Ôn thi HSG Toán lớp 9 phần Số học

Giả sử tìm được n thỏa tc3 ta đi chứng minh n không thỏa tính chất 1; 2.. n không thỏa tc 1,2 nên trái giả thiết.[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP PHẦN SỐ HỌC

Câu 1: So sánh 2

2017  1 2016 1

2

2.2016

2017  1 2016 1 Hướng dẫn giải:

Ta có 2 2 2

2

( 2017 2016 1)( 2017 2016 1) 2015 2014

2017 2016

     

   

  

2 2

2 2 2

(2015 1) (2014 1) 2017 2016 (2017 2016)(2017 2016)

2017 2016 2017 2016 2017 2016

     

  

        

2 2

2017 2016 2.2016

2017 2016 2017 2016



 

     

Vậy 2

2017  1 2016 1 >

2

2.2016

2017  1 2016 1

Câu 2: Biết số vơ tỉ, tìm số ngun a, b thỏa mãn:

2

3

9 20 5.

a



b 5



a



b 5

  

Hướng dẫn giải: ĐK: a b (*)

2

9 20 a b a b

2(a b 5) 3(a b 5) (9 20 5)(a b 5)(a b 5)

   

 

        

2 2

9a 45b a 5( 20a 100b 5b)

       (*)

Ta thấy (*) có dạng AB A, B Q, B thi A I B

   vô lí

vậy B = => A= Do (*)

2

9a 45b a 20a 100b 5b

   

  

   



2 2

2

9a 45b a 9a 45b a

9

9a 45b b a b

4

       

 

 

    

 

(2)

2

a b a a

hoac

b b

b 4b

     



  

 

 

   

(không t/m ĐK (*)) Vậy a = 9; b =

Câu 3: Chứng minh n3 - n chia hết cho với n



Hướng dẫn giải: P= n3 - n = n(n2 -1)

= n(n+1)(n-1)

Ta có n(n+1) => P n(n+1)(n-1) 3=> P Mà (2,3) = => P

Câu 4: Tìm số tự nhiên n cho n thỏa mãn hai ba tính chất sau: 1) n8 số phương

2) n3 số phương 3) n chia hết cho

Hướng dẫn giải:

Giả sử tìm n thỏa tc3 ta chứng minh n khơng thỏa tính chất 1;

9

n n  n chia cho dư 2,

mà số phương chia cho dư 1(*)



n

9 3

n n  n

n mà không chia hết cho  n không chia hết cho Mà số phương chia hết cho chia hết cho 9(**) nên n3 khơng số phương n khơng thỏa tc2 n không thỏa tc 1,2 nên trái giả thiết

(hs cần chứng minh (*) (**) không chứng minh trừ 0,25 đ cho hai phần này)

(3)

Câu 5: Giả sử N = 1.3.5.7…2007

Chứng minh số nguyên liên tiếp 2N-1, 2N 2N+1 khơng có số số phương

2N-1 = 2.1.3.5.7…2007 –

Có 2N   2N-1 khơng chia hết cho 2N-1 = 3k+2 (k



Câu 6: Tìm tất số tự nhiên n cho số 28 + 211 + 2n số phương

Giả sử 28 211 2n a2 (a N) 2n – 48a2 2



a



a



p

q



a



a



Với p q N p q, ; n p > q

q p q p 12n





48

– 96 2 48



 

 

 

  

 



p

p q q p q

q

a a

Thử lại ta có: 28 + 211 + 2n = 802

phần trên)

Đặt

2

n p

n k

    

 

 (p; k  N)

2

11

p k

   (p k p )( k)11 Do p,kN   p k N p k;  Z p;   k p k;

Kết hợp với (1)  11

1

p k p

p k k

  

 



    

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I.

Luy

ệ

n Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.

Khoá H

ọ

c Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.

Kênh h

ọ

c t

ậ

p mi

ễ

n phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia