Các bạn được sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm toán như một định lý (không phải chứng minh). Bất đẳng thức Cô-si chỉ áp dụng cho các số không âm.[r]
(1)ĐỀ SỐ 9
Câu 1:
a) Cho hàm số y = 2 x + Tính giá trị hàm số x = 2 . b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành
Câu 2:
a) Rút gọn biểu thức: A =
3 x x x -
:
x - x x
với x 0, x 4, x 9 .
b) Giải phương trình:
2
x - 3x + x + x - x -
Câu 3: Cho hệ phương trình:
3x - y = 2m - x + 2y = 3m +
(1)
a) Giải hệ phương trình cho m =
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10.
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D
a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD
c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB
Câu 5: Chứng minh rằng:
a + b
2
(2)Hết
-Đáp án hướng dẫn giải Câu 1:
a) Thay x = 2 vào hàm số ta được: y =
2 2 2 1 1
b) Đường thẳng y = 2x – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x =
1
2; đường
thẳng y = 3x + m cắt trục hồnh điểm có hoành độ x =
m
Suy hai đường thẳng cắt điểm trục hoành
m -3
m =
3 2
Câu 2: a) A =
3 x x x -
:
x - x x
x 3 x 3
3( x 2) x
:
x x
x x
3 x 1
x x x
, với x 0, x 4, x 9 . b) Điều kiện: x ≠ x ≠ - (1)
2
2
x 3x x 3x x
(1) x 3x x
(x 2)(x 3) x (x 2)(x 3) (x 2)(x 3)
x2 – 4x + =
(3)a) Thay m = vào hệ cho ta được:
3x - y = 6x - 2y = 7x = x = x + 2y = x + 2y = x + 2y = y =
.
Vậy phương trình có nghiệm (1; 2) b) Giải hệ cho theo m ta được:
3x - y = 2m - 6x - 2y = 4m - 7x = 7m x = m x + 2y = 3m + x + 2y = 3m + x + 2y = 3m + y = m +
Nghiệm hệ cho thỏa mãn x2 + y2 = 10
m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – =
Giải ta được:
1 19 19
m ; m
2
Câu 4:
a) Tứ giác ACNM có: MNC 90 0(gt) MAC 90 0( tínhchất tiếp tuyến).
ACNM tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC Tương tự tứ giác BDNM
nội tiếp đường trịn đường kính MD b) ∆ANB ∆CMD có:
ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp)
BAN DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp) ∆ANB ~ ∆CMD (g.g)
c) ∆ANB ~ ∆CMD CMD ANB = 900
(do ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn (O))
Suy IMK INK 90 IMKN tứ giác
nội tiếp đường trịn đường kính IK
K I
y x
D
C N
M O B
(4)
IKN IMN
(1).
Tứ giác ACNM nội tiếp IMN NAC
(góc nội tiếp chắn cung NC) (2)
Lại có:
NAC ABN (
sđAN ) (3).
Từ (1), (2), (3) suy IKN ABN IK // AB (đpcm).
Câu 5: Ta có:
a + b 2(a + b)
(1) a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta được:
4a + (3a + b) 7a + b
4a 3a + b
2
4b + (3b + a) 7b + a
4b 3b + a
2
Từ (2) (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 4 Từ (1) (4) suy ra:
a + b 2(a + b) 4a + 4b a 3a + b b 3b + a
Dấu xảy a = b
Lời nhắn
Câu V
Các bạn sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để làm tốn định lý (khơng phải chứng minh)
(5)+ Với hai số a 0, b ta có
a b ab
, dấu đẳng thức có khi a = b.
+ Với ba số a 0, b 0, c ta có
3
a b c
abc