www.facebook.com/toihoctoan
CHUYÊM ĐỀ 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH I .lý thuyết : I. TÓM TẮT KIẾN THỨC Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1) Nghiệm tổng quát của phương tr?nh (1) là : −=∈ b c -x y b a Rx ; Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là : =+ =+ ''' cybxa cbyax (*) Hệ (*) có vô số nghiệm nếu : ''' c c b b a a == Hệ (*) vô nghiệm nếu : ''' c c b b a a ≠= Hệ (*) có nghiệm duy nhất nếu : '' b b a a ≠ Để giải hệ phương trình ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (xem trong sách Toán 9 tập 2). II. LUYỆN TẬP. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau : = = =+ = = =+ = =+ =+ = 62y-6x 3y-3x e) 6y3x 12y-7x d) 53y-x 35y4x c) -8y-2x 15y3x b) 232y5x 5y-3x )a Bài 3. Giải các hệ phương trình sau : =− =+ = =+ =+− −=− =+ = =+ =+ =+ = = =+ =+ = 2 9 323 5322 h) 96y-0,75x -2,64y0,35x g) 187852 7215453 f) -813y12x 57y-8x ) 414y9x 14,2y3,3x d) 0,521y15x 89y-10x c) -243y-4x 167y4x b) 3111y10x -711y-2x ) yx yx yx yx e a Bài 4. Giải các hệ phương trình sau : −= − − + = − + + =+ =− =− =+ +=+ ++=+ +=+ +=+ 8 311 8 51 yx 1 e) 35 94 9 7 x 15 d) 5 111 5 411 ) 2xy-2)-x)(y(y1)x)(y-(y 2xy1)y)(x-(x1) -y)(x (x b) 3) 1)(2y -(6x 6) -1)(3y (4x 1) -7)(y (2x5)3)(2y-(x ) yxyx yx yx y yx yx c a Bài 5. Giải các hệ phương trình sau : −−=+ −=+− −−=+ −=+ xyx xy yxx xyx a 3)12(5)27(3 )32()1(54x b) 12)5(342 13)2(5 ) 22 Bài 6. Tìm giá tri của a và b để hai đường thẳng : (d 1 ) : (3a – 1)x + 2by = 56 (d 2 ) : 3)23( 2 1 =+− ybax Cắt nhau tại điểm M(2; -5) Bài 7. Tìm a và b a) để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và B − 1; 2 3 b) Để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) : 2x + 5y = 17; (d 2 ) : 4x – 10y = 14 Bài 8. Cho hệ phương trình : =+ =−+ 132 012 yx yx Nghiệm của hệ là : = = = = = = −= = 0y 1x D) 1y -1x C) 2 1 y 0x B) 1 1 ) y x A Bài 9. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm : =+ =−+ 3 0132 ymx yx 2 2 ) B) m C) m 0 D) 3 3 A m = − = = Một giá trị khác Bài 10. Với giá trị nào của m thì hệ sau vô số nghiệm : =+ =+ 42 23 ymx yx A) m = 0 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9 1, VÝ dô 1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh =+ =+ 1 y 10 x 6 36 13 y 3 x 4 Gi¶i : §Æt Èn phô : y Y x X 1 ; 1 == Ta cã hÖ : =+ =+ 36 36 106 36 13 34 YX YX 2, VÝ dô 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh = + + − = + + − 1 14 8 312 7 1 14 5 312 10 xx xx 3, VÝ dô 3: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : −=++ =++ =++ )3(232 )2(323 )1(1132 zyx zyx zyx Híng dÉn: Rót z tõ (1) thay vµo (2); (3) 4, VÝ dô 4: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: =++ =++ )2(12 )1(6 222 zyx zyx Híng dÉn: Nh©n (1) víi 4 råi trõ cho (2) => (x 2 + y 2 + z 2 ) – 4( x+ y + z ) = 12 – 24 x 2 – 4x + y 2 -4y + z 2 - 4z + 12 = 0 ( x 2 – 4x + 4 ) + ( y 2 – 4y + 4 ) + ( z 2 – 4z -4 ) = 0 ( x – 2 ) 2 + ( y – 2 ) 2 + ( z – 2 ) 2 = 0 => x = y = z = 2 5, VÝ dô 5: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh = + = + + 4 3 2 1 3 5 3 1 1 2 yx yx ( Đề thi vào 10 năm 1998 1999) 6, Ví dụ 6: Giải hệ phơng trình : = + + = + + 5 1 3 1 1 11 1 1 1 5 yx yx Đề thi vào 10 Câu 1 Cho hệ phơng trình . =+ = nyx nymx 2 5 a) Giải hệ khi m = n = 1 . b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm += = 13 3 y x Cho hệ phơng trình : =+ = 2 2 2 yx mmyx a) Giải hệ khi m = 1 . b) Giải và biện luận hệ phơng trình . Câu 2 . Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a) Giải hệ phơng trình với m = 1 b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m . Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x 2 + y 2 = 1 Câu 3 Cho hệ phơng trình =+ = 12 7 2 yx yxa a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 . 2/. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : = − + − = − + − 1 1 2 2 3 6 5 1 1 2 1 yx yx C©u 4: Cho hÖ ph¬ng tr×nh 4 3 6 5 8 x y x ay − = − + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh. b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ©m C©u 5: Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2 3 5 mx y x my − = + = a) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ cã nghiÖm x = 1, y = 3 1− Câu 6: Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình ax by 4 bx ay 8 + = − − = , biết rằng hệ có nghiệm duy nhất là (1 ; -2) Câu 7 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: − = + = + + − = − = + + 2 1 5 2x y 5 x 1 y 3 1/ 2/ 3x 2y 4 3 2 4 x 1 y 3 Câu 8 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: − = + = + + − = − = + + 2 1 5 2x y 5 x 1 y 3 1/ 2/ 3x 2y 4 3 2 4 x 1 y 3 Câu9 Cho hÖ ph¬ng tr×nh =++ =−+ 51)y(mmx 51)y(mxm 2 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2 2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm x = y = -5 Câu 10: Giải hệ phơng trình : 5(3x+y)=3y+4 3-x=4(2x+y)+2 Cõu11 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4 2x+y=b a .Giải hệ phơng trình khi a=-5 , b=1 b , với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô nghiệm ? Cõu12 : Cho hệ phơng trình : a x-3y=-4 2x+y=b a .Giải hệ phơng trình khi a= -3 , b= 4 b. với giá trị nào của avà b thì hệ phơng trình đã cho vô số nghiệm ? Cõu13 : Cho hệ phơng trình =+ =+ 222 4 2 yx myxm (1) a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 (2) b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất c) Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng(1) và (2) của hệ cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần t thứ II của hệ trục Oxy Cõu14 : Cho hệ phơng trình +=+ =+ 1 2 mymx myx a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 b) Chứng tỏ rằng m 1 hệ luôn có nghiệm duy nhất c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0 d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất