Phaân tích caùc ña thöùc sau thaønh nhaân töû GV yeâu caàu HS laøm döôùi lôùp , goïi hai HS leân baûng.. HS : Ñeå giaûi baøi toaùn naøy , ta caàn tieán haønh chia töû cho maãu , vieát [r]
(1)Ngày soạn :20/8/2009 Ngày dạy :24/8/2009
CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC TUẦN 1
Tiết NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I MỤC TIÊU :
- HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức - Rèn kỹ nhân đơn thức với đa thức
II CHUAÅN BỊ :
GV : Bút dạ, phấn màu
HS : Ôn tập quy tắc nhân số với tổng , nhân đơn thức , Bảng nhóm III TIẾN TRÌNH D YẠ - H CỌ :
Hoạt động GV Hoạt động HS
GV giới thiệu chương trình đại số lớp 8 -GV nêu yêu cầu sách , dụng cụ
học tập , ý thức phương pháp học tập mơn tốn
GV giới thiệu chương I : Trong chương I tiếp tục học phép nhân phép chia đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Bài học hôm tìm hiểu “ Nhân đơn thức với đa thức”
Hs mở mục lục trang 134 SGK để theo dõi
HS ghi lại yêu cầu GV để thực
HS nghe giới thiệu nội dung kiến thức học chương I
1 Quy Tắc : GV : Cho đơn thức 5x
-Hãy viết đa thức bậc hai gồm hạng tử
-Nhân 5x với hạng tử đa thức vừa viết
-Cộng tích tìm
GV chữa giảng chậm rãi cách làm cho HS
GV yêu cầu HS laøm ?1
GV cho HS bàn kiểm tra làm
GV kiểm tra chữa vài HS GV giới thiệu : Hai VD vừa làm ta nhân đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đơn thức với
HS lớp tự làm nháp Một HS lên bảng làm
HS lớp nhận xét làm bạn HS làm ?1
2 HS bàn kiểm tra làm
(2)đa thức ta làm ?
GV nhắc lại quy tắc nêu dạng tổng quát
A ( B + C ) = A B + A C
( A , B , C đơn thức )
2 Aùp duïng : VD Làm tính nhân
( - 2x3 ) ( x2 + 5x -
)
GV yêu cầu HS làm ?2
a,( 3x3y -
x2 +
xy ) 6xy3
b , ( - 4x3 + )
2 ).( xy yz
y
GV nhận xét làm HS
GV Khi nắm vững quy tắc em bỏ bớt bước trung gian
Yêu cầu HS làm ?3 SGK
? Hãy nêu cơng thức tính diện tích hình thang ?
? Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x y
GV đưa lên bảng phụ
Bài giải sau Đ( ) hay S ( sai) ? 1) x ( 2x + ) = 2x2 + )
2) ( y2x – 2xy ) ( - 3x2y) = 3x3y + 6 x3y
3) 3x2 ( x – ) = 3x3 -12x2 4) - 43 x ( 4x – ) = -3x2 + 6x 5) 6xy ( 2x2 – 3y ) = 12x2y +18 xy2 6) -21 x ( 2x2 + ) = -x3 + x
HS laøm tính nhân ( - 2x3 ) ( x2 + 5x -
2 ) 3 10 2 x x x x x x x x
HS nhận xét
HS làm ?2 tương tự
HS làm , HS lên bảng trình baøy HS1 :
a, = 18x4y4 -3x3y3 +
x2y4 HS2 :
b, = 2x4y -
8
xy xy2z
HS nhận xét
HS phát biểu quy tắc
Một HS đứng chỗ trả lời miệng HS nêu :
Shình thang = ( Đáy lớn + đáy nhỏ ) Chiều cao :
S = 5x3 3xy.2y
=( 8x +3 +y ) y = 8xy + 3y +y2 Với x =3 m y = m S = 8.3.2 +3.2+22 = 58
(3)GV yêu cầu HS làm tập tr5 SGK Bổ xung thêm phần d)
d) 12 x2y( 2x3-
xy2 – ) GV gọi HS lên bảng chữa GV chữa cho điểm Bài Tr SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm
GV kiểm tra làm vài nhóm Bài tập Tr SGK
Tìm x biết :
3x ( 12x – 4) -9x ( 4x – ) =30
Hỏi : Muốn tìm x đẳng thức trước hết ta phải làm ?
GV yêu cầu HS lớp làm GV Cho biểu thức
M = 3x ( 2x – 5y ) +( 3x – 2y ) ( 2x ) -2
1
( – 26xy )
Chứng minh giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị x, y GV : Muốn chứng tỏ giá trị biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị x y ta làm ?
GV Biểu thức M có giá trị -1 , giá trị không phụ thuộc vào giá trị x , y
HS chữa câu a, d HS chữa câu b,c
HS nhận xét cho điểm HS hoạt động theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày cách giải HS lớp nhận xét , góp ý
HS Muốn tìm x đẳng thức trước hết ta cần rút gọn vế trái
HS làm HS lên bảng làm
Hướng dẫn nhà :
-Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức , có kỹ nhân thành thạo , trình bày theo hướng dẫn
Làm tập : (b) , , 5, Tr 5, SGK
BT 1, 2, , 4,5Tr SBT
Đọc trước nhân đa thức với đa thức Rút kinh nghiệm
(4)Ngày soạn:22/8/2009 Ngày dạy :25/8/2009
Tiết NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I MỤC TIÊU
-HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
-HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác - Rèn kỹ nhân đa thức
II CHUẨN BỊ :
GV : Bút dạ, phấn màu HS : Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ Hỏi –Phát biểu quy tắc nhân đơn thức
với đa thức Viết dạng tổng quát Chữa tập Tr SGK
-Chữa tập Tr SBT HS nhận xét cho điểm HS
HS1 Phát biểu , làm 5SGK a, = x2 – y2
b, = xn- yn
HS chữa SBT Kq x = -2
HS nhận xét làm bạn 1 Quy taéc
VD ( x – ) ( 6x2 – 5x + )
Các em tự đọc SGK để giải thích cách làm
GV nêu lại bước làm nói : Muốn nhân đa thức ( x – 2) với đa thức 6x2 – 5x + , ta nhân hạng tử đa thức x – với hạng tử đa thức 6x2 – 5x + cộng tích lại với Ta nói đa thức 6x3 – 17x2 +11x – là tích đa thức x – đa thức 6x2 – 5x +
Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nào?
GV đưa quy tắc lên bảng phụ để nhấn mạnh cho HS nhớ
Hãy viết dạng tổng quát ?
GV yêu cầu HS đọc nhận xét SGK ? ( 21 xy – ) ( x3 – 2x – ) GV hướng dẫn HS làm ?
HS lớp nghiên cứu VD Tr SGK làm vào
Moät HS lên bảng trình bày lại ( x – ) ( 6x2 – 5x + )
= x (6x2 – 5x + ) – (6x2 – 5x + ) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x –
= 6x3 – 17x2 + 11x –
HS nêu quy tắc Hai HS đọc quy tắc
( A +B ) (C + D) = AC +AD +BC +BD HS đọc nhận xét SGK
(5)Cho HS làm tiếp taäp : ( 2x – ) (x2 – 2x +1) GV cho HS nhận xét làm
GV : Khi nhân đa thức biến VD , ta cịn trình bày theo cách sau :
Cách : Nhân đa thức xếp 6x2 – 5x +
x- - 12x2 + 10x – 2 6x3 -5x2 + x
6x3 – 17x2 + 11x –
GV nhấn mạnh đơn thức đồng dạng phải xếp cột để dễ thu gọn
Cho HS thực phép nhân theo cách
( x2 – 2x + 1) ( 2x – )
Gv nhận xét làm HS
= 21 xy ( x3 – 2x – ) – ( x3 – 2x – )
= 21 x4y –x2y – 3xy – x3 +2x + 6
HS làm vào , HS lên bảng làm
HS : = 2x ( x2 – 2x +1) – ( x2 – 2x +1) = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – = 2x3 – 7x2 + 8x –
HS lớp nhận xét làm bạn
HS theo dõi GV làm
2 Aùp duïng :
GV yêu cầu HS làm ? HS làm vào , HS lên bảng làm
X2 – 2x + 2x – -3x2 +6x – 3 2x3 - 4x2 + 2x 2x3 – 7x2 + 2x – HS nhaän xét làm HS Ba HS lên bảng trình baøy
HS : a) ( x + 3) ( x2 + 3x – )
(6)GV nhận xét làm HS
GV yêu cầu HS làm = x
3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 +6x2 + 4x – 15
HS : x2 + 3x – 5 x+ 3x2 + 9x – 15 x3 +3x2- 5x
x3+6x2 + 4x – 15 HS3 : b) ( xy – ) ( xy + 5)
= xy ( xy + 5) – ( xy + ) = x2y2 + 5xy – xy –
= x2y2 + 4xy – 5 HS Diện tích HCN : S = ( 2x + y ) ( 2x – y) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2
Với x = 2,5 m y = m ta có S = 2,52 - 12
= 24 m2
3 Luyện tập Bài Tr SGK
GV cho HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm phần a
Nửa lớp làm phần b
GV kieåm tra vài nhóm nhận xét
HS hoạt động nhóm
Đại diện hai nhóm lên trình bày , nhóm làm phần
Hướng dẫn nhà
Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức
-Nắm vững cách trình bày phép nhân hai đa thức cách -Làm BT tr SGK
(7)Ngày soạn :27/8/2009 Ngày dạy : 30/8/2009 TUẦN 2
Tieát : LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
-HS củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức
-HS thực thành thạo phép nhân đơn thức , đa thức - Giáo dục tính tích cực học tập mơn
II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III Tiến trình dạy - hoïc :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ – Chữa tập HS1 : -Phát biểu quy tắc nhân đa thức
với đa thức ? Chữa tập Tr sgk
GV nhận xét làm HS
HS1 : Phát biểu quy tắc Chữa tập
a , ( x2y2 -
xy + 2y ) ( x – 2y ) = x3y2 – 2x2y3 -
2
x2y + xy2 + 2xy – 4y2
b , ( x2 –xy + y2 ) ( x + y ) = x3 + x2y –x2y –xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3
HS2 : Chữa tập Tr4 SBT a , ( 5x – 2y ) ( x2 – xy + )
= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y
b , ( x – ) ( x + 1) ( x + ) = ( x2 + x – x – ) ( x + ) = ( x2 – ) ( x + )
= x3+ 2x2 – x –
HS nhận xét làm bạn HS lớp làm vào Luyện tập
Bài 10 Tr SGK
GV yêu cầu câu a , trình bày theo cách
Ba HS lên bảng làm , HS làm
HS :
a , ( x2 – x + ) (
x – ) = 12 x3 – 5x2 – x2 + 10x +
2
(8)GV theo dõi HS làm lớp GV nhận xét làm bảng Bài Tập 11 Tr SGK
GV : Muốn chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ta làm ?
GV theo dõi HS làm lớp
Bài Tập 12 Tr SGK GV đưa bảng phụ
GV yêu cầu HS trình bày miệng trình rút gọn biểu thức
Sau gọi HS lên bảng điền giá trị biểu thức
Baøi 13 Tr SGK
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
GV kiểm tra nhóm nhắc nhở
= 21 x3 – 6x2 + 23
x – 15 HS2 : Trình bày C2 câu a , x – 2x + 12 x –
- 5x2 + 10x – 15 12 x3 - x2 +
2
x 12 x3 - 6x2 +
2 23
x – 15
HS : b , ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) = x3- x2y -2x2y +xy2 – y3 = x3 – 3x2y + xy2 – y3
HS : Ta rút gọn biểu thức , sau rút gọn , biểu thức không cịn chứa biến ta nói : giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến
HS làm vào , Hai HS lên bảng làm
HS1 : a , ( x – 5) ( 2x +3) – 2x ( x – ) + x +
= 2x2 + 3x – 10x – 15 -2x2 + 6x +x +
= -
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến
HS2 : b , (3x -5 ) ( 2x + 11 ) – ( 2x +3) ( 3x +7 )
= 6x2 + 33x – 10x – 55- ( 6x2 +14x +9x +21
= 6x2 + 33x – 10x – 55 – 6x2 – 14x – 9x -21
= - 76
Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến
Giá trị x Giá trị biểu thức
( x2-5) (x +3)+ (x+4 ) ( x- x2 ) = -x -15
x = x = -15 x = 15 x = 0,15
(9)việc làm
GV kiểm tra làm vài ba nhóm Hs lớp nhận xét
HS hoạt động theo nhóm Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b Hướng dẫn nhà
Bài 14, 15 Tr SGK Bài , ,10 Tr 4SBT Hướng dẫn 14 :
-Viết công thức số tự nhiên chẵn liên tiếp 2n , 2n + , 2n + ( n N )
-Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn tích hai số đầu 192 ( 2n +2 ) ( 2n +4) – 2n( 2n +2) =192
(10)Ngày soạn :28/8/2009 Ngày dạy :31/8/2009 Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I MỤC TIÊU :
-HS nắm ba đẳng thức
- Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm , tính hợp lý
- HS thấy tầm quan trọng việc học đẳng thức đáng nhớ II CHUẨN BỊ :
GV : Vẽ sẵn hình Tr SGK bảng phụ HS : Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức III TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Chữa tập 15 Tr SGK
GV nhaän xét cho điểm
Một HS lên bảng -Phát biểu quy tắc -Chữa tập 15 a, (21 x +y ) (21 x +y) = 41 x2 +
2
xy +21 xy +y2 = 41 x2 + xy + y2
b , ( x - 12 y ) ( x - 21 y ) = x2
-2
xy - 21 xy + 41 y2 = x2 – xy +
4
y2
HS nhận xét làm bạn 1 BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
Gv đặt vấn đề : Trong toán để tính
(21 x +y ) (21 x +y) bạn phải thực phép nhân đa thức với đa thức
Để có kết nhanh chóng cho phép nhân số dạng đa thức thường gặp ngược lại biến đổi đa thức thành tích , người ta lập đẳng thức đáng nhớ Trong chương trình tốn lớp , học đẳng thức Các đẳng thức có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức , tính giá trị biểu thức nhanh
Hs làm lớp , HS lên bảng thực
(11)GV yêu cầu HS laøm ?
GV : Với a > 0, b >0 công thức minh hoạ diện tích hình vng hình chữ nhật hình
GV đưa hình vẽ sẵn bảng phụ để giải thích :
Diện tích hình vng lớn ( a + b ) tổng diện tích hai hình vng nhỏ ( a2 b2 ) hai hình chữ nhật ( 2.ab )
Với A , B biểu thức tuỳ ý ta có :
( A +B )2 = A2 + 2AB + B2
GV yêu cầu HS thực ?2 với A biểu thức thứ , B biểu thức thứ hai Vế trái tổng hai biểu thức GV lại đẳng thức phát biểu xác
p dụng : a , Tính ( a + )
? Hãy rõ biểu thức thứ biểu thức thứ hai
GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể : ( a + ) 2 = a2 +2 a + 12
= a2 + 2a +
GV yêu cầu HS tính (21 x + y )
GV Hãy so sánh kết làm lúc trước ? GV : Viết biểu thức x2 + 4x + dưới dạng bình phương tổng
GV gợi ý x2 bình phương biểu thức thứ , = 22 bình phương biểu thức thứ hai , phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai Tương tự viết đa thức sau dạng bình phương tổng
a x2 +2x + b 9x2 + y2 + 6xy
c Tính nhanh : 512 ; 3012
GV gợi ý tách 51 = 50 +1 áp dụng vào đẳng thức
Gv nhận xét
HS : Bình phương tổng hai biểu thức bình phương biểu thức thứ cộng hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai
HS : Biểu thức thứ a , biểu thức thứ hai
HS làm nháp HS lên bảng làm : (21 x + y ) 2 = (
2
x )2 +2
x y + y2 = 41 x2 +xy +y2
HS : Baèng
HS : x2 + 4x + = x2 + x + 22 = ( x + )
HS lớp làm nháp Hai HS lên bảng làm
HS1 x2 +2x + = x2 +2 x + 12 = ( x + )2
HS2 9x2 + y2 + 6xy = ( 3x )2 + 3x y + y2
= (3x + y)2 Hai HS lên bảng làm
512 = ( 50 + )2 = 502 + 2.50.1+ 12 = 2500 + 100 + = 2601
3012 = ( 300+1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + = 9061
(12)GV yêu cầu HS tính ( a – b )2 theo hai cách
Caùch : ( a – b )2 = ( a – b ) ( a – b ) Caùch : ( a – b )2 = a(b)2
Nửa lớp làm cách Nửa lốp làm cách GV ta có kết : ( a – b ) = a2 – 2ab + b2 Tương tự :
( A – B )2 = A2 – 2AB + B2
Hãy phát biểu đẳng thức bình phương hiệu hai biểu thức lời
p dụng tính a , (x - 12 )
GV cho HS hoạt động nhóm tính : b , (2x – 3y )2
c , tính nhanh 992
HS làm chỗ , sau hai HS lên bảng trình bày
Caùch ( a – b )2 = ( a – b ) ( a – b ) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 Caùch ( a – b )2 = a(b)2
= a2 + a (-b ) + (-b )2 = a2-2ab +b2
HS phát biểu
HS : Hai đẳng thức khai triển có hạng tử đầu cuối giống , hai hạng tử đối
HS trả lời miệng , GV ghi lại ( x - 21 ) 2 = x2 – x
2
+( 21 )2 = x2 – x +
4
HS hoạt động theo nhóm
Đại diện nhóm trình bày giải HS lớp nhận xét
3 HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG Gv yêu cầu HS thực ?
GV từ kết ta có a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b ) Tổng quát :
A2 – B2 = ( A + B ) ( A – B )
GV : Phát biểu thành lời đẳng thức
GV lưu ý HS phân biệt bình phương hiệu
( A – B ) 2 với hiệu hai bình phương A2 – B2 , tránh nhầm lẫn
p dụng tính :
a , ( x + ) ( x - ) b , ( x – 3y ) ( x + 3y ) c , Tính nhanh 56 64 GV yêu cầu HS làm ?
GV nhấn mạnh : Bình phương hai đa thức đối
HS lên bảng làm , lớp làm nháp ( a + b ) ( a – b ) = a2- ab + ab – b2 = a2 – b2
HS phát biểu : Hiệu hai bình phương hai biểu thức tích tổng hai biểu thức với hiệu chúng
HS làm ba HS lên bảng làm :
HS1 : a, ( x + ) ( x - ) = x2 - 22 = x2 –
HS2 : b , ( x – 3y ) ( x + 3y ) = x2 – (3y)2
= x2 – 9y2
HS3 : c , 56 64 = ( 60 – ) ( 60 + ) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584
HS trả lời miệng :
Đức Thọ viết : x2 – 10x + 25 =
25 -10x + x2
( x – 5) = ( – x )2
Sơn rút đẳng thức : ( A – B ) 2 = ( B – A ) 2
(13)Củng Cố ? Hãy viết ba đẳng thức vừa học
GV Các phép biến đổi sau hay sai ?
a , ( x – y)2 = x2 – y2 b , ( x + y )2 = x2 + y2 c , ( a – 2b )2 = - ( 2b – a )2
d , ( 2a + 3b ) ( 3b – 2a ) = 9b2 – 4a2
HS trả lời a , Sai b , Sai c , Sai d , Đúng
HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ
Học thuộc phát biểu thành lời ba đẳng thức học , viết theo hai chiều ( tích tổng )
(14)TUẦN Ngày soạn : 04/09/2009 Ngày dạy : 07/09/2009 Tiết : LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU :
- Củng cố kiến thức ba đẳng thức : Bình phương tổng , Bình phương hiệu , Hiệu hai bình phương
- HS vận dụng thành thạo ba đẳng thức vào giải toán - Rèn kỹ giải toán HS
II CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH DẠY – HOÏC:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ : HS1 : Viết phát biểu thành lời hai
hằng đẳng thức ( A – B )2 ( A –B )2 Chữa tập 11 Tr SBT
HS2 : Viết phát biểu thành lời đẳng thức hiệu hai bình phương
Chữa tập 18 Tr 11 SGK
GV nhận xét cho điểm
HS trả lời
Chữa tập 11 :
( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2 ( x – 3y ) ( x + 3y ) = x2 – 9y2 ( – x )2 = 25 -10x + x2
HS2 Trả lời Chữa tập 18
a , x2 + 6xy +9y2 = ( x + 3y) 2 b , x2 – 10xy + 25y2 = ( x – 5y)2
c ,( 2x – 3y ) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2 HS nhận xét
LUYỆN TẬP Bài 20 Tr12 SGK :
Nhận xét sai kết sau : ( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x + 2y )2
Baøi 21 Tr12 SGK
GV yêu cầu HS đọc yêu cầu đề GV : Câu a Cần phát bình phương biểu thức thứ , bình phương biểu thức thứ hai , lập tiếp hai lần biểu thức thứ thứ hai
GV yêu cầu HS nêu đề tương tự Bài 17 Tr11 SGK
GV đưa lên bảng phụ Hãy chứng minh :
( 10a + )2 = 100a ( a + ) + 25
HS trả lời
Kết sai hai vế không
Vế phải : ( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2 khác với vế trái
HS làm vào , HS lên bảng làm
9x2 – 6x + = (3x)2 – 3x + 12 = ( 3x – )2
b , ( 2x + 3y )2 +2 ( 2x +3y ) +1 = ( 2x + 3y + )2
HS tự nêu
(15)GV : (10a + )2 với a N là bình phương số có tận , với a số chục
VD : 252 = ( 10 + )2
Vậy qua kết biến đổi nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận 5?
( Nếu HS khơng nêu GV hướng dẫn )
Aùp dụng tính 252 ta làm sau : + Lấy a( ) nhân a +1 (là 3) + Viết 25 vào sau số , ta kết 625
Sau yêu cầu HS làm tiếp Bài 22 Tr 12 SGK
Baøi 23 Tr 12 SGK : Gv đưa tập lên bảng phụ
Hỏi : Để chứng minh đẳng thức ta làm ?
Gọi hai HS lên bảng làm , HS khác làm vào , GV theo dõi HS làm lớp
GV lưu ý : Các công thức nói mối liên hệ bình phương tổng bình phương hiệu , cần ghi nhớ để áp dụng cho tập sau VD Tính (a –b )2 biết a + b = a b = 12
Sau GV cho HS làm phần b
Bài 25 Tr12 SGK : Tính a , (a +b +c )2 = ? Làm để tính bình phương tổng ba số
GV ? Em cịn có cách tính khác Các phần b , c nhà làm tương tự
HS : Muốn tính nhẩm bình phương số tự nhiên có tận ta lấy số chục nhân với số liền sau viết tiếp 25 vào cuối
HS tính : 352 652 852 HS hoạt động theo nhóm
a , 1012 = ( 100 + 1)2 = 10000 +200 +1 =10201
b , 1992 = (200 -1)2 = 40000- 400 +1 =39601
c , 47 53 = (50 -3) (50 +3) = 502 -32 = 2491
Đại diện nhóm trình bày
Các HS khác nhận xét , chữa
HS Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi vế vế lại
HS : a , ( a+b)2 = ( a –b)2 +4ab
BÑ VP : ( a –b)2 +4ab = a2 -2ab + b2 +4ab
= a2 +2ab + b2 = ( a+b)2 = VT HS2 : b, ( a –b )2 = ( a+b)2 -4ab
BÑ VP : ( a+b)2 -4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2 = (a –b )2 = VT
Tổ Chức Trị Chơi Thi Làm Tốn Nhanh GV thành lập hai đội chơi , đội
HS , HS sau chữa HS liền trước Đội nhanh thắng
Biến đổi tổng thành tích tích thành tổng
1 / x2 – y2
(16)2 / ( – x) / ( 2x + 5)
4 / ( 3x +2) ( 3x -2) / x2 – 10x +25
GV chấm thi , công bố đội thắng , phát thưởng
chuyền tay viết
HS lớp theo dõi cổ vũ
* - HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ
Học thuộc kỹ đẳng thức học Bài tập : 24, 25(b,c) Tr12 SGK
(17)Ngày soạn : 05/09/2009 Ngày dạy :08/09/2009
Tiết : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I MỤC TIÊU
- HS Nắm đẳng thức : Lập phương tổng , Lập phương hiệu
- Biết vận dụng đẳng thức để giải tập - Rèn kỹ giải tốn HS
II CHUẨN BỊ Gv : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ : Chữa 15 Tr5 SBT
GV kiểm tra làm lớp GV nhận xét cho điểm
HS Khaù :
a chia cho dư a = 5n + với n
N
a2 = (5n +4 )2
= 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 +1 = ( 5n2 +8n + ) +
Vaäy a2 chia cho dư 1
4 LẬP PHƯƠNG CŨA MỘT TỔNG Gv cho HS làm ?
Tính ( a +b) ( a +b)2 (với a,b hai số tuỳ ý )
GV : ( a +b) ( a +b)2 = (a +b)3 Vậy ta có :
(a +b)3 = a3 +3a2b +3ab2 +b3 Tương tự :
(A +B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3
GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phương tổng hai biểu thức lời
p dụng : Tính a , (x +1) b , ( 2x + 3y)3
Hỏi : Nêu biểu thức thứ , biểu thức thứ hai
Aùp dụng đẳng thức lập phương tổng để tính
GV nhận xét
HS làm vào HS lên bảng làm
= ( a +b) ( a2 +2ab +b2 ) = a3 +2a2b +ab2 +a2b +2ab2 +b3 = a3 +3a2b +3ab2 +b3
HS phát biểu
HS làm vào , Hai HS lên bảng làm
a , = x3 + x2 + x 12 +13 = x3 +3x2 + 3x +1
b , = (2x)3 + (2x)2 3y + 2x (3y)2 +(3y)3
(18)5 LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU GV yêu cầu HS tính (a –b)3 hai
cách
Nửa lớp tính : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b ) Nửa lớp tính : a –b)3 = a(b)3
GV Hai cách làm cho kết : (a –b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3
Tương tự :
(A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 với A , B biểu thức
GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phương hiệu hai biểu thức thành lời
GV phát biểu lại
? So sánh biểu thức khai triển hai đẳng thức (A +B)3và (A - B)3 em có nhận xét ?
p dụng Tính : a , ( x - 13) 3 b , ( x -2y )
GV: Cho biết biểu thức thứ , biểu thức thứ hai , sau khai triển biểu thức ?
c , Trong khảng định sau , khảng định ? ( GV đưa tập lên bảng phụ )
1 / ( 2x – )3 = ( – 2x )3 / (x- )2 = (1 – x )2 / ( x + )3 = ( + x )3 / x2 – = – x2 / ( x -3 )2 = x2 -2x +
Em có nhận xét quan hệ ( A – B )2 với ( B- A )2 , (A – B )3 với ( B – A )3?
HS tính cá nhân theo hai cách Hai HS lên bảng tính
Caùch : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b ) = ( a2 -2ab +b2) ( a –b )
= a3 –a2b -2a2b +2ab2 +ab2 –b3 = a3 -3a2b +3ab2 –b3
Caùch : a –b)3 = a(b)3 = a3 +3a2.(-b) +3a (-b)2 +(-b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3
Hai HS phát biểu
HS : Biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử ( luỹ thừa A giảm dần , luỹ thừa B tăng dần
Ở đẳng thức lập phương tổng có bốn dấu dấu “+” ,còn đẳng thức lập phương hiệu , dấu “+” , “-“ xen kẽ HS làm vào , hai HS lên bảng làm
HS1 ( x - 31 ) 3= x3 – 3.x2
+3x.( 31 )2 -(31 )3
= x3 – x2 +
x - 271
HS : = x3 – x2 2y + 3.x (2y)2 – (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3 HS trả lời miệng , có giải thích
1 / Sai , Vì lập phương hai đa thức đối đối
2 / Đúng , Vì bình phương hai đa thức đối
3 / Đúng , Vì x + = +x
4 / Sai , Vì hai vế hai đa thức đối
x2 – = - (1 – x2 )
5 / Sai , ( x -3 )2 = x2 -6x + 9 HS : ( A – B )2 = ( B- A )2 (A – B )3 = - ( B – A )3
(19)Baøi 26 Tr14 SGK
Baøi 29 Tr14 SGK
GV : Em hiểu người “Nhân Hậu”
HS lớp làm vào Hai HS lên bảng làm
a (2x2 + 3y ) 3= (2x2)3 +3.( 2x2)2.3y+ 3.2x2(3y)2+(3y)3=8x6+36x4y + 54x2y2 + 27y3
b , ( 12 x – )3 = (
x)3- (
x)2.3 +3.
1
x.32 - 33 =
x3 -
x2 + 27
x – 27 HS hoạt động nhóm làm phiếu học tập có in sẵn đề
Đại diện nhóm trả lời Hs lớp nhận xét
N x3 -3x2 +3x -1 = ( x -1 )3 U 16 +8x +x2 = ( x + )2
H 3x2 + 3x + +x3 = ( x + )3= ( +x)3 Â – 2y + y2 = ( – y )2 = ( y – )2 HS giải từ “ NHÂN HẬU”
HS : Người nhân hậu người giàu tình thương , biết chia sẻ người , “ Thương người thể thương thân” Hướng dẫn nhà :
(20)TUẦN Ngày soạn :11/09/2009 Ngày dạy : 14/09/2009
Tiết NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( TIẾP ) I MỤC TIÊU
- HS nắm đẳng thức : Tổng hai lập phương , Hiệu hai lập phương - Biết vận dụng đẳng thức vào giải toán
- Rèn kỹ hệ thống hoá đẳng thức II CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ
HS : Học làm tập III TIẾN TRÌNH DẠY - HOÏC
Hoạt động GV Hoạt động HS Kiểm tra cũ
Viết đẳng thức lập phương tổng , lập phương hiệu Chữa tập 28 (a) Tr14 SGK
HS2 Trong khảng định sau , khảng định ?
a , ( a – b)3 = ( b a)3 b , ( x- y)2 = (y- x)2
c , (x + ) 3 = x3 +6x2 +12x +8 d , ( –x )3 = – 3x – 3x2 – x3 Chữa tập 28 (b) Tr14 SGK GV nhận xét cho điểm
HS1 28 (a) :
x 3 + 12x2 + 48x +64 taïi x= = x3+3 x2 +3 x 42+43 = ( x +4)
= ( + 4) 3 = 103 = 1000 HS2
a , Sai b , Đúng c , Đúng d , Sai Bài 28 (b)
x 3 – 6x2 +12 x – taïi x = 22 = ( x – )3 = (22 – 2) 3=203 = 8000 HS nhận xét làm bạn 6 TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG
Gv : u cầu HS làm ? Tr14 SGK GV từ ta có : a3+b3=(a+b).( a2-ab+b2) Tương tự :
A3+B3 = ( A +B ) ( A2 – AB + B2 )
Với A , B biểu thức tuỳ ý
GV giới thiệu : ( A2 – AB + B2 ) quy ước gọi bình phương thiếu hiệu hai biểu thức ( so với bình phương của hiệu ( A – B )2 thiếu hệ số – 2AB
GV : Hãy phát biểu lời đẳng thức tổng hai lập phương hai biểu
HS trình bày mieäng ( a +b ) ( a2 – ab + b2 )
= a3 – a2b + ab2 +a2b – ab2 + b3 = a3 +b3
(21)thức Aùp dụng :
a , Viết x3 + dạng tích
Tương tự viết 27x3 +1 dạng tích b , Viết ( x +1 ) ( x2 – x+1) dạng tổng
Bài 30(a) Tr16 SGK Rút gọn biểu thức
( x + 3) ( x2 – 3x +9 ) – ( 54+x3) GV theo doõi HS laøm baøi
GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B )3 là lập phương tổng với A 3 + B3 là
tổng hai lập phương
HS : x3 + = x3 +23 = ( x + ) ( x2 – 2x +4)
27x3 +1 = (3x)3 +13 = ( 3x+1) (9x2 -3x +1)
( x +1 ) ( x2 – x+1) = x3 +13 = x3 +1 HS lớp làm vào , HS lên bảng làm
7 HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG Gv Yêu cầu HS laøm ?
GV Từ kết phép nhân ta có : a 3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2) Tương tự :
A 3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2)
Ta quy ước ( A2 + AB + B2) bình phương thiếu tổng hai biểu thức GV : Hãy phát biểu lời đẳng thức hiệu hai lập phương hai biểu thức ?
