Chứng minh rằng (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định2. Câu II (2.0 điểm).[r]
(1)ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2
2 Chứng minh (Cm) ln có điểm cực đại điểm cực tiểu chạy đường thẳng cố định
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình:
2cos3x + 3sinx + cosx = Giải bất phương trình:
2
3
log x log x
3 x 162
Câu III(1điểm)
Tính tích phân: I =
2
cosx dx cos2x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA = a; SB = a mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M;N trung điểm cạnh AB, BC.Tính thể tích khối chóp S.BMDN theo a tính cơsin góc hai đường thẳng SM SN
Câu V: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn hệ thức x2 + y2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức:
P =
2
2
2( )
1 2
x xy
xy y
II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chọn làm hai phần
1) Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2,0 điểm)
Cho điểm P(3;0) hai đường thẳng (d):2x – y – = (d’): x + y + = Gọi () đường thẳng qua P cắt (d) (d’) tai M N Viết đường thẳng () biết MP = NP Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :
x y z
1 mặt phẳng
(): 2x + y + z = Gọi A giao điểm (d) () ,viết phương trình đường thẳng () qua điểm A, vng góc với đường thẳng (d) nằm mặt phẳng () Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình: z4 6z225 0
2) Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC 3x y 0 , đỉnh A B thuộc trục hoành và
bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Cho đường thẳng d:
x y z
1
1 mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = 0
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm d cách (P) đoạn mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn giao tuyến có bán kính
(2)-Hết -Hướng dẫn giải:
Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; – 3m) chay đường thẳng cố định:
1 x t y t
Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy đường thẳng cố định: x t y t
Câu II: 1) cos
x 3 cos( 3x) x =
k
3 (k Z)
2) Nghiệm x = 9; x = 1/9 Câu III: I =
/ 2
1 cosx dx
2 2 sin x = 6 2
Câu IV: SAB vuông S , đường cao hình chóp h = a ; MBND ABCD
S S
= 2a2 Câu V: P =
2
2
2( )
2
x xy
x xy y
+) Nếu y = 0, P = +) Nếu y ≠ , đặt x = ty
2
2
2 12
( 2) 2( 6)
2
t t
P P t P t P
t t
maxP = với
3 10 10 ; 1 10 10 x x y y
; minP =- 6 với
3 13 13 ; 2 13 13 x x y y Câu VI.a:
1) P trung điểm MN: M
11 16 ; 3
N
7 16 ; 3
==> (): 8x – y – 24 = 0
2) A
2 2
; ;
3 3
, a n a, d
= (-3;3;3) ==> pt đường thẳng () Câu VII.a: z1 2 i; z2 2 i; z3 2 i; z4 2 i
Câu VI.b: 1) I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ==> yI = ±
BI: y = tan300(x – 1) ==> y =
1
3x 3 ==> x 3.1
TH1: Nếu A O khác phía B x 31 ==> A(3 3 ;0)
==>
1
G ;
3
TH2:Nếu A O phía B x 3.1 ==> A( 1
==>
2
G ;
3
2) I(-t; -1 + 2t; + t) ; d(I,P) = +)
1 13
; ;
6
I
==> (S1):
2 2
1 13
8
6
x y z
+)
11 14
; ;
6
I
==> (S2):
2 2
11 14
8
6
x y z
(3)Câu VII.b: