ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Môn : Toán9 Ngày thi : 23/01/2011 Thời gian 150 phút (không kể phát đề) Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức : M = − + − + − − 1 1 1 1 . 2 1 2 2 x x x x x x a) Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và thu gọn biểu thức M. b) Với giá trị nào của x để M>0. Bài 2: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng d có phương trình y = 4 3 x+2; a) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(3;- 2). b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’. Bài 3: (3,0 điểm) Cho đa thức f(n) = n 5 – 5n 3 + 4n với n nguyên dương. a) Phân tích đa thức f(n) thành nhân tử. b) Chứng minh rằng đa thức trên chia hết cho 120 với mọi giá trị nguyên dương n. Bài 4: (4,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) 23 1 +++ xx + 12 1 +++ xx + xx ++ 1 1 =1 b) 1 6 2 3 −= + − − yxyx 0 1 2 1 = + − − yxyx Bài 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh bên bằng h, góc ở đáy bằng α . Chứng minh rằng : S ABC = αα cossin4 2 h Bài 6: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho MAB = 60 0 . Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM); b) Chứng minh MN 2 = 4.AH.HB; c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N,E,F thẳng hàng. ---Hết--- . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN Năm học: 2010 – 2011 Môn : Toán 9 Ngày thi : 23/01/2011 Thời gian 150 phút (không kể phát đề) Bài 1: (4,0. (B;BM); b) Chứng minh MN 2 = 4.AH.HB; c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó. d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB