ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN KHỐI 10 (2019-2020) THAM KHẢO

M là trung điểm BC. Tính độ dài cạnh AC , trung tuyến AM , diện tích tam giác ABC , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC. Người ta trồng hoa tu-líp trên một mảnh đất hình ch[r]

ƠN TẬP TỐN 10 HK1 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ 01

Câu Giải phương trình hệ phương trình sau

a) 3x210x44 x b) x2 2x 4 2 x

c)  x2 3x10 3 x23x d)

2

11

x y

x y y

 

 

  

 e)

2

2

2 x

x

  

 

Câu Cho phương trình: x2 m2x 2m27m 0 a) Định m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Định m cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x12x2

c) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, tìm giá trị nhỏ biểu thức 12 22 2018 M

x x  

 . Câu a) Cho a b c, ,   Chứng minh rằng: a2b2c2 ab bc ac 

b) Tìm giá trị nhỏ

4

3

x y

x

 

 với x2

c) Tìm giá trị nhỏ

2 3 x y

x



 

với x2

Câu Cho tam giác ABC, biết AB4, AC6, góc BAC 60o Gọi M điểm thỏa MB 2MC0 a) Tính diện tích tam giác ABC tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tính               AB AC độ dài đoạn thẳng AM

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A0;3, B2; 1  C4;0 a) Xác định hình tính tam giác ABC

b) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ B tam giác ABC

Câu Cho tam giác ABC có AB3, B60, BC4 M trung điểm BC Tính độ dài cạnh AC , trung tuyến AM , diện tích tam giác ABC, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC

Câu Người ta trồng hoa tu-líp mảnh đất hình chữ nhật; biết 1m2 đất trồng 12

hoa tu-líp Hãy tính số hoa tu-líp trồng mảnh đất này, biết đường chéo mảnh đất 25m, tăng chiều rộng lên lần kết chiều dài 3m

ĐỀ 02 Câu Giải phương trình hệ phương trình sau

a) x2 2x 4 x1 b) x2 5x4  x

c) 2

2

4

x y

x y y

 

 

  

 d) 2 x2 3x 5 x23x2 e) 2x x 2x x

Câu Cho phương trình x2 2m 2x 4m 3 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1,

x x thỏa x110 2 x x1 2 x2. Câu

a) Chứng minh x, y0 ta có

x 2y 24 x y

 

   

  .

b) Cho x1 Tìm GTNN hàm số  

4

1 f x x

x   

 .

a) Tính độ dài cạnh BC đường cao AH tam giác ABC

b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, choA(1;3), ( 1; 1), (9; 1)B   C 

a) Chứng minh ABC vng A.

b) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp ABC

c) Tìm tọa độ điểm D chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A ABC Câu Trong chuyến tham quan “Đà Lạt mộng mơ”,

Bình An thực ý định thú vị đo chiều cao “Khối nụ hoa Atisô” Quảng trường Lâm Viên Hai bạn thực phép đo đạc mơ hình hóa lại sau: An đứng vị trí A, Bình đứng vị trí B, chân nụ hoa vị trí C, đỉnh nụ hoa vị trí D Biết ba điểm A, B, C thẳng hàng cạnh CD vng góc với cạnh AC Cho biết số đo: AB = 3,5 mét,

 550

BAD ,CBD 650 Em giúp hai bạn tính chiều cao “Khối nụ hoa Atisô” với đo đạc (đáp số chiều cao làm tròn đến hàng phần chục).

ĐỀ 03

Câu Giải phương trình hệ phương trình sau a) 2x2 12x11 x b)

2 14 4 x x  x  x

c)

3

x y x xy y

  



  

 d) 3x22 x2 x 20 3  x e)

3

5

1

2

1

1

x y

x y



 

  

 

  

  



Câu Cho phương trình x2 2m3x m 2 4m0 (m tham số) Tìm m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x x1 23x x2 13 42 0 .

Câu 3.

a) Chứng minh với số thực a, b ta có : a2b2 4 ab2a b  b) Tìm GTNN hàm số

2

2

x y

x



 

 với x >1.

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;5, B5;2, C1;9

a) Chứng minh ABC tam giác vuông Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D thuộc trục hồnh cho tam giác ABD tam giác cân D c) Gọi E hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC Tìm tọa độ E.

Câu Cho tam giác ABC cóAC 8,BC5 góc C 60 Tính độ dài cạnh AB, diện tích tam

a) 2x x2 3x1 7 b) 2x2 5 x2 2x

c)

2 2 4 3 8 x  x  x

d)

2x+y=3 x2

−3y+5x−y2

−2=0

¿ {¿ ¿ ¿

¿ e) 

2

2x 3 3 2x 3 0

Câu Cho phương trình x2 2(m2)x m 22m0 Tìm tất giá trị tham số m để phương

trình

a) có nghiệm x1 Tính nghiệm cịn lại.

b) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện   2

1 2

x x   x x  x x .

Câu a) Chứng minh x, y, z ta ta có  

2 2

2x y 8z  1 xy x– 2z2yz

b) Tìm giá trị nhỏ hàm số

2

2

y x

x

  

 với x 2.

Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (2;4)A , ( 5;3)B  (3; 3)C  a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông cân A.

b) Tìm tọa độ điểm E thỏa mãn AE 2AC CB  .

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A3; –2 ,  B0;1 ,  C3; 4 a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ADBC hình bình hành

b) Tìm hình dạng tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho điểm M cách hai điểm B C

Câu Cho tam giác ABC có AB6, AC10 góc A60 Gọi M trung điểm BC Điểm

E nằm tia AC cho

33 65 AE AC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chứng minh hai đường thẳng AM BE vng góc với

Câu Một ô tô muốn từ A đến C A C núi cao nên ô tô phải thành hai đoạn từ A đến B từ B đến C, đoạn đường tạo thành tam giác ABC có AB=15km, BC=10km ABC105o(tham khảo hình vẽ bên dưới) Giả sử chạy 1(km) ô tô tốn 0.5(l) dầu.

a) Tính số dầu tơ phải tiêu thụ chạy từ A đến C mà phải qua B

b) Giả sử người ta làm đường hầm xuyên núi chạy thẳng từ A đến C tơ chạy đường tiết kiệm chi phí lại so với đường cũ biết giá lít dầu 16000 (đồng)

ĐỀ 05 Câu Giải phương trình hệ phương trình sau

a)

2 5 9 6 x  x   x

b) 2x x2 3x1 7

c)

2

11

x y

x y y

 

 

  

Câu Cho phương trình  

2

3x 4 m1 x m  4m 1

Tìm tất giá trị tham số m dương

(m > 0) để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

x1+x2=

x1+ x2

Câu Cho a, b, c số thực

a) Chứng minh a2b2c2 ab bc ca  .

b) Sử dụng kết câu a để suy a4b4c4 a bc b ca c ab2   .

Câu Tìm giá trị bé  

4 1

f x

x x

 

 0x1

Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A1;3, B2; 1 , C1;1 a) Tính tích vơ hướng hai véc-tơ AB AC



b) Tính chu vi tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

d) Cho điểm M m m ; 2, với m tham số thực Tìm tham số m cho AB AM .

Câu Cho tam giác ABC có AB12, AC8 BC6 Gọi M điểm cạnh BC cho BM = 2CM a) Tính giá trị               AB AC cos A

b) Tính giá trị               BM BA độ dài AM

Câu Một phịng hình vng lát viên gạch men hình vng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên bị cắt xén) Gạch gồm loại men trắng men xanh, loại men trắng nằm hai đường chéo nhà lại loại men xanh Tính số viên gạch men xanh?

ĐỀ 6 Câu Giải phương trình sau

a) x2 3x2 = x2 3x  b) 3x 2x 2 c)    

2 10

3

x

x x x x



 

   

d)  

2

3x 1 3 3x 7

e) x 3 7 x 2x 0 f) x22x 2x1

Câu Tìm điều kiện m để phương trình mx2  2m1x m  0 có nghiệm x x1, 2thỏa 2

x  x 

Câu Cho phương trình x2 4x m 2 1

a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt x x1, 2. b) Tìm m để x x1, 2 thoả mãn đẳng thức

2 2 16 x x 

Câu a) 8 p a p b p c( - )( - )( - ) £ abc với a,b,c là ba cạnh của ∆ABC và p là nửa chu vi b) Tìm giá trị nhỏ

2

x 4x y

x

+ +

=

với x2

Câu Cho tam giác ABC có A 1;2 , B( ) (- 2;6 , C 9;8) ( )

a/ Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính chu vi, diện tích tam giác ABC b/ Tìm tâm I bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ AD=2a a/ Tính tích vơ hướng: AB.CD, BD.BC, AC.BD

uuur uuur uuur uuur uuur uuur b/ Gọi I trung điểm CD, tính AI.BD

uur uuur

Suy góc hai véctơ AI uur