Đề thi HSG Toán học lớp 9 Bình Xuyên, Vĩnh Phúc 2016-2017 - Học Toàn Tập

Lúc đầu, con ếch ngồi trên một ô vuông liền kề với một ô vuông ở góc bảng. Mỗi lần di chuyển, con ếch chỉ nhảy sang một ô liền kề theo hàng ngang hoặc theo cột dọc chứ không di chuyển [r]

Câu (2,0 điểm)

Cho biểu thức P x x x x x

x x x x x

+ - +

= +

+ , với x> 0, x¹ a) Chứng minh P 8> với x> 0, x¹ 4;

b) Tìm x để

P nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm)

Cho đường thẳng (d) có phương trình mxm y 2m 0     , với m số a) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m;

b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ điểm P(0;4) đến đường thẳng (d) lớn

Câu (2,5 điểm)

a) Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c   a b c 1 1

a b c  

b) Cho bảng 55 gồm 25 ô vuông đơn vị Lúc đầu, ếch ngồi ô vuông liền kề với ô vuông góc bảng Mỗi lần di chuyển, ếch nhảy sang ô liền kề theo hàng ngang theo cột dọc không di chuyển theo đường chéo Chứng minh với cách di chuyển đó, ếch khơng thể đến ô lần Câu (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với CA CB M N Đường thẳng MN cắt AI P

a) Chứng minh PIB PNB· = · AC<AB

b) Gọi H giao điểm CI MN Đường trịn đường kính NH cắt IN CN E F Chứng minh EF3= EI.CI.CF

Câu (1,0 điểm)

Cho a b c, , số dương thỏa mãn: a2b2c2 3 Chứng minh bất đẳng

thức 1 24 24 24

7 7

a b b c c a     a  b  c 

Dấu đẳng thức xảy nào?

-HẾT -

Học sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị coi thi khơng giải thích thêm

UBND HUYỆN BÌNH XUN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017

MƠN: TỐN, LỚP