GV : Nhắc lại p dụng :
a , Tính ( x – ) ( x2 +x + 1) b , Viết 8x3 – y3 dạng tích ? GV nhận xét
Bài 30 (b) Tr16 SGK Rút gọn biểu thức :
(2x +y) (4x2 – 2xy +y2) –(2x-y)( 4x2 + 2xy +y2)
HS làm vào
HS phaùt bieåu
HS : ( x – ) ( x2 +x + 1) = x3 + 13 = x3 +1
HS : làm nháp , Một HS lên bảng làm 8x3 – y3 = ( 2x)3 – y3 = ( 2x –y ) ( 4x2+ 2xy+y2)
HS lớp làm , HS lên bảng làm
= [ (2x)3 + y3 ] - [(2x)3 – y3 ] = 8x3 +y3 – 8x3 + y3 = 2y3
HS nhận xét LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
Gv u cầu HS lớp viết vào giấy bảy đẳng thức học
Sau bàn hai bạn đổi để kiểm tra
Bài 31(a) Tr16 SGK Chứng minh :
HS vieát
HS đổi kiểm tra cho HS làm , HS lên bảng làm BĐ VP : ( a + b )3 -3ab ( a+b)
(22)a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b)
Aùp duïng Tính a3+b3 biết a b = a + b = -5
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm : / Bài 32 Tr16 SGK
2 / Các khảng định sau hay sai ? a , ( a - b )3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) b , ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 c , x2 + y2 = ( x – y ) ( x + y ) d , ( a - b )3 = a3 – b3
e , ( a + b ) ( b2 – ab + a2 )
= a3+b3 = VT
Vậy đẳng thức chứng minh HS làm tiếp :
a3+b3= ( a + b )3 -3ab ( a+b)
= ( -5 )3 – ( - ) = -125+ 90= -35
HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm trình bày HS nhận xét góp ý
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc lịng ( cơng thức phát biểu thành lời ) bảy đẳng thức đáng nhớ Bài tập : 31(b) ,33,36,37 Tr16 SGK
(23)Ngày soạn : 12/9/2009 Ngày dạy : 15/9/2009 Tiết
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- Củng cố kiến thức bảy đẳng thức
- HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán
- GV hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức ( A ± B )2 để xét giá trị tam thức bậc hai
II CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ
HS : học làm , bảng nhóm III – TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ HS : Chữa tập 30(b) Tr16 SGK
Viết dạng tổng quát phát biểu lời đẳng thức A3 + B3 A3 - B3 HS2 : Chữa tập 37 Tr17 SGK ( GV đưa tập lên bảng phụ ) GV nhận xét cho điểm HS
HS trả lời làm
HS nhận xét làm bạn Luyện tập
Bài 33 Tr 16 SGK
GV yêu cầu hai HS lên bảng làm
GV u cầu HS thực bước theo đẳng thức , không bỏ bước để tránh nhầm lẫn
Baøi 34 Tr16 SGK
GV cho HS chuẩn bị khoảng phút sau gọi hai HS lên bảng làm câu a , b Gv ? câu a, em cách làm khác
GV nhận xét
Hai HS lên bảng làm , HS khác mở đối chiếu
HS1 a , c , e : HS2 b , d , f HS nhận xét
HS1 : a , ( a + b) 2 – (a – b)2
= ( a2 + 2ab + b2 ) – (a2 - 2ab + b2 ) = a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
= 4ab HS nhận xét HS làm cách khaùc
Caùch : ( a + b) 2 – (a – b)2 = ( a +b +a –b ) ( a +b – a + b ) = 2a 2b = 4ab
HS : b , ( a + b) 3 – ( a – b )3 – 2b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3
(24)GV cho HS hoạt động nhóm : Nửa lớp làm 35 Tr17 SGK Nửa lớp làm 38 Tr17 SGK GV theo dõi nhóm làm
GV yêu cầu HS làm theo caùch khaùc
Hướng dẫn xét số dạng toán tam thức bậc hai
Bài 18 Tr5 SBT CHứng tỏ :
a , x2 – 6x + 10 > với x
GV hướng dẫn:Xét vế trái bất đẳng thức ta thấy x2 – 6x + 10 = x2 - x 3 +32 +1
= ( x - )2 + Vậy ta đưa tất hạng tử chứa biến vào bình phương hiệu cịn lại hạng tử tự
GV : Tới làm để chứng minh đa thức dương với x ?
Tương tự chứng minh 4x – x2 – < với x
GV : Làm để tách để tách từ đa thức bình phương hiệu tổng
GV từ ta suy giá trị lớn biểu thức 4x – x2 – -1
HS lớp nhận xét – chữa HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm lên bảng trình bày Bài 35 Tính nhanh :
a,342 + 662 + 68 66 = 342 +2 34 66 +662
= ( 34 + 66 )2 = 1002 = 10000
b,742 + 242– 48 74 = 742 – 74 24 + 242
= ( 74 - 24 )2 = 502 = 2500
Bài 38 Chứng minh đẳng thức :
a , ( a – b )3 = - ( b – a ) 3
VT = ( a – b )3 = [ - ( b – a ) ]3 = -(b – a) 3= VP
b , ( - a – b ) 2 = ( a + b )2
VT = ( - a – b ) 2 = ( -a )2 – (-a) b + b2
= a2 – 2ab +b2 = (a + b )2 = VP HS nhận xét , nêu cách giải khác HS : Có ( x - )2
với x ( x - )2 + với x
Hay x2 – 6x + 10 > với x
HS : 4x – x2 – = - ( x2 – 4x + ) = - ( x2 – x + 22 +1 )
= - [ ( x – )2 + ] Ta coù ( x – )2
với x ( x – )2 + > với x - [ ( x – )2 + ] < với x
Hướng dẫn nhà Ôn lại đẳng thức
(25)Tuần Ngày soạn : 18 /9/2009 Ngày dạy : 21/9/2009 Tiết PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I MỤC TIÊU:
-Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử -Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung - Giáo dục tính tích cực học tập HS
II CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III – TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ Tính nhanh giá trị biểu thức
HS1 : a , 85 12,7 + 15 12,7 HS2 : b , 52 143 – 52 39 – 26 GV nhận xét cho điểm
GV : Để tính nhanh giá trị hai biểu thức hai bạn sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép
cộng để viết tổng ( hiệu ) cho thành tích Đối với đa thức
sao ? xét tiếp VD
Hai HS lên bảng làm HS lớp làm nháp
HS1 :
a , = 12,7 ( 85 + 15 ) = 12,7 100 = 1270
HS2 :
b , = 52 143 – 52 39 – 26 = 52 ( 143 – 39 – ) = 52 100 = 5200
HS lớp nhận xét làm bạn 1 / VÍ DỤ :
Ví dụ : Hãy viết 2x2 – 4x thành một tích đa thức
GV : Gợi ý 2x2 = 2x x 4x = 2x
GV : Trong VD vừa ta viết 2x2 – 4x thành tích 2x ( x – ) , việc biến đổi gọi phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử
GV : Vậy phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV : Phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi phân tích đa thức thành thừa số
GV : Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử
HS : 2x2 – 4x = 2x x - 2x = 2x ( x – )
HS : Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức
(26)phương pháp đặt nhân tử chung Cịn nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử chung ta học tiết học sau
GV : Hãy cho biết nhân tử chumg VD ?
GV : Hãy phân tích 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 thành nhân tử
GV : Nhân tử chung VD 3x2y2
Hệ số nhân tử chung ( ) có quan hệ với hệ số nguyên dương hạng tử ( , , ) ?
Luỹ thừa chữ nhân tử chung ( x2y2) có quan hệ với luỹ thừa chữ hạng tử ? GV : Chốt lại cách tìm nhân tử chung
HS : 2x
HS làm vào , Một HS lên bảng làm
3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
= 3x2y2 x - 3x2y2 2y + 3x2y2 = 3x2y2 ( x – 2y + )
HS : Hệ số nhân tử chung Ư C LN
của hệ số nguyên dương hạng tử
HS : Luỹ thừa chữ nhân tử chung phải luỹ thừa có mặt tất hạng tử đa thức , với số mũ số mũ nhỏ hạng tử
2 / ÁP DỤNG GV cho HS làm ?
GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức , lưu ý đổi dấu câu c Sau yêu cầu HS làm vào , ba HS lên bảng làm
GV câu b , dừng lại kết ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x ) có được khơng ?
GV : Nhấn mạnh : nhiều để làm xuất nhân tử chung , ta cần đổi dấu hạng tử , cách làm dùng tính chất A = -(- A )
GV : Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi Một ích lợi giải tốn tìm x
GV cho HS làm ?
GV : gợi ý phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử Tích ?
HS1 :
a , x2 – x = x x – x = x ( x – ) HS2 : b , 5x2 ( x – 2y ) – 15 x ( x – 2y ) = ( x – 2y ) ( 5x2 – 15x )
= ( x – 2y ) 5x ( x – ) = 5x ( x – 2y ) ( x – )
HS3 : c , ( x – y ) – 5x ( y – x ) = ( x – y ) + 5x ( x – y ) = ( x- y ) ( + 5x )
HS nhận xét làm bạn
HS : Tuy kết tích phân tích chưa triệt để đa thức ( 5x2 – 15x ) cịn phân tích được 5x ( x – )
HS : 3x2 – 6x =
3x ( x – ) =
x = x – = hay x = LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ
Baøi 39 tr19 sgk
GV chia lớp làm hai nửa lớp làm câu b , d
HS làm Hai HS lên bảng
(27)Nửa lớp làm câu c , e
Gvtheo dõi HS làm lớp
GV nhận xét làm HS
Bài 40 (b ) Tr19 SGK
Tính giátrị biểu thức :x ( x – ) – y (1 - x) x = 2001 , y = 1999
GV : Để tính nhanh giá trị biểu thức ta nên làm ?
GV yêu cầu HS làm vào , HS lên bảng trình bày
GV Hỏi : -Thế phân tích đa thức thành nhân tử ?
-Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải đạt yêu cầu ?
-Nêu cách tìm nhân tử chung đa thức có hệ số nguyên ?
-Nêu cách tìm số hạng viết ngoặc sau nhân tử chung ?
= x2 (
+ 5x + y )
d , 52 x ( y – ) - 52 y ( y – ) = 52 ( y – ) ( x – y )
HS2 : c , 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy ( 2x – 3y + 4xy ) e , 10x ( x- y ) – 8y ( y – x ) = 10x ( x – y ) + 8y ( x – y ) = ( x – y ) ( 5x + 4y ) HS nhận xét làm bạn HS đọc đề
HS : Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử , thay giá trị x y vào tính
HS làm vào , HS lên bảng làm
x (x – ) –y ( - x) = x ( x – 1) + y ( x – )
= ( x – ) ( x + y )
Thay x = 2001 , y = 1999 ta coù :
( 2001 – ) ( 2001 + 1999 ) = 2000 4000
= 000 000 HS nhận xét
HS : Trả lời ………
-Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để
-HS trả lời ………
- Muốn tìm số hạng ngoặc ta lấy hạng tử đa thức chia cho nhân tử chung
Hướng dẫn nhà : -Ôn lại theo câu hỏi củng cố
-Bài tập 40 ( a) , 41 , 42 Tr19 SGK 22 , 24 , 25 Tr5 , SBT
(28)Ngày soạn : 19/9/2009 Ngày dạy : 22/9/2009 Tiết 10
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I MỤC TIÊU:
-HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
-HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
- Giáo dục tính tích cực học tập HS II CHUẨN BỊ:
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III – TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ HS1 chữa 41 ( a ) 42
HS2 : a , Viết tiếp vào vế phải để đẳng thức
A2 + 2AB + B2 = A2 + 2AB - B2 = A2 – B2 = …
A3 + 3A2B +3AB2 +B3 = …… A3 - 3A2B +3AB2 - B3 = …… A3 + B3 = …
A3 – B3 = ……
GV nhận xét cho điểm
Gvchi3 vào đẳng thức nói : Việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích , nội dung học hơm
Gv ghi tên :
Hs1 ( Khá ) Baøi 41 :
5x ( x – 2000 ) – x + 2000 =
5x ( x – 2000 ) – ( x – 2000 ) = ( x – 2000 ) ( 5x – ) =
x – 2000 = 5x – = x = 2000 x = 51
Baøi 42
Ta coù 55n + 1 – 55n = 55n .55 – 55n
= 55n ( 55 – ) = 55n 54 luôn chia hết cho 54
HS :
Điền tiếp vào vế phải
Phân tích x3 – x thành nhân tử = x (x2 – ) = x ( x + ) ( x – ) HS nhận xét làm bạn
1 / VÍ DỤ : GV : Phân tích đa thức x2 – 6x + thành
nhân tử
Hỏi tốn em có dùng
(29)Vì ?
( GV treo góc bảng bảy đẳng thức theo chiều tổng tích )
GV Đa thức có ba hạng tử , em nghĩ xem áp dụng đẳng thức để biến đổi thành tích ?
GV ( gợi ý HS chưa phát ) Những đa thức vế trái có ba hạng tử ?
GV Đúng , em biến đổi để làm xuất dạng tổng quát
GV : Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức
GV Các em tự nghiên cứu VD Tr19 SGK
Hỏi Qua phần tự nghiên cứu em cho biết VD sử dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử ?
GV yêu cầu HS laøm ? a , x3 + 3x2 + 3x +
GV : Đa thức có bốn hạng tử theo em áp dụng đẳng thức ? b , ( x + y )2 – 9x2
đa thức khơng có nhân tử chung
HS : Đa thức viết dạng bình phương hiệu
x2 – 6x + = x2 – x + 32 = ( x + )2
HS tự nghiên cứu SGK HS trả lời
HS Có thể sử dụng đẳng thức lập phương tổng
HS làm lớp , HS trả lời miệng ax3 + 3x2 + 3x +1 = x3 + 3.x2 .1 + 3.x.12 +13
= ( x + )3 b , ( x + y )2 – 9x2 = ( x + y )2 – ( 3x)2 = ( x + y + 3x ) ( x +y – 3x ) = ( 4x + y ) ( y – 2x )
2 / ÁP DỤNG VD : Chứng minh ( 2n + )2 – 25
chia hết cho với số nguyên n
Hỏi : Để chứng minh đa thức chia hết cho với số nguyên n , cần làm ? Hoạt động : Luyện Tập
Baøi 42 Tr20 SGK
GV yêu cầu HS làm độc lập , gọi lần
lượt lên chữa
GV : Lưu ý HS nhận xét đa thức có
HS làm : 1052 – 25 = 1052 – 52
= ( 105 + ) ( 105 – ) = 110 100 = 11000
HS đọc đề
HS : Ta cần biến đổi đa thức thành tích có thừa số bội HS làm vào , HS lên bảng làm
HS làm vào , bồn HS lên bảng làm
a , x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = ( x+3)2 b , 10x – 25 – x2 = - ( x2 – 10x + 25 ) = - ( x2 – 2.x.5 + 52 ) = - ( x – )2 c , 8x3 -
8
= ( 2x)3 – (
)3 = ( 2x -21 ) ( 4x2 + x +
4
(30)hạng tử để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho phù hợp
GV theo dõi HS làm
GV cho HS hoạt động nhóm nhóm làm tập sau
Nhóm : Bài 44(b) Nhóm : Bài 44(e) Nhóm : Bài 45 (a) Nhóm : Bài 45 (b)
GV nhận xét , Cho điểm số nhóm
d , 251 x2 – 64y2 = (
x )2 – ( 8y )2 = ( 51 x- 8y ) (15 x + 8y )
HS nhận xét làm bạn HS hoạt động theo nhóm : Nhóm : Bài 44(b)
( a + b )3 – ( a –b )3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 +b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 -b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3
= 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 ) Nhoùm : Baøi 44(e)
-x3 + 9x2 –27x + 27 = -(x3 –9x2 + 27x – 27 )
= - ( x3 – x2 + 3.x.32 -33 ) = -(x-3 )3 ( = 33– 32.x + 3 x2 –x3 = (3 – x )3
Nhóm : Bài 45 (a) Tìm x biết
2 – 25x2 =
( 2)2 – ( 5x )2 =
( 2+ 5x ) ( 2- 5x ) =
2+ 5x = 2- 5x = x = 52 x = 52
Nhóm : Bài 45 (b) Tìm x bieát : x2 – x +
4
= x 2 – x
2
+ (21 )2 = ( x - 12 )2 =
x - 12 = x = 21
Đại diện nhóm trình bày giải HS nhận xét góp ý
* Hướng dẫn nhà
Ôn lại , ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp Bài tập : 44 ( a , c , d ) Tr20 SGK
(31)Tuần Ngày soạn : 25 /9 /2009 Ngày dạy : 28 /9 /2009 Tiết 11
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG I MỤC TIÊU
-HS biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử
-HS biết vận dụng phương pháp học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
- Giáo dục tính tích cực học tập HS II CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ HS: Bảng nhóm
III : TIẾN TRÌNH DẠY – HOÏC
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ đặt vấn đề HS1 : Chữa tập 44( c) Tr20 SGK
Hỏi : Em dùng đẳng thức để làm tập ?
Em cách khác để làm không ?
HS2 : Chữa 29(b) Tr19 SBT Em cịn cách khác khơng ?
GV Qua ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử cịn có thêm phương pháp nhóm hạng tử Vậy nhóm để phân tích đa thức thành nhân
tử , nội dung học hơm
HS ( a + b )3 +(a – b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2+b3 + a3 - 3a2b + 3ab2- b3 = 3a3 + 6ab2
= 2a(a2+3b2)
HS Dùng đẳng thức lập phương tổng lập phương hiệu
Có thể dùng đẳng thức tổng hai lập phương
( a + b )3 +(a – b )3 = [( a + b ) + ( a-b ) ] [( a+a-b) 2 – ( a+b) (a-b) +(a-b)2]=( a+b+a-b)( a2- 2ab+b2 -a2+b2+a2+2ab+b2)
=2a(a2 +3b2 )
Bài 29(b) Tính nhanh 872 +732 -272 -132
= ( 872 -272 ) +( 732 – 132 )
= (87 + 27 ) ( 87 – 27 ) +(73+13) ( 73-13)
= 114 60 + 86 60 = 60.( 114+86) = 60 200= 12000
HS nhận xét
(32)1 / VÍ DỤ Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x – 3x +xy -3y
GV đưa VD lên bảng cho HS làm thử Nếu làm GV khai thác ,nếu không làm GV gợi ý cho HS : Với VD sử dụng hai phương pháp học không ?
Trong bốn hạng tử , hạng tử có nhân tử chung ?
GV : Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm
GV : Đến em cịn nhận xét ?
GV : Hãy đặt nhân tử chung nhóm
GV Em nhóm hạng tử theo cách khác không ?
GV : Lưu ý Khi nhóm hạng tử mà đặt dấu “-“trước ngoặc phải đổi dấu tất hạng tử ngoặc
GV : Hai cách làm VD gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Hai cách cho ta kết
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
9 – x2 +2xy – y2
GV yêu cầu HS tìm cách nhóm
GV : Có thể nhóm đa thức : ( 9- x2 ) + ( 2xy –y2) không ? Tại ?
GV : Vậy nhóm hạng tử phải nhóm thích hợp , cụ thể :
-Mỗi nhóm phân tích -Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp
tục
HS Vì bốn hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung Đa thức khơng có dạng đẳng thức
HS : x2 -3x ; xy – 3y x2 và xy ; -3x -3y
x – 3x +xy -3y = ( x2 – 3x) +( xy -3y ) = x ( x – ) +y ( x – )
Giữa hai nhóm lại xuất nhân tử chung
= (x- ) ( x+y )
HS x – 3x +xy -3y = ( x2 +xy ) – ( 3x + 3y )
= x( x+y ) – 3( x + y) = (x+y ) ( x – )
HS : – x2 +2xy – y2 = – ( x2 – 2xy + y2)
= 32 – ( x – y ) 2 =[ – ( x – y ) ] [ ( 3 + ( x – y ) ] = ( – x + y ) ( + x – y ) HS : Nếu nhóm , nhóm phân tích tiếp , q trình phân tích khơng tiếp tục
( 9- x2 ) +( 2xy –y2) = ( 3-x ) ( 3+x) +y( 2x-y)
2 / ÁP DỤNG : GV cho HS laøm ?1
GV theo dõi HS làm lớp
GV đưa ?2 lên bảng phụ yêu cầu HS nêu ý kiến lời giải bạn
?1 Tính nhanh:
15.64 +25.100+36.15+60.100
= ( 15.64 +36.15 ) +( 25.100+60.100)
=15(64+36)+100(25+60) =
(33)GV Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 6x +9 – y2
=100( 15+85) = 100.100 = 10000
HS Bạn An làm , bạn Thái bạn Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp
Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm bạn Thái bạn Hà * x4 – 9x3 + x2 – 9x = x ( x3 – 9x2 + x -9 )
= x [ ( x3 + x ) – ( 9x2 + ) ] = x [ x ( x2 + ) – ( x2 + ) ] * x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + ( x2 -9x)
= x3 ( x – ) +x ( x-9) = (x- ) ( x3+x)
= (x - 9) x( x2 + )
HS x2 + 6x +9 – y2 = (x2 + 6x +9 ) – y2 = ( x +3)2 –y2 = ( x+3+y) ( x+3-y)
HS nhaän xét Luyện tập – Củng cố
GV u cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm 48(b) Tr22 SGK Nửa lớp làm 48(c) Tr22 SGK
GV : Lưu ý tất hạng tử có nhân tử chung nên đặt nhân tử chung nhóm
Khi nhóm ý tới hạng tử hợp thành đẳng thức
Gv kiểm tra làm số nhóm
Bài 49(b) Tr22 SGK
Tính nhanh : 452 +402 -152 +80 45
HS hoạt động nhóm BT48(b)
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = ( x2 + 2xy +y2 – z2) =3 [ ( x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] = [ ( x + y )2 – z2 ]
= ( x + y + z ) ( x +y – z) BT48( c)
x 2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= ( x 2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 ) = ( x – y )2 – ( z – t ) 2
= [ ( x – y ) +( z – t ) ] [ ( x- y) –( z-t ) ] = ( x - y + z – t ) ( x – y – z +t )
Đại diện nhóm trình bày lời giải HS nhận xét , chữa
HS làm tập 49b 1HS lên bảng làm 452 +402 -152 +80 45
= ( 452 + 45.40+402 ) – 152 = ( 45 + 40 )2 – 152
= 852 – 152 = ( 85 – 15 ) ( 85 + 15) = 70 100 = 000
* Hướng dẫn nhà
Ôn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
(34)Ngày soạn : 26/9/2009 Ngày dạy : 29/9/2009
Tiết 12
LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU
-HS biết nhóm các hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử -HS biết vận dụng phương pháp học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử - Giáo dục tính tích cực học tập HS
II CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ HS: Bảng nhóm
III : TIẾN TRÌNH DẠY – HOÏC
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ
GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện: HS1: làm 48(b) Tr22 SGK
HS2: laøm baøi 48(c) Tr22 SGK
GV yêu cầu HS lớp làm nhận xét
GV nhận xét cho điểm HS
BT48(b)
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = ( x2 + 2xy +y2 – z2) =3 [ ( x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] = [ ( x + y )2 – z2 ]
= ( x + y + z ) ( x +y – z) BT48( c)
x 2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= ( x 2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 ) = ( x – y )2 – ( z – t ) 2
= [ ( x – y ) +( z – t ) ] [ ( x- y) – ( z-t ) ]
= ( x - y + z – t ) ( x – y – z +t ) Nửa lớp làm 48(b) Tr22 SGK Nửa lớp làm 48(c) Tr22 SGK HS nhận xét
LUYỆN TẬP
GV cho HS hoạt động nhóm nhóm làm tập sau
Nhóm : Bài 44(b) Nhóm : Bài 44(e) Nhóm : Bài 45 (a) Nhóm : Bài 45 (b)
Nhóm : Baøi 44(b) ( a + b )3 – ( a –b )3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 +b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 -b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 +b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 +b3
= 6a2b + 2b3 = 2b ( 3a2 + b2 ) Nhoùm : Bài 44(e)
(35)GV nhận xét , Cho điểm số nhóm
GV tổ chức cho HS trị chơi : “thi làm tốn nhan”:
Bài 49(b) Tr22 SGK
Tính nhanh : 452 +402 -152 +80 45 GV nhận xét, chữa nhóm GV gọi 2HS lên bảng thực câu a,b tập 50:
BT 50 Tìm x, biết : a) x(x – ) + x – = b) 5x(x – ) –x +3 = GV nhận xét, chốt kiến thức
= - ( x3 – x2 + 3.x.32 -33 ) = -(x-3 )3
hoặc = 33– 32.x + 3 x2 –x3 = (3 –x )3
Nhóm : Bài 45 (a) Tìm x biết
2 – 25x2 =
( 2)2 – ( 5x )2 =
( 2+ 5x ) ( 2- 5x ) =
2+ 5x = 2- 5x = x = 52 x = 52
Nhóm : Bài 45 (b) Tìm x biết : x2 – x +
4
= x 2 – x
2
+ (21 )2 = ( x - 21 )2 =
x - 21 = x = 21
Đại diện nhóm trình bày giải HS nhận xét góp ý
HS thi làm toán nhanh tập 49b theo dãy bàn dãy bàn 1 nhóm
452 +402 -152 +80 45
= ( 452 + 45.40+402 ) – 152 = ( 45 + 40 )2 – 152
= 852 – 152 = ( 85 – 15 ) ( 85 + 15) = 70 100 = 00
Đại diện nhóm trình bày lời giải HS nhận xét , chữa
2HS lên bảng thực câu a,b tập 50:
(36)Hướng dẫn nhà
Ơn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Làm tập 34 Tr7 SBT
Tuần 7 Ngày soạn : 02/09/2009
Ngày dạy : 05/09/2009 Tiết 13 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I MỤC TIÊU
- HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn phân tích đa thức thành nhân tử
-HS biết vận dụng phương pháp học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử - Giáo dục tính tích cực học tập HS
II CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH DẠY – HOÏC
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ
HS1 : Chữa 47(c) , 50(b)
HS2 : Chữa 32(b) Tr6 SBT theo hai cách
GV nhận xét cho ñieåm
Hỏi Em nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học ?
GV : Trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp phương pháp ? Ta
HS1 : 47(c) Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) –( 5x – 5y ) = 3x( x – y) – ( x – y) = ( x – y )( 3x – )
50(b) Tìm x biết 5x( x – ) – x + = 5x( x – ) – ( x – ) =
( x – ) ( 5x – ) =
x – = 5x – = x = x = 51
HS2:Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a 3 – a2x – ay + xy
Caùch = (a 3 – a2x ) – ( ay – xy )
= a2( a – x ) – y ( a – x ) = (a – x ) ( a2 – y )
(37)ruùt nhận xét thông qua ví dụ HS nhận xét giải bạn 1 / Ví dụ :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x2z – 10xyz +5y2z
GV để thời gian cho HS suy nghĩ hỏi : Với toán em dủng phương pháp để phân tích ?
Đến tốn dừng lại chưa?Vì ?
GV Như để phân tích đa thức 5x2z – 10xyz +5y2z thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử chung , sau dùng tiếp phương pháp đẳng thức
Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x 2 – 16 – 4xy + 4y2
Hỏi : Để phân tích đa thức thành nhân tử em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung không ? Tại ? Em định dùng phương pháp , nêu cụ thể ?
GV đưa tập lên bảng phụ nói : Hãy quan sát cho biết cách nhóm sau có khơng ? ?
x 2 – 16 – 4xy + 4y2 = ( x2 – 16 ) – ( 4xy – 4y2 )
x2–16 –4xy + 4y2 = (x2 – 4xy )–( 16 – 4y2 )
GV Chốt lại : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên làm theo cách sau : -Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung
-Dùng đẳng thức có
-Nhóm nhiều hạng tử ( thường nhóm có nhân tử chung đẳng thức ) cần thiết phải đặt dấu “-“ trước ngoặc đổi dấu hạng tử GV cho HS làm ?1
Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử
GV theo dõi HS làm lớp , nhận xét
HS trả lời
HS Vì ba hạng tử có 5z nên dùng phương pháp đặt ø nhân tử chung = 5z ( x2 – 2xy + y2 )
Cịn phân tích tiếp ngoặc đẳng thức bình phương hiệu
= 5z( x – y )2
HS Vì bốn hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử chung HS : Vì x2 – 4xy + 4y2 = ( x – 2y )2 nên ta nhóm hạng tử vào nhóm dùng tiếp đẳng thức
x 2 – 16 – 4xy + 4y2= (x2 – 4xy + 4y2 ) – 16
=( x – 2y )2 - 2 = (x – 2y + )( x –2y –4 )
HS Không ( x2 – 16 ) – ( 4xy – 4y2 ) = ( x – ) ( x + ) – 4y ( x – y )
Khơng phân tích tiếp
( x2 – 4xy ) – ( 16 – 4y2 ) = x ( x2 – ) – ( + 2y ) ( – 2y ) Khơng phân tích tiếp
(38)GV cho HS thảo luận nhóm ?2 (a) Tính giá trị biểu thức :
x 2 + 2x + – y2 x = 94,5 y = 4,5
GV cho nhóm kiểm tra kết làm nhóm
GV đưa ?2 (b) lên bảng phụ Yêu cầu HS rõ cách làm bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử HS làm vào Một HS lên bảng làm 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy =2xy(x2-y2- 2y– 1)
=2xy[x2 –( y2 + 2y + 1)]= 2xy [x2 – ( y + 1)2]
= 2xy ( x + y + ) ( x – y – )
Luyện tập
Bài 52 Tr 24 SGK
GV theo dõi HS làm lớp
Trò chơi : GV cho hs thi giải tốn nhanh
Đề : Phân tích đa thức thành nhân tử nêu phương pháp mà đội làm
Đội : 20z2 – 5x2 – 10xy – 5y2 Đội : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 Yêu cầu trò chơi : Mỗi đội cử HS Mỗi HS viết dịng ( Trong q trình phân tích đa thức thành nhân tử ) HS cuối viết phương pháp mà đội dùng phân tích HS sau có quyền sửa sai cho HS trước Đội làm nhanh thắng
HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời
*Phân tích x 2 + 2x + – y2 thành nhân tử
x 2 + 2x + – y2 = (x 2 + 2x + ) – y2 = (x +1 ) 2 – y2 = ( x + – y ) ( x + + y)
Thay x = 94,5 y = 4,5 vào đa thức sau phân tích ta có : ( x + – y ) ( x + + y)
=( 94,5 + – 4,5 ) ( 94,5 + + 4,5 ) = 91 100 = 9100
HS : Bạn Việt sử dụng phương pháp : Nhóm hạng tử , dùng đẳng thức , đặt nhân tử chung
HS làm tập vào , hai HS lên bảng làm
HS1 : a , x3 – 2x2 + x = x( x2 – 2x + ) = x ( x-1)2
b , 2x2 + 4x + – 2y2 = ( x2 + 2x + 1 – y2 )
= [ ( x2 + 2x + ) – y2 ] = [ ( x + ) – y2 ]
= ( x + + y ) ( x + – y )
HS c ,2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2)
= 42 – ( x – y )2 = ( + x – y ) ( – x + y )
HS nhận xét làm chữa Hai đội lên bảng làm
(39)Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập 52 , 54 Tr24 , 25 SGK
34 Tr SBT
Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua 53 Tr24 SGK
Ngày soạn : 03/10/2009 Ngày dạy : 06/10/2009 Tiết 14 LUYỆN TẬP
I – MỤC TIÊU:
- Rèn luyện kĩ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử - HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử - Giới thiệu phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
II – CHUẨN BỊ : GV: Bảng phụ, bút HS : Bảng nhóm, bút
III – TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Kiểm tra cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1 : Chữa tập 52/t24-sgk Chứng minh :
(5n + 2)2 – chia hết cho với số nguyên n
HS : Chữa BT 54(a,c)
GV yêu cầu HS lớp làm nhận xét
GV nhận xét cho điểm HS
HS1 :
(5n + 2)2 – = ( 5n +2)2 - 22 = (5n+2-2)(5n+2+2)
= 5n(5n + 4) luôn chia hết cho với số nguyên n
HS :
BT54 Caâu a.
x3 + 2x2y + xy2 – 9x = x(x2 + 2xy + y2 – 9) = 2 2 32
xy y
x x
= 2 32
y
x x
= x(x+y+3)(x+y – 3)
Caâu c
2 2 2
x x x
x
x2 x2 2
2 2
x x x
HS lớp làm nhận xét
Luyện Tập
GV yêu cầu HS thảo luận nhóm làm BT 55a,b SGK
(40)GV gợi ý cho HS nêu cách giải nhóm
GV kiểm tra làm nhóm GV nhận xét chung
GV tun dương nhóm làm nhanh 2 x x x x ; ; 0 2 x x x x x x Câu b: ; 4 3
2 2
x x x x x x x x x x
HS nhóm nhận xét lẫn
Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp khác.
GV hướng dẫn cho HS phương pháp tách hạng tử
GV : lưu ý tam thức dạng ax2+bx+c Ta tách hạng tử bx = b1x + b2x Sao cho b1 b2 = a c
GV hướng dẫn cho HS làm câu a,b,c BT 53 SGK
GV hướng dẫn cho HS phương pháp thêm bớt hạng tử
GV hướng dẫn HS làm BT 57 d
GV gợi ý cho HS thêm bớt hạng tử 4x2. GV yêu cầu HS giải tiếp
GV nhận xét chung yêu cầu HS rút phương pháp chung cho dạng toán
BT 53 Caâu a
HS :1 = = (-1) (-2) (-1) + (-2) = -3
Vaäy : x2 – 3x + = x2 – x – 2x + 2 = (x2 – x)+( – 2x + 2) =x(x – ) – 2(x – ) =(x – 1)(x – 2)
HS làm câu b,c tương tự BT 57 d.
x4 + 4
= x4 + 4x2 + – 4x2
={(x2)2 + x2.2 + 22 }– (2x)2 =(x2 + 2)2 – (2x)2
=( x2 + + 2x )(x2 + – 2x) =( x2 + 2x + )(x2 – 2x + 2)
HS nhận xét chung rút phương pháp chung cho dạng toán
Hướng dẫn nhà
(41)Tuần 8 Ngày soạn : 09/10/2009 Ngày dạy : 12/10/2009 Tiết 15
§10 – CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
I – Mục tiêu :
- HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B - HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B -HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức II – Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ, bút dạ, SGK, SBT
HS : Bảng nhóm, bút dạ, giấy nháp, SGK, SBT III – Tiến trình dạy – học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- Phát biểu viết công thức chia hai luỹ thừa số ?
- GV laáy VD :
4 10 10 : 4 : x x x
x
HS phát biểu : Khi chia hai luỹ thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia
x m n
x x
xm n m n ; :
Khi đa thức A chia hết cho đa thức B
GV :Choa,bZ,b0 Khi ta nói a chia hết cho b ?
GV : Tương tự vậy, cho A B hai đa thức, B0 Ta nói A chia hết cho B tìm đa thức Q cho : A = B.Q
HS : Cho a,bZ,b0 Nếu có số nguyên q cho : a = b.q ta nói a chia hết cho b
HS laéng nghe
1 – Quy taéc
GV : Ta biết,x 0,m,nN,mnthì :
n m n
m x x
x
: neáu m >n
: n
m x
x neáu m = n
Vậy xm chia hết cho xn ? GV yêu cầu HS làm ?1 GV yêu cầu HS laøm
tương tự ?2
GV : Phép chia có phải phép chia hết hay khơng ? ( ?2 )
GV yêu cầu HS nêu quy tắc
HS : xm chia hết cho xn mn HS làm ?1 Làm tính chia :
x3 : x2 = x 15x7:3x2 = 5x5.
4 5 12 :
20x x x
xy x y x b x xy y x a : 12 : 15 2
HS : Phép chia phép chia hết thương đa thức
HS : Neâu quy taéc trang 26 SGK
(42)GV yêu cầu HS làm ?3 vào
GV gọi HS lên bảng thực
GV hướng dẫn nhận xét cách làm HS
HS làm ?3 vào vở, HS lên bảng thực
hieän
2
2 3 : 12 : 15 x xy y x P b z xy y x z y x a
Thay x = - vào P ta :
27 36
3 P Luyện tập
GV u cầu lớp làm tập 60 SGK theo nhóm
GV yêu cầu theo nhóm
GV yêu cầu nhóm quan sát làm nhóm khác nhận xét
GV nhận xét chung
HS thảo luận nhóm
Nữa lớp làm tập 60 SGK
Nữa lớp lại làm tập 61 SGK Kết nhóm :
BT 60 :
c y y y
x x x x b x x x x x a 2 10 10 : : : :
BT 61 :
10 5 5 5
2 3 : : 10 : y x xy xy xy c xy y x y x b y y x y x a
HS nhận xét lẫn
Hướng dẫn nhà
(43)Ngày soạn : 10/10/2009 Ngày dạy: 13/10/2009 Tiêết 16
§11 – CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
I – Mục tiêu :
- HS hiểu nắm quy tắc đa thức A chia cho đơn thức B - HS biết áp dụng vào làm tập tốt
-HS thực thành thạo phép chia đa thức cho đơn thức II – Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ, bút dạ, SGK, SBT
HS : Bảng nhóm, bút dạ, giấy nháp, SGK, SBT III – Tiến trình dạy – học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kieåm tra cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
- Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ( trường hợp chia hết )
- Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2 ?
GV : Để kiểm tra xem bạn viết có khơng, ta chia hạng tử đa thức vừa viết cho 3xy2
GV trình bày bảng ( 6x3y2 – 9x2y3 + 6xy2 ) : 3x2y
=6x3y2 : 3xy2 – 9x2y3 : 3xy2 + 6xy2 : 3xy2 =2x2 - 3xy + 2
GV giới thiệu cách làm phép chia đa thức cho đơn thức GV giới thiệu 2x2 -3xy + thương phép chia ( 6x3y2 – 9x2y3 + 6xy2 ) cho 3x2y
1 HS lên bảng kiểm tra
- HS trả lời câu hỏi nhận xét quy tắc trang 26 SGK
HS chaúng hạn viết : 6x3y2 – 9x2y3 + 6xy2 HS :
6x3y2 : 3xy2 = 2x2 - 9x2y3 : 3xy2 = -3xy 6xy2 : 3xy2 = 2
HS quan sát GV trình bày
1 – Quy tắc
GV : Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm ?
GV : ( 5x2+5):5x = ?
GV : Hãy phát biểu quy tắc đa thức A chia cho đơn thức B ( trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B ) ?
HS : Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia hạng tử đa thức cho đơn thức, cộng kết lại với
HS : Khơng thực không chia hết cho 5x
(44)GV nhấn mạnh ý SGK
VD : 2HS làm tập : 64 a, c SGK
: ) 12 ( 2 : 2 3 xy xy xy xy y x y x c x x x x x x a
2 – Áp dụng
GV u cầu HS lớp thảo luận nhóm làm ?2
Nữa lớp làm ?2 phần a
Nữa lớp làm ?2 phần b
GV nhận xét giới thiệu cho HS cách phân tích đa thức thành nhân tử thực phép chia
HS lớp thảo luận nhóm làm ?2
Nữa lớp làm ?2 phần a
Nữa lớp làm ?2 phần b
Kết nhóm :
y x y x x y x y x x a 2 2 4 : 12
Vậy bạn Hoa giải
5 : 25 20 2 2 y x y x y x y x y x b Luyện tập
GV đưa tập 66 SGK GV yêu cầu HS thực
GV cho HS laøm nhanh BT : n35t21 n2023t10:n15t10
GV nhận xét làm HS
HS : Quang Trả lời hạng tử A chia hết cho B
HS : 5x4 chia hết cho 2x2 :
2 :
5x x x
1HS làm nhanh BT GV :
2008 11 20 10 15 10 2023 21 35 : n t n t n t n t n
HS chữa vào
Hướng dẫn nhà
(45)Tuần 9 Ngày soạn : 15/10/2009 Ngày dạy : 18/10/2009 Tiết 17
§12 – CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
I – Mục tiêu :
- Nắm vững phương pháp chia đa thức biến xếp - HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư
- Rèn luyện cho HS kỹ chia đa thức II – Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ, SGK HS : Bảng nhóm, bút III – Tiến trình dạy – hoïc :
Hoạt động GV Hoạt động HS
1 - Phép chia hết GV : “ Cách chia đa thức biến
sắp xếp “ thuật toán “ tương tự thuật toán chia số tự nhiên GV : Hướng dẫn HS làm VD SGK
0 4 15 20 11 21 11 15 13 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
GV hướng dẫn bước, yêu cầu HS nhắc lại bước làm
GV yêu cầu HS làm ? T30 – SGK
GV nhận xét
HS lắng nghe
HS làm theo GV hướng dẫn HS nhắc lại bước làm :
- Chia … - Nhân … - Trừ …
- Lặp lại hiệu GV hướng dẫn HS nhân hai đa thức xếp theo GV hướng dẫn
HS laøm ?
(x2 – 4x – )(2x2 – 5x + ) = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x –
2 – Phép chia có dư GV yêu cầu HS suy nghó HS lên
bảng thực phép chia : (5x3 – 3x2 + ) : (x2 + 1) Hãy nêu nhận xét
(46)GV : Đến đa thức dư – 5x + 10 có bậc ? cịn đa thức chia có bậc ?
GV : Trong phép chia có dư đa thức bị chia ?
GV : Khi phép chia khơng thể tiếp tục ?
GV : Gợi ý cho HS trả lời
GV yêu cầu HS đọc ý SGK
10 3 5 5 2 2 x x x x x x x x x x
HS : Đa thức dư có bậc Đa thức chia có bậc
Trong phép chia có dư, đa thức bị chia đa thức chia nhân thương cộng với đa thức dư
5x3 – 3x2 +7 = (x2+1)(5x – 3) – 5x +10 HS đọc to ý SGK
* Luyện tập GV yêu cầu HS thảo luận nhóm làm BT
69 / T31 – SGK
GV quan sát nhóm hoạt động hướng dẫn
GV yêu cầu nhóm nhận xét GV nhận xét chốt kiến thức
HS thảo luận nhóm làm vào bảng nhóm tập 69/ T31 – SGK
Kết nhóm :
2 3 5 3 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x
3x4+x3+6x –
= (x2+1)(3x2+x – ) + 5x – HS nhận xét nhóm khác
* Hướng dẫn nhà
(47)Ngày soạn : 16/10/2009 Ngày dạy : 19/10/2009 Tiết 18
LUYỆN TẬP I – Mục tiêu :
- Luyện tập củng cố phương pháp chia đa thức biến xếp - HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư
- Rèn luyện cho HS kỹ chia đa thức II – Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ, SGK HS : Bảng nhóm, bút III – Tiến trình dạy – học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Làm tính chia
a) (25x5 – 5x4 +10x2):5x2
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2 ) : 6x2y HS2 : Viết hệ thức liên hệ đa thức bị chia A , đa thức chia B, đa thức thương Q đa thức dư R
Nêu điều kiện đa thức dư R cho biết phép chia hết
GV yêu cầu HS trả lời miệng tập 71 trang 32 SGK
GV nhận xét cho điểm 2HS
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Làm tính chia
c) (25x5 – 5x4 +10x2):5x2 = 5x3 – x + 2
d) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2 ) : 6x2y
xy y
2 1
HS : A = BQ + R với R = bậc R nhỏ bậc B Khi R =0 phép chia A cho B phép chia hết HS trả lời miệng BT71/SGK
a> AB tất hạng tử A chia hết cho B
b>.AB Ax2 2x11 x 21 x
Luyện tập
( Đề bảng phụ ghi BT 73/ T32-SGK )
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Nhóm 1,2,3 làm câu a, b
Nhóm 4,5,6 làm câu c, d
GV gợi ý nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng tương tự chia tích cho số
GV yêu cầu nhóm nhận xét lẫn
Bài làm nhóm:
a> (4x2 – 9y2 ): (2x – 3y)
= (2x – 3y )(2x + 3y) : (2x – 3y ) =2x + 3y
b> (27x3 – ) : ( 3x – )
= ( 3x – )(9x2 + 3x + ) : ( 3x – ) = 9x2 + 3x + 1
c> (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1)
(48)nhau
GV nhận xét chung
GV yêu cầu HS làm BT 74 trang 32 SGK
Tìm số a để đa thức (2x3 – 3x2 +x +a ) chia hết cho đa thức (x + )
GV : Hãy nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết ?
GV hướng dẫn HS nhà làm cách khác
2x3 – 3x2 +x +a = Q(x) (x +2) Neáu x = - => Q(x) (x +2) =
a = 30
d> ( x2 – 3x + xy – 3y) : (x+y) =(x+y)(x – ) : (x+y)
= x –
Đại diện nhóm nhận xét
HS : Ta thực phép chia cho dư để tìm a
30 30 15
15
7
1
2
2
2
2
2
2
3
a x
a x
x x
a x
x x x
x x
x a
x x
x
R = a – 30
R = a – 30 = a = 30
HS nghe GV hướng dẫn ghi
Hướng dẫn nhà
(49)Tuần 10 Ngày soạn : 23/10/2009 Ngày dạy : 26/10/2009 Tiết 19
ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiết 1)
I Mục tiêu:
- Hệ thống kiến thức chương I - Biết áp dụng vào làm tập tốt
- Rèn kỹ giải thích tập chương II Chuẩn bị:
GV : Bảng phụ HS : Ôn tập
III Tiến trình dạy – hoïc :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Ôn tập nhân đơn thức , Đa thức GV nêu yêu cầu kiểm tra :
HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Chữa tập 75 Tr 33 SGK
HS :Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Chữa tập 76 (a )
HS3 Chữa tập 76(b)
HS1 : Trả lời , Chữa tập 75 a , 5x2 ( 3x2 – 7x + )
= 15x4 – 21 x3 +10x2
b , 32 xy ( 2x2y – 3xy + y2 ) = 34 x3y2 – 2x2y2 +
3
xy3 HS : Phát biểu
Chữa tập 76 (a)
( 2x2 – 3x ) ( 5x2 – 2x + )
= 10x4 – 4x3 + 2x2 – 15x3 + 6x2 – 3x = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x
HS3 :Chữa tập 76(b) ( x – 2y ) ( 3xy + 5y2 + x )
= 3x2y + 5xy2 +x2– 6xy2 – 10y3 – 2xy = 3x2y – x y2 + x2 – 10y3 – 2xy
HS nhận xét
Ơn tập đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử GV : Các em viết bảy đẳng
thức đáng nhớ vào
GV gọi hai HS lên bảng chữa 77 Tr 33 SGK
GV kiểm tra làm HS lớp
HS viết vào ,một HS lên bảng viết Hai HS lên bảng
Tính nhanh giá trị biểu thức
a , M = x2 + 4y2 – 4xy x = 18 y = M = ( x – 2y )2 = ( 18 – ) 2 = 102 = 100
(50)Baøi 78 Tr33 SGK
GV đưa tập lên bảng phụ
Bài 79 81 Tr33 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm 79
Nửa lớp làm 81
GV kiểm tra hướng dẫn thêm nhóm giải tập
GV chữa nhóm
N = ( 2x – y ) 3 = [ – (-8 ) ]3 = 203 = 8000
HS nhaän xét làm bạn Hai HS lên bảng làm
a , = x2 – – ( x2 + x – 3x – ) = x2 – – x2 + 2x + 3
= 2x –
b , = [ ( 2x + ) + ( 3x – ) ]2 = ( 2x + + 3x – )2
= ( 5x )2 = 25x2 HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời
Baøi79 :
a ) x2 – + ( x – )2
= ( x – ) ( x + ) + ( x – )2 = ( x – ) ( x + + x – ) = ( x – ) 2x
b , x3 – 2x2 + x – xy2 = x ( x2 – 2x + – y2 ) = x [ ( x2 – 2x + ) – y2 ]
= x [ ( x – )2 – y 2 ] = x ( x – + y ) ( x – – y )
Bài 81 Tìm x biết : a , 32 x ( x2 – ) = 32 x ( x + ) ( x – ) = x = ; x = - ; x =
b , ( x + )2 – ( x – ) ( x + ) = ( x + ) ( x + – x + ) =
4 ( x + ) = x + = x = -
c , x + 2x2 + 2x3 =
=>x ( + 2x + 2x2 ) =
=>x ( + 2x )2 =
x = ; + 2x = x = - 12
HS nhận xét chữa Ơn tập chia Đa thức
Bài 80 Tr 33 SGK
GV yêu cầu ba HS lên bảng làm
GV : Các phép chia có phải phép chia hết không ?
Khi đa thức A chia hết cho đa thức
HS laøm baøi
(51)B ?
Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B
0
HS : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A
HS Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B Bài tập phát triển tư duy
Baøi 82 Tr33 SGK
a , Chứng minh x2 – 2xy + y2 + > với số thực x y
GV : Có nhận xét vế trái bất đẳng thức?
Vậy làm để chứng minh bất đẳng thức ?
Bài 83 Tr 33 SGK
Tìm n Z để 2n2– n + chia hết cho 2n
+
GV yêu cầu HS thực phép chia
Vaäy 2 1
1
2
2
n n
n n n
Với n Z n – Z
2n2 – n + chia heát cho 2n + Khi
1
3
n Z
Hay 2n + Ö ( ) 2n + { ; 3
GV yêu cầu HS lên bảng giải tiếp KL : 2n2 – n + chia heát cho 2n + Khi n { ; -1 ; -2 ;
HS đọc đề
HS : Vế trái bất đẳng thức có chứa (x-y)2
HS : Ta coù (x-y)2
với x , y
(x-y)2 + > với x , y
Hay x2 – 2xy + y2 + > với x , y HS thực phép chia
HS Tính
Hướng dẫn nhà
Ơn tập toàn lý thuyết dạng tập chương Bài tập : 53,54,55,56 tr SBT
(52)Ngày soạn : 24/10/2009 Ngày dạy : 27/10/2009 Tiết 20
ÔN TẬP CHƯƠNG I (tiết2)
I Mục tiêu:
- HS tiếp tục hệ thống kiến thức chương I - Biết áp dụng vào làm tập tốt
- Rèn kỹ giải thích tập chương II Chuẩn bị:
GV : Bảng phụ HS : Ôn tập
III Tiến trình dạy – học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ : HS : viết đẳng thức học
HS : Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B ?
Hai HS lên bảng kiểm tra
Luyện tập
Bài Rút gọn biểu thức : ( 56 SBT Tr9 )
GV gọi HS lên bảng HS lớp làm vào tập
GV gợi ý câu b tách = 22 –
Bài : ( 55 SBT ) HS hoạt động nhóm
GV theo dõi nhóm làm việc
HS1 :
a.( 6x + 1)2+ ( 6x – 1)2–2(1 + 6x )(6x -1) =36x2+12x+1+36x2 –12x + 1– 2(36x2-1) = 36x2+12x+1+36x2–12x +1–72x2+2 = 4 HS2:
b ) ( 22 + ) ( 24 + 1) ( 28 + )( 216 +1 ) =(22– 1)(22 + )( 24 + 1)( 28 + 1)(216+1 ) = (24 – 1) ( 24 + ) ( 28 + ) ( 216 + ) = ( 28 – ) ( 28 + ) ( 216 + )
= ( 216 – ) ( 216 + ) = 232 – HS nhận xét
HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm trình bày
a ) 1,62 + 0,8 3,4 + 3.42 = 1,62 + 2.1,6 3,4 + 3.42 = ( 1,6 + 3,4)2 = 52 = 25 b ) 34 54 – ( 152 + ) ( 152 – )
= 154 – ( 154 – ) = 154 – 154 + = c ) x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 taïi x = 11
(53)Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a ) x3 – 3x2 – 4x + 12 b ) x4 – 5x2 + Baøi : Bài 59 SBT
Tìm giá trị lớn biểu thức sau : A = x2 – 6x + 11
ta x4 – ( x + ) x3 + ( x + )x2 – (x + ) x +111 = x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 111
= - x + 111
Thay x = 11 ta -11 + 111 = 100
HS nhóm nhận xét HS làm vào
Hai HS lên bảng chữa HS nêu cách làm
A = x2 – x + 32 + = ( x – 3)2 + Vì ( x-3 )
với x thuộc R
Neân ( x – 3)2 +
với x
Vậy giá trị lớn biểu thức A x =
Củng cố GV yêu cầu HS nhắc lại kiến thức
chủ yếu chương HS nhắc lại kiến thức chủ yếu chương Hướng dẫn nhà :
Xem lại tập chữa ,
(54)Tuần 11 Ngày soạn : /1 /2009 Ngày dạy : /1 /2009
Tiết 21
KIỂM TRA CHƯƠNG I
(Kiểm tra tập trung Đề Sở GD & ĐT)
I Mục tiêu
- Kiểm tra kiến thức chương I
- HS vận dụng đẳng thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức
- HS biết phân tích đa thức thành nhân tử
- Thơng qua kiểm tra giúp hs có kỹ giải loại tốn , kỹ trình bày II Chuẩn bị
GV đề HS ơn tập
III Tiến trình dạy – học : GV phát đề
(55)(56)(57)(58)(59)Chương II : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Ngày soạn : 29/10/2009 Ngày dạy : 02/11/2009 Tiết 22
§1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu :
- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số
- HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức
- Giáo dục tính ham thích học tập môn II Chuẩn bị :
GV : bảng phụ , SGK, SBT
HS : ôn lại định nghóa hai phân số III- Tiến trình dạy – hoïc :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Đặt vấn đề
GV Chương trước cho ta thấy tập đa thức đa thức chia hết cho đa thức khác Cũng giống tập hợp số nguyên số nguyên chia hết cho số nguyên khác ; thêm phân số vào tập hợp số nguyên phép chia cho số nguyên khác thực Ở thêm vào tập đa thức phần tử tương tự phân số mà ta gọi phân thức đại số Dần dần qua học thấy tập hợp phân thức đại số đa thức chia cho đa thức khác
HS lắng nghe
1/ Định nghóa
GV cho HS quan sát biểu thức có dạng
B A
SGK
Hỏi : Em có nhận xét biểu thức có dạng ?
GV : Với A , B biểu thức ? Có cần điều kiện khơng ? GV : Các biểu thức gọi
HS đọc SGK
(60)các phân thức đại số ( Hay nói gọn phân thức )
GV gọi HS đọc định nghĩa phân thức đại số
GV : Phân thức đại số BA A ; B đa thức ; B khác đa thức ; A : Tử thức ( tử ) ; B : Mẫu thức ( mẫu )
GV : Ta biết số nguyên coi phân số với mẫu số Tương tự , đa thức coi phân thức với mẫu thức : A = 1A GV cho HS làm ?1
Hỏi : Một số thực a có phải phân thức đại số khơng ?
GV : Cho VD ? GV cho biểu thức
1
x x x
có phải phân thức đại số khơng ?
HS phát biểu định nghóa
HS lấy VD
HS : Số , số phân thức đại số = 10 ; = 11 mà ; đơn thức , đơn thức lại đa thức HS : Một số thực a phân thức a = 1a
HS lấy VD HS : Biểu thức
1
x x x
không phân thức đại số mẫu khơng đa thức
2 / Hai phân thức nhau
GV : Thế hai phân số ? GV ghi kết góc bảng
Tương tự tập hợp phân thức đại số ta có định nghĩa hai phân thức
GV nêu định nghóa SGK Ví dụ :
2
1
1
x
x x
( x – ) ( x + ) = ( x
– ) =x2 –
GV yêu cầu HS thực ?3 Gọi HS lên bảng trình bày GV cho HS làm ?4
Một HS lên bảng
GV yêu cầu HS làm ?5
HS : Hai phân thức ba dc gọi a d = b c
2 HS nhắc lại định nghóa
A C
B Dnếu A.D = B.C với B, D
Laáy VD
HS làm vào , hai HS lên bảng HS1
2
3
3
6
x y x
xy y 3x
2y 2y2= 6xy3.x (=6x2y3 ) HS :
Xeùt x (3x + ) = 3x2 + 6x 3(x2 + 2x ) = 3x2 + 6x
x (3x + ) = 3(x2 + 2x )
Vaäy 2
3
x x x
x
( định nghĩa hai phân thức )
HS trả lời
(61)Hỏi : Thế phân thức đại số cho ví dụ ?
Thế hai phân thức ? GV đưa lên bảng phụ tập :
Dùng định nghĩa phân thức chứng minh đẳng thức sau :
)
a ) 35
x y x y
a
xy
3 4 2
)
10 5
x x x x
b
x
GV yêu cầu HS làm vào tập , gọi HS lên bảng
GV gọi HX nhận xét Bài ( Tr 36 SGK )
GV cho HS hoạt động nhóm Nửa lớp xét cặp phân thức :
2
2
x x
x x
vaø
x x
Nửa lớp xét cặp phân thức :
x x
vaø 2
x x
x x
Hỏi : Từ kết hai nhóm , ta có lết luận ba phân thức ?
Bạn Quang sai 3x + 3x
Bạn Vân làm :
3x ( x + ) = x ( 3x + ) = 3x2 + 3x HS trả lời
HS : Ta coù x2y3 35xy = 5.7x3y4 ( = 35x3y4)
2 7 )
5 35
x y x y
a
xy
HS :
3 4 2
)
10 5
x x x x
b
x
:
(x3 -4x).5 = 5x3 – 20x
(10 – 5x ) ( -x2 – 2x ) = -10x2 – 20x + 5x3+10x2
= 5x3 – 20x
(x3 -4x).5 = (10 – 5x ) ( -x2 – 2x )
HS hoạt động nhóm
Đại diện hai nhóm trình bày
* Hướng dẫn nhà :
Học thuộc định nghĩa phân thức , hai phân thức Ơn lại tính chất phân số
Baøi 1, Tr 36 SGK
Baøi , , Tr 15 , 16 SBT
Hướng dẫn : Để chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần : -Tính tích (x2 – 16 ) x
(62)Tuần 11 Ngày soạn : 31/10/2009 Ngày dạy : 03/11/2009 Tiết 23
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I Mục tiêu :
HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức
HS hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức , nắm vững vận dụng tốt quy tắc
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ
HS : Ôn tập , bảng nhóm III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ
Hỏi : HS1 : Thế hai phân thức ?
Chữa (c ) Tr 36 SGK
HS2 : Chữa (d) Tr 36 SGK Nêu tính chất phân số ? Viết công thức tổng qt ?
GV nhận xét cho điểm
2HS lên bảng trả lời câu hỏi làm tập
HS1:
- Trả lời - Chữa BT 1c Bài ( c )
2 ( 2)( 1)
1
x x x
x x
:
( x + )( x2 – ) =( x +2 )( x – 1)( x + 1) HS2:
- Trả lời - Chữa BT 1d Bài ( d )
2 2 3 2
1
x x x x
x x
vì:(x
2 – x –2)( x –1 ) = ( x + ) ( x – ) ( x – 1)
(x2 – 3x+ 2)( x +1)=( x– )( x– )( x + 1)
(x2 – x–2 )( x – )( x2 – 3x + 2)( x +1 )
(63)1 / Tính chất phân thức
GV : Ở ( c ) phân tích tử mẫu phân thức 23
1
x x
x
thành nhân tử ta phân thức ((xx 2)(1)(xx1)1)
Ta nhận thấy nhân tử mẫu phân thức
1
x x
với đa thức ( x +1 ) ta phân thức thứ hai Ngược lại ta chia tử mẫu phân thức thứ hai cho đa thức ( x + ) ta phân thức thứ
Vậy phân thức có tính chất tương tự tính chất phân số
GV cho HS làm ? ? GV gọi HS lên bảng làm GV theo dõi HS làm lớp
Hỏi : Qua tập , em nêu tính chất phân thức
Gv gọi HS đọc tính chất
GV cho HS hoạt động nhóm làm ?4 HS : ?
2
.( 2)
3.( 2)
x x x x
x x
Coù 2
3
x x x
x
Vì x.(3x+6) = 3.(x2 +2x ) = 3x2 +6x
HS : ?3
3
3 :
6 :
x y xy x
xy xy y coù
2
3
3
6
x y x
xy y
Vì 3x2y 2y2 = 6xy3 x = 6x2y3 HS phát biểu
Ghi :
A A M
B B M ( M đ thức khác
đa thức ) : :
A A N
B B N ( N nhân tử chung )
Bảng nhóm :
a) )
2 ( 1) 2 ( 1) : ( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) : ( 1)
2 1
x x x x x
x x x x x
x x
2/ Quy tắc đổi dấu :
GV : Đẳng thức A A
B B
cho ta quy tắc đổi dấu
GV ghi lại công thức tổng quát lên bảng GV cho HS làm ?5 Tr 38 SGK
Sau gọi HS lên bảng làm
GV : Em lấy VD có áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức
b ) BABA.( 1).( 1) BA
Đại diện nhóm trình bày giải HS :
4
y x x y
x x
HS2 : 2
5 11 11 x x x x
HS tự lấy ví dụ
*Củng cố
GV u cầu HS hoạt động nhóm Mỗi nhóm làm câu
Nửa lớp nhận xét Lan Hùng Nửa lớp nhận xét Giang Huy
HS hoạt động nhóm Nhóm :
a ) 22
3
2 5
x x x
x x x
( Lan )
(64)GV : Lưu ý có hai cách sửa sửa vế trái sửa vế phải
GV nhaán maïnh :
Lũy thừa bậc lẻ hai đa thức đối đối
Lũy thừa bậc chẵn hai đa thức đối
GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu
của vế trái với x ( Tính chất phân thức )
b ) 2
( 1)
1
x x
x x
( Huøng )
Hùng sai chia tử vế trái cho x + phải chia mẫu cho x + Phải sửa (x2 1)2 x
x x x
Hoặc ( 1)2
1
x x
x
( sửa vế trái ) Nhóm :
c ) 4
3
x x
x x
( Giang )
Giang làm áp dụng quy tắc đổi dấu
d ) 2(9(x 9)x3) (92x)2
( Huy )
Huy sai : ( x- )3 =
- ( – x ) 3 = - ( – x )3
Phải sửa :
3
( 9) (9 )
2(9 )
x x
x
Hoặc (9 )3 (9 )2
2(9 )
x x
x
( Sửa vế trái ) Sau khoảng phút đại diện hai nhóm lên bảng trình bày , HS khác nhận xét
* Hướng dẫn nhà :
Về nhà học thuộc tính chất phân thức quy tắc đổi dấu Biết vận dụng để giải tập
Baøi taäp : ,6 Tr 38 SGK
(65)Ngày soạn : 06/11/2009 Ngày dạy : 09/11/2009
Tieát 24
RÚT GỌN PHÂN THỨC
I Mục tiêu :
- HS nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức
- HS bước đầu trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu
- Rèn kỹ rút gọn phân thức
II Chuẩn bị :
G V : Bảng nhóm
HS : Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
III Tiến trình dạy – học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ : HS1 : Phát biểu tính chất
phân thức , viết dạng tổng quát ? Chữa Tr 38 SGK
HS : Phát biểu quy tắc đổi dấu Chữa ( b ) SBT
GV nhận xét cho điểm :
HS trả lời : Bài :
Chia x5 -1 cho x – thương là x4+x3+x2+x + 1
x5 – = ( x -1 ) (x4+x3+x2+x + )
5
2
4
1 ( 1)( 1)
1 ( 1)( 1)
1
x x x x x x
x x x
x x x x
x
HS : Trả lời
Chữa tập ( b) SBT
2
2
8 2(4 1)
(4 2)(15 ) 2(2 1)(15 )
2(2 1) 1 2(2 1)(15 ) 15 15
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
HS nhận xét làm bạn 1/ Rút gọn phân thức :
GV Nhờ tính chất phân số , phân số rút gọn Phân thức có tính chất giống tính chất phân số Ta xét xem rút gọn phân thức ? GV : Qua tập bạn sửa bảng ta thấy tử mẫu phân thức có nhân tử chung sau chia tử mẫu cho nhân tử chung ta
HS : Nhân tử chung tử mẫu 2x2
3
2 2
4 : 2
10 10 :
x x x x
(66)được phân thức đơn giản GV cho HS làm ?1 tr 38 SGK
Hỏi : Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho ?
GV : Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức
GV Chia lớp thành nhóm 5 2 3 14 ) 21 15 ) 20 ) 12 ) 10 x y a xy x y b xy x y c x y x y d x y
GV cho HS làm việc cá nhân ?2 GV hướng dẫn bước làm :
-Pha6n tích tử mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung
-Chia tử mẫu cho nhân tử chung Tương tự em rút gọn phân thức sau
( HS hoạt động nhóm , nhóm làm câu )
2 2 2 2 ) 5 4 ) 10 ) ( 3) ) x x a x x x x b x x c x x x x d x
Hỏi : Qua VD em rút nhận xét : Muốn rút gọn phân thức ta làm ?
GV yêu cầu HS nhắc lại bước làm ? GV em đọc VD SGK Tr39
Rút gọn phân thức sau : 2(3 ) x x
GV nêu ý SGK
HS : Tử mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ , số mũ thấp so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho
HS hoạt động nhóm Bài làm nhóm :
3 2
5
14 14 :
)
21 21 :
x y x y xy x
a
xy xy xy y
2 4
5
15 15 :
)
20 20 :
x y x y xy x
b
xy xy xy y
3
2 2
6 :
)
12 12 : 2
x y x y x y x x
c
x y x y x y
2 2 2 3 3 2
8 :
)
10 10 :
x y x y x y
d
x y x y x y xy
Đại diện nhóm trình bày lời giải HS làm vào , HS lên bảng làm
HS hoạt động nhóm
2
3 2
2
2
2
2
2 ( 1)
)
5 5 ( 1)
4 ( 2)
)
3 3( 2)
4 10 2(2 5) )
2 (2 5)
( 3) ( 3) ( 3)
)
9 ( 3)( 3)
x x x x
a
x x x x x
x x x x
b
x x
x x
c
x x x x x
x x x x x x
d
x x x x
HS nhận xét
HS : Muốn rút gọn phân thức ta :
-Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
-Chia tử mẫu cho nhân tử chung Hai HS Trả lời
HS đọc ví dụ
HS suy nghó tìm cách rút goïn
3 (3 )
2(3 ) 2(3 )
x x
x x
(67)Yêu cầu HS đọc VD SGK
GV cho HS hoạt động nhóm rút gọn phân thức sau :
3( ) ) x y
a y x ) x b x ) x x c x ) (1 ) x d x
HS hoạt động nhóm
3
3( )
)
3( 2) 3(2 )
)
(2 )(2 ) (2 )(2 )
( 1) (1 )
)
1
(1 )
)
(1 ) (1 )
y x a
y x
x x
b
x x x x x
x x x x
c x x x x d x x
Củng cố –Luyện tập Bài Tr 39 SGK
GV yêu cầu HS làm vào , gọi HS lên bảng trình bày
Hỏi : Nêu bước rút gọn phân thức Cơ sở cuả việc rút gọn phân thức ?
HS làm vào HS lên bảng HS1 : 55
6
)
8
x y x
a
xy
HS2 :
10 ( )
)
15 ( ) 3( )
xy x y y
b
xy x y x y
HS3 : )2 2 ( 1)
1
x x x x
c x x x HS4 : 2 ( ) ( ) ) ( ) ( )
( )( 1) ( )( 1)
x xy x y x x y x y
d
x xy x y x x y x y
x y x x y
x y x x y
HS : Cơ sở việc rút gọn phân thức tính chất phân thức
Hướng dẫn nhà :
(68)Tuần 13 Ngày soạn : 07/11/2009 Ngày dạy : 10/11/2009 Tiết 25
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
-HS biết vận dụng tính chất để rút gọn phân thức
-Nhận biết trường hợp cần đổi dấu , biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức
- Rèn kỹ rút gọn phân thức II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ : HS1 : ) Muốn rút gọn phân thức ta
làm naøo ?
Chữa tr 40 SGK
GV lưu ý HS không biến đổi nhầm
2
9( 2) 9(2 )
4
x x
HS2 : Phát biểu tính chất phân thức Viết công thức tổng quát
Chữa 11tr40 SGK GV nhận xét cho điểm HS GV kiểm tra số lớp GV nhận xét cho điểm
HS : Trả lời làm tập Bài :
3 3
2
36( 2) 36( 2) 36( 2) )
32 16 16(2 ) 16( 2) 9( 2)
4
x x x
a
x x x
x 2 ( ) ( ) )
5 5 ( ) ( )
5
x xy x x y x y x
b
y xy y y x y y x
x y
HS2 : Trả lời Bài 11 Tr40
3 2 2
5 3
3
2
12 2
)
18 3
15 ( 5) 3( 5) )
20 ( 5)
x y xy x x
a
xy xy y y
x x x
b
x x x
HS nhận xét sửa Luyện tập
Baøi 12 Tr 40 SGK
Hỏi : Muốn rút gọn phân thức
4
3 12 12
x x
x x
ta làm ? Em thực điều ?
GV gọi HS lên bảng thực hai câu a , b
HS : Ta phải phân tích tử mẫu thức thành nhân tử chia tử mẫu cho nhân tử chung
HS lên bảng thực a3 412 12
8
x x
x x
(69)GV cho HS làm thêm câu theo nhóm Nhóm : ) 80 125
3( 3) ( 3)(8 )
x x
c
x x x
Nhoùm : )9 (2 5)2 4 x d x x
Nhoùm : 3
32
)
64
x x x
e x
Nhoùm : f) 22
4
x x
x x
Baøi 13 Tr 40 SGK
GV yêu cầu HS làm vào GV theo dõi HS làm lớp
Baøi 10 Tr17 SBT
Hỏi : muốn chúng minh đẳng thức ta làm ?
GV cụ thể câu a ta làm ?
GV : Em thực điều ?
2
3
2
3( 4) 3( 2)
( 8) ( 2)( 4)
3( 2) ( 4)
x x x
x x x x x x
x
x x x
HS2 : 2 2
7 14 7( 1)
)
3 3 ( 1)
7( 1) 7( 1) ( 1)
x x x x
b
x x x x
x x
x x x
HS nhận xét
HS hoạt động nhóm
Sau phút đại diện nhóm trình bày lời giải
HS làm , Hai HS lên bảng làm
a) 3
45 (3 ) 45 ( 3) 15 ( 3) 15 ( 3) ( 3)
x x x x
x x x x x
b)
2
3 2 3
3
( )( )
3 ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
y x y x y x
x x y xy y x y
x y x y x y
x y x y
HS : Muốn chứng minh đẳng thức ta biến đổi hai vế đẳng thức để vế cịn lại
Hoặc ta biến đổi hai vế để biểu thức HS : Đối với câu a ta biến đổi vế trái so sánh với vế phải
1 HS lên bảng , HS khác làm vào
2 2
2 2 2
2
2
2 ( )
2 ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( )
( )
2
x y xy y y x xy y
x xy y x xy x y
y x y y x y
x x y x y x y x y x x y
y x y xy y
x y x y
Vế trái = vế phải
Vậy đẳng thức chứng minh HS :
(70)GV : cách làm tương tự câu a em làm câu b
GV gọi HS nhận xét
2 2
3 2 2
2
3 2
2 ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( )
1
x xy y x xy xy y
x x y xy y x x y y x y
x x y y x y x y x y
x y x y x y x y x y
xy
Sau biến đổi vế trái vế phải Vậy đẳng thức chứng minh
Củng cố GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất
bản phân thức
Quy tắc đổi dấu, nhận xét cách rút gọn phân thức
HS nhắc lại tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu, nhận xét cách rút gọn phân thức
Hướng dẫn nhà
Học thuộc tính chất , quy tắc đổi dấu , cách rút gọn phân thức Bài tập : 11, 12 Tr17 , 18 SBT
Oân lại quy tắc quy đồng mẫu số
(71)Ngày soạn : 13/11/2009 Ngày dạy : 16/11/2009 Tiết 26
QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I Mục tiêu :
-HS biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử -Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung
-HS nắm cách quy đồng mẫu thức -HS biết cách tìm nhân tử phụ
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Thế quy đồng mẫu thức nhiều phân thức GV : Cũng làm tính cộng tính
trừ phân số ta phải biết quy đồng mẫu số nhiều phân số , để làm tính cộng tính trừ phân thức ta cần biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức , tức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho GV : Ví dụ : Cho hai phân thức x y1
vaø
x y Hãy dùng tính chất phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức có mẫu thức
GV cách làm gọi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ? GV : Giới thiệu ký hiệu mẫu thức chung : MTC
GV : Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải tìm mẫu thức chung Vậy tìm mẫu thức chung ?
HS lên bảng , HS lớp làm vào 2
1 1( )
( )( )
x y x y
x y x y x y x y
2
1 1( )
( )( )
x y x y
x y x y x y x y
HS : quy đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho
1 Mẫu thức chung : GV : Ở VD mẫu thức chung
1
x y vaø
x y ?
HS : MTC : (x-y ) ( x+y)
(72)GV : Em có nhận xét mẫu thức chung mẫu thức phân thức ?
GV : Cho HS laøm ?1
GV : Quan sát mẫu thức phân thức cho : 6x2yz , 2xy2 , MTC : 12x2y3z em có nhận xét ?
GV : Để quy đồng mẫu thức hai phân thức
1
4x 8x4vaø
6x 6x ta
tìm MTC ?
Hỏi : Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức , muốn tím MTC ta làm ?
GV yêu cầu HS đọc nhận xét SGK
thức phân thức cho
HS : Có thể chọn 12x2y3z 24x3y4z … làm mẫu thức chung hai tích chia hết cho mẫu thức cho
Nhưng MTC : 12x2y3z đơn giản HS : Hệ số MTC BCNN hệ số thuộc mẫu thức
Các thừa số có mẫu thức có MTC , thừa số lấy với số mũ lớn
HS : Phân tích mẫu thức thành nhân tử
Chọn tích chia hết cho mẫu thức phân thức cho 4x2 – 8x + = ( x2 – 2x + ) = 4(x -1 )2 6x2 – 6x = 6x ( x – )
MTC : 12 ( x – )2 HS : trả lời
2 Quy đồng mẫu thức Hỏi : Nêu bước quy đồng mẫu số em
đã học ?
GV : Để quy đồng mẫu nhiều phân thức ta tiến hành qua ba bước tương tự
Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức
2
4x 8x4vaø 6x 6x
1
4(x1) vaø (x x1)
Hỏi : Ở ta tìm MTC hai phân thức biểu thức ?
Hãy tìm nhân tử phụ cách chia MTC cho mẫu phân thức ?
GV : Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tương ứng
GV hướng dẫn HS cách trình bày
2
1 1.3
4 4( 1)
x
x x x
HS : Để quy đồng mẫu số phân số talam2 sau :
-Tìm MC
-Tìm thừa số phụ cách lấy MC chia cho mẫu riêng
-Quy đồng : Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng
HS : MTC : 12x( x – 1)2
HS : 12x( x - 1)2 : ( x – )2 = 3x
Vậy nhân tử phụ phân thức 4(x1) 3x
12x ( x -1 )2 : 6x(x-1) = ( x-1 )
(73)2 2
2
2
2
1 1.3
4 4( 1) 4.( 1) 3
12 ( 1)
5 5.2( 1)
6 6 ( 1) ( 1).2( 1) 10( 1) 12 ( 1)
x
x x x x x
x x x
x
x x x x x x x
x x x
GV : Qua ví dụ cho biết muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ?
GV : Cho HS làm ? ?3 Cho HS hoạt động nhóm Nửa lớp làm ?2
Nửa lớp làm ?3
GV theo dõi nhóm làm việc
HS làm vào
HS trả lời :
HS hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời HS lớp nhận xét Củng cố
Hỏi : Nêu cách tìm MTC
Nêu bước quy đồng mẫu thức phân thức
Hỏi : Theo em , em chọn cách ? ?
HS : trả lời
HS : Cả hai bạn
Bạn Tuấn tìm MTC theo nhận xét SGK
Còn bạn Lan quy đồng mẫu thức sau rút gọn phân thức
Cụ thể :
2
3 2
2
5 5
6 ( 6)
3 18 ( 6)
36 ( 6)( 6)
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
Hướng dẫn nhà : Học thuộc cách tìm MTC
(74)Tuần 14 Ngày soạn : 14/11/2009 Ngày dạy : 17/11/2009 Tiết 27
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
-Củng cố cho HS bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
-HS biết cách tìm mẫu thức chung , nhân tử phụ quy đồng mẫu thức phân thức thành thạo
- Giáo dục tính ham thích học tập môn II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ Hỏi : HS1 : Muốn quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức ta làm ? Chữa 14 ( b ) SGK
HS : Chữa 16 ( b ) SGK
GV lưu ý cần thiết áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm MTC thuận tiện
HS : Trả lời chũa tập
HS2 : Chữa tập Luyện tập
Baøi 18 Tr 43 SGK
GV kiểm tra số HS lớp
GV nhận xét bước làm cách trình bày HS
Bài 14 Tr 18 SBT
GV yêu cầu HS làm vào , hai HS lên bảng
Hai HS lên bảng làm a )
2
x
x vaø
4
x x
2x + = ( x +2 ) x 2 – = ( x- ) ( x + ) MTC : ( x – ) ( x + )
2
3 3 ( 2)
2 2( 2) 2( 2)( 2)
3 ( 3).2
4 2( 2)( 2) 2( 2)( 2)
x x x x
x x x x
x x x
x x x x x
b ) 4
x
x x
vaø 3( 2)
x x MTC : 3(x + )2
2 2
2
5 ( 5).3 15
4 ( 2) 3( 2) 3( 2)
( 2)
3( 2) 3( 2)( 2) 3( 2)
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
HS :
(75)GV nhận xét
Yêu cầu HS làm tiếp phần c , d
GV kiểm tra làm số HS Bài 19 (b) Tr 43 SGK
Hỏi : Mẫu thức chung hai phân thức biểu thức ? Vì ?
GV yêu cầu HS quy đồng Bài 20 Tr 44 SGK
GV đưa đề lên bảng phụ :
GV : Không dùng cách phân tích mẫu thức thành nhân tử , làm để chứng tỏ quy đồng mẫu thức hai phân thức với MTC x3 + 5x2 – 4x – 20
GV : Nhấn mạnh : MTC phải chia hết cho mẫu thức
Ngồi cách làm , ta cịn tìm MTC theo cách thơng thường
x2 – = (x + ) ( x – ) MTC : 2x ( x +3 ) ( x – )
2
7 (7 1).( 3)
2 ( 3) ( 3)(
x x x x
x x x x x x x
2
5 (5 )2
9 ( 3)( 3) ( 3)( 3)
x x x x
x x x x x x
b ) x –x2 = x ( 1- x )
2 – 4x +2x2 = ( – 2x + x2 ) = ( 1- x )2 MTC : ( 1- x )2
2
2
1 ( 1).2.(1 ) 2(1 )
(1 ) (1 ).2.(1 ) (1 )
x x x x x
x x x x x x x x x
2 2
2 ( 2)
2 2(1 ) (1 )
x x x x
x x x x x
Hai HS làm tiếp phần c d x 3 – = ( x – ) ( x2 + x + ) MTC : ( x- ) ( x2 + x + ) = x3 –
2
4
1 x x x
2
2 ( 1) 2
1 ( 1)( 1)
x x x x x
x x x x x x
2
2
6 6( 1) 6
1 ( 1)( 1)
x x x x
x x x x x
HS nhận xét HS : MTC : x2 – Vì x2 + =
1
x
nên MTC mẫu phân thức thứ hai
HS: 2 2
2
1 ( 1)( 1)
1
1 1
x x x x
x x x = 1 x x
HS : Để chứng tỏ quy đồng mẫu thức hai phân thức với MTC x3 +5x2 – 4x – 20 ta phải chứng tỏ nó chia hết cho mẫu thức phân thức cho
Hai HS lên bảng làm phép chia Vaäy
2
1 1( 2)
3 10 ( 10)( 2) 20
x x
x x x x x x x x
2 ( 2) 10 ( 10)( 2)
2
5 20
x x x
x x x x x
x x
x x x
(76)HS : MTC : ( x + ) ( x -2 ) (x+5) Củng cố
GV u cầu HS nhắc lại cách tìm MTC nhiều phân thức
Nhắc lại ba bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
GV lưu ý cách trình bày quy đồng mẫu nhiều phân thức
HS nhắc lại cách tìm MTC nhiều phân thức
HS nhận xét
HS Nhắc lại ba bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
HS nhận xét Hướng dẫn nhà :
(77)Ngày soạn : 20/11/2009 Ngày dạy : 23/11/2009 Tiết 28
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I Mục tiêu :
-HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số -HS biết cách trình bày q trình thực phép tính cộng
-HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn , kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Đặt vấn đề : GV : Ta biết phân thức
tính chất phân thức đại số , ta học quy tắc tính phân thức đại số , Đầu tiênlà quy tắc cộng
HS lắng nghe 1 Cộng hai phân thức mẫu thức GV : Em nhắc lại quy tắc cộng hai
phân số
GV : Quy tắc cộng hai phân thức mẫu tương tự Em phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu ?
GV : Chốt lại cách ghi công thức tổng quát :
A C A C
B B B
Thực phép cộng :
a ) 2
3 2
7
x x
x y x y
b ) 4
3 6
x x
x x
GV gọi HS nhận xét
Chốt lại : Để cộng hai phân thức mẫu ta cộng tử với giữ nguyên mẫu thức Sau rút gọn phân thức vừa tìm
HS : trả lời HS : Trả lời
Hai HS đọc quy tắc SGK
Hai HS lên bảng , HS lớp làm vào tập
2 2
3 2 2
)
7 7
x x x x x
a
x y x y x y x y
2 4 4 4 4 ( 2)2 2
)
3 6 3( 2)
x x x x x x
b
x x x x
(78)2 Cộng hai phân thức có mẫu thứckhác nhau GV : nêu vấn đề : Hãy nhận xét phép
coäng
6
4
x x x thực phép cộng chưa ?
Vậy ta phải làm ? GV gọi HS đứng chỗ trả lời GV ghi bảng
GV : để cộng hai phân thức không mẫu ta làm ?
GV : Kết phép cộng hai phân thức gọi tổng hai phân thức Ta thường viết tổng dạng rút gọn
GV : Hãy thực phép tính :
a )
1
2
x x
x x
b )
12
6 36
y
y y y
c )
6
3
x
x x x
GV nhận xét
HS : Hai phân thức chưa mẫu ,ta chưa thể cộng phân thức Ta phải quy đồng mẫu phân thức HS :
x2 + 4x = x ( x +4 ) 2x + = ( x + ) MTC : 2x ( x + )
2
6
4 ( 4) 2( 4)
6.2 12
2 ( 4) ( 4) ( 4)
3( 4)
2 ( 4)
x x x x x x
x x
x x x x x x
x
x x x
HS : Trả lời
HS làm việc cá nhân , ba HS lên bảng
HS nhận xét
Chú ý
Hỏi : Phép cộng phân số có tính chất ?
GV : Phép cộng phân thức có tính chất giao hốn kết hợp tương tự tính chất phép cộng phân số Hỏi : Làm ?4
Theo em để tính tổng ba phân thức
2
2
4 4
x x x
x x x x x
Ta làm ?
HS :
Giao hoán : BA CDCDBA
Kết hợp : BA CDFE BAD FC E
HS : Aùp dụng tính chất giao hoán kết hợp , cộng phân thức thứ với phân thức thứ ba , cộng kết với phân thức thứ hai
HS lên bảng , HS khác làm lớp
2
2
4 4
x x x
x x x x x
(79)2
2 2
4 ( 2)
1 1
1
2 2
x x x x x
x x x x x
x x x
x x x x
HS nhận xét
Hai HS lên bảng làm , HS khác làm lớp
Củng cố – Luyện tập : Hỏi : Nêu quy tắc cộng hai phân thức
đại số
Chữa 22 SGK Tr 46
GV lưu ý để làm xuất mẫu thức chung có ta phải áp dụng quy tắc đổi dấu
HS : Trả lời HS nhận xét HS lắng nghe Hướng dẫn nhà :
Học thuộc hai quy tắc ý
Biết vận dụng quy tắc để giải tập ý áp dụng quy tắc đổi dấu cần thiết để có mẫu thức chung hợp lý
Chú ý rút gọn kết Bài 21,23,24SGK
Đọc phần em chưa biết
(80)Tuần 15 Ngày soạn : 21/11/2009 Ngày dạy : 24/12/2009 Tiết 29
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
-HS nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số
-Có kỹ thành thạo thực phép tính cộng phân thức biết viết kết dạng rút gọn
-Biết vận dụng tính chất giao hốn kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ :
HS : Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức chữa 21 ( b , c )
HS 2 : Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác Chữa 23 ( a )
GV nhận xét cho điểm
Hai HS lên bảng
HS nhận xét sửa
Luyện tập
Bài taäp 25 (a,b ,c )
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm GV theo dõi nhóm làm việc
HS : Nhoùm1:
2
2 2
2
2
5 5.5 3.2 10
)
2 5 10
25 10
10
x y xy x x
a
x y xy y x y y xy xy y x
y xy x
x y
Nhoùm :
2
2
1 3
)
2 ( 3) 2( 3) ( 3)
( 1) (2 3).2
2 ( 3) ( 3) ( 3)
5 6 ( 2) 3( 2)
2 ( 3) ( 3) 3)
( 2)( 3)
2 ( 3)
x x x x
b
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
(81)GV kiểm tra số nhóm
GV gọi HS nhận xét Bài 25 ( d, e )
GV gọi HS nêu cách làm GV Chốt lại
Khi thực phép tính ta tính nhanh
Hoặc đổi dấu để xuất mẫu thức chung
Baøi 26 SGK Tr 47
Gọi HS đứng chỗ trả lời :
Hỏi : Theo em có đại lượng đại lượng ? GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích ba đại lượng
Naêng
suất Thời gian
Số m3 đất Giai đoạn
đầu Giai đoạn sau
x x+25
500 660
GV lưu ý : Thời gian = số m3 đất chia cho suất
GV yêu cầu HS trả lời miệng
Bài 27 SGK Tr 48
GV gọi hS lên bảng
2
2 2
2
3 25 25
)
5 25 ( 5) 5(5 )
3 25 (3 5)5 ( 25)
( 5) 5( 5) ( 5) ( 5)
15 25 25 10 25 ( 5)
5 ( 5) ( 5) ( 5)
( 5)
5 ( 5)
x x x x
c
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x
x x x
Hai HS lên bảng , HS lớp làm vào tập
HS : Bài tốn có ba đại lượng : Năng suất thời gian số m3 đất
HS điền vào baûng
HS : Thời gian xúc 5000m3 : 5000
x ( ngaøy )
Thời gian làm nốt phần cơng việc cịn lại : 6600
25
x ( ngaøy )
Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc : 5000
x +
6600 25
x ( ngaøy )
HS lên bảng trả lời miệng Hướng dẫn nhà
Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức Bài 18, 19, 20,21 Tr 19, 20 SBT
(82)Ngày soạn : 27/11/2009 Ngày dạy : 30/11/2009 Tiết 30
PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I Mục tiêu :
-HS Biết cách viết phân thức đối phân thức -HS nắm vững quy tắc đổi dấu
-HS biết cách làm tính trừ thực dãy tính trừ II Chuẩn bị :
GV : - Bảng phụ
HS : -Ơn lại định nghĩa hai số đối , quy tắc trừ phân số cho phân số - Bảng nhóm , bút
III Tiến trình dạy – học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
1 Phân thức đối : GV Ta biết hai số đối
nhau ? Hãy nhắc lại định nghóa , cho ví dụ ?
GV : Hãy thực phép cộng :
3
1
x x
x x
GV : Hai phân thức có tổng Ta nói hai phân thức đối Vậy hai phân thức đối ? GV Nhấn mạnh
1
x x
phân thức đối x3x1
ngược lại
1
x
x phân thức đối phân thức
1
x x
GV : Cho phân thức BA tìm phân thức đối phân thức A
B ? Giải thích ?
Hỏi Phân thức BA có phân thức đối phân thức ?
GV : Vậy A
B A B
hai phân thức đối
GV : Phân thức đối phân thức A
B
HS : Hai số đối hai số có tổng
VD :
HS : Đọc kết Tổng
HS : Hai phân thức đối hai phân thức có tổng
HS :Phân thức BA có phân thức đối BA Vì A
B + A B
=
Phân thức BA có phân thức đối phân thức A
(83)được ký hiệu - A
B vaäy - A B =
A B
Tương tự viết tiếp - BA
Hỏi : Em thực ? giải thích Hỏi Có nhận xét tử mẫu hai phân thức đối ?
GV Các em tự tìm phân thức đối
Hỏi : Phân thức 1
x
x vaø
x x
có hai phân thức đối khơng ? ?
GV : p dụng làm 28 SGK TR 49 GV Đưa tập lên bảng phuï
HS : -BA = BA
HS : Phân thức đối phân thức x
x x x
có mẫu tử đối HS : Phân thức 1
x
x vaø
x x
hai phân thức đối :
2 1 1 2 1 1
x x x x
x x x x
HS : Làm vào , Hai HS lên bảng điền vào chỗ trống
2 2 2 2
)
1 (1 )
4 4
)
5 (5 )
x x x
a
x x x
x x x
b
x x x
HS nhận xét Phép trừ
Hỏi : phát biểu quy tắc trừ phân số cho phân số nêu dạng tổng quát ? GV : tương tự , ta có quy tắc trừ haiphânthức? Em phát biểu
GV gọi HS đọc SGK Kết phép trừ A
B cho C
D
gọi hiệu củaBAvà CD Ví dụ y x y( ) x x y( )
GV yêu cầu HS làm ?
HS lên bảng , HS khác làm lớp GV theo dõi HS làm lớp
HS : Trả lời HS : Phát biểu Ghi
A C A C
B D B D
HS:y x y( ) x x y( )
= 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y
y x y x x y xy x y xy x y
x y
xy x y xy
(84)GV gọi HS nhận xét 2
2
3 ( 1)
1 ( 1)( 1) ( 1)
( 3) ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)
3 ( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)
( 1)
x x x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x
Luyện tập củng cố Bài 29 : GV yêu cầu HS hoạt động
nhoùm
Nửa lớp làm câu a c Nửa lớp làm câu b d
GV theo dõi nhóm làm việc GV : Đưa bảng phụ :
Bạn Sơn thực phép tính sau :
2 9 9
1 1 1
2 9 2
1 1 1
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x x x
Hỏi bạn Sơn làm hay sai ? GV yêu cầu HS sửa lại
HS hoạt động nhóm
HS : trả lời miệng : Bạn Sơn làm sai Ta phải thực từ trái sang phải
Hoặc đằng trước có dấu ngoặc phải đổi dấu
Kết : 3xx161
Hướng dẫn nhà :
Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối Quy tắc trứ hai phân thức , viết dạng tổng quát Bài tập : 30 , 31, 32, 35
(85)Tuần 16 Ngày soạn : 28/11/2009 Ngày dạy : 01/12/2009 Tiết 31
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
-Củng cố quy tắc phép trừ phân thức
-Rèn kỹ thực phép trừ phân thức , đổi dấu phân thức , thực dãy cộng trừ phân thức
-Biểu diễn đại lượng thực tế biểu thức chứa ẩn x , tính giá trị biểu thức
II Chuẩn bị :
GV : - Bảng phụ
HS : -Ôn lại quy tắc trừ phân thức cho phân thức - Bảng nhóm , bút
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ : Hỏi : Định nghĩa hai phân thức đối
? Viết dạng tổng quát Chữa 3o ( a ) Hỏi HS2 : Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức
Xét xem biến đổi sau hay sai giải thích ?
2
)
1
1
)
1
4 4
)
1 1 1
x x
a
x x
x x
b
x x
x x x x x
c
x x x x x
GV nhận xét cho điểm :
Hai HS lên bảng
Luyện tập Bài 30 ( b ) , baøi 31 (b)
GV kiểm tra làm lớp Nhấn mạnh kỹ : Biến trừ thành cộng , quy tắc bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ , phân tích đa thức thành nhân tử rút gọn
Baøi 34
a ) 5 (4x xx137) 5 (7xx 48x)
Hỏi Có nhận xét mẫu hai
HS : Baøi 30 (b)
4 2
2
2
4 2
2 2
( 2) ( 1)( 1) ( 2)
1
1 3 3( 1)
3
1 1
x x x x x x
x
x x
x x x x x
x x x
HS2 : Baøi 31(b) 2
1 1 1
( ) ( ) ( )
y x
x y x y y x xy y x xy
xy x y xy
HS nhaän xeùt
(86)phân thức
Vậy nên thực phép tính ?
Các em trình bày vào Hai HS lên bãng
Bài 35 HS thảo luận nhóm
Nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu b GV theo dõi , kiểm tra số nhóm làm việc
nên mẫu hai phân thức đối HS : Thực biến phép trừ thành phép cộng đồng thời đổi dấu mẫu thức
HS lên bảng , HS khác làm vào tập =
4 13 48 13 48
5 ( 7) ( 7) ( 7)
5 35 5( 7)
5 ( 7) ( 7)
x x x x
x x x x x x
x x
x x x x x
HS : Lên bảng :
2 2
2
2
1 25 15 25 15
)
(1 )
5 25 1 25
1(1 ) (25 15) 25 15
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
1 10 25 (1 )
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )
x x
b
x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x x
* Hướng dẫn nhà
(87)Ngày soạn : 04/12/2009 Ngày dạy : 07/12/2009 Tiết 32 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I Mục tiêu :
- HS nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức
- HS biết tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân có ý thức vận dụng vào tốn cụ thể
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm III Tiến trình dạy - hoïc :
Hoạt động GV Hoạt động HS
1) Quy taéc:
? GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc nhân hai phân số nêu công thức tổng quát - GV yêu cầu HS làm ?1
- Việc em vừa làm nhân hai phân thức 2
3x x 25
&
x 6x
? Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm ?
- GV yêu cầu vài HS khác nhắc lại - GV lưu ý: kết phép nhân hai phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn
- GV yêu cầu HS đọc ví dụ tự làm vào
- G yeâu cầu HS làm ?2 ?3
HS trả lời
- HS làm vào vở, HS lên bảng 2
3 3x x 25
x 6x
2 3 3x (x 25)
(x 5)6x 3x (x 5)(x 5)
(x 5)6x x 2x
HS: Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử với nhau, nhân mẫu với a- Quy tắc: SGK/53
A C A.C
. =
B D B.D (B, D khác đa thức 0)
b- Ví dụ:
- HS làm vào vở, HS lên bảng làm
2 2 2 2 2 2
x x (3x 6)
.(3x 6)
2x 8x 2x 8x
x (3x 6) 3x (x 2) 2x 8x 2(x 4x 4) 3x (x 2) 3x
2(x 2) 2(x 2)
- HS làm ?2 ?3 vào vở, 2HS lên bảng trình bày
?2 2
(x 13) 3x
2x x 13
(88)- GV lưu ý: A C A C
B D B D
- GVlưu ý hs biến đổi - x = -(x - 1) - GV kiểm tra làm hs
2
5
(x 13) 3x 2x x 13 2
3 x 13 (x 13) 3x
2x x 13 2x
?3
3
2 x 1
x 6x
1 x x
2 2
3
x x x x
x 2(x 3) x 2(x 3)
- HS lớp nhận xét sửa chữa
2) Chú ý:
? Phép nhân phân số có tính chất gì?
- Tương tự vậy, phép nhân phân thức có tính chất sau: (bảng phụ)
- Nhờ áp dụng tính chất phép nhân phân thức ta tính nhanh giá trị số biểu thức
-gv yeâu cầu hs làm ?4
Hs: giao hốn, kết hợp, nhân với 1, phân phối phép nhân phép cộng a) Giao hoán: A C C A. = .
B D D B
b) Kết hợp:
A C E A C E
. = . .
B D F B D F
c) Phân phối phép cộng:
A C E A C A E
. + = + .
B D F B D B F
- Hs thực hiện,
Một hs lên bảng trình bày
5
4
5
4
3x 5x x x 7x
4x 7x 2x 3x 5x
3x 5x x 7x x
4x 7x 3x 5x 2x
x x
1
2x 2x
- Hs lớp nhận xét, sửa chữa
Củng cố
Bài 1: (bảng phụ) Rút gọn biểu thức sau theo cách (Sử dụng khơng sử dụng tính chất phân phối phép
nhân đ/v phép cộng):
2x x x
x 2x 2x
- GV yêu cầu hs sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để làm
- cách hs nhà làm Bài 2: Rút gọn biểu thức:
5x 10 2x
a)
4x x
2
x x 2x
b)
x x 5x
- Hs làm vào bảng nhóm
2x x x
C :
x 2x 2x 2x x 2x x
x 2x x 2x 2x 2x 2x 4x
2x 2x 2x
- Hs làm vào vở, sau hs lên bảng làm 5x 10 2x 5(x 2).2(2 x)
a)
4x x 4(x 2)(x 2) 5(2 x) 5(x 2)
2(x 2) 2(x 2)
(89)- GV lưu ý hs: A C A C
B D B D
- GV nhận xét làm hs
2
2
2
x x 2x
b)
x x 5x
x x 2x x x 3x x
x x 5x x x 2x 3x x(x 3) x
x
x x(x 2) 3(x 2) x x x
1 x x x
- Hs lớp nhận xét, sửa chữa
* Hướng dẫn nhà
- BTVN: 38, 39 40/52 - 53 (Sgk), 29, 30 /21 (Sbt)
(90)Ngày soạn : 05/12/2009
Ngày dạy : 08/12/2009 Tiết 33 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I Mục tiêu :
-Học sinh biết phân thức nghịch đảo phân thức A
B ( Với A
B ) phân thức B
A
-Học sinh vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số
-Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép chia phép nhân II Chuẩn bị :
GV : Baûng phụ
HS : Bảng phụ nhóm bút III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kieåm tra cũ
HS1 : Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức viết cơng thức
Tính 3
7
x x
x x
HS : Trả lời làm tập
1 Phân thức nghịch đảo :
Hỏi :Nêu quy tắc chia hai phân số a c: b d ?
GV : Như để chia phân số ab cho phân số c
d ( c
d ) ta phải nhân a b với số nghịch đảo dc
GV : Tương tự để thực phép chia phân thức đại số ta cần phải biết hai phân thức nghịch đảo ?
GV : Ta vừa tính 3
5
7
x x
x x
= tích
của hai phân thức ta nói hai phân thức nghịch đảo Vậy hai phân thức nghịch đảo ?
Hỏi : Hãy nhận xét tử mẫu hai phân thức nghịch đảo ?
HS : Hai phân thức nghịch đảo hai phân thức có tích
Tử phân thức mẫu phân thức ngược lại
HS : Những phân thức khác có nghịch đảo phân thức tích cùa với phân thức thứ hai
HS BA phân thức nghịch đảo phân thức A
(91)Hỏi : Những phân thức có phân thức nghịch đảo ?
( Gợi ý : Phân thức có phân thức nghịch đảo khơng ? ?
GV : Nếu A
Blà phân thức khác
phân thức nghịch đảo phân thức BA phân thức ? ?
GV đưa bảng phụ ?2 yêu cầu HS trả lời miệng :
HS : Trả lời
2 Pheùp chia :
Quy tắc phép chia phân thức tương tự quy tắc phép chia phân số Vậy muốn chia phân thức A
B cho phân thức C
Dta làm
nào ?
Ví dụ : Làm tính chia a ) 42 :2
4
x x
x x x
b )
20 : x x y y
Gợi ý : A : C A C:
B D B D
HS : Trả lời
A B :
C D =
A B
D
C ( với
C
D ) Hai HS đọc quy tắc SGK
HS làm vào tập , hai HS lên bảng a)
2
1 (1 )(1 ).3 3(1 )
4 ( 4)2(1 ) 2( 4)
x x x x x x
x x x x x x x
b ) = 3
20 20 20 25
:
3 4
x x x y x y
y y y x y x x y
Nửa lớp làm phần a , nửa lớp làm phần b
Luyện tập :
Thực phép tính sau : a ) 22
4
: :
5
x x x
y y y b )
2
4
: ( : )
5
x y x
y x y
Hỏi : Nhận xét hai biểu thức ?
GV : Khi biểu thức có dấu ngoặc ta phải thực ngoặc trước , biểu thức có dãy tính nhân chia ta phải thực từ trái sang phải
Baøi 43 (a) 10
: (2 4) x x x
Bài 44 Tìm biểu thức Q biết :
2
2
2
x x x
Q
x x x
Hai HS lên bảng : a ) =
2
2
4 5
5 6
x y y x y y
y x x y x x
b)=
2 3
2 2 2
4 5 4 16
: :
5 5 25
x y y x y x x x
y x x y x y y y
HS : Hai biểu thức không HS lên bảng
2
5( 2)
7 2( 2) 2( 7)
x
x x x
(92)Q =
2
2
2
4 ( 2)( 2)
:
1 ( 1) ( 2)
2
x x x x x x
x x x x x x x
x x
HS : Trả lời
* Hướng dẫn nhà :
Học thuộc quy tắc
Bài tập 42 ( b ) 43 ( b , c ) 45 SGK TR 54 , 55
- Ôn điều kiện để giá trị phân thức xác định quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức
- Đọc trước bài: “ Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức” 1) Em có nhận xét biểu thức sau: (phép tốn)
1
5x x
; 5; 0; x 3; 2x x ;
2x 1
x
2) Với x = 0; x = tìm giá trị phân thức x22
(93)Tuần 17 Ngày soạn : 11/12/2009 Ngày dạy :14 /12/2009 Tiết 34 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ.
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
I Mục tiêu:
- HS có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ
- Hs biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi biểi thức hữu tỉ thực phép toán biểu thức để biến thành phân thức đại số
- Hs có kĩ thựchiện thành thạo phép tốn phân thức đại số - Hs biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định II Chuẩn bị:
- GV: Baûng phụ
- HS: Bảng nhóm, ơn tập phép toán cộng, trừ, nhân, chia, rút gọn phân thức, điều kiện
để tích khác
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kieåm tra cũ
- Phát biểu quy tắc chia phân thức? Viết cơng thức tổng qt?
-Làm BT 37b/23 (SBT) -Gv nhận xét, cho điểm
-GV nhấn mạnh: Khi chia ta phải nhân nghịch đảo phân thức chia tử mẫu phân thức đối ta cần đổi dấu để rút gọn
Hs lên bảng
2
3
2
2
4x 6y 4x 12xy 9y :
x 1 x
2(2x 3y) (1 x)(1 x x )
x (2x 3y)
2(x 1)(1 x x ) 2(1 x x ) (x 1)(2x 3y) 2x 3y
- Hs lớp nhận xét
(1) Biểu thức hữu tỉ: Sgk/55
-GV đưa bảng phụ: Cho biểu thức: 0;
;
;
2x 5x
; (6x + 1)(x - 2);
2
3 3x 1;
2 2x
2 x 1
4x ;
3 x
x
Trong biểu thức trên, biểu thức phân thức?
? Các biểu thức cịn lại biểu thị phép tốn phân thức?
-GV lưu ý: số, đa thức coi
-Hs: Các biểu thức: 0; 2;
;
2
2x 5x
; (6x + 1)(x - 2); 23 3x 1 phân thức
Hs: Biểu thức 4x x
(94)là phân thức
-GV giới thiệu: Mỗi biểu thức phân thức biểu thị dãy phép toán: cộng, trừ, nhân, chia phân thức biểu thức hữu tỉ -GV yêu cầu hs cho ví dụ biểu thức hữu tỉ
Biểu thức 2x x x
gồm phép cộng phép chia thực phân thức -Hs tự cho VD
2) Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức:
-Ta áp dụng phép tốn cộng, trừ nhân, chia phân thức đại số để biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
-GV hướng dẫn hs làm ví dụ
-GVhướng dẫn hs dùng ngoặc đơn để viết phép chia theo hàng ngang
? Nêu thứ tự thực phép tính?
-GV yêu cầu hs làm ?1: Biến đổi biểu thức: B = 2 x 2x x
thành phân thức
-GV lưu ý hs viết phép chia theo haøng ngang
Baøi 46b/57 (Sgk)
- GV dán nhóm lên bảng để sửa
*Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức A= 1 x x x A = 1 : x
x x
Hs: làm phép tính ngoặc trước, ngoặc sau
-Hs làm vào vở, hs lên bảng làm A = x x:
x x
= x 1. x x x x
=
1 x 1
-Hs làm vào vở, hs lên bảng làm
B =
2 2x
1 :
x x
= 2 2
x x 2x x x
:
x x x x
= 22 x x
Hs làm vào bảng nhóm
2 2 2 2
1 2 x 2
x 1 : 1
x x x 1
x
x x x x (x 1)(x 1)
:
x x x 1 x
-Các nhóm tráo cho để sửa - Hs lớp nhận xét, sửa chữa
3) Giá trị phân thức:
-GV yêu cầu hs đọc Sgk/56
? Khi phải tìm điều kiện xác định phân thức?
?Điều kiện xác định phân thức
(95)gì?
-Gv đưa đề ví dụ lên bảng phụ ? Phân thức x(x 3)3x 9 xác định nào?
? x = 2004 có thoả mãn đkxđ phân thức không?
? Để tính giá trị phân thức x = 2004 ta làm ?
-GV yêu cầu hs laøm ?2
-GV quay lại câu hỏi (hướng dẫn nhà, tiết 33): với x = 2, x 22 2 22 20
,
phép chia không thực nên giá trị phân thức không xác định Vậy để phân thức xác định ta phải tìm giá trị tương ứng x để mẫu khác
xác định p/thức
Hs: Điều kiện xác định phân thức điều kiện biến để mẫu thức khác Ví dụ 2:Hs: phân thứcx(x 3)3x 9
xác định
x(x - 3) x 0, x
Hs: x = 2004 thoả mãn đkxđ p/thức Hs: rút gọn p/thức tính giá trị p/thức rút gọn
3x x(x 3)
=
3(x 3) x(x 3) x
Thay x = 2004 vào phân thức rút gọn ta được:
3
x 2004668
-Hs làm vào vở, hs lên bảng làm a) phân thức
x x x
xác định x + x 0
x2 + x = x(x + 1)
x 0, x -1
b)
x x 1
x x x(x 1) x
* x = 1000000 thoả mãn đkxđ, giá trị phân thức 1x 1000000
* x = -1 không thỏa mãn đkxđ Vậy với x = -1, giá trị phân thức khơng xác định
Củng cố
Bài 47/57 (Sgk) GV yêu cầu :
HS lớp làm vào vở, hs lên bảng làm
GV nhaän xeùt
HS lớp làm vào vở, hs lên bảng làm a) Giá trị phân thức 2x 45x
xác định khi:
2x + x -2
b) Giá trị phân thức x x
xác định x2 -
x ±1
*- Hướng dẫn nhà
- Khi làm tính nhân phân thức khơng cần tìm điều kiện biến mà cần hiểu phân thức xác định Nhưng làm toán liên quan đến giá trị phân thức xác định, đối chiếu giá trị biến đề cho tìm được, xem giá trị có thoả mãn điều kiện hay khơng, thoả mãn nhận, khơng thoả mãn loại
- BTVN: 48, 49, 50, 51, 53/58-59 (Sgk)
(96)(97)Ngày soạn : 12/12/2009 Ngày dạy : 15/12/2009 Tiết 35 LUYỆN TẬP
I Muïc tieâu:
- Rèn luyện cho hs kỹ thực phép toán phân thức đại số
- Hs có kĩ tìm điều kiện biến, phân biệt cần tìm điều kiện biến, không cần Biết vận dụng điều kiện biến vào giải tập
II Chuaån bị: - GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử, ước số nguyên III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ :
HS1: Chữa 50a/58 (Sgk)
Gvhỏi Ở ta có cần tìm điều kiện biến khơng? Vì sao?
HS2: Chữa 54/59 (Sgk)
-gv nhận xét, cho ñieåm
HS1:
2
2
2 2
x 3x
1 :
x 1 x
x x 1 x 3x :
x 1 x
2x 1 4x : x 1 x
2x (1 x)(1 x) x
x (1 2x)(1 2x) 2x
Hs: khơng cần khơng liên quan đến giá trị phân thức
HS2: a) 3x 2x 6x
Phân thức xác định
2x 6x 2x(x-3) x 0; x
b)
x 3Phân thức xác định x
2 - 0 x x 3 0 x 3; x Hs lớp nhận xét làm bạn
Luyện tập
Bài 52/58 (Sgk) (GV đưa bảng phụ) ? Tại đề lại có đk x 0;
x ± a?
- Với a số nguyên, để chứng tỏ giá trị biểu thức số chẵn kết rút gọn biểu thức phải
Hs: Đây tốn có liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có đk biến
(98)chia heát cho
Bài 55/59(Sgk): bảng phụ
- GV gọi hs lên bảng làm câu a, b
- GV u cầu hs lớp thảo luận câu c,
d) Tìm giá trị x để già trị biểu thức 5?
e, Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức số nguyên
-GV hướng dẫn hs: tách tử đa thức chia hết cho mẫu số ? Có số nguyên, để biểu thức số nguyên cần đk gì?
? Nêu ước 2?
-GV yêu cầu hs giải cần đối chiếu giá trị tìm x với đk x
2
2 2
2
x a 2a 4a
a
x a x x a
ax a x a 2ax 2a 4ax
x a x(x a)
ax x 2a 2ax x(a x) 2a(a x)
x a x(x a) x a x(x a) (a x).2a 2a (a x)
là số chẵn a nguyên
- Hs lớp sửa chữa, nhận xét làm bạn
-Hs lớp làm vào câu a, b - hs lên bảng làm câu a, b a) 2
x 2x x
Phân thức xác định x2 - 0 (x - 1)(x + 1)
x ±1
b)
2
2
x
x 2x x
x (x 1)(x 1) x
c) + Với x = 2, giá trị phân thức xác định, phân thức có giá trị
2
+ Với x = -1, giá trị phân thức không xác định Vậy bạn Thắng tính sai
* Chỉ tính giá trị phân thức cho nhờ phân thức rút gọn với giá trị biến thoả mãn điều kiện xác định phân thức cho
d) x x
Ñk: x ±1 x + = 5x -
x - 5x = -1 - -4x = -6
x = 32 (thoả mãn đk)
- Hs làm hướng dẫn GV x x
x x
Ñk: x ±1
x 2
1
x x x
Biểu thức số nguyên
x 1 số nguyên
(99)Bài 44/24 (SBT): bảng phụ - GV yêu cầu hs hoạt động nhóm
-GV dán nhóm lên bảng để sửa
x - = -2 => x = -1 (loại)
x - = -1 => x = (thoả mãn đk) x - = => x = (thoả mãn đk) x - = => x = (thoả mãn đk)
Vậy x {0; 2; 3} giá trị biểu thức
số nguyên
-HSlàmvàobảngnhóm
2
2
2
2
3 2
2 2
1
x 1 1 1
x
b) x :
1 x x x
1
x x
x x x
x x x x
:
x x x x x
x
-Các nhóm khác tráo để sửa - Hs lớp nhận xét, sửa chữa
* Hướng dẫn nhà
- BTVN: 45 , 46 , 47 , 48 ,55/26 - 27 (SBT)
- Hướng dẫn 55: + Rút gọn vế trái phân thức A B + A A
B B
(100)Ngày soạn :19/12/2009 Ngày dạy : 22/12/2009
Tiết 36 KIỂM TRA CHƯƠNG II
I Mục tiêu:
- Kiểm tra kỹ thực phép toán phân thức đại số - Trình bày kiểm tra tốt
- Biết vận dụng điều kiện biến vào giải kiểm tra tốt II Chuẩn bị:
- GV: Đề bài, đáp án - HS: Ôn tập
III Đề kiểm tra đáp án đánh giá cho điểm : III.1- ĐỀ BÀI:
A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):
(Khoanh trịn chữ in hoa đứng trước phương án )
1) Tính a3 - 1
A. (a - 1)(a2 + a + 1) B. (a - 1)( a2 + 2a + 1) C. (2a + 1)(a2 - a + 1) D. (2a - 1)(a2 - 2a + 1) 2) Kết rút gọn phân thức
1 x x laø: A. x x2
x
B.
1 x x x
C x x2 x
D
2 x x
x
3) Mẫu thức chung hai phân thức:
3x 4(x 2)
vaø
1
2x(x 2) laø:
A. 4(x + 2)3 B. 2x(x + 2) C. 4x(x + 2)3 D. 4x(x + 2)2 4) Điều kiện để phân thức : 22 11
x
x
có nghóa laø :
A x1 B x1 C.x 0 D x1vaø x 1
5) Giá trị phân thức : 5x31 x = 13 :
A 22 B 12 C 2008 D 2009
6) Tổng hai phân thức 5x31 3535x :
A 22 B 12 C 20086 D 36310x B Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (2đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)4a2 - 4ab - 2a + 2b b)x3 + 8y3
Bài (3 đ).Cho biểu thức :A = 5
2 3 2 2 x x x x x x
(101)Câu b Chứng minh giá trị biểu thức A xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x
Bài (2 đ) Rút gọn phân thức: B =
8 12 3 x x x
II ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM:
A Phần trắc nghiệm khách quan (3đ):
1 A B C D A B
Mỗi câu trả lời cho 0,5đ
B Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (2đ)
a) 4a2 - 4ab - 2a + 2b = 2(a - b)(2a - 1) 1 ñ
b) x3 + 8y3 = (x+ 2y)(x2 - 2xy + 4y2) 1 ñ
Bài (3 đ)
Câu a : x1,x1 Câu b Ta có :
10 1 ) ( 1 1 4 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x A
Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị biến x, A = x
Bài (2 đ). Rút gọn phân thức: B = 36 8 12 x x x ĐKXĐ : x2
) 12 2 x x x x x x x x x B
* Ghi chú: Các cách giải khác (nếu đúng) cho điểm tối đa
(102)Tuần 18 Ngày soạn : 20/12/2008 Ngày dạy : 23/12/2008
Tiết 37: ÔN TẬP HỌC KÌ I
I Mục tiêu:
- Ơn tập phép tính nhân, chia đơn, đa thức
- Củng cố đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán
- Tiếp tục rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức
- Phát triển tư thơng qua tập dạng: tìm giá trị biểu thức để đa thức 0, đa thức đạt giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất), đa thức ln dương (hoặc ln âm)
II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
1) Ôn tập phép tính đơn, đa thức Hằng đẳng thức đáng nhớ:
? Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức (nhân đa thức với đa thức) Viết cơng thức tổng qt
Bài tập (bảng phụ) Bài 1: Tính:
2
a) xy(xy 5x 10y)
b) x 3y x 2xy
Bài 2: Ghép đôi biểu thức cột để đẳng thức đúng:
- Hs phát biểu
-Hs làm vào vở, hs lên bảng
a) = 2 2
x y 2x y 4xy
5
b) = x3 - 2x2y + 3x2y -6xy2 = x3 + x2y - 6xy2
- Hs hoạt động nhóm
a) (x + 2y)2
1) (a - 12b)2
b) (2x - 3y)(3y + 2x) 2) x3 - 9x2y + 27xy2 - 27y3
(103)d) a2 - ab + 1
4b
2 4) x2 + 4xy + 4y2
e) (a + b)(a2 - ab + b2) 5) 8a3 + b3 + 12a2b + 6ab2
f) (2a + b)3 6) (x2 + 2xy + 4y2)(x - 2y)
g) x3 - 8y3 7) a3 + b3
- gv nhận xét, kiểm tra vài nhóm Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(2x - 1) b) (x - 1)3 - (x + 2)(x2 - 2x + 4) + 3(x - 1) (x + 1)
Bài 4: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
a) x2 + 4y2 - 4xy x = 18 y = 4 b) 34.54 - (152 + 1)(152 - 1)
Bài 5: Làm tính chia:
a) ( 2x3 + 5x2 - 2x + 3): (2x2 - x + 1)
b) ( 2x3 - 5x2 + 6x - 15): (2x - 5) -GV lưu ý: dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để thực chia
? Khi đa thức A chia hết cho đa thức B?
- Đại diện nhóm trình bày - Hs lớp nhận xét, sửa chữa - HS làm vào vở, hs lên bảng a) =
b) = 3(x - 4)
- Cả lớp nhận xét bạn Hs: a) = (x - 2y)2
Thay x = 18, y = vào bthức ta được: (18 - 2.4)2 = 100
b) = (3.5)4 - (154 - 1) = 154 - 154 + = 1
a) 2x3 + 5x2 - 2x + 2x2 - x + 1 2x3 - x2 + x x + 3 6x2 - 3x + 3
6x2 - 3x + 3
b) 2x3 - 5x2 + 6x - 15 2x - 5 2x3 - 5x2 x2 + 3 6x - 15
6x - 15
HS: Đa thức AB có đa thức Q cho A= B.Q
2) Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử:
- GV yêu cầu hs nêu phân tích đa thức thành nhân tử? Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 3x2 - 4x + 12 b) 2x2 - 2y2 - 6x - 6y c) x3 + 3x2 -3x - 1 d) x4 - 5x2 + 4
-Hs trả lời
(104)- GV yêu cầu nửa lớp làm câu a,b; nửa lớp làm câu c,d
- GV HS nhận xét làm nhóm
Bài 7: Tìm x bieát: a) 3x3 - 3x = 0
b) x2 + 36 = 12x
- GVsửa chữa sai sót (nếu có)
Bài 8: a) Chứng minh đa thức A = x2 - x + > với x
-GV yêu cầu hs làm vào vở, hs lên bảng trình bày
b) Tìm GTNN cuûa A
= 2(x + y)(x - y - 3) c) = (x3 - 1) + (3x2 - 3x)
= (x - 1)(x2 + x + 1) + 3x(x - 1) = (x - 1)(x2 + 4x + 1)
d) = x4 - x2 - 4x2 + 4 = x2(x2 - 1) - 4(x2 - 1) = (x2 - 1)(x2 - 4)
= (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) - Đại diện nhóm dán lên bảng - Hs lớp nhận xét, góp ý
- HS làm vào vở, hs lên bảng a) 3x3 - 3x = 0
3x(x2 - 1) = 0 3x(x - 1)(x + 1) =
=> x = x + = x - = x = -1 x = Vậy x = 0; x = 1; x = -1
b) x2 + 36 = 12x x2 - 12x + 36 = 0 (x - 6)2 = 0 => x - = x = Vaäy x =
- Hs lớp nhận xét bạn Hs: x2 - x + = x2 - 2.x.1
2+ 4+
3 = (x - 12)2 +
4 Vì (x - 12 )2 > với x nên (x - 12 )2 + 3
4
4 với x Vậy A = x2 - x + > với x Hs: A = (x - 12)2 +
4
4 với x Dấu “=” xảy x - 12 = x = 12
Vậy A đạt GTNN 34 x = 12 Hướng dẫn nhà
- BTVN: 54; 55(a,c); 56; 59(a,c)/9 (SBT) - Ôn tập câu hỏi ôn tập chương I II
(105)(106)Tuần 19 Ngày soạn : 25/12/2009 Ngày dạy : 31/12/2009
Tiết 38+39: KIỂM TRA HỌC KÌ I (Kiểm tra tập trung)
I Mục tiêu:
- Hệ thống hố kiến thức học kỳ I - Biết áp dụng vào làm kiểm tra tốt
- Rèn kỹ trình bày kiểm tra II Chuẩn bị:
- GV: Đề bài, đáp án
- HS:Giấy làm kiểm tra III Tiến trình kiểm tra :
(107)Ngày soạn : 02 /01/2010 Ngày dạy : 02 /01/2010
Tiết 40 : TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Phần Đại số
I Mục tiêu:
- Ơn tập kiến thức học kỳ I - Biết áp dụng vào chữa kiểm tra tốt - Rèn kỹ trình bày kiểm tra II Chuẩn bị:
- GV: Đề bài, đáp án - HS: Bài kiểm tra III Tiến trình dạy - học :
(108)Tuần 20 Ngày soạn : 08 /01/2010 Ngày dạy : 11/01/2010 Tiết 41 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I Mục tiêu:
- Hs hiểu khái niệm phương trình thuật ngữ như: vế phải, vế trái, nghiệm phương trình, tập nghiệm phương trình (ở chưa đưa vào khái niệm tập xác định phương trình), hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt giải phương trình sau
- Hs hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
- Giáo dục tính tích cực học tập học sinh II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
1) Phương trình ẩn:
GV đưa tốn (bảng phụ): Tìm x biết: 2x + = 3(x - 1) +
và giới thiệu: hệ thức 2x + = 3(x - 1) + phương trình với ẩn x, nêu thuật ngữ vế phải, vế trái
? Hãy vế trái phương trình? ? Vế phải phương trình có hạng tử? Đó hạng tử nào?
? Vậy phương trình ẩn có dạng nào? Chỉ rõ vế trái, vế phải, ẩn? -GV yêu cầu hs cho vài ví dụ phương trình ẩn
- GV yêu cầu hs làm ?2
? Em có nhận xét vế pt thay x = 6?
- Khi ta nói: số thỏa mãn (hay nghiệm đúng) pt cho nói x =
Hs: 2x +
Hs: có hạng tử 3(x - 1) * Định nghĩa: Sgk /
A(x) = B(x)
A(x): vế trái; B(x): vế phải; x: ẩn * Ví dụ: 3x - = 2x phương trình với ẩn x
3(y - 2) = 3(3 - y) - phương trình với ẩn y
2u + = u - phương trình với ẩn u
- Hs làm vào vở, hs lên bảng 2x + = 3(x - 1) + (1)
Thay x = vào vế phương trình ta được:
VT = 2.6 + = 12 + = 17 VP = 3(6 - 1) + = 15 + = 17
Hs: vế phương trình nhận giá trị
- Hs nghe giảng ghi -Hs trả lời
(109)nghiệm pt
? Vậy muốn biết số có phải nghiệm pt hay không ta làm ? GV u cầu hs hoạt động nhóm?3
-GVnêu ý
-Bài tập (bảng phụ):
Tìm tập hợp -1; 0; 1; 2
nghiệm phương trình:
x2 + 2x - = 3x + 1
a) x = -2 không thoả mãn ptrình b) x = nghiệm ptrình * Chú ý: Sgk/5 -
- hs đọc phần ý
VD: phương trình x2 = có nghiệm là x = x = -2
phương trình x2 = -1 vơ nghiệm - Hs làm vào vở, hs lên bảng làm Kết quả: có nghiệm -1 - Hs lớp nhận xét
2) Giải phương trình:
-GV giới thiệu khái niệm kí hiệu tập nghiệm phương trình
-GV yêu cầu hs làm nhanh ?4
? Vãy giải phương trình nghóa ta phải làm gì?
-GV giới thiệu cách diễn đạt số nghiệm phương trình
VD: số x = nghiệm phương trình
2x + = 3(x - 1) + GV yêu cầu hs nêu cách diễn đạt khác
* Định nghóa tập nghiệm: Sgk/6 * Kí hiệu: S
Hs: a) S = {2} b) S =
Hs: Giả phương trình tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phương trình
Hs:
+ số x = thỏa mãn phương trình: 2x + = 3(x - 1) +
+ số x = nghiệm phương trình 2x + = 3(x - 1) +
+ phương trình 2x + = 3(x - 1) + nhaän x = làm nghiệm
3) Phương trình tương đương:
? Thế tập hợp nhau?
- GV yêu cầu hs giải pt: x = -1(1) vaø x+1
= (2)
? Có nhận xét tập nghiệm phương trình trên?
- Ta nói phương trình tương đương với Vậy phương trình tương đương?
-GV lưu ý hs khơng nên sử dụng kí hiệu “”một cách tuỳ tiện, học rõ i5
- gv y/c hs phát biểu định nghĩa pt tương đương dựa vào đ/n tập hợp
Hs: Hai tập hợp tập hợp mà phần tử tập hợp phần tử tập hợp ngược lại Hs: S1 = {-1}; S2 = {-1}
Hs: phương trình có tập nghiệm
-Hs: Hai phương trình tương đương phương trình có tập nghiệm
* Định nghóa: Sgk/6 * Kí hiệu:
VD: x + = x = -1
(110)Củng cố
Bài 1/6 (Sgk)
- GV yêu cầu hs làm theo nhóm
Bài /6 (Sgk): pt: x + = + x
-GV: phương trình nghiệm với x
? Tập nghiệm phương trình đó?
Hs hoạt động nhóm -1 hs lên bảng trình bày
a) x = -1 nghiệm phương trình 4x - = 3x -
b) x = -1 không nghiệm phương trình x + = 2(x - 3)
c) x = -1 nghiệm phương trình 2(x + 1) + = - x
-Hs lớp nhận xét
Hs suy nghĩ trả lời: tập nghiệm Rø
Hướng dẫn nhà
- Học kĩ kết hợp với ghi Sgk - BTVN: 2, 4, 5/7 (Sgk)
- Đọc phần “Có thể em chưa biết” trang
(111)Ngày soạn : 09/01/2010
Ngày dạy : 12/01/2010 Tiết 42
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
I Mục tiêu :
- Hs nắm khái niệm phương trình bậc (một ẩn )
- Hs nắm vững quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân vận dụng thành thạo chúng để giải
phương trình bậc
- Giáo dục tính tích cực học tập mơn II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kieåm tra cũ :
HS1: Nêu định nghóa phương trình ẩn ý?
-Làm BT 4/7(Sgk): bảng phụ
HS2: Giải phương trình gì? Thế phương trình tương đương?
-Làm taäp 5tr7(Sgk)
- GV lưu ý hs: Nếu nhân hay chia vế phương trình với biểu thức chứa ẩn khơng phương trình tương đương
- GV nhận xét, cho điểm
HS1: trả lời làm tập
-Nối (a) với 2, (b) với 3, (c) với -1 -HS2 thực
- Hs thử trực tiếp nêu kết luận *KL:
Hai phương trình x = (1) vaø x(x - 1) = (2)
không tương đương (vì x = thỏa mãn phương trình (2) không thỏa mãn
phương trình (1))
-Hs lớp nhận xét bạn
1) Định nghóa phương trình bậc ẩn:
-GV cho VD: 5x + = (1)
?Em có nhận xét ẩn phương trình (1) ? (có ẩn, bậc ẩn)
- phương trình có dạng phương trình
(1) gọi phương trình bậc
một ẩn Vậ phương trình bậc ẩn phương trình có dạng nào?
- GV yêu cầu hs cho VD vế phương trình bậc ẩn
-Hs: phương trình (1) có ẩn x, bậc
-Hs trả lời
*Định nghóa: Sgk/7
ax + b = (a 0; a, b số
cho)
* Ví dụ: - 5y =
(112)- Để giải phương trình bậc ẩn, người ta thương sử dụng quy tắc mà học phần
- GV yêu cầu hs nhắc lại tính chất đẳng thức số:
+Nếu a= b a + c = b + c ngược lại +Nếu a = b ac = bc Ngược lại, ac = bc (c 0) a = b
- GV yêu cầu hs nhắc lại quy tắc chuyển vế đẳng thức số
- Tương tự ta có quy tắc chuyển vế phương trình
-GV nêu quy tắc, hs nhắc laïi
- GV yêu cầu hs làm ?1 (GV hướng dẫn cách trình bày câu a)
-Tương tự đẳng thức số, phương trình ta nhân vế với số khác nội dung quy tắc nhân với số
- GV yêu cầu hs nêu quy tắc nhân -GV lưu ý hs nhân vế với phân số (VD:
2) có nghĩa ta
chia vế cho 2, từ dẫn đến cách phát biểu khác từ quy tắc nhân - GV yêu cầu hs hoạt động nhóm ?2 -GV dán nhóm lên bảng để sửa, nhóm khác tráo
-sau ta áp dụng quy tắc để giải phương trình bậc ẩn
- Hs trả lời
a) Quy tắc chuyển vế: Sgk/8 -Hs nêu quy tắc
?1: a) x - = x =
b) 34+x = x = -34
c) 0,5 - x = -x = -0,5 x = 0,5
b) Quy tắc nhân với số: Sgk/8
- Hs trả lời -Hs phát biểu
-Hs làm vào bảng nhóm a) x2 = -1
x
2.2 = -1.2
x = -2
b) 0,1.x = 1,5
0,1x.10 = 1,5.10 x = 15
c) -2,5x = 10
-2,5x 2,51
= 10
1 2,5
x = -4
- Hs lớp nhận xét
3) Cách giải phương trình bậc ẩn:
- Ta thừa nhận: từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân ta nhận phương trình tương đương với phương trình cho - GV yêu cầu hs đứng chỗ làm, gv ghi bảng hướng dẫn hs cách trình bày (yêu cầu hs giải thích cách làm) - GV yêu cầu hs làm VD2, gọi hs lên bảng làm
a Ví dụ 1: Giải ptrình: 3x - = 3x =
x =
Vậy tập nghiệm phương trình S = {3}
- Hs làm VD2 vào vở, hs lên bảng b Ví dụ 2: Giải phương trình:
(113)-GV yêu cầu hs giải phương trình ax + b =
- Đó cách giải phương trình bậc ẩn ax + b = (a 0)
GV yêu cầu hs làm ?3
x = 37
Vậy phương trình có tập nghiệm S = 37
Hs: ax + b = ax = -b x = ba
c Toång quaùt:
ax + b = ax = - x = -ba
Vậy phương trình bậc ax + b = có nghiệm nhaát x = -b
a
Hs: -0,5x + 2,4 = -0,5x = -2,4
x = 4,8
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4,8}
* Củng cố:
Bài / (Sgk):
-GV yêu cầu hs làm nhanh câu 1)
Baøi 7/10 (Sgk)
-GV yêu cầu hs trả lời (có giải thích)
Hs: Diện tích hình thang là: S = 12[(7 + + x) + x].x Ta có phương trình:
1
2[(7 + + x) + x].x = 20
=> phương trình bậc -Hs đứng chỗ trả lời
+ Các phương trình bậc nhất: a) + x = c) - 2t = d) 3y =
Hướng dẫn nhà
- Học kĩ bài, nắm vững quy tắc biến đổi phương trình, phương trình bậc ẩn cách giải
- BTVN: (caâu 2), 8, /9 - 10(Sgk); 11, 12, 13 / - 5(Sbt)
(114)Tuần 21 Ngày soạn : 15/01/2010 Ngày dạy : 18/01/2010 Tiết 43:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0 I Mục tiêu:
- Củng cố kỹ biến đổi pt quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
- Yêu cầu hs nắm vững phương pháp giải pt mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân phép thu gọn đưa chúng pt bậc
II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ơn quy tắc biến đổi pt III Ti ế n trình d y - h ọ c :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kieåm tra cũ
HS1: Nêu định nghóa phương trình bậc ẩn? Cho VD? Phương trình bậc ẩn có nghiệm? -Làm BT 9(a,c)/10 (Sgk)
HS2: Nêu quy tắc biến đổ phương trình?
