Dai so 11 co ban chuong 1

1.Kiến thức:-HS nắm được định nghĩa và cách giải của phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác,phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.... 2.Kĩ[r]

(1)

Bài HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết:1-2-3-4

I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:

-Nắm định nghĩa hàm số sin hàm số cơsin,từ dẫn đến định nghĩa hàm số tang,côtang hàm số xác định cơng thức

-Nắm tính tuần hồn chu kỳ hàm số sin.cơsin.tang,cơtang 2.Kĩ năng:

-Biết tập xác định,tập giá trị hàm số lượng giác,sự biến thiên vẽ đồ thị chúng 3.Thái độ:Tích cực,hứng thú học tập

4.Tư duy:Phát triển tính thẩm mĩ đẹp toán học II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV:Chuẩn bị tập,phiếu học tập câu hỏi trắc nghiệm HS:Đọc trước nhà

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Gợi mở vấn đáp

-Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Phân chia tiết : Tiết :Mục I-II Tiết : Mục III1,

Tiết : Mục III2 Tiết 4: Mục III3,4 1.Ổn định lớp.(1 phút)

2.Kiểm tra kiến thức cũ:Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt 3/Nội dung

Thời

lượng Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng trình chiếu T1

5’ 10’

10’

5’

HĐ1:Sử dụng máy tính bỏ túi,hãy tính sinx,cosx với x số sau: π

6 ; π

4; 1,5 ;2 HĐ2:vẽ hình

Hãy nêu TXĐ,TGT,tính chẵn hoặclẻ hàm số sinx? HĐ3:Nhắc lại hàm số y=tanx học lớp 10?

tan: R → R x → y=sinx

cosx

Tương tự hàm số cosx,tanx,cotx

HS tính sinx,cosx

HS nhận xét TXĐ,TGT,tính chẵn,lẻ hàm số sinx

HS: y=sin x

cos x (cosx ≠ 0) HS nhận xét tương tự với hàm số lại

I/Định nghĩa

Nhắc lại bảng giá trị cung đặc biệt

1.Hàm số sin côsin a/Hàm số sin

sin: R → R x → y=sinx TXĐ:R

Tập giá trị:[-1;1]

Hàm số y=sinx hàm số lẻ b/Hàm số côsin

cos: R → R x → y=cosx TXĐ:R

Hàm số y=cosx hàm số chẵn 2.Hàm số tang côtang

a/Hàm số tang

Hàm số tang hàm số xác định công thức

y=sin x

cos x (cosx ≠ 0) Kí hiệu y=tanx

TXĐ:

¿ ¿D=R {π

2+kπ , k∈ Z ¿

Tập giá trị:R

(2)

5’ HĐ4:y=cotx

HS: y=cos x

sin x (sinx ≠ 0)

b/Hàm số côtang

Hàm số côtang hàm số xác định công thức

y=cos x

sin x (sinx ≠ 0) Kí hiệu y=cotx

TXĐ: ¿D=R {kπ , k¿ ∈ Z ¿

Hàm số y=cotx hàm số lẻ

5’

HĐ5

Tìm số dương T nhỏ cho:

sin(x +T )=sin x

-Hàm số y=sinx tuần hồn với chu kì 2

Tương tự:y=cosx

Tìm số dương T nhỏ cho:

tan (x+T )=tan x

HS:T=2

HS nhận xét:Hàm số y=sinx tuần hồn với chu kì 2

HS:T=

HS nhận xét:-Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì 

II/Tính tuần hồn hàm số lượng giác

Hàm số y=sinx,y=cosx tuần hồn với chu kì 2

Hàm số y=tanx,y=cotx tuần hồn với chu kì 

4.Củng cố:(14 phút)

-Nhắc lại TXĐ,TGT,tính chẳn lẻ,đồ thị hàm số : -sinx cosx,

-tanx cotx

5/Dặn dò:(1 phút)Xem lại kiến thức học,các tập trang 17-18 RÚT KINH NGHIỆN :

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tiết:2

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp.(1 phút)

2.Kiểm tra kiến thức cũ: Nêu tập xác định hàm số lượng giác học ? ( 10 phút ) 3/Nội dung

Thời

lượng Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng trình chiếu

20’

10’

Hình 3,4

1

  y

x O

Đồ thị h/s y=sinx đoạn [0; π ]

-1 /2 -/2

-

1

 y

x O

Đồ thị h/s y=sinx đoạn [− π ; π ]

III/Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

1.Hàm số y=sinx TXĐ:R

(3)

y=sinx

0

 /2

0 x

b/Đồ thị hàm số y=sinx R (Hình 5)

-Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,hãy vẽ đồ thị hàm số y=|sin x| 5/Dặn dò:(1 phút)Xem lại kiến thức học,các tập trang 17-18 RÚT KINH NGHIỆM :

2.Kiểm tra kiến thức cũ: Nêu đắc điểm hàmsố y= cosx 3/Nội dung

Thời

5’

10’

-H·y biĨu thÞ cosx vỊ theo sin:

-Vậy ta vẽ đợc đồ thị hàm số y=cosx thông qua đồ thị hàm số y=sinx nh nào?

-Yêu cầu HS thực vẽ đồ thị hàm số y=cosx

-GV treo b¶ng phơ sè Hình

Ta cã

cos sin

2 y  x  x 

 .

Đồ thị hàm số y=cosx có đợc thơng qua việc tịnh tiến sang trái đồ thị hàm số y=sinx đoạn có độ dài



Nêu bảng biến thiên trên ; 

-1 -1

-

y=cosx



x

2.Hàm số y=cosx TXĐ:R

Hàm số y=cosx hàm số chẵn a) Đồ thị hàm số R:

Tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo véctơ ⃗u=(−π

2;0) ta đồ thị hàm số y=cosx

(4)

-1 -1

-

y=cosx



x

-Hãy điền thông tin vào bảng phụ số

-Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,hãy vẽ đồ thị hàm số y=|cos x| Mục lục: Các bảng phụ sử dụng dạy.

B¶ng phơ sè 1: B¶ng phơ sè 2:

Hàm số y= sinx Hàm số y=cosx Có TXĐ lµ 

2

2 Cã TGT lµ 1;1 Là Hsố lẻ

4 Là hsố tuần hoàn với

chu kỳ Hàm số đg biến

trên khoảng: Hàm số ng biến khoảng:

5/Dn dũ:(1 phỳt)Xem li kiến thức học,các tập trang 17-18

RÚT KINH NGHIỆM

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp.(1 phút) 2.Kiểm tra kiến thức cũ: 3/Nội dung Thời

20’

 /2

O x

y

3.Hàm số y=tanx TXĐ:

¿ ¿D=R {π

2+kπ , k∈ Z ¿

(5)

20’

Đồ thị h/s y=cotx khoàng (0 ; π)

GV đưa Hình 11

/2 -/2

y

x O

Đồ thị h/s y=tanx khoảng (−π

2; π 2)

HS nhận xét đồ thị hàm số y=cotx

b/Đồ thị hàm số y=tanx D

4.Hàm số y=cotx

TXĐ: ¿D=R {kπ , k¿ ∈ Z ¿

Hàm số y=cotx hàm số lẻ a/Sự biến thiên hàm số y=cotx khoảng (0 ; π) SGK

b/Đồ thị hàm số y=cotx D

-Nhắc lại TXĐ,TGT,tính chẳn lẻ,đồ thị hàm số : tanx cotx 5/Dặn dò:(1 phút)Xem lại kiến thức học,các tập trang 17-18

RÚT KINH NGHIỆM

BÀI TẬP Tiết:5

I/MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:

-Củng cố lại định nghĩa,tập xác định,tập giá trị,sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác -Củng cố lại tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác

2.Kĩ năng:

-Biết tìm tập xác định,tập giá trị vẽ đồ thị hàm số -Làm quen với việc tìm GTLN,GTNN hàm số II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV:Chuẩn bị tập,câu hỏi trắc nghiệm

HS:Nắm kiến thức học,làm tập SGK III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Gợi mở vấn đáp-luyện tập -Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp.(1 phút)

2.Kiểm tra kiến thức cũ:Tập xác định,tập giá trị,tính chẵn lẻ,đồ thị hàm số lương giác 3/Nội dung

Thời

(6)

15’

20’

5’

GV viết đề t lên bảng Bài 1:Hãy tìm tập giá trị x đoạn

[− π ;3 π

2 ] để hàm số y=tanx:

a/Nhận giá trị b/Nhận giá trị c/Nhận giá trị dương d/Nhận giá trị âm

Bài 2:Tìm tập xác định hàm số

a / y =1+cos x sin x b/ y =√1+cos x

1− cos x c / y=tan(x −π

3) a / y =cot(x +π

6)

Bài 3:Dựa vào đồ thị hàm số y=sin x ,tìm khoảng giá trị x để hàm số nầy nhận giá trị dương?

HS lên bảng trình bày lời giải tan x=0⇔ x=kπ

HS lên bảng trình bày lời giải tan x=1⇔ x=π

4+kπ c/d/

HS dựa vào đồ thị hs y=tanx

a/ĐK: sin x ≠ 0

b/vì 1+cos x ≥ 0 nên ĐK 1− cos x >0 hay cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ k2 π

Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx

Bài 1:

a/ tan x=0⇔ x=kπ Vì x∈[− π ;3 π

2 ] nên x∈{− π ,0 , π}

b/ tan x=1⇔ x=π4+kπ Vì x∈[− π ;3 π

2 ] nên x∈{−3 π

4 , π ,

5 π } c/ tan x >0

x∈(− π ;−π

2)∪(0 ; π

2)∪(π ; 3 π

2 ) d/ tan x <0

x∈(−π

2;0)∪( π 2; π) Bài 2:

¿

¿a/ D=R {kπ , k∈ Z ¿

¿

¿b/ D=R {k π , k∈ Z ¿

¿ ¿c / D=R {5 π

6 +kπ ,k∈ Z ¿

¿ ¿d / D=R {−π

6 kπ , k∈ Z ¿

Bài 3: sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox.Vậy khoảng (k2;+k2)

4/Củng cố: (9’) -Bài tập 5,7 5/Dặn dò:(1’)

-Xem lại kiến thức học -Xem trước

(7)

BÀI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tiết:6,7,8,9

I/MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:-Nắm định nghĩa hàm số sin hàm số cơsin,từ dẫn đến định nghĩa hàm số tang,côtang hàm số xác định cơng thức.-Nắm tính tuần hồn chu kỳ hàm số

sin,côsin,tang,côtang

2.Kĩ năng:-Biết tập xác định,tập giá trị hàm số lượng giác,sự biến thiên vẽ đồ thị chúng 3.Thái độ:Tích cực,hứng thú học tập

4.Tư duy:Phát triển tính thẩm mĩ đẹp toán học II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.-Gợi mở vấn đáp.-Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1.Ổn định lớp.(1 phút)

2.Kiểm tra kiến thức cũ:Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt 3/Nội dung

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng trình chiếu 20’

10’

GV: |a|>1 nhận xét nghiệm PT (1)?

GV: |a|≤ 1

Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện −π

2≤ α ≤ π sin α=a ta viết α=arcsin a Khi

(1)⇔ x=arcsin a+k π

¿

x=π − arcsin a+k π ¿

¿ ¿ ¿ ¿

GV trình bày trường hợp đặc biệt

sin x=1⇔ x=π 2+k π sin x=−1⇔ x=−π

2+k π sin x=0⇔ x=kπ

HS:Vơ nghiệm

HS:PT(1) có họ nghiệm

M' M

K a O

B' B

A' A

cosin sin

HS nắm công thức nghiệm PT sinx=a

HS trình bày họ nghiệm

1.Phương trình sinx=a (1)  |a|>1 :PT(1) vô nghiệm  |a|≤ 1 :

(1)⇔ x=arcsin a+k π

¿

x=π − arcsin a+k π ¿

¿ ¿ ¿ ¿ Chú ý:

a /sin x=sin α⇔ x=α+k π

¿ x=π − α+k π

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

b /sin x=sin β0⇔ x= β0+k 3600

¿

x=1800− β0+k 3600 ¿

¿ ¿ ¿ ¿

c/Các trường hợp đặc biệt sin x=1⇔ x=π

2+k π sin x=−1⇔ x=−π

(8)

15’ GV hướng dẫn HS giải HS HĐ nhóm

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Ví dụ 1:Giải PT sau a /sin x=1

2 b /sin x=1

-Kiến thức học tập -Giải phương trình sin(8 x −π

4)=√ 2 5/Dặn dò:(1 phút)

Về làm tập trang 28,29 RÚT KINH NGHIỆM:

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tiết:7

2.Kiểm tra kiến thức cũ: GiẢI phương trình sin(8 x −π 4)=0 3/Nội dung

Thời lượng

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng trình chiếu

H M'

M a O

B' B

A' A

cosin sin

Nếu số thực  thỏa mãn điều kiện 0 ≤ α ≤ π

cos α=a ta viết α=arccos a

Khi nghiệm phương trình (1) là: x=± arccos a+k π

GV trình bày trường hợp

cos x=a

⇔ x=± arccos a+k π

HS HĐ nhóm

2.Phương trình cos x=a (2)  |a|>1 :PT (2) vô nghiệm  |a|≤ 1 :

(2)⇔ x=±arccos a+k π Chú ý:

a /cos x=cos α⇔ x=±α +k π b /cos x=cos β0⇔ x =± β0

+k 3600 c/Các trường hợp đặc biệt

cos x=1⇔ x=kπ

cos x=− 1⇔ x=π +k π cos x=0⇔ x=π

2+kπ Ví dụ 2:Giải phương trình

a /cos x=cosπ b /cos3 x=−√2

2 c /cos x=1 d /cos(x +600)=√2

(9)

đặc biệt

cos x=1⇔ x=kπ

cos x=− 1⇔ x =π +k π cos x=0⇔ x=π

2+kπ GV hướng dẫn HS giải

a /cos x=cosπ ⇔ x=±π

6+k π b /cos3 x=−√2

2 ⇔ cos3 x=cos3 π

4 ⇔3 x=± π

4 +k π ⇔ x=± π

4+k 2 π

3 4.Củng cố:(9 phút)

-Kiến thức học tập

-Giải phương trình cos (3 x +1)=2 5/Dặn dò:(1 phút)

Về làm tập trang 28,29 RÚT KINH NGHIỆM :

2.Kiểm tra kiến thức cũ: Giải phương trình cos (3 x +1)=2 3/Nội dung

10’

Đồ thị hàm số y=tanx cắt đường thẳng y=a điểm có hồnh độ sai khác bội 

cot x=a⇔ x=arctan a+kπ GV trình bày trường hợp đặc biệt

tan x=1⇔ x=π 4+kπ tax=−1⇔ x=−π

4+kπ tan x=0⇔ x=kπ

HS nắm công thức nghiệm pt cot x=a

tan x=a⇔ x=arctan a+kπ

HS HĐ nhóm

/ ,

5

a  x k kZ / arctan

3

b  x  k

1

arctan ,

2

x  k k

   Z

0

/ tan(3 15 ) tan 60

c  x 

0 0

3x 15 60 k.180

   

3.Phương trình tan x=a tan x=a⇔ x=arctan a+kπ Chú ý:

a/ tan x=tan α⇔ x=α+kπ b/ tan x=tan β0⇔ x= β0+k 1800 c/ Các trường hợp đặc biệt:

tan x=1⇔ x=π 4+kπ tax=−1⇔ x=−π

4+kπ tan x=0⇔ x=kπ

Ví dụ 3:Giải phương trình a /tan x=tanπ

(10)

0

15 60 ,

x k k

   Z

-Kiến thức học tập

-Giải phương trình tan (x+300)=√3 5/Dặn dị:(1 phút)

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp.(1 phút) 2.Kiểm tra 15 phút : 3/Nội dung

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng trình chiếu

10’

15

Đồ thị hàm số y=cotx cắt đường thẳng y=a điểm có hoành độ sai khác bội 

cot x=a⇔ x =arccot a+kπ

GV cho học sinh hoạt động nhóm

GV cho học sinh nhận xét phương trình nêu cách giải

GV hỏi

√3 =cot?

HS nắm công thức nghiệm pt cot x=a

cot x=a⇔ x =arccot a+kπ cot x=cot α⇔ x=α+kπ cot x=cot β0

⇔ x=β0

+k 1800

-Nhăc lại cộng thức nghiệm, sau vận dụng giải

√3=cot60

0

4.Phương trình cot x=a cot x=a⇔ x =arccot a+kπ Chú ý:

a/ cot x=cot α⇔ x=α+kπ b/ cot x=cot β0⇔ x=β0

+k 1800 c/ Các trường hợp đặc biệt:

cot x=1⇔ x=π 4+kπ cot x=−1⇔ x=− π

4+kπ cot x=0⇔ x=π

2+kπ Ví dụ 4:Giải phương trình

a /cot x=cot2 π ⇔ x=2 π

7 +kπ ⇔ x= π

14 +k π b /cot x=−2 ⇔3 x=arc cot(− 2)+kπ ⇔ x=1

3arccot(− 2)+k π c /cot(2 x − 100)=

√3 ⇔cot (2 x −100)=cot 600

⇔ x −100

=600+k 1800 ⇔2 x=700

+k 1800 ⇔ x=350

+k 900 Ghi nhớ:SGK

(11)

-Kiến thức học tập -Giải phương trình cot(x +π

4)=−1 5/Dặn dị:(1 phút)

BÀI TẬP Tiết:10

I/MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:-Củng cố lại cơng thức nghiệm phương trình hàm số lượng giác -Biết xác định điều kiện phương trình lượng giác

2.Kĩ năng:-Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác bản.-Rèn luyện kĩ tìm họ nghiệm phương trình

II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV:Chuẩn bị tập,câu hỏi trắc nghiệm

HS:Nắm kiến thức học,làm tập SGK

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.-Gợi mở vấn đáp-luyện tập.-Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

2.Kiểm tra kiến thức cũ:Tập xác định,tập giá trị,tính chẵn lẻ,đồ thị hàm số lương giác 3/Nội dung

5’

10’

GV viết đề lên bảng chia nhóm hoạt động

b/ x=π 6+k

2 π c /x =π

2+k 3 π

2 d / x=− 40+k 1800 x=1100

+k 1800 Cho hai giá trị hàm số

sin3x=sinx

GV hướng dẫn HS giải

Học sinh đại diện mhóm lên bảng trình bày lời giải

a /sin(x +2)=1 ⇔ x+2=arcsin1

3+k π ¿

x+2=π − arcsin1 3+k π ¿

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x=kπ ; x=π

4+k π

a /x=1 ± arccos2 3+k π b /x =± 40

+k 1200

Bài 1:Giải phương trình

sau:

a /sin (x +2)=1 b /sin x=1 c /sin (2 x

3 − π 3)=0 d /sin (2 x+200)=−√3

2 Bài 2:Với giá trị hàm số y=sin3x y=sinx nhau?

Bài 3:

a /cos(x −1)=2 b /cos3 x=cos 120

(12)

RÚT KINH NGHIỆM

Tiết 11 BÀI TẬP

2.Kiểm tra kiến thức cũ: Bài 5a, 5b trang 29 3/Nội dung

TG Hoạt động GV Ghi bảng trình chiếu

15’

5’

10’

’

GV gợi ý đưa phương trình lgcb

os2

/

t anx

c x

c     

Tương tự

GV hướng dẫn HS giải 7 a /cos x=sin3 x ⇔cos5 x=cos( π

2−3 x) b /tan x =

tan x ⇔ tan x=cot x ⇔ tan3 x=tan( π

2− x )

os2

/

t anx

c x

c     

Từ gợi ý HS tiến hành giải d/ Giải tương tự

-Ghi nhận hướng dẫn Gv 7 a /cos x=sin3 x ⇔cos5 x=cos(π

2−3 x) b /tan x =

tan x ⇔ tan x=cot x ⇔ tan3 x=tan( π

2− x ) Sau tiến hành giải

Bài 5:Giải phương trình sau:

c /cos x tan x=0 d /sin x cot x=0

Bài 6:Với giá trị hàm số y=tan(π

4− x ) y=tan2x nhau?

Bài 7:Giải phương trình sau: a /sin x − cos x=0

b /tan x tan x=1

4/Củng cố:9 phút

Bài tập : lại trang 29 SGK 5/Dặn dò:(1phút)

-Xem lại PPgiải -Xem trước

RÚT KINH NGHIỆM :

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Tiết:12-13

I/MỤC TIÊU:

(13)

2.Kĩ năng:-Rèn luyện kĩ giải phương trình dạng at+b=0 , a ≠ 0 -Rèn luyện kĩ tính toán xác định nghiệm

2.Kiểm tra kiến thức cũ:Giải phương trình a /sin(3 x −π 3)=−

√3

2 b /cos5 x − sin x =0 3/Nội dung

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng trình chiếu T11

10’

20’

10’

GV định nghĩa sách giáo khoa

at+b=0 a ≠ 0

a /3 cos x +5=0 ⇔cos x =−5

3<− GV gọi HS lên trình bày lời giải câu b/

HS cho vài ví dụ a /6 cos x+2=0 b/√3 cot x+3=0

Vì −1 ≤ cos x ≤ 1 nên PT vô nghiệm

I/Phương trình bậc hàm số lượng giác

1.Định nghĩa:Phương trình có dạng: at+b=0 a ≠ 0

t hàm số lượng giác

Ví dụ 1:

a /2 sin x − 3=0 b/√3 tan x +1=0 2.Cách giải

Ví dụ 2:Giải PT sau: a /3 cos x +5=0

⇔cos x=−5 3<− Vậy PT vô nghiệm

b/√3 cot x −3=0 ĐK: sin x ≠ 0⇔ x ≠ kπ

PT⇔cot x=√3 ⇔cot x=cot π

6 ⇔ x =π

6+kπ 4.Củng cố: (5’) Giải phương trình 1− 2sin x=0

5/Dặn dò:(1 phút)

-Xem trước phần học

TIẾT 13

2.Kiểm tra kiến thức cũ:Giải phương trình cos (2 x −π 4)−√

3 =0 3/Nội dung

(14)

GV cho học sinh hoạt động nhóm

Tương tự câu a/

HS lên bảng trình bày lời giải

Ví dụ 3:Giải PT sau a /5 cos x −2 sin x=0 ⇔5 cos x −4 sin x cos x=0

⇔cos x (5 − sin x)=0 ⇔

cos x=0 ¿ 5 −4 sin x=0

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

b/8 sin x cos x cos x=− 1 ⇔ sin x cos2 x=− 1

⇔ 2sin x=−1 ⇔sin x=−1

2

Bài tập lớp:20’

Bài 1:Giải phương trình sin2x −sin x=0 Bài 2:Giải phương trình a /2 cos

2

x − cos x+1=0 b/2 sin x +√2sin x=0 4.Củng cố: (5’) -Bài tập

5/Dặn dò:(1 phút)

-Xem trước phần học

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (tiếp theo)

Tiết:14-15 I/MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:-HS nắm định nghĩa cách giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác.-Biết biến đổi đưa phương trình bậc hai biết

2.Kĩ năng:-Rèn luyện kĩ giải phương trình lượng giác -Rèn luyện kĩĩ tính tốn xác định họ nghiệm II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV:Chuẩn bị phiếu học tập câu hỏi trắc nghiệm HS:Đọc trước nhà

2.Kiểm tra kiến thức cũ:Giải phương trình a /cos2 x − sin x=0

b /cos2x −3

4=0 3/Nội dung

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng trình chiếu 10’ GV định nghĩa sách giáo khoa

Phương trình có dạng:

HS nắm định nghĩa cho ví dụ phương trình bậc hai hàm số lượng

II/Phương trình bậc hai hàm số lượng giác

(15)

15’

at2

+bt+c=0 a ≠ 0 GV cho HS thảo luận nhóm, tìm cách giải phương trình sau:

a/3 cos2x − cos x+2=0 b/3 tan2x − 2√3 tan x +3=0 GV hướng dẫn HS giải Đặt t=sin x

2 ,đk −1 ≤t ≤1

giác

HS trình bày lời giải

dạng: at2

+bt+c=0 a ≠ 0 t hàm số lượng giác

Ví dụ 4: a/2 sin

2

x +3 sin x − 2=0 b/3 cot2x − cot x −7=0

2.Cách giải:

Ví dụ 5:Giải phương trình sin2x

2+√2 sin x

2−2=0 Đặt t=sin x

2 ,đk −1 ≤t ≤1 Ta được: 2t2+√2t −2=0

⇔

t=−√2 (loại) ¿

t=√2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ t=√2

2 ⇔sin x 2=sin

π ⇔

x 2=

π 4+k π

¿ x 2=

3 π +k π

¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ x=π

2+k π ¿ x=3 π

2 +k π ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

4/Củng cố:5’

Giải phương trình sau: −8 sin2x+2sin x +1=0 5/Dặn dò:(2’)

(16)

TIẾT 15

2.Kiểm tra kiến thức cũ: Giải phương trình −8 sin2x+2sin x +1=0

3/Nội dung

15’

10’

Hãy nhắclại:

-Các đẳng thức lượng giác;

-Công thức cộng -Công thức nhân đơi -Cơng biến đổi tổng thành tích tích thành tổng

Thay cos2x=1 −sin2x Rồi đặt t=sin x

Điều kiện:

cos x ≠ ,sin x ≠ 0 Thay cot x=

tan x Đưa pt bậc hai tanx

Rồi đặt t=tan x

Vì cos x ≠ 0 ,ta chia hai vế cho cos2x ,ta được:

4 tan2x −5 tan x +1=0

t=4

3 (loại) ¿ t=−1

2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿6 t2−5 t − 4=0

⇔ ¿

sin x=−1 ⇔sin x=sin (−π

6) ⇔

x=−π 6+k π

¿ x=7 π

6 +k π ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

3.Phương trình đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Ví dụ 6: Giải phương trình cos2x+5 sin x −2=0

⇔6 (1− sin2

x )+5 sin x −2=0 ⇔ sin2x −5 sin x − 4=0

Đặt t=sin x , −1 ≤ t ≤1

Ví dụ 7:Giải phương trình

√3 tan x −6 cot x +2√3− 3=0

Ví dụ 8:Giải phương trình

2 sin2x −5 sin x cos x − cos2x=−2

4/Củng cố: qua ví dụ

Bài 3:Giải phương trình sau: a /sin2 x

2+2cos x

2+2=0 b/8 cos2x +2 sin x −7=0 Bài 4:

a /2 sin2x+sin x cos x −3 cos2x=0 c /sin2x +sin x −2 cos2x=12 5/Dặn dò:(2’)

-Bài tập 3-c-d,4b-d -Xem phần lại

(17)

Tiết:16 I/MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:-HS nắm dạng phương trình bậc sinx cosx: a sin x+b cos x=c ,( a2+b2≠ 0 ).-HS biết cách biến đổi phương trình dạng biết-Biết giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác,

2.Kĩ năng:-Rèn luyện kĩ giải phương trình bậc sinx cosx II/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

GV:Chuẩn bị phiếu học tập,bảng phụ,computer projecter HS:Xem trước

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.-Gợi mở,vấn đáp.-Đan xen hoạt động nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

2.Kiểm tra kiến thức cũ:Giải phương trình a /2 tan2x +3 tan x+1=0

b/3 sin2x − sin x cos x +5 cos2x=2 3/Nội dung

10’

20’

10’

GV:Hãy chứng minh sin x+cos x=√2sin (x −π

4) sin x − cos x=√2sin (x+π

4)

Áp dụng công thức biến đổi biểu thức

Phương trình: a sin x+b cos x=c Nếu a=0 , b ≠ 0

a ≠ , b=0 ta có ptlg bản,

Nếu a ≠ , b ≠0 ta áp dụng cơng thức (1)

Hãy đưa phương trình

√3 sin3 x − cos x=√2 phương trình dạng PTLGCB

HS dựa vào công thức cộng để chứng minh

√a2+b2=√1+3=2 a

√a2

+b2 =1

2 b

√a2

+b2=

√3

HS nắm PP biến đổi (1) HS trình lời giải

HS giải theo cách sau: √3 sin3 x − cos x=√2

⇔2(√3

2 sin x −

2cos3 x )=√2 ⇔cosπ

6sin x − sin π

6cos x=

√2

III/Phương trình bậc sinx cosx

1.Công thức biến đổi biểu thức a sin x +b cos x

¿√a2+b2sin(x +α) (1) cos α= a

√a2+b2 ,

sin α= b

√a2+b2

Áp dụng:Biến đổi biểu thức sin x+√3 cos x=2sin (x+α) cos α=1

2 , sin α=√ Lấy α=π

3 Vậy:

sin x+cos x=2 sin(x +π 3) 2.Phương trình dạng: a sin x+b cos x=c Ví dụ 9:Giải phương trình sin x+√3 cos x=1 Ta có:

sin x+√3 cos x=1 ⇔2 sin(x + π

3)=1

⇔ sin(x +π 3)=

1 ⇔sin (x+π

(18)

sin(3 x −π 6)=sin

π

⇔ x=−π

6+k π ¿ x+π

3= π 2+k π ¿

¿ ¿ ¿ ¿

4.Củng cố:(4 phút) qua việc biến đổi phương trình √3 sin3 x − cos x=√2 phương trình dạng PTLGCB

Giải PT

a /cos x −√3sin x=√2 b /3 sin x − cos x =5 c /2 sin x+2 cos x −√2=0 d /5 cos x +12 sin x −13=0

5/Dặn dò:(1 phút).Hệ thống lại dạng phương trình học RÚT KINH NGHIỆM :

Tiết:17-18

BÀI TẬP  I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :- Cách giải phương trình : bậc , bậc hai hàm số lượng giác , phương trình asinx + bcosx = c , pt bậc hai sinx cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải

2) Kỹ : - Giải phương trình dạng - Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản

3) Tư : - Nắm dạng cách giải phương trình đơn giản

4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.- Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Tiến trình học hoạt động :

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ: BT2/sgk/36 Gọi HS lên bảng

3.Bài tập

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

BT2/SGK/36 -Giải pt :

2

)2cos 3cos

)2sin 2 sin

a x x

b x x

  

 

-Chỉnh sửa hoàn thiện có

-Xem BT2/sgk/28 -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

-Ghi nhận kết

2) BT2/sgk/36 : a)

2

cos

1

2 cos

3

( )

x k x

x k

 

 

 



 

 



   

 

(19)

sin 2 3 cos 2 8 ( ) k x x

x x k

k                      BT3/SGK/37 -BT3/sgk/37 ?

-Đưa ptlgcb để giải -a) đưa cos -b) đưa sin -Đặt ẩn phụ ntn ? -d) đặt t = tanx

d)  arctan( 2) x k x k k               -Xem BT3/sgk/37 -HS trình bày làm -Tất trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có

-Ghi nhận kết a)

  cos 4 cos x x k x k             

3) BT3/sgk/37 :

b)

2

6 ( )

5 x k k x k                c) tan 1 tan arctan 2 x k x

x x k

                          

Củng cố : Cách giải phương trình dạng Dặn dị : Xem BT giải

Xem trước làm tập “ ÔN CHƯƠNG I ” RÚT KINH NGHIỆM :

TIẾT 18

III/ Tiến trình học hoạt động : 1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ: Nêu giải phương trình bậc nhất, bậc hai dối vơi sin cosin 3.Bài tập

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng 15

BT4/SGK/37 -BT4/sgk/37 ?

-Tìm xem cosx = nghiệm pt không ?

-Chia hai vế pt cho cos2x ? -Giải pt ntn ?

-KL nghiệm ?

d)

cos

cos sin

x x x       -Xem BT4/sgk/37 -HS trình bày làm

-Tất HS lại trả lời vào nháp

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kết

c)  

4 ( )

arctan x k k x k              

4) BT4/sgk/37 :

a) ( ) arctan x k k x k                     b) ( ) arctan x k k x k              15 BT5/SGK/37 -BT5/sgk/37 ?

-Biến đồi ptlgcb để giải ? -Điều kiện c) d) ?

-Xem BT5/sgk/37 -HS trình bày làm

-Tất HS lại trả lời vào nháp

5) BT5/sgk/37 :

(20)

d)  

5 12

cos sin

13 13

sin

x x

x 

  

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện có -Ghi nhận kết

c)

2 cos

4 x 

 

 

 

  b)

 

3

sin cos3

5

sin sin

2

x x

x  

  

10

BT6,7/SGK/29-BT6/sgk/37 ? -Tìm điều kiện ?

-Biến đồi ptlgcb để giải b)

tan

1 tan x x

x 

 



-Xem BT6/sgk/37 -HS trình bày làm

-Tất trả lời vào nháp, ghi nhận

6) BT6/sgk/37 : a) x 10 k 5,k

 

   

b)

 

arctan x k

k

x k



 



 

 





Củng cố : Câu 1: Nội dung học ? Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước làm tập “ ÔN CHƯƠNG I

ÔN TẬP CHƯƠNG I Tiết:19

I/MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:-Ôn tập kiến thức chương I

2.Kĩ năng:-Biết dạng đồ thị hàm số lượng giác,-Biết giải phương trình lượng giác -Biết giải phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác -Biết cách giải phương trình dạng: a sin x+b cos x=c

3.Thái độ:Tích cực,hứng thú học tập 4.Tư duy: lơgic

GV:Hệ thống kiến thức chương I-Chuẩn bị phiếu học tập HS:Nắm vững kiến thức chương I

2.Kiểm tra kiến thức cũ: không 3/Nội dung

10’

Ta đưa dạng y ≤ M HD : sin(x −π

6)≤

AD: sin2a=1 −cos a

HS trình bày lời giải

cos x=1⇔ x=k π

HS thảo luận theo nhóm,sau cử HS trình bày lời giải

Bài 3:Tìm giá trị lớn hàm số

a / y =√2(1+cos x)+1 Ta có: 1+cos x ≤ 2

⇔√2(1+cos x )+1≤ 3 hay y ≤ 3

Vậy:GTLN hàm số y=3 ⇔cos x=1⇔ x=k π

b/ y =3 sin(x −π 6)−2 Bài 4:Giải phương trình

(21)

10’

GV gọi HS lên bảng giải pt

√a2+b2=√4+1=√5 a

√a2+b2 =

√5, b

√a2+b2=

√5

cotx 2=

1

√3 cotx

2=−

√3

sin(x +α)=sin α ⇔ x+α=α+k π

¿

x+α=π − α+k π ¿

¿ ¿ ⇔

¿ x =k π

¿

x=π −2 α +k π ¿

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

⇔1− cos x

2 =

1 ⇔cos x=0 ⇔ x= π

2+kπ ⇔ x=π

8+k π c /cot2x

2= ⇔cot x

2=±

√3

Bài 5:Giải phương trình c /2sin x +cos x=1

⇔√5sin (x+α)=1 ⇔sin(x+α)= 1

√5 ⇔sin (x+α)=sin α Trong đó:

cos α=

√5,sin α=

√5 d /sin x +1,5 cot x=0 ĐK: sin x ≠ 0

PT⇔2 sin2x+3 cos x =0

⇔2(1 − cos2

x)+3 cos x=0 ⇔2 cos2

x − cos x − 2=0

4.Củng cố:(9 phút) Cách giải phương trình bậc dối với sin cosin 5/Dặn dò:(1 phút) Chuẩn bị kiểm tra tiết

TIẾT 20

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Ổn định lớp.(1 phút) 2.Kiểm tra kiến thức cũ:

Tập xác định,tập giá trị,tính chẵn lẻ,đồ thị hàm số lượng giác

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng

10

BT2/40/sgk -BT2/40/sgk ?

-Dựa vào đồ thị trả lời

-Lên bảng trình bày lời giải -HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

(22)

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức

a)

2 ; x   

 

b)x  ;0  ; 2 10 BT4/41/sgk -BT4/41/sgk ?

-Đưa ptlgcb giải

d)

tan 12 tan

12 x

 

   

  

   

   

BT4/41/sgk : a)

 

2 arcsin

3 arcsin

3

x k

k

x k



 



  



 

    





15 : BT5/41/sgk -BT5/41/sgk ? -Đưa ptlgcb giải

c)  

2 1

sin cos

5 5

sin sin

x x

x  

 

  

d) Điều kiện : sinx 0 Đưa pt theo cosx :

2

2cos 3cos

cos cos

2

x x

x

  

   

 



BT5/41/sgk :

a)

cos 1 cos

2 x x

 

 

 

 b)

 

2cos 15sin 8cos

s

8 tan

15

x x x

co x x

  

 

 

 



9 BTTN/41/sgk

-BTTN/41/sgk ? -Trả lời -Nhận xét

Bài tập trắc nghiệm/41/sgk :

6 10

A A C B C