Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN
BIỂU THỨC VÔ TỈ, BIỂU THỨC HỮU TỈ
A/ RÚT GỌN BIỂU THỨC VƠ TỈ
Bài 1/: Rút gọn
A= 15 15 B= 4 7 4
C= 4 10 5 4 10 5 D= 4 15 4 15 3
Baøi 2/: CMR: 49 20 6 49 20 6 2 Baøi 3/: CMR
A=
2 13 48
6
số nguyên.
Baøi 4/: CMR số sau số nguyên
A = 5 3 29 12 5 B=
(5 6)(49 20 6) 11
C= 4 5 48 10 3
D=( 1 ) 2 3 2 12 18 128 Baøi 5/: Trục thức mẫu số
A= 3
2
2 2 ; B= 3
2 2 ; C=3 4 2
Bài 6/: Tìm x biết: x = 5 13 5 13 dấu chấm có nghĩa lập
đi lập lại cách viết thức có chứa 13 cách vơ hạn lần
Bài 7/: Tính giá trị biểu thức: A=(3x38x22)1998 với x=
3
( 2) 17 38
5 14
(2)Baøi 8/: Rút gọn A=3182 331253182 33125 Baøi 9/: CMR x=
33 125 3 125
7
số nguyên
Baøi 10/: Cho số x=39 5 39 5
*Chứng tỏ x nghiệm phuơng trình x3 3x18 0 *Tính x:
Bài 11/: Đặt x =
3 8
3 3
a a a a
a a CMR với a>1/8 x số ngun dương
Bài 12/: Tính giá trị biểu thức
A =
3 2 2
3 ( 1) 3 ( 1)
2
x x x x x x x x
x =31995
Baøi 13/: CM đẳng thức sau:
a 2 532 1
b 20 14 2 314 20 4 c 35 7 35 2 Baøi 14/: Rút gọn
a A= ( x x1)( x4 x1)(x x1) b B=( 25 66 31 ) 6 c C=
5
1019 10 3 2 5
Baøi 15/: CM đẳng thức:
a 323 20 325 3 5 34 b
3 2 1 3 3 3
9 9
Baøi 16/: CMR:
4
4
4
5
5
Baøi 17/: Rút gọn
A=
4
4
8
8
Bài 18/: CMR có
3 3,1 1 1
ax by cz
x y z
(3)Baøi 19/: Rút gọn biểu thức P=
3
3
3
(1 ) (1 )
(1 ) (1 )
a a
a a a a
Baøi 20/: Cho
2 2
(1 )(1 ); (1 ) (1 ),
a xy x y b x y y x xy Tính b theo a. Bài 21/: Cho x,y,z > thỏa xy yz xz 1 Tính giá trị biểu thức sau
P=
2
2
(1 )(1 )
1 y z x x + 2
(1 )(1 )
1 z x y y + 2
(1 )(1 )
1 x y z z Baøi 22/: Rút gọn
S=
1 1
2 1 2 3 1999 1998 1998 1999 2000 1999 1999 2000
B/ RÚT GỌN BIỂU THỨC HỮU TỈ
Bài 23/: Cho biĨu thøc:
1 1
1 1
a a a a
A a a ổ + ửổữ - ửữ ỗ ỗ = +ỗỗ ữữữỗỗ - ữữữ ố + ứố - ø
a) Tìm giá trị a để A có nghĩa
b) Rót gän A
c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a A3 = A
e) Với giá trị cđa a th× A =A
Bài 24/: Cho biÓu thøc:
1 1
2 2 2 2 1
x Q
x x x
= + +
- +
-a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa b/ Rút gọn Q
c/ Tính giá trị Q
4
x =
d/ Tìm x để
1
Q=
-e/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên.
Baøi 25/: Đề thi CVA& Amsterdam 2001 – 2002
Cho biểu thức: P =
x 2 x 3 x 2 x
: 2
x x 2 x x 3 x 1
(4)a) Rút gọn P b) Tìm x để
1 5
P 2. Baøi 26/: Đề thi CVA& Amsterdam 2002 – 2003
Cho biểu thức: P =
x 1 x 2 x 1
x 1 x x x x 1
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2
x
P .
Bài 27/: Cho biĨu thøc:
2 1
1
x x
P
x x x
-=
-a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa
b) Rót gän P
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để P =P
e) Giải phơng trình P = - x
f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P ngun
Bài 28/: Cho biĨu thøc:
1 1 1
4
1 1
a a
A a a
a a a
ổ + + ửổữ ửữ
ỗ ỗ
=ốỗỗ - + ứốữữữỗỗ - ữữữứ
-
-a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Tính giá trị A
5 6
5 6
a= + +
+
c) Tìm giá trị a để A >A
d) Tìm a để A=4; A=-16
e) Giải phơng trình: A=a2+3 Baứi 29/: Cho biểu thức:
1
2 2 1 1
a a a a a
M
a a a
æ ửổữ - + ửữ
ỗ ỗ
=ỗỗố - ữữữứốỗỗ - ữữữứ
+ - với a>0; a1
a) Rót gän M
b) Tìm giá trị a để M=-4
(5)d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1
Bài 30/: Cho biÓu thøc:
(1 2) : 1 1 1
1 1
a a a a
K a a a
a a
ộổỗ - ửổữỗ + ửữự
ờ ỳ
= - ỗỗ + ữữữỗỗ - ÷÷÷+
êè - øè + øú
ë û víi a>0; a≠1
a) Rót gän K
b) Tính giá trị K a=9
c) Với giá trị a K =K
d) Tìm a để K=1
e) Tím giá trị tự nhiên a để giá trị K số tự nhiên
Baøi 31/: Đề thi CVA& Amsterdam 2005 – 2006
Cho biểu thức: P =
x x x x x 1
x x x x x
a) Rút gọn P. b) Tìm x để P =
9 2 .
Bài 32/: Cho biĨu thøc:
3
1 1 1
x x x
Q
x x x
-= + +
- + - víi x0; x≠1
a/ Rót gän Q
b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi x0; x1
c/ Tính giá trị Q
20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999
x = - + +
+
-Bài 33/: Cho biĨu thøc:
9 : 3 1 1
3 9 3
x x x
T
x x x x x
æ + ử ổữ + ửữ
ỗ ỗ
=ỗỗ + ữữữỗỗ - ữữữ
ố + - ứ ố - ø víi x>0; x≠9
a/ Rót gän T
b/ Tinh giá trị T
7 5 7 5
7 5 7 5
x = + +
+
c/ Tìm x để T=2
(6)Bài 34/: Cho biÓu thøc:
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
L
x x x x
- - +
= -
-+ - - + víi x0; x≠1
a) Rót gän L
b) TÝnh giá trị L
2 3
2 3
x= + +
+
c) Tìm giá trị lớn nhÊt cđa L
Bài 35/: Cho biĨu thøc:
1 3 6
2 3 5 6
x A
x x x x
+
= +
- - +
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rót gän A
c) Tìm x để A=1; A=-2
d) Tìm x để A =A
e) Tìm xZ TZ
f) Tìm giá trị lớn cđa A
Bài 36/: Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004
Cho biểu thức: P =
2
x x 2x x 2(x 1)
x x 1 x x 1
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P. c) Tìm x để biểu thức Q =
2 x
P nhận giá trị số nguyên. Baøi 37/: Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004
Cho biểu thức: P =
2
x 1 x 1 1 x
2
x 1 x 1 2 x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P
x > 2. Baøi 38/: Cho biÓu thøc:
1 3 6
2 3 5 6
x A
x x x x
+
= +
- - +
g) Tìm điều kiện để A có nghĩa
(7)i) Tìm x để A=1; A=-2
j) Tìm x để A =A
k) Tìm xZ để TZ