Bài giảng toán v xác suất và thống k

Xác Suất Thống Kê 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải Bài1 Bài1: KHÁI NIỆM NIỆM CƠ CƠ BẢN BẢN VỀ XÁC SUẤT KHÔNG GIAN MẪU BIẾN CỐ 1.1 Không gian mẫu 1.1.1 Định nghĩa Các hành động mà kết khơng thể dự đốn gọi chung Phép thử ngẫu nhiên Tập hợp tất kết có phép thử gọi khơng gian mẫu Kí hiệu : S Ω Mỗi kết không gian mẫu gọi phần tử, hay điểm mẫu Nếu khơng gian mẫu có hữu hạn phần tử, ta liệt kê phần tử (giống tập hợp) Nếu khơng gian mẫu có q nhiều vơ hạn phần tử ta mơ tả mệnh đề quy tắc Trong số trường hợp, ta sử dụng sơ đồ (ví dụ 2) 1.1.2 Ví dụ Ví dụ 1: Xét phép thử “tung đồng xu” Tìm khơng gian mẫu? Không gian mẫu: Ω = { N , S } (S: biểu thị mặt sấp xuất hiện, N: biểu thị mặt ngửa xuất hiện) Ví dụ 2: Xét phép thử “tung đồng xu , mặt sấp xuất tung tiếp lần thứ 2, mặt ngửa xuất tung xúc xắc” Tìm khơng gian mẫu? Không gian mẫu : Ω = {SS , SN , N1, N 2, N 3, N 4, N 5, N 6} Ví dụ 3: Xét phép thử “tung xúc xắc” Tìm khơng gian mẫu? Ví dụ 4: Lấy ngẫu nhiên điểm (x,y) nằm biên thuộc miền hình trịn tâm O bán kính Tìm khơng gian mẫu? Ví dụ 5: Một hộp có viên bi: xanh, đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi số viên Tìm khơng gian mẫu? Xác Suất Thống Kê 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải 1.2 Biến cố 1.2.1 Định nghĩa Mỗi tập không gian mẫu gọi biến cố Kí hiệu: A, B, C… Một tập không gian mẫu không chứa phần tử gọi biến cố khơng thể Kí hiệu: ∅ Tập hợp tồn không gian mẫu gọi biến cố chắn Mỗi phần tử không gian mẫu biến cố, gọi biến cố sơ cấp 1.2.2 Mối liên hệ biến cố A, B biến cố không gian mẫu S Phần bù biến cố A S biến cố chứa tất phần tử nằm S không nằm A A A Kí hiệu: A A cịn gọi biến cố đối biến cố A Giao biến cố A B biến cố chứa tất phần tử chung A B Kí hiệu: A ∩ B (hoặc AB) AB A, B gọi biến cố xung khắc (rời nhau) A ∩ B = ∅ Hợp biến cố A B biến cố chứa tất phần tử thuộc A thuộc B Kí hiệu: A ∪ B A∪B Chú ý: A A biến cố xung khắc Một số tính chất: A ∪ A = A, A ∪ S = S, A∪∅ = A A ∩ A = A, A ∩ S = A, A∩∅ = ∅ A ∪ A = S, A ∩ A = ∅, A= A Giao hoán: A ∪ B = B ∪ A, AB = BA Kết hợp: A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C , A ( BC ) = ( AB ) C Phân phối: A ( B ∪ C ) = ( AB ) ∪ ( AC ) , A ∪ ( BC ) = ( A ∪ B )( A ∪ C ) Định lí De Morgan: A ∪ B = A ∩ B, A∩ B = A∪ B 1.2.3 Ví dụ Ví dụ 6: Xét phép thử “tung xúc xắc”, A biến cố “số chấm xuất chẵn”, B biến cố “ số chấm xuất nhỏ ” Tìm biến cố A ∪ B, A ∩ B, A ∪ B ? Lời giải: Xác Suất Thống Kê 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải Ví dụ 7: Xét học sinh lớp 12A thi tốt nghiệp mơn Tốn Văn, gọi A biến cố “học sinh đỗ mơn Tốn ”, B biến cố “ học sinh đỗ mơn Văn” Biểu diễn biến cố sau: a) “Học sinh đỗ mơn Tốn trượt mơn Văn” b) “Học sinh đỗ mơn Tốn, Văn” c) “Học sinh khơng đỗ mơn mơn Tốn, Văn” d) “Học sinh đỗ mơn” Lời giải: ĐẾM CÁC ĐIỂM MẪU 2.1 Quy tắc nhân Nếu công việc chia k giai đoạn, giai đoạn có n1 cách thực hiện, giai đoạn có n2 cách thực hiện, … giai đoạn k có nk cách thực hiện, số cách thực xong công việc n1 n2 nk cách giai đoạn 1: n1 cách giai đoạn 2: n2 cách công việc : k giai đoạn … giai đoạn k: nk cách Ví dụ: Để từ nhà đến trường, An phải qua hợp tác xã Từ nhà đến hợp tác xã có đường, từ hợp tác xã đến trường có đường Hỏi có đường để An từ nhà đến trường? Lời giải: 3.4 = 12 cách 2.2 Quy tắc cộng Nếu công việc chia k trường hợp, trường hợp có n1 cách thực hiện, trường hợp có n2 cách thực hiện, … trường hợp k có nk cách thực hiện, số cách thực xong cơng việc n1 + n2 + + nk cách trường hợp 1: n1 cách trường hợp 2: n2 cách công việc : k trường hợp … trường hợp k: nk cách Ví dụ: Một nhà máy cần mua thiết bị sản xuất, họ mua công ty A, B, C Công ty A có loại thiết bị, cơng ty B có loại thiết bị, cơng ty C có loại thiết bị Hỏi họ có cách lựa chọn thiết bị? Xác Suất Thống Kê 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải Lời giải: + + = 11 cách 2.3 Hoán vị Định nghĩa: Một hoán vị xếp toàn phận tập phần tử Định lý: Số hoán vị n phần tử phân biệt Pn = 1.2.3 n = n ! Số hoán vị k phần tử phân biệt n phần tử (chỉnh hợp chập k n phần tử) là: Ank = n! ( n − k )! Số hoán vị n phần tử phân biệt xếp theo vịng trịn (n - 1)! Số hốn vị n phần tử phân biệt mà n1 phần tử thuộc kiểu thứ nhất, n2 phần tử thuộc kiểu thứ hai, …., nk phần tử thuộc kiểu thứ k n! n1 ! n2 ! nk ! Chú ý: Khi ta xếp n phần tử thành r tập (r ngăn), mà thứ tự phần tử bên ngăn không quan trọng, tập đôi giao tập ∅ , cịn hợp tất tập tập ban đầu, ta gọi phân hoạch Khi số cách phân hoạch tập hợp n phần tử thành r ngăn, n1 phần tử thuộc ngăn thứ 1, n2 phần tử thuộc ngăn thứ 2, …, nr phần tử thuộc ngăn thứ r là: Cnn1 ,n2 , , nr = n! , n1 !n2 ! nr ! (n + n2 + + nr = n ) Vì ta chọn k phần tử n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự (ta gọi tổ hợp chập k n phần tử Cnk ) chất ta thực phân hoạch với ngăn: ngăn chứa k phần tử, ngăn chứa n – k phần tử Khi đó: Cnk = n! k !( n − k ) ! Ví dụ 8: Hai vé số rút từ 20 vé số Hỏi có cách lựa chọn? ( C202 ) Ví dụ 9: Hai vé số rút từ 20 vé số dành cho giải nhì Hỏi có cách lựa chọn? ( A202 ) Ví dụ 10: Có cách xếp khác để tạo thành xâu đèn thơng Noel có bóng  9!  đèn đỏ, bóng đèn vàng, bóng đèn xanh với ổ cắm?    3! 4! 2!  Ví dụ 11: Có cách xếp nhà tốn học vào phịng họp: phịng người, phịng  7!  đơi?    3! ! 2!  Ví dụ 12: Một lục giác lồi có đường chéo? (C − 6) Xác Suất Thống Kê 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải XÁC SUẤT CỦA MỘT BIẾN CỐ 3.1 Định nghĩa Định nghĩa: Xác suất biến cố A tổng xác suất tất điểm mẫu A Kí hiệu P(A) Khi đó: ≤ P ( A ) ≤ 1, P ( ∅ ) = 0, P (Ω) = Ví dụ 13: Tung đồng xu đồng chất lần Xác suất để mặt ngửa xuất bao nhiêu? Lời giải: Không gian mẫu : Ω = {SS,SN,NS,NN} Vì đồng xu đồng chất nên kết cục có đồng khả xuất hiện, xác suất điểm mẫu 1/4 Gọi A biến cố “ít mặt ngửa xuất hiện”, 1 + + = 4 4 Chú ý: Khi không gian mẫu phép thử chứa N điểm mẫu, mà tất đồng khả năng, ta gán P ( A) = cho điểm mẫu xác suất Khi xác suất biến cố A gồm n điểm N điểm mẫu là: N 1 n + + + = N N N N Định lý: Nếu phép thử dẫn đến N kết phân biệt đồng khả có n kết thuận lợi cho biến cố A, xác suất biến cố A P ( A) = n N Nói cách khác P(A) = Số khả thuận lợi cho A Tổng số khả xảy Ví dụ 14: Rút quân từ 52 qn Tìm xác suất để có Át J Lời giải: Ví dụ 15: Lấy quân từ theo phương thức khơng hồn lại Tính xác suất để quân quân Xác Suất Thống Kê 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải Lời giải: Ví dụ 16: Trong ngăn bàn có 10 sách: Toán, Văn, Tiếng Anh Lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất để sách lấy có Văn chọn? Lời giải: Xác Suất Thống Kê 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải Bài 2: CÁC ĐỊNH ĐỊNH LÝ VỀ PHÉP TOÁN XÁC SUẤT QUY TẮC CỘNG 1.1 Định lý 1: Nếu A, B hai biến cố tùy ý : A P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) B Hệ 1: Nếu A, B hai biến cố xung khắc thì: P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) Hệ 2: Nếu A1 , A2 , , An biến cố đôi xung khắc với thì: P ( A1 ∪ A2 ∪ ∪ An ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + + P ( An ) Hệ 3: Nếu A1 , A2 , , An phân hoạch khơng gian mẫu S thì: P ( A1 ∪ A1 ∪ ∪ An ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + + P ( An ) = P(S) = S Chú ý: Khái niệm phân hoạch không gian mẫu Hệ biến cố {B1 , B2 , , Bk } gọi phân hoạch (hệ đầy đủ) không gian mẫu S thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: … B1 B2 Bk +) Hệ biến cố {B1 , B2 , , Bk } đôi xung khắc, tức Bi ∩ B j = ∅, ∀i, j = 1, k , i ≠ j +) Hệ biến cố {B1 , B2 , , Bk } hợp lại thành không gian mẫu, tức B1 ∪ B2 ∪ ∪ Bk = S 1.2 Định lý 2: Nếu A, A hai biến cố đối lập P ( A) + P ( A) = Chú ý: Trong số trường hợp tính trực tiếp xác suất biến cố A khó khăn, ta tính gián tiếp thơng qua biến cố A dựa vào cơng thức Ví dụ 1: Xác suất để Paula thi đỗ mơn tốn 2/3, thi đỗ môn tiếng anh 4/9, xác suất để thi đỗ mơn 1/4 Tính xác suất để Paula thi đỗ mơn? Không thi đỗ môn môn trên? Lời giải: Xác Suất Thống Kê 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải Ví dụ 2: Trong nhà tù liên bang có 2/3 số tù nhân 25 tuổi Biết 3/5 số tù nhân nam, 5/8 số tù nhân nữ 25 tuổi Chọn ngẫu nhiên tù nhân, tìm xác suất để tù nhân nữ 25 tuổi? Lời giải: XÁC SUẤT CĨ ĐIỀU KIỆN Ta xét ví dụ nhỏ sau đây: Có 10 người tham gia tuyển kỹ sư cơng trình: vịng có người đạt, người trượt Những người qua vòng thi tiếp vịng 2, vịng có người đạt, người trượt Khi ta chọn người 10 người xác suất đạt qua vòng 2/10 Nhưng ta biết trước điều kiện, qua vòng xác suất đạt qua vòng 2/4 Rõ ràng biến cố A “anh ta qua vòng 1” xảy ra, xác suất biến cố B “anh ta qua vịng” bị thay đổi Khi ta nói xác suất biến cố B với điều kiện biến cố A xảy 2/4 2.1.Định nghĩa Cho A, B hai biến cố phép thử, P(A) > Xác suất biến cố B với điều kiện biến cố A xảy xác định sau: P ( B | A) = P ( AB ) P( A) Ta gọi ngắn gọn P ( B | A ) xác suất B với điều kiện A Ví dụ 3: Trở lại ví dụ trên, rõ ràng P ( B | A) = P ( AB ) / 10 = 2/4 = P( A) / 10 Rõ ràng xác suất để người qua vịng tăng nhiều (0,5 > 0,2) biết điều kiện qua vòng Xác Suất Thống Kê 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải Ví dụ 4: Xác suất để chuyến bay khởi hành P(A) = 0,83 Xác suất để chuyến bay đến P(B) = 0,82 Xác suất để khởi hành đến P(AB) = 0,78 Tính xác suất để chuyến bay: a) Đến biết khởi hành b) Khởi hành biết đến c) Đến biết khởi hành khơng 2.2 Các biến cố độc lập Trong ví dụ trên, ta thấy P( A | B) ≠ P ( A ) điều có nghĩa hai biến cố A, B phụ thuộc vào Nhưng có trường hợp P( A | B) = P ( A ) , nghĩa xuất biến cố B khơng ảnh hưởng đến khả xuất biến cố A Khi ta nói hai biến cố A, B độc lập với Định nghĩa: Hai biến cố A, B gọi độc lập với P( A | B) = P ( A ) P( B | A) = P ( B ) QUY TẮC NHÂN 