Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho... 4 KL ΔAMN ∽ ΔABC.[r]
(1)1 Các em chép vào làm tập
Tuần 22
Đại số: BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I Tìm điều kiện xác định ( ĐKXĐ ) phương trình:
Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ phương trình sau: a) 1
2 x x
Nhận xét: x2 ≠ x ≠
Vậy ĐKXĐ phương trình : x ≠
b) 1
1
x x
Nhận xét: x1 ≠ x + ≠ x ≠ x ≠ -2
Vậy ĐKXĐ phương trình : x ≠ x ≠ - II Giải phương trình chứa ẩn mẫu:
Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu : - Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình
- Bước 2: Quy đồng mẫu vế phương trình khử mẫu - Bước 3: Giải phương trình vừa nhận dược
- Bước 4: ( Kết luận ) Trong giá trị ần tìm bước 3, giá trị thỏa mãn ĐKXĐ nghiệm phương trình cho
Ví dụ 2: Giải phương trình sau
2 2( 2)
x x
x x
(2) ĐKXĐ : x ≠ x ≠ ( B1: Tìm ĐKXĐ ) 2( 2)( 2) (2 3)
2 ( 2) ( 2)
x x x x
x x x x
( B2: quy đồng mẫu vế )
Suy : 2(x2)(x2)x(2x3) (2a) ( khử mẫu vế phương trình ) (2a)
2(x 4) x(2x3)
2
2x 2x 3x
( B3: Giải phương trình 2a )
(2)2
3 x
( nhận ) ( Kiểm tra nghiệm với ĐKXĐ )
Vậy tập nghiệm phương trình (2) : S =
( B4: Kết luận )
Ví dụ 3: Giải phương trình sau (3)
2
2 1
x x x
x x x x
; ĐKXĐ : x ≠ x ≠ -1
( 1) ( 3) 2.2
2 ( 1) ( 3)
x x x x x
x x x x x x
x x( 1) x x( 3) 4x
2
3
x x x x x
2x 6x0
(x x 3)
2x = hay x – =
x = ( nhận ) hay x = ( loại )
Vậy tập nghiệm phương trình (3) : S = 0
BÀI TẬP Giải phương trình sau:
1)
2
x x
x x
; 2)
3
0
3
x x x 3)
1
3
x
x x x x
; 4)
1
2
x x
x x x x
;
5)
3
1 2
x x x x ; 6)
1 15
1 ( 1)(2 ) x x x x ;
7)
4 12
3
x x x ; 8)
2
2
x x
x x x
;
2
2 2
x x x
(3)3
9) 52
2
x x x
x x x
; 10)
3 36
3
x x
x x x
Hình học: CHỦ ĐỀ: HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A Khái niệm hai tam giác đồng dạng
I Định nghĩa:
Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu:
' ' ' ' ' ' ' ; ' ; ' ; A B A C B C
A A B B C C
AB AC BC
Kí hiệu: ∆𝐴′𝐵′𝐶′ ∽ ∆𝐴𝐵𝐶
' ' ' A B C
∽
' ; ' ; ' ' ' ' ' ' '
A A B B C C
ABC A B A C B C
AB AC BC
II Tính chất:
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với
Tính chất 2: Nếu ΔA’B’C’ ∽ ΔABC ΔABC ∽ ΔA’B’C’
Tính chất 3: Nếu: ΔA’B’C’ ∽ ΔA’’B’’C’’ ΔA’’B’’C’’ ∽ ΔABC
Thì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC
III Định lí:
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
GT ΔABC
MN //BC (M AB; N AC a N
A
B C
M
A A'
(4)4 KL ΔAMN ∽ ΔABC
Chú ý: Định lý cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh
tam giác song song với cạnh lại
Bài tập:
Bài 1: ABC có AB = 5cm, AC = 10cm, BC = 7cm Biết ABC đồng dạng với DEF có cạnh lớn dài 15cm Hãy tính cạnh lại DEF
Bài 2: Cho ΔMNP ∽ ΔABC Biết MN=4cm, NP=6cm, AB=2cm, 𝑃̂=40o Tính BC, 𝐶̂
Tuần 23 Đại số:
Chủ đề: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I Lý thuyết chung
Để giải số dạng toán đố toán phát sinh từ thực tế, ta lập phương trình (từ kiện đề cho) sau giải phương trình trả lời yêu cầu toán Các bước giải tốn cách lập phương trình
Bước Lập phương trình:
- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn;
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bước Giải phương trình
Bước Trả lời: Chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn kết luận
Ví dụ Năm nay, tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Phương 13 năm sau tuổi mẹ gấp hai lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi?
Giải Gọi số tuổi Phương năm x (điều kiện: xN*) Tuổi mẹ năm là: 3x
a
a N M
A
B C
C B
A N
(5)5 13 năm sau tuổi Phương là: x + 13
13 năm sau tuổi mẹ là: 3x + 13
Vì 13 năm sau tuổi mẹ gấp hai lần tuổi Phương nên ta có phương trình:
3 13 2( 13)
3 13 26
3 26 13
13 nhan
x x
x x
x x
x
Vậy năm Phương 13 tuổi Bài tập
1 Hiệu hai số 18 Số lớn gấp lần số bé Tìm hai số Tổng hai số 84 Số bé 1/3 số lớn Tìm hai số
II Một số dạng tốn
Dạng Bài tốn liên quan đến hình chữ nhật
Công thức cần nhớ: Chu vi: P = (d + r).2; nửa chu vi: d + r; diện tích: S = d.r Thường đặt ẩn x chiều rộng chiều dài
Ví dụ Cho hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài 20m Biết chu vi 72m Tính diện tích hình chữ nhật
Giải Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) (điều kiện x > 0) Chiều dài hình chữ nhật x + 20
Vì chu vi hình chữ nhật 72m nên ta có phương trình:
20 .2 72 20 36 16
8 (nhan)
x x
x x x
Vậy chiều rộng hình chữ nhật là: 8m
Chiều dài hình chữ nhật : + 20 = 28 (m) Diện tích hình chữ nhật : 28.8 = 224 (m2) Bài tập
1.Một hình chữ nhật có chiều rộng 2/3 chiều dài diện tích 150
m Tính chu vi hình chữ nhật
2 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 385
m so với diện tích ban đầu Tìm kích thước ban đầu khu vườn
(6)6 Một hình chữ nhật có chu vi 26 m Nếu tăng cạnh thêm m giảm cạnh cịn lại m diện tích giảm 20 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ?
5 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10 m Nếu tăng chiều rộng thêm m giảm chiều dài m diện tích tăng thêm 100 m2 Tính kích thước miếng đất lúc
đầu
6 Cạnh bé tam giác vng có độ dài 6cm, cạnh huyền lớn cạnh góc vng cịn lại cm Tính độ dài cạnh huyền tam giác vng
7 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu chiều rộng tăng thêm mét diện tích mảnh đất tăng thêm 250 m2 Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu
8 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 5m, giảm chiều dài 5m diện tích đất tăng 10m2.Tính chiều dài, chiều rộng miếng đất
Hình học: CHỦ ĐỀ: HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG B Các trường hợp đồng dạng tam giác
I Trường hợp đồng dạng góc-góc: Định lí:
Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với
Xét ΔABC ΔDEF có: A D
B E
ΔABC ∽ ΔDEF (g.g)
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH
a Chứng minh AB2 = BH.BC
b Chứng minh AC2 = CH.CB c Chứng minh AH2 = HB.HC
Giải
a Chứng minh AB2 = BH.BC
Xét ΔABC ΔHBA ta có:
D
F E
C B
A
H B
A C
(7)7 90o
ABC ABH BAC BHA
ΔABC ∽ ΔHBA (g.g)
2
AB BC
HB AB
AB HB BC
b Chứng minh AC2 = CH.CB
Xét ΔABC ΔHCA ta có:
90o ACB ACH BAC AHC
ΔABC ∽ ΔHAC (g.g)
2
AC BC HA CA AC HA BC
c Chứng minh AH2 = HB.HC
Ta có ΔABC ∽ ΔHBA (cmt)
ΔABC ∽ ΔHAC (cmt)
ΔHBA ∽ ΔHAC
2
HB HA HA HC HA HB HC
Bài tập:
Bài 1: Cho ABC nhọn (AB > AC) Trên cạnh AB lấy D cho ACDABC Hỏi ABC có đồng dạng ACD khơng ? Vì ?
