PHÒNG GD&ĐT NGHI XUÂN TRƯỜNG THCS PHỔ HẢI Báo cáo chuyên đề tháng 3: CHUYÊN ĐỀ: HƯỚNG DẪN CÁCH GIẢI MỘT BÀI TỐN HÌNH HỌC CHO HS LỚP GV báo cáo: Lê Thị Ngọc Bích Ngày soạn: 10/02/2020 Ngày báo cáo: 24/02/2020 Ngày hoàn thiện báo cáo sau hoàn thiện chuyên đề: 28/02/2020 A- Đặt vấn đề: Cơ sở lí luận: - Trong nhà trường THCS, mơn Tốn giữ vị trí quan trọng Bởi lẽ mơn tốn mơn học cơng cụ, có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức kĩ toán học với phương pháp làm việc tốn học trở thành cơng cụ để học tập mơn khoa học khác Cùng với tri thức, mơn tốn rèn luyện cho học sinh kĩ toán học tính tốn, vẽ hình, kĩ đo đạc Mơn tốn có khả to lớn góp phần phát triển tư logic, phát huy tính linh hoạt, sáng tạo học tập Tuy vậy, mơn học có tính trừu tượng cao, học sinh ln coi mơn học khó, đặc biệt phân mơn hình học - Ngay từ cấp Tiểu học, học sinh học tốn hình học song dừng lại việc nhận biết hình tính tốn đơn Đến lớp học sinh dần làm quen với việc chứng minh Ở độ tuổi em bước đầu có thói quen suy luận độc lập tư chưa hoàn thiện, nhận thức vấn đề cịn dựa vào trực quan Vì người GV cần phải xây dựng cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá hướng chứng minh cho tốn chứng minh hình học Cơ sở thực tiễn: a, Đối với học sinh: Nói đến hình học, học sinh thường ngại học, q trình làm đơi cịn bế tắc, khơng biết đâu, trình bày nào, chí vẽ hình cịn khơng đúng, khơng biết nhìn nhận phân tích hình để làm Đa số học sinh làm tốn chứng minh hình học đơn giản Song thực tế nội dung tốn phong phú đặc biệt việc khai thác tốn hạn chế, học sinh lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt kiến thức để giải toán b Đối với giáo viên: Qua thực tế dạy học mơn tốn lớp 7, tơi nhận thấy để gây hứng thú cho học sinh học tập môn, kích thích tìm tịi, sáng tạo khám phá kiến thức học sinh, người GV với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn luyện kĩ vẽ hình, khả phân tích tìm lời giải nhìn nhận tốn nhiều khía cạnh khác Đó lí tơi viết chuyên đề để với đồng chí thảo luận đưa giải pháp tốt B - Nội dung: I Một số khó khăn học sinh học tập mơn hình học: Vẽ hình: Một yếu tố định đến việc giải tốn hình học vẽ hình xác Qua thực tế dạy học tơi thấy việc vẽ hình tốn tương đối khó khăn với học sinh, em hay vẽ hình thiếu xác Ngun nhân chưa hiểu kĩ bài, chưa biết xác định rõ cho (GT), yêu cầu làm (KL) hình vẽ sử dụng dụng cụ, thao tác chưa xác hay vẽ hình cịn cẩu thả dẫn đến gây trở ngại cho việc định hướng chứng minh ∧ ∧ VD: + Khi vẽ A = B , AB = AC, AB ⊥ AC + Khơng biết kí hiệu cách hợp lí hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ việc chứng minh Đơi vẽ hình, học sinh cịn vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm cho việc xây dựng hướng chứng minh sai lầm, không chứng minh hay chứng minh sai VD: Khi đề toán cho tam giác, học sinh thường vẽ tam giác vng tam giác cân Đa số vẽ hình, học sinh không nhận biết tất trường hợp xảy ra, dẫn đến giải thiếu trường hợp sai VD: Cho d đường trung trực đoạn thẳng AB, d lấy điểm C & D khác phía bờ AB Tìm tất tia phân giác góc hình vẽ Thông thường học sinh không phát trường hợp C D đối xứng với qua AB có đến tia phân giác! d C C A B D B A D Khả suy luận hình học cịn hạn chế, dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải cịn khó khăn: Khi vẽ xong hình, việc tìm hướng giải tốn khó khăn Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc khâu Nguyên nhân chỗ em chưa biết sử dụng giả thiết cho để kết hợp với khả phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm Việc huy động kiến thức học để phục vụ cho việc chứng minh cịn hạn chế, có em cịn lẫn lộn giả thiết kết luận Việc liên hệ tốn cịn chưa tốt, khả phân tích, tổng hợp học sinh cịn yếu Nhiều toán giải thay đổi kiện học sinh cịn khó khăn giải Việc trình bày học sinh cịn thiếu xác, chưa khoa học, cịn lủng củng, nhiều đưa khẳng định cịn thiếu cứ, khơng chặt chẽ: Học sinh lớp bắt đầu tập dượt chứng minh Vì lần làm quen với tốn chứng minh hình học nên trình bày, sử dụng kí hiệu quy định có cịn bỏ qua kí hiệu góc, tam giác II Biện pháp thực hiện: Từ thực tế trên, người GV phải tìm biện pháp hữu hiệu để khắc phục nhược điểm học sinh, gây hứng thú học tập học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, rèn luyện cách trình bày cho khoa học Hướng dẫn vẽ hình: - Thực tế cho thấy tốn hình học, vẽ hình cơng việc khó học sinh, chí mà hình vẽ khơng khó, học sinh mắc sai lầm Đối với học sinh lớp rèn luyện cách vẽ hình quan trọng Do người GV cần phải khai thác tốt luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình, kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xi ngược để rèn luyện kĩ vẽ hình Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình xác trước hết phải nắm thật đề bài, đề cho yêu cầu làm gì, tức phải phân biệt rõ ràng giả thiết kết luận Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ trước, chọn dụng cụ vẽ hình vẽ xác đơn giản giả thiết cho cần phải thể kí hiệu quy ước hình vẽ VD1: ( Bài 43 SGK- 125) Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A, B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA, OD = OB Gọi E giao điểm x AD BC CMR: B a, AD = BC A b, ∆ EAB = ∆ ECD E ∧ c, OE tia phân giác xOy O C *Hướng dẫn học sinh vẽ hình: D ? Ta vẽ trước? Góc thoả mãn điều kiện gì? y HS dễ dàng vẽ góc xOy ≠1800 ? Tiếp theo em cần làm gì? Lấy điểm A,B ∈ Ox cho OA < OB dễ dàng, lấy điểm C D lại phải phụ thuộc vào A B (vì OC=OA, OD=OB) ? Nên dùng dụng cụ để xác định C D? - Trong chương trình hình học nhiều tốn vẽ hình xác đọc câu Song có học sinh phải đọc hết tồn chí phải dựa vào kết luận vẽ xác, có vẽ lần đầu phác hoạ, khơng đảm bảo xác nội dung bài, từ hình phác hoạ phải tiến hành phân tích số liệu cho hình từ có cách vẽ lần sau xác trọn vẹn VD2: Cho tam giác ABC Vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AB ( D C nằm khác phía AB), AD =AB Vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AC (E B nằm khác phía AC) Biết DE=BC Tính góc BAC *HD vẽ hình: Để vẽ xác hình cần phải vẽ phác hoạ Thực tế dạy cho học sinh số học sinh vẽ hình, số em khơng vẽ hình từ khơng làm Mấu chốt để vẽ hình xác phải tính góc BAC=900 (KL bài) Thật từ hình vẽ phác hoạ ta có ngay: E D 3A C B ∆ ABC = ∆ ADE (c.c.c) Mà Â2=Â4=900 ⇒ Â1=Â3=900 Từ ta vẽ tam giác ABC có Â=900 Xây dựng kế hoạch giải: a Phân tích hình vẽ sử dụng giả thiết để tìm cách giải: - Sau vẽ hình cần phải quan sát hình vẽ xem đầy đủ giả thiết hình vẽ chưa (cần ý kí hiệu theo quy ước) Trên sở phân tích hình vẽ huy động vốn kiến thức có, học sinh định hướng việc giải toán dẫn dắt giáo viên VD3: (Bài 40.SGK-124) Cho tam giác ABC (AB ≠ AC), tia Ax qua trung điểm M BC Kẻ BE CF vng góc với tia Ax (E ∈ A x, F∈ A x) So sánh độ dài BE CF *Dẫn dắt hệ thống câu hỏi: A E B M C F x ? Khi so sánh hai đoạn thẳng có khả xảy ra? ? Từ hình vẽ em dự đoán xảy trường hợp nào? ? Hãy chứng minh dự đốn đó? Giáo viên gợi mở thêm: Hai đoạn thẳng hai cạnh tương ứng hai tam giác nào? Từ muốn chứng minh hai cạnh ta chứng minh điều gì? HS biết để chứng minh BE = CF dựa vào hai tam giác BEM CFM b Sử dụng phương pháp phân tích lên để tìm hướng làm bài: - Trong trình dạy hoc tốn chứng minh, cần hướng dẫn cho học sinh tri thức phương pháp chứng minh, cần định hướng cho học sinh suy nghĩ: có cách để chứng minh vấn đề đó, cần có điều suy vấn đề Thường chứng minh tốn ta phải suy