Câu 8: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?. A..[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ II:
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
Chủ đề 2.1:Lũy thừa, mũ, logarit A Kiến thức bản
I Lũy thừa
1 Định nghĩa lũy thừa
Sốmũ α Cơ số a Lũy Thừa aα
*
N n∈
=
α a ∈ R aα =an=a a .a(n thừa số a)
0
=
α a≠0 aα =a0 =1
) (n N*
n ∈
− =
α a≠0 n n
a a
aα = − =
) ,
(m Z n N* n
m ∈ ∈
=
α a>0 a an n am (n a b bn a)
m = ⇔ = = = α *
limr rn ( n Q n, N )
α = ∈ ∈ a>0 aα =limarn
2 Tính chất của lũy thừa
•với a > 0, b > ta có :
α α α α α α β α β α β α β α β α β α b a b a b a ab a a a a a a a
a =
= = = = + − ; ) ( ; ) ( ; ;
• a > : aα >aβ ⇔ >α β; < a < : aα >aβ ⇔ <α β
•Với < a < b ta có :
0
m m
a <b ⇔ >m ; am >bm ⇔ <m
Chú ý: + Khi xét lũy thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương
3 Định nghĩa tính chất bậc n
•Căn bậc n (n ∈ N*, ) a số b cho bn =a
•nếu n số nguyên dương lẻ na xác định ∀a , n số nguyên dương chẵn na xác
định ∀ ≥a
•n số nguyên dương lẻ n na =a a ∀ , n số nguyên dương chẵn = = − ∀ ∀ ≥
a a<0
n na a a
a
(2)
nab =na bn
; ( 0)
n n
n
a a b
b = b > ; ( ) ( 0)
p n pa = na a>
; m na =mna
•Nếu n số nguyên dương lẻ a < b thì na<nb
Nếu n số nguyên dương chẵn 0 < a < b thì na <nb
II. LƠGARIT
1.Định nghĩa
• Với a > 0, a ≠ 1, b > ta có : logab= ⇔α aα =b chú ý : logab có nghĩa 0,
0
a a
b
> ≠
>
• Loogarit thập phân : lgb=logb=log10b
• Loogarit tự nhiên (logarit Nepe): lnb=logeb (với lim 1 2,718281
n
e
n
= + ≈
)
2 Tính chất
• log 0a = ; logaa=1; logaab=b; alogab =b b( >0)
• Cho a > 0, a ≠ 1, b, c > Khi :
+ Nếu a > 1 logab>logac⇔ >b c + Nếu 0 < a < 1 logab>logac⇔ <b c
3 Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a ≠ 1, b, c > 0, ta có :
• log ( ) loga bc = ab+logac • loga b logab logac c
= −
• logab = logab
α α
4 Đổi số
Với a, b, c > a, b ≠ 1, ta có :
• log log
loga
b
a
c c
b
= hay log logab bc=logac
• log
log
a
b
b
a
= • logaα c= logac (α ≠0)
α
(3)- Tìm điều kiện rút gọn biểu thức - Đưa biểu thức dạng lũy thừa - So sánh lũy thừa
- Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho - Chứng minh đẳng thức
C Bài tập luyện tập
Bài 1 Viết biểu thức sau dạng lũy thừa a) 3x x ,(x>0) b) b a3 , ,(a b 0)
a b ≠ c) 32 2
Bài 2Tìm điều kiện rút gọn biểu thức sau a)
1,5 1,5
0,5 0,5
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
2
a b a b
b
a b
a b a b
+ −
+ +
− + b)
1 1
2 2 2
1 1
2 2
2
x y x y x y y
x y x y xy x y xy x y
− +
+ −
+ −
+ −
c)
3
6
a b
a b
−
− (a,b>0 , a ≠ b)
Bài 3 So sánh m n
a) ( ) ( )2
m n
> b) 1
9
m n
>
Bài 4Tìm điều kiện a x biết a) ( ) ( )
2
3
1
a− − < a− − b)
−
>
0,2
1 a
a
c) 4x =51024 d)
1
5
2 125
x+
=
e) 0,1x >100 f) 30,04
x
>
Bài 5. Rút gọn biểu thức :
a) loga3 a (a > 0) b )
1/3
log log log
a a
a
a a
a ( 0< ≠a 1) Bài 6: Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho :
(4)a) Cho log 725 =a ; log 52 =b Tính 35
49 log
8 theo a, b b) Cho log 330 =a; log 530 =b Tính log 135030 theo a, b
Bài 7: Chứng minh biểu thức sau (với giả thuyết biểu thức có nghĩa ) :
a) blogac =clogab b) log ( ) log log
1 loga a
ax
a
b x
bx
x + =
+
c) log 1(log log )
3
ca b+ = ca+ cb , với a2+b2=7ab
D Bài tập TNKQ
Câu 1: Cho a > a ≠ Tìm mệnh đềđúng mệnh đề sau : A log xa có nghĩa ∀x B logRaR1 = a logRaRa =
C logRaRxy = logRaRx.logRaRy D.
n
a a
log x =n log x (x > 0,n ≠ 0)
Câu 2: Cho a > a ≠ 1, x y hai sốdương Tìm mệnh đềđúng mệnh đề sau : A a a
a
log x x
log
y = log y B a a
1
log
x = log x
C log x ya( + )=log x log ya + a UD.U
b b a
log x log a.log x=
Câu 3: 1 a
log a (a > 0, a ≠ 1) :
UA.U -7
3 B
3 C
3 D
câu :
3 2 a 15 7
a a a
log
a
:
UA.U3 B 12
5 C
9
5 D
Câu 5: a3 log b− a (a > 0, a ≠ 1, b > 0) bằng : UA.U
3
a b− B a b3 C a b2 D ab2
Câu : Nếu log xa 1log log log 2a a a
2
(5)A
5 B
5 C.
5 D
Câu 7: Nếu log x log a log b2 = 2 + 2 (a, b > 0) x :
A. a b5 B a b4 C 5a + 4b D 4a + 5b
Câu : log x 8log ab7 = 7 2−2 log a b7 (a, b > 0) x : A a b4 UB.U
2 14
a b C a b6 12 D a b8 14
Câu 9: Cho log2 = a Tính log25 theo a?
A + a B 2(2 + 3a) UC.U 2(1 - a) D 3(5 - 2a)
Câu 10 : Cho log25 a; log b= 3 = Khi log 56 tính theo a b : A
a b+ UB.U
ab
a b+ C a + b D
2
a +b
Câu 11 : Cho hai số thực dương a b, với a≠1 Khẳng định khẳng định ? A 2( )
1
log log a
a ab = b B 2( )
1
log log a
a ab = b
C log ( ) 2 log
2 ab ab
a = +
UD.U 2( )
1
log log
2 a
a ab = + b
Câu 12 Cho log2a Tính log432
5 theo a, ta được: A
4 a
B
1 5 1
4 a UC.U
1 6 1
4 a D 6 1 a
Câu 13 Rút gọn biểu thức 32log3 log 2.log 25 (0 1)
a
P a a a , ta được:
A
4
Pa B
2
Pa UC.U
2
4
Pa D
2
Pa
Câu 14: Cho a sốdương, biểu thức
2
a a viết dạng luỹ thừa với sốmũ hữu tỷ là:
UA.U
a B
5
a C
6
a D
11
a
Câu 15: Biểu thức a
4
3: a viết dưới dạng luỹ thừa với sốmũ hữu tỷ là:
A
5
a UB.U
a C
5
a D
7
a
(6)A
7
x B
5
x C
2
x D.
x
Câu17:Trong phương trình sau đây, phương trình có nghiệm? A
1
x + = B x 0− + = C ( )
1
5 6
x + x 1− =0 D.
x − =1
Câu18: Cho K =
1
1
2 y y
x y
x x −
− − +
biểu thức rút gọn K là:
UA.U x B 2x C x + D x - Câu19: Rút gọn biểu thức: 81a b4 , ta được:
A 9aP
2
Pb B -9aP
2
Pb UC.U
9a b D Kết khác
Câu20: Rút gọn biểu thức: x x 18( + )4 , ta được: A xP
4
P(x + 1) UB.U
x x 1+ C -x x 14( + )2 D x x 1( + )
Câu21: Nếu 1(a a )
2
α+ −α =
giá trị α là:
A UB.U C D
Câu22: Cho 3α <27 Mệnh đềnào sau đúng?