3.1 Định lý Định lý 1: Nếu phép thử, biến cố A, B xảy P ( AB ) = P ( A ) P ( B | A ) = P ( B ) P ( A | B ) Định lý 2: Hai biến cố A, B độc lập với P ( AB ) = P ( A) P ( B ) Định lý 3: Nếu phép thử, biến cố A1 , A2 , , Ak xảy P ( A1 A2 Ak ) = P ( A1 ) P ( A2 | A1 ) P ( Ak | A1 A2 Ak −1 ) Nếu biến cố A1 , A2 , , Ak độc lập với P ( A1 A2 Ak ) = P ( A1 ) P ( A2 ) P ( Ak ) Xác Suất Thống Kê 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải 3.2 Ví dụ Ví dụ 5: Hộp có bi xanh, bi trắng Hộp có bi xanh, bi trắng Từ hộp ta lấy viên bi Tính xác suất viên bi lấy màu? Lời giải: Ví dụ 6: Xác suất để người phải đến nha sĩ điều trị tia X 0,6 Xác suất để người điều trị tia X phải hàn 0,3 Xác suất để người điều trị xong tia X hàn phải nhổ 0,1 Tính xác suất để người đến nha sĩ phải điều trị tia X, hàn phải nhổ răng? Lời giải: QUY TẮC BAYES 4.1 Định lý Xác suất đầy đủ Hệ biến cố {B1 , B2 , , Bk } phân hoạch không gian mẫu S, P ( Bi ) ≠ 0, i = 1, k Khi với biến cố A S ta có: P ( A) = P ( AB1 ) + P ( AB2 ) + + P ( ABk ) = P ( B1 ) P ( A | B1 ) + P ( B2 ) P ( A | B2 ) + + P ( Bk ) P ( A | Bk ) 10 Bài tập Toán V-K57-2016-2017 lethiminhhai@tlu.edu.vn Toán V: Xác suất thống kê BÀI TẬP BUỔI 1(Xác suất quy tắc xác suất) Bài tập giáo trình Tiết 1: 8,16,17(Trang 27-30); 10,11, 16, 18 (37-38); 9,10,11,12 (46) Tiết 2: 5,6,15 (45-46); 3,5,10,13,19,20 (53-56); 2,7, (60-61); 1,9,10,11,12 (62-63) Các tập giáo trình soạn lại bổ sung Sinh viên làm theo tập đây: 1.1 Chọn ngẫu nhiên sách từ giá sách gồm tiểu thuyết, thơ từ điển Tìm xác suất để: (a) Quyển từ điển chọn; (b) Hai tiểu thuyết thơ chọn 1.2 Gieo đồng thời hai xúc xắc Tìm xác suất để nhận được: (a) Tổng số chấm 8; (b) Tổng số chấm lớn 1.3 Mỗi mục danh mục liệt kê mã hóa với chữ đứng trước chữ số khác khơng đứng sau Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên mục danh mục ta chữ nguyên âm chữ số cuối số chẵn Tiếng anh có 26 chữ cái,5 nguyên âm 1.4 Lấy hai quân từ cỗ theo phương thức không hồn lại.Tính xác suất để hai qn lớn nhỏ 1.5 Lấy ngẫu nhiên quân từ 52 quân Tìm xác suất để a) Lấy quân màu đỏ b) Lấy quân cơ, quân rô, quân bích c) Lấy quân chất 1.6 Từ hộp đựng bóng đen bóng xanh, lấy bóng theo phương thức có hồn lại Tìm xác suất để: (a) Cả bóng lấy màu (b) bóng lấy có đủ màu 1.7 Một lơ hàng có 95% phẩm Lấy liên tiếp có hồn lại sản phẩm Tìm xác suất để nhận được: a) Cả phẩm c) Chỉ có thứ phẩm d) Có phẩm b) Có phẩm 2.1 Xác suất để ngành kinh doanh Mỹ có trụ sở Munich 0,7; xác suất để có trụ sở Brussels 0,4 xác suất để có trụ sở Munich Brussels hai 0,8 Tính xác suất để ngành kinh doanh có trụ sở: Bài tập Toán V-K57-2016-2017 (a) Ở hai thành phố trên? lethiminhhai@tlu.edu.vn (b) Không thành phố hai thành phố trên? 2.2 Từ kinh nghiệm mình, người mua bán cổ phiếu tin rằng, với điều kiện kinh tế khách hàng đầu tư vào trái phiếu miễn thuế với xác suất 0,6, đầu tư vào chứng quỹ với xác suất 0,3 đầu tư vào hai loại với xác suất 0,15 Tìm xác suất để thời điểm khách hàng sẽ: (a) Đầu tư vào trái phiếu miễn thuế chứng quỹ? (b) Không đầu tư vào trái phiếu miễn thuế không đầu tư vào chứng quỹ? (c) Không đầu tư vào loại? 2.3 Trong hộp thuốc có lọ Aspirin lọ Thyroid Trong hộp khác có lọ Aspirin, lọ Thyroid lọ Laxative Từ hộp lấy ngẫu nhiên lọ, tìm xác suất để: (a) Cả lọ chứa Thyroid; (b) Không lọ chứa Thyroid; (c) lọ chứa loại thuốc khác 2.4 Trong cặp vợ chồng sống vùng ngoại ô, xác suất để người chồng tham gia bỏ phiếu trưng cầu dân ý 0,21; xác suất để người vợ tham gia bỏ phiếu 0,28; xác suất để tham gia bỏ phiếu 0,15 Tìm xác suất để: (a) Có người gia đình tham gia bỏ phiếu; (b) Người vợ tham gia bỏ phiếu, biết chồng cô ta tham gia bỏ phiếu; (c) Người chồng tham gia bỏ phiếu, biết vợ không tham gia bỏ phiếu 2.5 Xác suất để bác sỹ chuẩn đoán loại bệnh 0,7 Nếu bác sỹ chuẩn đoán sai, xác suất để bệnh nhân bị chuẩn đốn sai phát đơn kiện địi bồi thường 0,9 Tìm xác suất để bác sỹ chuẩn đốn sai bệnh bị bệnh nhân phát đơn kiện đòi bồi thường 2.6 Xác suất để người đến nha sĩ phải điều trị tia X 0,6 Xác suất để người phải điều trị tia X phải hàn 0,3 Xác suất để người điều trị xong tia X hàn phải nhổ 0,1 Tìm xác suất để người đến nha sĩ phải điều trị tia X hàn phải nhổ 2.7 Một xí nghiệp cơng nghiệp lớn cung cấp chố nghĩ qua đêm cho khách hàng khách sạn Biết 20% khách hàng đặt phòng Ramadainn, 50% Sheraton 30% Lake view Tỷ lệ phòng bị hỏng hệ thống ống nước Ramadainn 5%, Sheraton 4% Lake view 8% Tìm xác suất để: (a) Một khách hàng đặt phòng hệ thống ống nước hỏng (b) Một khách hàng khách sạn Lake view, biết người đặt phịng có hệ thống ống nước tốt 2.8 Một cửa hàng bán sơn Latex Semigloss Tỷ lệ khách hàng mua sơn Latex 75%; có 60% khách hàng mua kèm chổi lăn sơn Tỷ lệ khách hàng mua sơn Semigloss kèm chổi lăn sơn 30% Chọn ngẫu nhiên khách hàng mua thùng sơn kèm chổi lăn sơn, tính xác suất để khách hàng mua loại sơn Latex 2.9 Tại nhà máy sản xuất loại máy thiết bị thủy lợi, máy 1,2,3 sản xuất 25%, 35%, 40% sản phẩm nhà máy Tỷ lệ phế phẩm máy 5%, 4%, 2% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm kho sản phẩm chung nhà máy thấy phế phẩm Tìm xác suất để phế phẩm máy sản xuất Bài tập Toán V-K57-2016-2017 lethiminhhai@tlu.edu.vn 2.10 Một văn phịng có chìa khóa, có chìa khóa mở hộ nào, cịn lại chìa khóa hỏng Khi dẫn khách giới thiệu, nhân viên văn phòng mang ngẫu nhiên chìa khóa Nếu 40% hộ giới thiệu, bị khóa, tìm xác suất để nhân viên mở cửa vào nhà để giới thiệu cho khách hàng 2.11 Tại vùng dân cư, tỷ lệ người 40 tuổi mắc chứng bệnh ung thư 0,05 Xác suất để người mắc bệnh ung thư bị chuẩn đốn có bệnh 0,78 xác suất để người không mắc bệnh ung thư bị chuẩn đốn có bệnh 0,06 Tìm xác suất để người bị chuẩn đốn có bệnh 2.12 Từ táo đỏ, táo xanh, táo vàng có cách để chọn táo mà mầu có 2.14 Một lơ hàng gồm 12 tivi có bị hỏng Một khách sạn mua tivi, hỏi xác suất để khách sạn mua phải ti vi hỏng bao nhiêu? 2.15 Từ nhóm người gồm nam giới, nữ giới, có cách để thành lập ban gồm người a) với số lượng nam nữ tùy ý b) với nam, nữ c) với nam, nữ với điều kiện phải có nam ban 2.16 Khả để bệnh nhân hồi phục sau ca phẫu thuật tim 0,8 Tìm xác suất để (a) Đúng số bệnh nhân phải phẫu thuật tim sống sót b) Cả bệnh nhân phải phẫu thuật tim sống sót 2.17 Để buộc người phải lái xe tốc độ quy định, cảnh sát đặt hệ thống đa bắn tốc độ vị trí khác thành phố A, B, C, D với thời gian hoạt động hệ thống đa vị trí tương ứng 40%, 30%, 20% 30% Một người lái xe tốc độ quy định phải qua vị trí với xác suất tương ứng 0,2; 0,1; 0,5; 0,2 Tìm xác suất phải nhận biên lai phạt? 2.18 a) Có lơ sản phẩm Lơ có 15 phẩm, phế phẩm; lơ có 16 phẩm phế phẩm Từ lơ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Sau từ sản phẩm thu lại lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm sau phẩm? b) Có lơ sản phẩm, lơ gồm 12 phẩm, phế phẩm; lơ gồm 16 phẩm, phế phẩm Lấy hú họa sản phẩm từ lô chuyển sang lô 1, sau từ lơ rút ngẫu nhiên sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lấy sau phế phẩm ? 2.19 Trong làng, tỷ lệ nam nữ 12 : 13 Khả mắc bệnh bạch tạng nam 0,6%, nữ 0,35 a) Tính tỷ lệ mắc bệnh bạch tạng chung làng b) Gặp người làng, người khơng mắc bệnh Tìm xác suất người nam? 2.20 Có 40 xạ thủ, chia làm nhóm: Nhóm 1: gồm 10 người, xác suất bắn trúng đích người 0,75 Nhóm 2: gồm 13 người, xác suất bắn trúng đích người 0,9 Nhóm 3: gồm 17 người, xác suất bắn trúng đích người 0,5 a) Chọn ngẫu nhiên người từ 40 xạ thủ, tính xác suất bắn trúng đích xạ thủ chọn b) Xạ thủ chọn bắn thử viên bị trượt, hỏi xạ thủ khả thuộc nhóm cao c) Chọn ngẫu nhiên nhóm xạ thủ, người bắn thử viên Tính xác suất để người bắn trượt; để có người bắn trúng 2.21 Một công ty tuyển kỹ sư cơng trình qua vịng: vịng lấy 50% kỹ sư , vòng lấy 30% kỹ sư qua vòng 1, vòng lấy 10% kỹ sư qua vòng Tính tỷ lệ kỹ sư chọn Bài tập Toán V-K57-2016-2017 lethiminhhai@tlu.edu.vn BÀI TẬP BUỔI 2(Biến ngẫu nhiên) Bài tập giáo trình: Tiết 1: 5,7,8,9,11,12,13,21,22,25,26 (Trang 75-78); 2,3,4, 5(a,b),9,14,23 (94-96); 2, 3, 4, 8,9 (98-100) Tiết 2: 5,7,11,12,15,17,20,22 (107-109); 2,6,11(117); 8,20,21(128-129); 2,4,7(130-131) 3.1 Tìm c để hàm số sau hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X: (a) f(x) = c( x2 + ) với x = 0, 1, 2, (b) f(x) = cC2x C33− x với x = 0, 1, 3.2 Một kiện hàng gồm tivi có bị hỏng Một khách sạn mua ngẫu nhiên Gọi X số bị hỏng mà khách sạn mua, lập bảng phân phối xác suất X 3.3 Rút ngẫu nhiên liên tiếp quân từ Tìm phân phối xác suất số quân bích rút 3.4 Một xạ thủ đem viên đạn để bắn thử trước ngày thi bắn Xạ thủ bắn viên với xác suất trúng tâm 0,95 Nếu bắn trúng viên dừng khơng bắn tiếp Gọi X số viên xạ thủ sử dụng Lập bảng phân phối xác suất X 3.5 Một thiết bị gồm phận hoạt động độc lập với nhau, xác suất khoảng thời gian t phận bị hỏng tương ứng 0,2; 0,3; 0,4 Gọi X số phận bị hỏng Tìm phân phối xác suất X 3.6 Một hộp chứa đồng hào đồng năm xu Chọn ngẫu nhiên đồng tiền Tìm phân phối xác suất tổng T đồng tiền Biểu diễn phân phối xác suất dạng biểu đồ xác suất 3.7 Một hộp có bóng đen bóng xanh Lấy ngẫu nhiên bóng theo phương thức có hồn lại Tìm phân phối xác suất số bóng xanh 3.8 Phân phối xác suất X, X số lỗi 10 m vải sợi tổng hợp súc vải có độ rộng giống nhau, cho bảng sau: x f(x) 0,41 0,37 0,16 0,05 0,01 Tìm hàm phân phối tích lũy X 3.9 Một cơng ty đầu tư phát hành đợt trái phiếu có kì hạn biến đổi theo năm Gọi T kì hạn tính theo năm trái phiếu chọn ngẫu nhiên Biết T có hàm phân phối tích lũy sau:    F (t ) =     , t ) (c) P( 1,4 < T < ) 3.10 Tỷ lệ người trả lời thư chào hàng qua đường bưu điện biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ sau: Bài tập Toán V-K57-2016-2017  2( x + 2) ; < x 0 f ( x) =  0, x≤0  Hãy tìm giá trị trung bình phương sai biến ngẫu nhiên Y 4.7 Giả sử thời gian, tính theo phút, điện đàm X biến ngẫu nhiên với hàm mật  λ e− λ x , x > độ xác suất với f ( x) =  x≤0 0, Hãy xác định (a) Thời gian trung bình [E(X)] điện đàm (c)Tìm E(X + 5)2 (b) Tìm phương sai độ lệch chuẩn X 4.8 Biết tuổi thọ X loại máy nén, tính theo đơn vị giờ, biến ngẫu nhiên với hàm mật độ x  − 900 e ,x >  f ( x) =  900  , x≤0  (a) Tìm tuổi thọ trung bình loại máy nén nói trên; (b) Tìm E(X2); Bài tập Tốn V-K57-2016-2017 (c) Tìm phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên X lethiminhhai@tlu.edu.vn BÀI TẬP BUỔI 3(PP, mẫu NN+Bài toán ước lượng cho ) Bài tập giáo trình: Tiết 1: 2,5,6,10,11,19,22 (178-181); 7,8,12(232-233); 6,10(247); 8,9(261) Tiết 2: 4,6,8,10,13,15(278-279) 5.1 Tại khu trung tâm huyện đó, 75% vụ trộm cắp muốn có tiền mua ma tuý Hãy tìm xác suất để vụ trộm cắp trung tâm huyện này, a) có vụ muốn có tiền mua ma tuý; b) nhiều vụ muốn có tiền mua ma t c) Trung bình có vụ trộm muốn có tiền mua ma túy? 5.2 Một bác sĩ có uy tín tun bố 70% tổng số người mắc ung thư phổi người hút thuốc liên tục Nếu khẳng định ơng ta đúng: a) Tìm xác suất để 10 bệnh nhân mắc ung thư phổi nhập viện gần có nửa người hút thuốc liên tục b) Tìm xác suất để 20 bệnh nhân mắc ung thư phổi nhập viện gần có nửa người hút thuốc liên tục 5.3 Một lơ hàng gồm 100 sản phẩm, có 10 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 20 sản phẩm Tìm xác suất để 20 sản phẩm lấy ra: a) Có phế phẩm b) Cả 10 phế phẩm c) Có phẩm 5.4 Tín hiệu thơng tin phát lần với xác suất thu lần phát 0,4 a) Tìm xác suất để nơi thu nhận tín hiệu b) Nếu muốn nơi thu nhận tín hiệu thơng tin với xác suất lớn 95% phải phát tối thiểu lần? 5.5 Một máy bay xuất hai vị trí A, B với xác suất tương ứng 2/3, 1/3 Có phương án bố trí pháo bắn máy bay sau: Phương án 1: đặt A, đặt B Phương án 2: đặt A, đặt B Biết xác suất bắn trúng máy bay pháo 0,75, pháo hoạt động độc lập với Hãy chọn phương án tốt 5.6 Một lô gồm 10 tên lửa, rút ngẫu nhiên từ lô bắn thử Biết lơ có hỏng khơng bắn Tính xác suất để a) bắn b) nhiều có bắn 5.7 Tìm giá trị z diện tích phần nằm bên đường cong chuẩn (a) bên phải z 0.3622; (b) bên trái z 0.1131; (c) z, với z > 0, 0.4838; (d) –z z, với z > 0, 0.9500 Bài tập Toán V-K57-2016-2017 lethiminhhai@tlu.edu.vn 5.8 Cho biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn với trung bình 18 độ lệch tiêu chuẩn 2.5, tìm (a) P ( X < 15); (b) giá trị k thỏa mãn P ( X < k ) = 0.2236; (c) k thỏa mãn P ( X > k ) = 0.1814; (d) P (17 < X < 21) 5.9 Một luật sư lại hàng ngày từ nhà thuộc khu vực ngoại ô tới quan trung tâm thành phố Thời gian trung bình cho lần 24 phút, với độ lệch tiêu chuẩn 3.8 phút Giả sử thời gian lần có phân phối chuẩn (a) Hỏi với xác suất lần 1/2 h? (b) Nếu quan mở cửa vào lúc 9:00 sáng rời nhà lúc 8:45 ngày số ngày muộn chiếm phần trăm? c) Nếu rời nhà vào lúc 8:35 quan cà phê phục vụ từ 8:50 đến 9:00 sáng xác suất để lần không phục vụ cà phê bao nhiêu? d) Xác suất để lần liên tiếp đến quan, có lần khơng phục vụ cafe 5.10 Chỉ số IQ 600 người nộp đơn xin học trường đại học có phân phối chuẩn với trung bình 115 độ lệch tiêu chuẩn 12 Nếu trường đại học đỏi hỏi số IQ phải đạt 95, hỏi có sinh viên bị loại đợt tuyển chọn hồ sơ họ tiêu chí trên? 6.1 Hàm lượng cao thuốc nhãn hiệu lựa chọn ngẫu nhiên từ danh mục Ủy ban thương mại liên bang phát hành sau: 7,3; 8,6; 10,4; 16,1; 12,2; 15,1; 14,5 9,3 miligam Hãy tính: (a) trung bình mẫu; (b) phương sai mẫu 6.2 Cân thử 100 trứng ta có kết khối lượng X gam sau Tính khối lượng trung bình phương sai mẫu cho Tìm tỉ lệ trứng có khối lượng nhỏ 165gam Khối lượng Số 150 160 165 170 180 185 16 25 30 15 10 6.3 Kiểm tra hai mơn Tốn Lý từ nhóm học sinh chọn ngẫu nhiên từ lớp ta có kết điểm (X, Y) sau Tính x, s X y, sY : X 8 10 Y 6 7 7.1 Một công ty điện sản xuất bóng đèn có tuổi thọ tuân theo phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 40 Nếu mẫu 30 bóng có tuổi thọ trung bình 780 giờ, xác định khoảng tin cậy 96% kỳ vọng tổng thể tất bóng điện cơng ty sản xuất Mẫu cần lớn mong muốn với độ tin cậy 96% , trung bình mẫu sai khác với giá trị trung bình tổng thể không 10 7.2 Chiều cao mẫu ngẫu nhiên 50 sinh viên đại học cho thấy có giá trị trung bình 174.5cm Bài tập Tốn V-K57-2016-2017 độ lệch chuẩn 6.9cm lethiminhhai@tlu.edu.vn (a) Xác định khoảng tin cậy 98% cho chiều cao trung bình tất sinh viên đó; (b) Chúng ta khẳng định điều với độ tin cậy 98% sai số ước lượng chiều cao trung bình tất sinh viên 174.5cm 7.3 Một chuyên gia muốn xác định thời gian trung bình cần để khoan lỗ khóa kim loại Anh cần mẫu lớn để tin cậy 95% trung bình mẫu nằm khoảng 15 giây so với trung bình chân thực? Giả thiết nghiên cứu trước σ = 40 giây 7.4 Một máy sản xuất mảnh kim loại có hình trụ Một mẫu mảnh lấy với đường kính 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 , 1.03cm Xác định khoảng tin cậy 