xi theo sơ đồ: B ← B0 ← B1 ← ← Bn ( Trong Bn khẳng định biết (dễ nhận thấy), B vấn đề cần chứng minh) VD 4: Trở lại VD1( 43 SGK-125) B x A O 2 E C D y Phần a, dẫn dắt học sinh theo cách sau: AD = BC ↑ ∆ OAD = ∆ OCB ↑ OA = OC O : góc chung OD = OB ∧ Phần c, ∧ ∧ O1 = O2 ↑ ∆ OAE = ∆ OCE ↑ OA = OC ∧ ∧ A1 = C EA = EC c Kẻ thêm đường phụ: Sau có hình vẽ theo nội dung bài, sử dụng yếu tố cho hình vẽ mà khơng tìm hướng giải ta cần tiếp tục phân tích hình vẽ dựa vào yếu tố hình vẽ yêu cầu chứng minh toán, ta kẻ thêm đường phụ để tạo hình Từ dựa vào hình vừa tạo ra, phân tích để định hướng, xây dựng hướng chứng minh VD5: ( Bài 38 SGK- 124) Trên hình vẽ bên có AB // CD, AD // BC Hãy chứng minh: AB = CD, AD = BC A * Hướng suy nghĩ: D B C GV: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta thường dựa vào đâu? HS: Ta thường dựa vào việc chứng minh hai tam giác nhận đoạn làm cạnh GV: khơng có tam giác, ta phải làm nào? HS: Nối A với C B với D để tạo nên tam giác A B 1 D C Rèn luyện cách trình bày tốn chứng minh: - Như nói lần học sinh làm quen với tốn chứng minh hình học nên việc trình bày lời giải tốn học sinh cịn nhiều thiếu sót - Thực tế chương trình có toán chứng minh mẫu đưa dạng xếp chưa hồn chỉnh Cơng việc phải làm học sinh xếp thành tốn hồn chỉnh thành toán mẫu để học sinh bắt chước (Bài 18 SGK114; 26 SGK- 119 ) Theo người GV cần phải đặc biệt coi trọng tiết luyện tập để uốn nắn, tập luyện cho học sinh cách trình bày tốn chứng minh hình học cho chặt chẽ, khoa học: có khẳng định phải có cứ, phải sử dụng kí hiệu quy ước cho xác Khai thác tốn: Trong giảng dạy mơn tốn, ngồi việc giúp học sinh nắm kiến thức bản, việc phát huy tính tích cực học sinh để mở rộng, khai thác thêm tốn theo tơi cần thiết, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Mặt khác từ kinh nghiệm giải toán, ta thường phải hình thành mối liên hệ từ điều chưa biết đến điều biết, tốn có cách giải Nên việc thường xun khai thác, phân tích tốn cách nâng cao khả suy x luận, tư sâu cho học sinh B VD6: A Trở lại VD1(bài 43 SGK-125) O E 2 C D y Đối với tốn cịn khai thác thêm: - Nối A với C, B với D Chứng minh rằng: 1)AC ⊥ OE 2) AC// BD chứng minh OE đường trung trực AC BD C - Kết luận: - Đích cuối học tốn học sinh có phương pháp giải toán vận dụng vào thực tế Để đạt điều người GV cần phải trọng đến phương pháp tổ chức học sinh hoạt động trình dạy học Điều quan trọng phải gợi động học tập học sinh môn học nói chung phân mơn hình học nói riêng Rèn luyện cho em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình xác, phân tích hình vẽ để tìm hướng giải tốn, sau trình bày cho khoa học Sau giải nên có lời bình, khai thác tốn (nếu có thể) - Cuối cùng, người GV phải hiểu tâm lí học sinh để truyền tải kiến thức cho hợp lí, vừa sức với học sinh, tạo bầu khơng khí thoả mái lớp, tránh gị bó, áp đặt với học sinh Với suy nghĩ trên, hy vọng phần giúp học sinh có phương pháp làm tập hình học hiệu Rất mong muốn tham gia góp ý xây dựng đồng chí đồng nghiệp để chuyên đề đạt kết tốt Xin chân thành cảm ơn! Người làm chuyên đề: Lê Thị Ngọc Bích ... - Trong q trình dạy hoc tốn chứng minh, cần hướng dẫn cho học sinh tri thức phương pháp chứng minh, cần định hướng cho học sinh suy nghĩ: có cách để chứng minh vấn đề đó, cần có điều suy vấn đề. .. cuối học tốn học sinh có phương pháp giải toán vận dụng vào thực tế Để đạt điều người GV cần phải trọng đến phương pháp tổ chức học sinh hoạt động trình dạy học Điều quan trọng phải gợi động học. .. bó, áp đặt với học sinh Với suy nghĩ trên, hy vọng phần giúp học sinh có phương pháp làm tập hình học hiệu Rất mong muốn tham gia góp ý xây dựng đồng chí đồng nghiệp để chuyên đề đạt kết tốt