A. -3 < α < B α > C α < D α∈ R
Câu23: Rút gọn biểu thức
2
a a
−
(a > 0), ta được:
A. a B 2a C 3a D 4a
Câu24: Rút gọn biểu thức ( )
2 2 3
b − : b− (b > 0), ta được: A b B bP
2
P C bP
3
P D. bP
4
Câu25: Cho 9x +9−x =23 Khi đo biểu thức K =
x x x x
5 3
1 3
− −
+ +
− − có giá trị bằng:
A.
2
− B
2 C
2 D
(7)Chủ đề 2.2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit A Kiến thức cơ bản
I. HÀM SỐ LŨY THỪA
a) ĐN: Hàm số có dạng y x= α với α ∈R b) Tập xác định:
• D = R với α nguyên dương
• D R \ 0= { } với α nguyên âm
• D = (0;+∞) với αkhơng nguyên c) Đạo hàm
Hàm số y x= α (α∈R) có đạo hàm với x > ( )xα '=αxα−1
d) Tính chất hàm sốlũy thừa khoảng (0;+∞) Đồ thịluôn qua điểm (1; 1)
Khi α > hàm sốluôn đồng biến, α < hàm số nghịch Biến
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận α > α < đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục Ox, tiệm cận đứng trục Oy
II HÀM SỐ MŨ
a) ĐN: Hàm số có dạng y a= x (0 a 1)< ≠
b) Tập xác định: D = R, tập giá trị (0;+∞)
c) Đạo hàm: Hàm số y a= x (0 a 1)< ≠ có đạo hàm với x ( )ax ' a ln a= x , Đặc biệt: ( )ex ' e= x
d) Sự biến thiên:
Khi a > 1: Hàm sốđồng biến Khi < a < 1: hàm số nghịch biến
e) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục Ox qua điểm (0; 1), (1; a) nằm phía trục hồnh
f) Lãi kép: tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau
Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n∈* ) là:
(1 )n
n
S =A +r (2)
(8)( )1
log n r
S n
A
+
=
(3)
% n Sn
r
A
= − (4)
(1 )
n n S A
r
=
+ (5)
III HÀM SỐ LÔGARIT
a) ĐN: Hàm số có dạng y log x (0 a 1)= a < ≠
b) Tập xác định: D = (0;+∞), tập giá trị R
c) Đạo hàm: Hàm số y log x (0 a 1)= a < ≠ có đạo hàm với x > (log x 'a )
x ln a
= , Đặc biệt: (ln x ') x
=
d) Sự biến thiên:
Khi a > 1: Hàm sốđồng biến Khi < a < 1: hàm số nghịch biến
e) Đồ thị: thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy ln điqua điểm (1; 0), (a; 1) nằm phía phải trục tung
B Kĩ bản
- Tìm tập xác định hàm sốlũy thừa ,hàm số logarit
- Tính đạo hàm hàm sốlũy thừa , hàm sốmũ , hàm số logarit
- Tính tiền lãi , thời gian giửi tiết kiệm tăng trưởng … , lãi suất hay % tăng trưởng toán lãi suất
- Khảo sát hàm sốlũy thừa , hàm sốmũ , hàm số logarit
C Bài tập luyện tập
Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau:
a, y= eP
3x
P
b, y=2P
x
P c, y=
2
1
3−x
HD:
a,(eP
3x
P)’ = eP
3x
P.(3x)’ = 3eP
3x
P
b, (2P
x
P)’ = 2P
x
(9)c,(31−x2)’ = 31−x2 (ln3) (1-xP
2
P)’ = -2x
2
1
3−x ln3
Bài 2: Tìm TXĐ hàm số sau: a, y = xP
3
P
b, y = x P
-3
P c, y =
x d, y = x− HD:
a, y = xP
3
P có D = R (vì α = nguyên dương)
b, y = x P
-3
P có D = R\{0} (vì α = - nguyên âm)
c, y =
x (α hữu tỉ);
d, y = x− (α vơ tỉ) nên có D = RP
+
P = (0;+∞) Bài 3:Tìm đạo hàm hàm số sau: a, y=
3
x (x>0) b, y= 1−x2 ( 1− < <x 1) HD:
+
3
3
4 )'
(x = x − =
4 −
x =
4
4
x
= 4
3
x
+(3 1−x2 )’=[
)
( −x ]’= 2
) (
1 −
−x (-2x) =
3 2
) (
2
x x
− −
Bài 4:Tìm đạo hàm hàm số sau:
a,y 2= 2x 3+ b, y=(x2 −2x e+ ) x HD
a , y’ = 2.22x+3.ln 2 b, y'= x e2 x
Bài 5: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm
a) Tính số tiền gốc lẫn lãi Việt nhận sau gửi ngân hàng 10 năm b) Với số tiền 10 triệu đó, Việt gửi ngân hàng với lãi kép %
12 /tháng sau 10 năm Việt nhận số tiền gốc lẫn lãi nhiều hay hơn?
(10)a) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 5%/năm
10 10
5
10 16, 28894627 100
S = + ≈
triệu đồng
b) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép %
12 /tháng
120 120
5
10 16, 47009498 12 100
S = + ≈
×
triệu đồng
Vậy số tiền nhận với lãi suất %
12 /tháng nhiều
Bài 6: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng ? HD
Ta có log1,0058 1300000 45, 3662737 1000000
n= ≈
nên để nhận số tiền vốn lẫn lãi vượt
quá 1300000 đồng bạn An phải gửi 46 tháng
Bài 7: Một người có 58 000 000đ gửi tiết kiệm ngân hàng (theo hình thức lãi kép ) tháng
lĩnh vềđược 61 329 000đ Tìm lãi suất hàng tháng? HD lãi suất hàng tháng % 61329 000 1 0.7%
58000 000
r = − ≈
Bài 8: Tìm tập xác định hàm số sau:
2
3 5
2
1
, log ( 1); , log ; , log ; , ln(1 );
a y x b y c y x d y x
x
= + = = − = −
+
HD: a, D=(-1;+∞) b, D=( 3; )
− +∞ c, D=(−∞;1) d, D=(-1;1)
Bài 9:Tính đạo hàm hàm số sau: a, y= ln x b, y=logR2R(3xP
2
P - 5)
HD:
a, (ln x)’ =
x x)' (
=
x
1
(vì ( x)' =
x
1
(11)b, [logR2R(3xP
2
P - 5)]’ =
2 ln ) ( )' ( 2 − − x x = ln ) ( − x x
D. Bài tập TNKQ
Câu 1:Đạo hàm hàm số y=(3x−1) là:
UA U ( )
2
3 3x−1 − B −3 3( x−1) 1− C 3 3( x−1)1−
D ( ) 3x−1 −
Câu 2: Tập xác định hàm số ( )
3
3
y= x+ − −x là:
A D= − +∞( 3; ) B D= −( 3; 5)
C D= − +∞( 3; ) { }\ UD UD= −( 3; 5] Câu Hàm số y=(4x2 −1)4 có tập xác định là:
A R B (0; +∞) C R\ 1;
2
−
D
1 ; 2 −
Câu Hàm sốnào sau đạo hàm hàm số ?
UA U B C D
Câu 5: Hàm số y=2lnx x+ có đạo hàm y' là:
A 2x 2lnx x2 x
+ +
UB.U
2
ln
1
2x x x ln x + + C ln ln
x x+
D ln 2 ln x x x x + +
Câu 6:Đạo hàm hàm số y=e xs inxlà:
UA.U
s inx
' + cos
x
y x e
x
=
B ' (s inx + cos )
x
y = x e
C ' s inx - cos
x
y x e
x
(12)Câu 7:Đạo hàm hàm số y=22x+3 là:
A 22x+3.ln B (2x+3 2) 2x+2ln2 C 2.22x+3 UD.U
2 2.2 x+.ln
Câu 8:Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn, hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu?
A. B C. 10 UD.U 11
Câu 9: Một khu rừng có trữlượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độsinh trưởng khu rừng
đó 4% năm Tìm khối lượng gỗ khu rừng sau năm
UA.U
5
4,8666.10 (m ) B 4,0806.10 (m ).5 C 4,6666.10 (m ).5 D 4,6888.10 (m ).5
Câu 10: Tập xác định hàm số y=log2(2x2− −x 3) là:
A ; (1; )
−∞ − ∪ +∞
UB U( ) ; ;
2
−∞ − ∪ +∞
C 1;3
−
D
3 ;1
−
Câu11: Tập xác định hàm số ln 12
x y
x x
− =
− là:
A ( )0;1 ∪(3;+∞) B (−∞ ∪;1) (3;+∞)
UC.U (−∞;0) ( )∪ 1;3 D ( )0;1
Câu 12 Đạo hàm hàm số y=(x3+x) (ln x2+1) là:
UA.U ( ) ( )
2 2
' ln
y = x + x + + x B. y'=(3x2+1 ln) (x2+ −1 ) x2
C. y'=(3x2+1 ln) (x2+ +1 ) x D. y'=(3x2+1 ln) (x2+ −1 ) x Câu 13:Đạo hàm hàm số y=log 13( + x) :
A. =
+
1
'
(1 )ln
y
x B. = +
1
'
(1 )ln
y
x x
C. '=
2 ln
y
x UD.U =
+
1
'
2( )ln
y
(13)Câu 14: Hàm số y = 2x2− +x có đạo hàm f’(0) là: UA.U
1
− B
3 C D
Câu 15: Cho hàm số y = 42x x− Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:
A R UB.U(0; 2) C (-∞;0) ∪ (2; +∞) D R\{0; 2} Câu 16: Hàm số y = a bx+ có đạo hàm là:
A y’ =
3
bx
3 a bx+ UB.Uy’ =
( )
2
2 3
bx a bx+
C y’ = 3bx23 a bx+ D y’ =
2
3
3bx a bx+
Câu 17: Cho f(x) = x23x2 Đạo hàm f’(1) bằng: A
8 UB.U
3 C D
Câu18: Cho f(x) = x
x
−
+ Đạo hàm f’(0) bằng:
A UB.U
1
4 C
3 2 D
Câu19: Trong hàm sốsau đây, hàm sốnào đồng biến khoảng xác định? A y = xP
-4
P B y =
x− C y = xP
4
P
UD.Uy = x
Câu20: Cho hàm số y = (x 2+ )−2 Hệ thức y y” không phụ thuộc vào x là: A y” + 2y = UB.Uy” - 6yP
2
P = C 2y” - 3y = D (y”)P
2
P - 4y = Câu21: Cho hàm số y = xP
-4
P Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số có trục đối xứng
B Đồ thị hàm sốđi qua điểm (1; 1)
C Đồ thị hàm sốcó hai đường tiệm cận
UD.UĐồ thị hàm số có tâm đối xứng Câu 22:Trên đồ thị (C) hàm số y = x2
π
(14)A y = x
2
π
+ UB.Uy = x
2
π π
− + C y = π − π +x D y = x
2
π π
− + +
Câu23:Trên đồ thị hàm số y = x2
π+
lấy điểm MR0Rcó hồnh độ xR0R =
2π Tiếp tuyến của (C) tại điểm
MR0R có hệ số góc bằng:
UA.Uπ + B 2π C 2π - D Câu 24: Trong hình sau hình dạng đồ thị hàm số y=a ax, >1
Câu 25:Cho đồ thị hai hàm số y=ax y=log xb hình vẽ: Nhận xét đúng?
A a>1, b>1 UB Ua>1, 0< <b
C 0< <a 1, 0< <b D 0< <a 1, b>1
y
x
y=logbx
y=ax
-1 4 2
(15)Chủ đề 2.3: Phương trình mũ , bất phương trình mũ A KIẾN THỨC CƠ BẢN
U1 Một số tính chất hàm sốmũ. a) Luỹ thừa:
* Các công thức cần nhớ:
0
1; ;
m n
n n m
n
a a a a
a
−
= = =
* Tính chất lũy thừa:
m n m n
a a =a + ; ( )am n =amn;
n n
n
a a
b b
=
;
m
m n n
a a a
−
= ; ( )ab n =a bn n
* Quy tắc so sánh:
+ Với a > am>an ⇔ >m n
+ Với < a < am>an ⇔ <m n
b) Căn bậc n
n n n
a b = a b;
n n
n
a a
b = b ( )
m
n m n
a = a m n mn
a = a
(ax)y =(ay)x =ax y
, ( )
x x
x x x
x
a a
a b a b
b b
= =
1
;
x
y x y
y y
a = a a = a
U2 Phương trình mũ bảnU: Là phương trình dạng: aP
x
P = b (*) với a, b cho trước < a ≠
+ b ≤ 0: (*) VN
+ b > 0: ax = ⇔ =b x logab (0<a≠1 b>0) Minh họa đồ thị
Phương trình aP
x
P= b (a > 0, a≠ 1)
(16)b ≤ Vô nghiệm
B KĨ NĂNG CƠ BẢN
I Phương trình mũ
1 Phương pháp đưa vềcùng số
2 Phương pháp dùng ẩn phụ
Khi sử dụng phương pháp ta nên thực theo bước sau:
B1: Đưa pt, bpt dạng ẩn phụ quen thuộc
B2: Đặt ẩn phụ thích hợp tìm điều kiện cho ẩn phụ
B3: Giải pt, bpt với ẩn phụ tìm nghiệm thỏa điều kiện B4: Thay giá trịt tìm vào ⇒ giải PT, bpt mũ B5: Kết luận
USau số dấu hiệu
Loại 1: Các số hạng pt, bpt biểu diễn qua af x( ) ⇒ đặt t = af x( )
Hay gặp số dạng sau:
+ Dạng 1: A a ( )f x +B a f x( )+ =C ⇒ bậc ẩn t
+ Dạng 2: A a ( )f x +B a ( )f x +C a f x( )+ =D ⇒ bậc ẩn t + Dạng 3: ( ) ( )
f x f x
A a +B a + =C ⇒ trùng phương ẩn t
Lưu ý: Trong loại ta gặp sốbài mà sau đặt ẩn phụta thu phương trình, Bpt chứa x ta gọi tốn đặt ẩn phụ khơng hồn tồn
Loại 2: Phương trình đẳng cấp bậc n af x( ) bf x( )
Hay gặp số dạng sau:
+ Dạng 1: A a ( )f x +B a b.( )f x( )+C b ( )f x =0
⇒ Chia vế cho ( )f x
a ⇒ loại 1(dạng 1)
+ Dạng 2: A a ( )f x +B a b.( )f x( )+C a b( )2 f x( )+D b ( )f x =0
⇒ Chia vế cho a3 ( )f x ⇒ loại 1(dạng 2)
UTổng quátU: Với dạng ta chia vế Pt cho ( )
nf x
a bnf x( ) với n số tự nhiên lớn có pt Sau chia ta sẽđưa pt loại
(17)+ Dạng 1: A a f x( )+B b f x( )+ =C với a.b = + Dạng 2: A a f x( )+B b f x( )+C c f x( ) =0 , với a.b = cP
2
Với dạng ta đặt ẩn phụ t = af x( ) ⇒ bf x( )= 1/t ; với dạng ta chia vế pt cho cf x( ) đểđưa
về dạng 1.
