Bài tập Bài tập Xác suất thống kê: Bài tập phần xác suất cung cấp cho sinh viên một số bài tập về phần xác suất trong học phần Xác suất thống kê nhằm giúp bạn ôn tập kiến thức, luyện tập kỹ năng giải bài tập xác suất cổ điển, biến ngẫu nhiên, để chuẩn bị thật tốt cho bài thi sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo!
BÀI TẬP PHẦN XÁC XUẤT I Xác suất cổ điển Một lô hàng gồm 100 sản phẩm chứa 15 sản phẩm có lỗi Chọn ngẫu nhiên khơng lặp lại Hãy tính: a) Xác suất thứ có lỗi; b) Xác suất thứ hai có lỗi, biết thứ có lỗi; c) Xác suất hai có lỗi Một lơ linh kiện hai nhà máy sản xuất Nhà máy I sản xuất 1000 linh kiện, có 100 hỏng Nhà máy II sản xuất 2000 linh kiện, có 150 hỏng Chọn ngẫu nhiên linh kiện thấy bị hỏng Tính xác suất để linh kiện nhà máy I sản xuất Một hộp chứa bi trắng, bi đỏ 15 bi xanh Hộp hộp khác chứa 10 bi trắng, bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tìm xác xuất để viên bi màu Trong kỳ tham gia dự thầu, ứng viên đánh giá tiêu chí Ứng viên tự thấy lực họ tiêu chí độc lập với Khả để ứng viên đạt tiêu chí điểm 10 0,008 Ngồi khả tiêu chí điểm 0,10 bị điểm 0,4 a) Tính xác suất để tiêu chí 10 điểm b) Tính xác suất để tiêu chí điểm Đàn vịt có đực Đàn vịt có đực Từ đàn ta bắt ngẫu nhiên Các lại dồn vào chuồng thứ ba Từ chuồng thứ ba lại bắt ngẫu nhiên Tính xác suất để ta bắt đực Một công ty có máy tính làm việc độc lập Xác xuất để ngày máy tính bị hỏng tương ứng 0,08 ; 0,09 0,1 Tìm xác suất để ngày có máy hỏng Bắn phát tên lửa vào tàu thủy với xác suất trúng đích phát thứ nhất, thứ hai, thứ 0,5; 0,6; 0,8 Nếu trúng phát khả tàu chìm 0,2 Nếu trúng phát khả tàu chìm 0,7; trúng phát khả chìm tàu 0,9 Tính xác suất tàu chìm Một hộp có 10 bóng bàn, có (nghĩa chưa sử dụng lần nào) Hôm qua, đội bóng lấy ngẫu nhiên để tập, sau trả lại vào hộp Hơm nay, đội bóng lại lấy ngẫu nhiên để tập Tìm xác suất để bóng lấy hơm Có hai hộp linh kiện Hộp (I) có 10 linh kiện tốt, linh kiện hỏng Hộp (II) có linh kiện tốt linh kiện hỏng Lấy ngẫu nhiên từ hộp (II) linh kiện chuyển vào hộp (I) sau lấy ngẫu nhiên linh kiện từ hộp (I) a) Tìm xác suất để linh kiện lấy lần sau loại tốt b) Giả sử linh kiện lấy lần sau loại tốt Tính xác suất để linh kiện hộp (I) cũ 10 Người ta truyền tín hiệu A, B theo tỷ lệ 2/3 Do có tạp âm nên xác suất nhận tín hiệu A xác suất nhận tín hiệu B a) Tính xác suất nhận tín hiệu A b) Biết nhận tín hiệu A Tính xác suất truyền tín hiệu A 11 Có lơ gạch Lơ I có 10 hộp gạch loại A hộp gạch loại B Lơ II có 16 hộp gạch loại A hộp gạch loại B Từ lô ta lấy ngẫu nhiên hộp gạch Sau hộp gạch lấy được, ta lại lấy ngẫu nhiên hộp Tìm xác suất để hộp gạch lấy sau hộp gạch loại A 12 Một hộp bi có bi đỏ, bi xanh bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X tổng số bi xanh bi đỏ số viên lấy Lập bảng phân bố xác suất X 13 13 Trong xe ô tô công ty, số xe bị hỏng hệ thống phanh chiếm %, số xe bị hỏng tay lái chiếm %,còn số xe bị hỏng hệ thống phanh lẫn tay lái 3% Chọn ngẫu nhiên xe Tính xác suất để xe khơng có hỏng hóc hệ thống phanh lẫn tay lái 14 Một bệnh nhân bị nghi mắc hai bệnh A B Xác suất mắc bệnh A 0.6 xác suất mắc bệnh B 0.4 Người ta thực xét nghiệm T để có sở chuẩn đốn tốt Nếu người mắc bệnh A xác suất xét nghiệm T cho kết dương tính 0.8 cịn người mắc bệnh B xác suất xét nghiệm T cho kết dương tính 0.1 Khi tiến hành xét nghiệm T, người ta thấy cho kết dương tính Hỏi xác suất bệnh nhân mắc bệnh A bao nhiêu? 