-Áp dụng: Dùng quy tắc để đưa phương trình : 2x - (3 - 5x) = 4(x + 3) dạng ax = -b tìm tập nghiệm
-GV nhận xét, ghi điểm
-Hs1 trả lời
-Kết quả: a) x ≈ 3,67 b) x ≈ 2,17 -Hs2 trả lời
2x - (3 - 5x) = 4(x + 3)
2x - + 5x = 4x + 12 2x + 5x - 4x = 12 + 3x = 15 x =
Vậy tập nghiệm pt S = {5} -Hs lớp nhận xét
1) Cách giải:
Trong ta tiếp tục xét phương trình mà vế chúng biểu thức hữu tỉ chứa ẩn, không chứa ẩn mẫu đưa dạng ax + b = ax = -b với a khác
-GV quay lại phần kiểm tra cũ phương trình giải nào?
- GV yêu cầu hs làm VD2
? phương trình có khác với pt VD1?
-GV hướng dẫn cách giải
*VD1: Sgk
Hs: Bỏ dấu ngoặc, chuyển số hạng chứa ẩn sang vế, số sang vế giải pt
*VD2: Giaûi pt:
5x x 3x
3
Hs: số hạng tử pt có mẫu, mẫu khác
(115)? Hãy nêu bước chủ yếu để giả phương trình VD trên?
5x 3x x (1)
3
2(5x 2) 6x 3(5 3x) 6 2(5x 2) 6x 3(5 3x) 10x 6x 15 9x 10x 6x 9x 15
25x 25 x
Vậy tập nghiệm pt (1) S = {1} Hs: - Quy đồng mẫu vế
- Nhân vế với mẫu chung để khử mẫu - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế
- Thu gọn giải pt nhận
2) Áp dụng:
GV cho HS làm ví dụ SGK
?Xác định MTC, nhân tử phụ quy đồng mẫu thức vế?
?Khử mẫu đồng thời bỏ dấu ngoặc? ?Thu gọn, chuyển vế?
- GV yêu cầu hs lớp làm ?2
- GV nhận xét, sửa chữa sai sót có - GV nêu ý (1)
- GV hướng dẫn hs cách giải pt VD 4: không khử mẫu, đặt nhân tử chung
Ví dụ 3: Giải pt:
2
2
2
2
(3x 1)(x 2) 2x 11 (2)
3 2
2(3x 1)(x 2) 3(2x 1) 33
6 6
2(3x 6x x 2) 6x 33 6x 10x 6x 33
10x 33
10x 40
x 40 :10
x
Vậy tập nghiệm pt (2) S = {4} -Hs làm vào vở, hs lên bảng
5x 3x
x (3) MTC :12
6
12x 2(5x 2) 3(7 3x)
12 12
12x 10x 21 9x 2x 9x 21
11x 25 25 x
11
Vậy tập nghiệm pt (3) laø S = 1125
(116)x - VT, từ tìm x
- Khi giải ptkhông bắt buộc làm theo thứ tự định, thay đổi bước giải để giải hợp lí - GV yêu cầu hs làm VD5 VD6 ? x 0x = -2?
? Tập nghiệm phương trình gì?
? x 0x = 0?
? Các pt ví dụ ví dụ có phải phương trình bậc ẩn khơng? Vì sao?
-GV yêu cầu hs đọc ý (2)
-Hs thực hiện, hs lên bảng VD5: x + = x - (4) x - x = -1 -1
0x = -2
Hs: khơng có giá trị x để 0x = -2 Vậy tập nghiệm pt (4) S = VD6: x + = x + (5)
x - x = -
0x =
Hs: với gía trị x, pt nghiệm
Vậy tập nghiệm pt (5) laø S = R
Hs: pt 0x = -2 0x = pt bậc ẩn hệ số x (a = 0)
- Hs đọc
Cuûng coá
Bài 10/12 (Sgk): bảng phụ - Hs quan sát sửa lại chỗ sai
a) Chuyển -x sang vế trái -6 sang vế phải mà khơng đổi dấu
Kết quả: x =
b) Chuyển -3 sanh vế phải mà không đổi dấu
Kết quả: x =
* Hướng dẫn nhà
- Nắm vững bước giải pt áp dụng cách hợp lí - BTVN: 11, 12, 13, 14 / 13(Sgk)
(117)Ngày soạn : 16/01/2010
Tiết 44: Ngày dạy : 19/01/2010
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- Luyện kỹ viết ptrình từ tốn có nội dung thực tế - Luyện kỹ giải ptrình đưa dạng ax + b =
- Giáo dục tính tích cực học tập mơn II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, ơn quy tắc biến đổi pt, bước giải pt đưa dạng ax+b=0
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kieåm tra cũ
HS1: Chữa Bài tập 11 (d, f)/13 (Sgk) HS2: Chữa Bài tập 12b/13 (Sgk)
- GV yêu cầu hs nêu bước tiến hành giải thích việc áp dụng quy tắc biến đổi pt ntn? GV nhận xét, cho
điểm
Hs1: d) Kết x = -6 f) kết x = HS2: b) kết x = 512
-Hs lớp nhận xét làm bạn
Luyện tập
Bài 13/13 (Sgk): bảng phụ
Bài 15/13 (Sgk): bảng phụ
? Trong tốn có chuyển động nào?
? Tốn chuyển động có đại lượng nào? Cơng thức?
GV yêu cầu hs điền vào bảng phân tích lập pt
Bài 16/13 (Sgk)
- GV u cầu hs xem hình trả lời nhanh
Bài 17/14 (Sgk)
Hs: Bạn Hồ giải sai chia vế pt cho x mà theo quy tắc ta chia vế pt cho số khác
-Cách giải đúng: x(x + 2) = x(x + 3) x2 + 2x = x2 + 3x
x =
Vậy tập nghiệm pt S = {0}
Hs: Có chuyển động xe máy ôtô Hs: gồm vận tốc, thời gian, quãng đường Công thức: S = v.t
v (km/h) t (h) S (km)
xe maùy 32 x + 32(x + 1)
oâtoâ 48 x 48x
phương trình: 32(x + 1) = 48x
Hs: pt biểu thị cân bằng: 3x + = 2x + -Hs làm vào vở, hs lên bảng trình bày c) x - 12 + 4x = 25 + 2x -
3x = 36 x = 12
Vậy tập nghiệm pt laø S = {12} e) - (2x + 4) = - (x + 4)
(118)- GV yêu cầu hs làm câu c, e, f
-GV lưu ý hs bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “ – “
Bài 18/14 (Sgk)
- GV yêu cầu hs đổi 0,5 0,25 phân số giải
Baøi 19/14(Sgk)
- Nửa lớp làm câu a) - Nửa lớp làm câu b)
-GV dán nhóm lên bảng - GV nhận xét nhóm
Vậy tập nghiệm pt S = {7} f) (x - 1) - (2x - 1) = - x
x - - 2x + = - x x - 2x + x = - + 0x =
Vậy tập nghiệm pt S = ø - Hs lớp nhận xét, sửa chữa - Hs làm vào vở, hs lên bảng làm
x 2x x
a) x MC :
3
2x 3(2x 1) x 6x
6
2x 6x 5x 4x 5x x
Vaäy taäp nghiệm pt S = {3}
2 x 2x
b) 0,5x 0, 25
5
2 x x 2x
MC : 20
5 4
4(2 x) 10x 5(1 2x)
20 20
8 4x 10x 10x 4x 10x 10x 5 4x
1 x
2
Vậy tập nghiệm pt S = { 12 } - Hs lớp nhận xét, sửa
-Hs làm vào bảng nhóm a) (2x + 2).9 = 144 kết quả: x = (m) b) 6x 6.5 75
2
kết quả: x = 10 (m) -Hs lớp nhận xét
Hướng dẫn nhà
- BTVN: 14, 17(a,b,d), 19(c), 20 / 13-14(Sgk); 23(a) /6(Sbt) - Ôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
(119)Tuần 22 Ngày soạn : 22/01/2010 Tiết 45: Ngày dạy : 25/01/2010
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Mục tieâu:
- HS cần nắm vững khái niệm phương pháp giải phương trình tích (có hay nhân tử
bậc nhất)
- Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng giải phương trình tích
II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ :
Bài tập : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) b) Điền vào chỗ trống để phát biểu tiếp khẳng định sau:
Trong tích, có thừa số thì…, ngược lại, tích thừa số tích … ab = …… …… (a, b số)
-GV nhận xét, ghi điểm
-Hs lên bảng
a) P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - 1) + (x + 1)(x - 2) = (x + 1)(x - + x - 2)
= (x + 1)(2x - 3) b) … tích 0, … baèng
ab = a = b = (a, b số)
-hs lớp nhận xét bạn
1) Phương trình tích cách giải:
-Bạn phân tích đa thức P(x) thành nhân tử kết (x + 1)(2x - 3) Vậy muốn giải phương trình P(x) = liệu ta lợi dụng kết phân tích P(x) thành tích
(x + 1)(2x - 3) không sử dụng ntn?
-Như em biết ab = a =
b = Trong phương trình tương tự Các em vận dụng t/c để giải
-GV ghi bảng, hs trả lời -GV giới thiệu pt tích
?Vậy phương trình tích pt có dạng ntn? ?Có nhận xét vế phương trình tích?
?Dựa vào VD1, nêu cách giải
a Ví dụ 1: Giải ptrình (2x - 3)(x + 1) = 2x - = x + =
1) 2x - = x = 1,5
2) x + = x = -1
Vậy pt có tập nghiệm là: S = {-1; 1,5} Hs: A(x).B(x) =
b Định nghóa: Sgk/15 A(x).B(x) =
Hs: Vế trái tích nhân tử, vế phải
-Hs trả lời c Cách giải:
(120)phương trình tích?
-GV nhắc lại cách giải phương trình tích -Vấn đề chủ yếu cách giải phương trình theo p2 việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì biến đổi phương trình, em cần ý phát nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn
2) Áp dụng:
GV yêu cầu hs nêu cách giải
-GV hướng dẫn hs biến đổi phương trình
-GV cho hs đọc phần nhận xét
-Trong trường hợp VT tích nhiều nhân tử ta giải tương tự - GV yêu cầu hs làm VD3
-GV yêu cầu hs hoạt động nhóm: Nửa lớp làm ?3; nửa lớp làm ?4
-GV đưa nhóm lên bảng
a Ví dụ 2: Giải pt:
(x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
Hs: Chuyển tất hạng tử sanh vế trái, VP 0, rút gọn ptích VT thành nhân tử, giải pt kết luận (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x)
(x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = x2 + 4x + x + - + x2 =
2x2 + 5x = x(2x + 5) = x = 2x + =
1) x =
2) 2x + = 2x = -5 x = -2,5
Vaäy taäp nghiệm pt S = {0; -2,5} b Nhận xeùt: Sgk/16
Hs lớp làm vào vở, hs lên bảng c Ví dụ 3: Giải pt
2x3 = x2 + 2x - 1
2x3 - x2 - 2x + = (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 2x (x2 - 1) - (x2 - = (x2 - 1) (2x - 1) = (x - 1)(x + 1)(2x - 1) =
x - = x + = 2x -1 =
1) x - = x =
2) x + = x = -1
3) 2x - = x = 0,5
Vậy tập nghiệm pt S = {±1; 0,5} -Hs làm vào bảng nhóm
?3 (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0
(x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x + 1)] = (x - 1)(2x - 3) =
x - = 2x - =
1) x - = x =
(121)Vaäy tập nghiệm pt S = {1; 1,5} ?4 (x3 + x2) + (x2 + x) = 0
x2(x + 1) + x(x + 1) = x(x + 1)(x + 1) = x(x + 1)2 = x = x + =
1) x =
2) x + = x = -1
Vậy tập nghiệm pt S = {-1; 0} -Hs sửa
Củng cố:
Baøi 21c/17 (Sgk):
Baøi 22d/17 (Sgk)
-Hs làm vào vở, hs lên bảng (4x + 2)(x2 + 1) = 0 Vì x2 + > với x nên (4x + 2)(x2 + 1) = 0 4x + =
x = 12
Vậy tập nghiệm pt : S = { } Hs: x(2x - 7) - 4x + 14 =
x(2x - 7) - 2(2x - 7) = (2x - 7)(x - 2) = 2x - = x - =
1) 2x - = x = 3,5
2) x - = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {3,5; 2} -Hs lớp nhận xét bạn
Hướng dẫn nhà
- Học kết hợp ghi Sgk
(122)Ngày soạn : 23/01/2010 Tiết 46: Ngày dạy : 26/01/2010
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
- Rèn cho hs kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải phương trình tích
- Hs biết cách giải dạng tập khác giải phương trình : + Biết nghiệm, tìm hệ số chữ phương trình
+ Biết hệ số chữ, giải phương trình II Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, đề tốn (trị chơi)
- HS: Bảng nhóm, giấy làm (trò chơi) III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kieåm tra cũ :
Hs1: Bài 23b/17(Sgk)
Hs2: Bài 23d/17(Sgk)
- GV nhận xét, ghi điểm
Hs1: 0,5x(x - 3) = (x - 3)(1,5x - 1)
0,5x(x - 3) - (x - 3)(1,5x - 1) = (x - 3)(-x + 1) =
x - = -x + =
1) x - = x =
2) -x + = x =
Vaäy tập nghiệm pt S = {3; 1} Hs2: 3x 1x(3x 7)
7 7 3x - = x(3x - 7) (3x - 7)(1 - x) = 3x - = - x =
1) 3x - = x = 73
2) - x = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {73; 1} -Hs lớp nhận xét bạn
Luyện tập
Bài 24/17(Sgk): Giải pt: a) (x2 - 2x + 1) - = 0
? Trong phương trình có dạng đẳng thức nào?
-GV yêu cầu hs làm
Hs: x2 - 2x + = (x - 1)2, sau biến đổi lại có
(x - 1)2 - = 0
-Hs làm vào vở, hs lên bảng (x2 - 2x + 1) - = 0
(x - 1)2 - 22 = (x - 3)(x + 1) = x - = x + =
1) x - = x =
(123)d) x2 - 5x + = 0
? Hãy biến đổi vế trái phương trình thành nhân tử?
Bài 25/17 (Sgk)
-GV nhắc hs lưu ý dấu - GV kiểm tra vài hs Bài 33/8(Sbt): bảng phụ:
Biết x = -2 nghiệm phương trình : x3 + ax2 - 4x - = 0 a) Xác định giá trị a
b) Với a vừa tìm câu a), tìm nghiệm cịn lại phương trình cho dạng pt tích
? Xác định gtrị a cách nào? -GV yêu cầu hs nhà làm câu b
-GV lưu ý hs dạng Bt 33
Vậy tập nghiệm pt laø S = {3; -1} HS: x2 - 5x + = 0
x2 - 2x - 3x + = (x - 2)(x - 3) = x - = x - =
1) x - = x =
2) x - = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {2; 3} -Hs lớp làm vào vở, hs lên bảng làm a) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
2x2(x + 3) - x(x + 3) = x(x + 3)(2x - 1) =
x = x = = 2x - =
1) x =
2) x + = x = -3
3) 2x - = x = 0,5
Vậy tập nghiệm pt laø S = {0; -3; 0,5} b) (3x - 1)(x2+ 2) = (3x - 1)(7x - 10)
(3x - 1)(x2 + - 7x + 10) = (3x - 1)(x2 - 3x - 4x + 12) = (3x - 1)[x(x - 3) - 4(x - 3)] = (3x - 1)(x - 3)(x - 4) =
3x - = x - = x - =
1) 3x - = x = 2) x - = x =
3) x - = x =
Vậy tập nghiệm pt S = {13; 3; 4} - Hs lớp nhận xét, sữa chữa
Hs: Thay x = vào pt, từ tìm a (-2)3 + a(-2)2 - 4(-2) - = 0
-8 + 4a + - = 4a = a =
Trò chơi
-Mỗi nhóm gồm hs đánh số từ -> - GV nêu cách chơi Sgk/18
-GV cho điểm khuyến khích
-Đề thi Sgk/18 Kết quả: x = 2; y =
2; z =
3 ; t =
Hướng dẫn nhà
- BTVN: 24(b, c)/17 (Sgk); 29, 31, 33b(Sbt)
(124)(125)Tuần 23 Ngày soạn : 29/01/2010 Tiết 47: Ngày dạy : 01/02/2010
§5.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC (T1)
I Mục tiêu:
- Hs nắm vững khái niệm đk xác định pt, cách tìm ĐKXĐ pt
- Hs nắm vững cách giải pt chứa ẩn mẫu, cách trình bày xác, đặc biết bước tìm ĐKXĐ pt bước đối chiếu với ĐKXĐ pt để nhận nghiệm - Giáo dục tính ham thích học tập mơn
II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
1- Ví dụ mở đầu:
-gv đặt vấn đề Sgk -gv đưa pt: x 1
x x
-gv y/c hs chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế
? x = có phải nghiệm pt hay không? Vì sao?
? Vậy pt cho pt x = có tương đương không?
-Vậy biến đổi từ pt có chứa ẩn mẫu đến pt khơng chứa ẩn mẫu pt khơng tương đương với pt cho Do giải pt chứa ẩn mẫu ta phải ý đến đk xác định pt
1) Ví dụ mở đầu:
Hs: x 1
x x
Thu goïn: x =
Hs: x = nghiệm pt x = 1, gtrị pthức
x 1 không xác định
Hs: không tương đương tập nghiệm
2-Tìm điều kiện xác định phương trình:
-GV giới thiệu kí hiệu điều kiện xác định
-GV hướng dẫn HS ? ĐKXĐ pt? -GV y/c HS làm ?2
* Kí hiệu: ĐKXĐ
VD1: Tìm ĐKXĐ pt sau: a) 2x 1
x
ÑKXÑ: x - x
Vậy điều kiện xác định pt là: x
b) 1
x 1 x 2
ÑKXÑ: x - 1 x
x + x -2
Vậy ĐKXĐ pt laø: x 1; x -2
-Hs trả lời nhanh a) x 1x x 4x 1
(126)x + 1 x -1
Vậy điều kiện xác định pt là: x
±1
b) 2x x
x x
ÑKXÑ: x - x
Vậy điều kiện xác định pt là: x 3 - Giải phương trình chứa ẩn mẫu:
? Hãy tìm ĐKXĐ pt?
-GV y/c HS QĐ mẫu vế khử mẫu (gv hướng dẫn hs cách làm bài)
-GV lưu ý HS: bước khử mẫu ta dùng “suy ra” không dùng “” pt
có thể khơng tương đương với pt cho -GV y/c HS tiếp tục giải pt theo bước học
? x =38có thỏa mãn ĐKXĐ pt? ?Vậy để giải pt chứa ẩn mẫu ta phải làm bước nào?
-GV y/c HS đọc cách giải Sgk/21
VD2: Giaûi phương trình x 2x 2(x 2)2x 3
(1) ÑKXÑ: x 0, x
Quy đồng mẫu hai vế pt: 2x(x 2) 2x(x 2)x(2x 3)
2(x -2)(x + 2)
Suy ra: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3)
2(x2 - 4) = 2x2 + 3x 2x2 - = 2x2 + 3x 2x2 - 2x2 - 3x =
-3x = x =
3
Hs: x = 38 thoả mãn ĐKXĐ
Vậy tập nghiệm pt (1) là: S = {
} -Hs trả lời
* Cách giải pt chứa ẩn mẫu: Sgk/21
Củng cố:
Bài 27a/22 (Sgk)
-GV gọi HS lên bảng làm
-GV y/c HS nhắc lại bước giải pt chứa ẩn mẫu, so sánh với pt không chứa ẩn mẫu
-Hs làm vào vở, hs lên bảng làm a) 2x
x
(2)
ÑKXÑ: x -5
Quy đồng: 2x -5 3(x + 5)= x + x +
Suy ra: 2x - = 3(x + 5)
2x - 3x = 15 + -x = 20
x = -20 (thoûa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm pt (2) là: S = {-20} -Hs trả lời
*- Hướng dẫn nhà
(127)(128)Ngày soạn :30/02/2010 Tiết 48: Ngày dạy : 02/02/2010
§5.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC (T2) I Mục tiêu:
- Củng cố cho hs kĩ tìm ĐKXĐ pt, kĩ giải pt chứa ẩn mẫu
- Nâng cao kĩ tìm đk để giá trị pthức xác định, biến đổi pt đối chiếu với ĐKXĐ pt để nhận nghiệm
II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm
III Tiến trình dạy - hoïc :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ
HS1: ĐKXĐ pt gì? Chữa 27b/22 (Sgk)
-HS2: Nêu bước giải pt chứa ẩn mẫu?
Chữa 28a/22 (Sgk) -GV nhận xét, ghi điểm
-Hs1 thực x2 6= x +3
x
ÑKXÑ: x
Kết quả: x = -4 (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm pt S = {-4} -Hs2 thực
2x 1 +1 = x -1 x -1
ÑKXÑ: x
Kết quả: x = (không thoả mãn ĐKXĐ) Vậy pt vô nghiệm
-Hs lớp nhận xét, sửa
4- Aùp duïng:
-Ở phần xét số ptrình phức tạp
? Tìm ĐKXĐ pt?
-gv y/c hs làm trình tự theo bước giải
-gv lưu ý hs dùng “suy ra”, dùng “”
- Trong giá trị tìm ẩn, giá trị thoả mãn ĐKXĐ pt nghiệm ptrình, giá trị không thoả mãn ĐKXĐ nghiệm ngoại lai,
* VD3: Giải phương trình
2(x -3) 2x + (x +1)(x -3)x + x = 2x Hs: ÑKXÑ: x 3; x -1
MC: 2(x - 3)(x + 1) Quy đồng:
x(x 1) x(x 3) = 4x
2(x -3)(x +1) 2(x +1)(x -3)
Suy ra: x2 + x + x2 - 3x = 4x 2x2 - 2x - 4x =
2x2 - 6x =
2x(x - 3) = 2x = x - =
1) 2x = x = (thoả mãn ĐKXĐ)
2) x - = x = (không thỏa mãn
(129)phải loại
-gv y/v hs làm ?3
-gv nhận xét
Vậy tập nghiệm pt S = {0} -Hs làm vào vở, hs lên bảng làm a) x = x +
x -1 x +1
ÑKXÑ: x ±1
Quy đồng: (x -1)(x +1) (x +1)(x -1)x(x 1) = (x + 4)(x -1) Suy ra: x(x + 1) = (x + 4)(x - 1)
x2 + x = x2 - x + 4x -
x2 + x - x2 + x - 4x = -4
-2x = -4
x = (thoả mãn
ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm pt S = {2}
b) =2x -1 x
x -2 x -2
ÑKXÑ: x
Quy đồng: = 2x -1-x(x -2)
x -2 x -2
Suy ra: = 2x - - x2 + 2x
x2 - 4x + =
(x - 2)2 =
x - =
x = (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm pt là: S = -Hs nhận xét làm bạn -Hs làm vào bảng nhóm
Củng cố-luyện tập
Bài 28/22 (Sgk)
-1/2 lớp làm câu c), 1/2 lớp làm câu d) c)
x = x2 12
x x
ÑKXÑ: x
Quy đồng: x32 x 42
x =
x x
Suy ra: x3 + x = x4 + 1
x3 - x4 + x - = x3 (1 - x) - (1 - x) = (1 - x)(x3 - 1) =
(x - 1)(x - 1)(x2 + x + 1) = (x - 1)2(x2 + x + 1) = x - =
x = (thoả mãn
ĐKXĐ)
(Vì x2 + x + = (x + 1
2)
2 + 3
(130)-gv dán nhóm lên bảng
-gv nhận xét làm nhóm Bài 36/9 (Sbt): bảng phụ
? Bạn Hà sử dụng dấu “” khử
mẫu vế hay sai?
x)
Vậy tập nghiệm pt laø S = {1} d) x 3 + x -2 2
x +1 x
ÑKXÑ: x 0; x -1
Quy đồng:
x(x 3) (x 1)(x 2) 2x(x 1) x(x 1)
x(x +1)
Suy ra: x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)
x2 + 3x + x2 - 2x + x - = 2x2 + 2x 2x2 + 2x - 2x2 - 2x =
0x =
pt vô nghiệm
Vậy tập nghiệm pt S = -Hs lớp nhận xét
-Hs trả lời: Bạn Hà làm thiếu bước tìm ĐKXĐ pt bước đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
* Cần bổ sung: - ĐKXĐ: x 3; x
2
x = 74 (thoả mãn ĐKXĐ)
Hs: Trong này, pt chứa ẩn mẫu pt sau khử mẫu có tập nghiệm
nên pt tương đương nên dùng Tuy nhiên ta nên dùng “suy ra”
trong nhiều trường hợp sau khử mẫu ta pt khơng tương đương
với pt cho
Hướng dẫn nhà
(131)Tuần 24 Ngày soạn : 13/02/2009 Tiết 49: Ngày dạy : 16/02/2009
LUYỆN TẬP I.Mục tiêu
- Rèn luyện kỹ năng, tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình, cách giải phương trình dạng học
- Áp dụng vào làm tập tốt
- Giáo dục tính tích cực học tập HS II Chuẩn bị
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III Tiến trình dạy – học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ:
GV hỏi : Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu
HS : Trả lời
Luyeän tập
Bài 29 /22 ( Sgk )
- Cho HS nêu ý kiến giải thích
- GV ý cho HS việc khử mẫu phải ý đến ĐKXĐ phương trình Bài 30 b, d, 31a, b /23( Sgk )
- Cho HS làm theo nhóm + Nhóm : 30b
+ Nhoùm : 30d + Nhoùm : 31a + Nhoùm : 31b
GV theo dõi nhóm làm việc
1 Bài 29 / 22 ( Sgk )
HS : Trả lời miệng: Cả hai lời giải sai khử mẫu mà không ý đến ĐKXĐ phương trình
- ĐKXĐ phương trình x Do
giá trị x = bị loại Vậy PT cho vô nghiệm
2 Baøi 30 / 23 ( Sgk )
HS hoạt động nhóm, đại diện nhóm trả lời 2 ) x x x x x
b (1)
ÑKXÑ : x -3
6 12 28 42 28 14 42 14 ) ( ) ( ) ( 2 x x x x x x x x x x x x x x
x21 (thoả ĐKXĐ)
x 21 nghiệm cuûa PT
3 ) x x x x
d (2)ÑKXÑ: x -7, x
(132)Baøi 31 SGK/23
GV yêu cầu HS lên bảng trình bày GV kiểm tra làm hS lớp
Baøi 33 :
2 3 3 ) a a a a
a (*)
ÑKXÑ : a -3 , a -1/3
Baøi 33/33 ( Sgk ) :
x 561 (thảo ĐKXĐ)
x 561 nghiệm phương trình
Bài 31 SGK/31
1 1
) 3 2
2
x x
x x
x x
a (3)
ÑKXÑ : x
0 ) )( ( 4 2 ) ( ) ( 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 x x x x x=1 (Không thoả ĐKXĐ) x= 41 (Thoả ĐKXĐ)
x= 41 nghiệm PT
) )( ( ) )( ( 13 )
x x x x
x d (4)
(*) ÑKXÑ : x , x - 7/2
4 ) )( ( 12 12 42 12 39 13 ) ( ) )( ( ) ( 13 ) ( 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x
x=-4 (thoả ĐKXĐ)
x=3 (Không thoả ĐKXĐ) x=-4 nghiệm PT ĐKXĐ : a -3 , a -1/3
(*) (3a-1)(a+3)+(a-3)(3a+1) =2(3a+1) (a+3)
6a2 – = (3a2 + 10a +3)
(133)2 3
3
)
a a a
a
a (*)
Hỏi -Tìm giá trị a để biểu thức sau có giá trị có nghĩa ? - Giải phương trình với ẩn a cho biểu thức
Củng cố : Cho HS nêu lại cách làm
Hướng dẫn nhà
Xem lại làm
Laøm baøi 30a, c, 31b, d, 32, 33b SGK/23
Hướng dẫn 32b : Chuyển vế sử dụng đẳng thức (3) để phân tích thành nhân tử
(134)Ngày soạn : 14/02/2009
Tiết 50: Ngày dạy : 17/02/2009
§6-GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I Mục tiêu
-Học sinh nắm bước giải tốn cách lập phưong trìn
- Học sinh biết vận dụng để giải số dạng toán bậc không phức tạp - Giáo dục cho HS tính ham thích học tập mơn
II Chuẩn bị:
GV : Sách giáo khoa + Giáo án + Bảng phụ + Phấn màu HS : SGK, SBT, bảng nhóm, bút
III Tiến trình dạy – hoïc :
Hoạt động GV Hoạt động HS
1) Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn:
GV ĐVĐ: Chúng ta biết cách giải nhiều toán p2 số học, hôm học cách giải khác, giải tốn cách lập pt - Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lượng x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x
? Hãy biểu diễn S ô tô 5h? ? Nếu S = 100km thời gian tơ biểu diễn biểu thức nào?
-gv y/c hs laøm ?1
- Gv y/c hs làm ?2 (bảng phụ)
VD: a) x = 12 => số mới: 512 = 500+12 ? Viết thêm cữ số vào bên trái số x ta gì?
b) x = 12 => số mới: 125 = 12.10 + ? Viết thêm chữ số vào bên phải số x ta gì?
- Hs nghe gv trình bày * Ví dụ: v ô tô = x (km/h)
Hs: S ô tô (h) 5x (km) Hs: 100x (h)
- hs đọc đề, hs trả lời a) t = x (phút)
- S Tiến chạy là: 180x (km) b) S = 4500m = 4,5 km
t = x (phút) = x 60(h) Vận tốc TB Tiến là:
4,5 270
x x
60
(km/h) -Hs: ta 500 + x -Hs: ta được: 10x +
2) Ví dụ giải tốn cách lập phương trình
-gv y/c hs đọc đề, tóm tắt đề
? Hãy gọi đại lượng x; x cần đk gì?
? Số chó?
? Số chân gà? Chân chó?
* Ví dụ 2: (Bài tốn cổ) -Hs thực
Tóm tắt: số gà + số chó = 36 số chân gà + số chân chó = 100 chân Tính số gà? Số chó?
Hs: Gọi số gà x (con, x nguyên dương, x < 36)
(135)? Căn vào đâu để lập pt? -gv gọi hs lên bảng giải pt
? x = 22 có thoả mãn đk ẩn khơng? ? Để giải toán cách lập pt, ta cần tiến hành bước nào? (bảng phụ)
- gv nhấn mạnh: ta chọn ẩn trực tiếp chọn đại lượng chưa biết khác ẩn lại thuận lợi
+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người… x nguyên dương
+ Nếu x biểu thị vận tốc, thời gian chuyển động x >
-gv y/c hs làm ?3 -gv ghi tóm tắt lời giải
Tuy ta hay đổi cách chọn ẩn kết tốn khơng thay đổi
Số chân gà là: 2x (chân)
Số chân chó là: 4(36 - x) (chân)
Vì tổng số chân gà chó 100 chân nên ta có pt:
2x + 4(36 - x) = 100
2x + 144 - 4x = 100 - 2x = -44
x = 22 (thoả mãn đk)
Vậy số gà 22 (con)
Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) Hs: nêu tóm tắt bước giải tốn cách lập pt: Sgk/25
- Hs trình bày miệng
Gọi số chó x (con, x nguyên dương, x < 36)
Số gà 36 - x (con) Số chân chó làãx (chân) Số chân gà là: 2(36 - x) (chân)
Vì tổng số chân gà chó 100 chân nên ta có pt:
4x + 2(36 - x) = 100
x = 14 (thoả mãn đk)
Vậy số chó 14 (con)
Số gà là: 36 - 14 = 22 (con)
Củng cố:
Bài 34/25 (Sgk)
? Nếu gọi mẫu số x x cần điều kiện gì?
? Hãy biểu diễn tử số, phân số cho? ? Nếu tăng tử mẫu đơn vị phân số biểu diễn nào?
? Lập pt toán? ? Giải pt?
Hs: Gọi mẫu số x (x nguyên, x 0)≠
Thì tử số x - Phân số cho x 3x
Hs: Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số là:
x x 1x 2 x 2
Hs: ta coù pt: x 2x 1
Hs: 2(x - 1) = x +
x = (thoả mãn đk)
Vậy phân số cho 14
Hướng dẫn nhà
- Xem lại + laøm baøi 36SGK/26
(136)Tuần 25 Ngày soạn : 27/02/2010
Tiết 51 Ngày dạy : 01/03/2010
§7 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp) I Mục tiêu
- Củng cố bước giải toán cách lập pt, ý sâu bước lập pt + Cụ thể: chọn ẩn số, phân tích tốn, biểu diễn đại lượng, lập pt
- Vận dụng để giải số dạng toán bậc nhất: toán chuyển động, toán suất, tốn quan hệ số
II Chuẩn bị GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III Tiế n trình d y - hạ ọ c :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ
GV yêu cầu HS tóm tắt bước giải
bài tốn cách lập phương trình cách lập phương trình trang 25 SGKHS tóm tắt bước giải tốn
Ví dụ: Sgk/27
-gv đưa VD trang 27 SGK
? Trong tốn chuyển động có đại lượng nào? (công thức liên hệ)? ? Trong tốn có đối tương tham gia chuyển động? Cùng chiều hay ngược chiều?
- GV kẻ bảng, hướng dẫn hs điền vào bảng
? Biết đại lượng xe máy, ô tô? chọn ẩn số? Đơn vị ẩn? ? Thời gian tơ đi?
? Điều kiện x?
? tính quãng đường xe đi? ? Hai quãng đường quan hệ với ntn?
1) Ví dụ: Sgk/27 - hs đọc đề
Hs: vận tốc, thời gian, quãng đường S = v.t; t = Sv; v = St
- Trong tốn có xe mày tơ tham gia chuyển động ngược chiều Đổi 24’ = 25h
v t S
xe maùy 35 x 35x
Ơ tơ 45 x -25 45(x -25) Hs: Biết vxe máy = 35 km/h; v ô tô = 45 km/h Gọi thời gian xe máy đến lúc xe gặp x (h)
- thời gian ô tô là: x -25 (h0 Hs: x > 25
(137)- sau điền xong, gv y/c hs lên bảng trình bày lời giải giải pt
? đối chiếu đk trả lời tốn? -GV lưu ý hs trình bày cụ thể trang 27 - 28 (Sgk)
- GV yêu cầu hs làm ?4
? Nhận xét cách chọn ẩn? Cách gọn hơn?
- giải pt: kết quaû: x = 27
20 20
Hs: x =
20thoả mãn đk
Vậy thời gian xe máy đến lúc xe gặp là:
20h = 1h 21phuùt
- Hs thực
v (km/h) t(h) S(km)
Xe maùy 35 35x x (0 < x <90)
Ô tô 45 90 x45 90 - x
phương trình: 35x - 90 x45 = 25 9x - 7(90 - x) = 126
9x - 630 + 7x = 126
16x = 756
x = 1894
Thời gian là: x:35 = 1894 351 = 2720 (h) Hs: Cách giải phức tạp hơn, dài
Bài đọc thêm
Bài toán (trang 28) Sgk:
? Trong tốn có đại lượng nào? Quan hệ ntn?
- GV yêu cầu hs xem phân tích tốn giải
? có nhận xét câu hỏi vàv cách chọn ẩn toán?
- GV yêu cầu hs chọn ẩn trực tiếp
- Cách chọn ẩn trực tiếp pt giải phức tạp Tuy nhiên cách dùng
- hs đọc đề
Hs: đại lượng: số áo may ngày; số ngày may, tổng số áo
- Quan hệ:
Số áo may ngày x số ngày may = tổng
số aùo may - Hs xem Sgk
Hs: Bài toán hỏi: Theo kế hoạch, phân xưởng phải may áo?
Bài giải chọn: Số ngày may theo kế hoạch x (ngày)
Như không chọn ẩn trực tiếp -Hs điền vào bảng lập pt
số áo may ngày
số ngày may
tổng số áo may kế
hoạch 90
x
90 x
Thực
120 x 60
120
x+60
(138)Cuûng cố:
Bài 37/30 (Sgk) (bảng phụ)
GV yêu cầu hs điền vào bảng phân tích
-Hs đọc đề -Hs điền
v (km/h) t(h) S (km)
Xe maùy x (x > 0) 27 27x
Ô tô x + 20 25
5 ( x +
20) pt: 72x = 25( x + 20)
- Hs chọn SAB x (km, x > 0) pt: 2x5 - 2x7 = 20
Hướng dẫn nhà
- gv lưu ý hs: việc phân tích tốn khơng phải lập bảng, thông thường ta hay lập bảng với toán chuyển động, toán suất, toán %, toán đại lượng
- BTVN: 37 -> 44 /30-31 (Sgk) 7h
A B
(139)Ngày soạn : 28/02/2010
Tiết 52 Ngày dạy : 02/03/2010
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
Luyện tập cho HS giải toán cách lập phương trình qua bước : Phân tích tốn chọn ẩn số , biểu diễn đại lượng chưa biết , lập phương trình , giải phương trình đối chiếu điều kiện ẩn để trả lời
- Biết áp dụng vào làm tập tốt - Giáo dục tính tích cực học tập HS II Chuẩn bị :
Bảng phụ gi đề 42 / 31 HS : Bảng nhóm
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ –Chữa tập
HS1 : Chữa 37 / 30 sgk
GV kiểm tra nhà HS Hai hs lên bảng HS theo dõi nhận xét
Luyện tập
Bài 39 / 31sgk
GV yêu cầu hs đọc đề :
Hỏi : Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể thuế VAT ? GV yêu cầu HS lập bảng , phân tích tốn
Số tiền chưa kể thuế VAT ( ngàn đồng )
Tiền thuế VAT ( ngàn đồng )
Loại hàng x 10%x
Loại hàng 110 – x 8% ( 110 – x )
Cả hai mặt hàng 110 10
GV yêu cầu HS trình bày HS trình bày :
Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ (không kể VAT) x (nghìn đồng, x>0)
Số tiền thuế VAT loại hàng thứ x.10%
Số tiền chưa kể VAT loại hàng thứ hai : 110 –x
Số tiền thuế VAT loại hàng thứ hai : (110 – x).8%
Theo đề ta có pt :
10
(110 ) 10 100 100
10 880 1000 60
x x
x x
x
(140)Baøi 41 / 31 sgk
Hỏi : Em nêu cách viết số tự nhiên dạng luỹ thừa cùa 10 ?
Baøi 42 :
Yêu cầu HS đọc đề
Em haõy chọn ẩn số ĐK ẩn
Hỏi : Nếu viết thêm số vào bên trái chữ số 2vào bên phải số số biểu diễn ?
Bài 43 GV hướng dẫn hs phân tích tốn biểu diễn đại lượng lập phương trình
thứ 60 nghìn đồng, loại hàng thứ hai 50 nghìn đồng
HS nhận xét HS đọc đề
HS : abc = 100a + 10 b + c
HS hoạt động nhóm thời gian phút Gọi chữ số hàng chục x(0<x<5) x N
Thì chữ số hàng đơn vị 2x
Khi thêm chữ số xen vào chữ số số lớn số ban đầu 370, ta có pt: 100x + 10 + 2x = 10x+2x+370
x = (nhaän)
Vậy số ban đầu 48 HS đọc đề
Gọi số cần tìm ab
Với a , b N ; a ; b
HS : Số : 2ab2
2ab2 = 2000 + 10 ab + = 2002 + 10 ab Từ hS lập phương trình tốn 2002 + 10 ab = 153 ab
ab = 14
Vậy số phải tìm 14 HS : lên bảng chữa
Gọi tử số phân số cần tìm x (0<x<10, xZ+)
Thì mẫu số phân số cần tìm x-4
Nếu giữ nguyên tử số viết thêm vào bên phải mẫu số chữ số tử số phân số psố
5, ta coù pt :
10( 4)
5 10 40
20 ( )
x
x x
x x x
x loai
Vậy khơng có phân số thỏa mãn tích chất cho
Hướng dẫn nhà :
(141)Tuần 26 Ngày soạn : 05/03/2010
Tieát 53 Ngày dạy : 08/03/2010
LUYỆN TẬP ( Tiếp theo )
I Mục tiêu :
-Tiếp tục cho HS luyện tập giải toán cách lập PT dạng chuyển động ,
năng suất, phần trăm
-Chú ý rèn kỹ phân tích toán để lập pt toán - Giáo dục tính tích cực học tập mơn
II Chuẩn bị : GV :bảng phụ HS : Bảng nhóm III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ –Chữa tập :
Bài 45 / 31 sgk
GV nhận xét cho điểm
HS lên bảng
Gọi số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng x (xZ+)
Thì số thảm len dệt x+24 Năng suất xí nghiệp theo hợp đồng là:
20
x
Năng suất xí nghiệp thực 24
18
x
Vì suất xí nghiệp tăng 20% nên ta có pt:
24 120 18 100 20
300( )
x x
x nhân
Vậy số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng 300
HS nhận xét
Luyện tập
Bài 46 / 31 sgk
Hỏi : Trong tốn tơ dự định ?
Thực tế diễn biến ?
HS đọc đề
HS : Ô tô dự định quãng đường AB với vận tốc 48 km / h
Thực tế :
+1 đầu ô tô với vận tốc +Ơ tơ bị tàu hoả chắn 10 phút
(142)Gọi hs trình bày bước lập PT Gọi HS lên bảng giải pt trả lời
Baøi 47
GV : Nếu gửi vào quỹ tiết kiệm x ( ngàn đồng ) lãi suất tháng a % số tiền lãi sau tháng thứ tính ?
? Số tiền (cả gốc lẫn lãi ) có sau tháng thứ ?
? Lấy số tiền có sau tháng thứ gốc để tính lãi tháng thứ hai Vậy số tiền riêng tháng thứ hai tính ?
-Tổng số tiền hai tháng ?
48 + = 54 ( km / h ) HS lập bảng :
Vận tốc ( km / h )
Thời gian (h)
Quãng đường (km)
Dự định 48 x
48
x
đầu
48 48
Taøu chắn
1
Còn lại 54 x 48
54
x-48
Gọi quãng đường AB x km (x > 48 ) Thì thời gian dự định hết quãng đường :
x 48
Đoạn đường lại xe với vận tốc 48 + = 54 (km/h ) : x – 48
Thời gian xe hết quãng đường lại :
x 48 54
Ta có pt : + x 4854 + 16 = 48x Hs đọc đề
HS : Số tiền lãi sau tháng thứ a % x ( ngàn đồng )
HS : Số tiền( gốc lẫn lãi ) có sau tháng thứ : x + a % x = x ( + a % )
HS : Số tiền lãi tháng thứ hai : x (1 + a % ) a %
-Tổng số tiền lãi hai tháng : a% x + x (1 + a % ) a %
HS giải tiếp
Hướng dẫn nhà :
(143)(144)Tuần 26 Ngày soạn : 06/03/2010
Tieát 54 Ngày dạy : 09/03/2010
ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu :
Giúp hs ơn tập lại kiến thức học chương ( chủ yếu pt ẩn ) -Củng cố nâng cao kĩ giải pt ẩn ( pt bậc ẩn , pt tích , pt chứa ẩn mẫu )
- Giáo dục tính tích cực học tập mơn II Chuẩn bị :
GV : Bút dạ, phấn màu HS : Bảng phụ , bảng nhóm III Tiến trình dạy - học:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Ơn tập phương trìnhbậc ẩn phương trình đư dạng ax+ b= 0
GV Hỏi : Thế hai phương trình tương đương ? cho ví dụ ?
Nêu quy tắc biến đổi phương trình ? Bài : Xét xem pt sau có tương đương khơng ?
a ) x – = ( ) vaø x2 – = ( ) b ) 3x + = 14 ( ) vaø 3x = ( )
c ) 2x = ( ) vaø x2 = ( ) d ) 2x - = ( ) vaø x ( 2x – 1) = 3x(8)
Baøi 50 ( a,b )
GV yêu cầu hs làm lớp Gọi hai hs lên bảng
HS trả lời HS nhận xét
HS trả lời
Bài 50 : Hai Hs lên baûng
a) - 4x(25-2x) = 8x2 +x -300
– 100x + 8x2= 8x2+x-300 -101x = -303 x =
b)
6
x x x
5(5x+2)-10(8x-1) = 6(4x+2)-30.5 25x+10 -80x+10 = 24x+12 -150 -79x = -158
x =
Giải phương trình tích :
Baøi 51
gọi hs Gv gọi hs dự đoán hướng giải,
(145)Gv đặt câu hỏi làm để đưa dạng tích ( câu)
Hs nhận xét dạng 4x2 –
Hs lên bảng trình bày giải, quan sát số mũ biến
(2x+1)(3x-2-5x+8) = (2x+1)(-2x+6) =
1
2
3 x x x x b) 4x2 – = (2x+1)(3x-5)
(2x – 1)(2x+1) - (2x+1)(3x-5) = (2x + 1)(2x – 1-3x+5) =
(2x + 1)(-x+4) =
1
2 4 x x x x c) (x+1)2 = 4(x2-2x+1)
(x+1)2 = 4(x-1)2 (x+1)2 - 4(x-1)2 =
[x+1+2(x-1)][x+1-2(x-1)]=0 (3x-1)(-x+3) =
1
3 3 x x x x
c) 2x3 +5x2 – 3x = 0
x(2x2 +5x – 3) = x(2x2 -x+6x – 3) = x(2x-1)(x+3) =
0 x x x
Giải phương trình chứa ẩn mẫu :
Baøi 52
Hỏi : Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu ta phải ý điều ?
GV yêu cầu nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu d
HS : trả lời
Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu , ta cần tìm ĐKXĐ phương trình Các giá trị tìm ẩn trình giải phải đối chiếu với ĐKXĐ , giá trị x thoả mãn ĐKXĐ nghiệm pt cho HS làm vào bảng phụ
Hướng dẫn nhà :
Ôn lại kiến thức phương trình , giải tốn cách lập phương trình Bài tập : 54 , 55 , 56 / 34 sgk
65 , 66 , 68 , 69 / 14 sbt
(146)Tuần 27 Ngày soạn : 12/03/2010
Tiết 55 Ngày dạy : 15/03/2010
ÔN TẬP CHƯƠNG III ( Tiếp theo ) I Mục tiêu :
-Giúp HS ôn tập lại kiến thức học phương trình giải tốn cách lập pt
- Củng cố nâng cao kĩ giải toán cách lập pt - Giáo dục tính tích cực học tập HS
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ
HS : Ôn tập + Làm tập III Tiến trình dạy – học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ –Chữa tập
HS1 : Chữa 66 ( d ) / 14 SBT HS2 : Chữa 54 / 34 sgk
GV nhận xét cho ñieåm
HS1 :
2 x 2(x 11) d)
x x x
ÑKXÑ : x
( x – ) ( x - ) –3 ( x + ) = 2( x – 11 ) x2 – 4x + – 3x – = 2x – 22
x2 - 4x – 5x + 20 = x ( x – ) – ( x – ) = ( x – ) ( x – ) = x - = x – = x = x =
Vaäy S = 4 ;
HS : Baøi 54 / 34 sgk
Gọi khoảng cách hai bếnA B x (km)(x>0)
Vận tốc canô xuôi dòng ( / )
x
km h
Vì vận tốc nước chảy 2km/h nên vận tốc canô nước yên lặng ( / )
4 x
km h
, vaø
khi ngược dòng ( / )
x
km h
Theo giả thiết, canô ngược dịng hết 5h nên ta có pt :
5 5( 16)
4 80
x
x x x
x
(TMÑK )
(147)Luyện tập
Bài 69 / 14 SBT
GV : Vậy chênh lệch thời gian sảy 120 km sau
Hãy chọn ẩn lập bảng phân tích ?
Hãy lập pt toán ? HS tự giải trả lời Bài 68 / 14 SBT
GV yêu cầu hs đọc đề , yêu cầu Hs lập bảng phân tích lập pt tốn
Bài 55 / 34 sgk
GV hướng dẫn hs tìm hiểu nội dung toán :
HS đọc đề
HS : Hai ô tô chuyển động quãng đường dài 163 km Trong 43 km hai xe có vận tốc , sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu nên sớm xe thứ hai 40 phút
HS : Gọi vận tốc ban đầu hai xe x (km/h ) ĐK x >
Quãng đường lại sau 43 km đầu : 163 – = 120( km )
Vaän tốc
(km/h) Thời gian (h) Qng đường (km) Ơâ tô 1,2x 120
1, 2x
120
Ôtô x 120
x
120 HS : 120
x - 120 1, 2x =
2 120
x - 100
x = Năng suất 1ngày ( tấn)
Số ngày (ngày )
Số than ( )
KH 50 x
50
x
TH 57 x 13
57
x+13
HS làm lớp , hs lên bảng chữa : Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch x ( x > )
Thực tế đội khai thác x + 13 ( ) Số ngày dự định làm theo kế hoạch : x
50 Số ngày thực tế làm : x 1357
Mà thực tế làm dự định ngày nên ta có pt : x
50 - x 13
57
= HS đọc đề
HS : Trong dung dịch có 50g muối , lượng muối không thay đổi
(148)? Trong dung dịch có gam muối , lượng muối có thay đổi khơng ?
? Dung dịch chứa 20 % muối em hiểu điều ? Hãy chọn ẩn lập pt tốn ?
Bài 56 / 34 sgk
Gv giải thích thuế VAT
Thuế VAT 10% ví dụ tiền trả theo mức có tổng 100 ngàn đồng cịn phải trả thêm 10% thuế VAT Tất phải trả : 100 000 ( 100% + 10% ) = 100 000 110 %
dòch
HS : Gọi khối lượng muối cần pha thêm x ( gam ) x >
Khi khối lượng dung dịch : 200 + x Khối lượng muối 50 gam nên ta có pt : 20% ( 200 + x ) = 50
HS nhà giải tiếp HS đọc
Hoạt động nhóm
Gọi số điện mức thấp có giá trị x (đồng )ĐK : x >
Nhà Cường dùng hết 165 số điện nên phải trả theo mức :
100 số điện : 100 x ( đồng ) 50 số : 50 ( x + 150 ) ( đồng ) 15 số điện : 15 ( x + 350 ) ( đồng ) Kể thuế VAT , nhà Cường phải trả 95.700 đồng nên ta có pt :
100x +50(x + 150 ) + 15 ( x + 350 ).110% =
95 700
HS lớp nhận xét
Hướng dẫn nhà :
Oân tập toàn kiến thức chương III Xem lại tập cha
(149)Tieỏt 56 Ngày soạn : 20/03/2010 Ngày dạy: 27/03/2010
KIEM TRA TIẾT I Mục tiêu :
Kiểm tra việc nắm kiến thức chương III HS
HS phải làm dạng toán giải dạng pt học , giải toán cách lập pt Giáo dục tính tích cực kiểm tra
II Chuẩn bị : GV đề HS ôn tập
(150)Đề
Bài : Các câu sau hay sai :
1 Phương trình : 3x + = 14 Phương trình 2x – = - hai phương trình tương đương
2 Phương trình : x = Phương trình x = hai Phương trình tương đương Phương trình : x ( x + ) – = x2 + có nghiệm x =
4 Phương trình : x2 + = vô nghiệm
5 Phương trình : x ( x +7 ) = x + có tập nghiệm S = -7 ;
6 Phương trình : x2 + 2x – = x ( x + ) có tập hợp nghiệm S =
Bài : Giải phương trình :
a , ( x + ) ( – 4x ) + ( x2 + 4x + ) = b ) 3x 2(x 7)
6
Bài : Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24 km / h Biết thời gian tổng cộng 30 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Đề :
Bài : Các câu sau hay sai :
1 Phương trình : 2x + = 10 Phương trình 7x – 2= 19 hai phương trình tương đương
2 Phương trình : x = Phương trình x2 = hai Phương trình tương đương Phương trình : x ( x - ) + = x2 có tập nghiệm laø S =
3 Phương trình : 3x + = 1,5 ( + 2x ) có tập hợp nghiệm S =
5 Phương trình : 0x + = x + – có tập nghiệm S =
6 Phương trình : x ( x - ) = x có tập nghiệm S = ;
Bài : Giải phương trình :
a , ( x - ) (x + ) – ( 3x – ) = ( x – )2
b )
3 15
4(x 5) 50 2x 6(x 5)
Bài : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng Kho thứ chứa 60 , kho thứ hai chứa 80 Sau bán kho thứ hai số hàng gấp lần số hàng bán kho thứ , số hàng cịn lại kho thứ gấp đơi số hàng cịn lại kho thứ hai Tính số hàng bán kho
IV Học sinh làm V Đáp án biểu điểm
(151)Chương III
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Tuần 28 Ngày soạn :13/03/2010
Tiết 57 Ngày dạy :16/03/2010
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉP CỘNG I Mục tiêu :
- Nhận biết vế trái, vế phải biết dùng dấu bất đẳng thức
- Biết tính chất liên hệ thứ tự với phép cộng dạng bất đẳng thức
- Biết chứng minh bất đẳng thức nhờ so sánh gia trị vế bất đẳng thức vận dụng tích chất liên hệ thứ tự phép cộng (ở mức đơn giản)
II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Nhắc lại thứ tự tập hợp số :
- Khi so sánh số thực a b xảy trường hợp nào?
- Giáo viên treo bảng phụ biểu diễn số thực trục số nhận xét thứ tự tập số thực
Cho HS laøm ? 1
Xảy trường hợp
a < b , a > b , a = b
? :
a) 1,53 < 1,8 b) –2,37 > - 2,41
12 )
18 3 13 )
5 20
c d
Bất đẳng thức
Giới thiệu kí hiệu “”,””
+ Giáo viên nhấn mạnh :
- Số a khơng nhỏ số b a lớn số b
- Số a không lớn số b a nhỏ số b
+ Giáo viên giới thiệu khái niệm bất dẳng thức, vế trái, vế phải bất đẳng
thức theo SGK
II/ Bất đẳng thức :
- HS hiểu cho ví dụ bất đẳng thức, vế trái vế phải bất đẳng thức
a < b , a > b , a b, bất đẳng thức
VD : -5 + -3 ; + x2
(152)Yêu cầu HS làm ? theo nhóm
Giới thiệu tính chất
- Giáo viên cho VD áp dụng tính chất - Cho HS laøm ?
- GV hướng dẫn ?4 thông qua trục số thực lúc đầu bảng phụ
a<b a+c < b+c
ab a+c b+c a>b a+c>b+c
?3/ Ta coù : - 2004 > - 2005
Theo tính chất bất đẳng thức cộng – 777 vào vế bất đẳng thức -2004 + (-777) >-2005+(-777) ?4/ 3
Theo tính chất bất đẳng thức cộng
2 vào vế bất đẳng thức : Ta có : hay2222325
Luyện tập :
+ Cho HS laøm baøi SGK/37
- HS nêu cách làm (dựa vào tính chất bất đẳng thức)
- HS lên bảng trình bày + Cho HS làm SGK / 37
- Dựa vào tính chất bất đẳng thức - HS lên bảng trình bày
Baøi :
a) Ta cộng vào vế bất đẳng thức a < b với 1, ta có :
a + < b +
b)Ta cộng vào vế bất đẳng thức a < b với (-2), ta có :
a – < b – Baøi :
a) Ta cộng vào vế bất phương trình a – 5b – 5với
Ta coù : a – + b – + a b
b) Ta cộng vào vế bất phương trình 15 + a 15 + b với (-15), ta có : 15 + a +
(-15) 15 + b + (-15) a b
Hướng dẫn nhà
(153)Ngày soạn :19/03/2010
Tieát 58 Ngày dạy : 22/03/2010
§2 - LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
I Mục tieâu :
- Kiến thức : HS nắm tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương với số âm) dạng bất đẳng thức
- Kỹ : Biết cách sử dụng tinh chất để chứng minh bất đẳng thức qua số kỹ thuật suy luận
- Thái độ : Biết phối hợp vận dụng tính chất thứ tự
II Chuẩn bị :
GV : Bảng nhóm HS : Bảng phụ
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ :
HS1 : Chọn bất đẳng thức chiều bất đẳng thức sau :
a > b , -2<1, c<d, -1>-3
HS2 : Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép nhân
Không tính so sánh a)-2005+5 -2005+5 b) -107-3 -110 -3
HS laøm baøi
Liên hệ thứ tự phép nhân số dương
Gv treo trục biểu diễn lên bảng (trang 37 sgk)
Hướng dẫn hs nhận xét chiều BĐT trên, hs rút tính chất gọi số em tập phát biểu tính chất
Cho hs làm ?1
Hs tính để so sánh -2.5091 3.5091 + Cho hs làm ?2
Em nhận xét chiều BĐT với chiều BĐT cũ ?
Hs xem trục biểu diễn tự làm ?1 Hs nhận xét
a,b,c>0 :
+ a<b ac<bc + ab ac<bc
+ a>b ac>bc
+ ab acbc
?1 a) -2<3, -2.5091<3.5091
b) Nhân vế BĐT -2<3 với c (dương) : -2c<3c
?2 a) (-15,2).3,5 <(-15,08).3,5 b) 4,15.2,2>(-5,3).2,2
Hs nhận xét
Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
(154)số âm
Tương tự tính chất trên, gv hs rút tính chất liên hệ thứ tự phép nhân với số âm phát biểu lại lời
+ Cho hs laøm ?4,?5 sgk/39
?4 : Nhân với số để xuất a,b ? ?5 :
Cho hs làm : Cho m<n So sánh a) 4m vaø 4n
b) -7m vaø -7n c) 2m -5 vaø 2n -5
+ a<b ac>bc
+ ab ac bc
+ a>b ac< bc
+ ab ac bc
?4 -4a>-4
1
4
4
a b
a b
Khi chia vế BĐT cho số:
- Dương BĐT chiều với BĐT ban đầu
Âm BĐT ngược chiều với BĐT ban đầu
Tính chất bắc cầu thứ tự :
Gv giới thiệu tính chất bắc cầu
Áp dụng tính chất bắc cầu so sánh 2m-5 2n+3 với m<n
Cho a<b, chứng minh a+2>b -1 + Cho hs làm 5sgk/39
Hướng dẫn hs tính giống sgk + Cho hs làm 6sgk/39
Hs nêu cách làm Hs lên bảng trình bày
+ a<b, b<c a<c
+ ab, bc ac
+ a>b, b>c a>c
+ ab, bc ac
Baøi
) ( 6).5 30
( 6).5 5 5 25
a
d) x2
-3x2 0.(-3) -3x2
Bài
Vì a<b 2a<2b (nhân vế với 2>0)
Vì a<b a+a<b+a 2a<a+b (cộng vế
với a)
Vì a<b -1.a>-1.b -a>-b (nhân veá
với -1<0)
Hướng dẫn nhà
+ Học
(155)Tuần 29 Ngày soạn : 20/03/2010
Tiết 59 Ngày dạy : 23/03/2010
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
- Kiến thức :Củng cố tính chất liên hệ thứ tự phép cộng , liên hệ thứ tự phép nhân , tính chất bắc cầu thứ tự
- Kỹ :Vận dụng tính chất thứ tự giải tập bất đẳng thức - Thái độ : Biết phối hợp để giải toán
II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III Tiến trình dạy - hoïc :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ :
Nhắc lại tính chất nói liên hệ giữ thứ tự phép cộng, liên hệ giữ thứ tự phép nhân
So sánh : 2.3 2.4 a+3 vaø b+3 (a>b)
Đáp án : 3<4 2.3 < 2.4
Vì a>b a+3>b+3
GV nhận xét cho điểm
HS trả lời làm tập
Luyện tập
+ Cho hs làm BT9/40sgk
Hs đứng chỗ trả lời giải thích
µ µ µ
A B C 1800
+ Bài tập :10/40sgk
Hs nêu cách làm câu a) So sánh -2 với -1,5 Nhân vế với
b) Nhân hai vế với 10 Cộng hai vế với 4,5 Hs lên bảng trình bày + Bài tập : 11/40sgk
Hs đọc đề
Từ gt điều cần c/m
Hs lên bảng trình bày
Bài a ) Sai b ) Đúng c ) Đúng d ) Sai Bài 10
a) Ta coù : -2<-1,5 (-2).3 <(-1,5).3
(-2).3 <-4,5
b) * Ta coù : (-2).3 <-4,5 Neân : (-2).3.10 <-4,5.10
(-2).3 <-4,5
* Ta có : (-2).3 <-4,5 Nên : (-2).3+4,5 <-4,5+4,5
(-2).3+4,5 <
Baøi 11
b) Vì a<b nên 3a<3b 3a+1 < 3b+1
(156)+ BT13/40sgk
Hs làm theo nhóm Mỗi nhóm câu
Trong câu em cộng, trừ nhân thêm lượng saocho kết cuối xuất a,b (ở hai vế)
Chú ý : Nhân với số âm BĐT đổi chiều
Hs lên bảng trình bày
Bài 14/40sgk vào bảng phụ
Bài 13
a) Ta có : a+5<b+5 Nên a+5-5<b+5-5
a<b
b) Ta có : -3a > -3b Neân -3a 13
< -3b
a<b
c) 5a-6 5b -6 Neân 5a-6+6 5b -6+6 5a 5b
5a15 5b
a b D -2a+3 -2b+3
-2a+3-3 -2b+3 -3 -2a -2b -2a 12
-2b
a b
HS làm theo nhóm
Hướng dẫn nhà
(157)Ngày soạn : 26/03/2010
Tiết 60 Ngày dạy : 29/03/2010
§3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
I/ MỤC TIÊU
- Biết kiểm tra số có nghiệm bất pt ẩn hay không ?
- Biết viết biểu diễn trục số tập nghiệm BPT dạng x< a, x >a, x a, x
a
- Giáo dục tính ham thích học tập bất phương trình II/ CHUẨN BỊ
GV : Sách giáo khoa + giáo aùn + SBT HS : Saùch giaùo khoa + SBT + bảng nhóm III / TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ
Nhắc lại tính chất nói liên hệ giữ thứ tự phép cộng
Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương
Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm
HS trả lời
I/ Mở đầu :
- Gv giới thiệu phần mở đầu để hs thảo luận kết (về đáp số)
- Gv chấp nhận đáp số hs đưa sau
- Gv chấp nhận số đáp án khác hs khác đưa
- Gv giới thiệu thuật ngữ BPT ẩn, vế trái, vế phải VD cụ thể
- Gv giới thiệu nghiệm BPT - Cho hs làm ?1sgk/41
- Hs làm BT theo nhóm
- Hs chia nhóm để kiểm tra kết
Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số Nhóm : chứng tỏ số
- Nam mua vở giá 19800đ bút giá 4000đ, tổng cộng mua hết 23800đ, thừa 1200đ) - vơ,û vở, …
?1 a) BPT : x2
6x-5 có vế trái x2 , vế phải
6x-5 b) Ta coù
2
2
3 6.3 6.3 13
Vậy nghiệm bpt x2
6x-5
Chứng minh tương tự cho số 4,5,6
II/ Tập nghiệm bất phương trình
- Cho hs đọc sách
- Tập nghiệm BPT ? - Giải BPT ?
