c), tính P(A) + P A( )

H: 1.

P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất) Hệ quả:

Với biến cố A ta có:   ( )

P A   P A

Hoạt động 2: Củng cố tính chất

H: Đọc hiểu đề

G: Lưu ý HS cách xác định biến cố không gian mẫu

H: xác định không gian mẫu G: Hướng dẫn HS giải. H: Theo dõi.

Với VD2, GV yêu cầu HS giải nhanh đọc kết

2 Ví dụ

VD1: hộp gồm cầu: xanh, đỏ

Lấy đồng thời ngẫu nhiên Tính xác suất cho đó:

a Khác màu. b Cùng màu. BG:

Không gian mẫu tập hợp gồm tổ hợp chập hai cầu n() =

2

7 21

C  (kết đồng kn) Gọi A: “2 khác màu” B: “2 màu”

a n(A) = 3.4 =12 P(A) = 12

21 7

b n(B) = P(B) =

21 7

VD2: Một hộp chứa 26 cầu đánh

số từ đến 26 Lấy ngẫu nhiên Xác định biến cố

a A: “Nhận ghi số lẻ”

b B: “Nhận ghi số chia hết cho 4” c: C: “Nhận ghi số chia hết cho 9” d A C

ĐS:

(80)

G: Yêu cầu HS tính

H:Hiểu thực nhiệm vụ.

GV NX: Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất biến cố khác, ta nói hai biến cố độc lập

Như vậy, VD A,C độc lập; A,B độc lập

VD: Gieo đồng tiền, sau gieo con

súc sắc

a) Mô tả khơng gian mẫu.

b) Tính xác suất biến cố.

A: “Đồng tiền xuất mặt ngửa” B: “ Con súc sắc xuất mặt chấm” C: “Con súc sắc xuất mặt chẵn”

c) CT: P(AB) = P(A)P(B).

P(AC) = P(A)P(C) BG – ĐS

a{S S S S S S N N N N N N1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

1 1

( ) ; ( ) ; ( )

2

b P A  P B  P C 

c Suy từ câu b.

Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất biến cố khác, ta nói hai biến cố độc lập

KL: A B hai biến cố độc lập

 P(AB) = P(A) P(B)

- Yêu cầu HS nắm tính chất xác suất, định nghĩa hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất

(81)

- Sử dụng MTBT để tính số hoán vị, số tổ hợp…

- Tính nhanh số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhờ MTBT ứng dụng vào giải BT Về thái độ:

sinh

- Sgk., MTBT

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp học.

Bài mới

Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT để tính số hốn vị, tổ hợp.

G: Hướng dẫn HS cách bấm máy H: Theo dõi.

Sau HS nắm cách bấm máy, GV

1.Tính số hốn vị.

Pn = n!

Ấn n, ấn (x!),

33

(82)

G: Yêu cầu hs đọc, suy nghĩ cách làm. H: Đọc, phân tích bài.

H:

a) 4viên màu: viên trắng viên xanh

b) Có viên trắng: Có viên trắng, viên xanh viên trắng, viên xanh viên trắng, viên xanh viên trắng Có:

1 2

4 6 200

C C C C C C C 

G:Gọi ý cho HS cách làm câu b.

Gọi B: “có viên màu trắng” Khi đó: B: “Cả viên màu xanh” H: Tính P(B)

G: Yêu cầu HS xác định không gian mẫu. H: Không gian mẫu tập hợp gồm hai viên bi, viên lấy từ hộp

G: ? Không gian mẫu tổ hợp chập hai 20 viên bi Đúng hay sai?

H: Sai.

G: Yêu cầu HS suy nghĩ, phát biểu cách làm. H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Chính xác hoá lời giải.

Bài 1: Một hộp chứa 10 viên bi: xanh,

trắng Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất cho viên lấy

a) Cùng màu

b) Có viên màu trắng. Giải

Không gian mẫu tập hợp tổ hợp chập 10 viên bi n()=

10 210

C 

a) Gọi A: “4 viên lấy màu”.

4

6

( ) 11

( ) 11 ( )

( ) 210 n A

n A C C P A

n

     



b) Gọi B: “có viên màu trắng”

Khi đó: B: “Cả viên màu xanh”

 

   

4

10

( ) 10

210 21 20

1

21 21

n B C P B

P B P B

    

     

Bài 2: BT7 – tr75/sgk

Có hai hộp chứa cầu Hộp thứ nhất: trắng, đen Hộp thứ hai: trắng, đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên Kí hiệu:

A: “ Quả lấy từ hộp thứ trắng” B: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng”

a) Xét xem A B có độc lập khơng.

b) Tính xác suất cho hai lây

màu

c) Tính xác suất cho hai lấy khác

màu

Bài giải.

Không gian mẫu tập hợp gồm hai viên bi, viên lấy từ hộp n()=10.10 100 (kết đồng khả năng)

a) A, B độc lập

b) Gọi C: “ hai lấy màu”

( ) 6.4 4.6 48 ( ) 48 12 ( )

( ) 100 25 n C n C P C n        

c) Gọi D: “Hai lấy khác màu”

Khi đó, D = C

12 13 ( ) ( )

25 25

P D P C

     

(83)

- Vận dụng để giải tốn tính xác suất cách thành thạo nhanh chóng

(84)

- Ôn lại kiến thức học chương: Các quy tắc đếm, khái niệm hoán ị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu tơn, phép thử biến cố, xác suất biến cố

- Đếm số phần tử

- Tính số hạng xk, số hạng không chứa x khai triển biểu thức nhờ nhị thức

Niutơn

-Sử dụng quy tắc đếm, cơng thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải tập tính xác suất biến cố

Về tư duy - Hiểu vận dụng

sinh

- Trả lời câu hỏi làm BT chương II C Phương pháp dạy học

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp học

Bài mới

Hoạt động 1: GV HS hệ thoáng kiến thức chương - Quy tắc cộng, quy tắc nhân.

- Hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp – Các cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Nhị thức Niutơn

- Phép thử, không gian mẫu, biến cố - Xác suất biến cố - Các tính chất

Hoạt động 2: Củng cố phần kiến thức: Quy tắc đếm (BT4 – tr76 – sgk)

G: Yêu cầu HS đọc, phân tích, chuẩn bị lời Bài 1: Có số chẵn có chữ số

(85)

giải

G: Gọi HS trình bày lời giải. H: Phát biểu.

được tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, cho:

a) Các chữ số giống b) Các chữ số khác

Giải

a) Có 4.6.7.7 = 1176 số b) Giả sử a a a a1 số chẵn

a4 có cách chọn (0, 2, 4, 6)

+) Nếu a4 = 0, số cách chọn chữ số

lại để đặt vào a1, a2, a3: 6.5.4 = 120

+) Nếu a4  0, a1: 5cách chọn, a2: cách

chọn, a3: cách chọn Vậy có:

3.5.5.4 =300 số

Vậy có: 120 + 300 = 420 số

Hoạt động 2: Ơn tập hốn vị chỉnh hợp, tổ hợp.

G: Giao cho học sinh số câu hỏi nhỏ. Yêu cầu HS suy nghĩ chuẩn bị trả lời

Lưu ý câu 3: Tính số đoạn thẳng kẻ từ 10 đỉnh thập giác, từ suy số đường chéo

1 Có tam giác mà đỉnh nó

thuộc đường tròn cho trước (

7 35

C  )

2 Có số có ba chữ số khác nhau

được lấy từ số 1, 2, 3, 4, (

5 20

A  )

3 Một thập giác có đường chéo (

2

10 10 35

C   )

Hoạt động 3: Ôn tập nhị thức Niutơn.

G: Yêu cầu HS làm H: Suy nghĩ

Số hạng thứ k + 1: 18 182

k k k

C x 

a) Hệ số x3 ứng với k = 5

b) Số hạng không x ứng với k =

Bài 2: Cho biểu thức

18

2 x

x

 



 

 

a) Tìm hệ số x3 khai triển

b) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

ĐS: a) 5

182

(86)

- Ôn lại kiến thức học chương: Các quy tắc đếm, khái niệm hoán ị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu tơn, phép thử biến cố, xác suất biến cố

- Sử dụng quy tắc đếm, cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải tập tính xác suất biến cố

Về tư duy - Hiểu vận dụng

sinh

- Trả lời câu hỏi làm BT chương II C Phương pháp dạy học

Kết hợp học Bài mới

Hoạt động 1: BT5 – tr76 - sgk

G: Tóm tăt đề bài, yêu cầu HS đọc, chuẩn bị giải

G:Gợi ý:

A: “Nam, nữ ngồi xen kẽ”

B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Bài 1: Xếp ngẫu nhiên nam nữ ngồi

vào ghế kê hàng ngang Tính xác suất cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ.

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau. Giải

Không gian mẫu tập hợp gồm hoán vị học sinh n() = 6! = 720

Gọi A: “Nam, nữ ngồi xen kẽ”

(87)

- Xác định không gian mẫu - Tính n(A), n(B)

H: n(A) = 2.3!.3! = 72 n(B) = 4.3!.3! = 144

H: Phát biểu, trình bày lời giải. G: Chính xác hố lời giải

G: Ghi đề, yêu cầu HS đọc, phân tích suy nghĩ tốn

H: - Xác định khơng gian mẫu. - Đặt, kí hiệu biến cố

G: Chia lớp thành nhóm, nhóm hồn thành câu

H: Trao đổi, chuẩn bị lời giải.

G: Gọi HS trình bày lời giải

H: Đại diện nhóm báo cáo kết quả. H: HS nhóm khác NX.

G: Chính xác hoá lời giải

B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

a) n(A) = 2.3!.3! = 72

( ) 72 ( )

( ) 720 10 n A

P A n

   



b) n(B) = 4.3!.3! = 144

( ) 144 ( )

( ) 720 10 n B

P B n

   



Bài 2: giá sách gồm sách tốn, lí,

2 hố Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất cho lấy được:

a) Thuộc mơn khác nhau b) Có sách tốn c) Có tốn.

Giải: Không gian mẫu tập hợp gồm các

tổ hợp chập sách n() =

9 84

C  (kết đồng khả năng) Kí hiệu biến cố:

A: “3 thuộc môn khác nhau” B: “3 lấy có tốn” C: “3 lấy có tốn”

a) n(A) = 4.3.2= 2 ( ) ( ) 24

( ) 84 n A

P A n

   



b) n(B) =

4

C  ( ) ( )

( ) 84 14 n B

P B n

   



c) Ta có: C: “3 lấy khơng có

quyển tốn nào”  

5 10

n C C  ( ) 10 ( )

( ) 84 42 n C

P C n

   



  37

( ) 1

42 42

P C P C

     

Hoạt động 2: Bài tập trắc nghiệm

(88)

- Kiểm tra kiến thức học chương: Các quy tắc đếm, quy tắc cộng, quy tắc nhân, hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, cơng thức nhị thức Niutơn, phép thử, không gian mẫu, biến cố xác suất biến cố

- Tính xác suất biến cố

- Tính số hạng khơng x, hệ số xk khai triển biểu thức nhờ nhị thức Niutơn.

Hình thức kiểm tra: Trắc nghiệm kết hợp tự luận giấy

2 Kiểm tra. E Đề kiểm tra I.TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một lớp gồm 50 học sinh, có 30 nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp.

Xác suất để học sinh nam

A

2 20 50

A

A B

2

50 30

2 50

A A

A 

C

2 20

2 50

C

C D

2

50 30

2 50

C C

C 

Câu 2: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền đồng chất lấn Xác suất để có lần sấp là

A 3

4 B

2

4 C

1

4 D 1

Câu 3: Trong mặt phẳng có đường thẳng song song với đường thẳng khác cũng

song song với đồng thời cắt đường thẳng cho Số hình bình hành tạo thành từ 12 đường thẳng là:

A 2

5

A A B

12

A C 2

5

C C D

12

C

Câu 4: Hệ số x3 khai triển biểu thức (2x + 1)5 là

A 20 B 80 C 10 D 40

36

(89)

Câu 5: Rút quân tú lơ khơ gồm 52 Xác suất để rút quân át: A

3 4 52

C

C B

3 52

4 52

C

C C

3

4 D

3 52

Câu 6: Một đa giác gồm 12 cạnh có đường chéo

A 132 B 12! C 66 D 54

Câu 7: Từ số 1, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số

A 1 B 4! C 44 D 8

Câu 8: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để lần xuất hiện

mặt chấm là:

A

36 B

11

36 C

8

36 D

12 36

Câu 9: Có số tự nhiên có chữ số khác lấy từ số1, 3, 5, 7, 8

A 60 B 33 C 3! D 20

Câu 10: Từ hộp gồm cầu xanh cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên Xác suất

để lấy đỏ là:

A 10

56 B

6

28 C

3

28 D

10 28

Câu 11: Có cách nam, nữ vào bàn gồm 10 chổ ngồi cho nam nữ

xen kẽ

A 3!.4! B 7! C 2.3!.4! D 3!

Câu 12: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên lẻ có chữ số

khác

A 63 B 7! C 360 D 300

-II TỰ LUẬN

Đề một

1 Một hộp gồm viên bi xanh, viên bi đỏ, 2bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên a)Tính n().

b) Tính xác suất cho viên lấy màu.

c) Tính xác suất cho viên lấy thuộc màu khác nhau. d) Tính xác suất cho viên lấy có viên màu vàng.

2 Hệ số x 4 khai triển biểu thức

2

n

x

 



 

  84 Tìm n Đề hai

(90)

Chương II: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm bước quy nạp tốn học

- Biết cách sử dụng phương pháp để giải số tốn số học

- Hiểu nội dung phương pháp

- Nghiên cứu SGK

Bài mới

Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp tốn học

G: ?Định nghĩa mệnh đề.

H: Mệnh đề khẳng định sai G: Yêu cầu HS làm HĐ sgk

H: Hiểu thực nhiệm vụ. H: Trả lời:

+) P(1), P(4): đúng; P(5): Sai : ( )

n  P n     sai +) Q(1), …Q(5): Đúng Dự đốn Q(n): n 

  

G: Kết luận.

G: Lưu ý: Phép thử với n = 1, 2, 3, 4, 5 CM cho KL trường hợp tổng quát Muốn CM ta phải CM với n

- Trở lại VD trên, thử với n>5, dù Q(n)

(91)

vẫn chưa KL Q(n) với n Muốn mệnh đề sai ta cần trường hợp sai

Phương pháp quy nạp tốn học dùng để CM mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n IN* đúng.

I Phương pháp quy nạp tốn học B1: Kiểm tra mệnh đề với n = 1.

B2: Giả thiết mệnh đề với số tự

nhiên n = k (giả thiết quy nạp), CMR với n = k +1

HĐTP1: Vận dụng PPQN để CM đẳng

thức.

G: Hướng dẫn HS CM Yêu cầu HS nhắc lại bước CM phép quy nạp

H: bước… G: n = 1?

H: n = 1, VT có phần tử 1, VP bằng

H: Khai triển biểu thức để đẳng thức cần CM

G: Yêu cầu HS suy nghĩ, CM theo bước phép quy nạp

G: Lưu ý HS để CM đẳng thức với n = k+1, ta cần sử dụng giả thiết quy nạp

II Ví dụ áp dụng

1 CMR: n :1 (2n 1) n2

        B1: n = 1, ta có = 12

B2: Giả sử đẳng thức với n = k  1, tức là: 1 (2k 1) k2

     

Ta cần CM biểu thức với n = k+ 1, nghĩa là:

   2

1 (2    k1)2 k1 1   k1 Thật vậy, theo gtqn ta có:

 

   2

2

1 (2 1) 1

2 1 1

k k

k k k k k

                   Vậy đẳng cho CM

2 CMR: :1 ( 1)

2 n n

n  n 

       B1: n = 1, VT = VP =1

B2: Giả sử đẳng thức với n = k  1, tức là: ( 1)

2 k k

k 

     .

Ta cần CM đẳng thức với n = k +1, nghĩa là:

( 1)( 2) ( 1)

2

k k

k k  

       .

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, ta có:

(92)

H: Xác định giả thiết quy nạp đẳng thức cần CM

HĐTP2: Vận dụng PPQN để CM bất đẳng

thức.

G: Hướng dẫn học sinh CM mệnh đề Q(n) VD đầu

tức là: 1

2 2

k

k k



     .

1

1 1 1

2 2

k

k k k



 



      .

Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, ta có:

1

1 1 1 1

2 2 2

2(2 1)

2

k

k k k k

k k

 



 



      

  

 

Vậy đẳng thức cho CM

4 CM n : 2n n

  

B1: Với n = 1: ta có mđề đúng: 2>1

B2: Giả sử mđề với n = k  1, tức là: 2k > k Ta cần CM: 2k+1 > k+1.

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp:

1

2k k 2.2k 2k k 2k k

        (đpcm)

- Yêu cầu HS nắm vững bước phép quy nạp

- Biết vận dụng phép quy nạp vào CM số đẳng thức có chứa n

(93)

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm bước quy nạp tốn học, Cách CM tốn chia hết

- Biết cách sử dụng phương pháp để giải số tốn chia hết

- Hiểu nội dung phương pháp

- Nghiên cứu SGK

Kiểm tra cũ

- Nêu bước phép quy nạp tốn học

Hoạt động 1: CM: : (3 1)

2 n n

n  n 

       

G: Gọi học sinh lên bảng.

H: Một HS lên bảng, HS lại theo dõi

B1: n = 1, VT = VP =2

B2: Giả sử đẳng thức với n = k  1, tức là: (3 1)

2 k k

k 

      .

Ta cần CM đẳng thức với n = k +1,

nghĩalà:    

2 3( 1) ( 1) 3( 1) ( 1)

2

k k

k k k k

       

    

  .

(94)

G: Hướng dẫn HS sử dụng PPQN để CM bài tốn

H: Theo dõi.

G: Yêu cầu HS biến đổi biểu thức để CM k13 (k 1)

B1: n = 1, ta có: chia hết cho

B2: Giả sử đẳng thức với n = k  1, tức là:

3 k  k .

k13 (k 1) 3. Thật vậy, ta có:

k 13 (k 1) (k3 k) 3(k2 k) 3

       

(vì theo gtqn, k3 k 3

  3(k2+k)3) Vậy đẳng thức cho CM

Hoạt động 3: Cho hai số 3n 8n,

n 

  

a) So sánh 3n với 8n n = 1, 2, 3, 4, 5.

b) Dự đốn kết tổng quát CM PPQN.

G: Yêu cầu HS làm VD trên H: Hiểu thực nhiệm vụ. a) Khi n = 1, 3n < 8n.

Khi n = 3, 4, 3n >8n.

b) Dự đốn với n  3: 3n >8n.

G: Hướng dẫn học sinh CM bất đẳng thức nhờ PPQN

H: Theo dõi, hiểu.

G: Yêu cầu HS lưu ý CM mệnh đề đúng với n  p (p số tự nhiên)

BG:

a) Khi n = 1, 3n < 8n.

Khi n = 3, 4, 3n >8n.

b) Dự đốn với n  3: 3n >8n.

Ta CM bất đẳng thức với n  B1: Với n = 3: ta có mđề đúng: 27>24

B2: Giả sử mđề với n = k  3, tức là: 3k > 8k Ta cần CM: 3k+1 > 8(k+1).

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp:

1

3 3.2 24 16 8

3 8( 1)

k k

k

k k k k k

k



      

  

Vậy bất đẳng thức CM Chú ý: (như SGK)

Hoạt động 4: Củng cố (VD tương tự)

G: Yêu cầu HS CM.

H: Hiểu thực nhiệm vụ. G: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. H: Trình bày, HS khác theo dõi, làm

CMR: n 2, ta có: 2n+1 >2n+3.

(CM tương tự) 4 Củng cố bài

- Yêu cầu HS nắm bước CM quy nạp 5 Hướng dẫn học nhà

(95)

DÃY SỐ A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm định nghĩa dãy số, cách cho dãy số, cách biểu diễn hình học dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Tính số hạng thứ n cho dãy số dạng CT số hạng tổng quát dạng truy hồi

- Biểu diễn hình học dãy số

- Biết cách CM dãy số tăng hay giảm - Biết cách xét tính bị chặn dãy số

- Liên hệ định nghĩa hàm số khái niệm dãy số

- Nghiên cứu SGK

D Tiến trình học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số.

Kiểm tra cũ - Nhắc lại định nghĩa hàm số

Bài mới.

Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số

G: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số làm VD sau:

1

(96)

2 Định nghĩa dãy sô hữu hạn (như SGK) VD: Dãy số: 1, 2, 3, 4, 5, có số hạng đầu

là 1, số hạng cuối

Hoạt động 2: Các cách cho dãy số

G: Các cách cho hàm số? H: +) Cho biểu đồ

+) Cho CT tổng quát +) Cho pp mô tả

G: Vì dãy số hàm số nên có nhiêu cách cho dãy số

G: Yêu cầu HS làm VD nêu. H: Hiểu thực nhiệm vụ.

H: Làm HĐ3/sgk

G: Yêu cầu HS tính số hạng dãy số Phibônaxi

H: u1 =1; u2 =1; u3 =2; u4 =3; u5 =5

II Các cách cho dãy số

1 Dãy số cho CT số hạng tổng quát.

VD: Cho dãy số (un) với 1

n n

u

n

 

  

 

+) Tính u2 ,u4, u5

+) Hãy viết dạng khai triển Ta có:

+)

9 25 36

; ; ;

4 16 25

u  u  u 

+) 2; ;9 25 36; ; 16 25

2 Dãy số cho phương pháp mô tả

(SGK)

3 Dãy số cho phương pháp truy hồi.

VD: Dãy số Phibônaxi dãy số cho CT:

1

1;

,

n n n

u u

u u  u  n

 

 

  



Cách cho dãy số gọi cho phương pháp truy hồi

Cho pp truy hồi tức là:

+) Cho số hạng đầu vài số hạng đầu +) Cho hệ thức truy hồi

VD: Viết số hạng đầu dãy số sau:

1

2

3

n n

u

u  u

   

 

 

3; 10; 11; 12; 13

- Yêu cầu HS nắm định nghĩa dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn, cách cho dãy số. 5 Hướng dẫn học nhà.

- BT1, 2, 3/sgk

(97)

DÃY SỐ A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm cách biểu diễn hình học dãy sô - Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Biểu diễn hình học dãy số trục số - Xét tính tăng, giảm, bị chặn dãy số

- Hiểu

- Nghiên cứu SGK

Kiểm tra cũ

- Viết số hạng đầu dãy số: n 1

n u

n 



Bài mới.

Hoạt động 1: Biểu diễn dãy số n 1

n u

n 

 lên hệ trục Oxy

G: Vì dãy số hàm số nên ta biểu diễn dãy số đồ thị

-Biểu diễn d/s

1

n

n u

n 

 lên hệ trục Oxy H: Hiểu thực nhiệm vụ.

III Biểu diễn hình học dãy số

- Trong mp Oxy, dãy số biểu diễn điểm (n; un)

- Tuy nhiên người ta thường biểu diễn số hạng dãy số trục số

(98)

G: Dãy số (un) gọi dãy số giảm, (vn)

được gọi dãy số tăng

H:Tính

1

0

2 ( 1)( 2)

n n

u u

n n n n

           Ta có: 1 1 1

1 1

0

1 ( 1)

n n

u u

n n

u u

n n n n

                         

Tương tự với dãy số

Định nghĩa (như SGK)

Ví dụ: Xét tính tăng giảm dãy số sau:

1/

1 n n u n    Ta có: n 

   :

1

0

2 ( 1)( 2)

n n

u u

n n n n





    

   

Suy dãy số (un) tăng

2/ = (-1)n2n

Dãy số không tăng, không giảm

Chú ý: Không phải dãy số tăng giảm

Hoạt động 3: Dãy số bị chặn

G: yêu cầu HS chứng minh

2

1

; 1,

1 2

n n n n n        

H: Chứng minh:  2

2 2

1

0

1 ( 1)

n

n n

n n n

 

    

  

Tương tự :

2 1 1, n n n      

G: Ta nói, dãy số un với n 1

n u

n 

 bị chặn ½ Dãy số với

2 1 n n v n 

 bị chặn

V Dãy số bị chặn.

Định nghĩa (như sgk)

VD: Dãy số Phibơnaxi bị chặn vì

1,

n

u n 

   

Dãy số (un) với

1 n n u n 

 bị chặn vì:

2 1 n n   

- Cách biểu diễn hình học dãy sơ; Tính tăng, giảm, bị chặn dãy số Hướng dẫn học nhà

- BT 4, 5/sgk

(99)

CẤP SỐ CỘNG A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm định nghĩa cấp số cộng (CSC), CT số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSC, tổng n số hạng đầu CSC

- Tính số hạng cơng sai CSC

- Tìm yếu tố lại biết yếu tố: u1, un, d, Sn, n

- Biết suy luận

- Nghiên cứu SGK

Kiểm tra cũ - Kết hợp học

Bài mới.

Hoạt động 1: Dẫn dắt định nghĩa, định nghĩa CSC

G: Yêu cầu HS làm HĐ1/sgk H: Hiểu thực nhiệm vụ. G: Tổng quát định nghĩa.

H: Ghi nhớ.

1 Định nghĩa

VD1: HĐ1/SGK

1

5

1; 4; 4;

15; 19; 23; 27; 31

u u u u u u u

u u u u u

      

     

(100)

H: Hiểu thực nhiệm vụ. G: Tổng quát thành định lí. H: Ghi nhớ nội dung định lí.

G: Yêu cầu HS làm ví dụ sau: H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: NX…?

H:

2 ; ;

2 2

u u u u u u

u   u   u  

G: Giới thiệu định lí 2.

công sai d = u1 = Bài tốn đặt cần

tìm u100

Ta có: u100 = u1 + 99d = + 99.4 =399

Định lí 1: (như SGK)

1 ( 1) ,

n

u u n d n 

     

CM (BTVN)

VD 2: Cho CSC (un): u1 = 2; d =

a) u14 = ?

b) Số 56 số hạng thứ mấy?

c) Biểu diễn số: u u u u1; ; ;2 lên trục số

NX vị trí điểm u u u2; ;3 với điểm

liền kề

ĐS: a) u14 = 28

1

) n ( 1) ( 1)2 56 28

b u u  n d  n   n

c)

2 ; ;

2 2

u u u u u u

u   u   u  

3 Tính chất số hạng CSC. Định lí (như SGK)

CM: uk-1 = uk – d; uk+1 = uk + d;

Suy ra: uk – +uk+1 = 2uk

Hoạt động 3: Tổng n số hạng đầu CSC.

G: Yêu cầu HS làm HĐ3/sgk H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Hướng dẫn HS làm VD.

H: Làm câu hỏi VD. G: Chính xác hố lời giải.

4 Tổng n số hạng đầu CSC.

VD1: HĐ 4/SGK

S = 104

Định lí 3: (như SGK) Chú ý: (như SGK)

VD2: Cho dãy số (un): un =3n –

a) CM (un) CSC

b) Tính tổng 50 số hạng đầu dãy c) Biết Sn = 1275, tìm n

ĐS- HD: a) un+1 – un =

Suy (un) CSC với công sai d =

b) S50 =

c) n =

- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức: định nghĩa CSC, CT số hạng TQ, tính chất số hạng, CT Sn

(101)

CẤP SỐ CỘNG – BÀI TẬP A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm định nghĩa cấp số cộng (CSC), CT số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSC, tổng n số hạng đầu CSC

- CM dãy số CSC

- Tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố: u1, un, d, Sn, n

- Nghiêm túc, tự giác, sôi Về tư duy

- Biết suy luận

- Làm tập đầy đủ

Kiểm tra cũ

- Định nghĩa CSC, CT số hạng TQ, tính chất số hạng CSC, tổng n số hạng đầu CSC?

Bài mới.

Hoạt động 1: Xét xem dãy số cho có phải CSC khơng.

G: Yêu cầu HS chuẩn bị lời giải. H: Chuẩn bị lời giải.

G: Gọi HS trình bày lời giải.

BT1/SGK: CM dãy số sau CSC

a) un = 3n

b)

n

n u   Giải

(102)

H: Phát biểu

Dựa vào CT: un = u1 + (n – 1) d, đưa

các hệ PT cho hệ PT hai ẩn u1, d

G: Gọi HS trình bày lời giải. H: Trình bày.

BT2/SGK: Tìm u1 cơng sai d CSC

1

7

2

10 /

17 /

75 u u u a

u u u u b

u u

  

 

 



 

 

 

ĐS: a/ u1 = 6; d= -3

b/ u1 = 3; d = u1 = -17; d =

Hoạt động 3: Xác định yếu tố lại biết yếu tố.

G: Chia lớp thành nhóm nhỏ, yêu cầu nhóm chuẩn bị kết

H: Trao đổi theo nhóm đề điền yếu tố thiếu vào chổ trống, báo cáo kết G: Chính xác hố kết quả.

BT3/SGK:

u1 d un n Sn

-2 55 20 530

36 -4 -20 15 120

3 4/27 28 140

-5 17 12 72

2 -5 10 -43 -205

Hoạt động 4: Vận dụng thực tế.

G: Phân tích, gợi ý. H: Suy nghĩ

hn = 0,5 + n.0,18 (m)

BT4/SGK:

a) Tìm độ cao bậc tuỳ ý so với mặt

sân

b) Tính độ cao sàn tầng so với mặt sân

ĐS: a) hn = 0,5 + n.0,18 (m)

b) h = 0,5 + 0,18.21 = 4,28 (m)

- Tìm yếu tố lại biết yếu tố

- BT lại SGK

(103)

CẤP SỐ NHÂN A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm định nghĩa cấp số nhân (CSN), CT số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSN, tổng n số hạng đầu CSN

- Tính số hạng cơng bội CSN

- Tìm yếu tố lại biết yếu tố: u1, un, q, Sn, n

- Biết suy luận

- Nghiên cứu SGK

Bài mới.

Hoạt động 1: Dẫn dắt định nghĩa, định nghĩa CSN

GV NX: Kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước nhân với số q = Dãy số (un) gọi CSN với

công sai

1 Định nghĩa

VD1: HĐ1/SGK

1; 2; 4; 8; 16; 32

1 ,

n n

u qu n 

    

Chú ý: +)q = 0: u ; 0; 0; ….0;…

(104)

Tính n

n

u u



3 3

/ 6; 3; ; ; ;

2

5 / ( ) :

2

n n n

a

b u u

    



a) Dãy số CSN với cơng bội q = ½ b) n 12

n

u u



 Dãy số CSN với cơng bội ½

Hoạt động 2: Công thức số hạng tổng quát

G: Yêu cầu HS làm HĐ2/sgk. H: Hiểu thực nhiệm vụ. G: Yêu cầu HS nắm vững ct: un= u1.qn-1

H: Ghi nhớ

G: Hướng dẫn HS vận dụng CT để tính un, n

2 Cơng thức số hạng tổng quát

VD: HĐ2/SGK

Định lí (như SGK)

VD: 1) Cho CSN (un): u1 = 2; q=-3

a/ Tính u10

b/ Số 162 số hạng thứ

ĐS: a) u10 = 2(-3)9

b) n =

2) Ví dụ 2/SGK

Hoạt động 3: Tính chất số hạng CSN

G: Yêu cầu HS làm HĐ 3/SGK H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Yêu cầu HS phát biểu định lí 2/SGK.

3 Tính chất số hạng CSN

- HĐ3/SGK:

a/ -2; 1; -1/2; ¼; -1/8;

b/ 2

2 ;3 ;4

u u u u u u Định lí (như SGK) CM : un qun, n

     

Hoạt động 4: Tổng n số hạng đầu CSN

G: Hướng dẫn HS cách tìm CT tính Sn

H: Theo dõi.

G: Phát biểu định lí.

G: Yêu cầu HS tính tổng sau: H: Hiểu thực nhiệm vụ.

4 Tổng n số hạng đầu CSN

Sn = u1 + u2 +…+ un

=

1 1

n

u u q u q u q 

   

 qSn = 1

n

u q u q  u q (1-q)Sn = u1 – u1qn

Định lí (như SGK)

Chú ý: Nếu q = CSN u1; u1; u1; u1;

….u1; … nên Sn = nu1

(105)

H: Trình bày lời giải. G: Chính xác hố lời giải.

2

1 1

1

3 3n

S     

Ta có số hạng tổng n + số hạng CSN có u1 = công bội q =

1/3

 

1

1 1

1 3 1

1

1 1 2.3

3

n

n n

n

u q

S

q



    

   

 

     

  



- Yêu cầu HS nắm vững định nghĩa CSN, công thức số hạng TQ CSN, tính chất số

hạng CSN, tổng n số hạng đầu CSN

(106)

CẤP SỐ NHÂN A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Nắm định nghĩa cấp số nhân (CSN), CT số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSN, tổng n số hạng đầu CSN

- Tính số hạng cơng bội CSN

- Tìm yếu tố cịn lại biết yếu tố: u1, un, q, Sn, n

- Biết suy luận

- Làm BT SGK

Hoạt động nhóm

Kiểm tra cũ

- Nêu CT học CSN

Bài mới.

Hoạt động 1: CM dãy số CSN.

G: Gọi HS làm câu 1. H: Trình bày cách làm. Tính tỉ số: n

n

u u



BT1/SGK: CM dãy số (un) CSN

1

n n

u   

  Ta có:

1

2

n n

u u



 



 

 

 

 



 

 

Hoạt động 2: Xác định yếu tố CSN.

G: Gọi HS làm

H: Trao đổi, trình bày lời giải. Sử dụng CT số hạng TQ

BT2/SGK:

a) u1 = 2; u6 = 486 Tìm q

ĐS: q =

(107)

H: Suy nghĩ, hệ PT hệ PT ẩn q; u1

G: Chính xác hóa lời giải

b) q = 2/3; u4 = 8/21 Tìm u1

ĐS: u1 = 9/7

c) u1 = 3; q= -2 Hỏi số hạng 192 số hạng

thứ

ĐS: Là sô hạng thứ

BT3/ SGK:

a) u3 = 3; u5 = 27

ĐS: +)q = 3; 1/3; 1; 3; 9; 27 +)q = -3; 1/3; -1; 3; -9; 27 b) u4 – u4 = 25; u3 – u1 = 50

ĐS: +) -200/3; -100/3; -50/3; -25/3; -25/6

Hoạt động 3: Ứng dụng CSN.

G: Gợi ý: u1 = 1,8 triệu;

Sau năm số dân bao nhiêu? H: u2 = 1,8 + 0,014.1,8 = (1+0, 014)u1

G: Sau năm?

H: u3 = u2 + 0,014u2 = (1 + 0,014)2u1

G: Suy cách làm.

BT5/SGK:

Giải:

u1 = 1,8 triệu;

Ta có số dân sau năm:

u2 = 1,8 + 0,014.1,8 = (1+0, 014)u1

Số dân sau năm:

u3 = u2 + 0,014u2 = (1 + 0,014)2u1

…

u6 = u1(1+0,014)5

u11 = u1(1+0,014)10

- Xác định CSN biết số yếu tố

5 Hướng dânc học nhà

- Làm BT lại

(108)

ÔN TẬP CHƯƠNG III A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

1 Về kiến thức: - Các bước CM quy nạp.

- Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn

- Ôn lại định nghĩa cấp số công (CSC), cấp số nhân (CSN), CT số hạng tổng quát, tính chất số hạng CSC, CSN, tổng n số hạng đầu CSC, CSN

- Xét tính tăng giảm, bị chặn dãy sơ - CM dãy số CSC, CSN

- Xác định yếu tố lại CSC, CSN

- Nghiêm túc, tự giác Về tư duy - Biết suy luận

- Làm BT phần Ôn tập chương III

Bài mới.

Hoạt động 1: Hệ thoáng kiến thức học chương III Hoạt động 2: BT 6/tr107- sgk

G: Gọi HS trình bày lời giải. H: TRình bày.

G: Chính xác hóa lời giải.

BT6/SGK:

Đáp số:

a) Viết số hạng đầu dãy số 2; 3; 5; 9; 17

b) CM un = 2n-1 + PP quy nạp

(dựa vào hai bước phép CM quy nạp)

Hoạt động 3: Xét tính tăng giảm dãy số (BT7/tr107)

G: Gọi HS trình bày lời giải. BT7b, c/tr107

(109)

H: Trình bày.

+) Để xét tính tăng giảm ta tính hiệu un+1 - un

b) un  1n 1sin1 n



 

- Dãy số không tăng, không giảm.

- Vì -1 < un < nên dãy số bị chặn

c) un  n 1 n

- Dãy số giảm.

- Vì 1

2

n

u

  

 nên dãy số bi chặn

Hoạt động 3: Xác định u1, d (q) CSC (CSN) (BT8, 9/tr107)

H: Trình bày (áp dụng CT số hạng tổng quát CSC, CSN)

BT8b/SGK

7 15

2

4 12

60 1170 u u

u u

 

 

 



ĐS: u1 = 0; d =

u1 = -12; d = 21/5

BT9c/ SGK

2

3

10 20

u u u

  

 

  



ĐS: q = 2; u1 =

Hoạt dộng 4: BT trắc nghiệm

15 B 16.D 17.C 18.B

14 a/ C b.B c.B d.B

- Nắm vững kiến thức học chương 5 Hướng dẫn học nhà

(110)

ƠN TẬP HỌC KÌ I A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Các kiến thức học chương 2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:

- Tìm TXĐ hàm số - Giải PT lượng giác

- Tính thành thạo xác suất biến cố - Xét tính tăng giảm, bị chặn dãy số

- Xác định yếu tố lại biết số yếu tố CSC, CSN

- Biết suy luận, liên hệ kiến thức học

- Ơn tập kiến thức học kì I

Bài mới.

Hoạt động 1: Tìm TXĐ hàm số.

G: Gọi HS trình bày lời giải. H: Trình bày.

B1: Tìm TXĐ hàm số os2x

1 os2x c y

c  



ĐS: TXĐ: \ ,

2

D  k k  

 

 

Hoạt động 2: Giải PTLG

G: Chia lớp thành nhóm nhỏ Yêu cầu nhóm trao đổi, giải

H: Trao đổi theo nhóm.

G: Gọi HS đại diện trình bày lời giải.

B2: Giải PT lượng giác sau:

2 os2x

/

1-sin2x c

a 

(111)

H: Trình bày kết quả.

2

) t anx.tan3x=1 c/ sinx - cosx =

d/sin sinx.cosx - 6cos b

x x

ĐS: a/ ,

4

x  k k   b/ ,

8

x k k  c/ 2 ,

3

x  k  k  d/ ,

4

x k k  

Hoạt động 3: BT xác suất.

G: Chia lớp thành nhóm nhỏ Yêu cầu nhóm trao đổi, giải

H: Trao đổi theo nhóm.

G: Gọi HS đại diện trình bày lời giải. H: Trình bày kết quả.

B3: Túi thứ có bi xanh, bi đỏ Túi

thứ hai có bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ túi viên

a) Tính n()

b) Tính xác suất cho hai viên lấy cùng

màu, khác màu

ĐS: a) n() = 10 = 50

b)Xác suất để hai viên màu: 3/5

Xác suất để hai viên khác màu: 2/5

Hoạt động 4: BT dãy số, CSC, CSN (Ôn tập tiết trước) 4 Củng cố bài

- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức học chương, dạng BT bản 5 Hướng dẫn học nhà

- Ôn tập

(112)

KIỂM TRA HỌC KÌ I A Mục tiêu: Qua kiểm tra, học sinh nắm

- Kiểm tra kiến thức học chương 2 Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng:

- Tìm TXĐ hàm số - Giải PT lượng giác

- Tính thành thạo xác suất biến cố - Xét tính tăng giảm, bị chặn dãy số

- Xác định yếu tố lại biết số yếu tố CSC, CSN

- Đề kiểm tra, đáp án thang điểm. Chuẩn bị học sinh

- Ơn tập kiến thức học kì I

C Phương pháp

- Kiểm tra tự luận

D Đề kiểm tra (kèm theo)

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

47

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(113)

TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Giúp học sinh nắm cách giải tập.

- Nhận biết sai lầm thường gặp

- Giải thành thạo, khắc sâu dạng BT

- Đề kiểm tra, đáp án thang điểm, sai lầm thường gặp HS Chuẩn bị học sinh

- Đề kiểm tra, lời giải

C Phương pháp

D Đáp án,thang điểm (kèm theo) E.Các sai lầm thường gặp HS

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

47

Ngày Soạn:

Ngày dạy: Tiết

(114)

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số

- Các định lí giới hạn hữu hạn dãy số

- Tính giới hạn dãy số

- Nghiêm túc, tự giác

- Đọc sách giáo khoa

- Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư

Bài mới.

Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số.

G: Hướng dẫn học sinh làm HĐ1 – SGK. H: Trả lời câu hỏi SGK.

Yêu cầu HS tìm n trường hợp H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Nhận xét.

1 Giới hạn hữu hạn dãy số. Ví dụ: HĐ1 – SGK.

- Dạng khai trin: 1; ẵ; 1/3; ẳ;.

- Biu din trờn trục số

+ Khi n tăng |un – 0| = |un| giảm

+ 1/n< 0,01  n> 100

Như vậy: |un – 0| <0,01 kể từ số hạng thứ

101

+ 1/n< 0,001  n> 1000

Như vậy: |un – 0| <0,001 kể từ số hạng thứ

1001

Nhận xét: Ta CM |un| = 1/n nhỏ

một số dương tùy ý, kể từ số hạng trở Cụ thể |un| nhỏ

được miễn chọn n đủ lớn Khi ta nói Ngày Soạn: 21/12/09 Ngày dạy: Tiết

(115)

G: Phát biểu định nghĩa H: theo dõi, hiểu

G: Phát biểu định nghĩa 2 H: Theo dõi, hiểu.

G: Yêu cầu HS suy nghĩ để làm VD sau: H: Hiểu thực nhiệm vụ.

Tính:nlim ( n 3) nlim (3 3) nlim n u n n            

G:Giới thiệu vài giới hạn đặc biệt: H: Theo dõi ghi nhớ.

(un) có g.hạn n dần tới +

Định nghĩa1: (như SGK) Ví dụ: ( ) : ( 1)2

n

n n

u u n 

 có giới hạn n dần tới +

Định nghĩa 2: (như SGK)

VÍ dụ: Cho dãy số: ( ) :n n

n u u

n   CMR: nlimun

  

Ta có:

3 1

lim ( n 3) lim ( 3) lim

n n n

n u n n            

Một vài giới hạn đặc biệt:

/ lim 0;

n

a

n

  

1 / lim k 0;

n b n n       

/ lim n 0;| |

n

c q q

   

d/ Nếu un = c nlimun c

  

Hoạt động 2: Định lí giới hạn hữu hạn dãy số.

G: Nêu nội dung định lí. H: Nắm định lí. G: Yêu cầu HS làm VD H: Hiểu thực nhiệm vụ.

G: Nhận xét: Ta chia tử mẫu cho n có số mũ cao

2 Định lí giới hạn hữu hạn dãy số.

Định lí (như SGK) Tính giới hạn sau:

2

lim ; n n n n u u n   

2.lim ; 2 n n n u u n    ĐS: 1/ 1;

2 2/-1

4 Củng cố

-Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số, giới hạn đặ biệt

- Định lí giới hạn hữu hạn

(116)

- Tổng CSN lùi vô hạn.

- Tính tổng CSN lùi vơ hạn

- Tính giới hạn dãy số có giới hạn dần vô cực

Kiểm tra cũ - Tìm giới hạn sau: lim6

3

n n  

Bài mới.

Hoạt động 1: Tìm giới hạn dãy số áp dụng định lí giới hạn hưu hạn dãy số)

G: Yêu cầu HS chuản bị lời giải để tìm giới hạn dãy số

H: Trao đổi để tìm giới hạn dsố.

G: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. H: Trình bày lời giải.

Tính giới hạn sau:

3

2

3

1.lim

5

3

2.lim

5

3

3.lim

5

n n

n

n n

n

n n n

n

 



 



  



ĐS: 1 ;2.3 3;3

5 5



Hoạt động 2: Tính tổng CSN lùi vơ hạn

(117)

G:Trình bày định nghĩa. H: Theo dõi hiểu.

G: Hướng dẫn HS tìm giới hạn Sn

H: Theo dõi, hiểu.

G: Yêu cầu HS tính tổng CSN lùi vơ hạn

H: Trao đổi, tính.

2 Tổng CSN lùi vơ hạn

Đn: CSN (un) có cơng bội q, |q| < 1, gọi

là CSN lùi vô hạn

VD: CSN (un), un = (1/2)n

Ta có: 1(1 )

1

n n

u q

S

q  



1(1 ) 1

lim lim lim

1 1

n n

n

u q u u q u

S

q q q q

 



    

     

Giới hạn gọi tổng CSN lùi vơ hạn kí hiệu:

S = u1 + +un+ S =

1 u

q 

Áp dụng:

1 Tính tổng CSN lùi vơ hạn với

3

n n

u      ĐS: -1/4

2 Tính tổng 1

2

n

S       

 

ĐS: 2/3

1 12  11

10 10 10

n n

S         ĐS:

- Yêu cầu HS nắm vững CT tính giới hạn CSN lùi cô hạn 5 Hướng dẫn học nhà.

- Làm tập 1, 2, 3, 4, - SGK

(118)

- Định nghĩa giới hạn vô cực, giới hạn đặc biệt, định lí giới hạn vô cực

- Tính giới hạn dãy số có giới hạn dần vơ cực

Kiểm tra cũ

- Tính tổng sau: 1

2

n

S         

Bài mới.

Hoạt động Giới hạn vô cực

G: Yêu cầu HS làm HĐ - SGK H: Trao đổi, rút NX.

G: Yêu cầu HS rút NX un = n/10 có

thể lớn số dương kể từ hạng trở

H: NX.

G: Trình bày định nghĩa.

G: Ví dụ để HS hiểu định nghĩa H: Thực hện yêu cầu GV.

3 Giới hạn vô cực

a) Ví dụ: Làm HĐ - tr117 - SGK +) n  +∞; un tăng

+) n > 384 1010

NX: Ta CM un = n/10 lớn

một số dương kể từ hạng trở Khi đó, dãy số (un) gọi dần tới

dương vô cực n+∞ Định nghĩa:(như SGK)

NX: lim un = +∞  lim(un)= - ∞

Ví dụ: Xét dãy số (un); un = n2

- Biểu diễn hình học dãy số - Khi n+∞, un trở nên lớn

- Ta CM lim un = +∞, nghĩa un

lớn số dương lớn tùy ý kể từ Ngày Soạn: 30/12/09 Ngày dạy: Tiết

(119)

G: Trình bày giới hạn đặc biệt. H: Theo dõi, ghi nhớ.

một số hạng trở Chẳng hạn, un > 10 000 n> 100

Vậy un > 10000 kể từ số hạng thứ 101

Một vài giới hạn đặc biệt lim nk = +∞, k Z 

 lim qn = +∞, q> 1.

Hoạt động 2: Định lí giói hạn vơ cực

G: Trình bày định lí H: Ghi nhớ.

G: u cầu HS tính giới hạn sau: H: Trao đổi, tìm giới hạn.

G: Hướng dẫn, xác hóa lời giải.

Định lí: (như SGK)

Áp dụng: Tính giới hạn sau:

2

1.lim

2.lim( 2)

n

n n



 

Giải:

2

5

2

1.lim lim

.3

2 2.lim( 2) lim

n n

n

n n n

n n 



 

 

      

 

- Nắm vững định nghĩa giới hạn vô cực, định lí - Tính giới hạn sau:

3

2

1.lim

2

2.lim( 2)

2

3.lim

2

n

n n

n

n n

  

 

  

(120)

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ- B ÀI T ẬP A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Định nghĩa giới hạn vô cực, giới hạn đặc biệt, định lí giới hạn hữu hạn, giới hạn vơ cựccủa dãy số

- Tính giới hạn dãy số

- Nghiêm túc, tự giác, sôi

- Biết suy luận, phân tích, liên hệ kiến thức học, vận dụng thích hợp

- Làm BT- SGK

Bài mới.

Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa (BT - SGK)

G: Yêu cầu HS chuẩn bị lời giải. H: Suy nghĩ:

G: NX lim

1 n

H: lim

1 n 

G: Hãy giải thích để lim(un - 1) =

H: Dựa vào định nghĩa để giải thích. G: KL

BT - SGK

Cho dãy số (un) thoả mãn |un - 1| <

1 , n n  CM: limun =

Giải: Do

1

0, n

n    nên



  nhỏ tuỳ ý, 13

n  kể từ số hạng thứ N trở Do |un - 1| <

1 , n

n  suy |un - 1| <  kể từ số hạng thứ N trở Hay lim(un - 1) = hay limun =

Hoạt động 2: Tính giới hạn hữu hạn

(121)

G: Chia lớp thành nhóm nhỏ, yêu cầu mõi nhóm trao đổi chuẩn bị kết

H: Hiểu thực nhiệm vụ: Chia tử, mẫu cho n có số muc cao

G: Gọi HS đại diện trình bày kết quả. H: Báo cáo KQ.

BT 3: SGK Tính giới hạn sau:

2 1.lim n n n    5.4 2.lim n n n n   3.lim n n n    3 4.lim n n n    ĐS: 3

1) ; 2)5; 3) ; 4)0

2

Hoạt động 3: Tính giới hạn vơ hạn dãy số.

G: Chia lớp thành nhóm nhỏ, yêu cầu mõi nhóm trao đổi chuẩn bị kết

Suy nghĩ: Đặt n có số mũ cao ngồi áp dụng định lí giới hạn vô cực dãy sô

G: Gọi HS đại diện trình bày kết quả. H: Báo cáo KQ.

BT 7: SGK Tính giới hạn sau:

3 2

1.lim( 1)

2.lim( )

3.lim( )

n n

n n n n n n

  

    ĐS - Hướng dẫn 1. ; 2. ;

2 2 2 2 3.lim( ) ( )( ) lim lim lim n n n

n n n n n n

n n n

n n n n

n n n n n n

                   

Hoạt động 4: Tính tổng CSN lùi vô hạn

G: Yêu cầu HS trả lời

H: Suy nghĩ, áp dụng cơng thức tính tổng CSN lùi vơ hạn tính

BT 4- SGK

a) u1 = 2 3

1 1

; ; ;

4 u 4 u 4 un 4n

b)

n 1 limS

1 1

(122)

GIỚI HẠN CỦA H ÀM SỐ A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, định lí

- Tính giới hạn hữu hạn hàm số điểm nhờ định nghĩa định lí

- Nắm vững định nghĩa giới hạn dãy số.

Bài mới.

Hoạt động Giới hạn hữu hạn hàm số điểm.

G: Yêu cầu HS làm HĐ SGK. H: HIểu thực nhiệm vụ. G: Lấy dãy (xn) cho

1 n n x n  

Khi đó: f x( ), ( ), ( ), ( ), f x2 f x3 f xn

lập thành sãy số

H:

1 ) ( )

1 ) lim ( ) lim 2

n n

n a f x

n n

b f x

n      G: TXĐ? H: IR\ 1 

I Giới hạn hữu hạn hsố điểm 1 Định nghĩa

a) Ví dụ: HĐ1 - SGK

2 2 ( ) x x f x x   

Lấy dãy (xn) cho

1 n n x n  

Khi đó: f x( ), ( ), ( ), ( ), f x2 f x3 f xn

lập thành sãy số 1 ) ( )

1 ) lim ( ) lim 2

n n

n a f x

n n

b f x

n  



 

2.CMR: ( ), xn xn 1,xn 1: ( )f xn 

(123)

G: Kết luận

G: Yêu cầu HS làm VD sau:

H: Hiểu áp dụng định nghĩa để làm. TXĐ: IR\{-3}

( ),xn xn 3,xn

    , ta có:

2

9

( ) 6,

3

n

n n n

n

x

f x x x

x 

      

 Vậy: xlim ( ) 3 f x 6

Ta có: f(xn) = 2xn nên xn  1 f x( )n 

* Hsố y = f(x) có giới hạn x dần tới

b Định nghĩa: (như SGK)

Kí hiệu: xlim ( )x0 f x l

c Ví dụ

Cho

2

3

9

( ) : lim ( )

3 x

x

f x CM f x

x  



 

 TXĐ: IR\{-3}

( ),xn xn 3,xn

    , ta có:

2 9

( ) 6,

3

n

n n n

n

x

f x x x

x 

      

 Vậy: xlim ( ) 3 f x 6

Hoạt động 2: Định lí giới hạn hữu hạn hàm số điểm

G: Hướng dẫn HS làm VD sau: H: Theo dõi.

