Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê chương 6 nguyễn văn tiến

CHƯƠNG ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 ƯỚC LƯỢNG • Ước lượng điểm • Ước lượng khoảng trung bình, tỷ lệ, phương sai • Ước lượng chênh lệch hai trung bình, chênh lệch hai tỷ lệ • Ước lượng tỷ số hai phương sai nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 Ước lượng • Tổng thể có tham số  chưa biết • Ta muốn xác định tham số • Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n • Từ mẫu tìm cách xác định gần giá trị tham số  tổng thể • Ước lượng điểm: dùng giá trị • Ước lượng khoảng: dùng khoảng nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 Thống kê mẫu Ước lượng điểm • Định nghĩa Cho mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) tổng thể Một hàm biến ngẫu nhiên X1, X2, , Xn gọi thống kê mẫu (statistic) • Định nghĩa Một thống kê mẫu T(X1, X2, , Xn) sử dụng để ước lượng cho tham số  gọi ước lượng điểm  nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 6.1 Ước lượng điểm • Dùng giá trị để thay cho giá trị tham số  chưa biết tổng thể • Giá trị giá trị cụ thể thống kê T mẫu ngẫu nhiên • Cùng với mẫu ngẫu nhiên xây dựng nhiều thống kê mẫu để ước lượng cho tham số  • Ta dựa vào tiêu chuẩn sau: không chệch, hiệu quả, vững … nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 Ước lượng không chệch (ƯLKC) • Thống kê T(X1;X2;…;Xn) gọi ước lượng khơng chệch tham số  nếu: E(T)   • Nếu E(T) ước lượng T gọi ước lượng chệch (ƯLC) tham số  • Độ chệch ước lượng: E(T)   nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 Ví dụ • Theo lý thuyết mẫu ta có:   E X  E  S *2    2 n  1   E S   n E S2      X la ULKC cua  F la ULKC cua p S *2 , S la ULKC cua  2  S la UL chech cua  EF   p nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 Ước lượng KC tốt • Cho X, Y hai ULKC tham số  • Có nghĩa là: E  X    • Nếu: E Y    V  X   V Y  • Thì Y ước lượng tốt X (do phương sai nhỏ nên mức độ tập trung xung quanh tham số  nhiều hơn) nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 Ví dụ • Cho mẫu ngẫu nhiên (X1,X2, …, Xn) a) CMR: thống kê sau: Z1  X1; X1  X2 Z2  ; X1  X2   Xn Zn  n ước lượng không chệch  b) Trong ước lượng ước lượng tốt nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 Ước lượng hiệu • Thống kê T(X1;X2;…;Xn) gọi ước lượng hiệu tham số  nếu: • T ULKC  • V(T) nhỏ so với ULKC khác xây dựng mẫu ngẫu nhiên • Ta thường dùng bất đẳng thức Crammer-Rao để đánh giá nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 10 Ước lượng hai phía cho p • B1 Với độ tin cậy (1-α), ta chọn α1; α2 • B2 KƯL thống kê Z 1     /2  z /2  /2 z /2 Z ~ N  0;1 nguyenvantien0405.wordpress.com P   z /2  Z  z /2     • B3 KƯL tham số p sau biến đổi xấp xỉ P  F    Z  F     1 = Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 1− ⁄ 32 Khoảng tin cậy cho p • Hai phía: F ; F     z F 1  F  nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 n 33 Độ xác, độ tin cậy, cỡ mẫu • Khi ước lượng hai phía, độ dài khoảng ước lượng: 2  z F 1  F  n • Sai số (độ xác ước lượng):   z F 1  F  n • Để xác định kích thước mẫu, ta dùng:  F 1  F  z    n 1     nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019  z    n    1 4   34 6.2.6 Ước lượng hiệu hai hai xác suất nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 35 Bài • Trong kho hàng xí nghiệp A có nhiều sản phẩm Lấy nn 100 sp cân lên ta thấy Xi (gr) 800-850 850-900 900-950 950-1000 1000-1050 1050-1100 1100-1150 ni 10 20 30 10 20 a) Các sp từ 1050 gr trở lên sp loại Ước lượng trọng lượng trung bình sp loại với độ tin cậy 98% (giả sử trọng lượng sp có pp chuẩn) nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 36 Bài b) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ sp loại với độ tin cậy 98% độ xác 3% cần điều tra thêm sản phẩm c) Giả sử kho để nhầm 1000sp xí nghiệp B 100 sp lấy có sp xí nghiệp B Hãy ước lượng số sp xí nghiệp A kho với độ tin cậy 82% nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 37 Bài • Mức hao phí nhiên liệu cho đơn vị sản phẩm bnn có pp chuẩn Xét 25 sản phẩm ta có kết sau: X 19,5 20 20,5 ni 18 • Hãy ước lượng phương sai với độ tin cậy 95% trường hợp: a) Biết kỳ vọng 20? b) Không biết kỳ vọng? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 38 Bài • Năng suất lúa vùng (tạ/ha) bnn có phân phối chuẩn Thu hoạch ngẫu nhiên 100 ta có số liệu sau: 100 x  37,9;  x  x i  1059 i 1 • Ước lượng suất lúa trung bình vùng với độ tin cậy 95% • Tìm khoảng tin cậy với hệ số tin cậy 95% cho phương sai suất nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 39 Bài • Lấy ngẫu nhiên 15 bao bột máy đóng bao sản xuất ta có: x  39,8; s  0,144 • Giả thiết trọng lượng bao bột bnn có phân phối chuẩn Hãy ước lượng trọng lượng trung bình  với độ tin cậy 95% nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 40 Bài • Một lơ hàng có 5000 sản phẩm Chọn ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng thấy có 360 sản phẩm loại A a) Hãy ước lượng số sản phẩm loại A lô hàng với độ tin cậy 96%? b) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A lô hàng đạt độ xác 150 sản phẩm độ tin cậy 99% phải kiểm tra sản phẩm? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 41 Bài • Để ước lượng số cá hồ người ta đánh bắt 2000 con, đánh dấu thả xuống hồ Sau người ta đánh lên 400 thấy có 40 bị đánh dấu Với độ tin cậy 95%, số cá hồ khoảng con? nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 42 Bài tập • 4.2 – 4.13 • 4.15; 4.19; 4.20 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 43 Ví dụ • Một tổ chức nghiên cứu tiếp thị thuê để ước lượng số trung bình lãi suất cho vay ngân hàng đặt vùng phía tây Hoa Kỳ • Một mẫu ngẫu nhiên gồm n = 50 ngân hàng chọn nội vùng này, lãi suất ghi nhận cho ngân hàng • Trung bình độ lệch chuẩn cho 50 lãi suất x = 1.8 % s = 0.24 • A) Hãy ước lượng số trung bình lãi suất cho tồn khu vực, tìm biên sai số với ước lượng • B) Tìm khoảng tin cậy 90% cho số trung bình tỷ lệ cho vay nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 44 • Một gia tăng tỷ lệ tiết kiệm người tiêu dùng thường ñược gắn chặt với thiếu tin tưởng vào kinh tế ñược cho báo xu hướng suy thoái kinh tế Chọn mẫu ngẫu nhiên n = 200 tài khoản tiết kiệm cộng ñồng ñịa phương cho thấy gia tăng trung bình tài khoản tiết kiệm 7.2% vịng 12 tháng qua độ lệch chuẩn 5.65 Ước lượng gia tăng tỷ lệ phần trăm trung bình giá trị tài khoản tiết kiệm 12 tháng qua ñối với người gởi tiền cộng đồng Hãy tính biên sai số ước lượng nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 45 nguyenvantien0405.wordpress.com Bài giảng Lý thuyết XSTK 02.2019 46