Töø ñoù veõ ñöôøng thaúng vaø ñoà thò cuûa haøm soá baäc hai tìm ñöôïc. a) Tìm toïa ñoä ñænh vaø phöông trình truïc ñoái xöùng cuûa (P).[r]
(1)BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI , HÀM SỐ KHÁC
VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I
Bài : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai :
a) y = x2 – 2x ; b) y = x2 + 2x + ; c) y = x2 + 2x ; d) y = x2 4x + ; e) y =
1
2x2 2x + ; f) y = 4x 2x2 ; Bài : Tìm parabol (P) : y = ax2 + bx + biết parabol :
a) Đi qua điểm A(1 ; 3) vaø B(-1 ; 5)
b) Cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ x = x = 3
c) Đi qua điểm CEquation Chapter (Next) Section 1Equation Chapter (Next) Section 1Equation Section 13492(1 ; 4) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng d) Có đỉnh điểm S( ; 1)
e) Đi qua điểm N(1 ; 6) đỉnh có tung độ 4 Bài 3 : Tìm parabol (P) : y = ax2 + bx + c biết parabol :
a) Đi qua điểm AEquation Chapter (Next) Section 1Equation Chapter (Next) Section 1Equation Section 13492(1 ; 0) , B(1 ; 6) , C(3 ; 2)
b) Đi qua điểm AEquation Chapter (Next) Section 1Equation Chapter (Next) Section 1Equation Section 13492(2 ; 3) có đỉnh S(1 ;
7 2) c) Đạt GTLN
49
4 x =
4 đồ thị h/số cắt trục Ox điểm có hồnh độ 2 d) Đạt giá trị nhỏ
3
4 x =
2 nhận giá trị x = e) Có giá trị nhỏ qua hai điểm A(2 ; 1) , B(0 ; 3) f) Nhận đường thẳng x = -
4
3 làm trục đối xứng qua hai điểm A(0 ; 2) , B(1 ; 7) g) Đi qua điểm AEquation Chapter (Next) Section 1Equation Chapter (Next) Section
1Equation Section 13492(2 ; -3) , B( ; 3) cắt trục tung điểm có tung độ –
h) Đi qua điểm A(1 ; 2) , cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = -1 cắt trục tung điểm có tung độ y =
i) Có đỉnh S(3 ; 6) qua ñieåm M(1 ; -10)
j) Đạt cực tiểu đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + hai điểm có tung độ tương ứng 10 Từ vẽ đường thẳng đồ thị hàm số bậc hai tìm k) Đi qua điểm A(3 ; 1) tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + điểm B(2 ; 4)
Baøi : Cho parabol (P) : y = x2 + 3x
a) Khaûo sát vẽ parabol (P)
b) Dùng đồ thị (P) giải biện luận phương trình : x2 3x +2 + m =
c) Tìm giá trị k để đường thẳng (d) : y = kx + – k cắt (P) hai điểm phân biệt Bài : Cho parabol (P) : y = 2x2 4x +
(2)c) Dựa vào đồ thị, cho biết tập hợp giá trị x cho y
d) Tìm giá trị k để đường thẳng (d) : y = kx + – k cắt (P) hai điểm phân biệt Bài : Vẽ đồ thị hàm số sau :
a) y = x ; b) y = 2x4 ; c) y = x2 ; d) y = 3x3 . e) y =
1
5x3 ; f) y = 2x1 ; g) y = 6 3 x ; h) y = 2x3 Bài : Xét tính chẵn , lẻ vẽ đồ thị hàm số sau :
a) y = 2 x 2x ; b) y = 2x 1 x ; c) y =
1
1
2x 2x d) y = x x ; e) y = 2x ( x + 3) ; f) y = 2x2 - 3 x1
Bài : Tìm tập xác định hàm số sau :
a)
3 x y
x x
; b)
1
2
x y
x x x
; c)
2
1
3
x y
x x
;
d)
2 ( 2)
x y
x x
; e) y x 2 4 x ; f) 1
x y
x x
;
g) y x 3 x2 ; h)
1 y
x x
; i)
1
1
x x
y
x x
;
Bài : Xét biến thiên hàm số sau :
a) y = f(x) = 2x2 + 3x + khoảng ( ∞ ; 1) (1 ; + ∞) b) y = f(x) = 2x2 + 4x + khoảng ( ∞ ; 1) (1 ; + ∞)
c) y = f(x) =
4
x khoảng (1 ; + ∞) ;
d) y = f(x) =
4
2 x khoảng (2 ; + ∞)
e) y = f(x) =
2 x x
khoảng ( ∞ ; 2) và (2 ; + ∞)
f) y = f(x) =
1
x x
khoảng ( ∞ ; 2) và (2 ; + ∞)
g) y = f(x) = 3x4 TXĐ
h) y = f(x) = 4x6 TXĐ
B
ài 10 : Cho hàm số : y = x2 + 3x +
a) Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Tìm tọa độâ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = x + (bằng hai cách ) c) Tìm tọa độâ giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = x + (bằng hai cách ) B
aøi 11 : Cho haøm soá : y = x2 + 2x
a) Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Định m để đt (d) : y = m không cắt (P) , tiếp xúc với (P) , cắt (P) hai điểm phân biệt c) Với giá trị k phương trình : x2 – 2x + k -1 = có nghiệm , có hai nghiệm pb
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu : Cho hàm số :
2 x y
x x
(3)x y
O A)
2;) ; B)
2;) \ 3
; C) (2;) ; D) (2;) \ 3
;Câu : Cho hàm số : y = f(x) = x2 + 2x + Chọn kết luận kết luận sau :
A) f(x) đồng biến khoảng (0 ; 2) ; B) f(x) nghịch biến khoảng (2 ; 5) D) f(x) nghịch biến khoảng (- ; 2) ;D) Cả ba kết luận sai
Câu : Cho hàm số : y = f(x) = x y = f(x) = x3 – x Chọn kết kết
quaû sau :
A) f(x) hàm số lẻ, g(x) hàm số chẵn ; B) f(x) hàm số chẵn, g(x) hàm số lẻ
C) Cả hai hàm số lẻ ; D) Cả ba kết sai Câu : Cho hàm số : y = -2x2 + 4x -6 Hàm số đạt cực đại :
A) ; B) ; C) ; D) Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: y = x2 + 4x – 1.
