Đề số Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y = x+2; B.y = x - ; C.y = Hãy chọn câu trả lời x-2; D.y = - 2x - 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình lại bình Tỉ số bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B ; C 3 ; D kết khác Bài 2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MA = MB Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB CD vuông góc với nhau, lấy điểm I đoan CD a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định HƯớNG DẫN Bài 1: 1) Chọn C Trả lời 2) Chọn D Kết khác: Đáp số là: Bài : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 Vậy A chia hết cho số phơng khác với số nguyên dơng n 2) Do A > nên A lớn A2 lớn Xét A2 = ( x + y )2 = x + y + xy = + xy (1) Ta có: x+ y xy (Bất đẳng thức Cô si) => > xy (2) Từ (1) (2) suy ra: A2 = + xy < + = Max A2 = x = y = , max A = 2 x = y = Bài3 Câu 1Với x ta có (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nên với x = - = (4 + b)(4 + c) Có trờng hợp: + b = 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Trờng hợp thứ cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta có (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta có (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5) Câu2 (1,5điểm) Gọi D điểm cạnh AB cho: = AB Ta có D điểm cố định MA AD Mà = (gt) = AB MA B AD A M C MA AD = = AB MA ~ ADM => x D Xét tam giác AMB tam giác ADM có MâB (chung) Do AMB MB MA = =2 MD AD => MD = 2MD (0,25 điểm) Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) Do MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC Dấu "=" xảy M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ MB + MC DC * Cách dựng điểm M - Dựng đờng tròn tâm A bán kính AB - Dựng D tia Ax cho AD = AB M giao điểm DC đờng tròn (A; N AB) Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MâN = 900 nên MN đờng kính Vậy I trung điểm MN b) Kẻ MK // AC ta có : INC = IMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì MKD vuông cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC không đổi c) Ta có IA = IB = IM = IN Vậy đờng tròn ngoại tiếp AMN qua hai điểm A, B cố định C I K O A M D B ... + c) Có trờng hợp: + b = 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Trờng hợp thứ cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta có (x - 10) (x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta có (x + 2)(x