Đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán của thành phố Hà Nội từ năm 1988 đến 2013

42 398 0
Đề thi vào lớp 10 THPT môn Toán của thành phố Hà Nội từ năm 1988 đến 2013

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi* Năm học :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150) Bi Cho A=  2+ x 2− x x2  x − − −  ÷:  − x + x x −  2x − x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A |x | = Bài Một xe tải từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h Sau 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Hai xe gặp chúng nửa quãng đường AB Tính quãng đường AB Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I: dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức : M = ( 2x - 1)2 – |2x-1| + Đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề thi vào THPT 1988-1989 Bài I: 1/ Đk: x0 ; x & x A= = ` = = = = = 2/ |x| = 1=> Bài II: ≠ ±  + x + − x − x x 22  x − − 2 x 4x x   − 2− +2 − 2 ÷: 2÷: 2 + x + + x x − 4) x + + )2 −(2 − ) )(2 x  x − x + x)4 − (2 (2x−xx− − 2xxxx xx(2)−xx)  4− 2 + x (2 x + + (2 − x x (24 xxx+ 82)x x (2 − xx − x − − +4 x(2)(2 + x) x ) 3K (2 − x)(2 x − ) x − + x3   A = − = −2    A = = −1  −1 −  Gọi độ dài quãng đường AB x (km ; x > 0) I C B E P O F A D Ta có phương trình: x x : 40 − : 60 = 2 Bài III: ·CID · CKD nhau.(=> CDIK nội tiếp) a/ = góc chắn cung bàng b/ Tứ giác CDEF nội tiếp góc ngồi góc khơng kề với ∠ IKD = ICD & ICD =PFB ( tứ giác CDEF nội c/ IK//AB tứ giác CDIK nội tiếp => tiếp) => K luận ∠ chắn cung nhau) d/ AF tt đt(AFD) EAF = ADF (nt Bài IV: M = ( 2x - 1)2 – |2x-1| + = (| 2x – 1|)2 – |2x-1| + - = ( |2x – 1| – )2 - Dấu “ = ” xảy ( |2x – 1| – )2 =  2x – =   ≥  | 2x - 1| =   ±5 x 1−= = x   24  2 x −= = − x −  42  ®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi* Năm học :1989-1990 Bi Cho biu thc A = 1- () : a/ Rút gọn A nêu điều kiện phải x5− x −2 − + x x4 x x1+ 11 − x + − có x b/ Tìm giá trị x để A = Bài − Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau 2/3 quãng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km quãng đường lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB Bài Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax vng góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K.Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a/ Chứng minh AE = AF b/Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c/ Chứng minh tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF d/Giả sử E chuyển động cạnh BC, chứng minh FK = BE + DK chu vi tam giác ECK không đổi Bài Tìm giá trị x để biểu thức y= x − x + 1989 x2 (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề 1989-1990 Bài I: x5− x −2 − + x x4 x≠ − 1+ 11 − x +± x A = 1- () : 1/Đk x ½ & x x5− x − + + x xx−x(2 x551)+ x + x − 2(2(2−2− x + 1) 22 x + 1) 1)(2+ + 1) − xx (2 −+ x (2 x −xx− 1x2+ 1) − 1) 21)(21 + (2 x−+1 A = 1- () : = 1- = 1- = 1- = 1- = (2 x − x − 1x + 1) 21)(21 x− 2/ A = -  = -  2x - =  x = Bài II: −2 2,5 A x2− B Gọi quãng đường AB x (km & x >0 ) Ta có phương trình  2 x 1x x x1 x : 50 + x : = = + + 40 150 120 50 50 Bài III: a/ AE = AF Vì FAD = EAB (cùng phụ ∠ vớiDAE) => ADB = ABE (cạnh gv- gn ) => k luận ∆ b/ Các tam giác vuông IGE & IKF (GE // KT G E I IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK trung trực) c/ tam giác AKF CAF đồng dạng AF = KF.CF F D K C Vì ABCD hình vng => goc ACF = 450 Vì tam giác AEF vng cân &AI trung trực  goc FAK = 450 => tam giác đồng dạng (gg)  Tỉ số => k luận d/ FD = BE (Vì tam giác nhau) => FK = BE+DK  CECK = FK + KC + EC & CD – DK = CK = BE ;  CE = DK  CECK = 2BC (không đổi) Bài IV: y = (Đk x ≠ => y ) đạt giá trị nhỏ  đạt giá trị lớn ≠ x − x + 1989 y x2  max  max  121989 1− x + x x 2− 21989.(1988 + 1) −2 x11989 + + 1989 1989 1 1988x 1989 Mà = = 1989 () + − 2.−+ + x + 2 −1 x 2 x x1 x1989 1989 x 1989x ≥ 19891989 1988 = 1989 ()2 + => Min y = x x − x 1989 1988 1989 = 1989 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1990-1991 Bi 1: Xét biểu thức P = () : (1-) a/ Rút gọn P x − x1 − x − + x − 33 xx++ x − 1 b/ Tìm giá trị x để P = Bài Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau ¾ quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính quãng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Bài 3: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC tia phân giác góc đỉnh I tam giác AIB d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường tròn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI ln qua điểm cố định Bài Tìm giá trị x để biểu thức y = x - đạt giá trị nhỏ tìm x − 1991 GTNN GỢI Ý GIẢI đề 1990-1991 Bài I: 1/ Đk: x 1/9 => ≠− x − x1 x − + x − 33 xx++ x − 1 P=( ): ( 1- ) = : ( x − 1)(3 x + −− (3x + − 1) + x 1) x − x+ x + x (3 x −xx− 1x + 1)1 + x − 1)(3 x + x 31 + (3 x − 1)(3 x + 1) − x− (3 x 1)(3 1x + 1) = = = 2/ P =  = = x => 5x – () =  5x - xx− 18 +6 = ∆ −1 x x => = Bài II: Gọi quãng đường AB x(km, x > 0) Ta có phương trình: x x x = + +2 30 45 50 P Bài III a/ tứ giác PDKI nội tiếp PDK = PIK = ∠ 900 b/ CI.CP = CK.CD ICK ~ DCP ∆ c/ IC tia pg IQ pg AIB IC IQ ∠ ⊥ I d/ K điểm cố định IC, IK phân giác O I tam giác AIB ( chia điều hòa) mà A,B,C cố định KB IB CB = = KA IA CA Bài IV: Tìm giá trị x để biểu thức y = x - đạt giá trị nhỏ y = x - = [( x – 1991)- + ] - + 1991 A D x − 1991 x −1991 − 1991 Q K B C = ( - )2 + + = 1991 => Min y = 1991 x = 1991 ≥ x − 1991 1990 4 ®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi* Năm học :1991-1992 Bi Cho biu thc Q= () : () 9− x x −3 x x −3 x +2 + −1 − ( x + 3)( x −x − x − 2) x +3 a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị x để Q < Bài Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành , đoàn xe giao thêm 14 Do , phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng Bài Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp b/ Cm AI.BK= AC.CB c/ Cm tam giác APB vuông d/ Giả sửA,B,I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn Bài Chứng minh đường thẳng có phương trình y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tùy ý)luôn qua điểm mà ta xác định tọa ca nú GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1991-1992 Bi I: ≠ ≥ a/Đk: x , x & x => Q = () : () = : 9− x x −3 x x −3 x +2 + −1 − ( 3)( xx −x − 9− x ( 92 x − x +x( + x − 3)(− 32)x3) −x+− x + 2)( +x3− 2) x+ ( x 3(3)( −x + 2) − 33 − 2) + − 9(− x + x−x x3) 3)4 x − + 3)( − − + ( x + 3)( − 2) + x≠+ 3) − 2) 2)( x b/ Tìm giá trị x để Q <  < −(( xx(− 3)(+ x+ 3) x3x x x +2  >  >  x >1 (x4 & x9) =: = = Bài II: Gọi số xe dự định điều x ( x (~ N* ) Ta có phương trình 40 40 + 14 = − x x+2 Bài III: a/ tứ giác CPKB nội tiếp CPK = CBK = ∠ 900 I b/ AI.BK= AC.CB AIC ~ BCK (gg) c/ APB vng APB = APC + BPC ∠ ∆ mà APC = AIC = KGB, BPC = BKC => KL ∠ P ∆ K O d/ SABKI = ½ AB.(AI + BK) Bài IV: A y= (m-1)x + 6m - 1991 = mx – x + 6m - 1991 C B = m (x + 6) – 1991 => Nếu x = - y = - 1991 + = - 1985 Vậy ta có A (-6 ; - 1985) cố định …………………………………………………………………………………………………… ®Ị thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1992-1993 Bài 1: Cho biểu thức B = () : (1- ) a/ Rút gọn B b/ Tìm x = 5+ 2 x +x +2 − x x −1 x +1 −1 x+ x B Bài 2: Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Bài 3: Cho nửa đường trịn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy M (M ≠ K,B ) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP//KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vuông cân c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường trịn cố định Bài Q Giải phương trình 2+ x + = 1+ x 1+ x 2x GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1992-1993 Bi I: k: x & x => B = () : (1- ) = : ≥ x + x≠+ − xx− − x 2 xx +x−+ 1x − x−− x + x +1 x + x − ( x − 1)(x x 1 P x + x x + + 1) + x + 1− + x x −1 x −1 ( x − 1)( x + x + 1) = = b/ Tìm x = 5+ R I S K B B = = = => = = M −B 23 − − + 2+23 3) 2(2 − Bài II: N Gọi thời gian làm xong cơng A Thời gain người thứ hai làm Thì giờ, người thứ làm (cv); (cv) => ta có hệ phương trình: việc thứ x(giờ, x > ) O E xong công việc y (giờ, y > ) F B 15 người thứ hai làm (cv) & hai làm y 36 x 1  x + y = 36   5 + = x y  Bài III: a/tam giác AKN = BKM (cgc) b/ tam giác KMN vng cân KN = KM (2 tgbn) & AKN + NKB = NKB + MKB ∠ c/ Tứ giác ANKP hình bh PAN = ∠ KMN = KNM = 450 ∠ & RPK = APK (tgnt) = PAN = 450 ∠ d/ ABM = RPM (ABMP nt) ∠ RPM = QSR (RPMS nt) => RS//AB ∠ BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 900 ∠ => OMP nội tiếp đường trịn đường kính PM (k ∆ đổi) => Q = 450 (k đổi) ∠ Kẻ IE // AQ , IF // BQ => EIF = 450 không đổi, ∠ RS = OM = OB = OA k đổi =>E, F trung điểm OA OB => E, F cố định => E(~ cung 450 vẽ đoạn EF Bài IV: Giải phương trình 2+ x + = 1+ x 1+ x 2x đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1993-1994 Bi 1: Cho biu thức M= a/ Rút gọn M ( x +1 2x + x x +1 2x + x + − 1) : (1 + − ) 2x +1 2x −1 2x +1 2x −1 b/ Tính M x = (3+2) Bài 2: 12 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai giờ.Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Bài 3: Cho đường trịn (O) ( O) tiếp xúc ngồi A tiếp tuyến chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với (O) , ( O) điểm B,C cắt Ax M.Kẻ đường kính B OD, C OE a/ Cmr M trung điểm BC b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng d/ Gọi I trung điểm DE Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đường thẳng BC Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x2- (2m-3)x + = x2 +x + (m-5) =0 HƯỚNG DẪN GIẢI ®Ị thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm häc :1993-1994 Bài 1: ≠ ≥ a/ Rút gọn; Đk x & x ½ M= x +1 2x + x x +1 2x + x ( + − 1) : (1 + − ) xx+ x +2 x − (2 x − 1) x − + ( 1x + 1)(2 x2− 1− 1) − ( x + x )( x + 1) −1 2x + ( x + 1)( x − 1) + ( x + )( 1) x : ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) = x − x + 2x −1+ 2x + 2x + x + x − 2x + 2x −1+ x − x + 2x −1 − 2x − 2x − x − x : ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) = = = =- x 22 ( + 1) 2x x−+ 1)( − − 1) x + x 2x ( x 2x : ( x + 1)( x − 1) ( 2−2( 1)( +2 x − 1) x + x 1) b/ Tính M x = (3+2) = (+ 1)2 12 ( 2 1) +  M = - = - ( + 1) Bài 2: Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x (h, x > 4) 10 a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = -1 c/ Tìm m để với giá trị x>9 ta có: m(-3)P >x+1 x Bài (2đ) Giải toán cách lập phương trình: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% , thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài (3,5đ) Cho đường trịn (O), đường kính AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB cố định, điểm I nằm giã A O cho AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, cho C không trùng với M,N B Nối AC cắt MN E a/ Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh đồng dạng với VAME ACM AM2 = AE.AC c/ Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2 d/ Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ GỢI Ý GIẢI Đề Bài I: 1/ 2/ 3/ Bài II: 1/ 2/ 3/ Bài III: Bài IV: 28 1/ 2/ 3/ 4/ Bài V: * đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội* Năm học :2003-2004 A-Lý thuyt(2 im) Thớ sinh chọn hai đề sau: Đề Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số nghiệm Hãy tìm nghiệm chung phương trình : x+ 4y = x – 3y = -4 Đề Phát biểu định lý góc có đỉnh bên ngo đường trịn Chứng minh định lý trường hợp hai cạnh góc cắt đường trịn B- Bài tập bắt buộc (8 điểm) Bµi 1: Cho biĨu thøc P =    x −1 1− x    x− : +   x  x x+ x     b) TÝnh GT cđa P x = a) Rót gän P x = 2x+− − x − c) Tìm GT x thoả mÃn P Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Để hoàn thành công việc , hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ đà hoàn thành nốt công việc lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hoàn thành công việc Bài3: 29 Cho đờng tròn (O;R) , đờng thẳng d không qua O cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A,B Từ điểm C d(C nằm đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn(M,N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đờng thẳng OH cắt tia CN K 1) C/m điểm C,O,H,N thuộc đờng tròn 2) C/m : KN.KC=KH.KO 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM,CN,MN 4) Một đờng thẳng qua O song song với MN cắt tia CM,CN lần lợt E F.Xác định vị trí điểm C d cho diƯn tÝch tam gi¸c CEF nhá nhÊt GỢI Ý GIẢI Đề Bài I: 1/ 2/ 3/ Bài II: 1/ 2/ 3/ Bài III: Bài IV: 1/ 2/ 3/ 4/ Bi V: * đề thi vào TNTHCS +TS lớp 10 thành phố hà nội* 30 Năm học 2004- 2005 Ngày thi 26/5/2005 A/ Lý thuyết (2đ): Học sinh chọn đề Đề 1: Nêu điều kiện để có nghĩa A Áp dụng : Với giá trị x có x − nghĩa Đề 2:Phát biểu chứng minh định lý góc có đỉnh bên đường tròn B Bài tập bắt buộc (8đ) Bài (2,5đ) Cho biểu thức P = a/ Rút gon P ( x −4 2+ x x + ):( − ) x −2 x −x x x −2 b/ Tính giá trị P x = c/ Tìm m để có x thỏa mãn P = mx- 2mx + 3− 2x Bài (2đ) giải toán cách lập phương trình Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian đinh Nhưng cải tiến kỹ thuật nên người công nhân làm thêm sản phẩm Vì , hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm.Hỏi theo kế hoạch , người phải làm snr phẩm? Bài (3,5 đ) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M tùy ý A B Đường trịn đường kính BM cắt đường thẳng BC điểm thứ hai E Các đường thẳng CM, AE cắt đường tròn điêmt thứ H K a/ Cm tứ giác AMEC tứ giác nội tiếp b/ cm góc ACM góc KHM c/ cm đường thẳng BH, EM AC đồng quy d/Giả sử AC , x & x P= = = = x −4 2+ x x + ):( − ) x − x − x + x ).(x x − 2)x − x x− (2 [ − ] :[ − ] x −2 x ( 4( xx−− 1).x + (4 x (− (x − 2)2) x ( x − 2) − x − 2)5 x x x 2) x − = x −1 −x ( x (− 2)− 2) −4 x x ( 31 2/ x = = − ( 53 − − 1) −1 = => x = => P = − 14 −3 −1 = 2 3/ P = mx- 2mx +  - = mxx 2mx + Bài II: 1/ 2/ 3/ Bài III: Bài IV: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài V: * …………………………………………………………………………………………………… đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm häc :2006- 2007 (thi 16/6/2006 – 120’) Bµi (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc P = 1/ Rót gän biểu thức P 2/ Tìm a để Bài (2,5 ®iÓm)  a +3 a +2 a+ a  1  − +   : ÷ a −1   a +1 a −1  ( a + 2)( a − 1) a +1 − ≥1 P 32 Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ng ợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc 4km/h Bài ( điểm ) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính S ABCD Bài (3 điểm) Cho (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mÃn điều kiện: x + y = Chøng minh: x2y2(x2+y2) GỢI Ý GIẢI Đề Bài I: 1/Đk a & a => P= = = = ≠ ≥  a +3 a +2 a+ a  1  − +   : ÷  ( a + 2)( a  (1)a + 2)(a (a − 1) 1) a−   a −  a +1 a −1 a +1 + a+ − : + ÷   a − 1)( a (  ( a + 2)( a − 1)  (( a + 1) − a + 1)   : a + 1)( aa − 1) ( a + 1)( a − 1)    a a − 1) (  ( a − 1) ( a + 1)( a − 1)a=+ 1)(+ 1a − 1) 2/  Bài II: a −1 a aa + 1 −a + ≥ a − ≥1 a P +1 8 Gọi vận tôc riêng ca nô x (km/h, x >4) Ta có phương trình Bài III: 80 72 = − x+4 x−4 Giải pt: x2 = 2x +  x2 – 2x – =  x1 = -1 & x2 = (theo Vi et) => y1 = 1& y2 = => A (-1 ; 1) & B (3 : 9) SABCD = (AD + BC ) (|OD| + |OC| ) : (vì tứ giác ABCD hình thang vng) Bài IV: 33 1/ Tứ giác BCHK có C = K = 900 => nt ∠ 2/ ACH ~ AKB (gg) => => AH.AK = AC ∆ AH AK AB.AC = R2 3/ Cm BMN => KM + KN + KB = = AB ∆ 2KN M K => max KN max = 2R => K,O,N thẳng hàng (K điểm cung BM) H => Max(KM + KN + KB) = 4R (Bài tập 20 /trang 76 /sách BTT9 tập II) A C O B N Bài V: ≤ x2y2(x2+y2) = xy [2xy.(x2 + y2)] xy  x ( xx+xyy) 2y22   2+ y +  +     ÷ ÷ = xy.= 2xy = (Áp dung Cô si cho       số dương x + y = ) ®Ị thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2007-2008 (20/6/2007 120) Bài ( 2,5 điểm ) Cho biÓu thøc : P = Với x & x ≠ x 3≥ x −4 + − x −1 x −1 x +1 1/ Rót gän biĨu thøc P 2/ Tìm x để P < Bài ( 2,5 điểm ) 34 Giải toán sau cách lập phơng trình: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm ) Cho phơng trình x2 + bx + c = 1/ Giải phơng trình b = - c = 2/ Tìm b, c để phơng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm ) Cho đờng tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d, đờng thẳng cắt đờng tròn hai điểm E B ( E nằm B H ) : · · ABE = EAH 1/ Chøng minh ABH EAH 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đờng thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp 3/ Xác định vị trí ®iĨm H ®Ĩ AB = R Bµi ( 0,5 điểm ) Cho đờng thẳng y = ( m - ) x + Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng lín nhÊt GỢI Ý GIẢI Đề 2007-2008 Bài I: 1/ P = 2/ P <  <  - ⇔ b − 4c >   x1.x2 = ⇔ c = 35 Bài IV: 1/ Hai tam giác đồng dạng theo trường hợp gg ∆ 2/ HAE = HCE (cgc) => C = HAF , mà ∠ HAF = B (do tam giác đ dạng) Mặt khác, B + HAB = 900 => C + HAB = 900 ∠ => AKE = 900 => AKE + AHE = 1800 => nt 3/ Hạ OI AB => AI = ½ AB = => cos Bài V: 0 ⊥ R∠ ( OAI) = => OAI = 30 => BAH=60 => AH = Đồ thị qua A (0;2) cố định a = m – =0  m =1 Gọi B điểm cắt truc hoành Kẻ OH AB Trong ⊥ tam giác vng OAB ta có: ≡ OH OA Dấu “=” xảy H A  m – =  ≤ m = đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :2008-2009 (18/6/2008 120) Bài ( 2,5 ®iĨm ) Cho biĨu thøc: P = 1/ Rót gän P 2/ Tìm giá trị P x =  +  x  3/ T×m x ®Ĩ P = Bµi ( 2,5 ®iĨm ) x  x ÷: x + 1 x + x 13 Giải toán sau cách lập phờng trình Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ đà sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy Bài ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): y = ®êng th¼ng (d): y = 1/ Chøng minh víi giá trị m đờng thẳng x2 mx + (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2/ Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc toạ độ ) Bài ( 3,5 điêm ) Cho đờng tròn (O) có ®êng kÝnh AB = 2R vµ E lµ ®iĨm bÊt kì đờng tròn ( E khác A B ) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2/ Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đờng tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) E tiếp xúc với đờng thẳng AB F 3/ Chứng minh MN // AB, M N lần lợt giao ®iĨm thø hai cđa AE, BE víi ®êng trßn (I) 36 4/ Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đờng tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Bài ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A, biÕt: A = ( x - )4 + ( x - ) + ( x - ) ( x - ) GỢI Ý GIẢI Đề 2008-2009 Bài I: x + x +1 x 1/P = 2/ P = 7/2 3/ Đk x>0 => 3x - 10 + 3= => x = x x = 1/9 Bài II: Tổ I = 400sp; Tổ II = 500sp Bài III: 1/ => = mx +  - mx – = => > 2/ SAOB = ½(| x1| + | x2|) = 1∆ => cắt điểm x 42 m +1 Bài IV: 3/ MN đường kính (I) góc INE = góc OBE (= góc IEN) => MN // AB R ( ≥ + 1) 4/ Chu vi tam giác KPQ = KP +PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK BK + FO = Dấu “=” xảy E điểm cung AB Bài V: ≥ Đặt a = x -2 => A = 8a4 + 8 Dấu “=” xảy x – =0  x =2 kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2009-2010 (TG=120) Bài ( 2,5 điểm ) Cho biĨu thøc : A = , víi x 0; x x + x−4 ≠ 1≥ + x −2 x +2 37 1/ Rót gän biĨu thøc A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = - Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình; Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc áo ? Bài ( điểm ) Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + = 1/ Giải phơng trình đà cho với m = 2/ Tìm giá trị m để phơng trình đà cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả m·n hƯ thøc: x12 + x22 = 10 Bµi ( 3,5 điểm ) Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B, C tiếp điểm ) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R 3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K ( K khác B C ) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đ- ờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chøng minh PM + QN MN Bµi ( 0,5 điểm ) Giải phơng trình ) x2 1 + x + x + = (2x + x + 2x + 4 GỢI Ý GIẢI Đề 2009-2010 Bài I 1/ A = 2/ A= Bài II 3/x = 1x x4− Tổ I = 170; Tổ II = 160 38 Bài III 1/ m=1 => x1 =1: x2 =3 ∆ 2/ >0 m > ½ x1 + x2 = 10 m2 +4m – = m1 =1, m2 = -5 => Kết luận m = Bài IV ∆ MN2 /4 4/ PMO ~ OQN => PM.QN = OM.ON = ≥ 4PM.QN = MN2 (PM + QN)2 ≥ => PM + QN MN Bài V ≥ 1 1 x2 + x + 1 x − − + 2x+ x += = 42 4 (2x3 + x2 2x + )  (2x + 1)(x2 + 1) ĐK: x -1/2  x + = (2x + 1)(x2 + 1)  (2x + 1)x2 =  x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmk) kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt* Năm học: 2010-2011 Môn Toán (thi ngày 22/6/2010) Bài 1(2,5 ®iĨm): Cho P = 1) Rót gän P x x +3 + x x −3 − 2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN cña P 3x + ,x ≥ 0& x x9 Bài 2(2,5 điểm): giải toán cách lập phơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó? Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 đờng thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với m (d) cắt (P) điểm phân biệt 39 2) Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x12x2+x22x1- x1x2 =3 Bài 4(3,5 điểm): Cho (O;R) đờng kính AB =2R điểm C thuộc đờng tròn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F 1) Chøng minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp 2) Chøngminh DA.DE = DB.DC 3) Chøng minh CFD = OCB Gäi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chøng minh IC lµ tiÕp tun cđa (O) 4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tanAFB = Bµi (0,5 điểm): Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4) x2 + GỢI Ý GIẢI Đề 2010-2011 Bài I: 1/ A = 2/ x = 36 (tmđk) x +3 3/ MaxA = x = (tmđk) Bài II: Gọi chiều rộng x, ta có pt: x2 + (x + 7) = 132 => x = => chiều dài = 12m Bài III: 1/ Xét phương trình: -x2 = mx –  x2 ∆ +mx -1 = , có >0 nên có nghiệm phân biệt => cắt điểm phân biệt 2/ Theo định lý Vi et ta có x1 + x2 = -m & x1x2 = - => m = Bài IV: 1/ Tứ giác FCDE nội tiếp có góc đối nhau(=900) 2/ADC ~ BDE (gg) ∆ 3/ 40 BC AB R = − = =2 FC DF R 4/ Tan AFB = (tam giác CBA ~ tam giác CFD ) Bài x2 +4x +7 =(x+4) x2 + x + − x 2 + + x = x+ -x x + 7( x + − x) − x + − x =  ( x + − x)( x + − 4) =  x + − x = x + = x x ≥   x + − = x = x = ±3  …………………………………………………………………………………………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI* Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho , Với x ≥ x 25 ta có 1) Rút gọn biểu thức A A= ≠ x 10 x − − x − x − 25 x +5 2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A < Bài II (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng 41 trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc ENI = góc EBI góc MIN = 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ 4x − 3x + biểu thức: M = + 2011 4x BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2011 – 2012 Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ x 25 ta có : 1) = ≠ x ( x + x 10 xx 5( x − 5) 5) 10 A= −− −− − x − ( x −− + x − 25 25 − 25 x − 25 xx+ 525xx − 10 x x5) 225 x x + − − x − 25 x −x5)(− + 5)− 25 x − 25 x x − ( x 25 === = −x + 5 =− +5 2) x = ⇒ A = 3) A < ⇔ < ⇔ 02≤ x < 100 x < 20 x hệ thức ∆ c/ HOS ~ EOF => ∆ d/ OH cố định & OF = => F c nh R2 OH 19 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1997-1998 (26/7/1997-... BK ) ∠ KBC = BKP (cung AK = cung PK) ∠ => KBC = PKB => Kết luận 17 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1996-1997( thi 21/7/1996 tg 150’) Bµi 1: Cho biĨu thøc A=    x −2   : −

Ngày đăng: 23/07/2015, 16:51

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan