Đề số 1 Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau :
A =
1
1 1
1
+
+
a ( với a =
7 3 4
1 + và b = 4 3 7
1
− )
B =
1 2
1 3 : 3 2 4
1 2
−
+
−
+
Bài 2: Cho phơng trình : x 2 - 2(m +1).x + m 2 - 4m +5 = 0
a) Định m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
Bài 3: Hai xe ôtô cùng khởi hành từ A để đến B ,xe tứ nhất chạy vận tốc 40km/h ,vận tốc xe thứ hai bằng 1,25 lần vận tốc xe thứ nhất Nữa giờ sau cũng từ A một xe thứ ba đi về B ,xe này
đuổi kịp xe thứ nhất và sau đó 1h30 đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba ’
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O và S là điểm ở ngoài đờng tròn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA ’ (A,A là hai tiếp điểm ) và cát tuyến SBC tới đ’ ờng tròn ( B nằm giữa S và C )
a) Phân giác góc BAC cắt BC tại D Chứng minh : SA = SD
b) Tia AD cắt đờng tròn tại E Gọi G là giao điểm của OE và BS ,F là giao điểm của
A A và BC Chứng minh : SA’ 2 = SG SF
c) Cho biết SB = a Tính SF theo a khi BC = 2a/3
Bài 5: Giải phơng trình : x 3 + 6x 2 +3x -10 = 0
Đề số 2
Bài 1: Xét biểu thức B =
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a a
a) Tìm điều kiện của a để B có nghĩa b) Rút gọn B
c) Tính giá trị của a sao cho B > 1 d) Tính giá trị của B nếu a = 6 - 2 5
Bài 2: a) Giải hệ phơng trình
=
−
= +
6 5 2
3
y x
y x
b) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 420 m Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn ,thuộc
đất của vờn rộng 1,5 m , diện tích còn lại là 10179 m 2 Tính các kích thớc của vờn
Bài 3: Cho phơng trình x 2 -2( m+2 )x + 2m + 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = - 1
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phơng trình
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuộc m
Tìm m để x1 + x2 nhỏ nhất
Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn đó ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn tại
D ,các tia AD và BC cắt nhau tại E
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao
b) Gọi I là trung điểm của EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD c) Chứng minh : OI DC = 2DI DO
d) Nếu SinBAC =
3
2 chứng minh : KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE
Trang 2Đề số 3
a
a a a
a
−
−
−
+
+
1 1
1
b) 12 5+29 − 12 5−29 =6 c) 2− 3.( 6 − 2)(.2+ 3)=2
Bài 2: Cho hàm số y = a x 2 có đồ thị là (P)
a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) và vẽ (P)
b) Gọi B là điểm trên (P) có hoành độ bằng 4 Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) và song song với đờng thẳng AB
Bài 3: Cho phơng trình: x 2 + ( 2m - 1 ).x - m = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1
b) CMR: Phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : 2
1
1 1
2 2
+
+
x x
x
Bài 4: Cho ( O;R) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN tới đờng tròn ( B,C,M,N nằm trên đờng tròn và AM < AN ) Gọi D là trung
điểm của MN , E là giao điểm thứ hai của đờng thẳng CD với đờng tròn
a) CM: 5 điểm A,B,O,D,C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AO
b) CM: BE // MN
c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn nhất
Bài 5: Giải phơng trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 2
Đề số 4
Bài 1: Cho hệ phơng trình
+
= +
= +
1
2
m y mx
my x
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1
b) Chứng tỏ rằng ∀m ≠±1hệ luôn có nghiệm duy nhất
c) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < 0
d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất
Bài 2: Cho phơng trình : x 2 - 2m x + m 2 - 9 = 0
a) Định m để phơng tình có một nghiệm bằng 4 Tính nghiệm còn lại
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - 2 ( x1 + x2 ) < 23 Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy bằng
nhau Nếu số dãy ghế tăng lên 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có
400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B Ngời ta kẻ trên nữa mặt phẳng bờ
AB hai tia Ax và By vuông góc AB ,trên tia Ax lấy một điểm I Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P Chứng minh :
a) Tứ giác CPKB nội tiếp
b) AI.BK = AC CB c) Tam giác APB vuông
d) Giả sử A,B I cố định Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho S ABKI lớn nhất
Bài 5: Tìm x,y sao cho : A = x 2 - 4xy + 5y 2 + 20x - 22y + 28 nhỏ nhất
Đề số 5
Bài 1: Cho các biểu thức A = − −
+
− +
−
x
x x
x x
1
1 1
1
B =
x
x
− + 1 1
a) Tìm x để A và B có nghĩa
b) Tìm giá tị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của B
Trang 3c) Với giá trị nào của x thì A = B
Bài 2: Cho hàm số y = -2.x 2 có đồ thị là (P) và đờng thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk)
a) Không cắt (P)
b) Cắt (P)
c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trong trờng hợp này
Bài 3: Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số ấy có thứ tự ngợc lại thì đợc một số bằng tổng bình phơng của mỗi chữ số đó Tìm số tự nhiên đó
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) M là điểm di động trên cung lớn BC , từ
M dựng đờng vuông góc với AB ,BC và AC lần lợc tại H, K ,P Chứng minh :
a) BKMH nội tiếp
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC
c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất
7 10
5 7
8
4
2
+
−
+ +
x x
x x