3 Phương pháp logarit hóa
Đơi ta khơng thể giải PT, BPT mũ cách đưa số hay dùng ấn phụđược,
khi ta thể lấy logarit hai vế theo sơ số thích hợp ⇒ PT, BPT mũ (phương
pháp gọi logarit hóa)
UDấu hiệu nhận biết:U PT loại thường có dạng
( ) ( ) ( )
f x g x h x
a b c =d ( nói chung phương trình
có chứa nhiều số khác sốmũ khác nhau) ⇒ ta lấy logarit vếtheo số a (hoặc b, c)
II Bất phương trìnhmũ
1 Bất phương trìnhmũ
Xét bất phương trình aP
x
P > b
- Nếu b≤0, tập nghiệm bất PT R aP
x
P
> ≥ ∀ ∈b, x R
- Nếu b > BPT tương đương với ax >alogab
Nếu a > nghiệm bất PT x > logRaRb
Nếu <a < nghiệm bất PT x < logRaRb
2 Giải bất phương trình phương pháp đưa số 3 Giải bất phương trình mũ phương phápđặt ẩn phụ
C Bài tập luyện tập
1 Phương pháp đưa vềcùng số
Ví dụ: Giải phương trình sau:
1) 2−x =28 2) 2x2− +3x =2x+2
3) 3− −2 x2 =33x 4) 2−x =8
LG
1) Pt⇔ − = ⇔ = −x x
2) 2 0
4
x
PT x x x x x
x
=
⇔ − + = + ⇔ − = ⇔
(18)3) 2 3 2
x
PT x x x x
x
= −
⇔ − − = ⇔ + + = ⇔
= −
4)Pt⇔2−x =23 ⇔ = −x
Ví dụ: Giải phương trình sau : 2
x+ −x =
HD: 2 2 2
x+ −x = ⇔ x + −x = − 2
3 2
3
x
x x x x
x
=
⇔ + − = − ⇔ + = ⇔
= −
Vậy phương trình có nghiệm: x=0,x= −3
Ví dụ: Giải phương trình sau :
2 3 1
1
3
x − +x
=
HD:
2
2
3
( 1)
1
3 3
3
x x
x x
− +
− − +
= ⇔ =
2
( 1)
2
x
x x x x
x
=
⇔ − − + = ⇔ − + = ⇔
=
Vậy phương trình có nghiệm: x=1,x=2
Ví dụ: Giải phương trình sau : 2x+1+2x−2 =36
HD: 2 36 2.2 36
x x+ + x− = ⇔ x+ =
x x x
8.2
36 9.2 36.4 16 2 4
x x
x
+
⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
2 Dùng ẩn phụ
Ví dụ: Giải phương trình 1)9x−4.3x+ =3
2) 9x−3.6x+2.4x =0 3) 5x− +6 51−x =0
LG
1) 9x−4.3x+ =3 ⇔32x−4.3x+ =3
Đặt 3x
t= với t>0 ta phương trình:
4
t − + =t
3
t t
=
⇔ =
(19)2) 9x−3.6x+2.4x =0
2
3
3
2
x x
⇔ − + =
Đặt
x t= >
ta phương trình:
2
3
2
t
t t
t
=
− + = ⇔ =
Với t=1 ta có
x
x
= ⇔ =
Với t=2 ta có 3
2
3
2 log 2
x
x
= ⇔ =
Ví dụ: Giải phương trình sau : 32x+8−4.3x+5+27=0
HD: 38 2x−4.3 35 x+27=0 ⇔6561 3( )x 2−972.3x+27=0 (*) Đặt t=3x >0 Phương trình (*)
1 6561 972 27
1 27
t
t t
t
=
⇔ − + = ⇔
=
Với 3 2
x
t= ⇔ = − ⇔ = −x
Với 33 27
x
t= ⇔ = − ⇔ = −x
Vậy phương trình có nghiệm: x= −2,x= −3
Ví dụ: Giải phương trình sau : 25x−2.5x−15=0
HD: 25x−2.5x−15= ⇔0 ( )5x −2.5x−15=0 (*)
Đặt t=5x >0Phương trình (*) 2 15
3 (loai)
t
t t
t
=
⇔ − − = ⇔
= −
Với t= ⇔5 5x = ⇔ =5 x
Vậy phương trình có nghiệm: x=1
Ví dụ: Giải phương trình sau : 3x+2−32−x =24
HD: 2 ( )2
3 24 9.3 24 24.3
3
x x x x x
x
+ − − = ⇔ − − = ⇔ − − =
(20)Đặt t=3x >0 Pt (*)
3
9t 24 1
( loai)
t t
t
=
⇔ − − = ⇔
= −
Với t= ⇔3 3x = ⇔ =3 x Vậy phương trình có nghiệm: x=1
3 Phương pháp logarit hóa
Ví dụ: Giải phương trình sau:
1) 3x=2 2) 3x x=1
LG
1) Pt ⇔log 33 x =log 23 ⇔ =x log 23
( )
2 2 2
2
2) log log log log log (1 log 3) 0
x x x x
x x
x x
= ⇔ + = ⇔ + =
⇔ + = ⇔ =
4 Bất phương trình
UBài 1:U Giải bất phương trình sau:
a) 2x−1<5 b) 0, 3x+2 >7
U
Lời giải: a) Ta có: log 52 log 52
x
x x
− < ⇔ − < ⇔ < +
- Bất phuơng trình cho có tập nghiệm là: S= −∞ +( ;1 log 52 )
b) Ta có: 0, 3x+2 > ⇔ + <7 x log0,37⇔ < − +x log0,37
- Bất phương trình cho có tập nghiệm là:S= −∞ − +( ; log0,37)
UBài 2:U Giải bất phương trình :
2 3 4 1
2x + −x >4x−
U
Lời giải: Ta có:
2 3 4 1 3 4 2( 1) 2 2
2x+ −x >4x− ⇔2x + −x >2 x− ⇔x +3x− >4 2(x− ⇔1) x + − > ⇔ ∈ −x x ( 2;1) Bất phuơng trình cho có tập nghiệm là:S = −( 2;1)
UBài 3:U Giải bất phương trình:
1
27
3
x
− <
U
(21)Ta có 271 33(1 ) 3(1 )
3
x x
x x x
− < ⇔ − < − ⇔ − < − ⇔ − < − ⇔ >
Bất phuơng trình cho có tập nghiệm là: 2;
S = +∞
UBài 4:U Giải bất phương trình: ( ) 2
3
x −x
>
U
Lời giải: Ta có: ( )
2
3
x −x
> 4 16
3 16
4
x
x x
x x x x
−
⇔ > ⇔ > − ⇔ > − ⇔ <
Bất phuơng trình cho có tập nghiệm là: ;16
S = −∞
UBài 5:U Giải bất phương trình: ( ) ( )
2
1
5
x− − +x
+ ≥ −
U
Lời giải:
Ta có: ( )( ) ( )
1
1
5 5
5
−
+ − = ⇔ − = = +
+
Khi ( 2) (1 2)
x− − +x
+ ≥ − ( ) (1 )
5
x x
x x
− −
⇔ + ≥ + ⇔ − ≥ −
UBài 6:U Giải bất phương trình:
2
5x+5−x <26
U
Lời giải:
- Ta có: 25 ( )2
5 26 26 26.5 25
x x x x x
x
−
+ < ⇔ + − < ⇔ − + <
- Đặt t=5x >0 Điều kiện: t > - Ta có: t2−26t+25<0 ⇔ < <1 t 25
- Khi đó: 5< x<25⇔50 <5x<52 ⇔ < <0 x
- Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S=( )0;
UBài 7:U Giải bất phương trình:
2x+1
3 −10.3x+ ≤3
ULời giải:
(22)- Ta có: 32 10 3
t − t+ ≤ ⇔ ≤ ≤t 3 3 31 1
3
x x
x
−
⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤
- Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:S = −[ 1;1]
UBài 8:U Giải bất phương trình: 5.4 2.25 7.10 (1)
x+ x− x >
U
Lời giải: - Ta có: 5.4x+2.25x−7.10x >0 (1)
Chia hai vế (1) cho 4x>0 ta đượ
c: (1) ⇔
2
5
5
2
x x
+ − >
(2)
- Đặt
x t= >
Điều kiện: t >
- Khi (2) có dạng
0
2 5
2
t
t t
t
< < − + > ⇔
>
- Với 0< <t 1ta có:
x
x
< ⇔ <
- Với
t> ta có: 5
2
x
x
> ⇔ >
- Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm: S= −∞( ; 0) (∪ +∞1; )
* Bài tập tự luyện
Bài 1: Giải phương trình: 1) 2−x =28
2) 2x2− +3x =2x+2 3) 3− −2 x2 =33x 4) 2−x =8 5)
3 x− =9 6) 23x2−2x =32
7) 32
(23)8) 9x−4.3x+ =3 9) 9x−3.6x+2.4x =0 10) 5x− +6 51−x =0 11) 25x−6.5x+ =5
12) 36x−3.30x+2.25x =0 13)
6.5x−5−x− =1 14) 2P
x -
P =
15) 3P x +
P
= 5P x –
P
16) 3P
x –
P =
2 7 12
5x − +x
17) 2
2x− =5x − +x
18)
1
5 500
x x x
−
= 19) 5P
2x +
P
- 7P x +
P = 5P
2x P + 7P
x
Bài 2: Giải bất phương trình: 1)
2−x >2 2) 2x2− +3x >2x+2 3) 2
3− −x >3 x
4) 2−x >8 5) 32x−3 >9 6) 23x2−2x >32
7) 32
x − x >
8)9x−4.3x+ >3 9) 9x−3.6x+2.4x >0 10)
5x− +6 5−x >0
11) 25x−6.5x+ >5
(24)D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1:Phương trình
4 x− =16
có nghiệm là: A x =
4 B x =
3 C D
Câu 2: Tập nghiệm phương trình: 22 16
x − −x =
là:
A Φ B {2; 4} C { }0; D {−2; 2}
Câu 3:Phương trình 42x+3 =84−x có nghiệm là:
A 6
7 B
3 C
5 D
Câu 4:Phương trình 0,125.42
x x
− − =
có nghiệm là:
A 3 B C D 6
Câu 5:Phương trình: 2x+2x−1+2x−2 =3x−3x−1+3x−2 có nghiệm là:
A 2 B C D
Câu 6:Phương trình: 22x+6+2x+7 =17 có nghiệm là:
A -3 B C D
Câu 7: Tập nghiệm phương trình: 5x−1+53−x =26 là: A { }2; B { }3; C. { }1; D Φ
Câu 8:Phương trình: 3x+4x=5x có nghiệm là:
A B. C D
Câu 9:Phương trình: 9x+6x =2.4x có nghiệm là: A B C D 0
Câu 10:Phương trình: 2x = − +x có nghiệm là:
A B 2 C D
(25)Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình:
1
4
1
2
x−
<
là:
A ( )0; B 1;
C (2;+∞) D (−∞; 0)
Câu 13: Bất phương trình: ( )
2 2
2
2 x− x ≤2 có tập nghiệm là:
A ( )2;5 B [−2; 1] C. [−1; 3] D Kết khác
Câu 14: Bất phương trình:
2
3
4
x x
−
≥
có tập nghiệm là:
A. [ ]1; B [−∞; 2] C (0; 1) D Φ
Câu 15: Bất phương trình: 4x <2x+1+3 có tập nghiệm là:
A ( )1; B (2; ) C (log 3; 2 ) D (−∞; log 32 )
Câu 16: Bất phương trình: 9x− − <3x có tập nghiệm là:
A (1;+∞) B (−∞;1) C (−1;1) D Kết khác
Câu 17: Bất phương trình: 2P
x
P > 3P
x
P có tập nghiệm là:
A (−∞; 0) B (1;+∞) C ( )0;1 D (−1;1)
Câu 18: Nghiệm bất phương trình 9x−1−36.3x−3+ ≤3 là:
A 1≤ ≤x B. 1≤ ≤x C x≥1 D x≤3
Câu19: Tập nghiệm bất phương trình:
1
4
1
2
x−
<
là:
A ( )0; UB.U
5 1;
4
C (2;+∞) D (−∞; 0)
Câu20: Bất phương trình: ( ) ( )
2 2 3
2
x − x
≤ có tập nghiệm là: A ( )2;5 B [−2; 1] UC.U [−1; 3] D ( )1;5 Câu21: Bất phương trình:
2
3
4
x x
−
≥
có tập nghiệm là:
(26)A ( )1; B (2; ) C (log 3; 2 ) UD.U ( )
; log
−∞
Câu23: Bất phương trình: 9x− − <3x
có tập nghiệm là: A (1;+∞) UB.U (−∞;1) C (−1;1) D ( )2;5 Câu 24:Bất phương trình: 2P
x
P > 3P
x
Pcó tập nghiệm là:
A (−∞;0) B (1;+∞) C ( )0;1 D (−1;1)
Câu 25: Nghiệm bất phương trỡnh
9x− −36.3x− + ≤3 là:
A 1≤ ≤x B. 1≤ ≤x C x≥1 D x≤3
Chủ đề 2.4: Phương trình lơgarit , bất phương trình lơgarit A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I phương trình lơgarit
U1 Phương trình lơgarit bảnU:
PT logRaRx = b ( a > 0, a≠1) ln có nghiệm x = aP
b
P với b U2.cách giải sốphương trình loogarit đơn giản U:
a Đưa vềcùng số:
1 loga f x( )=loga g x( ) ⇔ f(x) = g(x) loga f x( )=b ⇔ f(x) = aP
b
Lưu ý với PT, BPT logarit ta cần phải đặt điều kiện để biểu thức logRaRf(x) có nghĩa f(x) ≥
b Đặt ẩn phụ
Với PT, BPT mà biểu diễn theo biểu thức logRaRf(x) ta sử dụng phép đặt ẩn phụ t =
logRaRf(x)
Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức logRaRf(x) có nghĩa f(x) > 0, cần phải ý đến đặc điểm PT, BPT xét ( chứa căn, có ẩn mẫu) ta phải đặt điều kiện cho PT, BPT có
nghĩa c Mũ hóa
Đơi ta giải PT, BPT logarit cách đưa số hay dùng ấn phụ
được, ta thểđặt x = aP
t
(27)UII Bất phương trình lơgarit
U1 Bất phương trình lơgarit bản
Xét bất phương trình logRaRx > b : - Nếu a > log
b a x> ⇔ >b x a
- Nếu <a < logax> ⇔ < <b x ab U2.cách giải số bất phương trình loogarit đơn giản U:
a Đưa vềcùng số:
b Đặt ẩn phụ
c Mũ hóa
C BÀI TẬP LUYỆN TẬP U1 Đưa vềcùng sốU:
Ví dụ: Giải phương trình sau: a log3(2x+ =1) log 53 (*)
Đk: 1
x+ > ⇔ > −x
(*)⇔2x+ = ⇔ =1 x (t/m đk)
b log (3 x+ =3) log (23 x2− −x 1) (*)
Đk: 2
3
1
3 1
1
2 1
2
x
x
x x
x x x
x
> −
>
+ >
⇔ > ⇔
− < < −
− − >
< −
Khi PT (*)
3
x x x
⇔ + = − − 2
2x 2x x x
⇔ − − = ⇔ − − =
2
x x
= −
⇔ =
(t/m đk)
c log x3( − =1) (*)
Đk: x− > ⇔ >1 x
Khi PT
(*)⇔ − =x ⇔ =x 10 (t/m đk)
d log(x− −1) log(2x−11)=log (*)
Đk:
1
1
11
2 11
2 x x
x x
> − >
⇔
− > >
11 x
(28)Với điều kiện PT (*) log log 2 11
x x
−
⇔ =
−
1
2 2(2 11) 21 11
x
x x x
x
−
⇔ = ⇔ − = − ⇔ =
−
⇔ =x (t/m đk) e log (2 x− +5) log (2 x+2)=3 (*)
Đk: 5
2
x x
x
x x
− > >
⇔ ⇔ >
+ > > −
Với điều kiện PT m(*)⇔log (2 x−5)(x+2)=3
( 5)( 2) 23 18
x
x x x x
x
=
⇔ − + = ⇔ − − = ⇔
= −
So sánh với điều kiện ta thấy PT cho có nghiệm x=6
U2 Đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải phương trình sau: a log23 x+2 log3x− =3
Với điều kiện x>0 đặt t=log3x ta PT t2+ − =2t ⇔ =t t= −3 + t=1 ta có log3x= ⇔ =1 x
+ t= −3 ta có log3 27
x= − ⇔ =x
b 4log9x+log 3x =3 (*)
Với đk: 0< ≠x (*) 3
3
1
2 log
log
x
x
⇔ + =
Đặt t=log3x t≠0 Ta PT: 2t t
+ =
1
2 1
2
t
t t
t
=
⇔ − + = ⇔
=
+ t=1 ta có log3x= ⇔ =1 x (t/m đk) +
2
t= ta có log3
x= ⇔ =x (t/m đk)
Vậy BPT cho có hai nhghiệm làx=3 x= VD: Giải phương trình sau: + =1
5+log x 1+log x
(29)Giải
ĐK : x >0, logR3Rx ≠5, logR3Rx ≠-1
Đặt t = logR3Rx, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta phương trình : +
1 =1 5+t 1+t t
P
2
P - 5t + =
t =2, t = (thoảĐK)
Vậy logR3Rx = 2, logR3Rx = Phương trình cho có nghiệm : xR1R = 9, xR2R = 27 UVí dụU: Giải phương trình sau :
2
2
log x+2 log x− =2
HD: log22 x+2 log2 x− =2 (1)
Điều kiện: x>0 Phương trình (1)⇔log22x+log2 x− =2
Đặt t=log2 x ta có
2
log x+log x− = ⇔2 2
2
2 log
1
t 1
2 log
4
x x
t t
t x x
= =
=
+ − = ⇔ ⇔ ⇔
= − = − =
Vậy phương trình có nghiệm 2,
x= x=
UVí dụU: Giải phương trình sau :
2
1 log (+ x− =1) logx−
HD: log (+ 2 x− =1) logx−14 (2)
Điều kiện: 1 (*)
1
x x
x x
− > >
⇔
− ≠ ≠
Phương trình
2
2
log
(1) log ( 1) log ( 1)
log ( 1) log ( 1)
x x
x x
⇔ + − = ⇔ + − =
− −
[ ]2
2
log (x 1) log (x 1)
⇔ − + − − = (2)
Đặt t=log (2 x−1) phương trình (2) 2
t t t
t
=
⇔ + − = ⇔ = −
2
1
log ( 1)
1
log ( 1)
4
x x
x
x x x
− = =
− =
⇔ ⇔ ⇔
− = − − = =
tm đk (*)
Vậy phương trình có nghiệm 3,
x= x=
U3 Mũ hóa
(30)a log (2 x+2)=2
Đk: x+ > ⇔ > −2 x (*)
Với đk (*) PT cho tương đương với PT x+ = ⇔ =2 x (t/m đk (*))
b ln(x+ = − +3)
Đk: x+ > ⇔ > −3 x (*)
Với đk (*) mũ hóa vế PT cho ta PT eln(x+3) =e− +1 ⇔ + =x e− +1 ⇔ =x e− +1 −3 (t/m) c log (2 x− +5) log (2 x+2)=3
Đk: 5
2
x x
x
x x
− > >
⇔ ⇔ >
+ > > −
(*)
Với đk (*) PT cho tương đương với PT
2
log (x−5)(x+2)=3⇔(x−5)(x+2)=23 ⇔x2−3x−18=0
x x
=
⇔ = −
Kết hợp với đk (*) ta thấy PT cho cố nghiệm x=6
VD: Giải phương trình sau: logR2R(5 – 2P
x
P
) = – x Giải ĐK : – 2P
x
P >
+ Phương trình cho tương đương – 2P
x
P =
4 2x 2
P
2x
P – 5.2P
x
P + = Đặt t = 2P
x
P, ĐK: t > 0.Phương trình trở thành:tP
2
P -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t =
Vậy 2P
x
P = 1, 2P
x
P= 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x = U* Bất phương trình lơgarit
1 Giải BPT bản: Bài Giải BPT
a) log (2 x−2)>3
2
b) log (x +7 )x > −3
UBài giải:
a) log (2 x−2)> ⇔ − >3 x 23 ⇔ >x 10
(31)b)
2
log (x +7 )x > −3
3
2
0 7 ( 8;1)
2
x x x x x
−
⇔ < + < ⇔ < + − < ⇔ ∈ −
bất phương trình có tập nghiệm: S = −( 8;1)
U2 Giải BPT PP đưa vềcùng số: UBài 1U: Giải bất phương trình sau:
2
2
log (x+ +5) log (3−x)≥0
ULời giải:
- Điều kiện: 5
3
x
x x
+ >
⇔ − < < − >
- Khi đó: 2 1 2 2
2
log (x+ +5) log (3−x)≥ ⇔0 log (x+ −5) log (3−x)≥0
⇔log (2 x+ ≥5) log (32 −x)⇔ + ≥ − ⇔ ≥ −x x x
- Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S= −[ 1;3)
UBài 2:U Giải bất phương trình:
0,5
log (x+ ≤1) log (2−x)
ULời giải:
- Điều kiện: 1
2
x x
x
x x
+ > > −
⇔ ⇔ − < <
− > <
- Khi đó: log0,5(x+ ≤1) log (22 −x) ⇔ −log (2 x+ ≤1) log (22 −x)
2
log (2 x) log (x 1)
⇔ − + + ≥ ⇔log2(2−x)(x+1)≥0 ⇔(2−x)(x+ ≥1)
2 5
1
2
x x − x +
⇔ − + + ≥ ⇔ ≤ ≤
- Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : 1;
2
S= − +
UBài 3:U Giải bất phương trình:
5 5
log (x+ +2) log (x− <2) log (4x+1)
U
(32)- Điều kiện:
2
1
4
4
2
x x
x x x
x
x
> − + >
+ > ⇔ > − ⇔ >
− >
>
- Khi đó: log (5 x+ +2) log (5 x− <2) log (45 x+1)
( )( )
5 5
log x x log (4x 1) log (x 4) log (4x 1)
⇔ + − < + ⇔ − < +
2
4 4 5
x x x x x
⇔ − < + ⇔ − − < ⇔ − < <
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S =( )2;5
3 Giải BPT PP đặt ẩn phụ: UBài 1:U Giải bất phương trình:
2
0,5 0,5
log x+log x≤2
ULời giải:
- Điều kiện: x>0
- Đặt : t=log0,5x
- Khi đó: t2+ ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤t t2 t 2 t - Với − ≤ ≤2 t ta có: ( )
2 0,5
4 0,
2 log 1
0,
2 x x
x
x x
− ≤ ≤
− ≤ ≤ ⇔ ⇔
≥ ≥
- Kết hợp với điều kiện, bất phương trình cho có tập nghiệm : 1;