99% đường kính trung bình mảnh sản xuất ra, giả thiết đường kính có phân phối xấp xỉ chuẩn 7.5 Một mẫu ngẫu nhiên 12 chốt nghiền lấy nghiên cứu độ cứng Rockwell đầu chốt Các lần đo tiến hành cho 12 chốt, cho giá trị trung bình 48.50 với độ lệch chuẩn mẫu 1.5 Giả thiết giá trị đo có phân phối chuẩn, xác định khoảng tin cậy 90% cho độ cứng Rockwell trung bình BÀI TẬP BUỔI 4(Bài tốn ước lượng(tiếp)+Bài tốn kiểm định ) Bài tập giáo trình: Tiết 1:1,4,7,9( Trang 290-291); 1,3,7,8,9,14,15,17,19 (299-300) Tiết 2: 1,2,7,8,11 (251-252) 7.6 Một mẫu ngẫu nhiên kích thước n1=25 lấy từ tổng thể có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn cho giá trị trung bình x1 = 80 Một mẫu ngẫu nhiên thứ hai kích thước n2 = lấy từ tổng thể khác có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 3, cho giá trị trung bình x = 75 Xác định khoảng tin cậy 94% cho µ1 − µ 7.7 Trong phản ứng hóa học, hai chất xúc tác so sánh tác động lên hiệu suất trình phản ứng Một mẫu 12 phản ứng sử dụng chất xúc tác mẫu 10 phản ứng sử dụng chất xúc tác 12 mẫu sử dụng chất xúc tác cho khối lượng bình quân 85 với độ lệch chuẩn mẫu khối lượng bình quân cho mẫu thứ hai 81 với độ lệch chuẩn Xác định khoảng tin cậy 90% cho hiệu số trung bình tổng thể, giả thiết tổng thể có phân phối xấp xỉ chuẩn với giá trị phương sai 7.8 Dữ liệu sau đây, ghi nhận theo ngày, thể khoảng thời gian hồi phục bệnh nhân điều trị ngẫu nhiên hai loại thuốc để điều trị nhiễm trùng bang quang nặng: Loại Loại thuốc thuốc n1 = 14 n = 16 x1 = 17 x = 19 s12 = 1,5 s 22 = 1,8 Xác định khoảng tin cậy 99% cho hiệu thời gian hồi phục trung bình cho hai loại thuốc, giả thiết tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai 7.9 Trong nghiên cứu tiến hành Học viện bách khoa Virginia Đại học tổng hợp bang phát triển ectomycorrhizal, mối quan hệ cộng sinh rễ nấm khống chất chuyển từ nấm sang đường từ sang nấm, 20 giống sồi đỏ miền Bắc bị nấm Pisolithus tinctorus trồng nhà kính Tất giống trồng loại đất có mức chiếu sáng nước Một nửa không nhận nitơ thời gian trồng để làm đối chứng số lại nhận 368 phần triệu nitơ dạng NaNO3 Các trọng Bài tập Toán V-K57-2016-2017 lethiminhhai@tlu.edu.vn lượng gốc xác định gam ngày cuối 140 ngày sau: Khơng có Nitơ Có Nitơ 0,32 0,26 0,53 0,43 0,28 0,47 0,37 0,49 0,47 0,52 0,43 0,75 0,36 0,79 0,42 0,86 0,38 0,62 0,43 0,46 Xác định khoảng tin cậy 95% cho hiệu số trọng lượng gốc trung bình giống khơng nhận nitơ có nhận 368 phần triệu nitơ Giả thiết tổng thể có phân bố chuẩn với phương sai 8.1 (a) Một mẫu ngẫu nhiên 200 cử tri lựa chọn 114 xác định ủng hộ ứng viên Xác định khoảng tin cậy 96% cho tỷ lệ cử tri ủng hộ cho ứng viên (b) Chúng ta khẳng định điều với độ tin cậy 96% độ lớn sai số ước lượng tỷ lệ cử tri ủng hộ 0,57 (c) Cần mẫu lớn muốn với độ tin cậy 96%, tỷ lệ mẫu sai khác so với tỷ lệ tổng thể không 0,02 tỷ lệ tổng thể 8.2 Trong mẫu ngẫu nhiên 1000 hộ gia đình thành phố người ta thấy có 228 người cấp dầu để đun Xác định khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ số gia đình thành phố cấp dầu đun 8.3 (a) Theo thông báo Roanoke Times & Word – News, 2/3 số 1600 niên vấn qua điện thoại cho biết họ cho chương trình tàu thoi khơng gian khoản đầu tư tốt Chính phủ Xác định khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ niên Mỹ nghĩ chương trình cách đầu tư tốt Chính phủ (b) Chúng ta khẳng định điều độ lớn sai số ước lượng tỷ lệ niên Mỹ cho chương trình tốt 2/3 với độ tin cậy 95% 8.4 Trong báo cho thấy 32% số 1600 niên vấn Mỹ cho biết chương trình khơng gian Mỹ cần tập trung vào khám phá khoa học Cần mẫu kích thước vấn muốn tin cậy 95% tỷ lệ ước lượng sai khác so với tỷ lệ tổng thể không 2% 8.5 Một nghiên cứu tiến hành để ước lượng tỷ lệ dân cư số thành phố ngoại ô ủng hộ việc xây dựng nhà máy điện hạt nhân Cần mẫu lớn muốn với độ tin cậy 95%, tỷ lệ ước lượng nằm khoảng 0,04 tỉ lệ chân thực số dân cư thành phố ngoại ô ủng hộ xây dựng nhà máy 8.6 Một nhà nghiên cứu gien quan tâm đến tỷ lệ nam giới nữ giới tổng thể bị rối loạn tiểu cầu 10 Bài tập Toán V-K57-2016-2017 lethiminhhai@tlu.edu.vn Trong ngẫu nhiên gồm 1000 nam giới, 250 xác định bị rối loạn tiểu cầu, trái lại có 275 nguời bị rối loạn tiểu cầu 1000 nữ giới kiểm tra Tính khoảng tin cậy 95% cho khác tỷ lệ nam giới nữ giới bị bệnh 8.7 Một thử nghiệm lâm sàng tiến hành để xác định liệu loại thuốc tiêm chủng có ảnh hưởng lên tỷ lệ lây lan bệnh hay không Một mẫu gồm 1000 chuột nuôi môi trường đối chứng thời gian năm 500 chuột tiêm chủng Trong nhóm khơng tiêm thuốc có 120 bị mắc bệnh, 98 số tiêm chủng nhiễm bệnh Nếu gọi p1 xác suất bị nhiễm bệnh số chuột không tiêm chủng p2 xác suất nhiễm bệnh sau tiêm thuốc, tính khoảng tin cậy 90% cho p1 – p2 8.8 Một nghiên cứu khảo sát 1000 sinh viên kết luận có 274 sinh viên chọn đội bóng chày chuyên nghiệp A đội u thích Trong năm 1991, nghiên cứu tương tự tiến hành 760 sinh viên Kết luận 240 sinh viên số chọn đội bóng chày chuyên nghiệp A đội bóng u thích họ Tìm khoảng tin cậy 95% cho khác hai tỷ lệ hai năm Sự khác có đáng kể khơng? 