Chuyen de Rut gon Can thuc

[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN

BIỂU THỨC VÔ TỈ, BIỂU THỨC HỮU TỈ

A/ RÚT GỌN BIỂU THỨC VƠ TỈ

Bài 1/: Rút gọn

A= 15  15 B= 4 7 4

C= 4 10 5  4 10 5 D= 4 15  4 15 3 

Baøi 2/: CMR: 49 20 6  49 20 6 2 Baøi 3/: CMR

A=

2 13 48

6

  

 số nguyên.

Baøi 4/: CMR số sau số nguyên

A = 5 3 29 12 5 B=

(5 6)(49 20 6) 11

  



C= 4 5 48 10 3  

D=( 1 ) 2 3  2 12 18 128 Baøi 5/: Trục thức mẫu số

A= 3

2

2 2  ; B= 3

2 2  ; C=3 4 2

Bài 6/: Tìm x biết: x = 5 13 5 13  dấu chấm có nghĩa lập

đi lập lại cách viết thức có chứa 13 cách vơ hạn lần

Bài 7/: Tính giá trị biểu thức: A=(3x38x22)1998 với x=

3

( 2) 17 38

5 14

 

(2)

Baøi 8/: Rút gọn A=3182 331253182 33125 Baøi 9/: CMR x=

33 125 3 125

7

     

số nguyên

Baøi 10/: Cho số x=39 5 39 5

*Chứng tỏ x nghiệm phuơng trình x3 3x18 0 *Tính x:

Bài 11/: Đặt x =

3 8

3 3

a a a a

a    a   CMR với a>1/8 x số ngun dương

Bài 12/: Tính giá trị biểu thức

A =

3 2 2

3 ( 1) 3 ( 1)

2

x  x x  x  x  x x  x  

x =31995

Baøi 13/: CM đẳng thức sau:

a 2 532 1

b 20 14 2  314 20 4  c 35 7  35 2  Baøi 14/: Rút gọn

a A= ( x x1)( x4 x1)(x x1) b B=( 25 66   31 ) 6  c C=

5

1019 10 3 2 5



 Baøi 15/: CM đẳng thức:

a 323 20 325 3 5 34 b

3 2 1 3 3 3

9 9

   

Baøi 16/: CMR:

4

5

 



 

Baøi 17/: Rút gọn

A=

4

8

    

 

Bài 18/: CMR có

3 3,1 1 1

ax by cz

x y z

    

(3)

Baøi 19/: Rút gọn biểu thức P=

3

(1 ) (1 )

a a

a a a a

 



   

Baøi 20/: Cho

2 2

(1 )(1 ); (1 ) (1 ),

a xy  x y b x y y x xy Tính b theo a. Bài 21/: Cho x,y,z > thỏa xy yz xz  1 Tính giá trị biểu thức sau

P=

2

(1 )(1 )

1 y z x x    + 2

(1 )(1 )

1 z x y y    + 2

(1 )(1 )

1 x y z z    Baøi 22/: Rút gọn

S=

1 1

2 1 2 3    1999 1998 1998 1999 2000 1999 1999 2000

B/ RÚT GỌN BIỂU THỨC HỮU TỈ

Bài 23/: Cho biĨu thøc:

1 1

a a a a

A a a ổ + ửổữ - ửữ ỗ ỗ = +ỗỗ ữữữỗỗ - ữữữ ố + ứố - ø

a) Tìm giá trị a để A có nghĩa

b) Rót gän A

c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6

d) Tìm a A3 = A

e) Với giá trị cđa a th× A =A

Bài 24/: Cho biÓu thøc:

1 1

2 2 2 2 1

x Q

x x x

= + +

- +

-a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa b/ Rút gọn Q

c/ Tính giá trị Q

4

x =

d/ Tìm x để

1

Q=

-e/ Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên.

