Giáo án giảng dạy chuẩn theo bộ GD đt đại số 11 cơ bản chương III file word doc

Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương CHƯƠNG III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết 37 §1 QUY NẠP TỐN HỌC NS: 19/11/2016 I MỤC ĐÍCH Kiến thức  Kỹ  Tư Thái độ II CHUẨN BỊ Giáo viên Học sinh III PHƯƠNG PHÁP      Học sinh nắm nội dung phương pháp quy nạp toán học, Các bước chứng minh quy nạp Tính tốn, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức đơn giản Phát triển tư lơgíc Học sinh có thái độ tích cực học tập Soạn SGK, nháp Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: 11a6 11a11 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GV: Với n  N* P(n), Q(n) ? Ta dùng phương pháp chứng minh quy nạp: Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k   ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3) Vắng: HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Hoạt động Xét mệnh đề chứa biến P(n) :"3n  n  100"; Q(n) :"2 n  n", n  N * HS: Kiểm tra P(n) Q(n) n=1,2,3,4,5,6 *) Các bước chứng minh quy nạp toán học: B1: Kiểm tra mệnh đề với n=1 B2: Giả thiết mệnh đề với n=k  (giả thiết quy nạp) Đi chứng minh mệnh đề với n=k+1 II VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ Cmr:  n  N* thì: 1+3+5+…+(2n-1)=n2 (1) HS: Trả lời HS: Cm (3) Thật , ta có 1+3+5+…+(2k+1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Gợi ý: Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k   ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3) = 1+3+5+…+(2k-1)+(2k +1) = k2+ 2k+1 =(k+ 1)2 => đpcm Vậy (1) với n  N* Hoạt động Cmr: n  N* thì: n(n  1)     n  (1) HS: Thảo luận chứng minh Giải + Với n = ta có VT = = VP => (1) với n = + Giả sử (1) với n = k (k  1) Ta phải chứng minh (1) với n = k+ Nghĩa ta phải chứng minh  k  1 (k  2)      k  1  Thật vậy, ta có VT      k   k  1  Gợi ý: Đặt An= n3-n n=1  A1=0 chia hết cho Giả sử (1) với n=k, tức là: k3-k chia hết cho (2) Ta chứng minh (1) với n=k+1, tức là: Ak+1=(k+1)3-(k+1) chia hết cho Thật vậy: Ak+1=k3+3k2+3k+1-k-1=(k3-k)+3(k2+k) Dễ thấy Ak+1 chia hết cho Đpcm k  k  1   k  1   k  1  k    VP 2 Vậy (1) với n  N* Ví dụ Cmr: n  N* chia hết cho HS: Tham gia trả lời câu hỏi để tìm kết tốn Hoạt động sgk-82 Lưu ý: Nếu tóan chứng minh mệnh đề HS: Thảo luận với n  p B1: Kiểm tra mệnh đề với n=p B2: Giả thiết mệnh đề với n=k  p (giả thiết quy nạp) Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 Củng cố: Nội dung phương pháp chứng minh quy nạp Bài tập :CMR  n  N* , ta ln có: a 1.2  2.3   n(n  1)  b 13  23  33   n3  n(n  1)(n  2) (1) n (n  1) Hướng dẫn nhà Làm tập 1,2,3,4,5 sgk-82 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Tiết 38 LUYỆN TẬP NS:22/11/2016 I MỤC ĐÍCH Kiến thức  Kỹ Tư   Thái độ II CHUẨN BỊ Giáo viên Học sinh III PHƯƠNG PHÁP     Học sinh vận dụng phép chứng minh quy nạp vào giải tốn Tính tốn, chứng minh Phát triển tư lơgíc, phán đốn dự kiến trước kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Soạn SGK, nháp, Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Tổ chức Lớp Ngày dạy: Sĩ số: 11a6 11a11 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Vắng: Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Gợi ý: Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k   ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3) GV: Lưu ý chứng minh (3) Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k   ? (2) Ta phải cm (1) với n=k+1  ? (3) Kiểm tra với n=1 ? HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài tập sgk-82 a) HS: Thảo luận giải b) HS: Thảo luận giải c) HS: Thảo luận giải 1.2.3 1 Vậy đẳng thức với n = B2: Giả thiết đẳng thức với số tự nhiên n  k �1 , tức là: k (k  1)(2k  1) 12  22  32   k  Ta chứng minh : B1: n = : VT = 12 = 1, VP = Giả sử (1) với n=k   ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Gợi ý: Đặt An= n3+3n2+5n n=1  A1=9 chia hết cho Giả sử (1) với n=k, tức là: Ak= k3+3k2+5k chia hết cho (2) Ta chứng minh (1) với n=k+1, tức là: Ak+1= (k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) chia hết cho (3) 12  22   k  (k  1)2  (k  1)(k  2)(2k  3) = Bài sgk-82 a) HS: Thảo luận giải HS: Chứng minh (3) Đặt un = n + 3n + 5n + n = 1: u1 = 9M3 ( ) + GS k �1,ta c�uk = k + 3k + 5k M3 Ta c/m uk +1 M3 Thật uk +1 = � u + k + 3k + � M3 � � �k � Vậy un M3 với n ��* ( Gợi ý: Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k   ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3) ) b)HS: Thảo luận giải n Bài 2b) Đặt un = + 15n - + n = : u11 = 18M9 ( ) k + GS: k �1, uk = + 15k - M9 Ta c/m uk +1 M9 Gợi ý: Kiểm tra với n=1 ? Giả sử (1) với n=k   ? (2) Ta phải chứng minh (1) với n=k+1  ? (3) a) Gọi HS tính S1 , S S3 ? b) Từ câu a), dự đoán CT tổng quát S n ? Chứng minh Ct PP qui nạp + n = � S1 ? + GS (1) vứi n = k �1, tức ta có điều ? Thật vậy, uk +1 = � 4uk - 9( 5k - 2) � M9 � � � � Vậy un M9 với n ��* c)HS: Thảo luận giải 1 = 1.2 1 S2 = + = 1.2 1.2 2.3 1 S3 = + + = 1.2 2.3 3.4 n (1) b) S n = n +1 1 + n = S1 = = Vậy (1) 1+1 a) S1 = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương k +1 k +1 Ta C/m S k +1 = k +2 k +1 Sk +1 = Sk + = (k +1)(k + 2) k + Vậy (1) chứng minh + GS k �1, S k = C/m (1) với n = k +1, tức chứng minh điều ? Gọi HS lên chứng minh Củng cố: Các bước chứng minh quy nạp Hướng dẫn nhà.Làm tập sgk-82 Tiết 39 §2 DÃY SỐ NS: 25/11/2016 I MỤC ĐÍCH Kiến thức  Kỹ  Tư  Thái độ  II CHUẨN BỊ Giáo viên Học sinh III PHƯƠNG PHÁP  Học sinh nắm đợc định nghĩa dãy số khái niệm liên quan; Nắm đợc cách cho dãy số Xác định phần tử dãy số, tìm số hạng tổng quát dãy số Phát triển t lôgíc, phán đoán dự kiến trớc kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn SGK, MTĐT, Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV TIN TRÌNH BÀI GIẢNG Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: A6 A11 Kiểm tra cũ: Kết hợp vi bi mi Vng: Bi mi: Hoạt động giáo viên ễn li v hm s T H trờn GV dẫn dắt HS đến đ/n dãy số Ho¹t ®éng cđa häc sinh i ®Þnh nghÜa , n N * Hoạt động f ( n) 2n  TÝnh f (1), f (2), f (3), f (4), f (5) HS: Th¶o ln gi¶i Híng dÉn: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 1  1; f (2)   2.1  2.2  1 1 f (3)   ; f (4)   2.3  2.4  * u :N �R n � u (n) un  u ( n) un gọi dãy số vô hạn u1 : số hạng đầu un : số hạng thứ n hay số hạng tổng quát dãy sè D¹ng khai triĨn cđa d·y sè: u1 , u2 , , un , Vai trò số hạng tổng quát? Cho biết dãy số tự nhiên lẻ có số hạng đầu? số hạng tổng quát? Dãy số phơng có số hạng đầu? số hạng thứ 4? số hạng tổng quát? f (1) * m N : u1 , u2 , , um víi um lµ sè hạng cuối Phân biệt dãy số hữu hạn dãy số vô hạn ? Chỉ số hạng số vị trí? Định nghĩa dãy số sgk-85 HS: Nghe gi¶ng HS: Tr¶ lêi VÝ dơ HS: Trả lời HS: Trả lời Định nghĩa dãy số hữu hạn Định nghĩa: sgk-85 HS: Thảo luận trả lời Ví dụ sgk-86 HS: Trả lời ii cách cho dãy số Hàm số dạng: bảng, đồ thị, công Hoạt động Cách cho hàm số? thức HS: Thảo luận trả lời Xác định số hạng Dãy số cho công thức dãy ? số hạng tổng quát Ví dụ Vậy: Dãy số hoàn toàn xác định a) Cho dóy s (un) vi biết số hạng tổng quát dãy 3n un = (- 1)n (1) n 33 34 81 - Từ CT (1) xác định số hạng thứ u3 = (- 1)3 = - , u4 = (- 1) = thứ dãy số ? 4 n - Viết dãy số cho dạng khai triển ? 81 - 3, , - 9, , , (- 1)n , n n b) Cho dãy số (un) với un = n + 1 n , , , , , - Viết dãy số cho dạng khai triển ? 2 +1 +1 n +1 §S: 1 1 1, , , , , , 2n Hoạt động Xác định số hạng đầu số hạng tổng quát d·y… HS: Th¶o luËn tr¶ lêi http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương 4, 7,10,13,16, ,3n  1, D·y sè cho b»ng ph¬ng pháp mô tả Ví dụ sgk-87 3.Dãy số cho phơng pháp truy hồi Ví dụ Dãy số Phi-Bô-na-xi un xác định bởi: HS: Thảo luận tìm 10 số hạng dãy Phi-Bô-a-Xi Mô tả dãy số hạng dãy số * Ví dụ: Dãy số Phi-bơ-na-xi dãy số (un) xđ: � u1 = u2 = � � � un = un- + un- v� i n �3 � Hãy nêu nhận xét dãy số ? � GV: Giới thiệu cách cho dãy số pp truy hồi Củng cố: Định nghĩa dãy số; Cách cho dãy số Hướng dẫn nhà Làm tập 1,2,3 sgk-92 Đọc đọc thêm sgk-91 Tiết 40 §2 DÃY SỐ NS: 25/11/2016 I MỤC ĐÍCH Kiến thức  Kỹ  Tư  Thái độ  II CHUẨN BỊ Giáo viên Học sinh III PHƯƠNG PHÁP   Học sinh nắm đợc định nghĩa: dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn Biểu diễn hình học dãy số; Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số Phát triển t lôgíc, phán đoán dự kiến trớc kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; häc tËp theo nhãm nhá IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương A6 A11 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Cho dãy số có số hạng tổng quát: un  3n  10 Tìm số hng u tiờn ca dóy? Bi mi: Hoạt động giáo viên Biểu diễn (un) Gợi ý:Biểu diễn giá trị số hạng trục số u(n) gợi ý: 1 � un 1   n n 1  5n  � 1  5(n  1)   5n  1 1 un 1  un    0 n  n (n  1)n 1 Từ định nghĩa có: (un) tăng un+1- un > (un) giảm un+1- un < un   gỵi ý: n n 1 un  n , un1  n 1 3 u n 1 � n 1   � un 1  un un 3n Gỵi ý: n 1) � � n  2n  �0 n 1 �  n  1 �0, n �N * n2  2) �1 � n  2n  �0 2n �  n  1 �0, n �N * Gỵi ý: a) un �1, n �N * n � n �N * b)  n 1 2 Hoạt động học sinh iii biểu diễn h×nh häc cđa d·y sè a) D·y sè (un) cã thể biểu diễn điểm n; un n 1 VÝ dô D·y  un  với un n HS: Tính số hạng đầu b) BiĨu diƠn d·y sè trªn trơc sè HS: Quan sát hình 41 iv dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn Hoạt động Cho d·y sè (un) vµ (vn) víi un   ;  5n  n a) TÝnh un+1 vµ vn+1 ? * b) Chøng minh un 1  un ; 1  , n �N HS: Thảo luận giải Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa sgk-89 Ví dụ (un) với un=2n-1 dãy tăng HS: chứng minh n Ví dụ (un) với un n dãy số giảm HS: chứng minh Dãy số bị chặn Hoạt ®éng Chøng minh c¸c bÊt n n2  đẳng thức: ; 1, n N * n 2n HS: Thảo luận chứng minh Định nghÜa sgk-90 VÝ dô a) D·y sè Phi-Bo-Na-Xi bị chặn dới ? HS: Trả lời http://dethithpt.com Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương n bị chặn ? n HS: Thảo luận trả lời Bài1 a) 1, , , , 15 31 b) , , , , 10 17 26 b) D·y sè (un) víi un  Bài1.Viết năm số hạng đầu dãy số dãy số có số hạng TQ un cho CT sau: n n b) un = a) un = n n +1 - Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX Bài2 Cho dãy số (un), biết Bài2 u1 = - 1, un +1 = un + v� i n �1 a) Viết năm số hạng đầu dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh phương pháp qui nạp: un = 3n – - Cho nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn cần Cho nhóm hồn thành sớm trình bày a) -1, 2, 5, 8, 11 Bài Dãy số (un) cho bởi: Bài a) 3, 10, 11, 12, 13 b) +) n =1: u1 = 3.1 – = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k �1 Ta có: uk+1 = uk + = 3(k + 1) – Vậy CT c/m u1 = 3; un+1 = + un2 , n �1 a) Viết năm số hạng đầu dãy số b) = = + 8, 10 = + 8, 11 = + - Gọi HS TB giải b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un 12 = + 8, 13 = + chứng minh cơng thức phương … pháp quy nạp TQ: un = n + 8, n ��* - Cho nhóm thảo luận, nhận xét năm số hạng đầu dãy số, từ dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un Củng cố: Cách biểu diễn hình học dãy số; Dãy số tăng ? Dãy số giảm? Dãy số bị chặn ? Hướng dẫn nhà Làm tập 4, sgk-92 Tiết 41 §3 CẤP SỐ CỘNG Ngày soạn: 6/12/2016 I MỤC ĐÍCH Kiến thức  Kỹ   Tư  Thái độ  II CHUẨN BỊ Giáo viên  Học sinh nắm khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng Chứng minh dãy số cấp số cộng Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số Phát triển tư lơgíc, phán đốn dự kiến trước kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết tốn học có ứng dụng thực tế Soạn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Học sinh III PHƯƠNG PHÁP   sgk, MTĐT Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A6 11A11 Kiểm tra cũ: Cho dãy số có số hạng tổng quát: un  un 1  Tìm số hạng dãy? Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa GV cho học sinh làm HĐ1 H1: Quy luật: số đứng sau số đứng trước (un): -1; 3; 7; 11 cộng Năm số tiếp: 15; 19; 23; 27; 31 Nxét dãy số? - ĐN: CSC dãy số (hữu hạn hay vô hạn), đó, kể từ số hạng thứ hai trở đI, số hạng số hạng đưng trước cộng với số khơng đổi Nếu ( un) CSC, ta có: d- gọi cơng sai CSC Nhận xét un 1  un  d (1) (un) : Cấp số cộng với công sai d : un+1=un+d với n��* d=0 : cấp số cộng dóy số khụng đổi Cho hs nhận xét cơng thức (1)? Tl + Ta tính số hạng biết số hạng đứng trước hay sau + Tính cơng sai biết hai số hạng liên tiếp Ví dụ VD1: CMR dãy số hữu hạn sau csc? Cho học sinh xác định yêu cầu toán? -1; 1; 3; 5; 7; Giải = (-1) + = +2 = + Từ đn: dãy số cấp số cộng với d = 3=1+2 9=7+2 VD2: Biết u4 = 7, u5 = 12 Tìm d, u6, u3 ? d = u5 – u4 = 12 – = u6 = u5 +5 = 17 Hs làm HĐ2 u3 = u4 -5 = II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT gợi ý: HS làm HĐ3 u2 = + 1.4 u3 = + … u99 = + 93 = 399 Nếu ta cho cấp số cộng (un) thỡ ta cú : http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương u2  u1  d u3  u2  d  u1  2d u3  u1  3d un  u1   n  1 d Vậy từ ta có số hạng tổng quát Gợi ý: a) u51 = 349 b) n = 31 Ví dụ : Tỡm số hạng đầu cấp số cộng sau, biết : u1  u3  u5  10 � � u1  u6  17 � Định lí: Nếu csc có số hạng đầu u1 , cơng sai d số hạng tổng quát un  u1  ( n  1)d (n �2) VD3: Cho csc có u1= -1, d = a Tìm u51? b Số 209 số hạng thứ dãy? HS nhóm thảo luận để tỡm lời giải cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép �u  2d  10 �u  16 � �1 � �1 �2u1  5d  17 �d  3 Củng cố: Cách tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng? Hướng dẫn nhà Làm tập 1, sgk TiÕt 42 cÊp sè céng Ngµy soạn: 6/12/2016 I mục đích Kiến thức Kỹ Học sinh nắm đợc tính chất số hạng cấp số cộng, công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số Vân dụng tính chất số hạng cấp số cộng Tính tổng n số hạng đầu cấp số http://dethithpt.com Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương T Thái độ II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh III Phơng pháp cộng Phát triển t lôgíc, phán đoán dự kiến trớc kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: A6 A11 KiĨm tra bµi cò: Cho u2 = 5, d = -3, ViÕt d¹ng khai triĨn cđa d·y sè? BiĨu diƠn c¸c u1, u2 , u3 , u4 , u5 trục số nhận xét vị trí số liền kề? Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Iii tính chất số hạng cấp số cộng Định lí - sgk u u uk  k 1 k 1  �k �n  Gv híng dÉn häc sinh vËn dơng ®n Cm: cm? VÝ dơ: Cho csc cã u1 = -1, u3 = -3 T×m u3, u4, u5 Gv híng dÉn Gi¶i: Hs vËn dơng ct tÝnh Gv hớng dẫn Gv cho hs làm HĐ4 Ví dụ 2: Cho csc cã u5 = 7, u7 = 15 Tìm u6, u4, d cấp số đó? Giải Hs trình bày vào IV tổng n số hạgn đầu cđa mét cÊp sè céng H®4: -1 11 15 19 23 27 27 23 19 15 11 -1 26 26 26 26 26 26 26 26 Tổng: 26.8/2 = 104 Định lí: Cho csc (un) đặt Sn = u1 + u2 +… + un http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Hdẫn hs chứng minh công thức? Sn Khi n(u1  un ) Chó ý: v× un  u1  (n  1)d n(n  1) S n  nu1  d VD1: Cho d·y sè víi un = 2n + a CMR d·y sè lµ mét csc T×m u1, d? b TÝnh tỉng cđa 15 số hạng đầu cs đó? c Tìm n biết sn = 440? Gv híng dÉn a XÐt hiƯu: un un-1 b Vận dụng công thức Giải a d = un – un-1 = d·y sè lµ csc cã d = b S15 = 255 c n = 20 c Sư dơng c«ng thøc tÝnh tỉng thø để tìm n Bi tp: Cú bao nhiờu s cấp số cộng -9, -6, -3, … để tổng số số 66 HS trao đổi rút kết quả: n n  1 Sn  nu1  d Cấp số cộng cho có: u1=-9, d = Ta tìm số hạng thứ n n 66   18 (n 1)3 2 � n  7n  44  Ta có : � n  n    Bài tập 2: Tìm số hạng lập thành cấp số cộng biết số haạngđầu tích số chúng 1140   n  11 � �� n  4(lo� i) � Vậy cấp số cộng phải tìm : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21 HS trao đổi rút kết quả: Gọi số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d với cơng sai d Theo giả thiết ta có: 5(5+d)(5+2d)=1140 � 2d2  15d  203  � d  14,5 ho� c d=7 Vậy có cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5; -24 Hay: 5; 12; 19 Củng cố: Cách sử dụng công thức tính tổng Vận dơng lµm bµi tËp sgk http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Híng dÉn vỊ nhµ Lµm bµi tËp 3, 4,5 sgk TiÕt 43 cấp số nhân Ngày soạn: 6/12/2016 I mục đích Kiến thức Kỹ T Thái độ II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh III Phơng pháp Học sinh nắm đợc định nghĩa, tính chất số hạng cấp số nhân,số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số Vân dụng tính chất, công thức để giảI toán liên quan Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân Phát triển t lôgíc, phán đoán dự kiến trớc kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: A6 A11 Kiểm tra cũ: Kết hợp với Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh i định nghĩa Gv hớng dẫn học sinh làm HĐ1 Định nghĩa- sgk un un q  n ��* H·y nhËn xÐt q = 0, q =1, u1 = 0? Gv híng dÉn HD: nhËn xét đặc điểm số? Gv hớng dẫn 5, 10, 20, 40, , 5.2n, q: c«ng béi cđa csn Chó ý: + q = 0: u1 , 0, 0… , 0, … + q = 1: u1, u1, u1……, u1, + u1 = 0: 0, 0, 0… , 0, VÝ dơ1: CMR d·y sè sau lµ csn -2, 4, -8, 16, -32 VD2: ViÕt d¹ng khai triĨn cđa d·y sè u1 = 5, q = Giải: Hs vận dụng đn viết II số hạng tổng qu¸t http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dng Gv cho hs làm HĐ2 U12 = 211 = 4096 2048 = 2n-1 = 2n Suy ra, n = 11 Hs làm hđ2 Định lí – sgk un = u1 qn-1 ( n �2 ) VD3: Cho ccsn cã u1 = 2, q = a Tính u12 b Số 2048 số hạng thứ dãy? Giải III Tính chất số hạng csn (k 2) Định lí: uk  uk 1uk 1 HdÉn hs chøng minh c«ng thøc? Vdụng làm HĐ3 Gv hớng dânc cho hs làm H4, H5 HĐ4: (SGK) (un) cấp số nhân, công bội q, gọi Sn: tổng n số hạng đầu cấp số nhân (un) Sn=u1+u2 + u3 + … + un = u1  u1.q u1.q2  u1.q3   u1.qn1 iv tổng n số hạng đầu cấp số nhân Định lí: Cho csn (un) đặt Sn = u1 + u2 +… + un u (1  q n ) Khi ®ã S n  1 q Chó ý: NÕu q = S n  nu1 n1 n qSn= u1.q  u1.q  u1.q   u1.q  u1.q (2 ) Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được: Sn  1 q  u1  1 qn   1 q  �S u n n  1 q v� i q �1 Khi q = tổng n số hạng đầu cấp số nhân là: Sn = n.u1 VD4: Cho d·y sè víi u1 = 5, u3 = 5/4 Tính tổng số hạng đầu? Giải Theo tính chất cấp số nhân, ta có u 5/ u3  u1.q2 � q2    u1 � q � Th1: Với q = ½ �1 �  �  1 q   � � 155 �2 �  10.� � S5  u1 1 � �  1 q � 32 � 16 1 Th1: Với q =- ½ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương � 1� 1 �  � 1 q   � 10 � � 55 � � S5  u1 5  � 1 � 32 � 16  1 q � 1 Củng cố: Cách sử dụng công thức tính tổng, số hạng tổng quát Vận dụng làm tập sgk Híng dÉn vỊ nhµ Lµm bµi tËp 1,2,3, 4,5 - sgk Tiết 44 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 6/12/2016 I MỤC ĐÍCH Kiến thức  Kỹ  Tư   Thái độ  II CHUẨN BỊ Giáo viên Học sinh III PHƯƠNG PHÁP    Học sinh nắm định nghĩa, tính chất số hạng cấp số nhân,số hạng tổng qt, cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số Vân dụng tính chất, cơng thức để giải tốn liên quan Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân Phát triển tư lơgíc, phán đốn dự kiến trước kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết tốn học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: A6 A11 Kiểm tra cũ: Kết hợp vi bi mi Bi mi: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1 1 Bài tập 38 (Trang 121  SGK) a)Sai Vì    b a c b 1 1 b) Đúng Dễ dàng c/m    a c b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương c) Sai Vì        Bài tập 39 (Trang 121  SGK Bài tập 40 (Trang 121  SGK) Bài tập 42 (Trang 121  SGK) 100   1  101 1   2(5x + 2y) = (x + 6y) + (8x + y)  x = 3y (1) * (y + 2)2 = (x 1)(x  3y) (2) Giải pp ta có: x = 6 y = 2 Nhận thấy u1.u2  ngược lại hai ba số u1, u2, u3 (mâu thuẫn với gt CSC có d  0) Ta thấy q   u u u1u q  u1 u q    2  u u1 u1u q  u u q Kết hợp (un) CSC nên: 2u2 = u2q + u2q2 (u2  0)  q2 + q  =  q = 2 (loại q  1) u u1 q u1  3d (1) u u q u  4d ( 2) 148 u1  u  u  (3)  u1  q  1 3d Từ (1), (2)    u  q  1)  4d TH1: q =  u1 = u2 = u3 =148/27 d=0 TH2: q 1:  q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3))  u1 = 4; u2 = 16/3; u3 = 64/9 d=4/9 Bài 1: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 u6 = -486 Tìm số hạng cơng bội q cấp số nhân Bài 2: Tìm u1 q cấp số nhân biết:  u  u 72   u  u 144 Giải:Ta có:  u u1 q 18 u1 q (1)    5 (2)   486 u1 q  u u1 q Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta được: q  27  q  Thế q = -3 vào (1) ta được: u1 = Vậy ta có: u1 = 2, q = -3 Giải: Ta có: (1)  u1 q  u1 q 72  u1 q (q  1) 72   2  u1 q  u1 q 144  u1 q ( q  1) 144 (2) Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta được: q = Thay q = vào (1) ta được: 2u1 (4  1) 72  u1 12 Vậy u1 = 12, q = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương Tìm số hạng cấp số nhân biết: 1/ Cấp số nhân có số hạng mà u1 = 243 u6 = 1 2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730 Tìm u1, u6 Giải: 1/ Ta co u6  u1 q �  243.q : 1 � q5   �q 243 3 Vậy cấp số nhân là: 243, 81, 27, 9, 3, 2/ Ta có: �1 �  ��  q6 S6  u1 � 2730  u1 � � 1 q 1 1365 � 2730  u1 � u1  512 1024 512 1 u u1 q 512.    1024  4 4 Củng cố: Cách sử dụng công thức tính tổng, số hạng tổng quát Vận dụng làm tập sgk Híng dÉn vỊ nhµ Lµm bµi tËp sgk Tiết 45 ôn tập chơng iii Ngày soạn: /12/2016 I mục đích Kiến thức Kỹ T Thái độ II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh III Phơng ph¸p    Củng cố khái niệm CSC, CSN Vân dụng tính chất, công thức để giải toán liên quan Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân Phát triển t lôgíc, phán đoán dự kiến trớc kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a6 11a11 KiĨm tra bµi cò: Khái niệm cấp số nhân; tính chất số hạng; số hạng tổng quát CSN http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh THPT Tam Dng Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phng phỏp chng minh quy nạp Bước 1: Với n = 2, ta có: VT=1.22=4=VP suy CMR 1.22+2.32+…+(n  1).n2 = (1) n(n  1)(3n  2) , n 2 (1) Bước 2: Giả sử (1) với n = k (k 2), tức 12 2 … k (k  1)(3k  2) ta có: 1.2 +2.3 + +(k  1).k = 12 Ta cần CM (1) n = k +1, tức là: 1.22+2.32+…+(k  1).k2 + k.(k + 1)2 = (k  1) (k  1)   3(k  1)  2 = (1’) 12 Thật vậy: k (k  1)(k _  2)(3k  5) VT(1’)= ; VP(1’)= 12 k (k  1)(k  2)(3k  5) 12 Vậy VT(1’)=VP(1’) Cho dãy số (un) xác định bởi: Bước 1: Với n = 1, từ (2) suy ra: u1 = (đúng với giả thiết) u n  u1 = 2, un = , n 2 Bước 2: Giả sử (2) với n = k (k 1), tức 2k 1 n  ta có: u = k CMR: un= n  , n 1 (2) 2k Ta cần CM (2) với n = k + 1, 2k 1 tức uk +1= k Thật vậy: Từ giả thiết ta có   2k 1 uk 1 1 2k 1 uk + 1= = 2k1 = k (đpcm) 2 Cấp số cộngCấp số nhân Bài tập Bài 9: Tìm số hạng đầu công bội pn = 4un Sn = un2 a) Gọi d công sai, d  Khi đó: Theo giả thiết ta có: pn +  pn = 4d không đổi Vậy (pn) cấp số cộng Sn +  Sn = d(un + + un)  Vậy Sn không cấp số cộng b) Gọi q công bội cấp số nhân (q > 0) Ta có: pn1 4un1   q không đổi pn 4un S n1 un21   q không đổi Sn un  (pn), (Sn) cấp số nhân Giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương cấp số nhân biết: u6  192 � a � u7  384 � Gv gọi hs lên bảng làm tập u1  � u1  � a � � �q  �q  u1  12 � b � �q  u4  u2  72 � b � u5  u3  144 � Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng là21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số Giải: Gọi u1, u2, u3 ba số hạng cấp số cộng công sai d Theo u1, u2-1, u3 +1 lập thành cấp số nhân  u1  u  u 21 Ta có:   (u  1) u1 (u  1) u1  (u1  d )  (u1  2d )  21 � �� (u1  d  1)2  u1 (u1  2d  1) � u1  d  � u  7d � � �2 � �1 36  (7  d )(8  d )  u1  8d � � u1   d � u1   d � � � �2 � �� d 4 d  d  20  � �� d  5 �� Với d = u1 = ta có cấp số cộng: 3, 7, 11 Với d = -5 u1 = 12 ta có cấp số cộng: 12, 7, Củng cố : Khái niệm CSC, CSN Tính chất số hạng Số hạng tổng quát Hướng dẫn nhà: Làm tập SGK, SBT Tiết 46 ôn tập học kì i NS: 4/12/2016 I mục đích Kiến thức Kỹ T Thái độ II Chuẩn bị Giáo viên Học sinh III Phơng pháp Cng c ơn tập kiến thức về: Phương trình lượng giác Tổ hợp, xác suât, nhị thức niutơn Dãy số v phng phỏp quy np toỏn hc Giải phơng trình lợng giác Tổ hơp, xác suất Cm toán quy nạp Phát triển t lôgíc, phán đoán dự kiến trớc kết Học sinh có thái độ tích cực học tập Biết đợc toán học có ứng dụng thực tế Soạn sgk, MTĐT Kết hợp phơng pháp: gợi mở, vÊn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dng đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: SÜ sè: 11a6 11a11 KiĨm tra bµi cò: Lång vào Bài mới: Hoạt động giáo viên Vắng: Hoạt động học sinh I Lý thuyết Gv cho hs nhắc lại hslg đặc Hàm số lợng giác điểm tính chất nó? Các hµm sè: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y =cotx Gv yêu cầu hs nêu cách giả loại Phơng trình lợng giác phơng trình? + Dạng bản: sinx = a + Dạng: sinx+ bcosx= c + D¹ng: asin2 x+ b sinx+ c = + Dạng: a sin2 x + bsinx.cosx + ccos2 Nêu c¸ch tÝnh x¸c st cđa mét biÕn x = d cố? Tổ hợp xác suất n A p  A  n   C¸c bíc cm toán quy nạp? Phơng pháp quy nạp toán học dãy số * Quy nạp: có hai bíc chøng minh + Ktra mƯnh ®Ị ®óng víi n = + Gt mƯnh ®Ị ®óng víi n = k Cách xác định dãy số? Ta phảI chứng minh với n = k +1 Bài 1: Giải phơng trình * Dãy số a sin( 3x-5) = cos(2x +1) II Bµi tËp b sin2 5x + cos5x + = Bµi 1: 2 c 2sin x + sinx cosx – cos x = Học sinh lên bảng làm tập- gv h7 íng dÉn  a §ỉi sin( 3x- 5) = cos(  x  )  hc cos(2x + 1) = sin (  x  ) b §ỉi sin2 5x = – cos2 5x đặt cos 5x = t Bài 2: Trên giá sách gồm c.Chia hai vế pt cho cos2 x để đa Toán, Hoá, Văn pt bậc hai Chọn ngẫu nhiên Tính xác Bài 2: suất để: Gv hớng dẫn a Lấy đợc sách Toán Tính số phần tử không gian b Lấy đựơc Ho¸ mÉu http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh THPT Tam Dng c Ly đựơc nhiều sách Văn n C154 a A Lấy đợc sách Toán n A C42 C112 p  A   n   C154 b p  B   n  B  C52 C102  C53 C10  C54  n   C154 c p  C   n  C  C92 C62  C93 C61  C94  n   C154 Bài tập: Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, Giử sử số cần tìm abc 8} Từ phần tử tập X lập bao Nếu c =2 số cách chọn số dạng nhiêu số tự nhiên trường hơp sau : a/ Chẵn có chữ số khác 7.6 = 42 Tương tự a = 4,6,8 b./ Có chữ số khác mà Vậy tất có 42.4 = 168 số ln đứng cạnh Cách 2: Số c có cách chọn Số a có cách chọn, số b có cách chọn Vậy tất có 4.6.7 = 168 cách chọn e, Giử sử số cần tìm abcde Coi hai số 12 đứng vị trí ab, ta có 2.6.5.4 = 240 số Tương tự 1,2 di chuyển qua vị trí có 240.4 = 960 số Cđng cè kiÕn thøc Gv hƯ thèng vµ tỉng hợp kiến thức Hớng dẫn nhà: Ôn tập kiến thức học Nhắc lớp tiết sau kiĨm tra häc k× TiÕt 47 KiĨm tra häc k× i Ngày soạn: 4/12/2016 I mục đích Kiến thức Kỹ Đánh giá kết học tập hs học kì Ktra về: Giải phơng trình lợng giác Tổ hơp, http://dethithpt.com Website chuyờn thi – tài liệu file word Giáo viên: Nguyễn Hồng Hạnh – THPT Tam Dương T Thái độ xác suất Cm toán quy nạp Phát triển t lôgíc Học sinh có thái độ tích cực học tập II Chuẩn bị Giáo viên Đề kiểm tra Học sinh Ôn tập kiến thức Giấy ktra III Phơng pháp Kiểm tra viết IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a6 11a11 Kiểm tra cũ: Không Bài mới: Đề bài: theo đề chung cđa trêng ************************************************************************************************* TiÕt 48 I mơc ®Ých II Chuẩn bị Giáo viên Trả Kiểm tra học kì i Ngày soạn: 24/12/2016 Nhận xét, đánh giá, tổng kết kết thông qua kiểm tra học kì trung bình môn học Tổng kết kiểm tra học kì Điểm tổng kết Bài kiểm tra học kì học sinh Bài kiểm tra học kì Trao đổi Học sinh III Phơng pháp IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a11 11a6 Kiểm tra cũ: Không Bµi míi: Gv nhËn xÐt tõng bµi lµm cđa häc sinh thông qua kiểm tra học kì em Gv cho häc sinh nhËn xÐt vỊ bµi lµm rút kinh nghiệm Tổng kết kết cña häc sinh http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... II CHUẨN BỊ Giáo viên Học sinh III PHƯƠNG PHÁP    Học sinh nắm định nghĩa, tính chất số hạng cấp số nhân ,số hạng tổng quát, cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số Vân dụng tính chất, cơng... gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ IV Tiến trình giảng Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11a6 11a11 Kiểm tra bµi cò: Khái niệm cấp số nhân; tính chất số hạng; số hạng tổng quát CSN http://dethithpt.com...  144 � Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng là21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số Giải: Gọi u1, u2, u3 ba số hạng cấp số cộng công sai d Theo u1, u2-1,