Định nghóa : sgk/42
(158)- Gv hướng dẫn làm VD1 (làm mẫu)
Gv trình bày chi tiết VD1 theo bước sau:
+ Gọi Hs kể vài nghiệm BPT x >3
+ Gv yêu cầu hs giải thích số (chẳng hạn x=5 nghiệm BPT x>3)
+ Gv khẳng định, tất số >3 nghiệm BPT từ giới thiệu tập hợp {x/x>3} sau hướng dẫn hs vẽ hình biểu diễn tập trục số để minh họa
Chú ý hs qui định dùng dấu “(“ hay dấu “)” để đánh dấu điểm trục số + Cho hs làm ?2
Gv giới thiệu nhanh VD2 Cho hs làm ?3, ?4
Nhoùm 1+2 : ?3 Nhóm 3+4 : ?4
nghiệm bpt
Giải bpt tìm tập nghiệm bpt
VD : x >3 S = {x/x>3}
x >3
VD : x -2
Hs laøm ?2
x>3 S={x/x>3}
3<x S={x/ 3<x}
x=3 S={x= 3}
?3
x -2 S={x/ x -2}
?4 : x<4 S={x/ x <4}
III/ Bất phương trình tương đương
Em biết BPT x>3 3<x có tập nghiệm Vậy BPT gọi bpt ?
Cho VD ?
Hoạt động : Luyện tập + Bài 15a sgk/43
Hs lên bảng trình bày + Bài 16b,d sgk/43
Hs giải thích cách lấy nghiệm trục số
+ Bài 17a sgk/43
Định nghóa : sgk/42
Hs trả lời
2bpt có tập nghiệm gọi bpt tương đương
VD: < x x>3
Baøi 15a
Với x = ta có 2x+3 = 2.3+3 = Vậy x = không nghiệm bpt 2x+3<9
Baøi 16
b) x -2 S={x/ x -2}
c) x S={x/ x 1}
Baøi 17: a) x
Hướng dẫn nhà
0
0 -2
0
-2
(159)+ Học
(160)Tuần 30 Ngày soạn : 27/03/2010
Tiết 61 Ngày dạy : 30/03/2010
§4 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I/ MỤC TIÊU
-Nhận biết bất pt bậc ẩn
-Biết áp dụng quy tắc biến đổi bpt để giải bpt
-Biết sử dụng quy tắc biến đổi bpt để giải thích tương đương bpt
II/ CHUẨN BỊ
GV: Sách giáo khoa + giáo án + bảng phụ + phiếu ht HS : Bảng nhóm
III TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ :
GV: Trong bpt sau đây, cho biết bpt bpt ẩn ?
a) 2x+3<9 b) -4x>2x+5 c) 2x+3y+4>0 d) 5x-10<0
HS lên bảng
1 Định nghóa :
- Ở phần kiểm tra cũ, em có nhận xét bậc ẩn (của bpt ẩn)
Gọi bpt bậc ẩn Định nghóa ?
- Cho hs làm ?1
u cầu hs giải thích trường hợp, GV nhận xét chung
* Định nghóa (sgk/43) Bpt có dạng
ax+b<0 (hay ax+b0, ax+b>0, ax+b 0)
(a 0) bpt bậc ẩn
VD : x+3>0, x-1 0)
?1
b) hệ số a = bậc
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
Tìm nghiệm pt : x+3 =
Muốn tìm nghiệm pt bậc ta phải làm ?
Tương tự muốn tìm nghiệm bpt bậc ẩn ta phải làm ntn?
Giới thiệu quy tắc chuyển vế từ liên
hệ thứ tự phép cộng
1/ Quy taéc chuyển vế
Quy tắc : sgk/49
VD1 : Giaûi bpt : x-5<18 x-5<18
x<18+5 x<23
S = {x/x<23}
VD2 : sgk/44 VD2 : 3x>2x+5
(161)+ Cho hs laøm ?2
Gv cho hs nhắc lại liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương, với số âm) Quy tắc nhân từ liên hệ thứ
tự phép nhân
- Vậy nhân vế bpt với số dương, số âm chiều bpt ?
- Gv giới thiệu VD - Gv giới thiêu VD
Cho hs laøm ?3
Cho Hs làm theo nhóm
Cho hs làm ?4
Khi bpt tương đương
Vậy để chứng minh bpt tương đương em làm ?
Cho Hs laøm baøi
Gv hướng dẫn cho hs làm VD
Cho hs làm ?2 vào a) x+12>21
x > 21-12 x >
b) -2x>-3x-5
-2x+3x > -5 x > -5
2) Quy tắc nhân với số
Quy taéc : sgk/44
VD : Giaûi bpt 0,5x <3
0,5x.2 <3.2 x<
S = {x/x<6}
Giaûi bpt :
1
1
4 4
12
/ 12
x x x
S x x
?3 a) 2x<24 b) -3x<27 x<12 x > -
- Hs trả lời : Khi chúng có tập hợp nghiệm
- Hs trả lời (giải Bpt, hai bpt có tập hợp nghiệm)
?4a) Ta có : x+3<7 x<4 S = {x/x<4}
* x-2<2 x<4 S = {x/x<4}
Vaäy x+3<7 x-2<2
b) 2x<-4 x<-2 S = {x/x<-2}
* -3x<6 x<-2 S = {x/x<-2}
Vaäy 2x<-4 -3x<
Baøi 19
0
(162)) 3
a x x x
)
3
2
c x x
x x
x
Luyện tập
GV u cầu HS làm tập 23 a, c GV gọi HS lên bảng thực GV yêu cầu HS lớp làm nhận xét
GV nhận xét chung
Bài 23 )2
2 3
3 /
2
a x x x
S x x
)4
3
4
4 /
3
c x
x x
S x x
Hướng dẫn nhà
(163)Ngày soạn : 02/04/2010
Tieát 62 Ngày dạy : 05/04/2010
§4 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt) I/ MỤC TIÊU:
- Biết giải trình bày lời giải bpt bậc ẩn
- Biết giải số bpt quy bpt bậc nhờ phép biến đổi tương đương
- Giáo dục tính tích cực học tập HS II/ CHUẨN BỊ :
GV : Saùch giaùo khoa + giaùo aùn + bảng phụ HS : Bảng nhóm, bút
III / TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
Hoạt động GV Hoạt động HS Kiểm tra cũ :
GV yêu cầu HS : Nêu định nghóa bất pt bậc ẩn
Phát biểu quy tắc biến đổi bất pt Giải thích tương đương : -6x < 24 x > -4
x – < 10 x < 17
HS lên bảng kiểm tra HS nhận xét
Giải bất pt bậc ẩn Gv hướng dẫn cho hs làm VD5
+ Cho hs làm ?5sgk/46 Gv lưu ý hs nhân với số âm
VD : Giải bpt : 2x-3 <0 biểu diễn trục số
2x-3 <
2x<3 2x :2 < 3:2 x<1,5
S = {x/x<1,5}
?5 - 4x-8 <
-4x < x > -2
S = {x/x>-2}
0 1,5
(164)Phương trình đưa dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b 0, ax+b0
Gv giới thiệu VD7 sgk/46
Cho hs laøm ?6 sgk/46
Giaûi bpt : 3x+5<5x-7 3x+5<5x-7
3x-5x<-7-5 -2x < -12 x >
S = {x/x>6}
?6 : -0,2x – 0,2 >0,4x-2
-0,2x-0,4x >-2+0,2 -0,6x > -1,8
x<3
Luyện tập củng cố + Cho hs làm 20 sgk/47
Hs nêu cách làm, làm BT lên bảng trình bày
Bài 20 0,3 x > 0,6
x >
S = {x/x > 2}
b) -4x < 12
x > -3
S = {x/x > -3}
c) –x >4
x < -4
S = {x/x < -4}
d) 1,5x > -
x >
Hướng dẫn nhà
(165)Tuần 31 Ngày soạn : 03/04/2010
Tiết 63 Ngày dạy : 06/04/2010
LUYỆN TẬP I/ MỤC TIÊU
-Nắm vững cách giải bất phương trình bậc ẩn -Có kĩ vận dụng quy tắc biến đổn vào tập - Rèn luyện tính cẩn thận, xác giải tập II/ CHUẨN BỊ
GV : bảng phụ + phiếu ht HS : Bảng nhóm
III /TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
Hoạt động GV Hoạt động HS Kiểm tra cũ :
GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1 : Chữa 25 ( a , d ) HS2 : Chữa 26 ( b , d ) GV nhận xét cho điểm
HS1 : Chữa 25 ( a , d ) HS2 : Chữa 26 ( b , d ) HS lớp làm nhận xét Luyện tập
1 Bài 28sgk/48
- Hs nêu cách làm - Hs lên bảng trình bày - Hs nhận xét
2 Baøi 29sgk/48
- Để giá trị biểu thức 2x-5 khơng âm có nghĩa ?(so sánh với số 0)
- Để giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x+5 có nghĩa ? (so sánh) - Hs lên bảng giải bước (sau giải thích bước vận dụng quy tắc nào)?
3 Baøi 30sgk/48
- Hs đọc đề cho biết đề cho biết yêu cầu tìm ?
- Nếu gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ x số tờ giấy bạc loại 2000 ?
Baøi 28
a) Ta có 22=4 (-3)2=9 Mà 4>0 mà 9>0
Vậy x=2, x=-3 nghiệm bpt x2>0 Baøi 29
a) Để giá trị biểu thức 2x-5 khơng âm
2x-5
5
x
b) Để giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức -7x+5 :
-3x < -7x+5 x54 Baøi 30
Gọi số tờ giấy bạc loại 5000 làx (xZ+)
Thì số tờ giấy bạc loại 2000 15-x Theo ta có bpt :
(166)- Từ em tìm bpt ? Gọi hs lên bảng trình bày
4 Baøi 31sgk/48
- Hs làm theo nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày
5 Baøi 33sgk/48
- Muốn đạt loại giỏi em cần điều kiện ?
Hs lên bảng trình bày
x 40
3
Vì xZ+ nên x số nguyên
dương từ đến 13
Số tờ giấy bạc loại 5000 số nguyên dương từ đến 13
Baøi 31 15
)
3
15 15
x a
x x
8 11
) 13
4
8 11 52
x b
x x
1
)
4
6( 1) 4( 4) 6 16
5
x
c x
x x
x x
x
2
)
3
5(2 ) 3(3 ) 10
1
x x
d
x x
x x
x
Baøi 32
Gọi x điểm thi mơn Tốn, ta có bpt : (2x+2.8+7+10):6
x 7,5
Vậy Chiến phải có điểm thi mơn Tốn 7,5
Hướng dẫn nhà
(167)Ngày soạn : 09/04/2010
Tiết 64 Ngày dạy : 12/04/2010
§5.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I/ MỤC TIEÂU:
- Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax dạng x a - Biết giải số phương trình dạng ax cx d dạng x a cx d - Giáo dục tính tích cực học tập HS
II/ CHUẨN BỊ :
GV : Saùch giaùo khoa + giaùo aùn + bảng phụ HS : Sách giáo khoa + bút + bảng nhóm III / TIẾN TRÌNH DẠY - HOÏC :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Kiểm tra cũ
GV yêu caàu :
HS : Chữa 32 / 48
-Hs sửa BT 32sgk/48 8x+3(x+1)>5x-(2x-6)
8x+3x+21>5x-2x+6 8x >
3
x
I/ Nhắc lại giá trị tuyệt đối
Cho hs nhắc lại định nghóa a lấy VD
Vậy x2x3 ??khi xkhi x03
+ Cho hs áp dụng ?1sgk/50 Khi x 3x ?
Khi x<6 x ?
Hs làm vào lên bảng trình bày
0
a a a
a a
VD : 53,55; 03,50
VD : sgk/50 VD1:
a) A =
3
3 3
3 2
x x khi x
Khi x x x
A x x x
b) B = 4x+5+2x Khi x>0 2x 2x B =4x+5+2x = 6x+5
?1/ a) C = 3x 7x 4khi x0 Khi x 3x 0
C = -3x+7x-4 = 4x-4
b) D = 5-4x + x 6khi x6
(168)II/ Giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Gv giới thiệu VD sgk/50
Đề không cho điều kiện x nên chia trường hợp
TH1 : x
TH2 : x <
Giải tìm nghiệm trường hợp Hs đọc VD tự nghiên cứu
+ Cho hs làm ?2sgk/51 Gv hướng dẫn hs : Chia t/h câu
a) x+5 x-5
x+5< x<-5
b) -5x x0
-5x < x>0
Giaûi pt : 3x x (1) x0 3x 3x
(1) 3x = x+4 x=2 (thoûa) x<03x 3x
(1) -3x = x+4 x=-1 (thỏa) S = {-1;2}
Hs làm tập theo nhóm
Đại diện nhóm lên bảng trình bày ?2 a/
5 (1)
5 5
(1)
2
2
5 5
(1)
4
x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
x x
b/
5 21 (2)
0 5
(2) 21
3
0 5
2 21
3 21
x x
x x x
x x
x
x x x
x x
x x
Luyện tập
+ Bài 35a,c
Hs nêu cách làm lên bảng trình bày
+ Bài 36a sgk/51 Hs nêu cách làm
Bài 35 :
a) A = 3x+2+5x
* x 5x = 5x A = 3x+2+5x =
8x+2
* x< 5x = -5x A = 3x+2-5x = –
2x
c) C = x 2 x12 x>5
* x>5 x x 4 C = x-4-2x+12 =
(169)Hs leân bảng trình bày Bài 36 :
a) 2x x (1) * Khi x >0 2x 2x
(1) 2x = x-6 x = -6
* Khi x<0 2x 2x
(1) -2x = x-6
x =
* - Hướng dẫn nhà
-Xem lại VD tập làm
(170)Ngày soạn : 10/04/2009
Tiết 65 Ngày dạy : 13/04/2009
ÔN TẬP CHƯƠNG IV I M ục tiêu
Rèn kĩ giải bất phương trình bậc phương trình giá trị tuyệt đối dạng ax = cx +d dạng x b = cx + d
Có kiến thức hệ thống bất đẳng thức , bất phương trình theo yêu cầu chương II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ
HS : Làm tập câu hỏi ôn tập chương IV SGK Bảng nhóm
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Ơn tập bất đẳng thức bất phương trình
Hỏi : ) Thế bất đẳng thức ? Cho ví dụ
Hỏi : Viết cơng thức liên hệ thứ tự phép cộng , thứ tự phép nhân , tính chất bắc cầu thứ tự
Chữa 38 ( a ) tr 53 sgk Cho m > n chứng minh : m + > n +
GV nhận xét cho điểm :
GV yêu cầu hs laøm baøi 38 ( d ) / 53 sgk
Hỏi : ) Bất phương trình bậc ẩn có dạng ? Cho ví dụ -Chữa 39 ( a , b ) tr 53 sgk
Kiểm tra xem -2 nghiệm bất phương trình bất phương trình sau
a ) – 3x + > - b ) 10 – 2x <
GV nhận xét cho điểm
Hỏi : ) Phát biểu quy tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Quy tắc
HS : Lên bảng trả lời
Chữa tập :
Cho m > n , cộng thêm vào hai vế bất đẳng thức m + > n +
HS làm , hs trả lời Cho m > n
-3m < -3n ( Nhân hai vế BĐT với -3
rồi đổi chiều )
HS lên bảng kiểm tra HS trả lời
Nêu ví dụ
HS nêu cách làm :
a ) Thay x = - vào bất phương trình ta : ( - ) ( - ) > - khảng định
Vaäy ( - ) nghiệm bất phương trình
b ) Thay x = - vào bất phương trình ta : 10 – ( - ) < khảng định sai
Vậy ( - ) nghiệm bất phương trình
(171)dựa tính chất thứ tự tập hợp số
5 ) Phát biểu quy tắc nhân để biến đổi bất phương trình Quy tắc dựa tính chất thứ tự tập hợp số ?
GV yêu cầu hs làm 43 / 53 , 54 SGK theo nhoùm
GV đưa đề lên bảng phụ , Nửa lớp làm câu a c
Nửa lớp làm câu b , d
GV theo dõi nhóm hoạt động
Baøi 44 / 54 sgk
Gv yêu cầu hs đọc đề , nêu cách làm
GV : Ta giải toán cách lập bất phương trình
Tương tự giải tốn lập phương trình , em :
-Chọn ẩn số , nêu đơn vị , điều kiện -Biểu diễn đại lượng -Lập bất phương trình
HS trả lời :
HS mở làm đối chiếu , bổ sung phần biểu diễn tập hợp nghiệm tr6en trục số a ) x
4
– x < 20 - x < 18 x > -18
2x x d)
4
2x x
4
6x + 16 – 4x 10x
x 0,7
HS thảo luận nhóm thời gian a ) Lập bất phương trình
5 – 2x >
x < 2,5
b ) Lập bất phương trình : x + < 4x –
x > 83
c ) Lập bất phương trình x2 +
( x – )2 x
4
Đại diện hai nhóm trình bày , hs nhận xét HS đọc đề , nêu làm
Hs trả lời miệng
Gọi số câu hỏi phải trả lời x (câu )
ÑK x >0 x nguyeân
Vậy số câu trả lời sai : ( 10 – x ) câu Ta có bất phương trình :
(172)-Giải bất phương trình
-Trả lời tốn 10 + 5x – 10 + x 6x 40 40 x 40
6
Mà x nguyên x {7 , , , 10 }
Vậy số câu trả lời phải , , 10 câu
Ơn tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
GV yêu cầu hs làm 45 / 54 sgk a ) 3x = x +
GV cho hs ơn lại cách giải phương trình giá trị tuyệt đối qua phần a
Hỏi : Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta phải xét nhửng trường hợp nào?
GV yêu cầu hs lên bảng em xét trường hợp
Yêu cầu Hs làm tiếp câu b , c
Hoạt động : Bài tập phát triển tư Bài 86 / 50 SBT
Tím x cho a ) x2 >
b ) ( x – ) ( x – ) >
GV gợi ý : Tích hai thừa số lớn ?
GV hướng dẫn giải tập biểu diễn nghiệm trục số
HS : Để giải phương trình ta cần xét hai trường hợp 3x 3x <
HS : Trường hợp :
Neáu 3x x 3x = 3x ta có phương trình : 3x = x +
2x =
x = ( TMÑK x )
Trường hợp :
Neáu 3x < x < 3x = - 3x
Ta có phương trình : - 3x = x +
- 4x =
= - ( TMÑK x < )
Vậy tập nghiệm phương trình : S = { - ; -4 }
HS suy nghĩ trả lời : a ) x 2 >
x 0
b ) ( x – ) ( x – ) > hai thừa số dấu
Hướng dẫn nhà :
Oân tập kiến thức bất đẳng thức , bất phương trình , phương trình giá trị tuyệt đối
Bài tập : 72 , 74 , 76 , 77 , 78 tr 48 , 49 SBT Làm câu hỏi ôn tập :
1 ) Thế hai phương trình tương đương Cho ví dụ
2)Thế bất phương trình tương đương ?Cho ví dụ 3)Nêu quy tắc biến đổi pt , bpt so sánh ?
(173)Ngày soạn : /0 /2010
Tieát 66 Ngày dạy : /0 /2010
KIỂM TRA 45 ‘ I MỤC TIÊU :
Kiểm tra việc thuộc hiểu học sinh
HS biết vận dụng lý thuyết để giải tập điền vào ô trống, chứng minh bất
đẳng thức
Rèn luyện kỹ giải bất phương trình bậc ẩn Rèn luyện kỹ giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
II CHUẨN BỊ:
GV : Chuẩn bị cho HS đề
HS : Thuộc bài, giấy nháp
III NỘI DUNG KIỂM TRA :
ĐỀ BÀI
Bài 1 : (2điểm)
Câu Đúng Sai
a) a 12 < b 21
b) 2a < 2b
c) 3a + > 3b +
d) a22b
Bài 2 : (4điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 4x ; b) 2x51 2x3 21
Baøi 3 : (2điểm)
a) Tìm x cho : Giá trị biểu thức 5x nhỏ giá trị biểu thức
3(2x)
b) Chứng minh bất đẳng thức : Nếu a b 3a + 3b +
Baøi 4 : (2điểm) Giải phương trình a) 2x = 3x
Đúng hay sai ?
(đánh dấu “” vào thích hợp)
(174)ĐÁP ÁN
Bài 1 : (2điểm)
Câu Đúng Sai
a) a 21 < b 21 X
b) 2a < 2b X
c) 3a + > 3b + X
d) 2a2b X
Bài 2 : (4điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 4x b) 2x51 2x3 21
Baøi 3 : (3điểm)
c) Tìm x cho : Giá trị biểu thức 5x nhỏ giá trị biểu thức
3(2x)
d) Chứng minh bất đẳng thức : Nếu a b 3a + 3b +
Bài 4 : (1điểm) Giải phương trình
2x = 3x
Đúng hay sai ?
(đánh dấu “” vào ô thích hợp)
(175)Ngày soạn : /0 /2010
Tiết 67 Ngày dạy : /0 /2010
ÔN TẬP CUỐI NĂM I
Mục tiêu :
-Ơn tập hệ thống kiến thức phương trình bất phương trình -Tiếp tục rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử , giải phương trình bất phương trình
- Giáo dục tính sáng tạo học sinh II Chuẩn bị :
GV : Bảng phụ ghi bảng ôn tập phương trình bất phương trình HS : Làm câu hỏi ôn tập học kỳ II Bảng nhóm
III Tiến trình dạy - học :
Hoạt động GV Hoạt động HS
Ôn tập phương trình bất phương trình
GV nêu câu hỏi , yêu cầu Hs trả lời để xây dựng bảng sau
Phương trình
1 ) Hai phương trình tương đương
Hai pt tương đương hai pt có tập hợp nghiệm
2 ) Quy tắc biến đổi pt : a ) Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế phải đổi dấu hạng tử b ) Quy tắc nhân với số
Trong phương trình ta nhân ( chia ) hai vế cho số khác
3 ) Định nghĩa pt bậc ẩn Pt dạng ax + b = với a b hai số cho a , gọi pt bậc
một ẩn
Ví dụ : 2x – =
Bất phương trình
1 ) Hai bất pt tương đương
Hai bất pt tương đương hai bất pt có tập hợp nghiệm
2 ) Quy tắc biến đổi bất pt : a) Quy tắc chuyển vế :
Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế phải đổi dấu hạng tử
b ) Quy tắc nhân với số Khi nhân hai vế bất pt với cùngmột số khác , ta phải :
-Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương
-Đổi chiều bất pt số âm ) Định nghĩa bất pt bậc ẩn Bất pt dạng ax + b < ( ax + b > ; ax + b 0 ; ax + b ) với a b
là hai số cho a , gọi
baát pt bậc ẩn Ví dụ: 2x – < … Luyện tập
Bài 1/ 130 sgk
Phân tích đa thức sau thành nhân tử GV yêu cầu HS làm lớp , gọi hai HS lên bảng
a ) a2 – b2 – 4a + 4
Hai hs leân baûng
(176)b ) x2 + 2x – 3 c ) 4x2y2 – (x2 + y2 )2 d ) 2a3 – 54b3
Baøi / 131 sgk
Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên
M =10x2 7x 2x
Em nêu lại cách làm dạng tốn này?
GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài / 131 sgk
Giải phương trình : 4x 6x 5x
a)
5
3(2x 1) 3x 2(3x 2)
b)
3 10
x 3(2x 1) 5x
c) x
3 12
GV yêu cầu hs giải lớp , gọi HS lên
baûng
GV chốt lại : Phương trình a đưa dạng phương trình bậc có ẩn số nên có nghiệm Cịn phương trình b c khơng đưa dạng phương trình bậc có ẩn số , phương trình b ( 0x = 13 ) vơ nghiệm , phương trình c ( 0x = ) vơ số nghiệm
Bài / 131 sgk
Giải phương trình a ) 2x 3 =
b ) 3x 1 - x =
GV yêu cầu HS làm việc cá nhân , nửa lớp làm câu a , nửa lớp làm câu b
a ) a2 – b2 – 4a + = ( a2 – 4a + ) – b2 = ( a – )2 – b2 = ( a – – b ) ( a – + b ) b ) x2 + 2x – = x2 + 3x – x –
= x ( x + ) –( x + ) = ( x + ) ( x – ) HS :
c ) 4x2y2 –(x2 + y2 )2 = ( 2xy )2 –( x2 + y2 )2 = ( 2xy + x2 + y2 ) ( 2xy – x2 – y2 )
= - ( x – y )2 ( x + y )2
d ) 2a3 – 54b3 = ( a3 – 27b3 ) = ( a – 3b ) ( a2 + 3ab + 9b2 ) HS lớp nhận xét chữa
HS : Để giải toán , ta cần tiến hành chia tử cho mẫu , viết phân thức dạng tổng đa thức phân thức với tử thức số Từ tìm giá trị ngun x để M có giá trị nguyên
HS lên bảng làm , HS khác làm lớp M = 10x2 7x
2x
= 5x
2x
Với x Z 5x + Z M Z 2x 37 Z
2x – Ö ( )
2x – { ; }
Giải tìm x { -2 ; ; ; }
HS giải :
Kết : a ) x = -2
b ) Biến đổi 0x = 13 Vậy pt vô nghiệm
c ) Biến đổi 0x =
Vaäy pt có nghiệm số HS nhận xét giải bạn HS làm vào tập
Hai hs lên bảng a ) * 2x – = 2x =
x = 3,5
(177)GV nhận xét
Có thể đưa cách giải khác lên bảng phụ 3x 1 - x = 3x 1 = x +
4 1 2 2 3 2 2 1 3 2 x x x x x x x
Baøi 10 /131sgk
Giải phương trình :
2
1 15
a)
x x (x 1)(2 x)
x x 5x
b)
x x x
Hỏi : phương trình thuộc dạng phương trình ? cần ý điều giải phương trình ?
Hỏi : Quan sát phương trình ta thấy cần biến đổi ?
GV yêu cầu hai hs lên bảng trình bày , hs khác làm vào tập
GV kiểm tra hs làm lớp
GV nhận xét bổ sung cần
2x = - x = - 0,5
Vaäy S = { - 0,5 ; 3,5 }
b ) * Neáu 3x – x13 Thì 3x 1 = 3x –
Ta có phương trình : 3x – – x = Giải pt tìm x = 32 ( TMĐK )
HS : Đó phương trình có chứa ẩn mẫu Khi giải ta cần tìm điều kiện xác định phương trình , sau phải đối chiếu với điều kiện xác định pt để nhận nghiệm
HS : Ở pt a) có (x – ) ( –x ) mẫu cần đổi dấu
Pt b ) củng cần đổi dấu quy đồng khử mẫu
HS lớp làm tập Hai hs lên bảng làm a ) ĐK : x - ; x
Quy đồng khử mẫu ta : x – – ( x + ) = -15
x – – 5x – 5= - 15 - 4x = -
x = ( Không TMĐKXĐ )
Vậy pt vô nghiệm b ) ĐK : x
Quy đồng khử mẫu
( x – ) ( – x ) + x ( x + ) = 5x – 2x + x – + x2 + 2x – 5x + = 0x =
Vậy phương trình có nghiệm số
HS nhận xét chữa
Ôn tập cách giải tốn cách lập phương trình Dạng tốn rút gọn
(178)HS1 : Chữa tập 12 / 131 sgk HS2 : Chữa 13 / 131 ( Theo đề sửa sgk )
GV yêu cầu HS kẻ bảng phân tích tập, lập phương trình, giải phương trình, trả lời tốn
GV kiểm tra tập lớp HS
GV nhận xét cho điểm
u cầu hs nhà giải 13 theo đề sgk
* Ôn tập dạng rút gọn biểu thức Bài 14 / 132 SGK
2
x 10 x
A : (x 2)
x x x x
a ) Ruùt gọn A
b ) Tính giá trị A taïi x
GV nhận xét sửa chữa
Sau yêu cầu hs lên bảng làm tiếp câu b c Mỗi hs làm câu
V ( km/h) t ( h ) S ( km )
Lúc 25 x
25
x (x > )
Lúc 30 x
30
x Gọi độ dài quãng đường AB x ( km ) Thời gian lúc : x
25h Thời gian lúc : 30x h
Mà thời gian lúc thời gian lúc 20 phút = 13 h nên ta có pt :
x 25 -
x 30 =
1
Giải pt tìm x = 50 ( TMĐK ) Vậy quãng đường AB dài 50 km HS2 : Chữa 13 SGK
NS ngaøy
( sp/ngày ) Số ngày ( ngày ) Số SP ( SP ) Dự
định
50 x
50
x Thực
hieän
50 +15 = 65
x 225 65
x+225
Gọi số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch x ( SP ) x nguyên dương Thực tế xí nghiệp sản xuất x + 225sp
Thời gian dự định làm : x
50ngày Thời gian thực tế làm : x 22565
Mà thực sớm ngày nên ta có pt : x
50 -
x 225 65
=
Giải phương trình ta x = 1500 sản phẩm
Trả lời : Số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất theo kế hoạch 1500 sản phẩm HS nhận xét
(179)GV nhận xét chữa GV bổ sung thêm câu hỏi : d ) Tìm giá trị x để A > e ) Tìm giá trị x để A có giá trị nguyên
GV đưa thêm câu hỏi cho hs giỏi g ) Tìm x để
A ( – 2x ) >
GV hướng dẫn hs làm A ( – 2x ) >
1
(1 2x) x
ÑK x
1 2x x
1 2x x x x x x x
x x
Hoặc x 0x 0 HS làm tiếp
2
x
A
(x 2)(x 2) x x x 10 x
:
x
x 2(x 2) x
A :
(x 2)(x 2) x x 2x x x
(x 2)(x 2)
6
(x 2).6 x
ĐK x
HS nhận xét rút gọn
HS1 : b ) x x 1(TMDK)
2
+Neáu x =
1
A
1 3
2
2
+Neáu x= - 12
1
A
1 5
2 ( )
2
c) A < x
– x < x > ( TMĐK )
Vậy với x > 2thì A < HS nhận xét làm
HS lớp làm , hai hs khác lên bảng trình bày
d ) A > x
– x > x <
Kết hợp với điều kiện x ta có A > x <
e ) A coù giá trị nguyên chia hết cho – x – x Ö (1)
– x { ; - }
* – x = x = ( TMÑK )
* – x = - x = ( TMÑK )
Vậy với x = x = A có giá trị nguyên
(180)* Hướng dẫn nhà
(181)Tieát 68+69
KIỂM TRA CUỐI NĂM ( 90’ )
I Mục tiêu :
Tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách lập phương trình , tập tổng hợp rút gọn biểu thức
Hướng dẫn hs số tập phát triển tư Chuẩn bị kiểm tra toán kì
II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm
III Hoạt động lớp
GV HS
Hoạt động :
Hướng dẫn nhà :
Lí thuyết : Oân tập kiến thức hai chương III IV qua câu hỏi ôn tập chương bảng tổng kết
(182)Họ tên : ……… BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG IV- 45’
Lớp : 8A2 Phân mơn : Đại số
Bài 1 : (2điểm)
Câu Đúng Sai
a) a 21 < b 21
b) 2a < 2b
c) 3a + > 3b +
d) 2a2b
Bài 2 : {4điểm}. Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 4x b) 2x51 2x3 21
Bài 3 : {3 điểm}
e) Tìm x cho : Giá trị biểu thức 5x nhỏ giá trị biểu thức
3(2x)
f) Chứng minh bất đẳng thức : Nếu a b 3a + 3b +
Bài 4 :{1điểm}. Giải phương trình: 2x = 3x
Đúng hay sai ?
(đánh dấu “” vào thích hợp)
Cho a < b ta coù :
(183)(184)KIỂM TRA CHƯƠNG IV I MỤC TIÊU BÀI HỌC :
Kiểm tra việc thuộc hiểu học sinh
HS biết vận dụng lý thuyết để giải tập điền vào ô trống, chứng minh bất
đẳng thức
Rèn luyện kỹ giải bất phương trình bậc ẩn Rèn luyện kỹ giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ : Giáo viên : Chuẩn bị cho HS đề
Hoïc sinh : Thuộc bài, giấy nháp
III NỘI DUNG KIỂM TRA : ĐỀ
Bài 1 : (2điểm)
Câu Đúng Sai
a) a 21 < b 21
b) 2a < 2b
c) 3a + > 3b +
d) 2a2b
Bài 2 : (4điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 4x ; b) 2x51 2x3 21
Bài 3 : (2điểm)
g) Tìm x cho : Giá trị biểu thức 5x nhỏ giá trị biểu thức
3(2x)
h) Chứng minh bất đẳng thức : Nếu a b 3a + 3b +
Bài 4 : (2điểm) Giải phương trình a) 2x = 3x
Đúng hay sai ?
(đánh dấu “” vào thích hợp)
(185)