Suy ra BCEF là tứ giác. nội tiếp.[r]
(1)Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) x4 + 3x2 – =
b)
2x + y = 3x + 4y = -1
Câu 2: Rút gọn biểu thức:
a) A =
3
1 2
b) B =
1 x + x
x x + x x
( với x > 0, x )
Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 y = x – hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H
a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF
c) Chứng minh OA EF
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x - x y + x + y - y + 12
Hết
(2)Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí Đáp án hướng dẫn giải
Câu 1:
a) Đặt x2 = y, y 0 Khi phương trình cho có dạng: y2 + 3y – = (1).
Phương trình (1) có tổng hệ số nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = -
Do y 0 nên có y1 = thỏa mãn Với y1 = ta tính x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
b)
2x + y = 8x + 4y = 5x = x = 3x + 4y = -1 3x + 4y = -1 2x + y = y = -
Câu 2:
3 2
3
a) A =
1 2 2
1 x + x
b) B =
x x + x x
2
1 x ( x + 2)
=
( x 2) x
x x
x 2 x 2
1
=
x - x -
x x
Câu 3:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 y =
x –
b) Hoành độ giao điểm đường thẳng y = x – parabol
y = - x2 nghiệm phương trình:-
x2 = x – x2 + x – =
Suy giao điểm cần tìm là: L( 1; -1 ) K ( - 2; - )
O
(3)Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
(xem hình vẽ)
Câu 4:
a) Tứ giác AEHF có: AEH AFH 90 0(gt) Suy AEHFlà tứ giác
nội tiếp
- Tứ giác BCEF có: BEC BFC 90 0(gt) Suy BCEF tứ giác
nội tiếp
b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra: BEF BCF (1)
Mặt khác BMN BCN = BCF
(góc nội tiếp chắn BN ) (2).
Từ (1) (2) suy ra: BEF BMN MN // EF.
c) Ta có: ABM ACN ( BCEF nội tiếp) AM AN AM = AN, lại có OM =
ON nên suy OA đường trung trực MN OAMN, mà MN song song
với EF nên suy OAEF. Câu 5: ĐK: y > ; x R
Ta có: P = x - x y + x + y - y + 12
2
2 y 3y y
= x - x( y - 1) + + - +
4 4
2 2
y 2
x - y
2 3
Dấu “=” xảy
- x =
3 y =
9
.
Suy ra:
2 Min P =
3.