15 Hai người bắn bia cách độc lập, kết bắn lần độc lập Người thứ bắn phát với xác suất trúng đích phát 0,6 Người thứ hai bắn phát với xác suất trúng đích phát 0,7 Tính xác suất: a) Người thứ bắn trúng đích b) Người thứ hai bắn trúng đích c) Có người bắn trúng đích 16 Mỗi chu kỳ virus sinh 0, 1, virus cho hệ sau với xác suất tương ứng 1 , Các virus chết sau sinh Ký hiệu Xi số virút chu kỳ thứ i Giả sử X0=1 4 a) Lập bảng xác suất X1 b) Tính P( X 0) c) Tính P X 17 Một xạ thủ bắn bia Xác suất để đạt điểm 10 0,2, đạt điểm 0,15 0,4 Giả sử xạ thủ bắn viên độc lập Tính xác suất để tổng số điểm xạ thủ đạt 28 điểm 18 Dây chuyền lắp ráp nhận chi tiêt từ máy sản xuất Trung bình máy thứ cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai 40% Khoảng 90% chi tiết máy I khoảng 40% chi tiết máy II sản xuất đạt tiêu chuẩn Lấy ngẫu nhiên chi tiết từ dây chuyền thấy đạt yêu cầu Tìm xác suất để chi tiết từ máy I sản xuất 19 Một phân xưởng có 10 máy Trong xác suất để máy bị ngừng hoạt động ca 0,1 Tìm xác suất để ca có máy bị ngừng hoạt động 20 Một xí nghiệp có tơ hoạt động độc lập Xác suất để ngày ô tô bị hỏng 0,1; 0,2; 0,3 Tìm xác suất để ngày có: a) Đúng tơ bị hỏng; b) Ít tơ bị hỏng 21 Một cửa hàng có 15 bóng đèn nê-ơng, có bóng loại I, bóng loại II bóng loại III Một khách hàng mua ngẫu nhiên bóng, sau khách hàng thứ hai mua ngẫu nhiên bóng a) Tìm xác suất để khách hàng thứ hai mua bóng loại I bóng loại II b) Tìm xác suất để khách hàng thứ hai mua bóng loại II 22 Một xạ thủ bắn bia Xác suất để : đạt điểm 10 0,2, đạt điểm 0,15 0,4 Giả sử xạ thủ bắn viên độc lập Tính xác suất để tổng số điểm xạ thủ đạt 28 điểm 23 Hai xạ thủ, người bắn hai viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng đích lần bắn xạ thủ tương ứng 0.3 0.4 Gọi X tổng số viên đạn trúng đích hai xạ thủ Lập bảng phân bố xác suất X 24 Có hai lơ hàng, lơ thứ có sản phẩm có phế phẩm, lơ thứ hai có sản phẩm có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lô thứ sản phẩm, từ lô thứ hai sản phẩm Gọi X số phế phẩm sản phẩm lấy Lập bảng phân bố xác suất X 25 Có ba hộp bi Hộp thứ gồm bi vàng, bi đỏ; hộp thứ hai gồm bi vàng, bi đỏ; hộp thứ ba gồm bi vàng, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên hộp, từ hộp lấy viên bi a) Tính xác suất để viên bi bi vàng b) Khi lấy viên bi thấy bi vàng Tính xác suất để viên bi hộp thứ hai 14 26 Có hai lơ hàng, lơ thứ có sản phẩm có phế phẩm, lơ thứ hai có sản phẩm có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ thứ sản phẩm, từ lô thứ hai sản phẩm Gọi X số phế phẩm sản phẩm lấy Lập bảng phân bố xác suất X II Biến ngẫu nhiên Thời gian ô tô chờ qua phà biến ngẫu nhiên có phân bố mũ với hàm mật độ dạng: t 0 với >0 f (t ) t t e a) Tìm thời gian chờ trung bình (phút); b) Cho = 0,05 Hãy tính xác suất để tơ phải chờ khơng 15 phút Thời gian để tế bào phân chia (gọi phân bào) biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với trung bình độ lệch chuẩn phút Tính xác suất để: a) Một tế bào phân chia 50 phút; b) Thời gian phân chia tế bào lớn 65 phút Cho biến ngẫu nhiên X U[-1;3] Hãy tính: a) E(3X+3) b) P(X2 < 2) Một lô hàng gồm sản phẩm có phế phẩm Chọn ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra Tìm phân bố xác suất, giá trị trung bình của số sản phẩm tốt sản phẩm lấy Trọng lượng vật BNN có phân bố chuẩn với kỳ vọng 260 độ lệch tiêu chuẩn 40 a) Tìm xác suất để vật chọn ngẫu nhiên đàn có trọng lượng nằm khoảng từ 270 đến 280 b) Một xe tai chở vật nói 400 kg hàng hóa khác Tìm độ lêch tiêu chuẩn trọng lượng hàng chở xe Lực phá hủy mẫu xi măng mơ hình hóa phân bố chuẩn với trung bình 400 kg/cm độ lệch chuẩn 10 kg/cm a) Tìm xác suất để lực phá hủy mẫu thấp 420 kg/cm b) Tính xác suất để lực phá hủy nằm 390 415 kg/cm k c os2 x x [, ] 4 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ là: f ( x) 0 x [- , ] 4 a) Tìm số k hàm phân bố X b) Tìm hàm mật độ biến ngẫu nhiên Y X kx 3 x Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ: f ( x) x 0 a) Tìm số k hàm phân bố X b) Tìm hàm mật độ biến ngẫu nhiên Y 3X k x Cho biến ngẫu nhiên X liên tục, có hàm mật độ: f ( x) x 0 x0 xe f ( x) x 0 a) Tính xác suất P{X 4} ; b) Tính kỳ vọng phương sai X 16 Trọng lượng bị xuất chuồng biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trung bình 450 kg = 40kg Một bò bị coi còi trọng lượng nhỏ 300 kg a) Tỷ lệ bị cịi? b) Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên có bị coi còi 17 Một thiết bị sản xuất dây điện với chiều dài biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn với trung bình 167m độ lệch chuẩn 3m a) Có phần trăm số dây điện có chiều dài lớn 167m b) Có phần trăm số dây điện có chiều dài nằm 158m 176m 18 Tuổi thọ X loại thiết bị điện tử biến ngẫu nhiên có phân bố với mật độ 1 x xe x f x x 0 a) Tính P{X 4} P{X | X 2} b) Tính kỳ vọng phương sai X 16 x2 Bảng GiÁ TRỊ HÀM GAUSS ( x) 2 e 2 17 x2 Bảng GiÁ TRỊ HÀM GAUSS (tiếp) 18 ( x) 2 e 2 x Bảng GiÁ TRỊ HÀM LAPLACE ( x) (t ) dt 19 x Bảng GiÁ TRỊ HÀM PHÂN BỐ CHUẨN ( x) P ( Z x) (t ) dt 20 Bảng GiÁ TRỊ PHÂN VỊ STUDENT t (n) 21 Bảng GiÁ TRỊ PHÂN VỊ KHI BÌNH PHƯƠNG 22 (n) ... B Xác suất mắc bệnh A 0.6 xác suất mắc bệnh B 0.4 Người ta thực xét nghiệm T để có sở chuẩn đốn tốt Nếu người mắc bệnh A xác suất xét nghiệm T cho kết dương tính 0.8 cịn người mắc bệnh B xác suất. .. Tính xác suất P{ X e}, P{ X 1} 14 Một cầu thủ ném bóng vào rổ với xác suất trúng 0.6; kết lần ném độc lập, chơi dừng lại ném bóng vào rổ a) Lập bảng phân bố xác suất số lần ném Tính xác suất. .. X0=1 4 a) Lập bảng xác suất X1 b) Tính P( X 0) c) Tính P X 17 Một xạ thủ bắn bia Xác suất để đạt điểm 10 0,2, đạt điểm 0,15 0,4 Giả sử xạ thủ bắn viên độc lập Tính xác suất để tổng số điểm