Các bài toán về đồ thị đạo hàm trong các đề thi THPT Quốc gia từ năm 2017 là một dạng toán tương đối lạ với học sinh trường THPT. Đây là dạng toán thuộc mức độ vận dụng và vận dụng cao, yêu cầu học sinh có kĩ năng tổng hợp, đánh giá , phán đoán để tìm ra phương án giải quyết. Với mong muốn cải thiện năng lực nhận thức, giúp học sinh dần tự tin, có định hướng khi đứng trước một bài toán mà các em vẫn nghĩ là khó, tôi đã tập hợp một số dạng bài tập về đồ thị đạo hàm nhằm làm tư liệu giảng dạy.
CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM MỤC LỤC Nội dung MỞ ĐẦU Lí chọn chuyên đề Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Thực trạng vấn đề hướng giải NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ PHẦN I: ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI XÉT SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Lý thuyết II Một số dạng tập III Một số tập tương tự PHẦN II: ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI CỰC TRỊ HÀM SỐ Trang 3 3 4 I Lý thuyết 14 II Một số dạng tập 15 III Một số tập tương tự PHẦN III: ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 19 I Lý thuyết 23 II Một số dạng tập 24 III Một số tập tương tự PHẦN IV: MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP 28 32 MỞ ĐẦU Lí chọn chuyên đề Các toán đồ thị đạo hàm đề thi THPT Quốc gia từ năm 2017 dạng toán tương đối lạ với học sinh trường THPT Đây dạng toán thuộc mức độ vận dụng vận dụng cao, yêu cầu học sinh có kĩ tổng hợp, đánh giá , phán đốn để tìm phương án giải Với mong muốn cải thiện lực nhận thức, giúp học sinh dần tự tin, có định hướng đứng trước tốn mà em nghĩ khó, tơi tập hợp số dạng tập đồ thị đạo hàm nhằm làm tư liệu giảng dạy Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cải thiện kĩ giải số toán đồ thị đạo hàm cho HS lớp 12A trường THPT Đối tượng phạm vi nghiên cứu a) Phạm vi nghiên cứu Phạm vi chuyên đề số toán đồ thị đạo hàm b) Đối tượng áp dụng chun đề Tơi nghiên cứu hồn thiện chuyên đề từ tháng năm 2019 đến tháng 10 năm 2019 áp dụng giảng dạy chuyên đề cho học sinh trường Trung học phổ thông Phạm Cơng Bình Thực trạng vấn đề hướng giải Đối với HS chúng tôi, em thường khơng có định hướng khơng phát ý đồ đề toán mà đề cho đồ thị đạo hàm đồ thị hàm số hay gặp, số khác thương nhầm lẫn đồ thị hàm số, bên cạnh đó, kĩ chuyển từ đồ thị đạo hàm sang bảng biến thiên em lúng túng, Để phần cải thiện kĩ làm cho HS; sưu tầm, biên soạn thành tài liệu giảng dạy tiết với dạng tập từ dễ đến khó, sau tập ví dụ tập tương tự để học sinh rèn luyện Nội dung bao gồm số dạng đồ thị đạo hàm số tính đơn điệu, cực trị giá trị lớn nhất-giá trị nhỏ hàm số -2- NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ PHẦN I: ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI XÉT SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Lý thuyết Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn • Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) K " x1 , x2 Ỵ K , x1 < x2 Þ f ( x1 ) < f ( x2 ) • Hàm số y = f ( x) nghịch biến (giảm) K " x1 , x2 Î K , x1 < x2 Þ f ( x1 ) > f ( x2 ) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng K • Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ¢( x ) ³ 0, " x Î K • Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f ¢( x ) £ 0, " x Ỵ K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K • Nếu f ¢( x ) > 0, " x Î K hàm số đồng biến khoảng K Nu f Â( x ) < 0, " x Ỵ K hàm số nghịch biến khoảng K Nu f Â( x ) = 0, " x Ỵ K hàm số khơng đổi khoảng K Chú ý Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] có đạo hm f Â( x ) > 0, " x ẻ K khoảng ( a; b) hàm số đồng biến đoạn [ a; b ] Nếu f Â( x ) 0, " x ẻ K ( f ¢( x ) £ 0, " x Î K ) f ¢( x ) = số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K(hoặc nghịch biến khoảng K ) II Một số dạng tập Bài tập 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ Hàm số y = f ¢( x ) có đồ thị hình vẽ đây: Chỉ khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = f ( x ) ? -3- Bài giải: Nhận xét: éx =- ê x =0 - Từ đồ thị hàm số ta có: f ¢( x ) = Û ê ê êx = ë - Mặt khác: Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) nằm phía trục Ox ứng với x Ỵ ( - 1;0) È ( 1; +¥ ) ; đồ thị hàm số y = f ¢( x ) nằm phía trục Ox ng vi x ẻ ( - Ơ ;1) ẩ ( 0;2) Tức là: f ¢( x) > khoảng ( - 1;0) È ( 1; +¥ ) ; f Â( x) < trờn khong ( - Ơ ;1) È ( 0;2) Vậy bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: +) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( - 1;0) ( 2;+¥ ) +) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 1) ( 0;2) Bài tập 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình sau: Chỉ khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = f ( x ) ? Bài giải : Nhận xét: éx =- ê ëx =1 + Từ đồ thị hàm số ta có: f ¢( x ) = Û ê f ¢( x) > khoảng ( - 2;1) ( 1;+Ơ ) f Â( x) < trờn khong ( - ¥ ;- 2) +Vậy bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: + Mặt khác: -4- Tương tự tập 1; từ đồ thị hàm số y = f ¢( x ) ta có hàm số y = f ( x ) +) Hàm số đồng biến khoảng ( - 2; +¥ ) +) Hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Trong tập trên, để xét đồng biến nghịch biến hàm số y = f ( x ) học sinh cần có kĩ đánh giá dấu f ¢( x ) dựa vào đồ thị Đối với yêu cầu xét đồng biến, nghịch biến hàm y = f ( u ) dựa vào đồ thị y = f ¢( x ) học sinh cần nhớ đến công thức đạo hàm hàm hợp Ta xét tập sau Bài tập 3: (Trích đề thi thử THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , biết hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = f ( - x ) + 2019 Bài giải: Tập xác định: D = ¡ Để xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = f ( - x ) + 2019 ta hướng dẫn học sinh sau: Đặt g (x) = f ( - x ) + 2019 ; tính g '( x ) , tìm nghiệm phương trình g '( x ) = Ta có: y ' =- f '( - x ) éx =- Suy ê x = ë Mặt khác: f ¢( x ) = Û ê é2 ê ê2 y ' = Û f '( - x ) = Û ê ê2 ê ê2 ë x =- x =0 Û x =1 x =2 -5- éx = ê êx = ê êx =1 ê êx = ë Bảng xét dấu y ' =- f '( - x ) : Suy hàm số đồng biến ( 0;1) ,( 2;4) ; hàm số nghịch biến khoảng ( - ¥ ;0) ,( 1;2) ,( 4; +¥ ) Bài tập : (Trích đề thi thử trường THPT Lê Quý Đôn-Q.Ngãi 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ có đồ thị hàm f ¢( x) hình vẽ bên Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = f ( x - 1) Bài giải: Tập xác định: D = ¡ Ta có y ¢= x f ¢( x - 1) éx = ê y ¢= Û x f ¢( x - 1) = Û ê êx - =- Û êx - = ê ë éx = ê êx =- Û ê êx =1 ê ë éx = ê Û êx =1 ë éx = ê êx =1 ê êx =- ë Ta có bảng biến thiên Nhìn bảng biến thiên hàm số y = f ( x - 1) nghịch biến khoảng ( 0;1) Qua tập , ta có nhận xét sau: -6- Bài toán đề cập tới chủ đề tính đơn điệu hàm hợp khơng chứa tham số Nội dung toán:“Biết đồ thị hàm số y = f ¢( x) ( xét tính đơn điệu hàm số ) y = g( x) = f u ( x) + h ( x) ” Hướng giải tốn: Ta cần sử dụng tính chất sau: * Tính chất điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng K a Nếu y = g¢( x) = u¢( x) f ¢( u ( x) ) ³ 0, " x Ỵ K (Dấu xảy số hữu hạn điểm) hàm số y = g( x) = f ( u ( x) ) đồng biến K b Nếu y = g¢( x) = u¢( x) f ¢( u ( x) ) £ 0, " x Ỵ K (Dấu xảy số hữu hạn điểm) hàm số y = g( x) = f ( u ( x) ) nghịch biến K c Nếu y = g¢( x) = u¢( x) f ¢( u ( x) ) + h¢( x) ³ 0, " x Î K (Dấu xảy số hữu hạn điểm) hàm số y = g( x) = f ( u ( x) ) + h ( x) đồng biến K d Nếu y = g¢( x) = u¢( x) f ¢( u ( x) ) + hÂ( x) Ê 0, " x ẻ K (Dấu xảy số hữu hạn điểm) hàm số y = g( x) = f ( u ( x) ) + h ( x) nghịch biến K Ngoài ra, số dạng bài, ta cần sử dụng: Tính chất so sánh giá trị hai hàm số khoảng K: Nếu khoảng K mà đồ thị hàm số y = f ( x) nằm phía đồ thị y = g( x) f ( x) > g( x) , " x Ỵ K Ta xét tập áp dụng tính chất trên: Bài tập 5: (Trích đề thi thử ĐH Vinh lần 3- 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình bên Tìm khoảng đồng biến hàm số y = f ( x - 1) + x2 - 2x Bài giải: Ta có y = f ( x - 1) + x - 2x -7- Khi y¢= f ¢( x - 1) + 2x - Hàm số đồng biến y¢³ Û f ¢( x - 1) + 2( x - 1) ³ ( 1) Đặt t = x - ( 1) trở thành: f ¢( t ) + 2t ³ Û f ¢( t) ³ - 2t Quan sát đồ thị hàm số y = f ¢( t ) y = - 2t hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ta thấy với t Ỵ ( 0;1) đồ thị hàm số y = f ¢( t ) nằm đường thẳng y = - 2t Suy f ¢( t ) + 2t > 0, " t Ỵ ( 0;1) Do " x Ỵ ( 1;2) hàm số y = f ( x - 1) + x - 2x đồng biến Bài tập tương tự: Bài tập 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục xác định ¡ Biết f ( x ) có đạo hàm f '( x ) hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng nghịch biến hàm số Bài tập 2: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số f '( x ) đường cong hình bên Tìm khoảng nghịch biến hàm số -8- Bài tập 3: (Trích đề thi thử chuyên Hưng Yên Lần 3-2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ , thỏa mãn f ( - 1) = f ( 3) = đồ thị hàm số y = f ¢( x ) có dạng hình Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = ( f ( x ) ) f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 y x Bài tập 4: (Trích đề thi thử Sở Bắc Ninh 2019) Cho y = f ( x ) hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số y = f ( - x ) + x - 10 x Bài tập 5: (Trích đề thi thử lần 2019-báo THTT) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ bên Hàm số g ( x) = f ( x + x - 1) đồng biến khoảng ? Bài tập 6: (Trích đề thi thử Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hàm số y = f ¢( x) hình vẽ -9- Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = f ( x ) - x + x Hướng dẫn giải tập tương tự Bài tập 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ , thỏa mãn f ( - 1) = f ( 3) = đồ thị hàm số y = f ¢( x ) có dạng hình Tìm khoảng nghịch biến hàm số y = ( f ( x ) ) f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 -2 -1 y x -1 -2 -3 -4 Giải: Từ đồ thị giả thiết, ta có bảng biến thiên y = f ( x ) : ( y ¢= ( f ( x ) ) ) ¢ = f ( x ) f ¢( x ) Ta có bảng xét dấu y ¢= ¢ ( ( f ( x) ) ) : 2 Ta hàm số y = ( f ( x ) ) nghịch biến ( 1;2) Bài tập 4: Cho y = f ( x ) hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số y = f ( - x ) + x - 10 x - 10 - Ta có: f ( 1) < f ( - 1) , f ( 1) < f ( 2) , f ( 1) < f ( 4) mà f ( - 1) + f ( 2) = f ( 1) + f ( 4) Þ f ( 2) - f ( 1) = f ( 4) - f ( - 1) > Þ f ( 4) > f ( - 1) Vậy giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [- 1;4] f ( 1) ; f ( 4) Bài tập 2: Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số y = f ¢( x ) có đồ thị hình bên Trên đoạn [- 4;3] , hàm số g ( x) = f ( x) +( - x) đạt giá trị nhỏ điểm nào? ù ¢ Bài giải: Ta có g ¢( x ) = f ¢( x ) - 2( - x ) = é ëf ( x ) - ( - x ) û Vẽ đường thẳng y =1 - x hệ trục chứa đồ thị y = f ¢( x ) éx =- ê x =- Dựa vào hình vẽ ta có g ¢( x ) = Û f ¢( x ) =1 - x Û ê ê êx = ë Ta có bảng biến thiên - 29 - Vậy hàm số g ( x ) = f ( x ) + ( - x ) đạt giá trị nhỏ x0 =- Bài tập 3: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số đạo hàm y = f '( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) - g ( x) = g ( 1) A [- 3;1] 3 x - x + x + 2018 Mệnh đề đúng? B g ( x ) = g ( - 3) [- 3;1] g ( - 3) + g ( 1) g ( x) = g ( - 1) D [- 3;1] [- 3;1] Bài giải: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số đạo hàm y = f '( x ) hình vẽ Xét C g ( x ) = hàm số g ( x ) = f ( x ) - 3 3 x - x + x + 2018 Þ g '( x ) = f '( x ) - x - x + 2 éx =- ê 3 3 2 Û êx =- Cho g '( x ) = f '( x ) - x - x + = Û f '( x ) = x + x ê 2 2 êx =1 ë g ( x) = g ( - 1) Dựa vào đồ thị ta so sánh [- 3;1] Bài tập 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết đồ thị hàm số y = f ¢( x ) - 30 - Lập hàm số g ( x ) = f ( x ) - x - x Hãy so sánh g ( 1) ; g ( 2) Bài giải: Ta có g ¢( x ) = f ¢( x ) - x - Ta thấy đường thẳng y = x +1 A( - 1;- 1) , B ( 1;3) , C ( 2;5) đường thẳng qua điểm Từ đồ thị hàm số y = f ¢( x ) đường thẳng y = x +1 ta có bảng biến thiên Vậy: g ( 1) > g ( 2) MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP (Sưu tầm) Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x ) xác định, liên tục ¡ f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( 1; +¥ ) B Hàm số đồng biến ( - ¥ ;- 1) ( 3; +¥ ) C Hàm số nghịch biến ( - ¥ ;- 1) D Hàm số đồng biến ( - ¥ ;- 1) È ( 3; +¥ ) Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢( x ) xác định, liên tục y ¡ f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến ( - ¥ ;1) B Hàm số f ( x ) đồng biến ( - ¥ ;1) ( 1; +¥ ) x O C Hàm số f ( x ) đồng biến ( 1; +¥ ) D Hàm số f ( x ) đồng biến ¡ Câu Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số f '( x ) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? - 31 - A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( - 1;1) B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 1; 2) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( - 2;1) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; 2) Câu Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số f ¢( x ) hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( - 4;2) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 1) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;2) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 4) ( 2; +¥ ) Câu Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e ( a ¹ 0) Biết hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x ) hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khi nhận xét sau sai? y x -2 -1 O A Trên ( - 2;1) hàm số f ( x ) tăng B Hàm f ( x ) giảm đoạn [- 1;1] C Hàm f ( x ) đồng biến khoảng ( 1;+¥ ) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục xác định ¡ Biết f ( x ) có đạo hàm f '( x ) hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ, khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến ¡ B Hàm số f ( x ) nghịch biến ¡ C Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;0) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;+¥ ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục xác định ¡ Biết f ( x ) có đạo hàm f '( x ) hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Xét ( - p; p) , khẳng định - 32 - D Hàm f ( x ) sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( - p; p) B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( - p; p) ỉ - pư ổ p ữ ỗ p ; C Hm s f ( x ) nghch bin trờn khong ỗ v ữ ữ ỗ ỗ ; pữ ữ ỗ ữ ỗ Câu è ø è2 ø D Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;p) Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số f ( x ) đồng biến ( - 2;1) B Hàm số f ( x ) đồng biến ( 1;+¥ ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f ( x) nghịch biến ( - ¥ ;- 2) Câu Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = g ( x ) = f (2 - x ) đồng biến khoảng A ( 1;3) B ( 2;+¥ ) C ( - 2;1) D ( - ¥ ;- 2) Câu 10 ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 - 103 Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ¢( x ) y = g ¢( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ¢( x ) y = f ′( x) y 10 O 1011 x y = g′( x) æ è 2x Hàm số h ( x ) = f ( x + 4) - g ỗ ỗ ỗ - 33 - 3ư ÷ ÷ ÷đồng biến khoảng đây? 2ø ỉ 31ư ÷ ÷ ÷ è 5ø 5; A ỗ ỗ ỗ ổ ố4 ứ ổ ố5 ứ 31 ; +Ơ ữ C ỗ ữ ç ÷ ç ; 3÷ B ç ç ÷ ç ữ ổ ố 4ứ 25 6; ữ D ỗ ữ ỗ ữ ỗ Cõu 11 Cho hm s y = f ( x ) Hàm số y = f ¢( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng y y = f '(x) O - ổ - ; ố2 A ỗ ỗ ç 1ư ÷ ÷ ÷ 2ø B ( 0;2) x ổ - ;0ữ C ỗ ữ ỗ ữ ỗ D ( - 2;- 1) è2 ø Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x) = f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A ( - ¥ ;- 1) B ( - 1; +¥ ) C ( - 1;0) D ( 0;1) Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , đồ thị hình bên đồ thị hàm số y = f ¢( x ) Xét hàm số g ( x ) = f ( x - 2) Mệnh đề sai? A Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; +¥ ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( - 1;0) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;2) Câu 14 Cho hàm số - Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x - 5) có khoảng nghịch biến? A g ( x ) = f ( x - x + 2) B C D Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x - x ) nghịch biến khoảng? - 34 - ỉ1 ; +¥ è ỉ3 ỉ ổ 3ử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ; +¥ ¥ ; ; +¥ B C D ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ç ç ç ø è ø è è2 2ø Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ¢( x) có đồ thị hình bên y = f (1 + x - x ) đồng biến khoảng õy? A ỗ ỗỗ A ( - Ơ ;1) B ( 1;+¥ ) C ( 0;1) ÷ ÷ ÷ ø Hàm số D ( 1;2) Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm số f ¢( x ) ¡ Biết hàm số y = f ¢( x - 2) + có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng nào? y -2 x O -1 A ( - ¥ ;2) B ( - 1;1) ỉ 5÷ ; ữ C ỗ ỗ ữ ỗ ố2 ứ D ( 2;+¥ ) Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm số f ¢( x ) ¡ Biết hàm số y = f ¢( x + 2) - có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng nào? A ( - 3;- 1) , ( 1;3) B ( - 1;1) , ( 3;5) ( - 5;- 3) , ( - 1;1) - 35 - C ( - ¥ ;- 2) , ( 0;2) D Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) - x, khẳng định sau đúng? A g ( 2) < g ( - 1) < g ( 1) B g ( - 1) < g ( 1) < g ( 2) C g ( - 1) > g ( 1) > g ( 2) D g ( 1) < g ( - 1) < g ( 2) Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Bảng biến thiên hàm số ỉ xư 1- ÷ y = f ¢( x) cho hình vẽ Hàm s y = f ỗ ữ ỗ ữ+ x nghch bin ỗ ố 2ứ trờn khong A (2;4) C (- 2;0) B (0;2) D (- 4;- 2) Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ hàm số y = f ¢( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x =- B Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x =1 C Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x =- y = f ( x ) đạt cực đại điểm x =- y D Hàm số f ' x x -2 -1 O -2 -1 Câu 22 Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số f ¢( x ) hình vẽ bên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f ( x ) đạt cực tiểu x = B f ( x ) đạt cực tiểu x =- - 36 - C f ( x ) đạt cực đại x =- D Giá trị cực tiểu f ( x ) nhỏ giá trị cực đại f ( x ) Câu 23 Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y = f '( x ) K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) K A B C D Câu 24 Hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x ) khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f '( x ) khoảng K Hỏi hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số y = f '( x ) đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = x = B Hàm số y = f ( x ) có cực trị C Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x =- D Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x =- Câu 26 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ¢( x ) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f ¢( x ) khoảng K hình vẽ Khi K , hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C - 37 - D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định ? ( I ) Trên K , hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị ( II ) Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x3 ( III ) Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x1 A B C D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định ? ( I ) Trên K , hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị ( II ) Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x3 ( III ) Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x2 A B C D Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Chọn khẳng định ? A Hàm số y = f ( x ) có cực đại cực tiểu có cực đại cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có cực đại cực tiểu y = f ( x ) có cực đại cực tiểu - 38 - B Hàm số y = f ( x ) D Hàm số Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) Biết f ( x ) có đạo hàm f '( x ) hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x - 1) đạt cực đại điểm đây? A x = B x = C x = D x =1 Câu 32 Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y = f '( x ) K hình vẽ Tìm số cực trị hàm số g ( x ) = f ( x +1) K ? A B C D Câu 33 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị f ¢( x ) khoảng hình vẽ Khi K , hàm số y = f ( x - 2018) có điểm cực trị? A B C D Câu 34 Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị f ¢( x) hình vẽ bên Hàm số f ( x + 2018) có điểm cực trị? A B C D K y x O y O hàm f ′( x) số x Câu 35 Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số f ¢( x) hình vẽ Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) + x có điểm cực trị? A B C D Câu 36 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ có đồ thị f ¢( x ) hình vẽ bên Hàm số g( x) = f ( x) - x đạt cực đại - 39 - A B C x = D x = Câu 37 Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số f ¢( x ) hình vẽ Hàm x =- x = số y = g ( x ) = f ( x ) - 3x có điểm cực trị? A B C D Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số: y = f ( x ) - x A B C D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = g ( x ) = f ( x ) + 2017 - 2018 x có cực trị? 2017 A B C D Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ f ( 0) < 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ bên - 40 - Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) A B C Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm f ¢( x ) Đồ thị D hàm số f ¢( x ) hình Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( - ¥ ;2) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 1) C Hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;1) Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f '( x ) hình bên Đặt g ( x) = f ( x ) - x Mệnh đề đúng? A g ( - 1) < g ( 1) < g ( 2) B g ( 2) < g ( 1) < g ( - 1) C g ( 2) < g ( - 1) < g ( 1) D g ( 1) < g ( - 1) < g ( 2) Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có f ( - 2) < đồ thị hàm số f ¢( x) hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định sai ? 2020 2020 A Hàm số y = f ( - x ) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 2) B Hàm số y = f ( - x ) có hai cực tiểu 2020 C Hàm số y = f ( - x ) có hai cực đại cực tiểu 2020 D Hàm số y = f ( - x ) đồng biến khoảng ( 2;+¥ ) Câu 44 Người ta khảo sát gia tốc a ( t ) vật thể chuyển động ( t khoảng thời gian - 41 - tính giây từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ 10 ghi nhận a ( t ) hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 khảo sát đó, thời điểm vật thể có vận tốc lớn nhất? A giây thứ B giây thứ C giây thứ 10 D giây thứ Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R Đồ thị hàm số y = f ¢( x ) hình bên Đặt g ( x ) = f ( x ) - ( x +1) Mệnh đề y −3 O −2 x g ( x) = g (1) A Min [- 3;3] g ( x) = g (1) B Max [- 3;3] g ( x) = g (3) C Max [- 3;3] D Không tồn giá trị nhỏ g ( x ) [- 3;3] Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết đồ thị hàm số y = f ¢( x ) Lập hàm số g ( x ) = f ( x ) - x - x Mệnh đề sau đúng? A g ( - 1) > g ( 1) B g ( - 1) = g ( 1) C g ( 1) = g ( 2) D g ( 1) > g ( 2) y = f ( x ) có đồ thị y = f ¢( x ) hình vẽ Xét hàm số 3 g ( x) = f ( x ) - x - x + x + 2018 Mệnh đề đúng? Câu 47 Cho hàm số - 42 - y −3 −1 x O1 −2 g ( x) = g ( - 1) A [- 3; 1] g ( x) = g ( 1) C B [- 3; 1] g ( x) = g ( - 3) D g ( x) = g ( - 3) + g ( 1) [- 3; 1] [- 3; 1] Câu 48 Hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ¢( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) - 3 x - x + x + 2017 Trong mệnh đề đây: g ( x ) = g ( - 1) (II) xmin Ỵ [- 3;1] (I) g ( 0) < g ( 1) (III) Hàm số g ( x ) nghịch biến ( - 3;- 1) (IV) max g ( x ) = max { g ( - 3) ; g ( 1) } xỴ [- 3;1] Số mệnh đề A B C - 43 - D ... khơng có định hướng không phát ý đồ đề toán mà đề cho đồ thị đạo hàm đồ thị hàm số hay gặp, số khác thương nhầm lẫn đồ thị hàm số, bên cạnh đó, kĩ chuyển từ đồ thị đạo hàm sang bảng biến thiên em... xác định ¡ Biết f ( x ) có đạo hàm f '( x ) hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng nghịch biến hàm số Bài tập 2: Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số f '( x ) đường cong hình... có đạo hàm điểm x0 f ¢( x0 ) = Chú ý: - 13 - o hm f Â( x ) điểm x0 hàm số f khơng đạt cực trị điểm x0 • Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm • Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm