Vì vậy để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới.. Nếu h x nhận cả giá [r]
(1)ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Khái niệm bất phương trình ẩn
Định nghĩa: Cho hai hàm số yf x y g x có tập xác định Df Dg Đặt f g
D D D
Mệnh đề chứa biến “ f x g x ” gọi bất phương trình ẩn, x gọi ẩn số (hay ẩn) D gọi tập xác định bất phương trình.
- Số x0D gọi nghiệm bất phương trình f x g x “ f x 0 g x 0 ”
một mệnh đề
- Giải bất phương trình f x g x tìm tất nghiệm 2 Hệ bất phương trình ẩn
Định nghĩa: Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng
- Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho
- Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm
- Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm bất phương trình
3 Bất phương trình tương đương, biến đổi tương đương bất phương trình 3.1 Bất phương trình tương đương
Định nghĩa: Hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương
3.2 Biến đổi bất phương trình tương đương
Định nghĩa: Phép biến đổi tương đương phép biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương với
Định lý: Cho bất phương trình f x g x có tập xác định D; y h x hàm số xác định D Khi D, ta có:
+ f x g x f x h x g x h x
(2)+ f x g x f x h x g x h x h x 0 x D + f x g x f2 x g x2 f x 0;g x 0 x D Hệ quả: f x g x h x f x h x g x
Lưu ý:
- Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình mới. - Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình f x g x với biểu thức h x ta cần lưu ý đến điều kiện dấu h x Nếu h x nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình
- Khi giải bất phương trình f x g x mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp
+ f x g x , có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình
+ f x g x , có giá trị âm, ta viết: f x g x f x g x bình phương hai vế bất phương trình
B BÀI TẬP
I BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương hay khơng? x2 x x 1 Câu Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương hay khơng?
1
x x1 2 x1 0
Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình:
1
3
x x x
?
Câu Tìm điều kiện xác định suy tập nghiệm bất phương trình: x 1 x 3.
Câu Chứng minh bất phương trình sau vơ nghiệm:
2
2
1
1
1 x x
x x
(3)Câu Giải hệ bất phương trình:
3
5
2 2
x x
x
x
Câu Giải bất phương trình :
2
2
x x x
.
Câu Giải bất phương trình sau:
2
2
x x Câu Giải bất phương trình sau: x x
Câu 10 Cho bất phương trình x 1x 2m 2 0 Tìm m để x 2;3 nghiệm bất phương trình cho
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu Số 2 thuộc tập nghiệm bất phương trình đây?
A 2x 1 x B 2x1 1 x x2
C
2
1 x D
2
2 x x2 0
Câu Điều kiện bất phương trình
2 x x là
A x 2 B x 2 C x 2 D x 0
Câu Tập xác định bất phương trình
3 x 2 x 3 2x 3
x
A 2; B 3; C 3; \ D 2; \
Câu Điều kiện bất phương trình
1
3
x x
x
- + <
+ là:
A x ³ 1 x ³ - B x ³ - 1 x ³ - C 1- x³ 0 x ¹ - D 1- x³ 0 x + >3
Câu Điều kiện bất phương trình
2
2
1
x x
x
- > +
+ là:
(4)Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình 2- x x+ < +2 - x
A x Ỵ ¡ B x Ỵ - ¥( ;2 ] C
1 ;
2 xẻ - Ơổỗỗỗ ựỳ
ỳ
ố û D
1;2 xỴ éê ùú
ê ú ë û
Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình
1
2
5 x
x x
x
-+ > -
-+
A x Ỵ -[ 5;4 ] B x Ỵ -( 5;4 ] C x ẻ [4;+Ơ ) D x ẻ - ¥ -( ; )
Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình ( )2
1
1
x
x x
+
< +
-A x Ỵ - +Ơ[ 1; ). B x ẻ - +Ơ( 1; ) C x ẻ - +Ơ[ 1; ) { }\ D x ẻ - +Ơ( 1; ) { }\
Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y= m- 2x- x+1 có tập xác định
là đoạn trục số
A m<- B m>2 C
1
m>-D m>-
Câu 10 Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x 5 0? A x x2 50 B x5x50
C
2
1
x x . D x5x 5 0.
Câu 11 Trong bất phương trình sau đây, bất phương trình tương đương với bất phương trình 3x (*).1
1
3 1
3
x
x x
3 3 2
x x
x
x x
A Bất phương trình (1) B Bất phương trình (2)
C Bất phương trình (1) (2)
D Cả hai bất phương trình (1), (2) khơng tương đương với bất phương trình (*) Câu 12 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x - 0>
A ( ) ( )
2
5
x- x- >
(5)Câu 13 Cặp bất phương trình tương đương là:
A.
1
3
3
x
x x
3x 3 B. 1 x x 1 x x
C. x 1x 2x1 x 1x x2 1 D.3x1 1 x
2
3x1 x3
Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình x22 x 1.
A S B
1 ;
2
S
C 1; D
;
.
Câu 15 Tập nghiệm hệ bất phương trình
2
2
x
x x
là
A 3; 2 B ; 3 C 2; D 3;
Câu 16 Tập xác định hàm số y x m 2 x đoạn trục số khi:
A m 3 B m 3 C m 3 D m
Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình x 2020 2020 x là
A 2020 B 2020; C . D ;2020 .
Câu 18 Tập nghiệm hệ bất phương trình
2
1
4 3
x
x x
x
là
A
3 2;
5
B 2;
5
C 1;
3
D 2;
5
.
Câu 19 Bất phương trình
3
2
2 4
x
x x
+ < +
- - tương đương với
A 2x<3 B x<
x ¹ 2 C x<
D Tất đúng.
Câu 20 Bất phương trình
3
2
2 4
x
x x
+ < +
- - tương đương với:
A 2x<5 B x<
x ¹ 2 C x<
(6)Câu 21 Bất phương trình 2x- ³1 tương đương với bất phương trình sau đây?
A
1
2
3
x
x x
- + ³
- - B
1
2
3
x
x x
- - ³
-+ +
C (2x- 1) x- 2020³ x- 2020.D
2 1 .
2020 2020
x
x x
- ³
-
-Câu 22 Cặp bất phương trình sau tương đương?
A x- 0£ x x-2( 2)£ 0. B x- 0< x x-2( 2)>0 C x- 0< x x-2( 2)<0. D x- 0³ x x-2( 2)³ Câu 23 Bất phương trình (x+1) x£ tương đương với
A ( )
2
1
x x+ £
B (x+1) x<0 C ( )
2
1
x+ x£ D ( )2
1
x+ x<
Câu 24 Bất phương trình x- ³1 x tương đương với
A (1 2- x x) - ³1 x(1 - x) B (2x+1) x- ³1 x x(2 +1 ) C (1- x2) x- ³1 x(1- x2) D x x- £1 x2
Câu 25 Với giá trị a hai bất phương trình (a+1)x a- + >2 (a–1)x a- + >3 tương đương:
A a=1 B a=5 C a=- D a=2
Câu 26 Với giá trị m hai bất phương trình (m+2)x m£ +1 3m x( - 1)£ - -x tương đương:
A m=- B m=- C m=- D m=3
Câu 27 Tập nghiệm S bất phương trình
2
5
5 x
x- ³ +
là:
A S = ¡ B S = - ¥( ;2 ) C
5; .
2
S= -ổỗỗỗố +Ơ ữửữữứ
D
20; .
23
S=éêê +¥ ÷÷÷øö ë
(7)A S = - ¥ -( ;1 ) B S = -(1 2;+¥ )
C.S = ¡ D S =Ỉ
Câu 29 Bất phương trình
3 1
2
x+ - £ x+ +x
có nghiệm nguyên lớn - 10?
A 4 B 5 C 9 D 10
Câu 30 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình x(2- x)³ x(7- x)- 6(x- 1) đoạn [- 10;10] bằng:
A 5 B 6 C 21 D 40
Câu 31 Bất phương trình (2x- 1)(x+ -3 3) x+ £1 (x- 1)(x+ + -3) x2 có tập nghiệm
A
2
;
3
S= - Ơ - ữổỗỗỗố ửữữứ
B
2; .
3
S= -ộờờ +Ơ ữửữữứ
ở C S = ¡ D S =Ỉ
Câu 32 Tập nghiệm S bất phương trình ( ) ( )
2
3
x+ ³ x- +
là:
A
3; .
6
S=ộờờ +Ơ ữửữữữ ữ ứ ê
ë B
3; .
6
S=ổỗỗỗ +Ơ ửữữữữ ữ
ỗố ứ C
3
;
6
S= - Ơổỗỗỗ ựỳỳ
ỗố ỳỷ D
3
;
6
S= - Ơổỗỗỗ ửữữữữ ữ
ỗố ứ
Cõu 33 Tp nghiệm S bất phương trình ( ) ( ) ( )
2 2
1 15
x- + -x + <x + -x là:
A S = - ¥( ;0 ) B S =(0;+¥ ). C S = ¡ D S =Ỉ
Câu 34 Tập nghiệm S bất phương trình x+ x<(2 x+3)( x- 1) là: A S = - ¥( ;3 ) B S =(3;+¥ ). C S = +¥[3; ) D S = - ¥( ;3 ]
Câu 35 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình
2
4
x
x x
-£
- - bằng:
A 15 B 11. C 26. D 0. Câu 36 Tập nghiệm S bất phương trình (x- 3) x- 0³ là:
(8)Câu 37 Tập nghiệm S bất phương trình
( )
( )
2
2
x x
x x
ì - < + ïï
íï £ +
ïỵ là:
A S = -( 3;5 ) B S = -( 3;5 ] C S = -[ 3;5 ) D S = -[ 3;5.]
Câu 38 Biết bất phương trình
1
5 3
2
3
x x
x x
x x
ì - < -ïï
ïï
-ï £
-íï ïï
ï £ +
ïỵ có tập nghiệm đoạn [ ]a b;
Hỏi a b+ bằng:
A 11
2 B 8 C
9
2 D
47 10
Câu 39 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình ( )
2
5
2
x x
x x
ì - < + ïï
íï < +
ïỵ bằng:
A 21 B 27 C 28 D 29
Câu 40 Cho bất phương trình:
8
1
3 x Một học sinh giải sau:
I 1 1
1
3
x
II 3
3
x x
III 3
5
x x Hỏi học sinh giải sai bước nào?
A I B II C III D II III Câu 41 Tìm tập nghiệm bất phương trình: 1 x3 1 x 5 1 x
A S ; 5 B S C 5; S ; 5 D S ;5 Câu 42 Tìm tập nghiệm bất phương trình: x1 2x2 1 0
A
1
1 ;
2 S
B
1
1 ;
2 S
C
1 ; S
D
1 ; S
(9)Câu 44 Tập nghiệm bất phương trình:
1
5
5
x
x x
là:
A S B S C S ; 1 D S 1; Câu 45 Tập nghiệm bất phương trình: 2x1x S a b; Tính P a b ?
A
1
P
B
1
P
C P 1 D
1
P
Câu 46 Cho bất phương trình:
1 x x
Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: A 1 B 1 C 3 D 0
Câu 47 Tập nghiệm bất phương trình
x x x
là:
A 0;1 B ; 21; C ;01; D 0;1
Câu 48 Cho bất phương trình:
2
x 13 9 Số nghiệm nguyên bất phương trình là:
A 2 B 3 C 4 D 5 Câu 49 Cho bất phương trình: 1 x mx. 20 * Xét mệnh đề sau:
(I)Bất phương trình tương đương với mx 0
(II) m 0 điều kiện cần để x 1 nghiệm bất phương trình (*).
(III) Với m 0 , tập nghiệm bất phương trình
2
1
x m
Mệnh đề đúng?
A Chỉ I B Chỉ III C II III D I , II III
Câu 50 Hãy chọn kết luận kết luận sau:
A x 1 x1 B x 1 x 1
(10)C HƯỚNG DẪN GIẢI I BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu Hai bất phương trình khơng tương đương, x khơng nghiệm bất phương 2 trình x2 lại nghiệm bất phương trình x x 1
Câu Ta có: +) x 1 x1
+)
2 1
1
1
x x
x x
x x
Vậy hai bất phương trình khơng tương đương với
Câu Đkxđ :
2
6 6
0
x x
x x x
x x
Câu Đkxđ: x 0 x 3
Với điều kiện x , 3 x 1 x 3 1 (luôn đúng) Vậy S 3;
Câu Theo bất đẳng thức Cơ-si, ta có:
2
2
1
1 2,
1
x x x
x x
Nên bất phương trình cho vơ nghiệm
Câu
3
7
3 2
7
5 5 10 10
6 6 3 4 2 2 5 10
2
2
x x x x x
x
x x x x
x x
(11)Vậy
7 ; 10 S
Câu Ta có:
2 3
2
2
3 x x x x x x x x .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 3;
Câu Ta có:
2 2
2 3
3
x x
x x x x
x x
Vậy S 3;
Câu +) Với x , ta có 1 x 1 0,x 0 suy nghiệm bất phương trình x 1
+) Với x , bất phương trình tương đương với 1
2 1 x x x 2 1
2
x x
x x
x x x x
.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S
Câu 10 Bất phương trình cho tương đương với
1 * 1 2
2
x x x x x m x m +) TH1:
2
2 m m
, ta có
1 * 2 x x m .
Suy tập nghiệm bất phương trình cho 122;Sm.
Do x 2;3 nghiệm bất phương trình cho
2;3 2 2
2
S m m m
thõa mãn yêu cầu toán
+) TH2:
3
2
2 m m
Ta có
1 (*) 1 x x x
Suy
3 m
(12)+) TH3:
3
2
2 m m
Ta có
1 (*) 1 x x x
Suy
3 m
thõa mãn ycbt Vậy giá trị cần tìm m 2
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Chọn B
Ta có “
2
2 2 1 1 2 2
” mệnh đề Vậy 2 thuộc tập nghiệm bất phương trình 2x1 1 x x2
Câu Chọn A Điều kiện: x 2 0 x2.
Câu Chọn C Điều kiện xác định:
3 0 x x x x
.Vậy D 3; \ . Câu Chọn D.
Câu Chọn C.
Câu Chọn C Bất phương trình xác định
2
1
x x ì - ³ ïï íï - ³ ïỵ 2 x x x ì £ ïï ï Û íï £ Û £ ïïỵ
Câu Chọn B Bất phương trình xác định khi
5
5
4
x x
x
x x
ì + > ì
>-ï ï
ï Û ï Û - < £
í í
ï - ³ ï £
ï ï
ỵ ỵ
Câu Chọn C Bất phương trình xác định
( )2
1
0 1 0 1
2
2
2 x x x x x x x ì + ïï ³ ì + ³ ì ³ -ï ï ï ï - Û ï Û ï í í í ï ïï - ¹ ïï ¹ ï ỵ ỵ ï - ¹ ïỵ
Câu Chọn D Hàm số xác định
2
1 1
m
m x x
x x ìïï ì - ³ £ ï ï ï Û í í ï + ³ ï ïỵ ï ³ -ïỵ
Nếu 2
m
m
=- Û
tập xác định hàm số D= -{ }1
Nếu 2
m
m <- Û
tập xác định hàm số D= Ỉ
Nếu 2
m
m >- Û
tập xác định hàm số D 1;2
m é ù ê ú = -ê ú ë û
Câu 10 Chọn D Ta có x 5 x5 Ta xét bất phương trình:
2 5 0 5
x x x
(13)
5 5
x x x . x1 2 x5 0 x5.
5 5
x x x . Câu 11 Chọn B.
Câu 12 Chọn C. Câu 13 Chọn C.
Câu 14 Chọn A Ta có x22 x 2
2
x
x x x
x x 1 x x .
Vậy bất phương trình vơ nghiệm
Câu 15 Chọn A Ta có:
2
2
x x x 3 x x x
Câu 16 Chọn B Điều kiện:
0
6
x m x m
x x
Tập xác định hàm số y x m 2 x đoạn trục số m 3.
Câu 17 Chọn C Điều kiện:
2020 2020 2020 x x x
Thay x 2020 vào bất phương trình x 2020 2020 x, dễ thấy x 2020 nghiệm Vậy bất phương trình vơ nghiệm
Câu 18 Chọn D Ta có
2
4
1 2 1 3 3 5 4
4
3 2
5
4 2
4 2
3 x
x x x x x
x
x x x
x x x .
Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm
4 2;
5
S
Câu 19 Chọn D Điều kiện:x ¹ Với điều kiện đó, bất phương trình tương đương với:
2
2 x< Û x<
(14)Câu 20 Chọn B Điều kiện:x ¹ 2Bất phương trình tương đương với:
5
2
2 x< Û x<
, kết
hợp với điều kiện ta có x <
x ¹
Câu 21 Chọn B Nếu ta cộng
3
x- vào hai vế bất phương trình 2x- ³1 0 điều kiện của bất phương trình thay đổi suy đáp án A sai Tương tự ta nhân chia hai vế bất phương trình cho với x- 2018 điều kiện bất phương trình ban đầu thay đổi suy đáp án C D sai
Câu 22 Chọn A Ta xét bất phương trình đáp án A:
2
x- £ Û x£
( )
2 2 0 2.
x x- £ Û x£
Cả hai bất phương trình có tập nghiệm nên chúng tương đương Câu 23 Chọn C Bất phương trình (x+1) x£ có điều kiện Ta có:
( )2 ( )2
1
0 x
x x x x
x é =-ê
+ £ Û + = Û
ê =
ë Đáp án A sai.
Ta có: (x+1) x< vơ nghiệm từ điều kiện x³ 0Þ (x+1) x³ Đáp án B sai Ta có: ( )
2
1 0
x+ x£ Û x= Đáp án C
Câu 24 Chọn B Bất phương trình 2
1
1
1
x x
x x x
x x x x
ì ³ ì ³
ï ï
ï ï
- ắắđớ ớ ẻ ặ
ù - ³ ï - + £
ï ï
ỵ î
Ta có:
(2 1) (2 1) 2
1
x x
x x x x x
x x
x x
ì ³ ì ³
ï ï
ï ï
+ - ³ + Û ớù ớù ẻ ặ
- + Ê
- ³
ï ïỵ
ỵ Đáp án B
đúng
Câu 25 Chọn B Thay đáp án vào hai phương trình.
● Thay a= , ta 1
( )
( )
1
1 2
2
– 0
a x a x x
a x a x x
ìïï + - + > ắắđ + > ô >-ùùớ
ùù - + > ắắđ + > ô ẻ
ùùợ Ă Khụng thỏa.
( )
0 0
³ ® + £ Û =
(15)● Thay a= , ta 5
( )
( )
1
1
2
–
2
a x a x x
a x a x x
ìïï + - + > ắắđ - > ô > ùùù
ớù
ù - + > ắắđ - > ô >
ïïïỵ
Câu 26 Chọn D.
Câu 27 Chọn D
2
5
5 x
x- ³ + 25 15 23 20 20
23
x x x x
Û - ³ + Û ³ Û ³
Câu 28 Chọn B (1- 2)x< -3 2
( )2
1
3 2
1
1 2
x -
-Û > = =
-Câu 29 Chọn B
3 1
2
x+ - £ x+ +x
9x 15 2x 6x x
Û + - £ + + Û £
-Vỡ xẻ Â, 10- < Ê -x nờn cú nghiệm nguyên
Câu 30 Chọn D BPT 2x x2 7x x2 6x x x[x10;10] x {6;7;8;9;10}
Ỵ -Ỵ
Û - ³ - - + ắắ ắ ắđ ẻÂ
Cõu 31 Chọn D
2 2
2 3
BPT Û x + x- - x+ £ x + x x+ - xÊ - xẻ ặắắđ =ặS Câu 32 Chọn A
BPT Û
2 2 3 3 2 3 3 2 4 3 2 3; .