G: Chú ý: Nếu tử, mẫu dần khi

0

x x phân tích tử, mẫu thành nhân tử để giản uớc biểu thức x x

2 Định lí (như SGK)

Ví dụ: Tính giới hạn sau:

2 1.lim x x x   ; 1 2.lim ; x x x    Giải: 2 3 lim(2 1)

2 13

1.lim

2 lim

x x x x x x x       

1 1

1 ( 1)( 1)

2.lim lim lim( 1)

1

x x x

x x x            

- Yêu cầu nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, định lí

- Làm BT1b, (SGK)

(124)

GIỚI HẠN CỦA H ÀM SỐ A Mục tiêu: Qua học, học sinh nắm

- Định nghĩa giới hạn bên hàm số điểm

- Tính giới hạn bên hàm số điểm - Xét tồn giới hạn hàm số

- Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số điểm, định lí.

Kiểm tra cũ - Tính giới hạn sau:

2 lim x x x x    

Bài mới.

Hoạt động 1: Tính giới hạn sau

G: Yêu cầu HS tính giới hạn sau: H: Hiểu thực nhiệm vụ.

NX: Khi x x0, tử, mẫu dần

Phân tích tử, mẫu thành nhân tử

2

5 ( 2)( 3)

1)

2

2 27 ( 3)(2 9)

2)

3

4 ( 2)

3)

2

x x x x

x

x x

x x x x

x

x x

x x x

x x x                          

Tính giới hạn sau:

2 2 2 1.lim

2 27

2 lim 4 3.lim x x x x x x x x x x x x              Đáp số:

1 -1; -15; Hoạt động 2: Giới hạn bên hàm số

(125)

G: Trong định nghĩa xnK\ x0

xn > x0 xn < x0 Ta có định nghĩa giới

hạn bên hàm số:

H: Theo dõi ghi nhớ định nghĩa. G: Sự tồn giới hạn?

H: Theo dõi SGK:

0 0

lim ( ) lim ( ) lim ( )

xx f x  L xx f x xx f x L

G: Hướng dẫn HS làm VD sau: H: Theo dõi, làm.

2

0

) lim ( ) lim (2 1) ) lim ( ) lim (3 2) lim ( ) lim ( ) lim ( )

x x

x

x x

f x x

f x f x f x

                       

G: Trong biểu thức xác định hàm số cần thay số -2 số thực hàm số có giới hạn x dần tới 0?

H: -1.

3 Giới hạn bên hàm số Định nghĩa: (như SGK)

Ta thừa nhận định lí sau:

Định lí:

0 0

lim ( ) lim ( ) lim ( )

xx f x  L xx f x xx f x L

VD: Cho hàm sô:

2

3 2,

( )

2 1,

x x

y f x

x x        

a) Tính: xlim ( ), lim ( ),lim ( )0 f x x0 f x x0 f x (nếu có)

Giải: 0 0 0

) lim ( ) lim (2 1) ) lim ( ) lim (3 2) lim ( ) lim ( ) lim ( )

x x

x

x x

f x x

f x f x f x

                       

b) Trong biểu thức xác định hàm số cần thay

số -2 số thực hàm số có giới hạn x dần tới 0?

ĐS: Số -1

- Yêu cầu HS nắm vững cách tìm giới hạn hàm số có tử, mẫu dần x x0

- Nắm vững khái niệm giới hạn bên điều kiện tồn giới hạn hàm số điểm

(126)

§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I MỤCTIÊU:

Kiến thức:

o Biết khái niệm giới hạn hàm số 

o Giúp học sinh nắm quy tắc tìm giới hạn  hàm số thông qua định lý o Nắm quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn thơng qua

ví dụ

o Biết cách nhận dạng dạng vô định phương pháp khử dạng Kĩ năng: Giúp học sinh

o Rèn luyện kĩ giải số tập áp dụng đơn giản lớp , tập sách giáo khoa

Tư - Thái độ : o Cẩn thận, xác o Phát triển tư logic

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

o Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung nhà

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

o Phương pháp gợi mở vấn đáp

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1 Ổn định lớp :

2 Dạy :

* Hoạt động : Giới hạn hữu hạn hàam số vô cực

Hoạt động thầy trò Nội dung

II – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

ĐỊNH NGHĨA : ( SGK)

0

2

(127)

Cho hàm số   f x

x 

 có đồ thị G: em quan sát đồ thị cho biết

- Khi x dần tới  , f(x) dần tới giá trị - - Khi x dần tới   , f(x) dần tới giá trị

H: Quan sát đồ thị trả lời

G: Định nghĩa tương tự định nghĩa giới hạn bên phần I

G: Học sinh lên bảng trình bày em khác ở làm sau nhận xét cho bạn GV sữa lạ cho em

Các ví dụ áp dụng

Ví dụ : Cho hàm số  

1 x f x

x  

 Tìm  

lim

x   f x xlim  f x 

Giải :

 

3

2

lim lim lim

1

1 1

x x x

x x

f x

x

        

 

  

 

Chú ý :

a) Với c, k số k nguyên dương , ta ln có :

lim ; lim k

x x

c c c

x

     

b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x x0 x  

hoặc x   .

Ví dụ :

Tìm lim 22

x

x x

x

 

(128)

* Hoạt động 2:

G: định nghĩa giới hạn (  ) hàm số phát biểu tương tự định nghĩa1,2 hay

G: em nhận xét giới hạn sau giải thích ?

lim k ?

x x  với k nguyên dương

lim k ?

x  x  k số lẻ

lim k ?

x  x  k số chẵn

G: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu của em sau giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm

III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

1 Giới hạn vô cực hàm số

ĐỊNH NGHĨA ( SGK)

NHẬN XÉT :

    

lim lim

x  f x   x   f x  

2 Một vài giới hạn đặc biệt

a) xlim xk  với k nguyên dương.

b) xlim  xk   k số lẻ

c) xlim  xk  k số chẵn

3 Một vài quy tắc giới hạn vơ cực a) Quy tắc tìm giới hạn tích (sgk- tr 130)

b) Quy tắc tìm giới hạn thương Chú ý :

Các quy tắc cho trường hợp x x x0, x x0, ,x

 

      

3 Củng cố : Qua học học sinh cần nắm

ví dụ

o Biết cách nhận dạng dạng vô định phương pháp khử dạng

Bài tập nhà :

o Bài tập 6,7

(129)

§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I MỤCTIÊU:

Kiến thức:

ví dụ

o Biết cách nhận dạng dạng vô định phương pháp khử dạng Kĩ năng: Giúp học sinh

o Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập o Học sinh đọc qua nội dung nhà

2 Dạy :

* Hoạt động : Giới hạn vô cực hàm số

Giới hạn vô cực hàm số

Ví dụ 7: Tìm xlim  x3 x

Giải:

(130)

nên

 

lim

x   x  x  

G: Một em học sinh nhắc lại bước tìm giới hạn hàm số định nghĩa

GV hướng dẫn sau gọi học sinh lên làm câu a b

Vậy  

2

lim lim

x   x x x  x x

 

     

 

Ví dụ 8: Tính giới hạn sau :

a) lim ; x x x   

 b)

2 lim x x x     Giải:

a) Ta có  

1

lim 0,

x  x  x  với x <

và  

1

lim 2.1

x  x    

do lim x x x     

b) Ta có  

1

lim 0,

x  x  x  với x >

và  

1

lim 2.1

x  x    

do lim x x x      

Bài :

a) Hàm số  

3 x f x x  

 xác định

2 ; ; 3            

   

2

4 ;

3 x  

 

Giả sử  xn dãy số ,

2

; ;

3

n n

x   x 

  x n 4khi n   Ta có lim   lim

3 n n n x f x x    1

12 2 

 



Vậy lim4 1

3 2

x x x     b) Hàm số  

2 2 x f x x  

 xác định R Giả sử  xn dãy số , x  n

n  .

Ta có  

(131)

2

lim

3

n n

x x 

 



vậy

2

lim

3

x

x x

 



 

3 Củng cố : Qua học học sinh cần nắm

ví dụ

o Biết cách nhận dạng dạng vô định phương pháp khử dạng

Bài tập nhà :

o Bài tập 6,7

(132)

BÀI TẬP

I MỤCTIÊU: Kiến thức:

o Biết khái niệm giới hạn hàm số định nghĩa

o Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số tốn đơn giản giới hạn hàm số

o Biết định lý giới hạn hàm số biết vận dụng chúng vào tính giới hạn dạng đơn giản

Kĩ năng: Giúp học sinh

o Giáo viên chuẩn bị phiếu học tập o Học sinh làm tập nhà

2 Sữa tập :

* Hoạt động 1:

(133)

G: Bài phản ví dụ cho định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm Ta hai dãy số    un , vn tiến tới

0

x khi n   dãy f u n f v n

lại tiến tới giá trị khác nên hàm số khơng có giới hạn x x

G: Hai tập dạng rất quan trọng em học sinh luyện tập giáo viên cần sữa kĩ chi em cách làm cách trình bày Các tập lại sũa tiết luyện tập bám sát

Bài :

Ta có limun lim1 n

  ;limvn lim

n

 

  

 

Do *, 0

n

n N u n

    vn

n

  nên  n 1

f u

n

  f v n

n 

Từ lim f u n lim 1 n

 

   

 

 

limf vn lim n 

 

vì un  0;vn  0, lim f u n lim f v n

nên hàm số khơng có giới hạn x 

Bài ,4; 6/SGK

3) Đáp án a) -4 ;b) ;c)

6 ;d) -2 ; e) ; f)   4) a)  ;b) ;c)  

3 Củng cố : Một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu Giới hạn sau bao nhiêu:

1

1 lim

1

x

x x x

x



  

 A

2 B C D. Câu Giới hạn sau bao nhiêu: lim x x2 x

x

(134)

§ HÀM SỐ LIÊN TỤC I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : Biết được:

 Định nghĩa hàm số liên tục (tại điểm, khoảng);  Định lí tổng, hiệu, tích, thương hàm số liên tục; 2 Về kỹ năng:

 Biết ứng dụng định lí nói để xét tính liên tục hàm số đơn giản; 3 Về tư duy, thái độ:

 Cẩn thận, xác

 Xây dựng cách tự nhiên chủ động  Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư  Đan xem hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

1 Kiểm tra cũ dạy mới:

Hoạt động 1: ( dẫn dắt khái niệm )

Cho hàm số: f(x) = x2 ; g(x) =

2 1; 1

3 ;

x x

x

  





 ; h(x) =

2 1; 1

1 ;

x x

  



 

 Ghi kết vào bảng sau:

f(x) f(1)

x

lim f(x)

 So sánh lim f(x)x1 f(1)

Dạng đồ thị

g(x) g(1)

x

lim g(x)

 So sánh lim g(x)x1 g(1) Dạng đồ thị

h(x) h(1)

x

lim h(x)

 So sánh lim h(x)x1 h(1) Dạng đồ thị

Hoạt động GV HS Nội dung bản

G: Gọi học sinh trình bày kết chuẩn bị sẵn nhà

H:

- Điền kết vào bảng - Nhận xét được: lim f(x)x 1

 = f(1) =



x

lim g(x)

 xlim g(x)1 xlim g(x)1 g(1)

lim h(x)x1 xlim h(x)1 xlim h(x)1 h(1)

(135)

- Giáo viên vẽ dạng đồ thị chuẩn bị giấy khổ to - chế giấy trong, dùng đèn chiếu

G: Định nghĩa hàm số liên tục x = 1 H: Định nghĩa.