Bài 2: Cho ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BM CN cắt H a) Chứng minh: ABM ACM
b) Chứng minh: HBN HCM c) Chứng minh: AMN ABC
(tỉ số đồng dạng)
(tỉ số đồng dạng)
(8)8 Bài 3: Cho ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BE CF cắt H
a) Chứng minh: AF.AB = AE.AC b) Chứng minh: HB.HE = HC.HF c) Chứng minh: AE.BC = AB.EF
Bài 4: Cho OMN vuông O có OH đường cao (HMN) a) Chứng minh: OMN HMO
b) Chứng minh: HNO ONM c) Chứng minh: HMO HON
Tuần 24
Đại số: Chủ đề: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Dạng Tốn chuyển động (đều)
Có đại lượng: vận tốc (v), quãng đường (s), thời gian (t) liên hệ với theo công thức: ; ;
s s
v s vt t
t v
Nếu đề cho biết vận tốc ta thường gọi x thời gian, ngược lại Để đơn giản, ta thường kẻ bảng nháp sau giải
Ví dụ Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h quay với vận tốc 40km/h Thời gian lẫn 24 phút Tính chiều dài qng đường AB (biết tô đường)
Nháp Đổi 24 phút = 5, Gọi thời gian x (giờ)
v (km/h) s (km) t (h)
Lượt 50 50x x
Lượt 40 40(5,4 – x) 5,4 – x
Quãng đường nên có pt : 50x = 40(5,4 – x)
Giải Gọi thời gian ô tô từ A đến B x (h) (điều kiện < x < 5,4)
Thời gian ô tô từ B A là: 5,4 – x (h) Quãng đường AB là: 50x (km)
Quãng đường BA : 40.(5,4 – x) (km)
(9)9 50 40(5, )
50 216 40 90 216
2, (nhan)
x x
x x
x x
Vậy thời gian ô tô từ A đến B 2,4 Quãng đường AB dài: 50.2,4 = 120 (km) Bài tập
1 Một xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h quay với vận tốc 9km/h Thời gian nhiều thời gian Tính chiều dài quãng đường AB (biết xe đạp đường)
2 Để hết đoạn đường A đến B, xe máy phải hết 30 phút, cịn tơ hết 30 phút Tính qng đường AB biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20km/h
3 Một xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B Cùng lúc đó, tơ từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 10 km/h Biết quãng đường AB dài 140 km hai xe gặp sau giờ, tính vận tốc xe (hai xe đường)
Hình học: CHỦ ĐỀ: HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG II Trường hợp đồng dạng cạnh cạnh (c.c.c)
1 Định lí:
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng
Xét ΔABC ΔHQK có
AB AC BC
HQ HK QK ΔABC ∽ ΔHQK (c.c.c)
2 Ví dụ
Cho ΔABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm ΔMNP có MN = 2cm, MP = 4cm, NP = 3cm Chứng minh ΔABC ∽ ΔMNP
H
K Q
C B
(10)10
Giải
Xét ΔABC ΔMNP
Ta có:
6 12
3
3 AB MN AC MP BC NP
AB AC BC
MN MP NP
ΔABC ∽ ΔMNP (c.c.c) Bài tập:
Bài 1: Cho KFC có KF = 4cm, FC = 8cm, KC = 6cm NBA có NA = 12cm, NB = 6cm, BA = 9cm Hỏi tam giác có đồng dạng khơng ? Vì ?
Bài 2: Cho ABC vng B có BK đường cao Biết AB = 6cm, BC = 8cm a) Chứng minh: ABC AKB
b) Tính độ dài đoạn thẳng AC, KA, KB, KC Tuần 25
Đại số: Chủ đề: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Dạng Tốn suất Có đại lượng :
+) Năng suất (N) : số sản phẩm sản xuất ngày (hoặc giờ) Đơn vị sp/ngày (hoặc sp/h)
+) Tổng sản phẩm (S) : tổng số sản phẩm sản xuất Đơn vị : sp +) Thời gian hoàn thành (T) Đơn vị : ngày (hoặc giờ)
Liên hệ đại lượng: N = S/T, S = N.T, T = S/N
Đại lượng năng suất, tổng sản phẩm, thời gian hồn thành có ý nghĩa tương tự đại lượng vận tốc, quãng đường, thời gian chuyển động
(11)11 Nháp
Đề cho biết suất nên ta gọi số ngày tổ phải sản xuất theo kế hoạch x
N (sp/ngày) S (tổng sp) T (ngày)
Kế hoạch 50 50x x
Thực tế 60 60.(x – 3) x –
Tổng sp khơng đổi nên có pt: 50x = 60.(x – 3) Giải
Gọi số ngày tổ phải sản xuất theo kế hoạch x (điều kiện xN x*, 3) Số ngày thực tế hoàn thành công việc: x –
Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch: 50x Số sản phẩm thực tế làm được: 60.(x – 3)
Vì thực tế sản xuất số sản phẩm theo kế hoạch nên ta có phương trình: 50 60.( 3)
50 60 180
10 180
18 (nhan)
x x
x x
x x
Vậy theo kế hoạch tổ phải 18 ngày sản xuất xong
Số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là: 50.18 = 900 (sản phẩm)
Ví dụ Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 Do đó, đội hồn thành sớm dự định ngày vượt kế hoạch 13 Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác than?
Nháp Đề cho biết suất nên ta gọi x (ngày) thời gian hoàn thành khai thác theo kế hoạch
N (tấn/ngày) S (tổng số tấn) T (ngày)
Kế hoạch 50 50x x
Thực tế 57 57.(x – 1) x –
(12)12 Giải: Học sinh tự trình bày lời giải tương tự ví dụ (Đáp số: 500 tấn)
Bài tập
1 Một đội làm đường theo kế hoạch ngày làm 30m đường Nhưng thực có số cơng nhân điều làm công việc khác nên ngày đội làm 25m đường Vì đội hồn thành trễ ngày so với kế hoạch Tính số mét đường mà đội phải làm theo kế hoạch
2 Một xưởng may theo kế hoạch ngày may 300 áo, thực có cải tiến kỹ thuật nên ngày may 400 áo Do xưởng hồn thành cơng việc trước thời gian dự định ngày Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may áo?
3 Lớp 8A tham gia trồng cây, theo dự định ngày trồng 30 cây, thực tế ngày trồng 40 Do lớp trồng trước kế hoạch ngày trồng thêm 20 Tính xem theo kế hoạch lớp 8A trồng cây?
Hình học: CHỦ ĐỀ: HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG III Trường hợp đồng dạng cạnh góc cạnh (c.g.c) Định lí:
Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng
Xét ΔABC ΔKMN có:
A H
AB AC
HQ HK
ΔABC ∽ ΔHQK (c.g.c)
Ví dụ: Cho ΔABC có AB = 6cm, AC = 9cm Lấy M AB cho AM = 3cm, lấy NAC cho AN = 2cm Chứng minh ΔAMN ∽ ΔACB
Giải
Ta có:
3 AM
AC AN AB
AM AN
AC AB
N
M A
C B
H
K Q
C B
(13)13 Xét ΔAMN ΔACB có:
AM AN
cmt
AC AB
NAM BAC
ΔAMN ∽ ΔACB (c.g.c) Bài tập:
Bài Cho ΔABC ΔDEF có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm, DE = 1,5cm, DF = 2,5cm, EF = 2cm Chứng minh ABC EDF
Bài Cho tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 12cm AD = 10cm AC = 10cm Chứng minh AB//CD
Bài Cho ΔABC nhọn (tam giác có góc nhọn) có đường cao: BD, AF CE cắt H (D AC; E AB; F BC)
a/ Chứng minh ΔBHE ∽ ΔCHD b/ Chứng minh AE.AB = AD.AC c/ Chứng minh AED ACB
d/ Chứng minh BE.AB + CH.CE = BC2
Bài Cho ΔABC nhọn, AH đường cao (H BC) Vẽ HM ⏊ AB M (M AB), HN⏊AC N (N AC)
a/ Chứng minh ΔAHB ∽ΔAMH AH2 = AM.AB
b/ Chứng minh ΔAHC ∽ΔANH AM.AB = AN.AC c/ Chứng minh ΔAMN đồng dạng với ΔACB
d/ Chứng minh MN.AH = AM.NH + MH.AN
Bài 5: Cho ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm Trên cạnh AB đặt đoạn thẳng AE = 10cm, cạnh AC đặt đoạn AF = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng EF
Bài 6: Cho DEF có DE = 5cm, DF = 10cm Trên cạnh DF, đặt đoạn DM = 2,5cm Chứng minh: DEFDME
(14)14 a) Chứng minh: AB2 = BH.BC AC2 = CH.BC
b) Chứng minh: HA2 = HB.HC
c) Chứng minh: AB.AC = AH.BC d) Chứng minh: 12 12 12
AH AB AC
Bài 8: Cho ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (HBC) a) Chứng minh: BAH BCA
b) Trên HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh: CE.CA = CB.CD
c) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh: BEC ADC tính số đo AHM
Bài 9: Cho ABC vng A (AB < AC), có đường cao AH a) Chứng minh: ABC HAC
b) Chứng minh: HB.HC = HA2
c) Tia phân giác góc BAC cắt BC đường thẳng vng góc với AB B D I Chứng minh: AD.AB = AC.ID
d) Biết DB
DC Tính HC HB ?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, vẽ đường cao AH
a) Chứng minh rằng: ABC HBA Từ suy AB2 = BH BC
b) Chứng minh rằng: HAB HCA Từ suy AH2 = BH CH
c) Vẽ HD vng góc AC D Đường trung tuyến CM tam giác ABC cắt HD N Chứng minh rằng: HN CN
BM CM HN = DN
d) Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC Trên đường thẳng d lấy điểm E (E C nằm nửa mặt phẳng bờ AH) cho AE AD
BC CD Gọi I giao điểm AH CM Chứng minh rằng: điểm B, E, I thẳng hàng
Bài 11: Cho ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH Biết AB = 12cm, BC = 20cm a) Chứng minh: ΔABC ΔHBA tính độ dài AH
b) Gọi M trung điểm AC Đường thẳng qua M vng góc với AC cắt BC O Chứng minh: CM.CA = CH.CO
c) Lấy điểm I trung điểm AH Chứng minh: MBCABI d) Gọi K giao điểm BI OM Chứng minh: KC BC
Hướng dẫn giải tập
(15)15 Xét ΔABC ΔDEF
Ta có: 1, 5 2, 2 AB DE BC DF AC EF
AB BC AC
DE DF EF
ΔABC ∽ ΔDEF (c.c.c)
Bài 2: Chứng minh AB//CD Xét ΔACD ΔABC Ta có: 10 12 AC AB AD BC DC AC
AC AD DC AB BC AC
ΔACD ∽ ΔBAC (c.c.c)
ACD BAC
hai góc tương ứng Mà hai gĩc vị trí so le nên AB // DC
Bài 3:
a/ Chứng minh ΔBHE ∽ ΔCHD
Xét ΔBHE ΔCHD có
90o ;
BEH HDC CE AB BD AC
BHE CHD
đối đỉnh
(16)16
ΔBHE ∽ ΔCHD (g-g)
b/ Chứng minh ΔADB ∽ Δ AEC
xét ΔABD ΔAEC có
90 (o ; )
BAD DAE goùc chung
BDA CEA CE AB BD AC
ΔADB ∽ Δ AEC (g-g) AD AB
AE AC (do ΔADB ∽ Δ AEC)
AE AB AD AC
c/ Xét ΔAED ΔACB có
AE AD AE AB AD AC AC AB
EAD BAC goùc chung
ΔAED ∽ Δ ACB (c-g-c)
AED ACB
d/ Chứng minh BE.AB + CH.CE = BC2
cm: H trực tâm ΔABC cm: AK ⏊BC
cm: ΔBEC ∽ Δ BKA (g-g)
BE.BA=BK.BC (1) cm: ΔCHK ∽ ΔCBE (g-g)
CH.CE= BC.KC (2) Lấy (1) + (2)
BE.BA + CH.CE = BK.BC + BC.KC
BE.BA + CH.CE = BC2
(17)17
a/ Chứng minh ΔAHB đồng dạng ΔAMH ΔAHC đồng dạng với ΔANH (2đ)
Do AH đường cao ΔABC (gt) Nên AHBAHC90o
Xét ΔAHB ΔAMH có
90 ( )
( )
o
AHB AMH MH AB
BAH HAM
goùc chung
ΔAHB ∽ ΔAMH (g-g) Xét ΔAHC ΔANH có
90o
AHC ANH HN AC
HAC NAH
goùc chung
ΔAHC ∽ ΔANH (g-g)
b/ Chứng minh AH2 = AM.AB; AH2 = AN.AC Suy AM.AB = AN.AC
Ta có: AH AB
AM AH (ΔAHB ∽ ΔAMH)
AH2 = AM.AB (1) Ta có:
AH AC
AN AH (ΔAHC ∽ ΔANC)
AH2 = AN.AC (2)
Từ (1) (2) ta có AM.AB = AN.AC
c/ Chứng minh ΔAMN đồng dạng với ΔACB
Ta có
AM.AB=AN.AC (cmt)
AM AN
AC AB
Xét ΔAMN ΔACB có
O N
M
H A
(18)18
AM AN
cmt
AC AB
MAN CAB
goùc chung ΔAMN ∽ ΔACB (c-g-c)
d/ Chứng minh MN.AH = AM.NH + MH.AN (0,5đ)
Kẻ AO ⏊ MN O Ta có
AHM B(ΔAMH ∽ΔABH)
Mà N1B1(ΔAMN ∽ ΔACB)
Nên AHM N1
Xét ΔAON ΔAHM có
1
90 (o )
AON AMH AO MN O
N AHM cmt
taïi
ΔAON ∽ ΔAMH (g-g)
AN ON
AH MH
AN MH AH ON
Ta có
AHN ACH ANH AHC
AMO ACH AMN ACB
đồng dạng với đồng dạngvới
ANH AMO
Xét ΔAHN ΔAMO có
90
ANH AOM AO MN O
AHN AMO cmt
taïi
ΔANH ∽ΔAMO (g-g)
AH HN
AM MO
(19)19
AH.MO = AM.HN
Ta có AH.ON = AN.MH (cmt)