Bài tập xác suất và thống kê toán phần 2

Phẩn II Bài tập thống kê toán M n I I BÀI TẬP THỐNG KÊ TOÁN ■ Trưởng Đại học Kinh tế Quốc dân ; Chương VI c s LÝ THUYẾT MAU §1 T th ể th a m số đ ặc trư n g tổ n g th ể 6.1 Một công ty có 25 nhân viên Lương tháng họ cho bảng phân phối tần số sau (đơn vị triệu đồng): Lương tháng (x,) 3,5 3,8 4,4 4,5 Số nhân viên (ni) a Hãy tìm tham sơ' đặc trưng xu hướng trung tâm trung bình, mốt, trung vị b Hãy tìm tham số đặc trưng độ phân tán phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên ĐS: a m = 3,86; m0 = 3,8; md = 3,8 b ơ2 = 0,1896; = 0,4354; c v = 11,28% 6.2 Xí nghiệp có 50 cơng nhân Thời gian hoàn thành sản phẩm họ cho bảng phân phối tần sô" sau (đơn vị: phút) Thời gian (X j) 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 10 14 12 22-24 24-26 26-28 Số cơng nhân (nị) a Tìm trung bình số học b Tìm phương sai độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên ĐS: a m = 19,52 b ơ2 = 8,1296; = 2,8512; c v = 14,61% 6.3 Thông kê dân sơ" Mỹ năm 1980 theo học vấn giới tính cho kết sau Học vấn Giới tính Thất học Tiểu học Trung học Đại học Nam 0,04 0,10 0,23 0,10 Nữ 0,05 0,12 0,29 0,07 a Tìm tỷ lệ nam nữ cấu dân số Mỹ nărr 1980 b năm 1980 Tìm tỷ lệ dân số Mỹ theo trình độ học vấn vào ĐS: a pnam= 0,47; Pn(J = 0,53 b- Pniíthọc = 0,09 p T iể u học = p T r u n g học ,2 = 0>52 Po»ihọc = 0.17 c 0,36 128 MA Trường Đại học Kinh tế Quốc dân fifn In* wiwr tnHSMHR? Chương VI Cơ sở lý thuyết mẫu 6.4 Có hai cơng nhân làm việc ngày để sản xuất sản phẩm Thời gian làm xong sản phẩm họ tương ứng phút phút Dùng công thức trung bình điều hồ, tính thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm công nhân ĐS: phút 6.5 Tốc độ tăng trưởng ngành sản xuất sau: - Năm 1991 so vối 1990 116% - Năm 1992 so với 1991 111% - Năm 1993 so với 1992 112% - Năm 1994 so vối 1993 113% - Năm 1995 so với 1994 112% - Năm 1996 so với 1995 111% Hãy dùng công thức tru n g bình nhân để tính tốc độ tăng trưởng trung bình ngành từ 1990 đến 1996 ĐS: 1,125 §2 Mau ngẫu n h iên tham số đặc trưng 6.6 Hãy cho ví dụ tổng thể nghiên cứu, dấu hiệu nghiên cứu mẫu ngẫu nhiên rú t từ tổng thể 6.7 Hãy phân tích đặc điểm mẫu ngẫu nhiên rú t từ tổng thể nghiên cứu 6.8 Mâu ngẫu nhiên khác với mẫu cụ thể th ế nào? Cho ví dụ minh hoạ 6.9 Hãy phân biệt dấu hiệu nghiên cứu định lượng dấu hiệu nghiên cứu định tính Cho ví dụ minh hoạ 6.10 Để đo lường dấu hiệu nghiên cứu định lượng định tính người ta dùng loại thang đo nào? Cho ví dụ 6.11 Hãy phân tích phương pháp chọn mẫu chủ yếu dùng phân tích kinh tế xã hội khác biệt phương pháp Cho ví dụ minh hoạ 6.12 Một công ty điện lực phát phiếu điều tra cho khách hàng với mẫu câu hỏi sau đây: a Tuổi chủ hộ b Giới tính chủ hộ c Số người hộ d Có dùng điện để đun nấu khơng (Có Khơng) e Nếu có đun nấu bình quân ngày f Thu nhập hộ gia đình g Tiền điện bình quân hàng tháng phải trả Hãy dùng biến ngẫu nhiên để đặc trưng cho câu hỏi cho biết chúng biến định tính hay định lượng 6.13 Hãy tính trung bình (X) Trung vị xm, mốt phương sai độ lệch chuẩn mẫu cụ thể cho ỏ bảng đây: Xi -2 ni 2 2 130 * , Trường Đại học Kinh tế Quốc dân Xo, :v Chương VI Cơ Si X, 12 13 15 17 18 20 n, 4 Xi 12 n, 10 X, 21 24 25 26 28 32 34 n, 10 20 30 15 10 10 ĐS: a X b X = 2; s2 = 5,78; s = 2,404 = 15,56; s = 5,507; s = 2,347 c X = ,9 ; s = 1 ,8 ; s = ,4 d X = 26; s2 = 10,909; s = 3,303 6.14 Cho kết đo đạc đại lượng X máy sai sơ" hệ thơng 369; 378; 315; 420; 385; 401; 372; 383 Hãy tính X , s2; 6.15 Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm (phút) ỏ hai nhóm cơng nhân, ta thu số liệu sau: a Nhóm X(phút) 42 44 45 58 60 64 Số người 20 10 Trưdng Đại học Kinh tê' Quòc dân g ^ ^ ị s s 131 BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN b Nhóm X(phút) 46 48 51 Số ngưịi 40 Hãy dùng phần mềm S tata để mô tả tìm đặc trưng hai mẫu cụ thể nói Nêu nhận xét 6.16 Tại cửa hàng người ta thu thập sô liệu sô" lượng sản phẩm mà nhân viên cửa hàng bán Chọn ngẫu nhiên sô" sản phẩm bán ngày 20 nhân viên bán hàng thu số liệu sau: 12 10 13 15 16 14 14 16 17 16 24 21 23 18 19 18 20 17 Tìm trung vị khoảng tứ phân vị m ẫu nói 6.17 Có sơ" liệu sau lãi suất năm 15 loại cổ phiếu (%) 12,5 13 14,8 11 16,7 8,3 -12 -3,9 15,5 16,2 18 11,6 10 9,5 Tìm trung vị, mốt, khoảng tứ phân vị mẫu nói 6.18 Theo dõi ngẫu nhiên 36 chuyến bay từ Hà Nội thành phố Hồ Chí Minh thu số liệu sau số lượng khách chuyến 128 121 134 136 136 118 123 109 120 116 125 128 121 129 130 131 127 119 114 134 110 136 134 125 128 123 128 133 132 136 134 129 132 125 120 129 Chương Vì Cơ sở lý thuyết mẫu V _ a Lập bảng phân phối tần số số khách cho chuyến bay b Tìm trung bình, trung vị mốt cho nhận xét mối quan hệ ba tham số c Tìm phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên cho nhận xét d Tìm hệ sô" nhọn hệ sô" bất đối xứng cho nhận xét e Hãy dùng phần mềm S tata để tìm đặc trưng so sánh với kết thu 6.19 Đo chiều cao 100 niên từ 18 tuổi đến 22 tuổi tỉnh A, ta thu bảng số liệu sau: Chiểu cao X(cm) 154 đến 158 158 đến 162 162 đến 166 166 đến 170 170 đến 174 174 đến 178 178 đến 182 SỐ th an h niên 10 14 26 28 12 a Vẽ biểu đồ hình cột phân phối tần số b Hãy tính X , ĐS: X = 166 X o , X d, s2, s, c v mẫu nói s = 5,82 6.20 Các kết vể việc đo độ bền sợi ta thu bảng sô" liệu (đơn vị gam) BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Độ bền sợi 120 đến 140 140 đến 160 160 đến 180 180 đến 200 200 đến 220 220 đến 240 240 đến 260 260 đến 280 Số sợi 10 14 12 & Hãy xác định độ bền trung bình, phương sai độ lệch chuẩn mẫu ĐS: X = 195,2 s2 = 829,55 s = 28,8 6.21 Để nghiên cứu tuổi thọ (X) loại bóng đèn, người ta thắp thử 100 bóng có sơ' liệu sau: Tuổi thọ (giờ) Số bóng tương ứng (ni) 1010 - 1030 1030 - 1050 1050 - 1070 1070 - 1090 13 - 1110 25 1 -1 20 1 -1 12 1 -1 10 1 0-1190 1 0-1210 n = 100 Hãy dùng Stata để vẽ biểu đồ hình cột tìm tham sơ' đặc trưng mẫu nói 134 Trường Đạỉ học Kinh tế Quốc dân BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Y Coef std Err t p>ltl [95% Conf Interval X 1.698214 1313832 12.926 0.000 1.401005 24.309 0.000 17.11786 Cons 7041855 15.52488 1.995424 18.71084 10.13 Tìm hiểu mức tiêu dùng bia (Y) thu nhập (X) 14 người ta thu bảng sô' liệu sau đây: X 1 Y 2.3 2.5 2.6 3 3.2 8 3.5 4 4.5 5.2 10 10 10 5.5 5.5 a Tìm hàm hồi quy ước lượng Y X b Nếu thu nhập 6.5 triệu đồng/tháng ước tính lượng tiêu thụ bao nhiêu? ĐS: Source ss df MS Numberoí obs = 14 Model 145.671724 ĩ 145.671724 F (1,12) = 332.53 Residual 5.25684699 12 438070528 Prob > F = 0.0000 Total 150.928571 13 11.6098901 R - squared = 0,9652 AdjR-squared = 0.9623 Root MSE = 66187 Y Coef std Err t p>ltl [95% Conf Interval X 2.689797 147504 18.235 0.000 2.368413 -7.987 0.000 Cons -4.98432 624041 3.011181 -6.343988 -3.624651 Chuơng X Phân tích tuơng quan hồi quy 10.14 Theo dõi sản lượng (Y) lượng điện tiêu thụ cho đơn vị sản phẩm (X) nhà máy 10 tháng người ta thu bảng số liệu sau đây: X 100 110 115 120 130 130 135 140 145 Y 20 22 22 20 20 18 15 141 421 Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy nghiên cứu mối quan hệ sản lượng chi phí điện cho đơn vị sản phẩm nhà máy nói Điện tiêu th ụ cho sản xuất ảnh hưởng th ế đến biến động sản lượng nhà máy? Liệu giảm chi phí điện cho đơn vị sản phẩm không? Tại sao? 10.15 Cho Y = (Doanh thu —triệu đ), XI = (Giá đơn vị sản phẩm - lOOOđ), X2 = (Số lượng công nhân) Sau số liệu thống kê 10 tháng gần nhất: Y 11 11 13 15 15 16 17 18 18 19 X, 6.5 6.3 6.1 5.8 5.5 5.1 4.8 4.6 4.1 3.5 x2 50 50 52 52 52 55 60 60 65 65 a Tính ma trận hệ số tương quan b Tính hệ số tương quan riêng phần Y XI, X2 c Tìm hàm hồi quy ước lượng Y XI, X2 d Trong hai yếu tố": giá sản phẩm lượng lao động, yếu tô" ảnh hưởng đến biến động doanh th u nhiều hơn? Tại sao? )ại học Kinh tế Quốc dâniắmm^m247Â BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN ĐS: Y XI X2 Y 1.0000 XI -9.522 1.0000 X2 0.9014 -0.9647 1.0000 P ratial correlation of Y w ith Variable Corr Sig XI -0.7248 0.027 X2 -0.2141 0.580 Source ss df MS Numberot obs = 10 Model 67.5078204 33.7539102 F (2, 7) Residual 6.59217962 941739946 Total 8.23333333 “ ” F = 00002 r\ - squarea - u,y 1IU D ’ oocc Adj R—squared = 0.8856 Root MSE = 97043 74.10 Y Coef X1 std Err t = 35.84 p > Itl [95% Conf Interval -3.462349 1.244083 -2.783 0.027 -6.40439 X2 -.1204985 2077472 -0.580 0.580 -.6117426 3707456 Cons 40.16806 0.061 -2.432839 82.76895 248 17.01593 2.230 Trường Đại học Kinh tế Quốc dân -.5205593 - Phân tích tng quan hổi quy 10.16 Cho tệp sô liệu sau đây: Contains data from C:\WINSTATA\XSTK105.DTA obs: 28 vars: Nov 1998 14:59 size: 280 (86.1% of memory free) chiphi gia int %8.0g Tong chi phi cac cty nganh det float %9.0 Gia cua mot don vi san pham chiphi gia chiphi Gia 493 8.20 15 196 3.17 410 7.39 16 238 2.36 451 7.68 17 269 2.33 723 9.88 18 256 2.76 329 5.65 19 6.5 8.97 432 7.10 20 246 2.77 294 5.17 21 222 3.14 270 3.34 22 204 2.47 311 5.63 23 356 6.77 10 194 1.39 24 378 7.00 11 640 9.30 25 177 1.69 12 217 2.21 26 263 4.41 13 272 2.88 27 549 8.60 14 401 6.94 28 267 4.71 a Trên sở lý thuyết mơ hình tổng chi phí bạn phân tích biến động tổng chi phí giá sản phẩm phương pháp hồi quy tuyến tính? BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN b Kiểm định tính chuẩn sai số ngẫu nhiên mơ hình hồi quy c Kiểm định tương quan mơ hình hồi quy 10.17 Dựa vào hàm sản xuất Cobb- Duglass xây dựng mơ hình hồi quy tuyến tính sản lượng phụ thuộc vào vốn lao động ưốc lượng mơ hình sở số liệu sau đây: Contains data from C:\WINSTATA\XSTK106.DTA obs: 20 vars: Nov 1998 15:15 size: 260 (86.1% of memory free) 1.sanlUong long von float lao dong _byte % 12.0g San luong dau % 9.0g Nguon von % 8.0g _ Nguon lao dọng sanluong von laodong sanluong von laodong 46226 2.00 11 70778 2.00 58865 5.66 12 70658 5.66 37382 2.00 13 118409 5.66 4 107915 5.66 14 90536 2.00 133026 2.00 15 73843 10.38 127848 10.38 16 159804 5.66 154107 5.66 17 225100 10.38 226500 10.38 18 167678 10.38 146649 10.38 19 88699 5.66 10 31448 2.00 20 53852 2.00 Khi sô' lượng lao động không đổi, tăng vốn lên 1% sản lượng tăng bao nhiêu%? 250 Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 18.18 Hãy ước lượng mơ hình hồi quy tuyến tính ln(y) phụ thuộc vào giá đơn vị sản phẩm chi phí cho quảng cáo (tháng trước) sở số liệu sau đây: Contains data from C:\WINSTATA\XSTK107.DTA obs: 20 vars: Nov 1998 15:24 size: 280 (86.1% of memory free) y gia quang cap long float float % 8.0g So san pham da tieu thu/thang % 9.0g Gia mot don vi san pham % 9.0g _ Chi phi cho quang cao/thang y gia quangcao 425 4.92 4.79 467 5.50 296 y gia quangcao 11 307 5.67 5.19 3.61 12 508 5.92 3.27 5.57 5.49 13 299 5.97 4.69 626 5.51 2.78 14 531 5.59 3.79 165 5.62 5.74 15 412 5.86 2.71 515 5.24 1.34 16 412 5.86 2.71 270 4.15 5.81 17 845 4.09 2.21 689 4.02 3.39 18 471 5.08 3.09 413 5.77 3.74 19 439 5.36 4.65 10 561 4.57 3.59 20 520 5.22 1.97 a Kiểm định phương sai sai số ngẫu nhiên không thay đổi b Kiểm định tự tương quan mơ hình hồi quy I - - ii ■ I I ^ Trường Đại học Kinh tếQuốc dân II r i 'I 1.1 g 251 BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 10.19 Cho tệp số liệu sau đây: Contains data from C:\WINSTATA\XSTK108.DTA obs: 17 vars: Nov 1998 15:51 size: 480 (86.1% of memory free) nam y thunhap ga ca bo nam int float in float float float y % % % % % % 8.0g 9.0g 8.0g 9.0g 9.0g 9.0q thunhap Nam khao sat Lưong tieu thu thit ga/gia dinh Thu nhap bin quan/gia dinh/nam Gia thít ga Gia ca Gia thit bo ga ca Bo 1979 211.3 355 25.68 20.01 45.74 1980 124.3 380 26.30 18.74 53.00 1981 131 426 30.19 22.45 57.90 1982 118.9 353 33.13 27.11 56.56 1983 119.7 354 31.61 20.69 55.25 1984 114.6 361 30.15 18.89 55.69 1985 116.5 380 32.23 19.46 50.62 1986 119.1 391 31.80 20.10 52.36 1987 128.9 380 30.76 20.60 53.96 10 1988 125.1 368 32.08 19.46 51.78 11 1989 117.6 385 33.34 17.90 51.01 12 1990 98.4 403 36.66 17.86 54.64 13 1991 85.4 406 39.71 19.14 53.04 14 1992 93.3 411 37.79 18.03 49.47 15 1993 100.4 427 38.38 18.82 53.70 16 1994 104.9 459 39.10 19.04 55.22 17 1995 98.8 469 39.84 20.63 56.03 .2 J r r n g Đ y iọ c K in M ế p u ố c d â n H PH f Chuorig X Phân tích tuong quan hâlqüy , Sử dụng phần mềm STATA hãy: a Tìm hàm hồi quy ước lượng Y đơì với biến lại b Kiểm tra giả thiết mơ hình có thoả mãn khơng? c Phân tích hồi quy phương pháp lo-ga-rít hố biến cho ^Trng lj C Klnhjefluụ'ỗ d õ n j MỤC LỤC Trcng Lời m ỏ đ ầ u PHẨN BÀI TẬP XÁC SUẤT Chương I X ác s u ấ t §1 Đ ịnh nghĩa cổ điển xác suất 7 §2 Đ ịnh nghĩa thống kê xác suất 12 §3 Bài tập tổng hợp 13 §4 Q uan hệ biến cố 16 §5 Đ ịnh lý cộng định lý nhân xác suất 17 §6 Cơng thức Bernoulli 23 §7 Cơng thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 24 §8 Bài tập tổng hợp chương I 28 Chương II B iế n n g ẫ u n h iê n 40 §1 Biến ngẫu nhiên rịi rạc 40 §2 Biến ngẫu nhiên liên tục 51 §3 Bài tập tổng hợp chương II 60 254 Trường Đại học Kinh tế Quốc dân ỊỂ Ể È Ế Ê ÍÊ Ê Ê ISS!ị& ftè$& % 9Ê Ề B H R H H H Chương III M ột sô qu y lu ậ t p h â n p h ố i xác s u â t th ô n g d ụ n g 75 §1 Quy luật nhị thức - B(n,p) 75 §2 Quy luật siêu bội - M (N,n) 79 §3 Quy luật Poisson - p (À) 80 §4 Quy luật phân phơi - U(a,b) 85 §5 Quy luật luỹ thừa - E(À) 85 §6 Quy luật chuẩn - N ((|i, ơ2) 84 §7 Bài tập tổng hợp chương III 88 Chương IV B iến n g ẫ u n h iê n h a i c h iề u H àm b iế n n g ẫ u n h iê n 95 § Phân phôi xác suất biến ngẫu nhiên hai chiều 95 §2 Các tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên hai chiều 100 §3 Hàm biến ngẫu nhiên 104 §4 Bài tập tổng hợp chương IV 108 Chương V Luật s ố lớn 118 §1 Bất đẳng thức Trêbưsep 118 §2 Định lý Trêbưsep 120 §3 Bài tập tổng hợp chương V 121 Trường Đại học Kinh tế Quốc dân 255 BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN PHẦN II BÀI TẬP THỐNG KÊ TOÁN Chương VI Cơ sở lý th u y ế t m ẫ u 125 127 §1 Tổng thể tham sơ’ đặc trưng tổng th ể 127 §2 M ấu ngẫu nhiên tham sơ" đặc trưng 129 §3 Suy diễn thống kê 139 §4 Bài tập tổng hợp chương VI 141 Chương VII Ước lư ợ ng th a m số c ủ a b iế n n g ẫ u n h iê n 146 §1 Phương pháp ước lượng điểm 146 §2 Phương pháp ước lượngbằng khoảng tin cậy 150 Ước lượng trung bình tổng thể 150 Ưởc lượng hiệu hai trung bình tổng thể 157 Ước lượng xác suất tổng thể 162 Ước lượng hiệu hai xác suất tổng thể 163 Ước lượng phương sai tổng thể 165 Ước lượng tỷ số hai phương sai tổng th ể 166 Ước lượng trung vị 167 §3 Bài tập tổng hợp chương VII 256 Trưdng Đại học Kinh tế Quốc dân 169 Chương VIII Kiểm đ ịn h giả th u y ế t th ố n g k ê §1 Kiểm định tham số n tổng 176 thể 176 Kiểm định giá trị n 176 Kiểm định hai giá trị |i 183 §2 Kiểm định tham sô p tổng thể 189 Kiểm định giá trị p 189 Kiểm định hai giá trị p 191 §3 Kiểm định phương sai tổng thể 194 Kiểm định phương sai 194 Kiểm định hai phương sai 195 Kiểm định k phương sai 197 §4 Kiểm định phi tham sơ" 198 Kiểm định X2 vê tính độc lập hai dấu hiệu định tính 198 Kiểm định X2 vê k tham số p 201 Kiểm định X2về quy luật phân phối xác suất 203 Kiểm định X2 quy luật đa thức 208 Kiểm định theo dấu 210 Kiểm định tổng hạng Wilcoxon (Mann - Withney) 211 -■ ""J- ■ Trường Đại học Kinh tê Quốc dân wm\ g 257 BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Kiểm định tổng hạng theo dấu Wilcoxon 213 Kiểm định K ruskal —Wallis 214 Kiểm định đoạn mạch 215 10 Kiểm định Wald —Wolfowitz 216 11 Bài tập tổng hợp chương VIII 217 Chương IX P h â n tíc h p h n g sa i 229 §1 Phân tích phương sai nhân tố 229 §2 Phân tích phương sai hai nhân tố 235 Chương X P h â n tíc h tư n g q u a n h i q u y 240 §1 Phân tích tương quan 240 §2 Phân tích hồi quy 244 a— 258 Trường Đại học Kinh tế Quốc dân BAI TẠP XAC SU AT VA ■ THỐNG KÊ TOÁN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DẢN Địa chỉ: 207 Đường Giải Phóng, Hà Nội Website: http://nxb.neu.edu.vn-Email: nxb@neu.edu.vn Địa phát hành Ebooks: http://alezaa.com/ktqd Điện thoại: (04) 38696406-36282485-36282483 Fax: (04)36282485 KJ u Zhịu trách nhiệm xuất bản: Zhịu trách nhiệm nội dung: 3ién tập sửa in: Zhếbản vi tinh: Thiết kế bia: c« GS.TS NGUYỄNTHÀNH ĐỘ, Giám đốc, Tổng biên tập PGS.TS NGUYÊN CAO VĂN PGS.TS NGUYÊN CAO VĂN NGUYÊN THỊ HẢO TRẮN MAI HOA In 1.000 cuốn, khổ 14,5 X205cm Công ty c ổ phẩn In Viễn Đông Vlã số ĐKXB: 62-2014/CXB/Ơ7-01/ĐHKTQD ISBN: 978-604-927-768-9 Số định xuất bản: 09/ỌĐ-NXBĐHKTQD In xong nộp lưu chiểu quý I năm 2014