S =
UBài 2:U Giải bất phương trình:
log x−13logx+36>0
ULời giải:
- Điều kiện: x>0 - Đặt : t=logx
- Khi đó: t2−13t+36>0
9
t t
< ⇔ >
- Với t < ta có:logx< ⇔ <4 x 104
- Với t > ta có:logx> ⇔ >9 x 109
(33)Bài 3:Giải bất phương trình: a)
2
2
log log 8
x
x+ > ; Với ĐK : x >
ta có :
2
2
log log 8
x
x+ > <=>(log log2 + 2x)2+log2 x2−log 22 3>8
Đặt t=log2 x BPT trở thành : (2+t)2+ − > ⇔ + − >2t t2 6t <=> 2 log 7
1 log
x
t x
t x x
− < −
< − <
⇔
⇔
> > >
Kết hợp với đk :x>0 ta có nghiệm BPT cho : (0; 2−7)∪(2;+∞)
Bài 4: Giải bất phương trình : a) 3( ) 1( )
3
2.log 4x− +3 log 2x+ ≤3 (1)
Với ĐK :
x> (1) <=> ( ) 1( )
2
3
log 4x−3 +log − 2x+ ≤3
<=> ( ) ( ) ( )
2
3 3
4 log log log
2 x x x x − − − + ≤ ⇔ ≤ + <=>
( )2
2 3 x x − ≤ +
<=> (4x−3)2 ≤9 2( x+ ⇔3) 8x2−21x− ≤9 0<=> 3 x
− ≤ ≤
Kết hợp với ĐK :
x> ta nghiệm BPT : 3 4≤ ≤x b)
2 0,7
log log
4 x x x + < +
(2)
(2)⇔
2 2
0
6
log (0, 7) log
4 4
x x x x x x
x x x
+ + +
> ⇔ > ⇔ >
+ + +
2
6 24 24
0
4
x x x x x
x x
+ − − − −
⇔ > ⇔ >
+ +
4
8
x x
− < < −
⇔ >
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1:Phương trình: l go x+l go (x−9)=1 có nghiệm là:
A B C D 10
(34)A B C. D
Câu 3:Phương trình: lnx+ln 3( x−2) = có nghiệm? A B 1 C D
Câu 4:Phương trình: ln(x+ +1) ln(x+3)=ln(x+7)
A B. C D
Câu 5:Phương trình: log2x+log4x+log8x=11 có nghiệm là: A 24 B 36 C 45 D 64
Câu 6:Phương trình: log2x+3log 2x =4 có tập nghiệm là:
A { }2; B { }4; C {4; 16 } D Φ
Câu 7:Phương trình: lg(x2−6x+7)=lg(x−3) có tập nghiệm là:
A { }5 B { }3; C { }4; D Φ
Câu 8:Phương trình:
4 lg− x+2 lg+ x = có tập nghiệm là: A {10; 100 } B {1; 20 } C ; 10
10
D Φ
Câu 9:Phương trình: x− +2 logx =1000 có tập nghiệm là:
A {10; 100} B {10; 20 } C ; 1000
10
D Φ
Câu 10:Phương trình: log2 x+log4x=3 có tập nghiệm là:
A. { }4 B { }3 C { }2; D Φ
Câu 11:Phương trình: log2 x= − +x có tập nghiệm là: A { }3 B { }4 C { }2; D Φ
Câu 12: Nghiệm phương trình : log 2(3x−11)=4 là:
UA.U x = B
13
x= C 17
x= D 20
x=
Câu 13:Phương trình log22x−5 log2x+ =4 có nghiệm x x1, 2.Khi :
A x x1 2 =22 B x x1 2 =16 C x x1 2 =36 U DU
1 32
(35)Câu 14.Phương trình 3( ) 1
3
log 3x+ − =1 2x+log có hai nghiệm x x1, 2 Khi tổng S=27x1 +27x2 là:
A S =180 B S =45 C S =9 D
Câu 15 Giá trị m đểphương trình log22x−log2x2+ =3 m có nghiệm
[ ]1;8
x∈ là:
A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ UD.U ≤ m ≤ Câu 16. Phương trình sau log (2 x− +5) log (2 x+2)=3có nghiệm là:
UA.U x=6 B x=3 C x=6 ,x=1 D x=8 Câu 17.Cho phương trình log (2 − −x2 2x m− + =5) để phương trình có nghiệm thực phân biệt trái
dấu điều kiện m là:
A.m>1 B.m>2 C m<1 D.m<2
Câu 18 Nghiệm phương trình log3(x+ =1) 2.là: A x=5 B x=8 C x=7 D x=10
Câu 19 Nghiệm bất phương trình log2(3x−2)<0 là:
A x>1 B x<1 C 0< <x D log 23 < <x
Câu 20. Tập nghiệm S bất phương trình ( )
2
log x −5x+7 >0 là: A S = −∞( ; ) B S =( )2;3
C S =(3;+∞) D S = −∞( ; 2) (∪ 3;+∞)
Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình 1( ) 1( )
5
og og
l x− >l x+ là:
A 5; S = +∞
B S = −∞( ;3 ) C
3 ;3 S =
UD.U
5 ;3 S =
Câu 22 Phương trình 3 1 1
log 3x 2x log có hai nghiệm x x1, 2 Khi tổng
27x1 27x2
S là:
A S 180 B S 45 C S 9 D
Câu 23. Tập nghiệm S bất phương trình 1 2
2
(36)A S ;2 B S 2;
C S 3; D S ;2 3;
Câu 24 Giá trị m đểphương trình 2
2
log x−log x + =3 m có nghiệm
1;
x là:
A m B m C m UD.U m Câu 25 Nghiệm bất phương trình log2(3x−2)<0 là:
A x>1 B x<1 C 0< <x D log 23 < <x
Câu 26: Phương trình sau log (2 x− +5) log (2 x+2)=3có nghiệm là:
UA.U x=6 B x=3 C x=6 ,x=1 D x=8 Câu 27. Cho phương trình
2
log (− −x 2x− + =m 5) để phương trình có nghiệm thực phân biệt trái dấu điều kiện m là:
A.m>1 B.m>2 C m<1 D.m<2
Câu 28 Nghiệm phương trình log3(x+ =1) 2.là:
A x=5 B x=8 C x=7 D x=10
KIỂM TRA 45 PHÚT I MỤC TIÊU KIỂM TRA
1 Kiến thức: Kiểm tra kiến thức luỹ thừa, logarit, hàm sốmũ, hàm số logarits, hàm số luỹ thừa, phương trình bất PT mũ logarit
2 Kĩ năng: Kiểm tra kỹnăng: Tìm tập xác định hàm số logarit, ĐK xác định lũy thừa, kỹ tính đạo hàm HS mũ HS logarit kỹ giải PT, bất PT mũ logarit
3 Thái độ: Nghiêm túc kiểm tra
(37)III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
MA TRẬN NHẬN THỨC
Chủđề mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm quan trọng
(Mức trọng tâm KTKN)
Trọng số
(Mức độ nhận thức Chuẩn KTKN)
Tổng
điểm
Điểm theo thang
điểm 10
Lũy thừa 15 30
Hàm số Luỹ thừa
logarit
Hàm số logarit 20 60
Hàm sốmũ 15 30
Phương trình mũ 25 75
Phương trình logarit
Bất PT mũ 25 75
Bất phương trình logarit
Tổng 100 270 10
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủđề\ Mức độ 1 2 3 4 Tổng
Lũy thừa Câu Câu11 Câu 21,25 Hàm số Luỹ thừa Câu Câu 16,17
logarit Câu Câu12
Hàm số logarit Câu 3,5,7 Câu13 Câu22
Hàm sốmũ Câu14, 15
Phương trình mũ Câu Câu19,18 Câu 23 Phương trình logarit Câu Câu 24
Bất PT mũ Câu10
(38)Tổng 10 10 25
BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP
Câu 1.Tı́nh chất lũy thừa
Câu 2: Tìm tập xác định hàm sốlũy thừa Câu 3: Tı́nh chát của hà số mũ và HS logarit
Câu 4: tı́nh giá tri ̣ logarit
Câu Tı́nh đa ̣o hàm của mô ̣t tı́ch : Hàm sốy= lnx và y=x Câu 6: Giải PT mũ bằng PP đă ̣t ẩn phu ̣
Câu 7: Tâ ̣p xác ̣nh của hàm số logarit Câu Giải Pt logarit : PP đưa về cùng số
Câu Giải BPT logarit cùng số và cócơ số 0<a<1 Câu 10 Quan ̣ giữa hàm số mũ và logarit
Câu 11 Đa ̣o hàm của hàm sốcăn thức
Câu 12.Biểu diễn logarit theo mô ̣t logarit khác Câu 13.Tı̀m TXĐ của hàm số logarit
Câu14 So sánh logarit và lũy thừa
Câu 15 ĐK có nghı̃a của biểu thức gồm có chứa thức và lũy thừa Câu 16 So sánh logarti
Câu 17.Tı́nh đồng biến nghi ̣ch biến của hàm số lũy thừa Câu 18 Giải PT mũđẳng cấp
Câu 19.Giải PT mũ bằng logarit hóa vế
Câu 20 Giải bất PT logarit phối hợp số a<1 và 0<a<1 Câu 21.Bài toán thu ̣c tế về Pt mũ
Câu 22 Kết hợp đa ̣o hàm của hàm số và giải PT
Câu 23 Tı̀m ĐK của tham sốm để PT có mũ có nghiê ̣m (a;b) Câu 24.Tı̀m ĐK của tham sốm để PT có logarit có nghiê ̣m (a;b)
Câu 25.Tı̀m điều kiê ̣n có nghı̃a của biểu thức phối hợp giữa că bâ ̣c chẵn và lũy thừa
(39)Câu Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức a(1− 2)2.a2(1+ 2) kết là: A a B a3 C a5 D
Câu Tập xác định hàm số y=(2−x) là:
A D= R\{ }2 B.D=(2;+∞) C D=(−∞;2) D D =R
Câu 3: Cho a > ; a ≠1 Tìm mệnh đềđúng mệnh đề sau: A Tập xác định hàm số y=ax khoảng (0;+∞)
UB.U Tập giá trị hàm số y x
a
log
= tập ℜ C Tập xác định hàm số y=loga x tập ℜ D Tập giá trị hàm số y=axlà tập ℜ
Câu 4: Giá tri ̣ của loga3 a(0<a≠1) bằng
A.3 B
3
C.-3 D
3
− Câu 5: Đa ̣o hàm của hàm số y=x.lnx là:
A
x
B.lnx C.1 D lnx+1
Câu 6: Số nghiê ̣m của phương trı̀nh 3P
x
P
-3P
1-x
P=2 là:
A.0 B.1 C.2 D.3
Câu 7: Tâ ̣p xác ̣nh của hàm số y=log(1-2x+xP
2
P
) là:
A D = R B D =(0;+∞) C D =(1;+∞) D D = R\{1}
Câu 8:Tâ ̣p nghiê ̣m phương trı̀nh log2 x+log2(x+1)=1 là A S={1} B S={1;-2} C S=
− ±
2
D S=
− +
2
Câu 9: Tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trı̀nh log0,2(x+1)>log0,2(3−x) là:
A.S =(1;3) B S=(-1;1) C S=(1;+∞) D S=(−∞;1))
Câu 10:Đồ thi ̣ hàm số y=3xvà y=log3x nhâ ̣n đường thẳng nào sau làm tru ̣c đối xứng: A.y=0 B x=0 C y=x D y=-x
(40)A ( ) ' x y x = + B 3 ' x y x =
+ C
2 3 ' x y x =
+ D ( )
2 ' x y x = +
Câu 12:Nếu log126=a và log127=b thı̀: A log2 − = a a B b a − =
log2 C
1 log2 + = b a
UD.U
a b − = log2
Câu 13: Tâ ̣p xác ̣nhcủa hàm số
2 10 log3 2
+ − − = x x x
y là
A D =(1;+∞) B D=(−∞;10) C D =(−∞;1) (∪ 2;10) D D =(2;10)
Câu 14: Nếu 4
a a > và
3 log
logb < b thı̀:
A a>1; b>1 B 0<a<1; b>1 C a>1; 0<b<1 D 0<a<1; 0<b<1
Câu 15: Đồ thị hàm số
5
x
y=
y = 5P
x
P
nhận đường thẳng sau làm trục đối xứng: A y = UB.U x = C y = x D y = -x
Câu 16: Với < a < và b > 1, bất đẳng thức nào sau đúng A b b a a log
log > B.logab>−logab C
b
b a
a
1 log
log < D
b b a a log log ≤
Câu 17: Hàm sốnào sau chỉđồng biến khoảng (0;+∞)?
UA.U
y=x B y=x−2 C y x
x
− =
D y=x6
Câu 18: Tâ ̣p nghiê ̣m của 12.9P
x
P- 35.6P
x
P
+ 18.4P
x
P= là
A S={1;2} B S={1;-2} C S={-1;-2} UD.U S={-1;2}
Câu 19: Số nghiệm phương trình 2x x2 =1 là:
A.0 B C D
Câu 20: Tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trı̀nh log log
3
2 x< là
A S= ; 81
B S= ∪( +∞)
∞− 1; 81
1
(41)Câu 21:Dân số tı̉nh A năm 2014 là khoảng 15 triê ̣u người với mức độtăng hàng năm là1,3%/năm Hỏi nếu với mức độtăng vâ ̣y thı̀ vào năm nào dân số tı̉nh A khoảng 20 triê ̣u người:
A Năm 2034-2035 B Năm 2036-2037
C Năm 2037-2038 D Năm 2039-2040
Câu 22:Cho hàm số f(x) = xP
2
P.ln
3
x Phương trình f ’(x) = x có tất nghiệm thuộc khoảng: A (0; 1) B (1; 2) C (2; 3) D Một khoảng khác
Câu 23: Giá tri ̣ của mđểphương trı̀nh 4|x| −2|x|+1 +3=m cóđúng nghiê ̣m là:
A m≥2 B m≥ -2 C m > -2 UD.Um > 3, m = Câu 24: Để phương trình:
1
3
log x−4 log x+ − =3 m có nghiệm thuộc khoảng (1; +∞) giá trị
m là:
A m > B m > - C m≥ - D m <
Câu 25: Điều kiê ̣n có nghı̃a của ( )
1
2 2
f x =(x −3x+2) + x+1 là A
≠ < ≤ −
2 1
x x
UB.U
> < ≤ −
2 1
x x
C
> < < −
2 1
x x