TXĐ: D = R Sự biến thiên:
Tọa độ đỉnh: I
¿ x0=− b
2a=2 y0=− Δ
4a=3 ¿{
¿
I(2, 3)
Vì a = nên hàm số đồng biến ( ; 2), nb (2; +) BBT:
x + y
Đồ thị:
x = y = ; x = y = ; x = y = -1; x = y = -1
Nhận xét: Đồ thị hàm số parabol có đỉnh I(2, 3),nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng,
đi qua điểm (1, 2), (3, 2), (0, -1), (4, -1) Ví dụ 2: Xác định tính chẵn lẻ vẽ đồ thị: a) y = x(x - 2) TXĐ: D = R
i) x D x D
f(x) = x( x 2) = -x(x - 2) = f(x) hsố y = x(x 2) hsố lẻ ii) Đồ thị:
y = x( x 2) =
( 2), ( 2), x x x
x x x
=
2
2
2 , , x x x
x x x
Đồ thị hàm số phần hai parabol
Trên mặt phẳng x phần đồ thị parabol y = x2 – 2x Trên mặt phẳng x < phần đồ thị parabol y = x2 – 2x b) y = x2 – 2x TXĐ: D = R
i) x D -x D
3
O x
y
2
1
2
(4)f( x) = ( x)2 – 2 x = x2 – 2 x = f(x) hsố y = x2 – 2x hsố chẵn. ii) Đồ thị:
y = x(x 2) =
2
2 , , x x x x x x
Đồ thị hàm số phần hai parabol
Trên mặt phẳng x làphần đồ thị parabol y = x2 – 2x Trên mặt phẳng x < làphần đồ thị parabol y = x2 + 2x Ví dụ 3: Vẽ đồ thị:
a) y = 2x + x – 1 =
2 ( 1), ( 1),
x x x
x x x
=
3 1, 1, x x x x
Đồ thị hsố hai đường thẳng
Trên mặt phẳng x đường thẳng y = 3x – Trên mặt phẳng x < đường thẳng y = x +
b) y = 2 ,
, x x
x x x
Đồ thị hàm số hai phần:
Trên mặt phẳng x phần parabol y = x2 – x Trên mặt phẳng x < đường thẳng y = 2x
c) y = x2 – 2x – 1 =
2
2( 1), 2( 1),
x x x
x x x
= 2
2 2, 2,
x x x
x x x
Đồ thị hsố phần hai parabol
Trên mặt phẳng x parabol y = x2 – 2x + 2 Trên mp x < parabol y = x2 + 2x –2
Ví dụ 4: Tìm parabol y = ax2 + bx + c biết parabol đó: a) qua điểm A(0; 1), B(1; 1), C( 1; 1)
Vì parabol qua điểm nên tọa độ chúng thỏa mãn
phương trình parabol nên ta coù : 1
c
a b c a b c
c a b a b 1 c a b
Vaäy parabol naøy laø: y = x2 – x – 1 b) qua điểm D(3, 0) có đỉnh I(1, 4)
(5)Vì parabol qua điểm D(3, 0) có đỉnh I(1, 4) nên ta đc:
0
1
a b c a b c b
a
9 (1) (2) (3)
a b c a b c
b a
Thay b = 2a vào (1) (2) ta được:
9 3( )
2
a a c
a a c
3 (4) (5)
c a
a c
Thay c = a vào (5) ta : 4a = a = 1, thay vào (3), (4) ta b = 2, c = Vậy parabol là: y = x2 + 2x + 3
Ví dụ 5: Cho hsố: y = x2 – 2x – 1 a) Xét biến thiên vẽ đồ thị: TXĐ: D = R
Tọa độ đỉnh: I
1 2
I I
b
x a
y
Vì a = nên hsố ngb (-, 1) đb (1, +) BBT:
x - +
y + +
Đồ thị:
Đồ thị hsố mơt parabol có đỉnh I(1, -2), nhận đg thẳng x = làm trục đối xứng, qua điểm :
(0; 1), (2; 1), ( 1; 2) vaø (3; 2)
b) Tìm giao điểm đồ thị (P) với đg thẳng y = x + Giao điểm chúng ngo hpt:
1 y x
y x x
x2 –2x – = x + x2 – x – =
Pt có hai nghiệm x1 = x2 = 2; Với x = 1 y =
Với x = y =
Vậy giao điểm (1; 2) (2; 1) c) Tọa độ giao điểm nghiệm hpt:
2 y x
y x x
x2 –2x – = 2x – x2 – 4x + = 0 Pt có nghiệm x = y = -1
Vậy đồ thị chúng tiếp xúc (2, -1)
x x
-2
(6)