-G: Yêu cầu HS định nghĩa hàm số liên tục x = x0

H: Định nghĩa. G: Kết luận.

G: Cần thay số VD số để HS liên tục x = 1?

H: Số 2.

G:- Gọi HS nêu pp xét tính liên tục hs tại điểm

H: Trả lời G: Ghi KL

G: Phát biểu định lí 2:

I Hàm số liên tục điểm: Định nghĩa 1: (sgk)

f(x) liên tục x0K 

0 xlim f(x)x f(x )

Hàm số không liên tục x0 gọi

gián đoạn đó.

VD: Xét tính liên tục hàm số f(x) =

2

1 ; 1

3 ;

x x x

x  

 

 

 



điểm x = ?

Giải:

- Tập xác định hàm f(x) R \  1 , x =1, hàm số xác định f( ) =

- Mặt khác:

2

1

lim

1

x

x x



  

nên hàm số không liên tục x =

Định lí: (định lí 2/sgk) HĐ2:Xét tính ltục hsố khoảng,

trên đoạn

G:- Y/cầu hsinh đọc đn sgk trình bày lại

- HD giải vdụ

* Nêu ý tính ltục hsố nửa khoảng

* Nêu nhận xét đthị hsố liên tục khoảng hay đoạn

Tổng kết:Nhắc lại cách CM hsố ltục một

II Hàm số liên tục khoảng:

Định nghĩa 2: (sgk)

Nhận xét : (sgk)

VD: Xét tính ltục hsố f(x)= 2

1

x

 khoảng (-1;1) VD: CMR hsố

f(x)= 4 x2

(136)

G:

- Củng cố định lí 1, định lí

- Phương pháp khảo sát tính liên tục hàm số điểm khoảng

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

b)  

2

3 1

x x

v x

x x

 



 

VD: Xét tính liên tục hàm số

f(x) =

2

2 2

Õu x 1 1

5 Õu x=1

x x n x

n

 

 

   

trên tập xác định

ĐS: Liên tục khoảng ( ;1);(1;); gián đoạn x =

- Yêu cầu HS nắm định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng, đoạn, bước xét tính liên tục hàm số TXĐ

- Làm BT1, SGK

(137)

§ HÀM SỐ LIÊN TỤC I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : Biết được:

 Định nghĩa hàm số liên tục (tại điểm, khoảng);  Định lí 3; đđiều kiện phương trình có nghiệm

2 Về kỹ năng:

 Biết ứng dụng định lí nói để xét tính liên tục hàm số đơn giản;  Biết vận dụng định lí để CM tồn nghiệm phương trình

3 Về tư duy, thái độ:

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Oån định lớp:

- Kiểm tra sĩ số; 2 Kiểm tra cũ.

- Các bước xét tính liên tục hàm số điểm?

- Định nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn? Các tính chất?

3 Bài mới

Hoạt động 1: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ nó

(138)

+) x 2? +) x = 2?

H: Trao đổi để xét tính liên tục hàm số.

+) x 2, y = f(x) =

3 8

2 x

x 

 hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục khoảng xác định

 ;2 2; 

+) Tại x = 2, hàm số bị gián đoạn

KL: Hàm số liên tục khoảng  ;2

và 2;  bị gián đoạn x= 2.

Hoạt động 2: Đ ịnh l í 3.

G: Hãy thiết kế đường từ nhà này sang nhà khác (hai nhà khác phía đường)

H: Tự thiết kế.

GV tổ chức cho hs thỏa luận hđ3 H: Bạn Lan trả lời đúng

G: đl3 thường ưd để CM tồn tại nghiệm pt khoảng

- Củng cố định lí

- Phương pháp chứng minh tồn nghiệm phương trình

Yêu cầu hs làm hđ4

H: Chọn a = 1,1 b = 1,9 - Hướng dẫn học sinh đọc bài:

"Tính gần nghiệm phương trình

Phương pháp chia đơi"

Định lí 3: (sgk)

VD: Chứng minh phương trình x3 + 2x

-5 = có nghiệm Giải:

- Xét hàm f(x) = x3 + 2x - hàm đa thức

nên liên tục R

- Ta có: f( ).f( ) = -  = - 35 < nên theo định lí 3, phương trình x3 + 2x - = có

ít nghiệm ( 0; )

2 Củng cố :

 Ứng dụng định lí nói để xét tính liên tục hàm số đơn giản  Chứng minh PT có nghiệm dựa vào định lí hàm số liên tục

3 Dặn dò : Làm tập -> sgk trang 140 – 141.

Chuẩn bị bt ôn chương IV

ÔN TẬP CHƯƠNG IV I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : giúp hs nắm được:

(139)

 Biết khái niệm, định nghĩa, định lí, qui tắc giới hạn đặc biệt trình bày SGK

 Có khả áp dụng kiến thức lí thuyết vào việc giải tốn thuộc dạng trình bày phần tập sau học

1 Kiểm tra cũ: Kết hợp học 2.Dạy mới:

* Gọi học sinh lên bảng + Hs1: làm bt1 bt2 + Hs2: làm tập

G: củng cố phương pháp tìm giới hạn dãy số

+ Hs3: làm bt

*Học sinh tổ thảo luận lời giải bạn đưa nhận xét tổ *Gv nhận xét sửa chữa sai sót

1

2 limu n

3 Giải A = 3, N = 0, O = 5, H = Kết

luận học sinh tên HOAN

4

a) Gọi cơng bội csn lùi vơ hạn q

(140)

*Học sinh tổ thảo luận lời giải bạn đưa nhận xét tổ *Gv nhận xét sửa chữa sai sót có

b) Đường cong thứ đồ thị hàm số y = g(x), đường cong thứ hai đồ thị hàm số y = f(x)

2 Củng cố :

 PP giải tốn thuộc dạng trình bày chương

3 Dặn dò: Bài tập làm thêm:

Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim2 3

1

n n

n

 

 b)

2

lim

x

x x

x





 

 c)

3 sin lim

3

n

n n

  

d)

2

3

lim

2

x

x x







 e)  

3

lim

x    x x  x f)

2

lim

x  x 

Bài 2: Tính tổng

1

3n

S        Bài 4:

a) Cho dãy số có số hạng tổng quát

1

n

u n



4

n

v n 

 Tính limun limvn b) Dùng kết câu a), CM hàm số f x  sin

x 

(141)

ÔN TẬP CHƯƠNG IV I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : giúp hs nắm được:

 Biết khái niệm, định nghĩa, định lí, qui tắc giới hạn đặc biệt trình bày SGK

 Có khả áp dụng kiến thức lí thuyết vào việc giải tốn thuộc dạng trình bày phần tập sau học

Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số 1 Kiểm tra cũ

2 Dạy mới:

* Gọi học sinh lên bảng + Hs1: làm bt 5a,b

+ Hs2: làm bt 5c,d + Hs3: làm bt 5e,f

5 a) 1

2 b)

3 c)   d)   e) 1

3 f)

6

(142)

số điểm, khoảng làm bt7 + Hs2: nêu phương pháp chứng minh tồn nghiệm phương trình làm bt8 *Học sinh tổ thảo luận lời giải bạn đưa nhận xét tổ *Gv nhận xét sửa chữa sai sót có

Gọi hs trả lời câu giải thích kết tìm

8 Xét dấu f(0), f(1), f(2), f(3)

Trắc nghiệm:

D 10 B 11 C 12 D 13.A 14 D 15 B

4 Củng cố :

 PP giải tốn thuộc dạng trình bày chương

5 Dặn dị:

o Chuẩn bị kiểm tra 1t o Bài tập làm thêm: Bài 1:

a) Xét tính liên tục hàm số  

2

3

1

x x

f x

x

 



 x = b) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

 

2 3 2

2

3

x x

neu x

f x x

neu x

  

 

 

 



Bài 2: a) Phương trình sau có nghiệm hay không khoảng (-4; 0) :

3 3 4 7 0?

x  x  x 

b) Cho vd hàm số y = f(x) thỏa mãn f(a).f(b) < phương trình f(x) = khơng có nghiệm khoảng (a ; b)

Bài 3:

a) Xét tính liên tục hàm số  

2

3

1

x x

f x

x

 



(143)

 

2 3 2

2

3

x x

neu x

f x x

neu x

  

 

 

 

 Bài 5:

a) Phương trình sau có nghiệm hay không khoảng (-4; 0) :x3 3x2 4x 7 0?

   

(144)

- Kiểm tra kiến thức học chương: Giới hạn dãy số; giới hạn hàm số; hàm số liên tục

- Tính giới hạn dãy số; giới hạn hàm số

- Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng - CM PT có nghiệm

Hình thức kiểm tra: Tự luận giấy

D Tiến trình kiểm tra. 1.Ổn định lớp:

- Kiểm tra sĩ số - Ổn định trật tự. 2 Kiểm tra.

E Đề kiểm tra

Câu Tính giới hạn sau:

2

lim x x x a x      

3

lim

2

x

x x x

b x       2 lim x x x c x      

Câu Xác định a để hàm số sau liên tục x = -2.

6

;

( ) 2

3 ;

x

y f x x

a x x

           

Câu Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x3 4x 1 0

  

F Đáp án

Câu 1: a

12 b 3

2 

c 

Câu 2: a =

12 

(145)

Chương V : ĐẠO HÀM

§ ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : giúp học sinh:

 Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm;

 Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định;  Các bước tính đạo hàm hàm số điểm

 Tính đạo hàm hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc bậc theo định nghĩa;

1 Oån định lớp

2 Kiểm tra cũ: Kết hợp học 3 Dạy mới:

Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm định nghĩa

Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm )

- Chia nhóm yêu cầu HS nhóm 1, tính

(146)

a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời

- Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất

điểm quãng đường ?

- Nếu chất điểm chuyển động tỉ số

o o o o t -t ) S(t -S(t) t -t S - S

?

- Nếu chất điểm chuyển động khơng tỉ số ?

- NX tỉ số t gần to?

b) Bài tốn tìm cường độ tức thời

(SGK trang 147, 148)

- Yêu cầu HS nhận xét tốn có đặc điểm chung ?

- GV nhận xét câu trả lời HS Chính xác hố nội dung

Định nghĩa đạo hàm điểm

- Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm điểm

- Gợi ý HS cách dùng đại lượng x, y

1 Các tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm:

a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời : (sgk)

V(to) =

o o

( ) - S(t ) lim - t o t t S t t 

b) Bài tốn tìm cường độ tức thời I(to) =

o o

( ) - Q(t ) lim

t - t

o

t t

Q t



2 Định nghĩa đạo hàm điểm:

Định nghĩa trang 148 SGK       0 0 ' lim x x

f x f x f x x x     Chú ý (trang 149 SGK)

Hoạt động 2: Các bước tính đạo hàm hàm số điểm

Hoạt động thầy trị Nội dung

Hoạt động : Cách tính đạo hàm định nghĩa

- Chia nhóm yêu cầu HS tính y’(xo)

định nghĩa

- Yêu cầu HS đề xuất bước tính y’(xo)

- Đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét

- GV nhận xét câu trả lời HS, xác hố nội dung

- Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học làm VD1

- Nhận xét làm HS xác hố nội dung

3 Cách tính đ ạo hàm đ ịnh nghĩa

Quy tắc trang 149 SGK

VD1: Tính đạo hàm hàm số f x  x  điểm x 0

- Nắm định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Các bước tính đạo hàm hàm số điểm

(147)

(148)

 Nắm vững ý nghĩa hình học, vật lí đạo hàm;

 Hiểu rõ mối quan hệ tính liên tục tồn đạo hàm 2 Về kỹ năng:

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị;  Biết tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trình s

= s(t)

Chuẩn bị giáo viên: Nội dung hoạt động dạy học

2 Chuẩn bị học sinh: Nắm vững định nghĩa đạo hàm; bước tính đạo hàm hàm

số điểm

Hoạt động 1: Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

4 Quan hệ tồn đạo hàm và

tính liên tục hàm số:

Định lí 1: (sgk)

VD: Chứng minh hàm số y = f(x) = Ngày Soạn: 14/03/10 Ngày dạy: Tiết

(149)

- Gọi học sinh thực giải phần a)

- Hướng dẫn học sinh giải phần b) - Ôn tập điều kiện tồn giới hạn - Uốn nắn cách biểu dạt học sinh - Đặt vấn đề:

Một hàm số liên tục điểm x0

hàm số có đạo hàm không ?

2

x nÕu x x nÕu x <

  

 

liên tục x = khơng có đạo hàm điểm

Giải:

- Xét:

xlim f(x)0 xlim x0

  và  

x x

lim f(x) lim x 0

 

    nên hàm số cho

liên tục x = Mặt khác

2

x x

y x

lim lim 0

x x

 

   

  

 

 

x x

y x

lim lim 1

x x

 

   

 

 

  nên hàm số khơng

có đạo hàm x =

Chú ý: (sgk trang 150)

Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) = 1 2x đường thẳng d: x - 1

2

Hãy vẽ đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng d hệ trục tọa độ Nêu nhận xét vị trí tương đối đường thẳng với đồ thị hàm số y = f(x) - H: NX đường thẳng dtiếp xúc với đồ thị hàm f(x) điểm M(1;1

2)

- GV thuyết trình khái niệm tiếp tuyến đường cong phẳng

G: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu

5 Ý nghĩa hình học đạo hàm:

(150)

H: y k x x   0y0

Yêu cầu hs làm hđ5

Kq: y' 2 1

Định lí 3: (sgk trang 152) VD: Cho (P): y x2 3x 2

   Viết pttt (P) điểm có hồnh độ x 0

- Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

- Ý nghĩa hình học đạo hàm, viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) tai điểm thuộc đồ thị

(151)

 Nắm vững vật lí đạo hàm;

 Định nghĩa đạo hàm khoảng, đoạn 2 Về kỹ năng:

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị;  Biết tìm vận tốc tức thời thời điểm chuyển động có phương trình s

= s(t)

Chuẩn bị giáo viên: Nội dung hoạt động dạy học

2 Chuẩn bị học sinh: Nắm vững định nghĩa đạo hàm; bước tính đạo hàm hàm

số điểm

(152)

G: CHính xác hố lời giải. b) y = 3x +

c) y = 3x + y = 3x -

Hoạt động 2: Ý nghĩa vật lí đạo hàm

Hoạt động giáo viên - Học sinh Nội dung ghi bảng - trình chiếu

H: Đọc nghiên cứu nội dung ý nghĩa Vật lý đạo hàm trang 177 - SGK Nêu ý kiến cá nhân, nghe giải đáp

6 Ý nghĩa vật lí đạo hàm:

a) Vận tốc tức thời: (sgk) v t 0 s t' 0

b) Cường độ tức thời: (sgk) I t 0 Q t' 0

Hoạt động 3: Đạo hàm khoảng

Bằng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số:

a) f(x) = x2 điểm x bất kì

b) g x  x

 điểm x 0 - Hs lên bảng làm HS khác nhận xét - GV nhận xét, chỉnh sửa

Từ GV vào định nghĩa:

II - ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG:

Định nghĩa: (sgk trang 153) VD3: (sgk trang 153)

- Ý nghĩa hình học đạo hàm, viết PTTT đồ thị hàm số y = f(x) tai điểm thuộc đồ thị

- Ý nghĩa vật lí đạo hàm, khái niệm đạo hàm khoảng

- Làm BT 4,5,6 - SGK

(153)

§ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU

1.Về kiến thức

-Biết đh số hàm thường gặp

- Nắm quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

2 Về kỹ năng.

- Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp, đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm hợp

-Làm tập sgk

3 Về tư duy, thái độ.

- Chính xác, khoa học, thận trọng - Xây dựng tự nhiên, chủ động -Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Bảng ghi tóm tắt quy tắc tính đạo hàm

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư - Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1.Kiểm tra cũ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG

G: Chia lớp làm nhóm nhóm làm bài sau kiểm tra chéo GV theo dõi sửa chữa

H: thực theo nhóm.

Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau:

a) y=x2 b) y= x3

Bài mới.

Hoạt động 1: Đạo hàm số hàm số thường gặp.

(154)

G: Dựa vào kết cũ dự đốn đạo hàm hàm số y=xn.

H: Thảo luận nhóm sau đưa kết quả. G: NX hướng dẫn hs CM (SGK). G: Hướng dẫn hs đưa nhận xét. H: Hoạt động theo nhóm.

Hàm số y= c: có y=f(x)- f(x0)= c-c=0

y x 



 limx

y x

 

  =0

Hàm số y=x: có y= f(x)-f(x0)= x+x-x=x

y x 

 =1  limx

y x

 

  =1

G: Yêu cầu hs dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số y= x (cả nhóm làm)

H: Làm việc theo nhóm y’ = 2 x

G: Theo dõi hướng dẫn hs thực sau yêu cầu hs phát biểu định lý

G: Yêu cầu hs thực HD3 (sgk-tr.158)

I.ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP.

1 Định lý 1:

(nN*, n>1,x R)

Nhận xét:

(c)’ = (c: số) (x)’ =

2.Định lý 2

( xR*)

Hoạt động 2: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương.

G: Viết định lý lên bảng sau hướng dẫn hs cm công thức (1)

Cho hs y=u+v Với số gia x x tính: y, y

x 

 , lim x   y x  

H: Làm việc theo nhóm (tất nhóm tính biểu thức trên)

y =[(u+u) + (v+v)]-(u+v) = u+v y x   = Δu+Δv Δx = Δu Δv + Δx Δx  limx 0 y

x 

 = lim

x

  (

Δu Δv + Δx Δx ) = limx 0 u

x 

 +

lim x   v x 

 = u’+v’

II Đhàm tổng, hiệu, tích, thương. 1 Định lý.

a)Định lý

CM (sgk)

Mở rộng:

b) Ví dụ:

Tính đạo hàm hàm số sau: (xn)’=nxn-1.

1 ( ) ' x x 

Giả sử hàm số u=u(x), v=v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng x xác định Ta có:

(u+v)’ = u’ + v’ (1) (u-v)’ = u’ – v’ (2) (uv)’= u’v+uv’ (3)

2

u u'v-uv' ( )'=

v v (v(x)≠0) (4) (u1  u2 … un)’=u’1  …

u’n

(155)

G:Ghi ví dụ gọi hs lên bảng làm, theo dõi sửa chữa

H: Làm theo dõi làm bảng để nhận xét

G: Dựa vào ví dụ c) dự đốn (ku)’=? Từ chứng minh

H: Làm việc theo nhóm, cho kết G: Từ CT (4) cho u=1, tính ( ) '1

v

H: Làm việc theo nhóm,cho kết quả.

G: Dựa vào kết đưa hệ hệ

G: Gọi hs lên bảng làm, GV theo dõi hướng dẫn sửa chữa

H: Làm theo dõi bạn làm, nhận xét.

G: Cung cấp cho hs cách tính nhanh đạo hàm hsố dạng y=ax+b

cx+d

a) y= x2-x5+

x b) y= x (x+x3)

c) y= 3x2

Giải:

a)y’ = (x2-x5+

x )’= (x2)’-(x5)’+( x )’ = 2x-5x4+

2 x b)y’ = ( x (x+x3))’

=( x )’(x+x3)+ x (x+x3)’ =

2 x (x+x

3)+

x (1+3x2) c) y’= (3x2)’=(3)’x2+3(x2)’= 6x

2.Hệ quả

Hệ 1: Hệ 2:

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số a) y =

4

3x b) y=

2

1 x

x   a) y’= (

4

3x )’=4 (

1

3x )’= -

2 2

(3x ) ' (3x ) =

24

x x

 = 83

3x  b) y’=(2

1 x

x   )’

=

(2 3) '(1 ) (2 3)(1 ) ' (1 )

x x x x

x

    

 =

14 (1 ) x

4 Củng cố:

- Cơng thức tính đh số hàm thường gặp - Quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

(ku)’=ku’ (k số) '

1 = - v'

v v

     