chuyên đề ôn tập môn toán khối 10 11 12

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình...[r]

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN PHẦN HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

1 Bất phương trình bậc ẩn x bất phương trình có dạng: ax b 0 ax b 0 hoặc ;ax b 0 ax b 0, a b, là số thực (có thể có chứa tham số) cho trước với a0. Cách giải bất phương trình: ax b 0

+ Nếu a0

b

ax b x

a     

Suy ra, tập nghiệm bất phương trình

; b T

a

 

  

 

+ Nếu a0

b

ax b x

a     

Suy ra, tập nghiệm bất phương trình

; b T

a

 

    

 

+ Nếu a0 b0  x R thỏa mãn Suy ra, tập nghiệm bất phương trình T R + Nếu a0 b0  x R không thỏa mãn Suy ra, tập nghiệm bất phương trình là

T 

Lưu ý: Các bất phương trình cịn lại, giải tương tự

2 Hệ bất phương trình bậc ẩn x nhóm gồm nhiều bất phương trình bậc ẩn x

1

2

0

0

n n

a x b a x b a x b

  

  

 

 

 a bi, jlà số thực (có thể có chứa tham số) cho trước với ai   0, i 1, n Cách giải

+ Giải tìm tập nghiệm Ti bất phương trình, i1, 2, , n

+ Tập nghiệm T hệ giao tất tập Ti nói T T 1 T2  Tn Nhị thức bậc biểu thức f x( )ax b a , 0

4 Dấu nhị thức bậc f x( )ax b a , 0

Với nhị thức f x( )ax b a , 0, cho x giá trị f x( ) nhận giá trị số thực tương ứng Giá trị âm, dương hay

+ Trong trường hợp f x( ) 00  x0 gọi nghiệm nhị thức Như vậy, nghiệm nhị thức

là nghiệm phương trình ax b 0 Suy ra, nghiệm nhị thức f x( )ax b a , 0 b x

a  + Dấu nhị thức f x( )ax b a , 0 cho bảng sau

x   b

a

 

( )

PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Giải bất phương trình sau:

a) 2x 3 3x b) (3x1)2 9(x4)2 Bài Giải hệ bất phương trình sau

a) 

5

2

x x

x x

  

   b)

2

5 1

3

2

x x

x x

   



 



  

 Bài Giải biện luận bất phương trình mx 2 (x1)(m1)

Bài Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình 

2 x

m x  

  có nghiệm

Bài Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình

2

( 2)( 1) ( 3)

2

x x x

x m

    



  

 vô nghiệm

Bài Xét dấu nhị thức sau

a) f x( ) 2 x1 b) f x( )3 x

Bài Tìm tất giá trị tham số m để f x( ) x 2m 1 với  x Bài Tìm tất giá trị tham số m để f x( )2x m  1 với  x Bài Xét dấu biểu thức sau

a)

(2 1)( 2) ( )

3

x x

f x

x

 



 b)

2

( )

1

x x

f x

x x

 

 

 

Bài 10 Giải bất phương trình sau

a) 5x 6 b)

5

2

x x

 

 

PHẦN 3: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu Bất phương trình sau xem bất phương trình bậc nhất?

A x2 4. B 2x 1 0. C 3x 1 2x5. D

3

2

x x

 

. Câu Với m số thực tùy ý Bất phương trình sau khơng phải bất phương trình bậc nhất?

A 3x 1 0. B 2x 1 0. C mx 1 0. D.

2

(m 1)x 2m 1 0.

Câu Tập nghiệm T của bất phương trình x 0 là

A T (0;) B T    ;0. C T 2; D T 2; Câu Tập nghiệm T bất phương trình x 1 0 là

A x1 B x1 C

x

D

1 x

Câu Cho x0 nghiệm nhị thức bậc f x( )   x Khẳng định sau đúng?

A x0 3 B x0 3 C x0 3 D x0 1

Câu Giá trị sau nghiệm hệ bất phương trình 

2 x x

    ?

A x1 B x4 C x0 D x1

Câu Với giá trị sau hàm số y mx  đồng biến ?R

A m 2 B m0 C m2 D m0

Câu Cho nhị thức f x( )   x Khẳng định sau đúng?

A f(1) 0. B f(2) 0. C f(3) 0. D f( 1) 0.  Câu 10 Cho nhị thức f x( ) x Khẳng định sau SAI?

A f(1) 0. B f x( ) 0  x1; C f x( ) 0,  x 1; D.

 

( ) 0, ;1

f x     x

Câu 11 Nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương trình 2x 1 0 là

A x0 B

1 x

C x1 D x2

Câu 12 Gọi a nghiệm nhị thức f x( ) 4 x Giá trị biểu thức T a21 là A

3

4 B

5

4 C

25

16 D

9 16 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 2x 0 là

A

3 ;

2

 

 

 

  B

3 ;

2

 

 

 

  C

2 ;

3

 

 

 

  D

3

;

2

 

 

 

Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 3 x0 là

A  ;3  B 3; C  ;3  D 3; Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình 2x 3 x 1 là

A 4; B

;

2

 



 

  C

1 ;

2

 

 

 

  D 0;

Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình

3 x



A 3; B 3; C   ;  D  ;3 

Câu 18 Tập nghiệm hệ bất phương trình 

2 x x

    là

A R B  C 2;1  D.

  ; 21;

Câu 19 Tập nghiệm hệ bất phương trình 

2

3

x x    

A R B  C

1 3;

2

 

  

  D.

1

( ; ;

2

]  

    

 

Câu 20 Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình

1

2

2

3

x x

x x

 

  

  

 

 là

A 0 B 3 C 1 D Vô số

Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x1 1

A  ;0  2; B 0;2  C   1  1; D 1;1  Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình 2x1 x

A 1; B 0;1  C R D 

Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình x1 2 x1

A 0; B 0;

3    

  C

1 ;

 

 

  D

2

;

3

 

 

 

Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình 2x1 1  x

A 0; B 0;

3    

  C

1 ;

 

 

  D

2

;

3

 

 

 

Câu 25 Với giá trị m bất phương trìnhx m  1 0 có tập nghiệm 1;?

A m1 B m2 C m1 D m1

Câu 26 Với giá trị m tập nghiệm bất phương trình x m  1 0 chứa tập 1;?

A m2 B m2 C m2 D m2

A m2 B m2 C m2 D m2

Câu 28 Với giá trị m hệ bất phương trình 

2

0

x x

x m   

  có nghiệm?

A m4 B m4 C m4 D m0

Câu 29 Với giá trị m hệ bất phương trình 

2

0

x x

x m     

vô nghiệm?

A m4 B m4 C m4 D m0

Câu 30 Với giá trị m bất phương trình  

2 1 1 0

m  x m  

vô nghiệm?

A m1 B m1 C m1 D m1

Câu 31 Với giá trị m bất phương trình  

2 2 3 1 0

m  m x m  

có tập nghiệm R?

A m1 B m3 C m1 D m tùy ý.

Câu 32 Cho biểu thức f x( ) ( x1)(2 x).Kh đó, f x( ) 0

A x   ;1  B x   ;1  2; C x2; D x1;  Câu 33 Cho biểu thức f x( )x2 4x Khi đó, f x( ) 0

A x  1;5  B x    ; 1  5;.C x    ; 5  1; D x  5;1  Câu 34 Cho biểu thức f x( )x3 6x211x Khi đó, f x( ) 0

A x1;2  3; B x1; C x   ;1  2;3  D x1;3  Câu 35 Cho biểu thức

1

( )

2 x f x

x  

 Khi đó, f x( ) 0 khi

A x   ;1  B x   ;1  2; C x2; D x1;  Câu 36 Cho biểu thức

1

( )

3

f x

x x

 

  Khi đó, f x( ) 0 khi

A x  3; B  

3

3; 1;

5

x    

  C x1; D

3 ; x  

 

Câu 37 Cho biểu thức

1

( )

1

x x

f x

x x

 

 

  Khi đó, f x( ) 0 khi

A  

1

; ;

4 x      

  B

3 1;

2 x  

  C

3

;

2 x 

  D x  1; Câu 38 Tập nghiệm bất phương trình (x1)(2 x) 0

A 1;5  B   ; 1  5; C   ; 5  1; D 5;1  Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình x3 6x211x 0 là

A 1;2  3; B 1; C  ;1  2;3  D R Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình

1

x x 

  là

A 1;2  B  ;12; C  ;1  2; D 1;2  Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình

1

0

3

x x  là

A 1; B 3; C  

3

3; 1;

5

 

   

 

  D 1; Câu 43 Tập nghiệm bất phương trình

1 1

x x

x x

 



  là

A  

1

; ;

4

 

     

  B

3 1;

2

 



 

  C

3 ;

 



 

  D 1; Câu 44 Tìm tất giá trị x để đồ thị hàm số y3x nằm trục hoành

A x3 B

3 x

C

x

D x0 Câu 45 Tìm tập xác định hàm số y 3 x x1

A  ;3  B 1; C 1;3  D.  ;1  3;

Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số

2 3 5

x x y

x a

 



 xác định với x1

A a1 B a1 C a1 D a1

Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x a 1 xác định với x0

A a1 B a1 C a1 D a1

Câu 48 Tìm tất giá trị x để parabol (P): y x 2 3x2 nằm trục hoành

A  x R B 1 x C x1 D Không có giá trị

nào

Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y(m21)x2m1 đồng biến R A m1 B m1 C m 1 m1 D  1 m1 Câu 50 Tập nghiệm bất phương trình x1 2

PHẦN 4: HƯỚNG DẪN GIẢI Phần tự luận

Bài a) 2x 3 3x 7 x10 b)

2 2 143

(3 1) 9( 4) 9 72 144 78 143

78 x  x  x  x  x  x  x  x Bài Giải hệ bất phương trình sau

a)  

1

5 4

7

2

2 x

x x x

x x x x

 

    

  

      



 Suy ra, hệ vô nghiệm

b) 

2 3 1 22 1

5 1 3

15 18

3 13 3

13 22

2

x x x

x x

x x

x x

x   

 



  

     

 

     

 

  

  Vậy, tập nghiệm

của hệ

22 ; 13

 



 

 

Bài Giải biện luận bất phương trình mx 2 (x1)(m1) Hướng dẫn

Bất phương trình cho tương đương với x m 3 nên tập nghiệm bất phương trình là  ;m3 

Bài Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình 

2 x

m x  

  có nghiệm Hướng dẫn

Bất phương trình 2x 1 0 có tập nghiệm

;

2

 



 

 

Bất phương trình m 3x0 có tập nghiệm ;3 m

 

 

 

 

Hệ bất phương trình có nghiệm

1

; ;

2 3 2

m m

m

   

        

   

   

Bài Tìm tất giá trị tham số m để hệ bất phương trình

2

( 2)( 1) ( 3)

2

x x x

x m

    



  

 vô nghiệm

Hướng dẫn

Ta có:

2 11

( 2)( 1) ( 3) 11

7 x x  x  x   x 

Suy ra,

11 ;

7 TN     

 

1

2

2 m x m    x 

Suy ra,

1

;

2 m

TN    

 

Hệ vô nghiệm

1 11 15

2 7

m

Bài Xét dấu nhị thức sau a) f x( ) 2 x1

Hướng dẫn: Lập bảng xét dấu để kết

1

( ) 0, ; ( ) 0,

2

f x   x f x   x

b) f x( )3 x

Hướng dẫn: lập bảng xét dầu để kết f x( ) 0,  x 0; ( ) 0,f x   x Bài Tìm tất giá trị tham số m để f x( ) x 2m 1 với  x Hướng dẫn

( )

f x   x m

Để f x( ) 0,  x

1

2

2 m   m

Bài Tìm tất giá trị tham số m để f x( )2x m  1 với  x Hướng dẫn

1

( )

2 m f x  x m    x 

Để f x( ) 0,  x

3

2 m

m 

  

Bài Xét dấu biểu thức sau a)

(2 1)( 2) ( )

3

x x

f x

x

 





Hướng dẫn: Lập bảng xét dấu ta có kết

b)

2

( )

1

x x

f x

x x

 

 

 

Hướng dẫn:

2 4

( )

1 ( 1)(2 3)

x x x

f x

x x x x

   

  

   

Lập bảng xét dấu, ta kết Bài 10 Giải bất phương trình sau

a) 5x 6

Hướng dẫn:

2

5 10

5 5 4 6 5 2

x

x x

x

x x x

 

  

  

      

    

 

 Suy ra, tập nghiệm bất phương

trình  

2

; 2;

5

T      

 

 

5 5( 1) 7

5

5( 1)

2 2

x x x

x x x

x x x

x x x x

    

           

    

   

Vậy, tập nghiệm bất phương trình

;

 

 

 

Phần trắc nghiệm

PHẦN 3:TRẮC NGHIỆM Câu B 2x 1 0.

Câu C mx1 0 Vì m0,thì bất phương trình có dạng 0x1 0. Câu C T 2;. Vì x 0  x2

Câu B T     ; 1 Vì x  1 x1

Câu C

x

Vì

0 f  

 

Câu C x03. Vì 0

3

( )

4 f x   x   x 

Khẳng định sau đúng? Câu A x1. Vì x1 thỏa mãn hai bất phương trình hệ x4 không thỏa (2);

0,

x x không thỏa mãn (1).

Câu B m0 Hàm số y ax b  đồng biến R a0. Câu A f(1) 0; f(2)5; (3)f 8; ( 1) 3.f  

Câu 10 B f x( ) 0  x1; x 1 f(1) 0

Câu 11 C x1.Vì tập nghiệm bất phương trình 2x 1 0

;

2

 

 

 

Câu 12 C 25

16 Vì

3 a

Suy ra,

2

3 25

1

4 16

T      

Câu 13 B

3 ;

2

 

 

 

  Vì

3

2

2 x   x

Câu 14 D 3;.Vì 3 x 0 x3 Câu 15 A 4;. Vì 2x 3  x x4 Câu 16 A 7;.Vì

1

3

2 x

x x



     

Câu 17 C   ;  Vì (x1)(x2) ( x1)2  x2 x 2x22x 1 x 3. là

Câu 18 C 2;1  Vì  

2 2 1.

1

x x x

x x

   

    

Câu 19 B . Vì 

1

2 ,

2 3 x x x x            

Câu 20 B 3 Vì

 

1

2 2 4 1 5

2 .

2

3

x

x x x x

x x x x x

                     

 x số nguyên nên

 2; 3;  x   

Câu 21 A  ;0  2;. Vì

1

1

1

x x x x x                 

Câu 22 D . Vì

1

2 1 1

2 ( 1)

3

x x

x x x x x

x x x                           

 (vô nghiệm).

Câu 23 D ;    

  Vì

1

2 2 2

1 1

3

1 2

3 x x

x x x x x x

x x x                              

Câu 24 B 0;

3       Vì

1

1 2 2

2 1 1

3

2 (1 ) 0

x x

x x x x x x

x x x

                              

Câu 25 B m2. Vì x m   1 x m 1 hay tập nghiệm bất phương trình là  1; 

T  m  Để bất phương trình có tập nghiệm 1; m  1 1 m2. Câu 26 A m2.Vì x m   1 x m 1 hay tập nghiệm bất phương trình là

 1; 

T  m  Để tập nghiệm bất phương trình chứa tập 1; m  1 1 m2. Câu 27 C m2.Vì x m   1 x m 1 hay tập nghiệm bất phương trình là

 1; 

T  m  Để tập nghiệm bất phương trình chứa tập 1; m  1 1 m2.

Câu 28 B m4.Vì  

2

(1) (2)

x x x

x m x m

   



   Suy ra, TN1 (4;),TN2   ( ; ).m Để hệ bất phương trình có nghiệm TN1TN2   m4

Câu 29 C m4.Vì  

2 .

0

(1) (2)

x x x

x m x m

   



   Suy ra, TN1 (4;),TN2   ( ; ).m Để hệ bất phương trình vơ nghiệm TN1TN2   m4

Câu 32 D x1;2  Lập bảng xét dấu ta có kết

Câu 33 B x    ; 1  5; Vì f x( )x2 4x ( x1)(x 5) Lập bảng xét dấu ta có kết

Câu 34 A x1;2  3;.Cho biểu thức f x( )x3 6x211x ( x1)(x 2)(x 3) Lập bảng xét dấu ta có kết

Câu 35 D x1;  Cho biểu thức

1

( )

2 x f x

x  

 Lập bảng xét dấu ta có kết

Câu 36 B  

3

3; 1;

5

x    

  Cho biểu thức

1 2( 3)

( )

3 ( 3)( 1) ( 3)( 1)

x x x

f x

x x x x x x

   

   

     

Lập bảng xét dấu ta có kết

Câu 37 A  

1

; ;

4 x      

  Vì

1 ( 1)(2 3) (2 1)( 1)

( )

1 ( 1)(2 3) ( 1)(2 3)

x x x x x x x

f x

x x x x x x

        

   

      Lập bảng xét dấu ta có kết

Câu 38 B  ;1  2;.Lập bảng xét dấu biểu thức f x( ) ( x1)(2 x).Dựa vào bảng xét dấu, suy tập nghiệm bất phương trình

Câu 39 A 1;5  Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )x2 4x ( x1)(x 5) Dựa vào bảng xét dấu, suy kết

Câu 40 C  ;1  2;3  Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )x3 6x211x ( x1)(x 2)(x 3) Dựa vào bảng xét dấu, suy kết

Câu 41 B  ;1  2;. Lập bảng xét dấu biểu thức

1 ( )

2 x f x

x  

 Dựa vào bảng xét dấu, suy kết quả.Tập nghiệm bất phương trình

Câu 42 C  

3

3; 1;

5

 

   

 

  Ta có:

1

3 ( 3)( 1)

x

x x x x



 

    Lập bảng xét dấu biểu thức

3

( )

( 3)( 1) x f x

x x

 

  , ta có kết quả.

Câu 43 A  

1

; ;

4

 

     

  Ta có

1

0

1 ( 1)(2 3)

x x x

x x x x

   

  

    Lập bảng xét dấu biểu thức

8

( )

( 1)(2 3) x f x

x x

  

  ta có kết quả.

Câu 44 C

x

Để đồ thị hàm số y3x nằm trục hồnh

2

0

3 y  x   x

Câu 45 C 1;3  Để biểu thức y 3 x x1 có nghĩa 

3

1

1 x

x x

 

Câu 46 D a1.Hàm số

2 3 5

x x y

x a

 



 xác định với x a Để hàm số

2 3 5

x x y

x a

 



 xác định với x1 a1

Câu 47 C a1.Hàm số y x a 1 xác định với x a 1.Để hàm số y x a 1 xác định với x0 a  1 a1

Câu 48 B 1 x 2.Để parabol y x 2 3x2 nằm trục hồnh y 0 x2 3x 2 0. Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )x2  3x 2 (x1)(x 2) ta kết

Câu 49 C m 1 m1.Để hàm số y(m21)x2m1 đồng biến R m2 1 0.

  Lập bảng xét dấu biểu thức f m( )m2 1 (m1)(m1) ta kết

Câu 50 D 1;5  Điều kiện xác định: x  1 x1