[r]
(1)Bài 18 : Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1 ; ; 2), B(3 ; 1; 1) cách điểm M (4 ; –2 ; 1) đoạn
Hướng dẫn :
Mặt phẳng (P) qua điểm A(1 ; ; 2) nên có phương trình dạng :
A(x – 1) + By + C(z – 2) = Ax + By + Cz – A – 2C = 0, (A2 + B2 + C2 > 0) Vì (P) qua B(3 ; ; 1) neân 2A + B – C = C = 2A + B
Khi : (P) : Ax + By + (2A + B)z – A – 2(2A + B) = Ax + By + (2A + B)z – 5A – 2B = (1)
Ta coù : d(M , (P)) = neân
) B A ( B A
B A B A B A
2
2
0 B AB 10 A B AB A B AB A B AB A B
A 2 2 2 2
Do A2 + B2 > nên ta chọn B = 1, ta có :
0
53 5 z
53 y x
53 B ,
53 A
0
53 5 z
53 y x
53 B ,
53 A A 10 A
4
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn :
(P1) :
4 53 33 z
53 y x
53
(P2) :
4 53 33 z
53 y x
53
5