d/ Gọi R,S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA và QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên đường tròn cố địn[r]
®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi* Năm học :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150) Bi 2 x 2 x x2 x : 2 x x x x x Cho A= a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A |x | = Bài Một xe tải từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h Sau 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Hai xe gặp chúng nửa quãng đường AB Tính quãng đường AB Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I: dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức : M = ( 2x - 1)2 – |2x-1| + Đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề thi vào THPT 1988-1989 Bài I: 1/ Đk: x0 ; x & x 2 x 2 x x x2 x x x 4x2 : : 2 x x x x x x x (2 x)(2 x) x(2 x) A= = (2 x)2 (2 x) x x(2 x) x x x x x x (2 x) (2 x)(2 x) x (2 x)(2 x) x ` = = 4x2 8x x (2 x) x( x 2) x(2 x) x (2 x)(2 x) x (2 x )(2 x) x x A 1 A 1 = = = C 2/ |x| = 1=> B K E Bài II: P O F Gọi độ dài quãng đường AB x (km ; x > 0) I Ta có phương trình: A x x : 40 : 60 2 D Bài III: CID CKD a/ = góc chắn cung bàng nhau.(=> CDIK nội tiếp) b/ Tứ giác CDEF nội tiếp góc ngồi góc khơng kề với c/ IK//AB tứ giác CDIK nội tiếp => IKD = ICD & ICD =PFB ( tứ giác CDEF nội tiếp) => K luận d/ AF tt đt(AFD) EAF = ADF (nt chắn cung nhau) Bài IV: 4 M = ( 2x - 1)2 – |2x-1| + = (| 2x – 1|)2 – |2x-1| + - 1 4 3 2 = ( |2x – 1| – )2 - - Dấu “ = ” xảy ( |2x – 1| – )2 = | 2x - 1| = 2x 2 3 x x1 x 2x – = đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1989-1990 Bài Cho biểu thức 5x x 2 x x 1 x x x A = 1- () : a/ Rút gọn A nêu điều kiện phải có x b/ Tìm giá trị x để A = Bài Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau 2/3 quãng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km quãng đường cịn lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB Bài Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K.Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a/ Chứng minh AE = AF b/Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c/ Chứng minh tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF d/Giả sử E chuyển động cạnh BC, chứng minh FK = BE + DK chu vi tam giác ECK không đổi Bài x x 1989 x2 Tìm giá trị x để biểu thức y= (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề 1989-1990 Bài I: 5x x 2 x x 1 x x x A = 1- () : 1/Đk x ½ & x 5x x x (2 x 1)(2 x 1) x (2 x 1) A = 1- () : 2(2 x 1) x x (2 x 1) x x x (2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) x x = 1- = 1- x (2 x 1) 2 x (2 x 1)(2 x 1) x x x = 1- = 1- = 2 2 x 2/ A = - = - 2x - = x = 2,5 Bài II: Gọi quãng đường AB x (km & x >0 ) Ta có phương trình x 2x x x x : 50 x : 40 3 50 150 120 50 Bài III: a/ AE = AF Vì FAD = EAB (cùng phụ vớiDAE) A => ADB = ABE (cạnh gv- gn ) => k luận b/ Các tam giác vuông IGE & IKF (GE // KT IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK trung trực) c/ tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF Vì ABCD hình vng => goc ACF = 450 Vì tam giác AEF vng cân &AI trung trực goc FAK = 450 => tam giác đồng dạng (gg) G Tỉ số => k luận d/ FD = BE (Vì tam giác nhau) => FK = BE+DK CECK = FK + KC + EC & CD – DK = CK = BE ; CE = DK CECK = 2BC (không đổi) x x 1989 x2 y Bài IV: y = (Đk x ≠ => y ) đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn x2 1989 1989 1 1 2 x x x x 1989 x x max max 1 1989 1989 1989.(1988 1) 1 1 1988 2 x x x x 1989 x x 1989 19892 1989 Mà 1 1988 1988 1989 x 1989 1989 1989 1988 = 1989 ()2 + = = 1989 () + => Min y = x = 1989 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1990-1991 Bài 1: Xét biểu thức x1 x x x x x x P = () : (1-) a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = Bài Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau ¾ quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h quãng đường cịn lại Tính qng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Bài 3: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn , cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường tròn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI ln qua điểm cố định Bài Tìm giá trị x để biểu thức x 1991 y = x - đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề 1990-1991 Bài I: x1 x x x x 1 x x 1 1/ Đk: x 1/9 => ( x 1)(3 x 1) (3 x 1) x x x (3 x 1)(3 x 1) x 1 = P = ( ) : ( 