9.1 Một hãng sản suất bóng đèn, có tuổi thọ trung bình bóng xấp xỉ phân phối chuẩn với kỳ vọng 800 độ lệch chuẩn 40 Kiểm định giả thuyết µ = 800 với đối thuyết µ ≠ 800 mẫu ngẫu nhiên gồm 30 bóng có tuổi thọ trung bình 778 Mức ý nghĩa 0,04 9.2 Chiều cao trung bình nữ sinh năm thứ trường cao đẳng 162,5 cm độ lệch chuẩn 6,9 cm Có thể tin hay khơng có thay đổi độ cao trung bình mẫu ngẫu nhiên gồm 50 nữ sinh có chiều cao trung bình 165,2 cm? Cho mức ý nghĩa 0,01 9.3 Kiểm định giả thuyết thể tích hộp đựng loại dầu nhờn 10 lít, từ mẫu ngẫu nhiên gồm 16 hộp ta tích là: 9,5 10,2 9,7 10,1 10,3 10,1 9,8 9,9 10,4 10,3 9,8 9,4 10,4 10,6 10,8 9,7 Sử dụng mức ý nghĩa 0,01 giả sử phân phối thể tích chuẩn 9.4 Một chuyên gia phân tích khẳng định thời gian để học sinh phổ thơng làm kiểm tra chuẩn hóa, biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với kỳ vọng không 35 phút Qua mẫu gồm 20 học sinh, người ta thấy thời gian trung bình để em hoàn thành thi 33,1 phút với độ lệch 4,3 phút Với mức ý nghĩa 0,05 kiểm định xem khẳng định có sở khơng? BÀI TẬP BUỔI 5(Bài tốn kiểm định(tiếp)+Ơn tập+Đọc điểm q trình) Bài tập giáo trình Tiết 1: 10,14,18,24 (Trang 351-352); 5,7,10 (360-361); 1,4,10,12 (379-382) Tiết 2: Ôn tập, giải đáp thắc mắc đọc điểm trình 9.5 Một mẫu ngẫu nhiên cỡ n1 = 25 , lấy từ phân phối chuẩn với σ = 5, có trung bình mẫu x1 = 81 Một mẫu khác cỡ n2 = 36 , lấy từ phân phối chuẩn với σ = 3, có trung bình mẫu x = 76 Kiểm định giả thuyết µ1 = µ2 với đối thuyết µ1 ≠ µ2 Mức ý nghĩa 0,05 9.6 Một hãng sản xuất xe muốn xác định xem, nên dùng loại lốp A hay B cho loại xe họ Họ thực thí nghiệm với 12 lốp loại, ghi lại số km đến phải thay lốp Kết sau: Loại A: x1 = 37900 km ; s1 = 5100 km 11 Bài tập Toán V-K57-2016-2017 Loại B: x = 39800 km ; lethiminhhai@tlu.edu.vn s2 = 5900 km Hãy kiểm định giả thuyết khơng có khác biệt hai loại lốp, với mức ý nghĩa 0,05 Giả sử phân phối chuẩn, với phương sai 9.7 Một mẫu gồm 32 phụ nữ có thai vào giai đoạn tháng cuối thai kỳ, có độ tuổi từ 15 đến 32, chia làm hai nhóm hút thuốc khơng hút thuốc Người ta đo nồng độ axit huyết tương ascorbic (mg/ml) máu họ, họ chưa ăn sáng hay đồ ăn chứa axit này, số liệu sau: Hút thuốc: 0,48 0,71 0,98 0,68 1,18 1,36 0,78 1,64 Không hút: 0,97 0,72 1,00 0,81 0,62 1,32 1,24 0,99 0,88 0,94 1,16 0,86 0,85 0,58 0,57 0,64 0,90 0,98 0,74 1,09 1,24 0,92 0,78 1,18 Giả sử số liệu tuân theo phân phối chuẩn với phương sai Kiểm định xem có sai khác đáng kể nồng độ ascorbic trung bình hai nhóm hút thuốc khơng hút thuốc khơng? Mức ý nghĩa 0,005 9.8 Năm mẫu quặng sắt, mẫu chia thành hai phần, xác định hàm lượng sắt hai cách dùng tia X dùng phân tích hóa học, kết thu Số thứ tự mẫu Cách phân tích Tia X 2,0 2,0 2,3 2,1 2,4 Phân tích hóa học 2,2 1,9 2,5 2,3 2,4 Giả sử số liệu cách phân tích tuân theo phân phối chuẩn, phương sai Hãy kiểm định hai phương pháp cho kết giống nhau, với mức ý nghĩa 0,05? 10.1 Một chuyên gia marketing cơng ty sản xuất mì ống tin rằng, 40% người thích mì ống lasagna (một loại ăn) Qua vấn 200 người, có 90 người thích mì ống Có thể kết luận khẳng định chuyên gia, với mức ý nghĩa 0,05? 10.2 Giả sử trước đây, có 40% người trưởng thành ủng hộ án tử hình Có thể tin hay khơng, tỷ lệ người ủng hộ án tử hình ngày tăng lên, mẫu ngẫu nhiên gồm 35 người có 18 người đồng ý? Sử dụng mức ý nghĩa 0,05 10.3 Một công ty xăng dầu khẳng định 1/5 số nhà thành phố sưởi dầu Có thể nghi ngờ khẳng định không, mẫu ngẫu nhiên gồm 1000 ngơi nhà, có 136 ngơi nhà sưởi dầu? Dùng mức ý nghĩa 0,01 10.4 Tại trường cao đẳng đó, người ta ước tính nhiều 25% sinh viên tới trường xe đạp Điều có hợp lý khơng, mẫu gồm 90 sinh viên có 28 bạn tới trường xe đạp? Sử dụng mức ý nghĩa 0,05 10.5 Trong mẫu ngẫu nhiên gồm 200 phụ nữ trưởng thành sống thành thị, có 20 người mắc ung thư vú Con số 10 150 phụ nữ sống nơng thơn chọn ngẫu nhiên Liệu kết luận, với mức ý nghĩa 0,06 rằng, bệnh ung thư vú thường gặp thành thị không? 10.6 Một nhà di truyền học quan tâm tới tỷ lệ nam nữ dân số bị mắc chứng rối loạn máu Trong mẫu ngẫu nhiên gồm 100 nam giới, có 31 người mắc chứng này; 100 nữ giới có 24 người mắc Có thể kết luận với mức ý nghĩa 0,01 rằng, tỷ lệ nam giới mắc chứng rối loạn máu lớn 12 Bài tập Toán V-K57-2016-2017 so với tỷ lệ nữ giới mắc chứng không? lethiminhhai@tlu.edu.vn 10.7 Một nghiên cứu thực để xem có phải nhiều người Ý người Mỹ thích sâm-panh trắng sâm-panh đỏ ngày cưới không Chọn ngẫu nhiên 300 người Ý, thấy có 72 người thích sâm-panh trắng; chọn 400 người Mỹ, 70 người thích sâm-panh trắng sâm-panh đỏ Vậy kết luận tỷ lệ người Ý thích sâm-panh trắng ngày cưới cao so với người Mỹ không? Dùng mức ý nghĩa 0,05 10.8 Một nghiên cứu Khoa Giáo dục thể chất, trường Đại học Virginia nhằm xác định xem sau tuần luyện tập, lượng cholesterol người tham gia luyện tập có thực giảm khơng Một nhóm 15 người tham gia luyện tập lần tuần Một nhóm khác gồm 18 người với độ tuổi tương tự, không tham gia luyện tập Sau tuần, lượng cholesterol ghi lại sau: Nhóm luyện tập: 129 131 154 172 156 176 175 126 151 132 196 195 188 198 187 168 115 165 137 208 133 217 191 193 140 146 Nhóm khơng luyện tập: 115 126 175 191 122 238 159 Ta kết luận, với mức ý nghĩa 5% rằng, lượng cholesterol thực giảm sau thực chương trình luyện tập khơng? Với giả thiết phương sai tổng thể 10.9 Một nghiên cứu thực Trung tâm Thủy lợi phân tích Trung tâm Thống kê, thuộc Đại học Virginia, nhằm so sánh hai thiết bị xử lý nước thải Thiết bị A đặt vùng dân cư có thu nhập trung bình 22000$/năm Thiết bị B đặt vùng dân cư có thu nhập trung bình 60000$/năm Lượng nước thải xử lý thiết bị (tính theo nghìn ga-lơng/ ngày) đo 10 ngày sau: Thiết bị A: 21 19 20 23 22 28 32 19 13 18 Thiết bị B: 20 39 24 33 30 28 30 22 33 24 Với mức ý nghĩa 5%, kết luận lượng nước thải trung bình xử lý vùng có thu nhập cao lớn từ vùng có thu nhập thấp khơng HƯỚNG DẪN TÍNH CÁC THỐNG KÊ TRÊN MÁY TÍNH CASIO Đối với máy Casio f(x)-500MS 570MS Bước : Xóa tồn liệu cũ : SHIFT MODE = Bước : Vào chế độ SD (chế độ thống kê): MODE (500MS), MODE MODE (570MS) Bước : Nhập số liệu : Nếu số liệu cho dãy ; ; … ; M+ M+ … M+ Nếu số liệu cho bảng tần số : Ta nhập : … Tần số Ta nhập : … ; M+ ; M+… ; Bước : Lấy kết : SHIFT S-VAR = 13 M+ Bài tập Toán V-K57-2016-2017 SHIFT S-VAR = lethiminhhai@tlu.edu.vn = ; tiếp SHIFT S-SUM = ∑ SHIFT S-SUM = ∑ SHIFT S-SUM = Đối với máy Casio f(x)-500ES 570 ES vn-plus Bước : Bật tắt chế độ có tần số hay khơng có tần số: SHIFT MODE ! (4 : STAT) Sau chọn (1 : ON) liệu cho bảng tần số ; chọn (2 : OFF) liệu cho dãy Bước : Vào chế độ STAT (chế độ thống kê): MODE (3 : STAT) sau chọn (1-Var) Bước : Nhập số liệu : Nếu số liệu cho dãy ; ; … ; : Ta nhập : = = … = Nếu số liệu cho bảng tần số Ta nhập hết giá trị cột sang cột tần số nhập tương ứng Bước : Lấy kết : SHIFT STAT (5 : Var) chọn = SHIFT STAT (5 : Var) chọn = ; SHIFT STAT (5 : Var) chọn = SHIFT STAT (4 : Sum) chọn = ∑ SHIFT STAT (4 : Sum) chọn = ∑ CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MƠN TỐN V ($1-$5) Hình thức thi: Tự luận - Thời gian: 50 phút – Thứ 7.CN tuần Câu (3,5 điểm) Xác suất biến cố phép tốn xác suất + Tính xác suất biến cố + Tính xác suất theo quy tắc cộng, quy tắc nhân, quy tắc Bayes, xác suất có điều kiện, định lý xác suất đầy đủ Câu (3,5 điểm) Biến ngẫu nhiên số phân phối xác suất thường gặp + Tìm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc chiều thường gặp: phân phối nhị thức, phân phối siêu bội + Các ứng dụng phân phối chuẩn Câu (3 điểm) Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên + Tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn nêu ý nghĩa 14 Bài tập Toán V-K57-2016-2017 lethiminhhai@tlu.edu.vn CẤU TRÚC ĐỀ THI KẾT THÚC MƠN TỐN V Hình thức thi: Tự luận - Thời gian: 60 phút Câu (2,5 điểm) Tính xác suất biến số phân phối xác suất thường gặp + Tính xác suất biến cố theo định nghĩa; phép toán xác suất biết phân phối xác suất chuẩn + Tìm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên thường gặp rời rạc liên tục Câu (2,5 điểm) Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên + Tính trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên biết phân phối xác suất + Bài toán tính giá trị trung bình đại lượng ngẫu nhiên chưa biết phân phối xác suất (phải tự xây dựng phân phối xác suất) Câu (2,5 điểm) Bài tốn ước lượng + Ước lượng trung bình hiệu hai trung bình + Ước lượng tỷ lệ hiệu hai tỷ lệ trường hợp cỡ mẫu lớn Câu (2,5 điểm) Bài toán kiểm định giả thiết + Kiểm định trung bình, hiệu hai trung bình (1 phía phía) + Kiểm định tỷ lệ, hiệu hai tỷ lệ trường hợp cỡ mẫu lớn (1 phía phía) Chú ý : (a) Trường hợp mẫu có phương sai chưa biết xét trường hợp phương sai chưa biết (b) Phần đầu đề thi ghi thêm sau : Chú ý : (1) Các kết làm tròn đến chữ số thập phân (2) Chỉ mang bảng tra A3, A4 (3) Tính giá trị x , s, S xx , cần viết cơng thức sử dụng máy tính viết kết 15 ... Rõ ràng xác suất để người qua v? ?ng tăng nhiều (0,5 > 0,2) biết điều kiện qua v? ?ng Xác Suất Thống K? ? 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải V? ? dụ 4: Xác suất để chuyến bay khởi hành P(A) = 0,83 Xác suất để... ngẫu nhiên v? ??i nhiên v? ??i phân phối xác suất f (x) Giá trị trung bình (hay k? ?? v? ??ng) X, k? ? hiệu phân phối xác suất f (x) Giá trị trung bình (hay k? ?? v? ??ng) X, k? ? hiệu µ E(X) xác µ E(X) xác định sau:... n, phương sai mẫu xác định thống k? ? n S2 = ∑(X i − X )2 i =1 n −1 V? ??i mẫu cụ thể, thay v? ?o thống k? ? ta giá trị cụ thể S2 s2 32 Xác Suất Thống K? ? 2015 – 2016 Lê Thị Minh Hải V? ? dụ 14: So sánh