Bai 4 Ham so mu Ham so Logarit

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lôgarit. A.[r]

GIÁO VIÊN: DƯƠNG BẢO QUỐC

GIẢI TÍCH 12

GIẢI TÍCH 12

BÀI GIẢNG

● Tính giá trị 2x ứng với giá trị x

cho bảng sau:

x -2

2

x

1

4

1

2

4

2

Với giá trị thực x, ta xác định giá trị 2x (duy nhất)

Quy tắc cho tương ứng giá trị x giá trị 2x cho ta hàm số y = 2x, hàm số được gọi hàm số mũ số 2.

1

§4.

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

§4.

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

I Hàm số mũ:

1 Định nghĩa:

Cho số thực a dương khác 1

Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a

? Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số mũ? Cơ

số bao nhiêu?

)

( 3)

x

a y



) 53

x

b y 

c y x

)





d y

)



4

 x

TRẢ LỜI:

b) Hàm số hàm số mũ, số a =

5

3

5

x

y



a) Hàm số hàm số mũ, số a =

y



( 3)

x

c) Hàm số y = x - 4 hàm số mũ d) Hàm số y = 4-x hàm số mũ, số a =

2 Đạo hàm hàm số mũ Ta thừa nhận công thức:

0

1

lim

1

t t

e

t







§4.

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

I Hàm số mũ:

Định lý 1: Hàm số y = ex có đạo hàm x

(ex)’ = ex

Chứng minh: (SGK) Chú ý:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số

y e



x23x

Giải

2 3 2 3 3

'

(

)' (

3 )'.

(2

3).

Ta coù:

y

e

x  x

x

x e

x  x

x

e

x  x











HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

I Hàm số mũ:

Định lý 2: Hàm số y = ax ( a > 0, a  1) ln có đạo hàm

tại x

Chứng minh: (SGK)

Chú ý: Đối với hàm hợp y = au với u = u(x), ta có (au)’ = u’.au.lna

Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số

y

2

x23x



Giải

2

2

3 2

3

' (2

)' (

3

2)'.2

.ln 2

(2

3).

.ln 2

Ta coù

2

x x x x

x x

y

x

x

x

   

 













(ax)’ = ax.lna

a > 1 < a < 1 TXĐ: D = R

2 Sự biến thiên: y’ = ax.lna > 0, x

+ Giới hạn:

+ Tiệm cận: TCN trục Ox,

+BBT:

3 Đồ thị:

1 TXĐ: D = R ,

2 Sự biến thiên: y’ = ax.lna < 0, x

+ Giới hạn:

+ Tiệm cận: TCN trục Ox,

+BBT:

3 Đồ thị: lim x 0; lim x

x  a  x a   lim ; lim

x x

x  a   x a 

a 1 1 y x O x

y a

1 a 1 x y O x

y a

3 Khảo sát hàm số mũ y = ax, (a > 0, a 1)

+ + + a 1 + 0 1

0 +

- y y' x -a 1 + 0 1

0 +

-

y y'

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

I Hàm số mũ:

Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = ax, ( a>0, a 

1)Tập xác định

(-; +)

Đạo hàm y’ = ax.lna

Chiều biến thiên + a > 1: Hàm số đồng biến

+ 0< a < 1: Hàm số nghịch biến

Tiệm cận Trục Ox tiệm cận ngang

Đồ thị Đồ thị qua điểm (0; 1), (1; a) nằm phía trục Ox (Hay y = ax > 0,

x 

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

II Hàm số lơgarit

1 Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác

Hàm số y = logax gọi hàm số lôgarit số a

? Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lôgarit?

Cơ số bao nhiêu?

TRẢ LỜI:

2

)

log

a y



x

1

2

) log

b y  x

c y

)



log



x

d y

)



log 3

x

Các hàm số cho câu a, b, c hàm số lôgarit với số là: 2, , hàm số cho câu d) hàm số logarit

1 ; 

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

II Hàm số lôgarit

2 Đạo hàm hàm số lôgarit

Định lý : Hàm số y = logax (a > 0, a  1) có đạo hàm

mọi x > (log )'

.ln

a x

x a



Đặc biệt: (ln ) 'x

x



Chú ý: Đối với hàm hợp y = logau, y = lnu với u = u(x) > 0,

ta có

(log )'

'

.ln

a

u

u

u

a



(ln ) '

u

u

'

u



Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số y =log2(2x+1)

(2 1)'

'

(2 1).ln (2 1).ln

x y

x x



 

 

§4.

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

3 Khảo sát hàm số lôgarit y = logax, (a > 0, a 1)

a > 1 0 < a < 1

1 TXĐ: D = (0; +∞) , SBT:

+ Giới hạn:

+ Tiệm cận: Trục Oy TCĐ +BBT:

3 Đồ thị:

1 TXĐ: D = (0; +∞) ,

2 SBT: + Giới hạn:

+ Tiệm cận: Trục Oy TCĐ

+BBT:

3 Đồ thị:

0

lim loga ; lim loga

x

x  x     x  xlim log0 a x  ; lim logx  a x  

y

O 1 x

1 a O x y 1 1 a

' 0,

ln

y x

x a

   

1

' 0,

ln y x x a     - -a 1 + 1 0 + 0 y y' x + + - + a

1 +

HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

II Hàm số lơgarit:

Bảng tóm tắt tính chất hàm lôgarit y = logax, ( a>0, a  1)Tập xác định (0; +

)

Đạo hàm

Chiều biến thiên + a > 1: Hàm số đồng biến

+ 0< a < 1: Hàm số nghịch biến

Tiệm cận Trục Oy tiệm cận đứng

Đồ thị Đồ thị qua điểm (1; 0), (a; 1) nằm bên phải trục Oy

1 '

ln

y

x a



Hình vẽ:

Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a

Hàm số y = logax gọi hàm số lôgarit số số a

Định nghĩa

CỦNG CỐ:

Tính chất

1 Hàm số mũ

2 Hàm số lôgarit

CỦNG CỐ:

Chọn phương án phương án sau

1 Tập xác định hàm số y = log2(2x+1) :

2

A x  

2

B x  

2

C x   D Tất sai

2 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lôgarit ?

A y = logx B y = lnx C y = logx x

0,5

log

1

D y x

x





3 Cho hàm số y1 = log0,4x; y2 = = x; y3 = (0,3)x; y4 = log3x

Hàm số đồng biến ?

A y1 y2 B y2 y3 C y1 y3 D y2 y4

4 Đạo hàm hàm số y = ln(1+x), (với x > -1)

1

A

x

B

x

e

C

1

1

D

Bảng đạo hàm hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit

Hàm sơ cấp

Hàm hợp ( u = u(x))

(x)’ = .x - (u)’ = .u - 1.u’

(ex)’ = ex (ax)’ = ax.lna

(eu)’ = u’.eu (au)’ = u’.au.lna





1 ' ' x x x x        



ln



'

1

x

x





ln



' '

DẶN DỊ:

• Nắm vững định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit tính chất, đặc biệt chiều biến thiên chúng