1- ) : 3x x x x x x 3x x x 1 (3 x 1)(3 x 1) (3 x 1)(3 x 1) x 1= = = 3 x 6 x1 x1 x x = 2/ P = = => 5x – () = 5x - 18 +6 = => = Bài II: Gọi quãng đường AB x(km, x > 0) x x x 2 30 45 50 Ta có phương trình: Bài III a/ tứ giác PDKI nội tiếp PDK = PIK = 90 b/ CI.CP = CK.CD ICK ~ DCP P c/ IC tia pg IQ pg AIB IC IQ d/ K điểm cố định IC, IK phân giác I tam giác AIB ( chia điều hòa) KB IB CB KA IA CA mà A,B,C cố định O Bài IV: Tìm giá trị x để biểu thức x 1991 y = x - đạt giá trị nhỏ x 1991 1 x 1991 4 y = x - = [( x – 1991)- + ] - + 1991 3 1990 1990 x 1991 4 = ( - )2 + + = 1991 => Min y = 1991 x = 1991 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1991-1992 Bi Cho biểu thức 9 x x3 x x 1 ( x 3)( x 2) x x x 2 x 3 Q= () : () a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị x để Q < Bài Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành , đoàn xe giao thêm 14 Do , phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng Bài Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp b/ Cm AI.BK= AC.CB c/ Cm tam giác APB vuông d/ Giả sửA,B,I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vng ABKI lớn Bài Chứng minh đường thẳng có phương trình y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tùy ý)luôn qua điểm mà ta xác định tọa độ GỢI Ý GIẢI ®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi Năm học :1991-1992 Bi I: a/k: x , x & x 9 x x3 x x 1 ( x 3)( x 2) x x x 2 x => Q = () : () x x x 9 x ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 2) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) = : 3( x 3) 9 x x 9 x4 3 ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) ( x 3) ( x 2)( x 2) x 2 x 2 x x 2 = : = = b/ Tìm giá trị x để Q < < > > x >1 (x4 & x9) Bài II: Gọi số xe dự định điều x ( x (~ N* ) Ta có phương trình 40 40 14 x x2 Bài III: a/ tứ giác CPKB nội tiếp CPK = CBK = 900 I P b/ AI.BK= AC.CB AIC ~ BCK (gg) c/ APB vng APB = APC + BPC mà APC = AIC = KGB, BPC = BKC => KL d/ SABKI = ½ AB.(AI + BK) O Bài IV: y= (m-1)x + 6m - 1991 = mx – x + 6m - 1991 = m (x + 6) – 1991 => Nếu x = - y = - 1991 + = - 1985 Vậy ta có A (-6 ; - 1985) cố định đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :1992-1993 Bi 1: Cho biu thc x x x x1 x 2 x x x B = () : (1- ) a/ Rút gọn B B b/ Tìm x = 5+ Bài 2: Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Bài 3: Cho nửa đường trịn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy M (M ≠ K,B ) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP//KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vuông cân c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường trịn cố định Bài Giải phương trình 2 x 1 x 1 x 2x GỢI Ý GIẢI ®Ị thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1992-1993 Bài I: x x x x 1 x 2 x x x Đk: x & x => B = () : (1- ) x x x x x x 1 x ( x 1)( x x 1) x x 1 = : x1 x x 1 ( x 1)( x x 1) x x 1= = B b/ Tìm x = 5+ 2 2(2 3) 52 2 B 3 B = = = => = = Bài II: 7 Gọi thời gian làm xong công việc thứ x(giờ, x > ) Thời gain người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ, y > ) Thì giờ, người thứ làm (cv); người thứ hai làm (cv) & hai làm (cv) => 1 ta có hệ phương trình: x y 36 1 x y 36 3 x y Bài III: a/tam giác AKN = BKM (cgc) b/ tam giác KMN vng cân KN = KM (2 tgbn) R & AKN + NKB = NKB + MKB c/ Tứ giác ANKP hình bh PAN = KMN = KNM = 450 P I K & RPK = APK (tgnt) = PAN = 450 d/ ABM = RPM (ABMP nt) RPM = QSR (RPMS nt) => RS//AB BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 900 => OMP nội tiếp đường tròn đường kính PM (k đổi) => Q = 450 (k đổi) Kẻ IE // AQ , IF // BQ => EIF = 450 không đổi, RS = OM = OB = OA k đổi =>E, F trung điểm OA OB => E, F cố định => E(~ cung 450 vẽ đoạn EF Bài IV: Giải phương trình ... y= (m-1)x + 6m - 1991 = mx – x + 6m - 1991 = m (x + 6) – 1991 => Nếu x = - y = - 1991 + = - 1985 Vậy ta có A (-6 ; - 1985) c nh đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội* Năm học :199 2-1 993 Bi 1: Cho... minh đường thẳng có phương trình y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tùy ý)luôn qua điểm mà ta xác định tọa độ GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :199 1-1 992 Bi I: a/Đk: x , x & x 9 x x3... BF, CE đờng cao ABC => đồng quy I đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội* Năm học :199 6-1 997 Khóa thi ngày 2 8-2 9-3 0/V/1997 A/ Lý thuyết (2đ) Học sinh chọn đề: Đề I: HÃy chøng minh c«ng thøc a