6
x + x+ ³ x - x+ + Û x³ Û x ị S=ờờộ +Ơ ữữửữ ữ ứ
Cõu 33 Chọn D BPT Û x2- 2x+ +1 x2- 6x+ +9 15<x2+x2- 8x+16 0.x
<- ị S=ặ
Câu 34 Chọn B Điều kiện: x ³
Với đk đó, BPT Û x+ x<2x- x+3 x- - <- x x> ị3 S=(3;+Ơ ) Câu 35 Chọn B Điều kiện: x> 4
Với đk đó,BPT Û x- 4£ Û x£ Þ6 4< Êx 6,xẻ Âị x=5;x= ị6 S=11
Cõu 36 Chọn C Điều kiện: x ³ 2. Với đk đó, BPT tương đương với
2
2 .
3
x x
x x
é - = é =
ê Û ê
ê - ³ ê ³ë
(16)( )
( )
2 2
2 3
2
x x x x
x x
x x
ì - < +
ï ìï - < +
ï Û ï
í í
ï £ + ïïỵ £ +
ïỵ [ )
5
3 3;5
3 x x S x ì < ïï
Û íï - - Ê < ắắđ = -ùợ
Câu 38 Chọn D Ta có :
2
1
11 11
5 11
5
3 5 5
2 x
x x x
x x x x x
x x x
x ìïï ï > ï ì - < - ì <
ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï - £ - Û ï £ Û ï ³ Û £ £ í í í ï ï ï ï £ + ï £ ï ï ï ï ï ï ỵ ỵ ïï £ ïïïỵ Suy
11 47.
5 10
a b+ = + =
Câu 39 Chọn A
( )2
5
2
x x
x x
ì - < + ïï
íï < +
ïỵ 2
5 7
4
4
x x x x
x x
x x x
ì - < + ì < ì <
ï ï ï
ï ï ï
Û íï Û íï Û íï
- < - <
< + + ïỵ ïỵ
ïỵ 7 x x x ì < ïï
Û íï >- Û - < <
ïỵ .
Câu 40 Chọn B. Câu 41 Chọn A.
Câu 42 Chọn A Điều kiện x Với điều kiện đó, ta có :1
1
1 2
2 2
x x x x x x 1
2
2 x x x x
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
1
1 ;
2 S
Câu 43 Chọn C Điều kiện: x ³ 2.Với đk đó, BPT tng ng xÊ ắắ2 đ = x Câu 44 Chọn C Ta có:
1
5
5 x
x x
14x 14 x
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ; 1. Câu 45 Chọn D 2x 1 (1)x
TH1: x
, bất phương trình (1) trở thành:
1
3 x x x
Kết hợp với điều kiện, ta có:
1
(17)TH1: x
, bất phương trình (1) trở thành: 2x 1 x x1 Kết hợp với điều kiện, ta có:
1 x
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
1 ;1
S
Và
P
Câu 46 Chọn A ĐK: x 2
TH1: x 2, không
TH2: 2 x 1 , bpt trở thành:
1
1 x x x
2
Kết hợp với điều kiện,ta có:
1 x
2
TH3: x 1 , bpt trở thành: x x 2 , vơ lí
Vậy bpt có tập nghiệm
1
S 2;
2
Nghiệm nguyên lớn bất phương trình 1
Câu 47 Chọn C.
TH1: Nếu x 2 Bpt
0
2 2(1 )
2
1 x
x x x
x
x x x
Kết hợp ĐK thì: x 2;01;
TH2: Nếu x 2thì Bpt
1
2 2(2 1)
2 0
0 x
x x x x x
x x x x
x
Kết hợp ĐK x ; 2 Vậy x ;01; Câu 48.Chọn C.
8x 122 122
2 0 x 13;
9(x 13)
2 x 13 x 86 122; \ 13
2 8x 86
x 13 0 86 8
x ;13
x 13 9(x 13)
(18)