Bài 4.4 điểm Cho một tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn O và một điểm P trên cung nhỏ BC.. Nối PA rồi lấy trên PA một đoạn PM = PB.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÓC TRĂNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2014-2015 Đề chính thức Môn: Toán - Lớp (Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề) Đề thi này có 01 trang Bài 1.(4 điểm) Cho x3 − x 1 + + √ x −1 √ x − 1− √ x √ x − 1+ √ x A= √ a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A |2020 − x|=2015 Bài 2.(4 điểm) a) Chứng minh với số tự nhiên n ta có: 5n+ 2+26 5n +82 n +1 ⋮ 59 b) Tìm số tự nhiên n cho n + 12 và n – 11 là số chính phương Bài 3.(4 điểm) a) Tìm các nghiệm nguyên phương trình: y x+ x+ y +1=x 2+2 y +xy b) Tìm x, y để biểu thức F=5 x +2 y − xy − x +2 y+ đạt giá trị nhỏ Bài 4.(4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm P trên cung nhỏ BC Nối PA lấy trên PA đoạn PM = PB a) Chứng minh: Δ PBC=Δ MBA b) Đoạn thẳng AP cắt BC Q Chứng minh ¿ 1 = + ⋅ PQ PB PC ¿ c) Khi P chạy trên cung nhỏ BC thì trung điểm I PA di chuyển trên đường nào? Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB M là điểm nằm trên đoạn OA, kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB Gọi I là trung điểm đoạn MA, kẻ dây CD vuông góc với AB I Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) J a) Tứ giác ACMD là hình gì? Giải thích? b) Chứng minh ba điểm D, M, J thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng IJ là tiếp tuyến đường tròn (O’) d) Xác định vị trí M trên đoạn OA để diện tích tam giác IJO’ lớn - HẾT - (2)