Baøi 25/: Đề thi CVA& Amsterdam 2001 – 2002

Cho biểu thức: P =

x 2 x 3 x 2 x

: 2

x x 2 x x 3 x 1

      

  

   

    

(4)

a) Rút gọn P b) Tìm x để

1 5

P  2. Baøi 26/: Đề thi CVA& Amsterdam 2002 – 2003

x 1 x 2 x 1

x 1 x x x x 1

  

 

   

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 2

x

P  .

2 1

1

x x

P

x x x

-=

-a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa

b) Rót gän P

c) Tìm x để P>0

d) Tìm x để P =P

e) Giải phơng trình P = - x

f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị P ngun

1 1 1

4

1 1

a a

A a a

a a a

ổ + + ửổữ ửữ

ỗ ỗ

=ốỗỗ - + ứốữữữỗỗ - ữữữứ

-

-a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Tính giá trị A

5 6

a= + +

+

c) Tìm giá trị a để A >A

d) Tìm a để A=4; A=-16

e) Giải phơng trình: A=a2+3 Baứi 29/: Cho biểu thức:

1

2 2 1 1

a a a a a

M

a a a

æ ửổữ - + ửữ

ỗ ỗ

=ỗỗố - ữữữứốỗỗ - ữữữứ

+ - với a>0; a1

a) Rót gän M

b) Tìm giá trị a để M=-4

(5)

d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1

(1 2) : 1 1 1

1 1

a a a a

K a a a

a a

ộổỗ - ửổữỗ + ửữự

ờ ỳ

= - ỗỗ + ữữữỗỗ - ÷÷÷+

êè - øè + øú

ë û víi a>0; a≠1

a) Rót gän K

b) Tính giá trị K a=9

c) Với giá trị a K =K

d) Tìm a để K=1

e) Tím giá trị tự nhiên a để giá trị K số tự nhiên

Baøi 31/: Đề thi CVA& Amsterdam 2005 – 2006

x x x x x 1

x x x x x

  

 

a) Rút gọn P. b) Tìm x để P =

9 2 .

3

1 1 1

x x x

Q

x x x

-= + +

- + - víi x0; x≠1

a/ Rót gän Q

b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi x0; x1

c/ Tính giá trị Q

20001 19999 20001 19999

x = - + +

+

-Bài 33/: Cho biĨu thøc:

9 : 3 1 1

3 9 3

x x x

T

x x x x x

æ + ử ổữ + ửữ

ỗ ỗ

=ỗỗ + ữữữỗỗ - ữữữ

ố + - ứ ố - ø víi x>0; x≠9

a/ Rót gän T

b/ Tinh giá trị T

7 5 7 5

x = + +

+

c/ Tìm x để T=2

(6)

15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x x

L

x x x x

- - +

= -

-+ - - + víi x0; x≠1

a) Rót gän L

b) TÝnh giá trị L

2 3

x= + +

+

c) Tìm giá trị lớn nhÊt cđa L

1 3 6

2 3 5 6

x A

x x x x

+

= +

- - +

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Rót gän A

c) Tìm x để A=1; A=-2

d) Tìm x để A =A

e) Tìm xZ TZ

f) Tìm giá trị lớn cđa A

Bài 36/: Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004

2

x x 2x x 2(x 1)

x x 1 x x 1

  

 

  

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P. c) Tìm x để biểu thức Q =

2 x

P nhận giá trị số nguyên. Baøi 37/: Đề thi CVA& Amsterdam 2003 – 2004

2

x 1 x 1 1 x

2

x 1 x 1 2 x

     

 

   

 

   

a) Rút gọn P b) Tìm x để P

x > 2. Baøi 38/: Cho biÓu thøc:

1 3 6

2 3 5 6

x A

x x x x

+

= +

- - +

g) Tìm điều kiện để A có nghĩa

(7)

i) Tìm x để A=1; A=-2

j) Tìm x để A =A

k) Tìm xZ để TZ

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	409,72 KB